GEO3 Projet 1

INSA de Lyon Département Génie Civil et Urbanisme

GEOTECHNIQUE 3

Dimensionnement d’une paroi moulée

4gcu2 - Groupe 2

GUTIÉRREZ SILVA Claudia

PURCELEAN Dumitru

2013/2014

GEOTECHNIQUE 3 Dimensionnement d’une paroi moulée

4GCU2 : GUTIERREZ SILVA - PURCELEAN 2

Sommaire

Introduction ........................................................................................................................................... 3

Etapes préliminaires de l’étude ............................................................................................................. 4

Calcul du gradient hydraulique .......................................................................................................... 4

Définition des efforts agissant sur la paroi ........................................................................................ 5

Coefficients de poussée et butée pour les sols 1 et 2 ....................................................................... 6

Dimensionnement par la méthode du rideau ancré simplement buté (SB) ......................................... 7

Efforts mis en place ............................................................................................................................ 7

Résolution des équations d’équilibre ................................................................................................ 9

Courbe de moment fléchissant .......................................................................................................... 9

Vérification de la condition de « renard solide » ............................................................................. 10

Dimensionnement par la méthode du rideau ancré encastré (E) ....................................................... 12

Résolution des équations d’équilibre .............................................................................................. 12

Courbe de moment fléchissant ........................................................................................................ 14

Longueur du tirant ........................................................................................................................... 16

Comparaison des deux méthodes ....................................................................................................... 19

Conclusion ............................................................................................................................................ 21

Annexes ................................................................................................................................................ 22

Annexe 1 : Diagrammes des contraintes pour la méthode SB ........................................................ 22

Annexe 2 : Diagrammes des contraintes pour la méthode E .......................................................... 23



Introduction

Un immeuble comportant plusieurs niveaux souterrains de parking sera construit à proximité d’une

rivière. Pour ce faire, une excavation de 10m de profondeur soutenue par une paroi moulée avec un

lit d’ancrage est prévue. La géométrie et les caractéristiques géotechniques du site d’étude sont

détaillées en Figure 1.

Figure 1. Schéma de principe

Le sol 1 est sablo-limoneux et relativement perméable, siège d’une nappe considérée statique et

dont la hauteur maximale atteint le niveau du terrain naturel pendant les travaux. Le sol 2 est argilo-

limoneux et relativement imperméable, dans lequel se produit un écoulement symétrique par

rapport à l’axe de la paroi avec réalimentation par le haut. Dans l’excavation, le niveau d’eau sera

maintenu à la base de la fouille par pompage.

Par la suite, le dimensionnement de la paroi en fin de travaux d’excavation (avant construction des

dalles à chaque niveau de parking) sera effectué, en calculant la fiche f, l’effort d’ancrage, la courbe

de moments, et le moment maximum. Deux méthodes d’équilibre-limite seront utilisées : rideau

ancré simplement buté (SB) et rideau ancré encastré (E).



Etapes préliminaires de l’étude

Calcul du gradient hydraulique

Etant donné qu’il existe un écoulement dans le sol 2, il faut vérifier sa stabilité hydraulique de façon

à éviter le soulèvement du fond de fouille.

Figure 2. Schéma des gradients hydrauliques

Le gradient hydraulique est calculé en sachant que :

𝑄1 = 𝑄2 → 𝑈1 = 𝑈2 car 𝑄 = 𝑈 ∙ 𝑆 et 𝑆1 = 𝑆2

d’après la Loi de Darcy, 𝑈 = 𝑘 ∙ 𝑖 donc 𝑘1𝑖1 = 𝑘2𝑖2 avec 𝑖 =∆𝐻

𝐿

∆𝐻 est négligeable dans le sol 1 parce la nappe y est considérée statique. Dans le sol 2, il existe une

perte de charge entre les points a et b, ainsi qu’un gradient d’entrée 𝑖𝑖 et un gradient de sortie 𝑖𝑒. La

longueur de la fiche est 𝑓.

