Exercices de Statique TSI 1

TSI 1 Diffrents Exercices de Statique p1 S 1 - Un voyageur 1 est immobile, assis sur un sige 2 , dans un train 3 larrt. On donne les 3 figures ci dessous ; pour chacune des figures, prcisez le systme matriel isol

S 2 - Une Voiture, frein main serr, est le systme matriel considr pour lequel, on effectue le bilan des actions extrieures dans les deux cas de figure ci contre.Prcisez les hypothses et prcisez dans chaque cas si le frein main agit sur les roues avant ou arrires.

S 3 - Une voiture est bloque dans une pente par une pierre.d Prcisez les hypothses et Faire le bilan des actions extrieures agissant sur le vhicule

S 4 - Griffe de ManutentionLe dessin densemble (page suivante) reprsente une griffe de manutention dont la fonction est de faciliter la prhension des tles ou des plaques manipuler. Elle sera utilise seule pour dcoller une tle de la pile ou par 2 ou par 4 ; positionnement symtrique, pour des dplacements et manutentions manuelles et horizontales de tles fines plus ou moins grandes.. Nous considrons que le mcanisme a dj t tudi et que le schma cinmatique minimal a t dessin. Nous considrons pour la premire tude que 2 oprateurs dplacent horizontalement une tle 0 de poids P et que : Les modles de liaisons choisis sont : L 2/0 liaison appui ponctuel L O/1 liaisonappui plan L 8/1 liaison linaire rectiligne L 5/3 liaison pivot Questions : Isoler successivement les systmes:(0), (8), (2 + 3), (5 + 6 7); pour tablir la chronologie de rsolution du mcanisme. Etablir pour chacun de ces systmes une silhouette lisible comportant des reprages et effectuer le bilan complet des actions extrieures subies et appliques sur ce systme isol ; en reprcisant ou formulant certaines hypothses. Quels seraient le modle et la rpartition des contacts entre 1 et 0 ? Refaire un bilan rapide des actions de contact sur ces principaux systmes, lorsquune tle est extraite latralement ?

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Diffrents Exercices de Statique

p2

TSI 1S 5 - Montage de fraisage


p3

Le dessin de la page suivante reprsente un montage dusinage de fraisage permettant de mettre en position et dimmobiliser la pice (P) dans le rfrentiel de la machine ; pour excuter une phase dusinage sur cette pice (P). Le train de fraises y ralisant lusinage de cette phase de fraisage est dailleurs visible en pice voisine sur le dessin densemble. le bti 1 du montage dusinage est positionn et immobilis en prenant appui sur certaines surfaces des rainures en T de la table mobile de la machine. la bride (4) articule sur laxe (8) solidaire de (1) est en liaison pivot avec la tte du boulon oeil (5). la mise en position isostatique de la pice (P) se fait par le serrage du boulon oeil (5) , qui agit simultanment sur les brides (4) et (13) ; en plaquant dabord la bride basculante (4) puis la bride principale (13). le lger placage dappui latral en bout de la touche dappui (6) ; qui correspond au 6me point dappui de la mise en position isostatique de la pice dans son montage, est obtenu en appliquant judicieusement quelques coups de maillet sur la pice (P) lgrement serre ; pour assurer son placage correct sur ses diffrents appuis. Le mcanisme a dj t tudi et le schma cinmatique a dj t effectu. Ltude est faite en dehors de la priode dusinage, en ngligeant leffet de la trs faible intensit daction du point 6 sur la pice et aussi en considrant que lintensit rsiduelle de couple de serrage qui subsiste dans le boulon est galement ngligeable ; dans ce cas le systme serr prsente une symtrie plane gomtrique et de chargement. Aprs serrage, le boulon il dlivre alors pour ltude un effort de 800 daN .

Question : But : Etablir la chronologie de rsolution de ce systme pour dterminer lintensit et la direction des diffrentes actions appliques sur la pice P ; a partir des conditions dtude et de chargement fournies. Isoler le boulon oeil (5) ; tablir une silhouette avec reprages et effectuer le bilan complet des actions extrieures. Mme travail pour le systme (5 + 6 + 7 + 14 + 15). Isoler la bride (13) ; tablir une silhouette avec reprages et effectuer le bilan complet des actions extrieures. Mme travail pour la bride basculante (4). Mme travail pour la pice (P).

Quelle est lutilit de la plaquette 11 et des ressorts 10 et 10 ; ces ressorts doivent ils tre de caractristiques identiques ou diffrents ? La normale n indique en C sera - t - elle stable, ou pourra - t - elle fortement varier en direction ?

