GESTION MODÉLISÉE ET ALLOCATION...
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GESTION MODÉLISÉE ET
ALLOCATION D’ACTIFS
Pierre HERVE Paris, le 31 août 2016
Sources :
2
Sommaire
• Les modèles explicatifs avec des variables « causales »
• Les modèles autorégressifs
• Les modèles d’allocation d’actifs
• Les modèles statistiques comparatifs
LES MODÈLES EXPLICATIFS AVEC DES
VARIABLES CAUSALES
Sources :
4
Les modèles explicatifs classiques
On effectue des prévisions
On utilise des variables explicatives
On mesure la qualité du modèle avec la variance expliquée
Sources :
5
Exemples de variables
Macroéconomie
Taux court
Taux long
Inflation
Chômage
Masse monétaire
Balance commerciale
Production industrielle
Taux de change
Déficit budgétaire
Dette / PIB
Microéconomie
Dividend yield
Price to cash flow
Price to book
Price earning ratio
Croissance des résultats
Croissance du chiffre d’affaires
Sources :
6
Exemple au Etats-Unis
Sources :
7
Passage en variation ou écart glissant
Sources :
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Recherche des décalages temporels
Sources :
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Exemple au Etats-Unis
Sources :
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Passage en variation ou écart glissant
Sources :
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Approche classique
Sur-apprentissage (overfitting)
Avantages
On combine les variables entre-elles
Compréhension supposée des mécanismes
Prévisibilité confortable
Limites
Instabilité des variables
Décalages variables dans le temps
Corrélations croisées
Un modèle par actif
Sources :
12
Evolution méthodologique
Sources :
13
Evolution méthodologique
Sources :
14
Les réseaux de neurones
1943 - McCulloch & Pitts. Le neurone formel (approximation du neurone biologique)
1962 - Rosenblatt. Le perceptron, le premier modèle avec une règle d’apprentissage
1982 - Hopfield. Introduit des calculs asynchrone, avec des données binaires et des seuils
1984 - Kohonen. Propose des réseaux auto-adaptatifs ou auto organisés issus de cartes bi-dimensionnelles
1986 - Rumelhart. Retropropagation pour corriger les erreurs
1. une partie pré-synaptique qui émet le messager
2. la fente synaptique où circule le messager
3. une partie post-synaptique qui reçoit le message chimique.
Neurone biologique Neurone formel
Sources :
15
Les réseaux de neurones
couche d’entrées couche cachée couche de sortie
Rétro-propagation Rétro-propagation
Modèle supervisé
Erreur ?
Sources :
16
Les réseaux de neurones : le CAC 40
• l’historique d’apprentissage s’étend de avril 1977 à juillet 1989,
• l’historique de test s’étend de août 1989 à avril 1994,
• l’historique de validation s’étend de mai 1994 à décembre 1996
• la production industrielle
• la masse monétaire (M3)
• l’indice des prix à la consommation
• le taux à long terme des emprunts d’Etat
• le taux d’intérêt réel à long terme
• l’écart entre les taux long et court
• la parité Franc/Deutschemark
Les retards associés à chaque variable ont été déterminés à partir des graphes de corrélation.
Pierre Hervé & Patrick Naim, Bankers, Markets & Investors N° 27, 1997
La période étudiée
Les variables utilisées
Sources :
17
Les réseaux de neurones : le CAC 40
Pierre Hervé & Patrick Naim, Bankers, Markets & Investors N° 27, 1997
Sources :
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Approche réseau de neurones
Opacité
Avantages
Découvre les combinaisons entre variables
Le processus itératif s’arrête seul (pertinence)
Traite les relations non linéaires
Limites
La détermination de la structure du réseau
Boite noire
Risque de sur-apprentissage
Un modèle par actif
Sources :
19
Les arbres de décision
1963 - Morgan et Sonquist (AID Automatic Interaction Detection)
1979 - Quilan (Induction of a decision tree)
1984 - Breiman (Classification and Regression Tree)
On crée des groupes homogènes et discriminants, on relie les branches avec des nœuds
AXA-IM. Advanced Fund Analysis
Sources :
20
Les arbres de décision : les données
Advanced Fund Analysis
Sources :
21
Les arbres de décision : La structuration
1. On cherche en prenant les variables 2 à 2 (l’une étant l’actif à
prévoir l’autre une variable explicative) la corrélation la plus forte.