Les charges aux points a et b sont :

𝐻𝑎 = 𝑧1 +𝑢1

𝛾𝑤= 𝑓 +

𝐻∙𝛾𝑤

𝛾𝑤= 𝑓 + 10

𝐻𝑏 = 𝑧2 +𝑢2

𝛾𝑤= 𝑧2 = 𝑓

Pour calculer les gradients hydrauliques, la charge au point c est calculée, à mi-chemin entre les

points a et b.

𝐻𝑐 =𝐻𝑎+𝐻𝑏

2=

𝑓+10+𝑓

2= 𝑓 + 5

Or 𝑖 =∆𝐻

𝐿,



𝑖𝑒 =𝐻𝑐−𝐻𝑏

𝑓=

𝑓+5−𝑓

𝑓=

5

𝑓

𝑖𝑖 =𝐻𝑎−𝐻𝑐

𝑓=

𝑓+10−(𝑓+5)

𝑓=

5

𝑓

La stabilité hydraulique sera vérifiée lorsque le gradient sortant sera inférieur au gradient critique,

𝑖𝑒 < 𝑖𝑐𝑟 avec 𝑖𝑐𝑟 =𝛾′

𝛾𝑤 et 𝛾′ = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤

Un coefficient de sécurité de 1,2 est pris et donc,

𝑖𝑒 <𝑖𝑐𝑟

1,2 →

5

𝑓<

𝛾2′

𝛾𝑤

1,2 → 𝑓 >

5∗1,221−10

10

→ 𝒇 > 𝟓, 𝟒𝟓𝒎

Pour que la stabilité hydraulique soit respectée, il faut que la fiche hydraulique fasse au moins 5,45m.

Définition des efforts agissant sur la paroi

Ces efforts sont décrits ci-dessous de manière générale et seront adaptés au problème dans la suite

de ce rapport. Il s’agit des efforts exercés par la terre sur la paroi, donc des efforts de poussée.

Pois des terres

{𝜎 = 𝐾𝑎𝛾 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻 ∙ cos 𝛿

𝜏 = 𝐾𝑎𝛾 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻 ∙ sin 𝛿

Surcharge

{𝜎 = 𝐾𝑎𝑞 ∙ 𝑞 ∙ cos 𝛿

𝜏 = 𝐾𝑎𝑞 ∙ 𝑞 ∙ sin 𝛿

Figure 3. Schéma poids propre

Figure 4. Schéma surcharge



Effet de la cohésion

{

𝜎 =𝑐

tan 𝜑(𝐾𝑎𝒄 ∙ cos 𝛿 − 1)

𝜏 = 𝐾𝑎𝑐 ∙𝑐

tan 𝜑∙ sin 𝛿

Eau

𝑢 = 𝛾𝑤 ∙ 𝐻

Coefficients de poussée et butée pour les sols 1 et 2

Ces coefficients font partie des formules utilisés pour calculer les efforts étudiés. Ils ont été calculés

en suivant l’annexe en page 3 du sujet du projet.

SOL 1 SOL 2 φ 30° 35°

δ ±20° ±23,3°

Kaγ 0,3 0,25

Kpγ 5,3 8

Kaq 0,3 0,25

Kpq 5 7,03

Kac 0,3 0,25

Kpc 5 7,03

Tableau 1. Coefficients de poussée et de butée

Figure 5. Schéma cohésion

Figure 6. Schéma eau



Dimensionnement par la méthode du rideau ancré simplement buté (SB)

Deux inconnues sont cherchées avec cette méthode, l’effort d’ancrage A et la fiche f (cf. Figure 7). La

résolution des équations d’équilibre de moments en A et d’équilibre de forces horizontales nous

permettront de trouver la fiche et l’effort d’ancrage respectivement. Tous les calculs sont effectués

à l’aide du logiciel Excel.

Figure 7. Schéma méthode rideau simplement buté

Efforts mis en place

Les contraintes horizontales sont représentées en bleu, les forces horizontales qui en découlent sont

représentées en rouge au point d’application.