Extrait de la Nomenclature

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TSI 1S 10 -

Diffrents Exercices de StatiqueEtude dun Portique Fixe attache dporte :

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Soit un repre galilen R (O, x, y, z) li un mur 0 ; laxe (O, z) tant dirig suivant la verticale ascendante ( voir la figure ci - dessous) . Un portique 1 assimilable un segment de droite AB de longue , de centre de gravit G , situ au milieu de AB , de poids P, a une liaison pivot sans frottement daxe (A, x) avec le mur 0 , telle que : OA = d x (d > 0) .

Ce portique est maintenu horizontal par un cble 2 , sans raideur et de masse nulle, accroch lextrmit B du portique et au point C du mur 0 ; tel que : OC = h z (h > 0). Question : Isoler chronologiquement diffrents systmes ; formuler des hypothses et effectuer des bilans dactions . Dterminer en fonction de : d, l, h et P le torseur daction mcanique du mur 0 sur le portique 1 , ainsi que la tension dans le cble 2 . (Mettre en place les repres angulaires de paramtrage et de changements de base ou de projections ou utiliser la mthode plus efficace exploitant les coefficients directeurs) .

S11 -

Treuil (Ltude se fera dans la position du dessin ci - aprs)

Le treuil supporte une charge P = 103 N applique en B sur le tambour 3 , comme indiqu sur le dessin. Laction manuelle F inconnue de lutilisateur sur la manivelle 4 est reprsente son point dapplication A . Le schma cinmatique du treuil a dj t tudi et dessin 1) On considre : Palier 5/2 : liaison pivot et Palier 5/2 : pivot glissant . redessinez le schma cinmatique correspondant et y rajouter les actions extrieures crire les torseurs statiques relatifs aux liaisons 5/2 et 5/2 Quel systme global faut il isoler pour la rsolution ? Effectuer le bilan des lments connus et inconnus associs aux liaisons et aux actions extrieures connues et inconnues. Conclusion le systme est - il isostatique ; peut - on sen rendre compte rapidement et simplement ? 2) On considre maintenant : Palier 5/2 : liaison rotule Palier 5/2 : linaire annulaire . reffectuer les mmes questions que prcdemment. crire et rsoudre le nouveau systme dquations et dterminer compltement les torseurs statiques des liaisons 5/2 et 5/2 , ainsi que laction manuelle de lutilisateur.

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p6

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S12 - Un appareil de manutention, du type Cric de Charretier, destin dcoller et soulever des charges difficiles daccs ou de saisie dlicate, peut tre modlis comme le montre le schma ci contre. Le levage est effectu par un systme pignon crmaillre + cliquets de scurit ou par un vrin vis ou par un vrin hydrauliqueDans le cas le plus dfavorable, laction F de la charge sur lappareil vaut : F = 100 daN et sa direction, situe dans un plan vertical, est celle indique sur le schma. 1) Montrer que le torseur statique composante.

{ s 3 / 2}B

na quune seule

2) Etudier lquilibre du solide 3 ; pour dterminer

{ s 3 / 2}B

{ s 1 / 3}A et

et en dduire la pousse du vrin : V

S13 - Pour le Renvoi dangle sans rduction, reprsent ci dessous. La puissance dentre est de 30 kW 500 tr/mn. Lengrenage conique est denture droite. Le renvoi dangle ci - dessous se compose dun pignon arbr dentre 1 et dun arbre de sortie 2 , en liaison complte par centrage et clavette avec la roue conique de sortie 5 . Le guidage en rotation des 2 arbres est ralis par lintermdiaire de couples de roulements rouleaux coniques (3 et 4) et (6 et 7). Ces roulements prcontraints sont rgls pour quil ny ait pas de jeux dans les guidages, ni dans le couple conique.

Laction de contact du pignon 1 sur la roue 5 est schmatis, ci-dessus en 3D, par la force F1/5 applique en C et telle que F1/5 = FT + FA + FR , avec : FT : effort tangentiel ; FA : effort axial ; FR : effort radial . ( La figure ci-dessus matrialise ces composantes dactions sur le pignon 1 et en donne les diffrentes intensits ). 1) proposer un modle cinmatique isostatique dtude pour le pignon - arbr 1 et pour lensemble arbre 2 et roue 5 . 2) dterminer les composantes et les rsultantes des torseurs statiques associs aux liaisons en D et E appliques sur 1 . 3) partir de ces mmes donnes ; effectuer le mme travail et les mmes calculs pour les torseurs statiques associs aux liaisons de centres A et B appliques sur (2 + 5) .