2. On fixe un seuil (S1) qui découpe l’espace en 2
3. On observe ce qui se passe pour les autres variables quand on
est dans l’espace A. On identifie la meilleure corrélation avec les
variables restantes. Puis on cherche la même chose pour
l’espace B
A B
Action
Taux Court
Taux Court
A
Taux long
Taux Court
Inflation
B
Taux court
Taux long Inflation
S1
< S1 > S1
S2 S3
> S2 < S2 > S3 < S3
Sources :
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Les arbres de décision : la structure
Advanced Fund Analysis
Sources :
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Les arbres de décision : les simulations
Advanced Fund Analysis
Sources :
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Les arbres de décision : les résultats
Advanced Fund Analysis
Sources :
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Les arbres de décision
Instabilité
Avantages
Découvre les combinaisons entre variables
Utilise des probabilités
Permet de comparer facilement avec le passé
Limites
A réviser régulièrement
Les seuils sont discutables
Un modèle par actif
LES MODÈLES AUTORÉGRESSIFS
Sources :
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La série de départ
Sources :
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On détecte la tendance
Sources :
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On enlève la tendance puis on détecte les saisonnalités
Sources :
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On enlève les saisonnalités
Sources :
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Selon la volatilité croissante ou décroissante de la série
On opère une transformation logarithmique
On opère une transformation exponentielle
Sources :
32
Modification finale de la série avec la différenciation selon l’ordre
Modèle d’ordre 1 yt – yt-1
Modèle d’ordre 2 (yt -yt-1) - (yt-1 - yt-2)
Différence entre 2 points
Différence des différences
yt – 2yt-1 + yt-2 ou encore
Sources :
33
Les principaux modèles
1970 – ARMA. Box & Jenkins (Auto Regressive Moving Average)
Combine un modèle d’auto-régression avec un modèle de moyenne mobile
1976 – ARIMA. (Auto Regressive Integrated Moving Average)
Ajoute à ARMA un terme d’intégration avec un ordre à définir
1982 – ARCH. Robert F Engle (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
Combine une moyenne mobile avec une variance conditionnelle issue de la moyenne de la
somme des écarts au carré des erreurs (appelée carré des innovations)
1986 – GARCH. Bollerslev (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)
Ajoute à ARCH un terme autorégressif à la variance conditionnelle
FORME MODELE RECOMMANDE
Exponentiel, déclinant vers zéro Modèle Autoregressif. Utiliser l'autocorrelation partielle puis faire un graphique pour identifier l'ordre du modèle autoregressif.
Alternativement positif puis négatif, déclinant vers 0 Modèle Autoregressif. Utiliser l'autocorrelation partielle puis faire un graphique pour identifier l'ordre du modèle autoregressif.
Une ou plusieurs pointes, le reste est essentiellement nul Modèle moyenne mobile, l'ordre est identifé quand le graphique est à 0.
Déclin puis départ après quelques ratés Mixe modèle autoregressif et modèle moyenne mobile.
Nul ou proche de zéro Les données sont essentiellement aléatoires.
Grandes valeurs à intervalles fixes Inclus un terme autoregressif saisonnier
Pas de déclin vers 0 Les séries ne sont pas stationnaires.
Les processus autorégressifs supposent que chaque point peut être prédit par la somme pondérée d'un ensemble de points précédents, plus un terme aléatoire d'erreur.
Le processus d'intégration suppose que chaque point présente une différence constante avec le point précédent.
Les processus de moyenne mobile supposent que chaque point est fonction des erreurs entachant les points précédant, plus sa propre erreur.
Une série est dite stationnaire si sa moyenne est constante dans le temps ainsi que sa variance.
LES MODÈLES D’ALLOCATION D’ACTIFS
Sources :
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Le modèle Markowitz
Harry Markowitz publie « Portfolio selection » dans le Journal of Finance. Il indique que les investisseurs
devraient maximiser la rentabilité pour un risque donné ou minimiser le risque pour une rentabilité espérée.
Il introduit le concept de risque de portefeuille en passant par une matrice de variances-covariances des
actifs et celui de la frontière efficiente
1952
Harry Markowitz publie “The optimization of a quadratic function subject to linear constraint” dans Naval
research logistics quaterly. Il y résoud par un algorithme le problème qu'il posait en 1952. 1956
Harry Markowitz publie un livre « Portfolio selection : diversification of investments" aux éditions Wiley.
Harry Markowitz reçoit le prix Nobel d'économie.
1959
1990
Advanced Fund Analysis
Sources :
36
Le modèle Black-Litterman
1990 Fisher BLACK et Robert LITTERMAN développent chez Goldman Sachs un modèle d’allocation d’actifs visant
répondre aux problèmes pratiques de la théorie moderne des portefeuilles.
