Corrélations&

TélécommunicationsS.E. Skipetrov

CNRS/Grenoble

Pourquoi la théorie de l’information?

Physicien

Nouveaux problèmes Transfert d’information Expériences à « un bit »

Liens entre physique et la théorie de l’information

Nouvelle vue des « vieux » problèmes Entropie de Shannon Information de Fisher

Pourquoi la théorie de l’information?

Physicien

Nouveaux problèmes Transfert d’information Expériences à « un bit »

Liens entre physique et la théorie de l’information

Nouvelle vue des « vieux » problèmes Entropie de Shannon Information de Fisher

Diffusion multiple

Milieu désordonné

Source

Détecteur

Diffusion multiple

Image de H.L. Bertoni, Nature 409, 291 (2001)

Diffusion multiple

Milieu désordonné

Source

Détecteur

Longueur d’onde

Libre parcours moyen ℓ

Distance de propagation L

Libre parcoursmoyende transport ℓ *

Diffusion multiple… mais « faible » :

Longueur d’onde

Libres parcours moyens

Distance source-détecteur

Equation d’onde

Fluctuation du constant diélectrique

Champ électrique

est un champ aléatoire on s’intéresseà ces moments statistiques

Source quasi-monochromatique

Si l’onde était une particule…Intensité :

= probabilité de trouver la particule à

Equation de diffusion :

Constant de diffusion :

Mais l’onde n’est pas une particule !

Image de J. Garnier et C. Gouédard: http://www.lsp.ups-tlse.fr/Garnier/

Taille d’une tache de « speckle » ~

Interférences en milieu désordonné

Source

Détecteur

est un champ Gaussien

Interférences en milieu désordonné

Source

Détecteur

Interférence !

Champ moyen

Source

Détecteur

Intensité moyenne

Source

Détecteur

Interférence « disparaît »*

*Sauf cas spéciaux: rétrodiffusion cohérente, localisation faible, …

Intensité moyenne

Source

Détecteur

Comportement diffusif :

Corrélation du champ

Source

Détecteur 1

Détecteur 2

Corrélation du champ

Source

Détecteur 1

Détecteur 2

Corrélation du champ

Expérience de P. Sebbah et al., Phys. Rev. E 62, 7348 (2000)

Corrélation de l’intensité

Fluctuation de l’intensité :

Correlation de fluctuations de l’intensité :

l’hypothèse Gaussienne

Au delà de l’hypothèse Gaussienne

Source

Détecteur 1

Détecteur 2

Au delà de l’hypothèse Gaussienne

Expérience de P. Sebbah et al., Phys. Rev. Lett. 88, 123901 (2002)

ModèleGaussien

Théorie« complète »

Télécommunications en milieu désordonné

Réseau de n transmetteurs Réseau de n récepteurs

Image de H.L. Bertoni, Nature 409, 291 (2001)

Télécommunications en milieu désordonné

Télécommunications en milieu désordonné

Réseau de n transmetteurs Réseau de n récepteurs

Limite de Fresnel :

Télécommunications en milieu désordonné

Vecteur de signaux transmis Vecteur de signaux reçus

Bruit

Capacité de transfert d’information

Débit de transfert d’information

Bo

rne

infé

rieu

re d

e la

pro

bab

ilité

d’e

rre

ur

0

Capacité C

Capacité de transfert d’information

Fonction de Green normalisée :

Correlation des fonctions de Green :

Corrélation du bruit :

Corrélation des signaux émis :

Capacité vs. corrélation pour n = 2

Presque la mêmecapacité que

pour n = 1

Capacité presque2 fois plus importante

que pour n = 1

Capacité en absence de corrélation (a = /

2)

Quel est lecomportementpour n grand ?

Capacité vs. distance a entre antennes

Distance entre les antennes voisines

Capacité vs. distance a entre antennes

Conclusion plausible :Capacité = max pour( c’est-à-dire en absence de corrélation entre les fonctions de Green )

Ce n’est vrais que pour

Pour la situation est plus complexe…

Capacité normalisée

Distance entre les antennes voisines

Distance optimale entre les antennes

Transitionde phase !

Conclusion

• Les corrélations des ondes diffusées définissent la capacité à transmettre l’information à travers le milieu

• Connaissance des corrélations peut permettre d’optimiser les systèmes de télécommunication fonctionnant en milieu désordonné

• En milieu désordonné, le champ et l’intensité des ondes diffusées ont les corrélations - de courte (~ ou ℓ ) portée

- de longue (comportement 1/r) portée

3 perspectiveset

questions ouvertes

I. Corrélations fréquentielles

Source

Détecteur

Corrélation fréquentielle :

Fréquence de Thouless :

I. Corrélations fréquentielles

Expérience de P. Sebbah et al., Phys. Rev. E 62, 7348 (2000)

Source

Détecteur

Quel est le rôle des corrélations fréquentiellesdans le contexte de télécommunications ?

(réponse partielle : A. Tourin et al.)

I. Corrélations fréquentielles

II. Corrélations temporelles

Source

Détecteur

Corrélation temporelle :

Temps caractéristique :

II. Corrélations temporelles

Expérience de D.J. Pine et al., Phys. Rev. Lett. 60, 1134 (1988)

Quel est le rôle des corrélations temporellesdans le cas d’un milieu changeant ?

Image de J. Garnier et C. Gouédard: http://www.lsp.ups-tlse.fr/Garnier/

II. Corrélations temporelles

III. Communication et localisation d’Anderson

Comment est-ce que l ’efficacité detélécommunications évolue-t-il quand on

« renforce » le scattering :

et est-ce que la communication est toujourspossible en régime localisé :

?

FIN