FR-Rayonnement Electromagnetique Des Convertisseurs a Decoupage

8/14/2019 FR-Rayonnement Electromagnetique Des Convertisseurs a Decoupage

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ISBN 2-86883-560-0Tous droits de traduction, d'adaptation et de reproduction par tous procds, rservs pour touspays. La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termes des alinas 2 et 3 de l'article 41, du ne part,que les cc copies ou reproductions strictement rserves l'usage priv du copiste et non destines une utilisation collective , et d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un butd'exemple et d'illustration,


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PrfaceLe rayonnement lectromagntique des dispositifs lectroniques modernes est uneproccupation majeure des concepteurs et utilisateurs, soucieux de respecter lesrgles de la com patibilit lectromagntique.Les mesures directes, bien que parfois dlicates, ne prsentent pas de problmesinsurmontables pour les laboratoires comptents au sens de la directive CEM. Ladifficult concerne en ralit, les tudes de nature prdictive, quil conviendrait deconduire par simulation avant mme le routage des cartes. Les circuits analogiquesutiliss en traitement de signal, seraient alors examins principalement dans le

contexte de limmunit ou de la vulnrabilit, alors que les cartes numriques et lescartes de puissance dcoupage H.F., le seraient principalement sur le plan delmission, respectivement e n ch am p lectrique et magntique.Ces tudes sont difficiles et ne sont actuellement dveloppes que par quelqueslaboratoires de recherche. Elles ncessitent des moyens informatiques puissants etun investissement de temps considrable.J.L. Cocquerelle et C. Pasquier, dans le cadre du prsent ouvrage, prsentent uneversion didac tique, donc accessible su r le plan pdago gique, des rsultats de travauxde recherche autorisant une approche simplifie du rayonnement des cartes depuissance dcoupage. Ils ont en effet cr dans ce but un concept original, celuides (( lots rayonnants , qui correspondent sur une carte lectronique des zonesmettrices de cham p magntique contribution prpondrante.Un support informatique est joint au livre, il contient un grand nombre dereprsentations graphiques trs pertinentes permettant la meilleure comprhensionpossible au lecteur.

Je tenais, e n prfaant cet ouvrage, souligner leffort que ce s deux chercheurs deluniversit de Nantes ont entrepris pour assurer le transfert vers la pdagogie, detravaux de recherche dans un domaine dict et soutenu par lvolution destechnologies en lectronique.Joseph SAILLARD

Vice-prsident du Conseil Scientifique de luniversit de N antesCharg de la Recherche


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Note des auteursLvolution des technologies en lectronique permet de raliser des co nvertisseursde puissance frquence de dcoupage de plus en plus leve. Ltude des champ s

mis par de telles structures devient donc une o bligation pour le concepteur soucieuxdviter la p ollution lectromagntique de lenvironnem ent proche et lointain.Cet ouvrage rsulte de travaux de recherche thorique et applique, que nousavons conduits dans cette perspective, au laboratoire dlectronique de puissanceet de compatibilit lectromagntique (LEPCEM), de lcole polytechnique delunivers it de Nantes.La reprsentation des cham ps, dans un livre, simplem ent ralis en m onochrom e,est forcment rductrice en qualit graphique. Nous avo ns donc conu un supportinformatique, permettant de visualiser en couleurs et avec une meilleure dfinition,la majorit des illustrations du livre ainsi que de nombreuses autres venant encomplment.Le m ode dem ploi est trs simple :

Licne


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Table des matiresIntroduction.. ..............................................................Chapitre I :Aspects essentiels de l'lectronique de puissance ......

I. 1 La commutation en lectronique de puissance ................................................................. 51.1.1 Principes fondam entaux ......................................................................................................... 5I. 1.2 Commutation dure ................................................................................................................. .6 I. 1.3 Commutation d ouce .........................................................................................1.1.4 Commutation adoucie ................................................ ........................... 6

1.2 Convertisseurs et composants associs ........................................1.2.1 Convertisseurs la frquen ce rseau ........................................................................1.2.2 C onvertisseurs frquence indus1.2.2.1Les hacheurs de puissance ............ ........................................................................................ 8............................................................... 81.2.3C onvertisseurs frquence leve (30k Hz - 100kHz) .......................................................... 91.2.4Caractristiques des S C de puissance associs aux convertisseurs ......................................... 91.2.4.1Le thyristor ou SCR ........................................................................................................................ 101.2.4.2Le hyristor GTO ............................................................................................................................. 1 1 1.2.4.3Le MCT .......................................................................................................................................... 12

1.2.2.2Les onduleurs ............................

1.2.4.4 L'IGBT ........................................................................................ .................................... 131.2.4.6 Le transistor bipolaire de puissance............ .................................................................... 15

.................................................................... 16............................................................................ 171.3 Formes d'ondes des courants et modles simplifis correspondants.............................. 181.3.1 Impulsions trs brves d e courant d'un pont sortie 3 niveaux ............................................ 181.3.2 Oscillations de courant en amont ou aval d'un hacheur rapide ............................................. 211.3.3Ond es de base dans les domain es temporel et frquentiel..................................................... 22

1.3.3. IOnde rectangulaire .......................................................................................................................... 231.3.3.2 Onde trapzoidale symtrique ......................................................................................................... 24

1.2.4.5 Le transistor MOS de puissance ......................................... .................................... 141.2.4.7Le triac .......................................................1.2.5 Comp aratif et bilan ....

1.3.3.3 Onde trapzodale asymtrique...................................................................1.3.4 Prise en compte des oscillations de commutation ................................Chapitre II :Prsentation simplifie du rayonnement des cartes de puissance

II. 1 lot rayonnant, boucle > .........................................................................................11.1.3 >..........................................................

...................................................................................................... 33..................... 35

11.2 Formulation mathmatique et reprsentation spati11.2.1 Equations lectromagntiques ........................................................................11.2.2Application la boucle lmentaire .......................................................11.2.2.1 Formulation mathmatique .....................................11.2.2.2 Reprsentations spatiales ........................................11.2.3Application la boucle rectangulaire ..................... ............................. 44


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INTRODUCTIONCet ouv rage sinscrit dans les activits de com patibilit lectromagn tique (CEM)du gnie lectrique. Il concerne principalement les convertisseurs de puissance frquence de dcoupag e leve, que lon trouve par exemp le dans les alimentationsdes micro-ordinateurs, celles des matriels audio-vido modernes, et tous lesdispositifs lectroniques de manire gnrale. Ces structures sont intrinsquementgnratrices de perturbations conduites et rayonn es, ces de rnires pouvant altrer lefonctionnem ent de circuits sensibles proches dont, parfois, la carte de co mm ande dela structure elle-mme (autoperturbation).Les tudes en CEM concernent gnralement le rayonnement une distancesuffisante pour obtenir une onde plane et ne retenir alors que le cham p lectrique.Plusieurs dentre elles sintressent plus particulirement aux convertisseurs depuissance et la prdiction de leur rayonnement. Les mthodes numriquesemployes (mthode des m oments, des lments f inis.. .) ont souvent pour objectifla modlisation densemble du convertisseur autorisant lobtention principalementdu champ lectrique global mis. Ces tudes sont complexes et sadressent unpublic averti.Certains logiciels de CEM commercialiss, essentiellement destins aux cartesnumriques, permettent dobtenir en 2D et parfois en 3D la cartographie du champlectrique rsultant. Ces logiciels sont spcifiques et onreux ; les moins coteux

dentre eux p rocdent parfois des simplifications extrmes bas es sur lestimationdans le > au sens des normes en CEM.Si lon se proccupe du rayonnement lectromagntique dans lenvironnementimm diat dune carte lectronique numrique, on sait que le cham p lectrique seraprpondrant car les circuits utiliss fonctionnent avec des temps de commutationtrs courts, (quelques ns) et les gradients de tension correspondan ts (dv/dt) peuventexcder lo9V/s, alors que les courants tant trs faibles (unit courante : le FA) lechamp magntique proche est trs rduit. Sil sagit en revanche, dune cartelectronique de puissance dcoupage, les temps de commutat ion sont rarementinfrieurs loons, mais, ds lors que les courants m i s en jeu se chiffrent enamp res, le champ ma gntique devient important, et son valuation est ncessaire.Dans cette perspective, les auteurs de cet ouvrage ont mis profit lexpriencepratique quils ont acquise en laboratoire de tests en CEM concernan t diverses carteslectroniques embarques dans des convertisseurs de puissance dcoupage. Celaleur a inspir une dm arche simplifie particulire. En effet, au vo isinage immdiatde telles cartes, le champ magntique mesurable avec une sonde adapte estprpondran t, et se situe en des e ndroits particuliers quils considrent comm e des


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Ces > sont souvent reprables sur la srigraphie du circuit imprimcorrespondan t. Les auteurs ont alors tudi la possibilit dassimiler ces e lots , audemeurant peu nombreux sur une carte standard, de simples


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CHAPITRE IASPECTS ESSENTIELSDEL LECTRONIQUE DE PUISSANCE


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Ce chapitre a pour but d e prsenter et d e caractriser dans une dm arche > physiquedouverture ou de fermeture des semi-conducteurs constituant linterrupteur. Elleest soit


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Chapitre I Aspects essentiels de llectronique de puissance

1.1.2 Commutation dureLa com mutation dure, galement appele commutation force, rsulte de lemploidun composant command louverture et la fermeture. Les contraintesimportantes qui sont alors imposes celui-ci dpend ent fortement des inductancesde connexion et de cblage et de diverses capacits parasites, ce qui entrane :

- des pertes leves ;- des su rtensions et des surintensits aux bornes d e linterrupteur ;- de rapides variations de tension e t courant (dv/dt et di/dt) ;- de fortes oscillations, en particulier pour le dcoup age haute frquence.Pour limiter ces effets, on peut associer aux semi-conducteurs des circuits daide la commutation (CALC), dont le rle essentiel est de rduire les pertescorrespond antes et de limiter les surtensions et/ou surintens its.

