Projet Fondation 1

UNIVERSITÉ SAINT-JOSEPH Février – Mars 2011 FACULTÉ D’INGÉNIERIE E.S.I.B Encadrant : M. Muhsin-Elie Rahhal 2ère année Bâtiments et gestion d’entreprise Projet réalisé par : Eid Maalouf

Semestre 4

2011

Réalisé par : Eid Maalouf & Joseph Awad

Encadrant : M. Muhsin-Elie Rahhal

1/3/2011

Projet: Fondations et Soutènements

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Nous tenons à remercier M. Muhsin-Elie Rahhal qui a été toujours à notre disposition pour nous accompagner étape par étape dans ce projet. La réalisation de ce projet aura été impossible sans son précieux encadrement de point de vue informations et de même de point de vue pratique, ce qui nous a donné un avantage de savoir calculer les fondations, nous a donné le savoir faire de ces fondations et les raisons pratique de l’emploi de ses différentes formes. Merci pour avoir faire ce projet difficile a exécuté, mais en parallèle très utile pour notre formation en tant qu’ingénieures civils.

Remerciement

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Sommaire Chapitre I : Introduction………………………………………………………………………………………..4

I.1-Projet a réalisé……………………………………………………………………………………………5 I.2-Etude géotechnique………………………………………………………………………………………6

Chapitre II : Phasages des travaux……………………………………………………………………………...7 Chapitre III : Fouille……………………………………………………………………………………………13 III.1-Nécessité des soutènements pour la fouille…………………………………………………………….14 III.2-Différents types de soutènements………………………………………………………………………15 III.3-Soutènement dans notre projet : Paroi moulée…………………………………………………………16 III.3.1-Mode Opératoire…………………………………………………………………………………16 III.3.2-Calcul des forces transversales sur une paroi moulée ancre, simplement butée………………...17 Chapitre IV : Fondations………………………………………………………………………………………20 IV.1-Descente de charges……………………………………………………………………………………21 IV.2-Calcul des semelles…………………………………………………………………………………….22 IV.3-Calcul du Radier………………………………………………………………………………………..23 Chapitre V : Mur de soutènement………………………………………………………………………………25 V.1-Rankine………………………………………………………………………………………………….26 V.1.1-Sécurité au renversement………………………………………………………………………...26 V.1.2-Sécurité de la capacité portante………………………………………………………………….27 V.1.3-Sécurité au glissement…………………………………………………………………………...27 V.2-Coulmann………………………………………………………………………………………………..28 Chapitre VI : Conclusion……………………………………………………………………………………….29 Annexe…………………………………………………………………………………………………………...31

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Chapitre I : Introduction

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I.1- Projet a réalisé : Le projet en question ici est la construction d’un bâtiment de dix étages en plus d’un rez de chaussée et deux sous-sols. Au fur et à mesure qu’on avancera dans ce rapport, on va essayer d’expliquer toute les notions nécessaires à ce projet d’une manière claire. Ces notions sont résumées par l’étude des fondations de ce bâtiment et du mode de soutènements du sol, en espérant que nos calculs et conceptions vont êtres capable de nous donner la solution optimal d’un bâtiment économique, mais ayant un degré de sécurité qui vas nous permettre de dormir aussi tranquille que les gents qui vont vivre la dedans. La construction de ce bâtiment sera exécuter dans une région ou le sol est constituer par trois types de sol dont les caractéristiques sont les suivants :

• Sol 1 : 6m de Remblai Sableux avec : ɣ = 19 kN/m3 Φ= 34o c= 10 kPa

• Sol 2 : 8m d’Argile avec : ɣ = 18 kN/m3 Φ’ = 20o Cu = 120 kPa c’ = 20 kPa

• Sol 3 : Sable avec : ɣ = 19 kN/m3 Φ’ = 38o Et il est nécessaire de mentionner la nappe d’eau présente a une profondeur de 7m, donc a 1m de la couche de remblai sableux, d’où le profile de sol sera :

Fig. Profile du sol de notre projet

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Et la situation de notre projet est comme suivant :