TSI 1


p8

S 14 - Dispositif de Verrouillage AutomatiqueLe mcanisme principal dun dispositif dappui verrouillage automatique ; dont le pivot est indexable axialement dans diffrentes positions ; a t modlis comme le reprsente le schma ci dessous . 1) Montrer que le systme ainsi modlis est isostatique. 2) Dterminer les torseurs statiques : { S 2 / 1}A et F dans le repre (A, x, y, z ) ; Units exiges : N , N.m .

{ S 3 / 1}B

par leurs composantes en fonction de d, et

Calculer les composantes de ces deux torseurs pour : (d = 50 et = 45 ) et ( d = 0 et = 0 ) avec F = 600 N . Prsenter les rsultats de cette question sous forme de Tableau (voir modle ci - dessous )

3) Montrer que dans le cas o : d = 0 et = 0 , on pouvait rsoudre graphiquement ce problme . Effectuer le raisonnement de cette rsolution graphique aprs avoir trac en position le schma plan correspondant du mcanisme

TSI 1S 15 -


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PELLE HYDROMECANIQUE

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Diffrents Exercices de StatiqueROBOT MANIPULATEUR

p 10

QUESTIONS :11- En vous aidant de figures et danalyses graphiques chronologiques, compltes chacune par un bilan succinct ; le tout ayant pour but de dfinir lordre chronologique des systmes isoler pour btir un raisonnement et une chronologie de rsolution. Dterminer analytiquement laction mcanique exerce par le vrin V2 sur la barre 3 de lavant bras. 2- Une tude pralable a permis de dterminer les torseurs statiques suivants appliqus sur certaines pices du systme :

A partir de ces donnes et rsultats analyser : Trouver le systme optimum isoler pour Dterminer analytiquement laction mcanique exerce par le vrin V1 sur le bras 2 ; ainsi que le torseur statique le socle rotatif sur ce mme bras 2 . exerc par

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p 11Machine rectifier les trous de centre

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p 12

Avant de rpondre aux questions ci dessus ; ltude suivante peut tre utile :

TSI 1S 30


p 13

Une chelle 1 de longueur 3m de long est en appui sur un mur lisse 3 et sur un sol rugueux 0 ; pour lequel : (f =0,4 , soit = 22). Lchelle pse : P1 = 100 N . Un homme 2 de poids P2 = 700 N se trouve aux deux tiers de lchelle partir du bas. On considre que lchelle est lquilibre limite. Dterminez dans ce cas de configuration : les actions de contact du mur et du sol sur lchelle, ainsi que langle dinclinaison de lchelle ; angle plac entre lchelle et le sol.

S 31

Un homme 3 , accroch en C par les mains une corde 1 , est en appui en A contre le mur 2 ; dans la configuration de la figure. Le contact chaussure sur mur en A se fait avec frottement : ( f = 0,95 ). Le centre de gravit de lhomme est situ en G et sa masse de 60 kg. La masse de la corde est ngligeable. On prendra : g = 10 m/s Dterminez : Par une mthode de rsolution algbrique. (Aprs avoir effectu une tude - analyse de type graphique : de recherche de la chronologie des systmes isoles, avec bilans associs et possibilits de rsolution). Lappui des chaussures est - t il stable ?

S 32

Une bande transporteuse, destin monter des colis, est schmatise ci - dessus. Le coefficient de frottement entre les colis et la bande caoutchouc vaudra f = 0,6 et les dimensions des colis y sont aussi dfinies. Dterminez : - 1) La condition sur pour que les colis ne glissent pas. - 2) La condition sur h pour que les colis ne basculent pas dans le cas o d = 25

TSI 1S 33

Diffrents Exercices de StatiqueOn considre les lames dune cisaille main.

p 14

Le coefficient de frottement du fil 5 sur les mchoires 1 et 2 est : f = 0,25 . On veut cisailler des fils plus gros. On dsigne par langle situ entre les fils des deux lvres tranchantes des mchoires 1 et 2 Effectuez un bilan paramtr des actions sur le fil couper. Dterminez la condition sur pour que le cisaillement soit possible sans aucun risque de glissement du fil.