1.1.3 Commutation doucecomm ande et une commutation spontane.En commutation naturelle ou douce, les interrupteurs prsentent une commutationI1 est possible d e regrouper ce s convertisseurs en deux familles :

- la premire correspond des commutations pilotes par les grandeurs dtatde nature lectrique. I1 sagit par exemple de certains convertisseurs relis aurseau alternatif. Cest kgalement le cas des convertisseurs quasirsonnants quiutilisent un couple de composants passifs L-C pour provoquer lannulation ducourant ou de la tension.- la seconde est relative aux structures pour lesquelles les commutationsspontanes des interrupteurs sont obtenues conscutivement la commutation

dautres interrupteurs, cest le cas pour les hacheurs d e puissance un thyristorprincipal dont lextinction est assure par un circuit auxiliaire de nature oscillantecomprenant un deuxime thyristor dit de soufflage.1.1.4 Commutation adoucieles deux mcanismes essentiels consistent :La comm utation est adoucie par lemploi de CA LC associs aux composants, dont

- ralentir la monte en courant la fermeture par adjonction en srie duneinductance avec linterrupteur ;- ralentir la croissance de sa tension aux bornes par mise en parallle duncondensateur.

Avec un CA LC , le composant est mme de com muter la totalit du courant alorsque la tension ses bornes reste enc ore faible ou, par dualit, supporter la totalit dela tension, le courant tant annul. A noter pour les puristes quon ne peutthoriquement pas parler de commutation zro de courant (ZCS) ou zro detension (ZVS) car ces grandeurs ne font quvoluer diffremment tout au long de lacom mu tation et ne sont jam ais totalement nulles.

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Chapitre I Aspects e ssentiels de llectronique de puissanceLassociation de c es lments passifs a bien entendu ses revers, com me le risquede surtension due linductance louverture, et d e surintensit due au co ndensateur la fermeture, ou encore celui de la gnration doscillations indsirables. Un

CALC est en consquence un circuit plus complexe incluant dautres lmentscom me par exe mple u ne rsistance po ur dissip er lnergie lie aux osc illations ainsique d es diodes pour assurer les connexions unidirectionnelles indispensables.La figure 1.1 prsente un CALC dissipatif oprationnel louverture et lafermeture.

L A - ++Figure I .1 : ALC dissipatif

Pour les petites puissances, des CALC plus labors peuvent tre mis en uvre.Ils se composent gnralement de condensateurs, dinductances et dun autreinterrupteur. La commande de ce dernier permet de raliser une oscillation localequi provoque la commutation du composant principal au < > ou


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Chapitre I Aspects essentiels de llectronique d e puissanceLes principales perturbations observes concernent essentiellement lesharmoniques et sous-harmoniques de s courants prlevs au rseau. Le rayonnement proximit immdiate de ces structures peut tre lev, compte tenu des am plitudes

trs fortes des tensions et courants mis e n jeu , mais la frquence de dcoupage tanttrs basse, les champs dcroissent trs vite avec lloignement. On sintresseraalors en CE M , essentiellement aux champs d its


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Chapitre I Aspects e ssentiels de llectronique de puissanceLes onduleurs ncessitent gnralement des interrupteurs bidirectionnels entension ou en courant, entirement commands (GTO, IGBT ou transistors MOSassocis une diode). Les commutations peuvent avoir lieu plusieurs fois par

priode et tre irrgulirement rparties (commande M.L.I.). Cest alors unesquence qui se rpte la frquence de fonctionnement. I1 est ainsi difficile deparler de frquence de commutation pour ces composants. On peut toutefoisintroduire la notion de


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Chapitre I Aspects essentiels de llectronique de puissanceCompte tenu de cela, certaines valeurs relevables sur des montages industrielspourraient tre beaucoup plus importantes qu e les niveaux proposs.Les caractristiques prsentes ci-aprs pour les diffrents composants signals

prcdemment ont t preleves dans diffrents recueils de constructeurs connus.Nous y avons slectionn des semi-conducteurs classiquement utiliss et, pourchaque famille, des caraciristiques types, moyennes, en vue dtablir terme uneforme donde de rfrence du courant commut.1.2.4.1 Le thyristor ou SCKLe thyristor (Silicon Controlled Rectifier) est un composant relativem ent lent, bienadapt pour des fonctionnements aux basses frquences en forte puissance. C est uncomposan t unidirectionnel en courant et bidirectionnel en tension, dont la ferm etureest command e, alors que louverture est spontane au zro de courant (figure 1.2).

Figure 1.2 : hyristorLe tableau 1.1 ci-dessous, accompagn de sa lgende (figure 1.3), prsentequelques caractristiques slectionnes de thyristors de diffrentes gamme s.I

800-1 200800-1 400

di/dtmax( - 4 4 s )200300200500500

dvldtdt, min

~

500O, 1 1 O000,2 1 1 O00

Tableau I . I : aractristiques slectionnes de quelques thyristors

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Chapitre I Aspects essentiels de llectronique de puissanceLgende :

i T - di ldtdildt

T dv/dt

Figure 1.3:Ondes du thyristor- t, (min) : temps m inimum estim pour atteindre le niveau& rms(max) ;- dildt : vitesse m aximale de croissance et de dcroissance du courant ;- t, : temps d e blocage du thyristor. Cest le temps m inimum entre le passage zro du courant dans le sens direct et la monte de la tension directe sans remise

en conduc tion du thyristor ;- dv/dt : vitesse maximale de croissance de la tension directe du thyristor.Au-del d e cette valeur, il y a risque damorage intempestif du thyristor.Nous proposons de retenir des ordres de grandeur qui permettront par la suite dedfinir londe type de courant. A noter que la puissance commute natteint pas lemaximum possible pour le thyristor, du fait que nous souhaitons pouvoir comparerles diffrents semi-conducteurs dans une plage de puissance com mune.--

temps de commutation la fermeture : 0,l ps quelques ps ;di/dt : 30 A/ps 170Alps (200 1 O00 Alps en non rptitif).1.2.4.2 Le thyristor G TO(figure 1.4). La fermeture et louverture sont comm andes.Le GTO (Gate Turn Off), est trs utilis dans le domaine des fortes puissances

Figure 1.4 : TOQuelques caractristiques slectionnes de thyristors GTO sont donnes dans letableau 1.2.

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Chap itre I Aspects essentiels de llectronique de puissance

Tableau 1.2 : aractristiques slectionnes de quelques GTOLgende :-jonction gchette - athode ;-porteurs libres) ;

tf, : temps de des cente rapide du courant durant la conduction en inverse de lattq temps ncessaire au courant de queue pour sann uler (recomb inaison des

- trmin # ITRMSSMdi/dt maxLe temps de commutation louverture peut valoir plusieurs microsecondes(tfq+ t,,), mais dans le contexte CE M, no us retiendrons uniquemen t le temps tf quicorrespond la plus importante variation du courant lors de louverture. tf est delordre de la microseconde.

1.2.4.3 Le M CTCest un thyristor command louverture (figure 1.5)disposant dune grille detype MOS (MOS Controlled Thyristor). Le contrle des commutations peut treassur par lapplication dune tension positive ou ngative sur la gchette. Sonutilisation est cible vers les convertisseurs rsonance.

Figure 1 5:MCTLe tableau 1.3 prsente les caractristiques de quelques M CT, (tests raliss a vecA noter que :--

une charge indu ctive de 200 pH).t, est le temps de mon t du courant la fermeture ;tf est le temp s de descente du courant louverture.

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Chapitre I Aspects essentiels de l'lectronique de puissance

Tableau 1.3 : aractristiques slectionnes de quelques M CTTemps de commutation typique que nous retiendrons : une quelquesmicrosecondes.

1.2.4.4 L 'IGB TC'e st un transistor bipolaire (figure 1.6)command par une entre MOS (InsulatedGate Bipolar Tra nsistor). 11est trs utilis de nos jour s. Ses performan ces ne ce ssentde progresser et les temps de commutation se rapprochent de ceux du transistorMOS de puissance, mme si un courant de q ueue persiste en fin d e commutation.

CI

EFigure i.6 : GBT

Le graphique 1.1, construit partir des recueils de caractristiques donns par lesfabriquants, prsente, les temps d e comm utation de diffrents IGB T.

Graphique 1.1: t, et tf de diffrents IGB T

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Chapitre I Aspects essentiels de llectronique de puissanceA lexamen du graphique, on voit que les temps t, et tf dfinis sur la figure 1.7peuvent diffrer fortement dun composant lautre.

tr t lFigure 1.7 :Ondes types de 1IGBT

Nous retiendrons :--

Temp s de monte t, : 30 ns 200 ns.Tem ps de descente tf : 50 ns 200 ns.(I1 sagit des temps d e monte et de descente et non pa s des tem ps de co mm utation).

1.2.4.5Le transistor MOS de puissanceC est le composant le plus rapide utilis e n lectronique de puissance (figure 1.8),cependant, la valeur du c ourant qui l peut comm uter limite son utilisation aux petiteset moyennes puissances. Les familles usuelles prsentent un compromis classiquecourant /tension, par exem ple : (50 N 5 0 0 V), ( I 10N200 V), (180 NI00 V).

Figure 1.8 : ransistor M O S de puissanceLes com mutations sont caractrises uniquement par les temps de mo nte (t,) e t dedescente (tf) du courant. On devra toutefois prter attention aux lments parasitesdes MOS de puissance, savoir les capacits Ci = CGD CGS t Cos, ainsi qu ladiode d e structure en antiparallle qui peut rendre le MOS bidirectionnel en courant.Le graphique 1.2 suivant, construit partir de recueils de caractristiques desfabricants, indique les temps de commutation de diffrents types de MOS de

puissance.