Fig. Entourage de notre projet

I.2- Etude géotechnique : Dans ce projet on est chanceux d’avoir les caractéristiques du sol dès le début, mais en réalité quand on arrive sur un site de construction, on n’a aucune idée de la nature du sol, c’est pourquoi pour un bon projet, il est impératif de faire des testes de forages (sondages) pour essayer de savoir les caractéristiques nécessaires au calcul. Dans notre cas on ne peut pas faire le SPT a cause de la présence d’un sol argileux a la surface, et due au battement due a l’application du SPT l’argile peu se remanier, donc on va effectuer le CPT (cone penetration test) c’est l’essai de pénétration statique, c’est un essai sensible dont les résultats sont très fiables. De même en addition au CPT il est nécessaire de faire une carte topographique de niveaux pour avoir une idée presque exacte des différences des niveaux qu’on a dans notre sol, et bien sure on doit déterminer la profondeur de la nappe s’il en existe.

Fig. Le projet fini

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Chapitre II : Phasages des travaux

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Pour pouvoir accomplir un projet convenablement, il faut ‘finir le projet avant même le commencer’, c'est-à-dire, qu’on doit planifier toutes les étapes du projet avant de commencer les travaux réelles, ce qui va nous faciliter l’enchainement des travaux, et ca nous donne la chance de voir et fixer plusieurs problèmes qu’on n’avait pas prévu. Le phasage des travaux dans notre projet est comme suit :

• Etape 0 : Etat initial

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• Etape 1 : On commence par enlever du sable pour l’installation du mur Cantilever

• Etape 2 : Introduction du mur Cantilever

• Etape 3 : Ajout du remblai

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• Etape 4 : Tout d’abord il faut commencer par sécuriser la fouille avant de commencer l’excavation, donc comme près-dimensionnement, base sur la présence d’une nappe, donc risque de variation de niveau, et grand chargement a l’alentour de notre projet, on va faire des parois moulées pour soutenir notre fouille, la première étape est de forer une largeur de 60 cm, qui est la largeur de paroi moulée la plus rependue au Liban.

• Etape 5 : Puis on installe les cages d’acier et on coule le béton pour avoir des murs en béton armé

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• Etape 6 : Maintenant on peut commencer notre excavation, on commence en excavant 2m du sol pour mettre nos tirants à une profondeur de 1.5m, il est important de mentionner que même si le calcul du tirant a été fait a un angle de 0o avec l’horizontale, mais pratiquement il est beaucoup plus facile de travailler avec un radier incliner.

• Etape 7 : On continue l’excavation à 6m et on coule le radier qu’on a prévu a cause de la présence de la nappe d’eau et de la grandeur du bâtiment.

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• Etape 8 :

On commence la construction du 1er sous-sol, une foi fini, on enlève les tirants car les efforts de la butée sont transmis au plancher du bâtiment.

1er sous-sol

• Etape 9 : Dernièrement on continue la construction du bâtiment.

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Chapitre III : Fouille

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Les soutènements d’une fouille sont soit provisoires, soit définitives, et on pour rôle de maintenir les parois de la fouille en cours de construction ou durant la vie entière de l’ouvrage.

III.1-Nécessité des soutènements pour la fouille : On n’a pas toujours besoin de soutènements pour les murs de la fouille, par exemple si on a un sol de

sable et un grand terrain, on peut faire l’excavation avec une inclinaison de manière qu’on n’aura pas besoin de soutènements, si les chargements sont faibles ou on n’a pas un danger de nappe phréatique, les soutènements ne sont pas nécessaires.

Dans notre cas, on a de grandes charges autour du bâtiment et un danger de nappe, c’est vrai qu’elle est au-dessous des fondations de 1m, mais elle est sujet a des variation de niveau qui peuvent être destructif si on ne prend pas en considération, c’est pourquoi dans notre projet, les soutènements sont une nécessité.

