Guid d'Ondes Slides

5/12/2018 Guid d'Ondes Slides - slidepdf.com

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Guidesd’ondes

Ingénierie

électro

m agnétique

Pr. Otman Aghzout

École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE



Les applications pratiques des ondes électromagnétiques

dans le domaine des communications ou du radarrequièrent souvent un guidage des ondes, à la fois pourempêcher les interférences et pour canaliser l’énergie defaçon à minimiser l’atténuation de l’onde. Ce guidage estcausé par la présence d’une structure conductrice oudiélectrique (ou une combinaison des deux) qui permet desmodes de propagation privilégiés dans une direction. Nousallons supposer que cette structure a une symétrie detranslation dans une direction, qu’on choisit comme axe des

z. On pense par exemple à un cylindre infini, faitentièrement de conducteur (ex. un fil), de diélectrique (ex.une fibre optique) ou de diélectrique entouré de conducteur,etc.

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École Nationale desSciences Appliquées Tétouan, UAE

Introduction

Guid

esD’ondes



Un objet en apparence aussi banal qu’un fil ou unensemble de fils formant une ligne de transmissionconstitue en fait un guide d’onde, tout comme un câblecoaxial. En particulier et contrairement à ce qu’onpourrait penser à première vue, le signal porté par un

câble coaxial se propage non pas dans la partiemétallique du fil mais dans le milieu diélectrique quisépare le fil central de l’enveloppe conductrice; en toutcas, c’est là que se situe l’énergie en propagation.

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École Nationale desSciences Appliquées Tétouan, UAE

Introduction

Diélectrique

EnveloppeconductriceFil conducteur

central

Revêtementprotectrice

Guid

esD’ondes



les lignes de transmission et les guides d’onde sont

considérés fondamentalement comme des composantsmicroondes de base permettant de distribuer l'énergiemicroonde d’un point à un autre d’un circuit microonde.Les lignes de transmission formées par deux ou plusieursconducteurs peuvent supporter le mode

Les ondes TEM sont caractérisées par des courants, destensions et des impédances bien définis. Par ailleurs lesguides d’ondes, le plus souvent formés par un seul

conducteur, peuvent être excités en mode transverseélectrique TE et/ou en mode transverse magnétiqueTM

( 0). H E z z = =

( 0) E z

=

( 0). H z

=

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École Nationale desSciences Appliquées Tétouan, UAEIntroduction

Guid

esD’ondes



métal air substrat planaire

Ligne microruban Guidecoplanaire

Ligne à fente

TEM TEM TE

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École Nationale desSciences Appliquées Tétouan, UAEIntroduction

Guide circulaireGuide rectangulaire Câble coaxial

TE,TMTE,TM TEM,TE,TM

Guid

esD’ondes



Dans cette partie, on va s’intéresser à la résolution deséquations de Maxwell pour la propagation des ondes TEM,

TE et TM dans des guides d’ ondes uniformes dans ladirection de propagation (oz) et de longueur très grande «infinie ». Les conducteurs sont supposés sans pertes .

La variation des grandeurs champs en fonction du tempsest harmonique et peut être représentée par

Les champs électrique et magnétique peuvent s’écrirealors:

où: désignent les composantes transverses et

sont les composantes longitudinales.

. j t e ω

( , , ) ( ( , ) ( , ) )j z

E x y z e x y e x y e z z eβ −

= +

r r r

; 0. z f

( , , ) ( ( , ) ( , ) )j z

H x y z h x y h x y e z z

eβ −

= +rr r

et herr

hete

z z

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École Nationale desSciences Appliquées Tétouan, UAESolutions générales pour les ondes TEM, TE et

TM

GuidesD’ondes



Dans le cas des pertes, dans le conducteur ou le diélectrique, sera remplacée par

H j E ωε ∇ ∧ =r r r

. jγ α β

= +

E j H ωµ ∇ ∧ = −r r r

En supposant que le guide d’onde est dépourvu desource, les équations de Maxwell s’écrivent:

Définition:

E j H β η ∇ ∧ = −r r r

H j E βς ∇ ∧ =r r r

j jβς σ ωε = +avec

j jβ ω εµ = /η µ ε =

0 H ∇ ⋅ =r r

0 E ∇ ⋅ =r r

( ) j j jβ ωµ σ ωε = +

et

Imp. caractéristique (Ω)

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TM

( 0) ρ σ = =

jβ

GuidesD’ondes

Page 91OEM



E j H βη ∇ ∧ = −r r r

H j E βς ∇ ∧ =r r r

βς ωε = βη µω =et

y z x

E E j H

y z ωµ

∂∂− = −

∂ ∂

x z y j H

E E

z x

ωµ −∂ ∂

− =

∂ ∂ y x

z j H E E

x yωµ −

∂ ∂− =

∂ ∂

y z x

H H j E

y z ωε

∂∂− =

∂ ∂

x z y

H H j E

z xωε

∂ ∂− =

∂ ∂

y x z

H H j E

x yωε

∂ ∂− =

∂ ∂

et y

y

E j E

z β

∂= −

∂

x

x

E

j E z β

∂= −

∂

y

y

H j H

z β

∂= −

∂

x x

H j H z β

∂= −∂

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TM

1

2

3

5

4

6

GuidesD’ondes

1



y z

x

E j E j H

y

β ωµ ∂

+ = −

∂

y z

x

H j H j E

xβ ωε

∂− − =

∂

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TM

5

Notre but est d’exprimer les composantes transverses du

champ électrique et magnétiques en fonction des deuxcomposantes longitudinales

z z H E et

Commençons par : x H

D’après l’équation on a :1

1( ), z

x y

E H j E

j yβ

ωµ

∂= +

− ∂alors il faut éliminer de cette y E

expression , pour ça on utilise l’équation

1( ) y

z x

H E H j

xβ

ωε

∂= − +

∂2

2 2( ) z z z z

x x x

E H E H j j j j H H H

y x y x

β β β β

ωµ ωµ ωε ωε ωµ ω εµ ω εµ

∂ ∂ ∂ ∂= − − + = + −

∂ ∂ ∂ ∂

on a:

GuidesD’ondes

1



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TM

2

2 2

(1 ) z z

x

E H j j H

y x

β β

ω εµ ωµ ω εµ

∂ ∂− = −

∂ ∂

2

2 2 2

2

( )(

(

)

( ) ) z

z z

z

c

x

x

E H j j

E H j H K y x

H y x

ω εµ β

ω εµ

ωε β

β ωµ ω εµ

∂ ∂

∂ ∂

= −∂

=∂

∂

∂

−

−

2 2 2

c K ω εµ β = −avec

De la même façon on développe les expressionscorrespondantes à , E y x y H E et

GuidesD’ondes

1



Alors a partir, des équations précédentes les

composantes peuvent être expriméesen fonction de , , et x y x y E E H H : z z E et H

où : constante de propagation de coupure,avec

2 2 2

ck k β = −

2 2 .k ω µε =

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TM

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1



Les ondes transverses électromagnétiques (TEM) sontcaractérisées par . Par conséquent,0 H E

z z = = 0k

c=

2 2 2k β ω µε = =

2 2

y y E E β ω µε = k ω µε β = =

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TM

Mode

TEM

Démonstration:

1 5

Donc la constante de propagation de coupure du

mode TEM est nulle

A partir des équations et du paragraphe

précédent, on a:

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1



L’équation de Helmholtz pour la composante

or donc

Ceci est vrai aussi pour donc on peut écrire enutilisant l’expression de en fonction de

où est l’opérateur Laplacien suivant lesdirections transverses.

y E

2 2 22

2 2 2( ) 0 xk E

x y z

∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂

x E

22 2

2 x x x E E k E

z

β ∂

= − = −∂

2 2

2 2( ) 0 x E

x y

∂ ∂+ =

∂ ∂

2 22

2 2 x y

∂ ∂∇ = +

∂ ∂

E r

et e ; z er

2 ( , ) 0t e x y∇ =

r r( , ) t e x y φ = −∇

rr( :

potentiel)φ

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TMModeTEM

s’écrit: 2c

k = 0

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1



De même, on peut montrer facilement que vérifie:

Ainsi, les champs transverses du mode TEM sont

similaires aux champs statiques qui peuvent existerentre les conducteurs.Par conséquent, les champs TEM peuvent exister entredeux ou plusieurs conducteurs. Les ondes planes sontun exemple du mode TEM. Donc, un conducteurfermé, tel que le guide rectangulaire, ne peut pas êtrele siège d’un mode TEM puisque le potentielcorrespondant peut être nul ou constant donnantainsi

h

r

0.e =

rr

2 ( , ) 0t h x y∇ =rr

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TMModeTEM

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1



L’impédance caractéristique d’une onde TEM est donnéepar:

y x

TEM

y x

E E Z H H

µ ε

= = − =

1( , ) ( , ) z

TEM

h x y e e x y Z

= ∧r r r

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TMModeTEM

à

vérifier

D’après leséquations54 et ( 0) z H =

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1



Les ondes électriques transverses TE (aussi appeléeonde H) sont caractérisées par et H0 0. z z E = ≠

2 x z

c

H j H k x

β ∂= −∂

2 y z

c

H j H

k y

β ∂= −

∂

2 x z

c

H j E k yωµ ∂= −

∂

2 y z

c

H j E

k x

ωµ ∂=

∂

;

Dans ce cas et est généralementune fonction de la fréquence et de la géométrie de laligne ou du guide.

k 0c ≠ 2 2

ck k β = −

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TMModeTE

Donc:

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É



Pour déterminer les différentes composantes duchamp EM, il faut d’abord déterminer à partir del’équation de Helmholtz ,

H z

L’impédance du mode TE est donnée par:

2 2 2

22 2 2( ) 0 z k H x y z

∂ ∂ ∂+ + + =∂ ∂ ∂

( , )j z

H h x y e z z

β −=

2 22

2 2( ) 0 z ck h

x y

∂ ∂+ + =

∂ ∂

TE

y x

y x

E E Z

H H

ωµ

β = = − =

TE Z

dépend de la fréquence.

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TMModeTE

2 222

2

2 ,ck k z

β β ∂

= − ∂

−

=

or

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1

É



Le mode transverse magnétique TM ( appelé aussimode E) est caractérisé par Les équations deMaxwell s’écrivent alors,

H 0. z =

2

z x

c

E j H

k y

ωε ∂= −

∂

2

z y

c

E j H

k x

ωε ∂= −

∂

2

z x

c

E j E

k x

β ∂= −

∂

2

z y

c

E j E

k y

β ∂=

∂

;

Dans ce cas etk 0c ≠ 2 2

ck k β = −

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Sciences Appliquées Tétouan, UAESolutions générales pour les ondes TEM, TE et

TMModeTM

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É



Pour déterminer , on a l’équation de Helmholtz: z E

2 2 22

2 2 2( ) 0 z k E

x y z

∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂

or( , )

j z E e x y e

z z β −

=2 2

2

2 2( ) 0c z k e

x y

∂ ∂+ + =

∂ ∂

L’impédance du mode TM est donnée par:

TM

y x

y x

E E Z

H H

β

ωε = = − =

TM Z dépend de la fréquence.

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Sciences Appliquées Tétouan, UAESolutions générales pour les ondes TEM, TE et

TMModeTM

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