Côté poussée du Sol 1

La nappe dans ce sol est statique, il n’y a pas d’écoulement.

𝜎 = 𝐾𝑎𝛾1𝛾′𝐻 cos 𝛿1 ⃒ 𝜎 = 𝐾𝑎𝑞1𝑞 cos 𝛿1 ⃒ 𝜎 =𝑐1

tan 𝜑1

(𝐾𝑎𝑐1 cos 𝛿1 − 1) ⃒ 𝑢 = 𝛾𝑤𝐻

↓ ↓ ↓ ↓

𝐹 =𝜎∙𝐻∙1𝑚

2 𝐹 = 𝜎 ∙ 𝐻 ∙ 1𝑚 𝐹 = 𝜎 ∙ 𝐻 ∙ 1𝑚 𝐹 = 𝑢 ∙ 𝐻 ∙ 1𝑚

Les contraintes sont multipliées par la hauteur et par une longueur unitaire pour avoir des forces.



Côté poussée du Sol 2

Il faut prendre en compte l’existence de la nappe d’eau en dessus et l’écoulement vers la fouille.

𝜎 = 𝐾𝑎𝛾2𝛾𝑖2′𝑓 cos 𝛿2 ⃒ 𝜎 = 𝐾𝑎𝑞2𝑞2 cos 𝛿2 ⃒ 𝜎 =

𝑐2

tan 𝜑2(𝐾𝑎𝑐2 cos 𝛿2 − 1) ⃒ 𝑢𝑡𝑜𝑡 = 𝛾𝑤𝐻 + 𝛾𝑤𝑓(1 − 𝑖𝑖)

↓ ↓ ↓ ↓


2 𝐹 = 𝜎 ∙ 𝐻 ∙ 1𝑚 𝐹 = 𝜎 ∙ 𝐻 ∙ 1𝑚 𝐹 = 𝑢 ∙ 𝐻 ∙ 1𝑚 +

𝑢′∙𝐻∙1𝑚

2

Avec : 𝑞2 = 𝑞 + 𝛾′𝐻 la surcharge au niveau du sol 2, 𝛾′𝑖 = 𝛾′ + 𝑖𝑖𝛾𝑤 le poids volumique du côté

poussée, et 𝑢 = 𝛾𝑤(1 − 𝑖𝑖)𝑧𝑖 la pression interstitielle du côté poussée. De plus, 𝑖𝑖 = 𝑖𝑒 =𝑓

5

Côté butée du Sol 2

L’écoulement vers le fond de fouille est pris en compte. Les coefficients de sécurité sont pris sur ce

côté du sol 2 en butée, sauf pour l’eau.

𝜎 =𝟏

𝟐𝐾𝑝𝛾2𝛾𝑒2

′𝑓 cos 𝛿2 ⃒ 𝜎 =𝟏

𝟐

𝑐2

tan 𝜑2(𝐾𝑝𝑐2 cos 𝛿2 − 1) ⃒ 𝑢 = 𝛾𝑤𝑓(1 − 𝑖𝑒)

↓ ↓ ↓


2 𝐹 = 𝜎 ∙ 𝐻 ∙ 1𝑚 𝐹 =

𝑢∙𝐻∙1𝑚

2

Avec 𝛾′𝑒 = 𝛾′ − 𝑖𝑒𝛾𝑤 le poids volumique du côté butée, et 𝑢 = 𝛾𝑤(1 + 𝑒)𝑒 la pression interstitielle

du côté poussée du sol 2. De plus, 𝑖𝑖 = 𝑖𝑒 =𝑓

5

Pour cette méthode, les diagrammes résultants et leurs valeurs numériques sont détaillés en Annexe

1.



Résolution des équations d’équilibre

Avec la méthode SB, la paroi (de profondeur unitaire dans les calculs) est un rideau rigide et

assimilable à une poutre sur deux appuis, et donc la théorie de poutres est utilisée pour trouver les

inconnues en fonction des forces et des distances connues. Tous les calculs ont été réalisés sur la

feuille Excel adjointe à ce rapport.