Fig. Fouille comme elle va paraitre après l’addition des parois moulées et radier

Fig. Fouille comme elle va paraitre après l’addition des parois moulées et radier

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III.2-Différents types de soutènements : Un des plus importants critères d’une construction sécuritaire, est les soutènements, étant au courant de

son importance, les ingénieures et les chercheures, on trouver et tester plusieurs genre de soutènements, on nomme par exemple :

• Béton projeté • Pieux espaces • Pieux sécants • Palplanches • Paroi moulée • Paroi Soilmix avec la technique de fraisage (nouvelle technique que vous trouverez un document

complet a propos, dans l’annexe / doc.1) Toutes ces techniques sont utilisables, et ont été teste, mais personnellement je trouve probablement, le meilleur choix pour mon projet est la’ paroi Soilmix’ qui est la moins chère parmi les palplanches, les pieux sécants et la paroi moulée, et de même efficace contre l’eau et les charges de l’entourages, mais par respect au programme académique que j’ai été enseigner, et due aux recherches limités que j’ai fais, et de même du faite que c’est une nouvelle méthode, sa fiabilité n’est pas encore prouvée, je vais travailler en considérant la paroi moulée comme le choix optimale pour mon projet pour différentes raisons : En comparant aux palplanches, la paroi moulée est le bon choix, pour le faite que les palplanches s’installes par battages, se qui n’est pas du tout conseille dans l’argile. La paroi moulée est de même le bon choix, en la comparant aux pieux sécants, car de nos jours, le prix du m2 est entrain de s’élever tres rapidement, ce qui nous pousse a prendre avantages de chaque cm de la construction, c’est pourquoi, on ne verra plus la paroi moulée comme le choix le plus chère, mais le choix par lequel je pourrai être payer plus, et en même tant avoir la tête tranquille.

Fig. Paroi moulée vue de l’intérieur de l’excavation

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III.3-Soutènements dans notre projet : Paroi moulée III.3.1-Modes opératoire (ref : annexe / doc.2) Pour exécuté la paroi moulée les étapes sont :

• l’implantation de la tranchée. • Réalisation des murettes guides qui sont généralement de 80 cm a 1.3 m de profondeur, ces

murettes ont pour but de guider la benne de forage, tout en maintenant les parois en tête de l’excavation.

Fig. Réalisation des murettes guides

• Forage, qui est réalise a l’aide d’une benne lourde a câble ou au Kelly, ou encore a l’hydrofraise. En cas de rencontre de terrains durs, on utilise un trépan lourd. La matière injectée est la bentonite, la densité de cette eau argileuse est de 1.05 à 1.2. Le rôle de la bentonite est de s’opposer a la poussée hydrostatique et d’empêcher les infiltrations d’eau en déposant une mince pellicule d’argile sur les parois de la tranchée. Deux méthodes de forages se présentent :

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• Ferraillage : Les cages d’armatures sont descendues dans la boue. L’épaisseur d’enrobage est obtenue par des distancier en béton. On fixe les réservations éventuelles sur la cage d’armature.

• Bétonnage : Le bétonnage se fait a l’aide d’un tube plongeur descendu au fond du forage. Le béton utilise danse ce genre d’ouvrage est dose a 350 ou 400 kg/m3 de ciment CLK 32.5 ou CPJ 32.5 est déversé dans l’entonnoir du tube plongeur.

III.3.2-Calcul des forces transversales, sur une paroi moulée ancré, simplement butée Tout d’abord on doit commencer par calculer les pressions des terres horizontales qui s’exercent sur les

parois et tracer le diagramme correspondant, puis on calcule les forces de poussées et de butées résultantes. Pour calculer ces forces on va utiliser la ‘Méthode de Rankine’. Et bien sure du faite que les fondations sont sur un sol argileux c’est toujours plus sécuritaire de faire les calculs a long terme. De même les calculs seront faits du cote ou les surcharges sont les plus sévères, c’est du cote du bâtiment voisin. Pour notre projet vue qu’on a une fouille de 6m on va considérer une paroi moulée ancre et simplement butée, et on va commencer par considérer un seul lit de tirants.