1992 Publication dans le Financial Analysts Journal de septembre de l’article : « Global portfolio optimization »
• Pas d’obligation de faire des prévisions sur toutes les classes d’actifs
• Possibilité d’utiliser des préférences plutôt que des prévisions
• Exprimer des vues absolues ou relatives en utilisant une approche Bayésienne
• Indiquer un niveau de confiance
• Permettre de prendre en compte plusieurs scenarii
Advanced Fund Analysis
Sources :
37
Extraction d’un même niveau de risque
50 ans 20 ans
10 ans 5 ans
Advanced Fund Analysis
Sources :
38
Les modèles d’allocation d’actifs
• Les matrices de variances-covariances sont instables dans le temps
• Faire des prévisions n’est pas facile
• La sensibilité du modèle d’optimisation conduit à des choix très concentrés
• Une faible modification des prévisions peut entraîner de grands changements dans le portefeuille
Les
solutions
utilisées
Fixer des contraintes minimales et maximales sur chaque actif
Effectuer des optimisation inversées
Utiliser une matrice fixe dite normale et quelquefois une « stressée »
Sources :
39
Projet Esprit : AXA IM, Siemens Ag et Elseware
Prévisions sur les classes d’actifs Construction des poids du portefeuille Résultat global
« Advanced adaptative architecture for asset allocation » dans studies for computational finance,Kluwer academic publishers, 2000. Pierre Hervé – Patrick Naim – Hans Georg Zimmermann
LES MODÈLES STATISTIQUES COMPARATIFS
Sources :
41
Changement de perspective
Modèle Marché
Modèle Marché
Approche causale
Approche descriptive
Sources :
42
Quelques constats
L’allocation d’actifs à base de données macro ou micro est de plus en plus difficile
La diversification des actifs n’amène pas de réduction du risque en cas de crise
Le taux d’investissement en actif non risqué est la principale variable d’ajustement du risque
Sources :
43
L’évolution des fonctions objectifs
Gain total
Variance expliquée
Volatilité
Gain par opération
Gain perte + drawdown
Sources :
44
Quelques objectifs ou caractéristiques
Un modèle global
Pas de variables explicatives « causales »
Pas de prévisions, mais plutôt de l’évaluation comparée
Pas d’hypothèses sur les corrélations entre actifs
Pas d’hypothèses sur les fonctions de distribution des séries (normale ou autres)
Une utilisation de la théorie de l’arbitrage pour comparer toutes les classes d’actifs
Eliminer plutôt que prévoir ou sélectionner
Un scoring statistique basé uniquement sur le mécanisme de formation des prix
Un modèle émetteur de signaux et un modèle d’interprétation pour construire les portefeuilles
Sources :
45
Le mécanisme de formation des prix
Basé uniquement sur les cours boursiers, qui sont l’expression de la confrontation des acheteurs et vendeurs, des envies et des craintes et des différences d’agendas.
Toute l’information est disponible dans les marchés financiers (L. Bachelier)
Sources :
46
Un classement cardinal
Sources :
47
Le processus global
Contrôle, suivi et ajustements
Adaptation aux portefeuilles
Exposition
Thèmes
Actifs
Fonds ou ETF
Emission des Signaux
Calibration du risque
Interprétation des signaux
Rebalancement
Sources :
48
Les modèles statistiques comparatifs
Pas d’explications
Avantages
Répond aux besoins d’allocation d’actifs
Permet de mieux contrôler les drawdown
Facilite la gestion de portefeuilles très variés
Limites
N’utilise pas de variables explicatives
Horizon moyen terme
Utilise uniquement les actifs côtés
Sources :
49
Thèse soutenue à Paris le 29 mars 1900
Sources :
50
Bibliographie
« L’allocation d’actifs » dans la revue Compétences, 1990.
« architectures neuronales pour l’optimisation globale de portefeuille » dans la revue du financier N°109, 1997.
« La réseaux neuronaux et la prévision des actifs financiers » dans la revue Bankers markets & investors N°27, 1997.
« Advanced adaptative architecture for asset allocation » dans studies for computational finance chez Kluwer academic publishers, 2000.
« Analyse quantitative : performance de la gestion sous forme d’OPCVM » dans la revue Asset management magazine, N°25 et 26, 2005.
« Analyse quantitative : une mesure de l’agressivité de la gestion sous forme d’OPCVM » dans la revue Asset management magazine, N°28,
2006.
« Analyse quantitative : Les OPCVM investis en Europe de l’est» dans la revue Asset management magazine, N°31, 2006.
« Allocation d’actifs : théories et pratiques » ouvrage collectif en 2007 chez Economica
« le risque : une notion très volatile » dans la revue Funds, septembre 2007.
« La question du benchmark » dans la revue Funds, mars 2008.
« A quoi servent les fonds d’allocation d’actifs » dans la revue Funds, mai 2009.
« L’efficience et l’investibilité des benchmarks » dans Gestion d’actifs : réflexions sur le benchmark publié par l’Association française de la
gestion financière (AFG), 2009.
« La multigestion : Une méthode de gestion d’actifs » en 2010 chez Economica.
Sources :
51
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