S 34 Lensemble (skieurskis) repr 2, dont le poids total est P2 = 800N, est remont par un tlski (voir figure ci dessous)On suppose la perche 1 rigide, de poids ngligeable et soumise uniquement deux forces : en A (action du cble), en B (action du skieur). On suppose pour simplifier les cas dtude suivants : que le centre de gravit G de 2 est toujours sur la verticale de B On suppose pour ltude : f ski / neige = 0,06 Pour chacun des cas : Rpondre directement sur les figures de la feuille qui suit : a) Effectuez le bilan des actions appliques 2 sur les silhouettes b) Ecrire les quations dquilibre en vue de rpondre aux questions 1) Le skieur est seul sur une pente neigeuse : crire la condition dquilibre et dterminer la valeur maximale de la pente pour que le skieur reste en quilibre sans saider de ses btons 2) Le tlski tant arrt, le skieur se trouve dans la position de la figure cicontre. On supposera que le skieur est lquilibre limite. Dterminez laction de la perche en B et localisez et dterminez laction du sol sur les skis. 3) Mme question, mais en se plaant linstant o le tlski commence entraner le skieur.(Choisir le repre dtude optimal et sur les bilans graphiques paramtrs : Bien mettre en place la normale et exagrer lgrement mais pas trop langle dinclinaison de laction avec frottement ; pour rendre le phnomne plus visible, mais sans perturber lcriture des quations dquilibre).

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p 15

TSI 1S 35

Diffrents Exercices de StatiqueEtude du phnomne darc boutement :

p 16

On tudie un projet de crochet rglable 1 qui permet de suspendre des objets dencombrements diffrents ( balais , etc ). Ce crochet doit pouvoir tenir en quilibre par arcboutement, avec ou sans charge en tout point de la barre 2 . A ltude de lavant projet, des considrations de rsistance, dencombrement, desthtique et de prix de revient ont conduit choisir et dimensionner : d d h = 8mm d = 5mm des matriaux pour 1 et 2 tels que : au contact, f = 0,4

1) On demande, afin de pouvoir donner sa forme dfinitive ce crochet, de dterminer la valeur limite L, de la position du centre de gravit du crochet par rapport laxe de lalsage, pour quil y ait toujours arc - boutement sans charge ; cest dire que 1 ne glisse pas sur 2 sous laction de son propre poids. (Formuler des hypothses ; puis effectuer un trac de raisonnement et rsolution graphique ; puis crire et chercher rsoudre les quations dquilibre et saider ventuellement de constructions et de proprits de trigo pour rpondre la question). 2) Comment devra-ton choisir : > L ou < L ? Pour que le crochet reste arc bout sous charge ( justifier par un raisonnement et une construction simple).

Soit un pivot 1 vertical ; charg uniquement et parfaitement verticalement suivant son axe (charges quivalentes un glisseur : - P z ) et qui repose en appui sur un grain 2 fixe. d Diamtre extrieur de 1 : 2 r2 intrieur de 1 : 2 r1

Coefficient de frottement 1 / 2 = f Hypothse : Rpartition uniforme de leffort axial sur la surface de contact 1 / 2 ; et donc de la pression de contact p . (Soit : p = constante =

r2 r1 22

(

P

))

1) Dterminez littralement le moment Mt z du Couple ncessaire pour amorcer la rotation du pivot 1 autour de son axe z .Application numrique: f = 0,1 ; 2r2 = 24mm ; 2r1 = 10mm

2) Mme question en considrant larbre 1 plein. 3) A partir de cette relation littrale : Retrouver et amnager la formule gnrale du couple exprime partir des paramtres de diamtres des disques ; et que lon pourra utiliser pour un frein disque ; ou pour un embrayage ; ou pour un limiteur multidisques. Prcisez toutefois quel type de coefficient de frottement il faut utiliser dans le cas dun frein ; dun embrayage ou dun limiteur.

TSI 1


p 17

TSI 1S 36

Diffrents Exercices de StatiqueRoue Libre

p 18

Fonction ; Les roues libres ou systmes assimils : permettent par un pseudo arc-boutement de galets ou de billes ; de solidariser temporairement dans un sens de rotation, deux organes ayant le mme axe de rotation ; pour communiquer lun deux et dans un seul sens le couple et le mouvement de rotation de lautre, puis de les dsolidariser dans lautre sens ; ou si lorgane rcepteur se met tourner plus vite que lorgane moteur. Le dessin densemble cidessous prsente un exemple de roue libre intgre une roue dente 3. (En plus de la fonction roue libre ; sont galement inclus dans ce systme des lments de guidage qui ne font pas partie de la roue libre ; ainsi les flasques en bronze 2, qui centrent et guident la couronne dente 3 sur le moyeu central 4 et maintiennent les rouleaux 5). 1) Indiquez sur le dessin les diffrents sens dentranement possibles 2) En vous aidant de figures paramtres simples : Indiquez la condition sur le coefficient de frottement f et sur une gomtrie de construction associe pour que lentranement soit ralis ; mais sans phnomne de coincement notoire. Hypothses : f = f 3 / 5 = f 3 / 4 . on ne tient pas compte de la faible action du poussoir 7, gnre partir du ressort 6