L’équation d’équilibre de forces horizontales agissant sur la paroi nous permet de trouver l’inconnue

A, force d’ancrage. D’après les calculs, ∑ 𝐹𝐻 = 408𝑘𝑁. Or, ∑ 𝐹𝐻 − 𝐴𝐻 = 0, alors l’effort d’ancrage

horizontal est 𝑨𝑯 = 𝟒𝟎𝟖𝒌𝑵 et l’effort d’ancrage suivant la direction du tirant est 𝑨𝟏𝟐° = 𝟒𝟏𝟕, 𝟏𝒌𝑵

L’équation d’équilibre de moments par rapport à A, point d’ancrage du tirant, donne ∑ 𝑀/𝐴 = 0, les

moments étant fonction de la fiche f. Il s’agit donc d’une équation de degré 3 par rapport à f, et cette

variable est calculée à l’aide du solveur d’Excel. La fiche trouvée vaut finalement 𝒇 = 𝟕, 𝟏𝟕𝒎.

Courbe de moment fléchissant

Une fois les inconnues trouvées, il faut tracer la courbe de moment fléchissant qui permettrait par

exemple de dimensionner les aciers par la suite si la paroi est construite en béton armé.

Les diagrammes de contraintes résultants après avoir fait la somme des efforts horizontales de

chaque côté sont :

Figure 8. Allure du diagramme des contraintes résultantes, méthode SB

La théorie de poutres est appliquée pour calculer les valeurs du moment fléchissant le long de la

paroi, considérée une poutre de 18,01m de longueur (H + f que vient d’être déterminé) et de

profondeur unitaire. Le moment étant fonction de x (cf. Figure 8), il a été calculé de la façon suivante :



𝐥𝐨𝐫𝐬𝐪𝐮𝐞 𝐱 < 𝐱𝐭𝐫𝐚𝐜𝐭

M = 0

𝐥𝐨𝐫𝐬𝐪𝐮𝐞 𝐱𝐭𝐫𝐚𝐜𝐭 ≤ 𝐱 ≤ 𝐝

M = p1(x) ∗x − xtract

2∗

x − xtract

3

𝐥𝐨𝐫𝐬𝐪𝐮𝐞 𝐝 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟎𝐦

M = p1(x) ∗x − xtract

2∗

x − xtract

3− A ∗ (x − d)

𝐥𝐨𝐫𝐬𝐪𝐮𝐞 𝟏𝟎𝐦 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟖𝐦

M = p1(x = 10) ∗9.55

2∗ (x − xtract −

9

3∗ 9.55) − A ∗ (x − d) + 110.9 ∗

(x − 10m)2

2 + p2(x)

∗(x − 10m)2

6−

(x − 10m)2

2− p2(x) ∗

(x − 10m)2

6

Le diagramme de moments résultant est présenté ci-dessous :

Figure 9. Diagramme de moments

D’après les calculs et le tracé de la courbe de moment fléchissant, le moment maximal vaut 𝑴𝒎𝒂𝒙 =

−𝟏𝟒𝟗𝟔 𝒌𝑵. 𝒎 et se trouve à 𝒙𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟖 𝒎

Vérification de la condition de « renard solide »

Une fois la fiche trouvée, f = 7,17m, Il faut vérifier la condition du « renard solide » à long terme,

c’est-à-dire la stabilité du fond de fouille. Pour le sol 2, avec cohésion effective et angle de frottement,

cette condition est :



𝜎′𝑣𝑒 < 𝜎′𝑣𝑖𝑁𝑞 +𝑐2′(𝑁𝑞−1)

tan 𝜑2′ avec 𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2(

𝜋

4−

𝜑′2

2)𝑒𝜋 tan 𝜑′

2 un coefficient adimensionnel de la

théorie de fondations superficielles et 𝜎′𝑣𝑒 et 𝜎′𝑣𝑖 des

contraintes en fonction du poids de terres, de l’eau, de

la cohésion, de la surcharge et de la longueur de la

fiche f.