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Chapitre I Aspects essentiels de llectronique d e puissance

Tableau 1.4 : aractristiques de diffrents transistors bipolairesLge nde pour les tests sur charge rsistive :--Nous proposons de retenir un temps de commutation a typique >> d e 100

to, : temps entre dbut de la comm ande et fin de la fermeture du com posant ;tf (R) : emps d e descente du courant.quelques centaines de nanosecondes.1.2.4.7Le triacLe triac est un composant bidirectionnel en tension et en courant (figure 1.9). I1 estcommand la fermeture, et son ouverture est naturelle. Le triac est lquivalent dedeux thyristors monts en m tiparallle. Sa comm ande est toutefois dissymtrique, etquatre modes de fonctionnement en rsultent.

Figure 1.9: riacLes principales caractristiques (tableau L5), que nous retiendrons de ces---Nous retiendrons que :--triacs des puissances moyennes e t aux basses frquences.

composants sont :le di/dt la fermeture ;le dvidt critique louverture pour un di,/dt de comm ande donn ;le dv/dt ltat bloqu.les temps de com mu tation sont de lordre de plusieurs m icrosecondes ;les dvidt critiques sont assez faibles (10 V/ys) ce qui limite lutilisation des

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ChaDitre I Aspects essen tiels d e llectronique d e puissance

Tableau 1.5 :Caractristiques de comm utation de triacs de petite puissance1.2.5 Comparatif et bilanNotre objectif est destimer les dures possibles de croissance (t,) et dedcroissance (tf) du cou rant principal des composants. Pour cela, nous nous limitonsau panel retenu prcdemment, pour lequel les tensions et cou rants maximum sontcomparables. A noter que t, et tf sont estims sur une plage de niveau du courant(10 % - 90 %) ce qu i exclut lintgration des don nes correspondant aux


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Chapitre I Aspects essen tiels de llectronique de puissanceA ces chiffres, on pourrait faire correspondre des frquences e quivalentes Ddfinies en CEM pour une transition suppose unique par lexpression:

Feq=__ ce qui conduirait aux indications de valeurs su ivantes :1 ,f 1

- premier groupement 450 kHz < Fe,< 1,6MHz- deuxime groupement Fe, # 30 MHz

1.3 Formes dondes des courants et modles simplifis correspondantsSuivant la nature des sources et le type de conversion, les formes dondes descourants seront trs varies. Les lments passifs, mais galement les impdancesparasites vont influencer fortement les allures. I1 est vident que lon ne peut pastraiter le problme du rayonnement de manire exhaustive. Sachant que lescommutations les plus rapides seront les plus gnantes au regard des perturbationsconduites et rayonnes, nous proposons alors de traiter plus spcifiquement le casdes cartes de conversion dcoupage.Londe de base du courant (sans tenir compte de lenvironnement, et enprivilgiant les aspects haute frquence) est un trapze asymtrique ou symtrique,ou ventuellement une on de rectangulaire.Les ondes particulires, isoles, ou superposes cette onde de base, sont lesimpulsions et oscillations invitables lies aux inductances et aux capacitsparasites, des pistes et des SC.Avant d e passer la dtermination dans le domaine frquentiel de ces ondes, nousjugeo ns utile d e prsenter deux montages simples susceptibles de gnrer ces ondes

particulires.1.3.1 Impulsions trs brves de courant dun pont sortie 3 niveauxVoici le schma de principe dun pont onduleur (figure I.lO), fonctionnant 20 kHz, quip de transistors MOS de puissance dont la capacit >est de lordre de 400 pF. La charge prvue est rsistive.Londe d e sortie est une on de traditionnelle


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Chapitre I Aspects essentiels de l'lectronique de puissance

Figure 1.10 Pont onduleur transistors M O S de puissanceLes ondes essentielles relatives aux lments signals-sur le schma sont obtenues- des o scillations d e tension lies la nature malencontreusement inductive dela charge et l'existence des capacits > des transistors MOS. Ellesapparaissent l'ouverture, aux bornes des MOS et en sortie du montage. Elles sepositionnent mi-amplitude, quand nul semi-conducteur n'est passant. Cesoscillations seront gnratrices de ch am p lectrique.- Des impulsions de courant dans les diodes, croissance trs rapide, de duredpendant de l'importance du stockage inductif. (On notera que durant cesimpulsions, la tension de so rtie change d e polarit et qu e le potentiel du drain dutransistor MOS rejoint la tension source. Ces niveaux seraient annuls avec unecommande de bras dcale qui ferait apparatre, comme il est bien connu deslectroniciens de puissance, la conduction m ixte


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I

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Chat i t re I AsDects essentiels de l'lectroniaue de puissanceCes dernires impulsions de courant, de niveau double dans la boucled'alimentation, sont de dure trs courte, car voisine de 3 4 ns. Elles peuvent doncgnrer un champ magntique d'amplitude significative dont la frquence

quivalente peut atteindre 100 MHz.1.3.2 Oscillations de courant en amont ou aval d'un hacheur rapideLa figure 1.14 reprsente le schma d'un hacheur 100 VI100 kHz. La charge estune rsistance de 20 Q, laquelle il convient d'adjoindre une inductance de ligne de2 pH. L'interrupteur comprend un transistor MOS de puissance de capacit drain-source relativement leve (400 pF) e t une diode rapide en anti-parallle.

Figure I.14 :Hacheur rapideDes oscillations vont naturellement apparatre, aussi bien en tension, qu'encourant. La figure 1.15 reprsente les ondes tem porelles qui en tm oignent.I1 faut alors constater que l'oscillation de courant, dans la charge, dont lafrquence est voisine de 700 kHz et dont l'amplitude atteint 4 A, sera gnratriced'un cham p magntique perturbateur mis par la boucle indsirable que constitue la

liaison au rcepteur. r.. ..........20

""5

Figure I.15 : ndes temp orelles du hacheur

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ChaDitre 1 Aspects essentiels d e l 'lectronique de p uissanceUn zoom de l 'encadr de la figure 1.15, est prsent figure 1.16. On peut ainsiobserver que la diode est sans effet sur l 'oscillation de tension ds lors quel'amp litude de celle-ci est infrieure a la tension source.

& * r lE 5 o o v ~ ~ v - ~5 UV5ii

UV

\ ?

1.3.3Ondes de base dans les domaines temporel et frquentielNous allons examiner successivement les diffrents cas prcits, avec pourobjectif la dtermination de leur spectre frquentiel, lequel sera utilisultrieurement pour le calcul du cham p m agntique mis par des bo ucles de cblage.Les ondes de bases vont tre prsentes dans le domaine temporel, leurdco mp osition spectrale est obtenue par le calcul des coefficients de Fourier.Rappel su r les coefficients de Fourierforme d'une somme de fonctions harmoniques :Soit x(t) une fon ction priodique de priode T. Cette fonction peut s'crire sous la

avec 1a, = x( t )drT Ta,=- x(t ) .cos n-t tT Tj [;I

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Chapitre I Aspects essentiels de llectronique de puissance

En rcrivant cette galit sous forme exponentielle complexe, on obtient ladcom position en srie de Fourier de la fonction x(t) :

avec :

a - j bc, = a,, = our n > O, ,-, pour n < O.2 2Les coefficients c, sont les coefficients de Fourier, mais seuls les c, p our n > O ontune signification physique. On peut e n effet exprimer x(t) comme suit :

1.3.3.1 Onde rectangulaire4

(Ac, : argument du complexe c, ). (1.7)

j t M: T

+t

Figure I .17 :Onde rectangulaire de rapport cyclique a = t M I TE C D 012 :Onde rectangulaire pour cx = 0,04 (figure L17a)

Pour une onde rectangulaire (figure 1.17), les coefficients de Fourier sont

Les amplitudes des harmoniques sont donc : H, = 21c, (figure I. 18).

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Chapitre I Asp ects essentiels de l'lectronique de puissan cePour un trapze rgulier (figure 1.19) es coefficients de Fourier sont :

Les amplitudes des harmoniques sont donnes par : Hn 2 . Cn (figure 1.20 .

F r q u e n c e ( H z )

(1.10)

(I.1 1)

E 0 1 9Figure 1.20 : composition spectrale de l 'onde trupzodule symtrique pour a = O, 15

L'enveloppe des ha rmoniques prsente trois pentes distinctes :-- la seconde de -20dB/dcade pour les harmoniques compris entreT/(n.(tr+tM)) t T /(x.tr) ;- la troisime de - 40 dB/dcade pour les harmo niques suprieurs T/(x.t,).Quand le rapport cyclique augmente, le piedestal disparat, comme illustr sur le

la premi re est nulle pour les harmoniq ues de rang infrieur T/(n.(t,+tM));

CD avec a = 0,45.B C D 020-021 : Reprsentations temporelle et frquentielle de l'onde trapzodale p our a = 0,45 (figuresI.20a et I.20b)

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Chapitre I Asp ects essentiels de l'lectronique de puissanc e

1.3.3.3Onde trapzodale asymtriquei( t) 4

..( wTFigure 1.21 :Onde trapzodale asymtriqueB C D 022 :Onde trapzodale asymtrique pour a = 0,2 t, = 400 ns tf = 2 rns (figure I.21a)

Les e xpressions des coefficients de Fourier d'u ne telle (figure 1.21) sont :(1.12)

n r l , n x t + l M )

La figure 1.22 donne la dcomposition spectrale de ce type d'onde, pour unrapport cyclique a = 0,2 et des temps de transition t, et tf gaux respectivement 400 ns et 2 ms.

