Guillaume Lavoué , Florent Dupont, Atilla Baskurt

GTMG 11/03/04

Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'informationFRE 2672 CNRS/INSA de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1/Université Lumière Lyon 2/Ecole Centrale de Lyon,

Université Claude Bernard Lyon1 - Bâtiment Nautibus43, boulevard du 11 Novembre 1918 – F- 69622 Villeurbanne Cedex

http://liris.cnrs.fr

FRE 2672

[email protected] – http://www.semantic-3d.net/

Segmentation de maillages triangulaires et rectification directionnelle de frontières

basées sur les tenseurs de courbure

Guillaume Lavoué, Florent Dupont, Atilla Baskurt

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PlanContexte.Algorithme général .Segmentation en régions surfaciques. Détection des arêtes et sommets aigus. Classification des sommets. Croissance/Fusion de régions .

La rectification de frontières . Objectif. Définition du score frontière. Algorithme.

Marquage des frontières correctes . Suivi de contours .

Perspectives.

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Contexteaccroissement important de la quantité de modèles 3D créés et stockés.

besoin en transmission de ces contenus 3D.

problématiques de compression adaptatives et multi-résolution.

La décomposition de ces objets en patchs devient un enjeu crucial.

Elle simplifie la complexité des algorithmes.

elle leur apporte une notion d’adaptativité.

Notre objectif: Plaquage de surfaces paramétriques ou de

subdivision dans un objectif de compression adaptative.

Projet RNRT Semantic-3D. Requêtes et transmission d’objets 3D CAO, différentes bandes

passantes, différentes plateformes. Thèmes: Indexation, tatouage et compression. Partenaires: RENAULT, TGS, LIRIS, INT, ENIC, EURECOM.

Contexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives

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Related workPeu de travaux sur la problématique de la décomposition

de maillages.

Regroupement de faces selon des critères de planarité. [Garland et a. 01]

Analyse de la courbure combinée avec un algorithme Watershed. [Mangan - Whitaker 99] [Sun et. Al 2002] [Razdan – Bae 2003]

Squelettisation. [Li et. Al 2002]

[Katz et al., 03] Extraction spécifique des frontières lisses correctes entre les parties significatives de l’objet. Classification floue associée aux distances géodésiques.

Seules les régions entourées par de fortes courbures sont extraites.

Echec pour distinguer une simple transition de courbure

Notre méthode de classification permet une détection plus fine.

Les frontières entre patchs ne sont pas correctement extraites.

Elles sont floues, dentelées ou trop “lisses”.

Notre méthode de rectification extrait des frontières corrigées.

Leur approche n’est pas assez fine pour notre application avec des objets CAO.


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Perspectives.

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Method overview

MaillageTriangulaire

Régions segmentées

Segmentation en régions surfaciques

Extraction des arêtes frontières

Arêtes frontières

Calcul du score

de justesse

Arêtes estimées correctes

Suivi de contours

Frontières redressées

Rectification de frontières

Classification des sommets

Croissance Fusion

de régions

Détection des arêtes

vives


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Perspectives.

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Détection des arêtes et sommets aigus

Un bord aigu défini uniquement une frontière (≠région). Ils doivent être détectés.

Pour le processus de croissance de régions.

Comme étape de prétraitement pour enrichir les maillages mal ou trop peu tesselés. (CAO).

Comment les détecter:

Etude de l’angle dièdre .

Si > Seuil (30°)Arête aigu

Sommet aigu


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0 24 0 77

abs(Kmin) Kmaxdmin dmax

Tenseur de courbure pour chaque sommet.

Valeurs propres Courbures principales Kmin, Kmax.

Vecteurs propres Directions principales dmin, dmax.

Calcule de la courbure discrète

[Cohen-Steiner and J. Morvan, 2003]Restricted delaunay triangulations and normal cycle


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Classification dans l’espace des courbures.

Algorithme K-Means appliqué à Kmin et Kmax.

Régularisation des clusters.

Fusion des clusters trop petits ou trop similaires.

Classification des sommets

Abs(Kmin)

Kmax

Abs(Kmin)

Kmax

Sommets

Classification3 clusters de courbures


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kmax

kmin

Classification 5 clusters

Classification des sommetsContexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives

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Objectif. Transmettre l’information de courbure des sommets aux triangles.

Retrouver les régions de triangles de courbure similaire.

Algorithme.

Détermination des triangles germes .

Création d’une

nouvelle région

Croissance de régions

Sommets classifiés

Extraction d’un

triangle germe

Ci

Ci Ci

CiCk

Ci

Cj

?

Croissance de la région

Quelle est la courbure ?

Valeur de courbure: Ci

Triangle germe


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Croissance de régionsMécanisme de croissance.

Exemple.