Les calculs ont été effectués sur la feuille Excel. Les

valeurs trouvés sont 𝑁𝑞 = 33,3, 𝜎′𝑣𝑒 = 216,7𝑘𝑃𝑎 et

𝜎′𝑣𝑖 = 20,5𝑘𝑃𝑎.

Finalement,

𝜎′𝑣𝑒 < 𝜎′

𝑣𝑖𝑁𝑞 +𝑐2

′ (𝑁𝑞−1)

tan 𝜑2′

216,7 𝑘𝑃𝑎 < 1235,5 𝑘𝑃𝑎

Ce qui vérifie bien la condition du renard solide. Le fond de fouille est donc stable à long terme.

Figure 10. Schéma condition du renard solide



Dimensionnement par la méthode du rideau ancré encastré (E)

La méthode E considère la paroi comme un rideau souple et assimilable à une poutre encastrée d’un

côté et sur un appui simple de l’autre côté, de profondeur unitaire. Les diagrammes des efforts et les

grandeurs qui découlent de cette configuration sont présentés en Figure 11.

Figure 11. Schéma méthode rideau encastré

Pour dimensionner la paroi avec la méthode E il faut trouver trois inconnues, la longueur de la fiche

f, l’effort d’ancrage A et l’effort de contre butée CB. Les deux équations de la théorie de poutres

(équilibre de moments et équilibre de forces horizontales) ne suffisent pas pour calculer les

inconnues, une troisième équation est alors mise en place : celle qui permet de trouver le point de

moment nul.

Résolution des équations d’équilibre

Pour faciliter la mise en équation du problème, la paroi est divisée en deux poutres isostatiques au

niveau du point de moment nul. Tous les calculs ont été réalisés à l’aide du logiciel Excel dont la feuille

est adjointe à ce rapport.

Les efforts et donc les diagrammes de contraintes dans les deux poutres sont, de manière générale,

les mêmes que ceux décrits pour la première méthode (cf. pages 7 et 8, §Efforts mis en place), ils

sont adaptés à la méthode E par la suite. Les diagrammes résultants et leurs valeurs numériques sont

détaillés en Annexe 2.

Poutre supérieure

Les équations d’équilibre de la poutre supérieure permettent de calculer les efforts A et T. La

longueur totale de cette première poutre est 𝐿1 = 1,1𝐻.



Figure 12. Schéma poutre supérieure

Σ Fh = 0

T = −119.65 ∗9.55

2− 110.9 ∗ 𝑑0 − (123.43 − 110.9) ∗

𝑑0

2+ 𝐹ℎ𝐴 + 93.33 ∗ 𝑑0 + (120.68 − 93.33) ∗

𝑑0

2

L’effort tranchant T est calculé en faisant l’équilibre des forces horizontales, c’est-à-dire en résolvant

∑ 𝐹𝐻 = 0. L’effort T est donc 𝑻 = −𝟑𝟏𝟓 𝒌𝑵.

Σ M/T = 0

FhA = (119.65 ∗9.55

2∗ (

9.55

3+ do) + 110.9 ∗

d02

2+ (123.43 − 110.9) ∗

d02

6− 93.33 ∗

d02

2

− (120.68 − 93.33) ∗d0

2

6) ∗

1

9

L’effort d’ancrage A est calculé en faisant l’équilibre de moments par rapport au point de moment

nul, c’est-à-dire en résolvant ∑ 𝑀/𝑇 = 0. L’effort d’ancrage horizontale est donc 𝑨𝒉 = 𝟐𝟔𝟔 𝒌𝑵 et

l’effort d’ancrage suivant la direction du tirant est 𝑨𝟏𝟐° = 𝟐𝟕𝟐𝒌𝑵.

Poutre inférieure

Les équations d’équilibre de la poutre inférieure permettent de calculer l’effort CB et la longueur f0

à partir de laquelle la fiche f peut être déduite. La longueur totale de cette deuxième poutre est 𝑓0.