, ,I

10' 1OF r q u e n c e (Hz) I O B o 2 3Figure 1.22 :Dcomposition spectrale de l'ond e trapzodale asymtrique

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Chapitre I Aspects essentiels de l'lectronique de puissanceL'enveloppe des harmoniques prsente trois pentes distinctes dont les pointsd'inflexion sont proches de ceux relatifs au cas de l'onde trapzodale symtrique.Les niveaux sont cependan t lgrement diffrents com me indiqu sur la figure.En augmentant a omme prcdemment, le piedestal peut de nouveau disparatreet 2 pentes au lieu de 3 subsistent pour l'enveloppe des maximas du spectre.B C D 0 2 4 -0 2 5 :Reprsentations temporelle et frquentielle d e l'onde trapzodale p our CL = 0,5 (figuresI.22a et L22b)

1.3.4 Prise en compte des oscillations de commutationAu sein d'un convertisseur dcoupage, il va sans dire que des courants de forme sdiverses vont apparatre, porteurs d'oscillations. I1 est bien videmment difficile devouloir prendre e n comp te toutes les allures possibles.Nous proposons donc de ne considrer que l'allure trapzodale prcdemmenttudie, laquelle nous superposons une oscillation de commutation l'ouverturemais ventuellement galement la fermeture, sachant qu e ce cas de figure est tout fait envisageable.Formulation mathmatiqueLes oscillations parasites vont tre mod lises par une sinusode am ortie du type :Reprsentations temporelles et frquentiellesp ( t )= Dp'e"' 'cos(wp . t + ( P p ) . (1.13)

Cas de l'oscillation isole6

4

2,-.0-O

-2

O 0.5 1 5 24x 10 HO26emps ( a )

Figure 1.23 :Onde temporelle de l'oscillation isole,f = 8 M H zB C D 027: Oscillat ion 8M Hz (figure I.23a), zoom d e l 'onde de la figure 1.23

27


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Chapitre I Aspects essentiels de llectronique de puissancea

-10

-2023 -304

-50-60 106 loi_Frquence(Hz)

Figure L24 : compo sition spectrale d e loscillation isole de frquence 8 M H zCas de loscillation la fermeture porte par une onde trapzodale type

Figure 1.25 :Onde temporelle d e loscillation u la fermeture de frquence f = 8 M H z

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Chapitre I Aspects essentiels de llectronique de puissance2010

O- - l o82 -20$304

-50-60 los IO6Erquence (Hz) 10 030

Figure : .26 Dcomposition spectrale de loscillation la fermeture de frquence f = 8 M H zCas de loscillation louverture porte par une onde trapzodale type

O 0 . 5 1 1.5 2T e m p s ( s )Figure L27 : nde temporelle de loscillation louverture de frquence f = 8 M H z

Mo31

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Chapitre I Asp ects essentiels de llectronique de puissan ce2010

C

E-l0$ -20.aE-304-50-60 I O 6 10

Ho32Frquence @Iz)Figure 1.28 : composition spectrale de loscillation louverture de frquence f = 8 MHzCommentaireI1 apparat clairement que la prsence dune oscillation parasite modifielenveloppe du spectre du courant de manire significative aux frquences les plusleves. Le phnomne sera amplifi par drivation de la fonction comme nous leprendrons en compte ultrieurement.Conclusion du chapitreNous venons de voir brivement ce quest la fonction de commutation enlectronique de pu issance, et quelles sont les structures de conversion classiques quilutilisent. Nous avons galement prsent une tude statistique des temps detransition dun chantillonnage de semi-conducteurs associs ces structures.Deux groupements de semi-conducteurs peuvent tre retenus. Les plus rapidesprsentent des temps de commutation conduisant des frquences quivalentespouvant atteindre 3 MHz. On peut donc sattendre un rayonnementlectro mag ntique impo rtant au v oisinage des circuits associs.De m anire aborder ce problme, nous avons slectionn des onde s typiques decourant, construites partir des considrations prcdentes sur les temps detransition des semi-conducteurs, mais galement sur la prsence possibledoscillations parasites lies aux imperf ections des cblages.

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CHAPITRE IIPRSENTATION SIMPLIFIEDURAYONNEMENTDESCARTES DE PUISSANCE


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Les c onvertisseurs raliss su r cartes sont de petites et moy ennes puissances, maisils constituent le plus grand nom bre. Nous allons donc cibler essentiellement notreprsentation sur ces structures coplanaires 2D, sachant que les systmes de grandepuissance ncessairement tri-dimensionnels doivent faire lobjet dtudesspc ifiques individualises.11.1 lot rayonnant, boucle >11.1.1 lot rayonnant >>Les mesures du champ magntique au-dessus de cartes lectroniques, que lonpeut effectuer laide de sondes de cham p proche, permettent en g nral de reprerdes localiss prpon drants dont on peut considrer que lactionconjugue dtermine lessentiel du cham p m agntique rsultant de la carte. Da ns cesconditions, nous allons dans un premier temps tudier tous les aspects durayonnem ent de bou cles particulires gom trie simplifie et conjugu er leurs effetsdans un deuxime temps.11.1.2 voit son nom inspir par la notion de est donc une partie dela structure un instant donn. Nous allons expliciter cette notion sur quelquesexemples.La prsentation qui va tre faite se veut didactique et se base sur des schmassimplifis, auxquels peuve nt correspond re des implantations gomtriques voisines.Notre objectif terme est dobtenir le rayonnement de


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnem ent des cartes de puissance

Btimq@Bt 2

Z

Figure I L I : Boucle topologique B dun hacheur abaisseurLa prsence dun C ALC associ au transistor T peut videmm ent ajouter dautresboucles topologiques .Le schma de principe dun onduleur de tension est donn figure 11.2.Pont monophas

............................ .....ce........................

Figure II.. : Boucle topologique x dunpont monophasLimplantation relle pourrait tre de gomtrie voisine de celle du schma, outrs diffrente suivant, par exemple la disposition du (des) refroidisseur(s), laprsence de potentiels comm uns (exemple celui des metteurs des sem i-conducteursdu bas) etc.Notre prsentation ne pouvant tre exhaustive, nous proposons dobserver lestopologies sur le schm a de principe.Les


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayon nem ent des cartes de puissance11.1.3 >Les logiciels d e routage proposent en g nral des parcours de pistes tenant comp tedes encom breme nts des com posants, des densits de cou rant et de rgles essentiellespour limiter les effets de diaphonie et de couplage par impdance commune. Lesparcours de s pistes sont parallles ou perpendiculaires. Les >qui peuvent se dgager sont donc essentiellement des formes gomtriquesconstruites partir de segm ents perpendiculaires.Sur une carte relle, les constituent lessentiel du champmagntique rayonn proximit, on peut alors cerner (( gographiquement n un lotcorrespondant.Une carte standard dalimentation dcoupa ge prsentera plusieurs relle type de surface finie, de form e rectangulaire ou carre.

magntique

Vo ici les points dinter rogatio n quil faut retenir :- quel est le doma ine de validit en fonction de lloignemen t, de lquivalenc epossible entre la boucle lm entaire et la bou cle rectangulaire ?- quelle est la validit dune dmarche de simplification dcrituremathm atique base sur le param tre pr (produit : nombre donde x distance) ?- quelle est linfluence de la dim ension des con ducteurs constituant la bo ucle ?- comment prendre en compte leffet dun plan de masse ventuel situimm diateme nt sous le circuit ?

11.2.1 Equations lectromagntiquesExpressions locales des q uations de M axwe ll- &V x E = - - dtdDV x H = J + -dt

(11.1)(11.2)

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnem ent des cartes de puissancev . D = pv . B = oPrcisions sur les oprateurs et grandeurs considres :-----

V . calcul de divergence ;V x : calcul de rotationnel ;E : vecteur champ lectrique (V/m) ;H : vecteur champ ma gntique (A/m) ;B : vecteur dinduction magntique (Vs/m2ou T) ;

(11.3)11.4)

---

Dans les milieux isotropes homognes nous retiendrons les relations suivantes

6 : vecteur cham p de dplaceme nt (As/m2ou C/mz) ;: vecteu r densit de co urant (A/m*) ;

p : densit volumique de charge (Urn 3).entres les grandeurs :- -B = p H = p o p r H (11.5)D = E E= ,,E (11.6)J=a (11.7)

- - -avec :--- O : conductivit S/m.Du fait de V .B = V X A (11.8)Ce vecteur potentiel nest pas compltement dfini par cette relation, il le seraultrieurement par lexpression de sa divergence.En introduisant (11.8) dans (11.1) on obtient :

E : perm ittivit abso lue, Er : permittivit relative, EO = 1/ (36.n . l09)AsNm ;p : permabilit absolue, p r : perm abilit relative, po= 4.n. O-Vs/Am ;

= O , il existe un v ecteur potentiel magn tique 2 tel que :

V X E+- = O[ - 1 (11.9)Comme le rotationnel dun gradient est nul, cela permet de dfinir le potentielscalaire lectrique V suivant :- aA

atE+-=-V(V)V(v) tant le grad ient de V.Ce potentiel scalaire lectrique est alors d fini une constante prs.A partir de lquation (2) et en utilisant (8) et (10) on obtient :

(11.10)

- - a 2A dVa 2t atV X V X A = p J - FE - - F E ~ -

36

(11.1 1)


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement d es cartes de p uissanceEn utilisant la relation v x v x A = V(V.A) -VA, (1 1) devient

(11.12)En utilisant (10 ) dan s lquation (3) il vient :

(11.13)

Sachant qu e v .V(V) = V 2 v , on peut c rire (13) sous la forme :(11.14)

Pour dfinir com pltement le ve cteur potentiel mag ntique et le potentiel scalairelectrique on impose la condition de Lo rentz :(11.15)Vatv . A +p&- = O

I sen suit que (12) et (14) deviennent :aA -a 2ta2t E

V 2 A - p & - = - p Jv2v-p p2v=- -pCe sont les deux quations donde.Les solutions particulires de ces quations son t

- rJ ( t - - )A ( M t )= j j d vV

(II. 16)

(11.17)

(II. 18)

(11.19)

M : point dobservationR : distan ce entre le point dobserva tion M et llment dvCes solutions vrifient les conditions aux limites suivantes :i im A = O et i imv = A M , ~ )t v ( M , ~ ) ont des potentiels retards. Cest--dire que leurs valeurs linstant (t) dpend ent du cou rant ou de la charge linstant (t-du) correspondant auretard d la propagation la vitesse u des effets lectromagntiques.Nous allons maintenant uniquement nous intresser au vecteur potentielmagntique.Tout signal priodique pouvant tre dcompos sous la forme dune somme defonc tions sinusodales, nous po uvons intro duire la notation com plexe da ns lcrituredes form ules.

r +ai +-

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Chapitre II Prsentation simplifie du ray onnem ent des cartes de puissanceSoit G t ) un vecteur. En rgime sinusodal permanent et en coordonnesG = G,.Z+G,.F +G,.Zavec :

cartsiennes il peut s'exprimer sous la forme :

G, = G, co s (wt + cp, )G, = G, cos(w t+cp, )G, = G, cos(wt + pz)En utilisant l 'criture com plexe on obtient :G , = ~ e ( G M x e J n r e J ~ ~ ) =e ( ~ , e ' ~ )vec : G,- G,$J'PX

(11.21)(11.22)(11.23)

(11.20)

(11.24)

G, , G, , G, sont des grandeurs complexes indpendantes du temps (parfoisappeles phaseurs) dont le module reprsente l 'am plitude m aximale de G t) suivantchaque direction.