Ci

Région LCourbure CL

Mécanisme de croissance

CL

Si Ci = CL || Si Ci =aigu

TL


18 clusters 128 régions

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Objectif: Réduire la sur-segmentation induite par le processus de croissance

de régions . Supprimer la dépendance de l’algorithme au nombre de clusters issus

de la classification de courbure .

Algorithme général : Construction du graphe d’adjacence des régions

Nœuds: Régions spatiales.Arêtes: Relations d’adjacence entre 2 régions.

Calcul des distances de similarité entre régions.Evaluation des arêtes d’adjacence.

Réduction du graphe.A chaque itération l’arête d’adjacence la plus faible est éliminée.

Critères d’arrêt.Un nombre de régions désiré.Un seuil de distance maximale.

Fusion de régions


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Mesure des distances entre régions.

La distance Dij entre les régions i et j est:

La distance de courbure DCij :

Avec Nij , un coefficient d’imbrication:

ijijijij SNDCD

ijjijiij CCCCDC Ci , Cj , les courbures des régions i et j.

Cij , la courbure de leur frontière.

ij

jiij P

PPN

),min(

avec : Pi , Pj , les périmètres des régions i et j.

Pij , le périmètre commun des régions i et j.

Fusion de régions


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Le coefficient de filtrage Sij :

La fusion des plus petites régions est accélérée.

else

AAorAAifS jiij 1

)( minmin Avec:

Ai , Aj , les aires des régions i et j.

Aij , Une aire maximale fixée.

, Un réel positif ~ 0.

Fusion de régionsContexte - Algorithme – Segmentation en régions – Rectification de frontières - Perspectives

128 régions 25 régions, Seuil=5

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Exemples

Pawn (2434 sommets) Résultat de la croissance Résultat de la fusion K=10, NbReg=50 Seuil=35, NbReg=9

Fandisk (6475 sommets) Résultat de la croissance/fusion K=5, Seuil=5, NbReg=25


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Samples

Ecrou (2743 sommets) Enrichissement Résultat de la croissance/fusion K’=3, seuil=5, NbReg=20


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Perspectives.

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ObjectifLa segmentation en régions engendre des artefacts aux frontières des patchs.

Méthode:Extraction des arêtes frontières de l’objet segmenté.Calcul d’un score de « justesse » et marquage des arêtes « correctes ».Suivi de contour sur ces arêtes correctes pour obtenir les frontières

finales.


On veut obtenir les frontières lisses, naturelles de l’objets.

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Définition du score frontière

)()()( eSceSaeS c

dmin

dmax

22

2222

11

1111

KminKmax

KminmaxKmaxminKminKmax

KminmaxKmaxmin

eSa

)(

Utilisation des directions principales de courbure. Information essentielle dans la description

géométrique de l’objet. Les frontières tendent à suivre les

directions minimales des tenseurs.

Le score frontière.

),max(),max(

)()(

1212

1212

KmaxΚmaxΚminΚmin

KmaxΚmaxΚminΚmineSc

1min

2mine

),( 22 ΚminΚmax

),( 11 ΚminΚmax

1dmin

2dmin


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Algorithme

Extraction des arêtes frontières.

Marquage des frontières correctes . Calcul du score pour chaque arête frontière. Un seuil S est fixé pour déterminer les « arêtes frontières

correctes » (AFC).

SeS )(

SeS )(


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AlgorithmeSuivi de contours.

Les arêtes correctes (AFC) forment des morceaux de contours.Pour chaque contour ouvert, on extrait les arêtes pouvant

potentiellement le compléter : les arêtes potentielles (AP) .

Calcul d’un poids P pour chaque arête potentielle, fonction de son score et de son angle avec l’AFC adjacent.

Réduction de la liste intégration des AP dans le contour.

S(e)

),()()( CBEeeeSeP Liste triée

),( CBEee


AFC

AP

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Resultats


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Resultats

Mauvaise Segmentation


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Perspectives.

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Conclusion et perspectivesLa segmentation en région. Classification de la courbure.

Détection des transitions de courbure.

Obtention de patchs de courbure constante.

Croissance et fusion de régionsTransmission efficace des informations de courbure des sommets aux triangles, même pour les objets CAO.

La rectification de frontières:Méthode originale et efficace basée sur les directions des tenseurs de courbure.

Perspectives:considérer la variance et la distribution d'histogramme des courbures .

Améliorer la méthode de classification.

Détermination automatique du seuil de fusion des régions .

approximer les patchs segmentés par des surfaces de subdivision ou des surfaces paramétriques Objectif de compression.


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Pour en savoir plus…

Lavoué, G., Dupont, F., Baskurt, A., Constant Curvature Region Decomposition of 3D-Meshes by a Mixed Approach Vertex-Triangle, Journal of WSCG, Vol.12, No.2, pp. 245-252, ISSN 1213-6972, 2004.

Lavoué, G., Dupont, F., Baskurt, A., Curvature tensor Based Triangle Mesh Segmentation with Boundary Rectification, CGI, Crete, Greece, June 2004.

Merci

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