Figure 13. Schéma poutre inferieure



ΣM/CB doit être égale à zéro

ΣM/CB = 127.57 ∗fo

2

2+ (170.17 − 127.57) ∗

fo2

6− 145.25 ∗

fo2

2− (455.19 − 145.25) ∗

fo2

6− T ∗ f0

La longueur f0 est calculée en faisant l’équilibre de moments par rapport au point d’application de

l’effort de contre butée, c’est-à-dire en résolvant ∑ 𝑀/𝐶𝐵 = 0. La longueur f0 est donc 𝒇𝟎 =

𝟓, 𝟗𝟕 𝒎.

La longueur totale de la fiche f est 𝑓 = 𝑑0 + 1,2𝑓0, la valeur 1,2 étant un coefficient de sécurité. La

fiche vaut finalement 𝒇 = 𝟖, 𝟏𝟔 𝒎 .

Courbe de moment fléchissant

Une fois les inconnues trouvées, il faut tracer la courbe de moment fléchissant qui permettrait par

exemple de dimensionner les aciers par la suite si la paroi est construite en béton armé.

Les diagrammes de contraintes résultants après avoir fait la somme des efforts horizontales de

chaque côté sont :

Figure 14. Allure du diagramme des contraintes résultantes, méthode E

La théorie de poutres est appliquée pour calculer les valeurs du moment fléchissant le long de la

paroi, considérée une poutre de 18,16m de longueur (H + f que vient d’être déterminé) et de

profondeur unitaire. Le moment étant fonction de x (cf. Figure !!!!), il a été calculé de la façon

suivante :

𝐥𝐨𝐫𝐬𝐪𝐮𝐞 𝐱𝐭𝐫𝐚𝐜𝐭 ≤ 𝐱 ≤ 𝐝

M = 0



𝐥𝐨𝐫𝐬𝐪𝐮𝐞 𝐝 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟎𝐦

M = p(x) ∗x − xtract

2∗

x − xtract

3− A ∗ (x − d)

𝐥𝐨𝐫𝐬𝐪𝐮𝐞 𝟏𝟎𝐦 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟎𝐦 + 𝐝𝟎

𝑀 = 119.65 ∗9.55

2∗ (

9.55

3+ x − 10m) + 15.82 ∗ (𝑥 − 10𝑚)2 ∗

2

6 + 2.75 ∗

(x − 10m)2

2− FhA

∗ (x − 2m)

𝐥𝐨𝐫𝐬𝐪𝐮𝐞 𝟏𝟎𝐦 + 𝐝𝟎 ≤ 𝐱

𝑀 = 119.65 ∗9.55

2∗ (

9.55

3+ x − 10m) − FhA ∗ (x − 2m) + 2.75 ∗ 𝑑0 ∗ (

𝑑0

2+ 𝑥 − 11𝑚) +

15.82

2

∗ (2

3∗ 𝑑0 + 𝑥 − 11𝑚) + 127.57 ∗

(𝑥 − 11𝑚)2

2+ 𝑝`(𝑥) ∗

(𝑥 − 11𝑚)2

6− 135.95

∗(𝑥 − 11𝑚)2

2− 𝑝``(𝑥) ∗

(𝑥 − 11𝑚)2

6

Le diagramme de moments résultant est présenté ci-dessous :

Figure 15. Diagramme de moments

D’après les calculs et le tracé de la courbe de moment fléchissant, le moment maximal positif vaut

𝑴𝒎𝒂𝒙 = 𝟕𝟎𝟖 𝒌𝑵. 𝒎 et se trouve à 𝒙𝑴𝒎𝒂𝒙+ = 𝟏𝟒, 𝟓 𝒎, et le moment maximal négatif vaut 𝑴𝒎𝒂𝒙 =

−𝟕𝟒𝟒 𝒌𝑵. 𝒎 et se trouve à 𝒙𝑴𝒎𝒂𝒙− = 𝟕 𝒎.