A partir de ces grandeurs, on peut dfinir le vecteurg (parfois appel vecteur-phaseur) :

- -

-G = G,.? +G, .y + G;.?La relation qui relie - et G t )est donc : G(t) = %e@ejwt)Remarque :

-- (11.27)(11.28)

(11.29)Le vecteur-phaseur sera souvent utilis dans la suite de cette prsentation car ilpermet de dterminer l 'amplitude maximale du champ tout en simplifiant lescritures.A partir d e cette criture on peut exprimer en rgime sinusodal les expressionscom plexe s du courant excitateur et du potentiel vecteur :7 =Sekeeijwr (11.30)--

: vecteur densit de courant dans le co nducteur ;- vecteur-phaseur densit d e courant.

(11.31)

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Chat i t re II Prsentation sim dif ie du rayonnement des cartes de puissance11.2.2 Application a la boucle lmentaire11.2.2.1Formulation m athmatique

Le m ilieu d e propagation est lair, donc p = poet E = EO.Hypothses d e calcul :- les conducteurs sont suppo ss filiformes donc : (11.32)

I 1- les dimensions des boucles sont petites devant la longueur donde desfrquences co nsidres. Le cou rant est donc constant tout le long d e la boucle.Nous considrons une excitation sinusodale du courant dont nous prenonslexpression complexe :I = 1 ent (11.33)M

Lexpression complexe du potentiel vecteur magntique est donc : (11.34)avec :p = nombre dondeh : la longueur donde associ la frquence fLcriture simplifie (sans faire apparatre la dpendan ce temporelle) est donc :

2n.A

(11.35)

La dtermination du cham p magntique se fait partir de (11.5)et (11.8) :H = -VxA (11.36)Pour une boucle lmentaire (figure 11.3), les composantes des champs sont enPncoordonnes sphriques.

(11.37)

(11.38)

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement des cartes de puissance

Fig.II.3 : ystme de coordonnes pour lu boucle lmentaireavec :--

Suivant la valeur du produ it pr on distingue deux rgions de lespace ou lon peutEn champ proche : p r 1 , ce sont les termes d e plus bas degr qui dominen t.

(11.42)

(11.43)

He est en (Uf i r )et H, est en (U f i r ) . Dan s ces conditions on ne considre que HeDans le c as gnral :

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(11.45)

11.2.2.2 Rep rsen tations spatialesl'espac e sur la base de trois desc riptions particulires :

L'objectif est de mettre en vidence la distribution du champ en tout point de(a) Le lieu des points est un hm isphre recouvrant la boucle lmentaire.(b) Le lieu est constitu par de s plans parallles, tous perpen diculaire s au plande la boucle et rgulirement loigns de celle-ci.(c) Le lieu des points est un quart de plan perpendiculaire la bouclelm entaire et dont l'intersection ave c celle-ci est un rayon (localisation en2D pa r r e t 9).

Reprsentation suivant la description (a)La figure 11.4 donne l'amplitude maximale et l 'orientation en tout point del 'hmisphre, frquence donne, du champ magntique proche. Cettereprsentation permet de souligner que les directions du cha mp ne sont videmm entpas radiales (sauf 9 = O) mais rsultent d'une com position de vecteurs ( H , ,He .

X (m)Figure 11.4 : hamp magntique sur un hmisphre centr sur la boucle lmentaire

RCD 034 : Reprsentation pour une sph re complte (figure IL4a)BO33

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnem ent des cartes de puissanceNous allons examiner maintenant l'influence de l'loignement (r) sur la variationd'amplitude du ch amp magntique en considrant celui-ci dans le plan Y-Z.Remarque : nous sommes en


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnem ent des cartes de puissanceCommentaire : ous sommes cette fois en zone de transition et le rapport prcdentdiminue, devenant infrieur l'unit.N B : es condit ions d'af lchage sont diffrentes dans un souci de lisibilit. I lconvient videmm ent de ne pas effectuer de com paraison directe d'amplitude.Reprsentation suivant la description (b)La figure 11.7 est une illustration de la dcroissance rapide de l'amplitudemaximale du champ magntique avec l 'loignement dans deux directionsorthogonales (X et Y) pour diffrentes hauteurs par rapport au plan d e la boucle. O nobserve galement les changements d'orientation correspondants.

' - ., '

. , ,, .'

. ,I .

g o 3 7Figure II . 7 : hamp magntique suivant diffrents plans parallles la boucleRCD 038 :Vision priphrique du cham p magntique suivant diffrents plans parallles la boucle(figure II.7a)Reprsentation suivant la description (c )de l'espacesituer ainsi dans un plan pe rpendiculaire la boucle passan t par son centre.R C D 039 :Amplitude du champ H en fonction de (r et 8) cp = O O, avec pour paramtres : f = 100 kHz,S, = 4 mz, 1=1O A (figure II.7b)dcrot rapidem ent avec l'loigneme nt (la frquence n'tant pas trs leve).de la boucle) faisant ainsi clairement appa ratre des sens de variation o pposs.

La boucle tant circulaire, on peut ne retenir que les variations en r et 8, et se

Bien videmment, on vrifie que l 'amplitude maximale du champ magntiqueD'autre part, l 'influence de 8 peut tre observe aux limites (trs prs ou trs loin

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ChaDitre II Prsentation simplifie du rayonnement des cartes de puissance11.2.3Application la boucle rectangulaireNous jugeons utile dintgrer dans ce chapitre le calcul com plet des expressionsdu champ dans le cas de la boucle rectangulaire qui donnera lieu ensuite uneimplantation sur MAT LAB^^.Une telle boucle est reprsente figure 11.8,avec le systme daxes associ.

X

Figure 11.8 :Boucle rectangulaire11.2.3.1 Formulation mathmatiquePour effectuer le calcul du c ham p mis par une boucle rectangulaire nous allonsdcomposer lquation (11.36) en une somme dintgrales. Chaque intgralecorrespond un cot du rectangle dans ce cas. (Si la forme gomtriquecorrespondant la boucle mettrice est plus complexe mais toujours forme desegm ents, il suffira deffectuer une dco mp osition par segment).

(11.47)Le vecteur potentiel sexprime suivant les coordonnes cartsiennes de la faonsuivante :- - +A = A , + A , + A , (11.48)(11.49)

On notera que 0 car la boucle mettrice est dans le plan z = O.Nous obtenons donc :aZ

(11.50)

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Chatitre II Prsentation simplifie du rayonnement des cartes de puissance

(11.51)

(11.52)

Calculons le cham p magntique H :- 1 - 1= -V x A = -dPO PO

1 3%H,=--=PO J Z M

(11.55)

(11.56)

(11.57)

(11.58)

Dans le calcul des expressions des composantes du champ magntique, on peutremarquer q ue les oprations de drivation et dintgration portent sur de s variablesdiffrentes. I1 est donc possible d e permuter ces oprations.3% .l

Exemple sur le calcul de=

(11.59)

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement de s cartes de puissance

aazh4

T =-zl

aT,, = azh4

it :

Dcomposons cette expression :

(11.60)

(11.61)

(11.62)

1- , P [ ( x v + $ Z + ( he

et :(11.63)

(11.64)

donc :1

- / P [ ( x M + 1 ) 2 + h - y ) + : M 2 ] 1T:,= - zM e X(11.65)

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayon nemen t des cartes de puissance

donc :

que l 'on peut exprimer sous la form e simplifie :

de mme :

1r[

(11.73)

(11.74)

(11.75)

(11.76)

(11.77)

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On obtient alors lexpression de H,Chapitre II Prsentation simplifie du rayo nnem ent des cartes de p uissance

(11.77)

Les diffrentes expressions obtenues peuvent tre implantes sous un logicielcomme MATLABTM e qui permet de connatre en tout point de lespace le champmis par la bou cle rayonn ante rectangulaire.

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11.2.3.2Reprsentations spatialesLa boucle prcdente dite lmentaire donne lieu a une formulation mathmatiquesimplifie nautorisant pas lexamen de linfluence de la proximit du conducteur laconstituant, puisque seul le produit S,xl (surfacexcourant maximal) est considr.En revanche, dans le cas maintenant de la boucle rectangulaire, le courant I estparfaitement localis dans le conducteur (suppos filiforme) dcrivant un contourdtermin. La figure 11.9permet dillustrer ce prambule. En effet, si lon recherchele champ H (amplitude maximale et orientation) dans un plan parallle la boucleau-dessus de ce lle-ci, on voit se > le profil du contour.

.......< _


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ChaDitre 11 Prsentation simvlifie du rayonnement des cartes de puissance

EvN

044

I l

Figure I I . I O : ourbes dgale amplitude du champ H dans le plan ( X Y )B C D 045-046 :Courbes dgale ampli tude de H dans un plan situ z = 2 et 6 cm (figures II. IOa et b)

IHI0.05 ,/--------I._

,.,,._,._ 10 0.050.05-0.05(m) a 0 4 7

Figure L : ourbes dgale am plitude du champ H dans le plan E)X = OB C D 048-050 :Courbes dgale amplitude de H dans un plan YZ situ x = 2.5 cm; 3,75 cm et 5 cm(figures II. 1 a, II. I 1b et II.11c)particulier lintrieur de la b oucle.On notera que le champ est bien plus important proximit des conducteurs, en

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Chapitre Il Prsentation simplifie du rayonnem ent des cartes de puissance

0 .05

,--.E 0 -N

-0 .05-

- .......................................... . , , , , , . , . . i Paramtres :. . . . . . . . . . . i F = 100k H z. . . . . . . . . . . . : i i = i 2 = 5 c m. i I = I O A i. . . . * . . . . , . . . .. . . . . . . , , < , , . . . :

- . \ , , L i , , , < - -.........................................