• Pour l’état de Poussée (Remblai Sableux et surcharges) :

σ ha = Ka σv – 2c√𝑲𝑲a, avec Ka le coefficient de poussée avec : Ka = 𝟏𝟏−𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔∅𝟏𝟏+𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔∅

et celle due a la surcharge : σq = Kaqo

• Pour l’état de butée (Argile) :

Dans notre cas la fouille se trouve juste a la limite entre les deux sols (sable/argile), donc on peut utilise directement la formule :

σp – σa = 4c-q Les résultats de Ka et de Kp sont les suivant : Ka (argile) 0.49 Ka (sable) 0.28 Kp (argile)(LT) 2.04 Kp/2 (argile)(LT) 1.02

Il est important de mentionner que le travaille sera effectuer a long terme vue que les parois moulées ne s’exécutent pas comme ouvrage provisoire.

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Pour calculée la poussée et la butée on va près-dimensionne deux inconnues, la longueur de la fiche et la profondeur du tirant. On va prendre la longueur de la fiche 2m car la fouille est de 6m de profondeur (6/3=2). On va prendre la profondeur du tirant de 1.5m, on aura les résultats suivants :

Poussée Butée

Profondeur σ'v σha σq σhp- σha 1 19.00 5.38 43.74 2 38.00 10.75 43.74 3 57.00 16.13 43.74 4 76.00 21.50 43.74 5 95.00 26.88 43.74 6 114.00 32.25 43.74 7 -77.74 8 -77.74

Donc on aura le diagramme suivant :

Fig. Diagramme des pressions des terres • Calcul de T :

T est calcule d’après la formule de la statique : ΣFh = 0 d’où :

• Fa – Fp – T = 0 avec Fa = Surcharges * 6 + σha max * 6 * 0.5 = 359.19 kN/ml Pour plus de sécurité on va prendre c’=c’/2=10 kPa

• Fp = (4(c’/2) – q ) * D = -235.48 kN/ml

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• T= Fa – Fp = 594.68 kN/ml donc T = 594.68 kN/ml

On suppose que chaque 1.5m de la paroi on ancre un tirant, d’où l’effort dans chaque tirant sera : T’= 594.68 * 1.5 = 892.02 kN = 89.2 tonnes donc T’ = 89.2 tonnes L’installation du tirant dans ce projet est horizontale Cos(0) = 1 donc l’effort restera le même. Or les tirants qu’on a au marche aujourd’hui sont très capables, leur capacité arrive a 100 tonnes quel que soit la qualité du sol, même si c’est une qualité très médiocre, donc mettre un tirant chaque 1.5 m est vérifier, il reste a vérifier la longueur nécessaire du tirant pour qu’il dépasse le plan de rupture du sol :

On a α = 45 – Φ / 2 Or le sol st le sable de Φ = 34o

Donc α = 45 – 34 / 2 = 28o Le plan de frottement est déjà trace dans la figure précédente, et nous a oblige a installe des tirant dont la longueur est plus grande que 2.6 m, il reste à déterminer la longueur de scellement : On a: F = σ’z As Ls Kf

σ΄z = contrainte verticale effective au milieu de la longueur réelle de scellement As = périmètre de la section de l’ancrage (barre d’acier entourée du coulis de béton).

On prend As = 10 cm Kf = coefficient d’ancrage qui dépend du type du sol et de son état qui est donnée par des tableaux, dans notre cas c’est 1.2 Commençons par calculer la contrainte effective au milieu de la longueur de scellement : Dans le sol sableux : 1.5 * 19 = 28.5 On va prendre notre tirant de 2.8 m de longueur pour une marge de sécurité légèrement plus grande.

Donc Ls = 26 m

Vu que le bâtiment voisin n’a pas de sous-sols, on peut prendre une permission des autorités en charges pour exécuter ce tirant. Sinon, on peut remplacer ce tirant par un butons équivalent.

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Chapitre IV : Fondations

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Les fondations sont la dernière étape de la propagation des charges du bâtiment après avoir passe par les planchers, poutres poteaux et en suite fondation, d’où le calcul de ses derniers est évidemment un des plus importants calculs pour l’exécution de n’importe que l bâtiment.