Longueur du tirant

A l’aide des résultats obtenus avec la méthode E, il faut dimensionner le tirant avec bulbe d’ancrage

qui sert à éviter la rupture globale du massif. La longueur du tirant sera déterminée en utilisant la

méthode de Kranz ; elle doit être telle que le tirant ne soit pas dans la zone limite définie par l’angle

α (cf. Figure 16).

Figure 16. Schéma, méthode de Kranz

Il faut donc calculer la longueur minimale lmini du tirant et faire le bilan des efforts agissant sur le coin

du sol étudié pour trouver A’. Cet effort A’ doit être comparé à A trouvé par la méthode E, pour voir

s’il vérifie la condition de Kranz pour assurer la stabilité du rideau.

Longueur minimale

En prenant en compte que 𝛼 =𝜋

4−

𝜑𝑚𝑜𝑦

2= 28,52° avec 𝜑𝑚𝑜𝑦 =

𝜑1+𝜑2

2= 32,95° et d’après la

géométrie du site étudié, la longueur minimale est égale à 𝒍𝒎𝒊𝒏𝒊 = 𝟔, 𝟐𝒎 et la longueur finale du

tirant, lmini plus deux mètres, est égale à 𝒍 = 𝟖, 𝟐𝒎.

Figure 17. Longueurs et angles dans le coin du sol



Bilan des efforts

Tous les efforts listés à continuation ont été calculés à l’aide du logiciel Excel dont la feuille est

adjointe à ce rapport.

- Poids propre W

𝑊 = 𝛾𝑠𝑜𝑙1𝑉𝑠𝑜𝑙1 + 𝛾𝑠𝑜𝑙2𝑉𝑠𝑜𝑙2

W = 720,6 kN

- Surcharge q

𝑄 = 𝑞𝑆𝑞

Q = 120,75 kN

- Poussée PA

𝑃𝐴 =1

2𝐾𝑎𝛾(𝛿 = 0)𝛾′

1(𝑑 − 𝑑1)²

PA = 20,44 kN

- Réaction de l’écran sur le sol P’

𝑃′ = 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙é 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐸 + 𝑃𝑒𝑎𝑢 avec 𝑃𝑒𝑎𝑢1 = 𝑢 = 𝛾𝑤𝐻 pour le sol 1 et 𝑃𝑒𝑎𝑢2 = 𝑢 = 𝛾𝑤(1 − 𝑖𝑖)𝐻

pour le sol 2.

𝑃′𝐻 est connu et 𝑃′𝑉 = tan 𝛿 𝑃′𝐻 avec δ tel que tan 𝛿 =∑ 𝑃𝑉

∑ 𝑃𝐻 ou 𝛿 =

𝛿1ℎ1+𝛿2ℎ2

ℎ1+ℎ2 approx.

P’1 = 82,18 kN

P’2 = 112,91 kN

Peau = 989,22 kN

- Effort de cohésion c

𝐶 = 𝑐1𝐿1 + 𝑐2𝐿2

C = 130,12 kN

- Réaction R (orienté de φmoy)

𝑅 à 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟



Calcul de A’

Les efforts listés précédemment sont des vecteurs dont la norme et la direction sont connues. Par

conséquent, les normes de la réaction R et de l’effort A’ peuvent être déterminées en connaissant

leurs directions. Cette résolution graphique a été faite à l’aide du logiciel AutoCAD (cf. figure 18).

Figure 18. Résolution graphique de A'

La valeur de A’ peut être lue sur le dessin. D’après le règlement TA95, il faut vérifier que A’>1,5A. Si

A’ est trop faible, il faut rallonger le tirant.

A = 266 kN, ce qui veut dire que 1,5A’ = 399 kN. D’après le dessin, A’ = 1092,55 kN, et donc la condition

A’>1,5A est bien vérifiée ; le rideau est stable. Il ne faut pas modifier la longueur du tirant, qui avait

été fixée à 𝒍 = 𝟖, 𝟐𝒎.