.

- . \ i I I i i I f , - . . . , , _ \ ,\ \ I 1 1 i /,/l. , , \ / T i I I I I l ; . - . , / I I I I i I \ - - - . , .

, , , , , , i i \ . - - . - - , * , , I $ $ , \ \ - - -. . . . . . . , . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . , , , . .

Figure 11.12 : hampH p r s d e lu spireBCD 052 :Champ H trs prs du conducteur (figure II.12a)

I1 est possible dtablir une reprsentation en trois dimensions cp donn delamplitude maximale du ch am p magntique en fonction de r et 8 (figure 11.13).On voit ainsi pertinemment que laccroissement marqu damplitude est le tmoinde linfluence du conducteur proche.La figure 11.14 donne lamplitude du potentiel vecteur A , ans les mmesconditions d observation que pour la figure II. 1 1. Cette nouvelle reprsentationsouligne nouveau d e manire flagrante lincidence de la proximit du conducteur.I1 convient de rappe ler qu eA est li au cham p par la relation :PORemarque sur linfluence ventuelle de la frq uen ceAvec les quations simplifies de la boucle lmentaire sous lhypothse duchamp proche, nous avons montr aisment lindpendance de lamplitude duchamp de la frquence. En ce qui concerne la boucle rectangulaire, la mise envidence du phnomne est moins directe, cest pourquoi nous prsentons des tracscom pars (figure II. 15) pour la boucle lm entaire et la boucle rectangulaire.

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ChaDitre II Prsentation si m dif ie du rayonnement des cartes de puissance

~......................................=f(R,B) Paramtres :j 5 c m x 5 c m

F = 1 0 0 k H z

1053Figure 11.13 :Am plitude maximale du champ magntique en fonction de r e t 0 c p = O ")

R C D 054-055 : Variantes de la figure 11.13(figures II.13a et 11.13b)IO?

Paramtres5 cm x 5 cmF = 100 kHzI = 1 0 A

fi

0 2.....................................

0.04

Figure I l , 14 : mplitude du potentiel vecteur AE C D 0 57 -0 58 : Variantes en 3D et 2D de la figure 11.14 (figures I1.14a et 11.14b)

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Chap itre II Prsentation simplifie du rayonnem ent des cartes de DuissanceCon ditions retenues pour effecter les tracs compars de la figure II. 15 :-- on vite de situer le point dobservation proximit immdiate duconducteu r (cas de la boucle rectangulaire) ;-

choix du m me point dobservation (X = O, Y = 4 cm ,Z = 2,5 cm) ;on fixe le produit &X I la mme valeur pou r les deux boucles.

1.05

1I , , , , , , , , / , , , , , , ,z

.20.95e,O>to

x = O y = 4 c m I , 26m& 0.9

0.85

O. 81o5 1o6 I o7 1os I o9Frquence (Hz)

Figure 11.15 : volution de l ampli tude du champ H e n onction de la frquence 1 0 5 9On remarquera que le changement du cham p magntique ne seffectue qu partirdune valeur parfaitement identifiable pour laquelle on quitterait les hypothses duchamp proche. Cela souligne nouveau lindpendance de lamplitude du champdavec la frquence (dans la limite dun loignement modr bien sr).

11.2.4 Domaine de validit de lquivalence >Nous allons examiner la possibilit dassimiler, au regard du champ magntiquemis, une bou cle de petites dimensions une boucle lmentaire.Cette quivalence se fait sur lhypothse d e la conservation d e la valeur du prod uitIxS (courant x surface de la boucle). I1 nest bien sr pas con cevable d effectuer cetexamen pour une boucle relle de forme trop allonge (pistes parallles parexemple). De plus, les cas concrets dimplantation conduisent statistiquement dansle cas du rectangle un rapport longueu r/largeur infrieur 4.Pour des formes plus complexes, le rectangle coin tronqu (prsentant uneenclave) de la figure II. 16est un cas reprsentatif q ue nous pou vons retenir.Pour dgager les conditions dquivalence, il convient de procder plusieurstudes comparatives.

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement des cartes d e puissance

Figure II . 16 : iste rectangulaire coin tronqu11.2.4.1 Prem ire tud e : comparaison directe

Nous valuons IxS donn en fonction de la distance r dloignement, les cham psmagntiques respectifs de la boucle lmentaire et dune boucle carre. Le pointdobservation est dans le plan des boucles (m me circuit imprim).La figure 11.17donne lamplitude maximale HMdu cha mp (valuation par code decouleurs) pour les deux boucles, z = O.Les paramtres pou r le trac sont : f = 100 kHz, S e = 25 cm2, I = 10 A.

O 1

0 05E O*

-0 05-0 1-0

5045 O 14035 0 0 525 E O3020 * 30

2015 -005105 -0 1 10-0O

Figure 11.17:Amplitude m aximale du champ magn tique pour les deux bouclesRCD 061-062 : Influence de lloignement figures II. 17a et II.17b)

On observe que pour r suprieur deux fois le ct du carr, les amplitudes sontpratiquement quivalentes. On notera galement que le champ est maximum aucentre de la boucle lmentaire, ce qui est normal puisquelle est suppose


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonn emen t des cartes de pu issance

0.03

0.02

0.01t O -

-0.01-0.02

-0.03

-

-

~ 1 p2-ldobservationL

-0.03 0.02 -0.01 O 0.01 0.02 0.03X

Figure 11.18 : eprsentation des diffrentes boucles carres tudiesLa figure 11.19reprsente lvolution de lamplitude maximale (HM) du champmagntique en fonction de lloignement r, pour les deux types de boucles avec,pour la boucle carre, un paramtrage par la longueur a du ct.Lobserv ation est ralise en 2D dans le plan de s boucles (XY).

oucle CamI - - - - - - ,

-40 1O 0.02 0.04 0.06 0.08 o. 1R (m) &63Figure 11.19 : volution de HMpOUr les diffrentes bouclesE C D O64 :Variante en 3D figure II.19a)

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement d es cartes d e puissanceObservations essentielles :- pour les spires carres, HM prsente des pics trs marqus quand r = a/2(situation sur le fil) ;- r = O, (au centre des spires) les valeurs de HM sont distribues en rapportavec la pondration ( IxS donn) entre la valeur du courant et celle de la surface,ce qu i est normal ;- les courbes HM (r) de la boucle carre se confondent progressivement avecHM(r)de la spire lmentaire pour d es valeurs d e r leves.A lissue de ces observations, il semble que lquivalence sous condition desboucles lmentaires (BE) et carr (Bc) soit envisageable. Pour examiner cettepossibilit avec un minimum de rigueur nous proposons maintenant dtudierlerreur relative entre les champs d es deux boucles type s, soit :

(11.79)La figure 11.20 reprsente les courbes correspondantes A %(R), paramtres par(a). On observe la convergence asym ptotique vers O % ds q ue r est suffisant.

0 .1 0.2 0.3 0. 4 0.5 0 . 6 rn065mFigure 11.20 : rreur relative sur lvaluation H M entre les deux boucles enfonction de rLa figure 11.21 permet dapprcier lquivalence en fonction du rapport r/a delloignement au ct de la boucle carre. Dans ce cas, lerreur est sensiblement lamme quel que soit a.En acceptant 10 % derreur, il suffit de sloigner de 2a pour, sans tropdimprcision, assimiler la boucle carre une boucle lmentaire et profiter ainside la simplification importante de s expressions m athmatiques implanter.

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Chauitre II Prse ntation simulifie du ravonn eme nt des cartes de Duissance

1 0 0

80

6 0=c>

L

uw 2 0

O

d a a 0 6 6Figure II.21 : rreur relative sur lvaluation de lamplitude maximale entre les deu x bouc les en (r /a )Com me annonc au dbut de ce paragrap he, nous proposons de dplacer le pointdobservation et sa trajectoire au-dessus de la boucle dans un plan parallle(lvation suivant laxe OZ) comm e indiqu sur la figure 11.22.t

JFigure 11.22 : eprt:sentation de la direction dobse rvation et des variables X,, et r

La variable dloignement r (coordonnes sphriques) se confondait avec lavariable X, des coordonnes cartsiennes au point dobservation dans ltudeprcdente, maintenant, les variations de H Mpeuvent tre observes en fonction de rou de X, de ma nire diffrencie.La figure 11.23 reprsente les courbes HM(X,) paramtres par a pour la bouclecarre, lob servation tant ralise lc m au-dessus de ces boucles.

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement d es cartes de puissance

O 0.02 0.04 0.06 0.08 o. 1XP (m) 067Figure 11.23 Evolution de lamplitude H , en fonction de X,,E C D 068 :Variante en 3D (figure II.23a)

On observe que les pics prcdemment voqus sont maintenant trs am ortis, etque la convergence vers la courbe H,(X,) trace pour la boucle lmentaire seproduit pour d es valeurs d e lloignemen t plus rduites.La figure 11.24 montre que lerreur relative est plus faible que prcdemment loignement identique.