On va commencer tout d’abord par considérer des semelles, comme la solution de notre projet, et

d’après les résultats qu’on aura, soit on l’adopte, soit on cherche une autre solution, qui sera généralement un radier.

IV.1-Descente de charges : Pour pouvoir approximer les charges transmises sur les fondations superficielles, on va calculer la

charges que supporte chaque poteau, on définie d’abord la surface d’influence de chaque poteau, en approximent suivant les codes universelles, les charges des murs en parpaing, carrelages, poteaux, poids propre et surcharges, on va prendre un exemple d’un poteau, et l’étude complète sera dans l’annexe .

Apres avoir calculé les charges par étages, il faut effectuer la descente de charge sur les dix étages, rez

de chaussée, deux sous-sol et deux étages supplémentaires, pour avoir les charges transmises dans chaque poteau tout au long du bâtiment, par exemple (le tableau complet sera trouver dans l’annexe 1 et 2) :

IV.2-Calcul semelles : Puis on commence a dimensionner la semelle nécessaire pour supporter la charge de ce poteau, suivant

la capacité portante du sol qu’on a calcule a l’aide de la formule :

qd (KN/m2) = (1 + 0.2 * D / B) ( 1 + 0.2 * B / L) * 5.14 * Cu + ɣ s * D q adm nette = ( qd (KN/m2) - ɣ * D) / 3 Q (KN) = q adm nette * surface (B*L)

On applique ces formules de manière que toutes les éléments de la formule sont fixe avec un facteur de

sécurité de 3, sauf B et L, et on commence a varier les dimensions des semelles pour avoir une semelles qui peut supporter la charges des poteaux, pour chaque B et L un nombre de poteau va être vérifier, on les élimine et on agrandit B et L pour vérifier les poteaux de charges supérieures, ainsi de suite. (Suite dans Annexe 3)

Semelle B=3 et L=2

Poteau Q(KN) A1 1724.168

A court terme

qᵈ (KN/m2) q adm nette Q (KN) 873.296 285.0986667 1710.592

(Semelle B=3 et L=2)

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Semelle B=3 et L=3 Poteau Q(KN)

A1 1724.168

A court terme qᵈ (KN/m2) q adm nette Q (KN)

807.504 263.168 2368.512 (Semelle B=3 et L=3)

Peut être vous vous demander pourquoi les calculs n’était pas fait a long terme, or par une question de près-dimensionnement, vue la grande charge du voisinage et le risque de variation de la nappe d’eau, en plus du poids énorme d’un bâtiment de 12 étages, c’est presque évident que les semelles ne vont pas être vérifié même a court terme, donc on a fait les calculs a court terme, et si par une grande surprise les semelles on passée, on refera le calcul a long terme. Le calcul des tassements des semelles est l’étape suivante, on s’intéresse a calculer le tassement au milieu de la semelle, et au milieu de la couche d’argile par la méthode de boussinesq. Analyse du calcul du tassement : Tout d’abord avant excavation on a :

σ’v0 = σ’p = 19 * 6 + 18 * 4 – 4* 10 = 146 kPa Donc σ’v0 = σ’p = 146 kPa

En première étape après excavation le sol subit un gonflement suite a une décroissance dans la charges qu’il supporte, ce qui fait qu’après le déclanchement des travaux de construction, la charge que le bâtiment va rajouter au sol va être comparé a la charge du sol excave, trois cas se pose :

• Si la charge est très proche de la charge excavée, les semelles vont subir des tassements et des

gonflements d’une façon presque égale, suivant le cas de chaque semelle. • Si la charge est plus grande que la charge excavée, les semelles vont subir un tassement en général. • Si la charge est inferieur que la charge excavée. Les semelles vont subir un gonflement en général.