Comparaison des deux méthodes

Après avoir fait le dimensionnent de la paroi grâce aux méthodes SB et E, ci-dessous se trouve un

tableau récapitulatif des valeurs trouvées pour les différentes grandeurs demandées.

Méthode rideau ancré simplement butée (SB)

Méthode rideau ancré encastré (E)

Longueur de la fiche f F = 7,17 m F = 8,16 m

Effort de l’ancrage A A = 408 kN A = 266 kN

Courbe de moments

Moment maximum Mmax = -1496 kN.m Mmax+ = 708 kN.m

Mmax- = -744 kN.m

Position du moment maximum X = 8 m X+ = 14,5 m

X- = 7 m

Condition du renard solide vérifiée -------

Longueur du tirant ------- L = 8,2 m

A’>1,5A vérifié

Tableau 2. Comparaison des méthodes SB et E

Il est à remarquer qu’il existe une différence d’environ 1m entre la fiche SB et la Fiche E, ainsi qu’une

différence d’environ 150kN entre l’effort d’ancrage SB et l’effort d’ancrage E. Ceci peut être dû à la

façon dont les équations d’équilibre sont posées pour chaque méthode ; même si les mêmes efforts

et contraintes sont présents dans les calculs de la méthode SB et de la méthode E, les inconnues et



les équilibres effectués pour les trouver ne sont pas forcément pareils. Il ne faut pas oublier non plus

l’utilisation de coefficients de sécurité pour certaines des grandeurs mise en jeu dans le

dimensionnent de la paroi et leur influence dans les valeurs résultantes.

Au niveau de la courbe de moments, il est évident qu’elle n’est pas la même en fonction de la

méthode utilisé, ce qui découle comme précédemment de la façon dont les équations d’équilibre ont

été établies et résolues pour chaque méthode.

La condition du renard solide a été vérifiée en utilisant les résultats de la méthode rideau simplement

buté, et vu que la différence d’un mètre entre la fiche SB et la fiche E n’est pas énorme cette condition

sera vérifiée aussi pour la méthode du rideau encastré. La longueur du tirant a aussi été calculée et

elle vérifie la condition de la méthode de Kranz.



Conclusion

Dans ce rapport, le dimensionnement de la paroi moulée de soutènement d’un parking a été

effectué, en calculant la fiche f, l’effort d’ancrage, la courbe de moments, et le moment maximum.

Deux méthodes d’équilibre-limite ont été utilisées pour trouver les grandeurs demandés : la méthode

du rideau ancré simplement buté (SB) et la méthode du rideau ancré encastré (E).

L’objectif de cette étude était de se mettre en situation – vu les caractéristiques du site, qui

pourraient être celles d’un vrai projet de construction – et de dimensionner une paroi en suivant

deux méthodes apprises en cours, qui découlent des règlements géotechniques utilisés lors des

calculs «réels» de dimensionnement. La réalisation de ce projet nous a permis d’atteindre cet objectif

en appliquant dans la pratique des notions acquises théoriquement.

Il a été constaté que les deux méthodes utilisées pour dimensionner la paroi moulée ont chacune ses

particularités de calcul mais restent toutes les deux valables dans leur contexte. La méthode SB

semble plus courte, tandis que la méthode E semble agir dans le sens sécuritaire. Elles peuvent être

considérées complémentaires et il est supposé que leur utilisation va dépendre du cas d’étude.

Ce projet a représenté un premier contact avec le dimensionnement des ouvrages d’infrastructure,

domaine important de la géotechnique et un des outils indispensables parmi les connaissances de

l’ingénieur civil.



Annexes

Annexe 1 : Diagrammes des contraintes pour la méthode SB Côté poussée Sol 1

Côte poussée Sol 2

Côté butée Sol 2

Diagramme résultant



Annexe 2 : Diagrammes des contraintes pour la méthode E

POUTRE SUPERIEURE

0<x<H poussée

H<x<d0 poussée

H<x<d0 butée




POUTRE INFERIEURE

H<x<f0 poussée

H<x<f0 butée


GEO3 Projet 1

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