- 4 O U u 0.02 0 .04 0.06 0 .08 0 .1 0.12 0 . 1 4 0.16 0 .18 0.2Figure 11.24 : rreur relative sur lvaluation de HM ntre les deux boucles en fonction de r

QCD 070 :Variante en 3D (figure Ii.24a)

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement des cartes de m issa nce

0.0150.01

0.00s

Remarque : si au lieu d e dplacer le point dobservation paralllement la boucleau-dessus de celle-ci, on lui fait suivre une trajectoire radiale (8 fix et r variable),lerreur relative sur H M , en fonction de lloignement, est diffrente suivant le choixinitial de 8. On vrifie ainsi que lquivalence entre les deux types d e boucles estaussi conditionne par 6.11.2.4.3 Troisime tude : variation des dim ension s surface fixeallons maintenant tu dier linfluence de s dimensions dune bo ucle rectangulaire.entre deux cts adjacents sera nanmoins variable d e 0,2 5 .boucle et sur un axe passant par le centre perpendiculaire lun des cts.

Toujours dans lobjectif dexaminer lquivalence entre les deux boucles, nousNous choisissons de fixer le courant et la surface de la boucle dont le rapport 6L a fig ure 11.25 illustre ce choix. L e point dobservation se situe dans le plan d e la

-

E o+ -0.005 ~ i

-0.02 6= 0.2- _ _ _ _ l-0.02 -0.01 O 0.01 0.02x (m)- i l - I I ,

Directiondobservation

Figure 11.25 : eprsentation d es diffrentes boucles et de la direction dobservationLa figure 11.26reprsente lvolution de lamplitude maximale ( H M ) en fonction- Au point (O,O), les carts observs s ont lis au rapprochem ent ou non de s fils.Pour les valeurs extrmes (0,2 et 5) d e 6, lamplitude HMest maximale, deux ctstant alors trs rapprochs du centre.- Les pics observables sont nouveau trs m arqus. Ils ne dpendent que de lavaleur de 6 (I et S fixs). Ils se produisent toujours quand le point dobservationest sur le fil avec une faible contribution globale des autres cts d e la bo ucle. Lavariation damplitude des pics est donc non significative sachant que dautre part

de lloignement r, avec pour paramtre 6 .

60


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement de s cartes de puissancela discrtisation introduite au niveau des calculs numriques ne conduit pas plusde prcision si l'on veut conserver un temps d e calcul raisonnable.

0,)6 1 ~ ~ - ' ~ ~ ~ ..................... ........................ ;~ [ Paramtres : [I =1 0 A i

- ' / Y p = O , Z p = O

100-

8 0 - - i-[[l -; - .~ '- , :................................................. ;sO 0.0 1 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

HO71r mFigure 11.26 : volution de HM n fonction de l'loignement rparum tre pu r 6RCD 072 :Variante en 3D (figure II.26a)rectangulaire considre et celui de la boucle carre (6 = 1).La figure 11.27donne l 'erreur relative en fonction de r entre le cha mp de la boucle

r mFigure 11.27 : rreur relative sur H Mentre les diffrentes boucles et lu boucle carre

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonn ement d es cartes de puissanceLes trajectoires observes paramtres par 6 ,


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnem ent des cartes de puissance...... .. .. ... .. . .I Paramtres : I

x m)Figure 11.29 : ourbes dgale amplitude du champ Hpo ur 6=5

QCD 076-077 : Figures complmentaires (figures IL29a et II.29b)11.2.4.4 Quatrime tude : troncatureNous proposons dans cette dernire tude, comm e voqu en d but de paragraphe,de dterminer les conditions dquivalence entre une boucle rectangulaire cointronqu et la boucle lmentaire. Nous ne pou vons bien sr pas tudier tous les caspossibles. Nous retiendrons donc celui de la boucle carre avec une a enclave ngale 25 % de la surface(figure 11.30).De manire effectuer une tude dquivalence avec la boucle lmentaire dansles meilleures conditions, il est opportun de centrer cette dernire au centre degravit ( 0 ~ )u c carr tronqu D et de retenir une direction dobserva tion respec tantun minimum de symtrie.Aprs modlisation et simulation on obtient lvolution de lamplitude HM enfonction de lloignement (figure 11.31), suivant la direction dobservation (figure11.30). On observe que deux pics se produisent correspondant aux valeurs rl et r2 der, ils


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0.03

0.02

0.01

O--* -0.01-0.02 GL-0.04

-0 05 -0.04 -0 3 -0.02 -0.01 O 0.01 O O2 0.03 O 04

1 4 0 -1 2 0 -100-

X m)Figure 11.30 : oucle carre coin tronqu (25 %). . .............................

Paramtres :I = 10A

S e = 19crnZz p = 0.............................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

O 0.05 0.1-2 LI-8. -0.05Figure 11.31 : volution de HMpour BEet BT suivant la direction do bsem ation choisie

B C D 079-080 : Influence de lloignement (figures II.3 la et II.3 lb)

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Chapitre II Prsentation simplifie du ray onnem ent des cartes de p uissance

0.1

0.05

-0 -*I

-0.05

-0.1

E r r e u r ( % )-

-

~

20ParamtresI = 1 0 A

1 -0.05 O 0 . 0 5 0.1X P i m )

Figure 11.32 : ourbes reprsentant lerreur relative sur H entre BT et BEB C D 082-083 : Influence d e lloignement (figures II.32 a et 11.32b)

A081

En conclusion, lquivalence entre les b oucles BT et BE au regard de lvolutiondu champ H M serait encore possible, sous rserve dajouter aux conditionsrestrictives des tudes prcdentes une condition lie au resp ect de lquilibre de ladistribution des surfaces de la forme tronque. Si lon sloigne trop de cettecondition supplme ntaire, com me par exem ple dans le cas d e la bouc le tronque dela figure 11.33 qui prsente une partie trs troite, on peut avoir une erreurdamp litude trs diffrente en priphrie de la form e, comm e en tm oigne la figure11.34. En effet sur celle-ci, sont reprsentes les cou rbes dgale erreur autour de BTtmoins de cette dernire remarque.

O 02

0 . 0 1

v 0>- 0 . 0 1

- 0 . 0 2

O 1Centre de gravit OG

- 0 . 0 2 - 0 . 01 O 0.01 0 . 0 2x (m)Figure 11.33 : oucle mettrice trs dissymtrique

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v 0-

Erreur (%)

N

0.05

100.................................; Paramtres :i S , = 4 c m z ;601 I = l O A40) z p = o ;1 4 ...


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1

0.8

0.2O1o6 , .Io7 lo8 1o9Frquence (Hz)Figure 11.35 : volution de pr en fonction de l 'loignement re t de la frquence

p x R = 2 n f K I C25 \

x R

H O 8 7

088Figure 11.36 : volution de fir en fonctio n de l'loignement r e t de la rquence en 3 0

Suivant que la valeur de pr est trs suprieure, trs infrieure ou voisine de 1, onsait que l'on est priori en ou en


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnem ent des cartes de puissance11.2.5.2 Influence de p r sur lvolution tem por elle du cha m pJusqu prsent nous navons retenu que la valeur maximale du champ. Nousallons ici observer son am plitude au cours du temps, le courant dexcitation su ppossinusodal de la boucle tant discrtis en une vingtaine de points. La figure 11.37donne la reprsentation de H ( t ) laide de vecteurs, pour 8 fix 45 O et pourdiffrentes valeurs de pr.Chaque vecteur correspond un instant donn.

p r = O, 80............................................................................................................................................ ~p r = O 04 pr = 2i zone de cham p proc he zone de transition zone de transition Iunidirectionnalit mo dification azimu tale mod ification azimutale ,: ............................................................................................................................................................................

/...................................................................................................................................................................................................................................p r = 3, 70 pr = 6,30 pr = 42i zone d e transition zone de transition zone de cham ps couplsj mod cation azimutale mod ification azimu tale unidirectionnalit

Figure 11.37: volution de H ( f ) nfonction de b rOn peut constater quil est trs difficile de trouver une orientation privilgie enzone de transition, illustrant ainsi les difficults danalyse des convertisseurs depuissance haute frquence.La figu re 11.38reprsente G ( t ) pr fix et 8 variable d e O 90 O.

6 8


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonne ment d es cartes de puissance

0 .40 . 3 5

0 . 30 . 2 5-

E; .20 . 1 5

0 . 10 . 0 5

O Z

On peut observer que la direction nest plus unique chaque instant pour lesvaleurs intermdiaires de 8. Cela traduit le dbut du passage d e la zone de > et le calculexact. On observe une parfaite convergence pour pr < 1, puis une dispersionprogressive au-del de 1 .La figure 11.40donne lerreur relative sur le champ en un point dun hmisphreau-dessus de la boucle, en fonction d e pr et pour diffrentes valeurs d e 0.On observera que lerreur est rapidement importante ds que pr devient suprieur 1, et que 8 a une influence considrable gaiement (variation de +I- 20 % environpour pr 5 1). Dans ces conditions, i l tait intressant dobtenir la plage derreurpour pr 5 1. la figure 11.41 prsente les courbes correspondantes, partir desquelleson peut proposer d es limites de validit par exem ple :

--

si lon tolre 15 % derreur, quel que soit 8, on prendra p r < 0,6 ;pour 5 % derreur on prendra pr < 0,3 correspondant r # hI6n.

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a2oi A . . . . . , - - - - ...............................Paramtres :

I S e = 1 cmz: z p = o..............................

I 0080

O

2 4 6 8B rFigure 11 39 : volution de H M enveloppe)

10

. . . .

, e = 0' W

Figure 11.40 : rreur relative sur H en fonction de Pr pour diffrentes valeurs de 0R C D 092 : Variantes en 3D en fonction de 0 (figure II.40a)envisageable mais conditionn par une valeur de pr


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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement des cartes d e puissance

, e = o o I

B C D 094 :Vue en 3D en fonction de 8 (figure II.4la)En optant pour la valeur 0,3 il suffit enfin de vrifier qu e la direction de H en unLa figure 11.42 trace pour pr = 0,3 et @E[0,90 1 illustre cela (un vecteurpoint quelconq ue et pour chaque instant est pratiquem ent unique.reprsente H(t ) t donn).

0.180.160.140.12

o . 1EN' 0.080.060.040.02

O

......................................i Paramtres : IS e = i c m * Ir = 1 5 c m

i I = I O A II ...................................