Dans notre cas, on a excavé 6m de remblai sableux, ce qui équivaut a 20 kPa par mètre ; donc la charge enlevée est : Δσv = 6 * 20 = 120 kPa (Charge négative) . La charge ajoutée du bâtiment est déjà calculée dans le calcul de descente de charge, et avait une charge de 11.63 kPa par étage, or on a 10 étages, un rez de chaussée, et deux sous-sols, donc la charge ajoutée sera : Δσ v = 13 * 11.63 = 151.19 kPa Apres excavation on aura σ’p = 146 kPa et σv0 est la nouvelle force après qu’on a enlevé 6m de sables

• σv0 = 18 * 4 – 4 * 10 = 32 kPa

Pour chaque semelle la charge qu’elle supporte est Q, d’où on cherche q0 = 𝑄𝑄𝐵𝐵∗𝐿𝐿

pour chaque semelle, suivi de

m = 𝐵𝐵𝑍𝑍

et n = 𝐿𝐿𝑍𝑍 puis on trouve I d’après les abaques de Boussinesq.

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Or on est sure et certain que le gonflement va être annulée en général donc le calcul de tassement peut se résumé par la formule suivante :

Sc = Cc * [ H0 / (1+e0) ] * Log { [ σ'(v0)+Δσv ] / σ'p } On a eu les résultats de tassements suivant (les résultats complets se trouvent dans l’annexe 4) :

Ce qui est évident c’est le tassement différentiel entre les différentes semelles, le problème des tassements différentiel est très grave, en plus la somme des surfaces des semelles forment 48% de la surface de la surface de l’excavation, et si on ajoute le problème de la nappe d’eau, ca va nous donner la combinaison ultime qui nous guide a utiliser un radier comme fondation.

IV.3-Calcul du radier :

• Pour le calcul du radier on commence d’abord par le calcul des inerties, on considère un radier de L=30m et de B=16m. Ix = 30* 163 / 12 = 10 240 m4

Iy = 16* 303 / 12 = 36 000 m4

• Comme deuxième étape on fait la somme des moments par rapport a y’ et x’ :

ΣMy’= 0 Q x’= Σ (bras de levier % y’ * charge sur poteau) avec Q : Charge total transmise par tous les poteaux

1. x’= 12.12 m 2. ex = L/2 – x’ = 15 – 12.12 = 2.88 m, donc ex = 2.88 m

ΣMx’= 0 Q y’= Σ (bras de levier % x’ * charge sur poteau) avec Q : Charge total transmise par tous les poteaux

3. y’ = 8.58 m 4. ey = y’ – B/2 = 8.58 – 8 = 0.58 m, donc ey = 0.58 m

• La troisième étape est le calcul de My et Mx : Mx = Qey = 50466.8986 * 0.58 = 29,152.7 kN.m donc Mx = 29,152.7 kN.m My = Qex = 50466.8986 * 2.88 = 145,563.8 kN.m donc My = 145,563.8 kN.m

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• La dernière étape se traduit par un tableau contenant les valeurs suivantes : ( Le tableau complet se trouve dans l’annexe 5 ).

1. (Q/A) 2. x(m) qui est l’abscisse du poteau par rapport au centre du radier 3. (My/Iy) * x 4. Y(m) qui est l’ordonnée du poteau par rapport au centre du radier 5. (Mx/Ix) * y

6. q(kN/m2) = 𝑄𝑄𝐴𝐴

+ 𝑀𝑀𝑀𝑀∗𝑥𝑥𝐼𝐼𝑀𝑀

+ 𝑀𝑀𝑥𝑥∗𝑀𝑀𝐼𝐼𝑥𝑥

Poteau Q (KN) Dist. %

x Dist. % y

Q * (Dist.% y)

Q * (Dist.% x)

Q/A (KN/m2) x (m)

(My/Iy)* x (m) y (m)

(Mx/Ix) * y (m)

q (KN/m

2) A1 1724.168 15.54 0 0.00 26793.57 105.14 -12.06 -48.76 7.18 20.45 76.82

La valeur de q doit être inferieur a la capacité portante du sol a court et a long terme ce qui est le cas ici :

• Tassement (Annexe 6) :

En appliquant Boussinesq de la même manière qu’on a appliqué aux semelles on aura un gonflement du radier de 4.83 cm en une durée légèrement inferieure à 14 ans, ce qui est acceptable (résultats complets dans l’annexe).

Gonflement = 4.83 cm • Epaisseur du radier :

Pour calculer l’épaisseur du radier on prend le poteau de chargement proportionnellement a ses dimensions, le plus grand, et on calcul tout d’abord une inconnue b0, or ce poteau a pour dimensions (22 cm 8.66 in. Par 75 cm 33.48 in.) b0 = 2(8.66 +d) + 2(33.48 + d) b0 = 84.28 + 4d puis on calcul ΦVc : ΦVc = Φ * 4 * �𝒇𝒇′𝒄𝒄 * b0 * d ΦVc = 0.85 * 4 * √𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 * (84.28 + 4d) * d ΦVc = 186.23 ( 84.28d + 4d2 ) On appliqué ensuite la formule : ΦVc/1000 ≥ U avec U est la charge sur ce poteau en Kip (941.57 Kip 4190 kN)

5. 4d2 + 84.26d – 5055.95 ≥ 0 6. La solution de cette équation du second degré est : d = 26.55 in. 60cm

En ajoutant la largeur de l’enrobage et du ferraillage on aura d=70 cm

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Chapitre V : Mur de soutènement

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Due à la présence d’un talus près du site de construction, la construction d’un mur de soutènement est nécessaire. Différents types de murs se présentent, les plus courants sont les murs Cantilever et les murs poids, puisque le mur poids prend beaucoup de place, il est conseiller d’utiliser le mur Cantilever. Pour dimensionner le mur, on va calculer la force résultante sur le mur par plusieurs méthodes pour en être sure du résultat. Les méthodes de calcul qu’on va adopté sont :

• Méthode de Rankine • Méthode de Coulmann

V.1 – Rankine (Annexe7) Pour le calcul de Rankine on va considérer un parement fictif sur lequel La force de poussée s’exerce parallèlement a l’inclinaison du sol, et on va considérer que les forces de butée son nulles pour plus de sécurité. = Tout d’abord on commence par calculer le coefficient Ka, avec β = 10o et Ø=34o

Ka = cos β−�cos 2β−cos 2øcos β+�cos 2β−cos 2ø

= 0.453261.5163

= 0.3

7. Ka = 0.3 La force de la poussée sera donc :

Pa = ½ɣ H2Ka = 75.3 kPa donc Pa = 75.3 kPa V.1.1- Sécurité au renversement On va diviser le mur avec la région du parement fictif, en des parties rectangulaires et triangulaires, pour calculer combien chaque partie résiste au renversement par l’effet de son poids. Tout d’abord on a le facteur de sécurité de la forme suivante :

FS(overturning ) =∑MR

∑MO.

∑MO= somme des moments des forces renversantes. ∑MR= somme des moments résistants. Les moments stabilisants étant les moments des forces du poids des différentes sections du mur avec sol dans le parement fictif, et la composante verticale de la poussée, qu’on considère négligeable pour plus de sécurité. Et les moments renversants seront la composante horizontale de la poussée, en plus des surcharges. On aura donc : ∑MO= 165.46 et ∑MR= 527.5 FS(Renversement) = 3.19 C’est un très bon facteur de sécurité

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V.1.2- Sécurité de la capacité portante La pression verticale transmise à la base de la semelle sera vérifiée contre la capacité portante ultime du sol. La nature de la variation de cette pression sera entre qtoe et qheel , qui sont respectivement qmax et qmin . Le moment net de ces forces est :

Mnet = ∑MR − ∑MO . La distance: CE = Mnet

∑V.

L’excentricité de la résultante, R peut être exprimée de la façon suivante : e = B2− CE.

A vérifier que 𝑒𝑒 < 𝐵𝐵6� sinon il y aura traction de notre semelle.