O 0.05 o. 1 0.15 0.2Y (ni) El-095

Figure 11.42 : volution de H ( t ) p r = 0,3pou r dfl'rentes vuleurs de 0

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement des cartes de puissance11.2.6 Influence dun plan de masse ventuelComme prsent dans lintroduction gnrale, les auteurs de ce livre veulentproposer une piste de rflexion pour dfinir une position idale des cartes sensiblesdans le botier suppos non mtallique dun constructeur. I1 est vide nt qu e lintrtest de minimiser ainsi le nom bre dcrans mettre en place.Dans ces conditions dictes par des considrations technico-conomiques, laprsence dun plan de m asse peut tre non souha itable. Cest pourquoi ltude qui vasuivre a t effectue priori sans ce plan de masse et que les auteurs se sontcontents de montrer rapidement les effets essentiels qui seraient lis sa prsence.Ils sintressent uniquement au champ magntique proche. Le plan de masseventuel en cuivre qui serait dispos lencontre du champ lectrique a uneinfluence rduite sur le cham p magntique. Une partie du cha mp est absorbe et unefaible partie du c ham p restant est rflchie.

Seule est prsente linfluence de lcartement > sur lechamp rsultant aprs ahorption et tenant compte dune rflexion limite enamplitude 20 % par exemple. Compte tenu de ces hypothses restrictives,lapplication de la thorie des images suffira. Voici ainsi linfluence dun champrflchi mis par une boucle image de la boucle relle pour diffrentes valeurs delcartement boucle - plan.La figure 11.43 donne lamplitude maximale HM rsultant, dans un planperpendiculaire la boucle coupant celle-ci en son centre suivant OX et situ 1 cmau-dessus.45 r

4 0 1

35 c

cart = 10 mm

-0 .05 0 0 .05XP KiB O 9 6Figure 11.43 : volution de HM en fonction de la hauteur du plan de masse

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Chapitre II Prsentation simp lifie du rayonnem ent de s cartes de puissance

0 09O 0 8 5

0 08O 07s

La courbe la plus leve correspond au champ que lon obtiendrait sans plan demasse. Le s autres courbes sont paramtres par la distan ce entre la boucle et le plande masse.On observe :- une rduction du champ quand le plan de masse est trs proche de la boucle(face cuivre du circuit imprim par exemple) ;- deux m axima qui correspondent linfluen ce du fil (tu de prcdente).La figure 11.44 montre pour Z = 5 cm que lorientation du champ rsultant peuttre un peu diffrente d e celle du ch am p initial.

H dveL plan de m d u c \ H sans plan de m a n e---E

N 0.065

0.055 I.05

0.045 \ /-0.1 -0 05 O O OS O ID 097(m)Figure 11.44 :Champ mis ave c et sans plan de masse

11.2.7 Etude simplifie de lmission conjugue de deux bouclesLes boucles priori de tailles diffrentes, son t supposes proches e t dans un m meplan (exemple de la figu re 11.45).I1 est trs difficile denvisager tous les cas de figure suivant les frquences, lesamplitudes et les phases des courants dans les deux bo ucles. La plupart des logicielsqui permettent dobserver le c ham p lectrique des cartes numriques supposent queles signaux sont identiques dans les diffrentes pistes excites. Nous nouscontenterons ici dune approche similaire pour le champ magntique. Lesparamtres ess entiels sont donc gom triques.La figu re 11.46donne lamplitude du champ rsultant pour les deux boucles de lafigure 11.45, excite s par le m me signal sinu sodal avec Z = 2 cm, Y = O et Xvariant de -0,8 0,l m.Lorientation d ans lespace du vecteur H rsultant est videmment galement unpeu modifie.

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ChaDitre II Prsentation sim di fi e du ravonneme nt des cartes de Duissance

. . .

. . .

. . .

d-. . . 1~.I -- 0 0 3-0 O3 - 0 0 2 - 0 O 1 O O O 1 O 0 2 O 0 3 O 0 4 O 0 5

x ( m )Figure I I 45 Position des deux boucles mettrices duns le plan X Y

lOOr

-0.1 -0.05 O 0.05 o. 1XP (m)

Figure 11.46 : mp itude des champs mis pur chaque boucle et champ rsultantE C D 099 : Variante pour deux boucles plus loignes (figure II.46a)

Les figures 11.47 et 11.48 donnent les courbes d'gale amplitude du champmagntique dans un plan parallle aux boucles, respectivement, pour Z = 2 cm etO cm.

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ChaDitre II Prsentation simvlifie du rayonnement des cartes de vuissance

-0.05 O 0.05 O.x m)Figure 11.47 : ourbes d'gule amplitude du cha m p H p o u r Z = 2 cm

B C D 101 :Variante pour deux bou cles plus loignes (figu re II.47a)100

7 o ....................................Paramtres : II = I O A: z = o0 F = 100kHz /:.................................... :50

-0.05 O 0.05 O.x (m)Figure 11.48 : ourbes d'gale amplitude du chump H p o u r 2 = O

E C D 103 : Variante pour deux boucles plus loignes (figure II.48a)k4 102

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Chapitre II Prsentation simplifie du rayonnement des cartes de puissanceEn conclusion, laction conjugue des deux boucles est un problme dlicat traiter dans le cas gnral, dautant plus q ue la proximit des f ils modifie fortementlamplitude du cham p rsultant comm e en tmo ignent les courbes traces dans le cas

simple retenu.Dans un contexte de CE M, o lon estime souvent les perturbations extrmes, onpeut imaginer que lon ajoute directement les champs en supposant quils ne sontpas dphass (certains logiciels du commerce procdent de cette faon).Conclusion du c hapitreDans ce chapitre, nous, avons prsent la notion de


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CHAPITRE IIIF.E.M. INDUITEDANS UNE BOUCLE SENSIBLEETIMMUNIT


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La dmarche prsente ici est limite la recherche dune stratgie de rductionde la tension que peut induire une boucle perturbatrice (Bp) dans une boucle (B,)victime voisine, rceptrice du cha mp 2.B, est une boucle topologique que lon assimilera un simple carr ou uneboucle


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Chapitre III F.e.m. induite dans une boucle sensible et imm unit

111.1 Recherche et estimation de la f.e.m. induiteDans le souci de simplification souhaite, plusieurs dmarches sont entreprisespour la dtermination de e(t). Pour les prsenter de manire cohrente, nousproposons un organigram me incluant des blocs d e calcul reprs par les chiffres 1 5 . Les c alculs seront explicits et les rsultats com pars.

111.1.1 Organigramme do la recherche de e(t)Description gnrale

La reprsentation est donn e figures III.1 et 111.2.- i(t) est le courant dentre dans la boucle perturbatrice Bp, il est choisi deforme trapzodale tel que dfini au chapitre I avec ou sans oscillation due parexemple un C ALC associ au composant en commutat ion ;- i(Q est ce mm e courant dans le dom aine frquentiel (spectre) ;- @(t) st londe temporelle de flux ;- e(t) est londe temporelle de la f.e.m. induite dpendante de X, Y, Z oux, , z, a ;- e, (f ), ez(f), e3(f), e4(Q et e5 (f) sont les spectres d e la f.e.m. induite dterm inspour les blocs de calculs correspondants.Concernant le paramtrage [X,Y,Z,a] il convient de prciser que la bouclerceptrice B, est centre ail point P de coordonnes Xp, Yp, Zp (BPtant centre e n

[O,O,O]) et en rotation possible (repre par un angle a) autour dun diamtreparallle O X (figure 111.3).- ps , f i .H reprsente le produit scalaire du vecteur norma l la surface de B, par

le champ magntique i multipli par pS, (produit permabilit X surface de B,)de manire dtermine r le flux $(f)- p s , ~eprsente It: produit de la surface de B, par la valeur maximale (note

H) du champ au point .Yp, Yp, Zp en supposant le champ normal B,. Ce quicorrespond galement au flux maximal que peut recevoir B, (pire des cab au sensde la CEM) ;- la notation de bloc est latransformation inverse ;- la notation d e bloc signifie que lon applique

lopration de drivation (par rapport au temps) chaque onde sinusodale defrquence harmonique constituant le spectre du flux ;- la notation > signifie que lon effectue directement la drivationdu flux @ (t)~ l a quest ion


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Chauitre III F.e.m. induite dans une boucle sensible et imm unit

edt) ou e d t )paramtrage parx, Y, z, et a

(1 ) : Bloc d e calcul gnral(2) : Bloc d e calcul avec lhypothse du c ham p uniformeFigure111.1:Orgcrnigrcinirne(1 /2 )

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Chapitre III F.e.m. induite dans une boucle sen sible et imm unit

(3)

I.F.F.T.

( 3 ) : Bloc de calcul avec les hypothses du ch am p uniformeet du flux recueilli maxim um(4) : Bloc d e calcul avec le maximum de simplification(5) : Bloc de calcul bas sur la notion denvelop peFigure 111.2 :Organigramme (2/2)

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Chapitre III F.e.m. induite dans une boucle sensible et imm unit

Fipure 111.5 : hump non uniforme sur B,111.1.2Blocs de calculLe calcul s'effectue dans le domaine frquentiel en considrant que lesharmoniques d e cham p ont pour amplitude maximale leur valeur t = 0. Cela limitela validit du calcul un loignement raisonnable. Par exemple, pour pr < 0,3,l 'erreur relative maximale sur l 'amplitude du courant est infrieure 5 %.III. 1.2.1 Bloc de calcul gnralLe calcul du flux @ f) eut tre effectu sans hypothse d'uniformit du cham p,avec les quations exactes pour le cha mp m is par la boucle ca rre dont toutefois onngligera la section du conducteur et les effets d'interaction avec une bouclerceptrice quivalente circu hire.

(111.1)(f) = J JB( f ) . i s r= JJ (F7X A ( f > ) . s r = f A ( f ) . ls, s r 1,Nous pouvons raliser le calcul de l ' intgrale curviligne par la mthode destrapzes. I1 suffit pour cela de discrtiser en N points le contour de la boucler

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