D’après Meyerhof la capacité portante ultime est donnée par la formule :

qu = c2NcFcd Fci + qNqFqd Fqi +12

γ2B′NγFγdFγi

Tout les paramètres existent dans l’annexe, tout calcul fait, on aura : FS(bearing ) =

qu

qmax= 3.93

C’est un facteur plus grand que 3 donc ce facteur est vérifié. V.1.3- Sécurité au glissement

Le facteur de sécurité contre le glissement peut être exprimé par l’équation :

FS(sliding ) =∑FR ′

∑Fd.

Avec, ∑FR ′= somme des forces horizontales résistantes. ∑Fd= somme des forces horizontales de glissement.

∑FR ′ = (∑V) tan ø2 + Bc2 + Pp La seule force horizontale qui poussera la semelle à glisser est la composante horizontale de la poussée active du sol :

∑Fd = Pa cos α = Ph

FS(sliding ) =(∑V) tan(k1ø2) + Bk2c2 + Pp

Pa cos α

Les coefficients 𝑘𝑘1 et 𝑘𝑘2 on pour rôle de réduire l’angle de frottement et la cohésion, ainsi c’est plus sécurisée. Pour prendre plus de sécurité, on a prit comme le précède, Pp=0, on a prix B’ au lieu de B, ce qui va nous donner un degré de sécurité très grand. Tout calcul fait, on a obtenu :

FS(Glissement) = 1.39 Ce facteur n’est pas plus grand que 1.5, mais vue les grands degrés de sécurités prix dans notre calcul, c’est un résultat qu’on peut tolérer.

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V.2 – Coulmann C’est une méthode graphique qui consiste à trouver la force de poussée exercée sur le mur pour différentes valeurs de l’inclinaison du plan de rupture.

Fig. Méthode graphique de Coulmann

On a : φ=35 º, α = 10 º et θ = 67 º car Δ=33 Les étapes de cette méthode sont comme suit :

• On met 6 points quelconque sur la ligne du sol qu’on nomme c1…c6 • On trace une droite de direction quelconque issue de c1, et les parallèles a cette droites passant par tout

les points c2 a c6. • Les ou ces droites coupes la droite AK, on nomme les points e1 à e6. • On trace de A respectivement des droites, Ac1, Ac2 etc.… • On mène des parallèles a la droite AL passants par les points e1 a e6. • On prend les points d’intersection d’Ac1 avec la droite passant par e1, de Ac2 avec la droite passant par

e2 etc.… , les points d’intersection sont nommer f1 a f6. • On trace la ligne spirale passant par A et les points f. • On prend la parallèle a AK et on trouve le point par lequel elle est tangente a la ligne spirale, ca sera le

point f. • On mène la parallèle à e4f4, issue de f, l’intersection avec AK sera le point e. • D’où on trouve ef = 2.3055 dans notre cas.

D’où Fca = 0.5ɣL(ef) = 109.51 kN.

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Chapitre VI : Conclusion

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Comme conclusion de l’étude de ce projet les points et conseilles suivant sont les plus importants :

• Par rapport au phasage des travaux, il est absolument important de le faire exactement comme mentionne dans le chapitre II, sinon l’avancement des travaux peut être interrompu.

• Par rapport au soutènement de la fouille, les palplanches sont déconseillés a cause de la grande charge d’un bâtiment près du site, les pieux espaces, ne forme pas une solution a cause du problème de la nappe a niveau variant, les pieux sécants peuvent être faits mais prennent beaucoup de place, c’est pourquoi, la paroi moulée est considérée comme la situation optimale, et du point de vue prix ca va s’équilibrer une foi on veut vendre un appartement ca va être plus large de 10 m2 peut être, c’est de nos jours a considérer.

• Par rapport aux fondations, les semelles sont déconseillés, puisqu’on a une nappe d’eau, et de même de

point de vue résistance, leur surface a été très proche de 50% de l’excavation, donc le Radier ici est la solution optimal.

• Par rapport au mur de soutènement, le mur Cantilever est la solution recommande, vue que ca prend moins de place, et les calculs on était fait par Coulmann et Rankine pour plus de précision.

Fig. Projet final

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Annexe

Projet Fondation 1

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