Si cela est ncessaire des lments dimensionnels ou ne paramtrage pourront tre relevs sur le dessin

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Diffrents Exercices de Statique Gnralits sur les Roues Libres et Systmes quivalents

p 19

Reprsentation normalise dune roue libre ; sans ses pivots de guidage et uniquement valable pour une entre et sortie sur des arbres coaxiaux, sans distribution latrale.

TSI 1 Diffrents Exercices de Statique p 20 Figures utiles pour la gomtrie, le paramtrage et le bilan des actions utiles ltude des roues libres

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p 21

Diffrentes techniques de roues libres et formes de galets

TSI 1


p 22

Dmarreur Automobile avec lanceur et roue libre

TSI 1S 37

Diffrents Exercices de StatiqueDispositif de bridage doutillages de presse

p 23

Le dispositif vertical dont le dessin densemble figure sur la feuille suivante permet le bridage rapide des outils sur le coulisseau dune presse (Outils amens par table roulante accs latral). 4 dispositifs identiques sont prvus pour le maintien et positionnement temporaire. La fixation finale est obtenue par le serrage nergique de nombreuses vis. Il est constitu : dun moteur pneumatique 1 et dun rducteur 2 entranant une vis rouleaux satellites 5 en liaison pivot avec le support 4 solidaire du coulisseau 3 de la presse. dun crou 7 solidaire dune came 8 pouvant se translater lintrieur du support 4 . dun levier coud 6 pivotant autour de 9 lorsque la came se translate. dune bride 14 suspendue par deux biellettes 11 et 11 au levier coud 6 . Cette bride 14 possde un nez latral qui peut sappuyer sur un axe fixe 12 . A sa partie infrieure une tte en forme de t, permet en position de bridage, de plaquer la plaque de fixation et de support des outils 15 sur le coulisseau 3 . FONCTIONNEMENT : Serrage : Lalimentation du moteur entrane la rotation de la vis 5 et llvation verticale de la came 8 . Le levier coud 6 pivote dans le sens trigonomtrique ; les bielles 11 et 11 montent et soulvent la bride 14 , cartant son nez de laxe fixe 12 . La bride bascule jusqu la position verticale pour sengager dans lentaille pratique dans la plaque 15 , puis serre celle - ci sur le coulisseau Desserrage : Le moteur est entran en sens inverse et la came 8 descend. Le levier coud 6 pivote dans le sens horaire et abaisse les biellettes donc la bride 14 . Le nez de celle-ci vient alors reposer sur laxe fixe 12 ce qui provoque la rotation de la bride et son dgagement de lentaille. La plaque 15 est libre.On tudiera la priode de bridage (monte de la came 8 ) . Le mcanisme sera dans la position de la figure 2 du dessin densemble de la feuille suivante ( Position suppose proche du serrage final et lquilibre strict ; fin de Mvt ).

HYPOTHESES : Le mcanisme possde un plan de symtrie frontal, on supposera toutes les actions contenues dans ce plan ( Le moment ( couple ) de maintien du serrage dans la liaison hlicodale sera nglig ) Le poids propre de tous les lments est nglig On tient compte de la rsistance au glissement entre : le levier coud 6 et la came 8 : f1 = 0,15 ; et entre le support 4 et la came 8 : f2 moyen = 0,2 . On ngligera les frottements aux articulations Laction de la plaque 15 sur la bride 14 : F 15 / 14 est porte par laxe XX. Laction de lcrou 7 sur la came 8 : T TRAVAUX EFFECTUER : 1) Etudier lquilibre de la bride 14 , des bichettes 11 et 11 et de laxe 10 afin de dterminer la direction et le sens des actions auxquelles ces pices sont soumises ( faire des silhouettes claires et y reprer les actions mcaniques ) 2) Etudier lquilibre du levier coud 6 . On admettra que laction de laxe l0 sur le levier coud 6 a pour intensit 1000 N . Tracer et paramtrer la figure graphique permettant de dterminer laction de contact de la came 8 sur le levier 6 . 3) Etudier lquilibre de la came 8 Tracer et paramtrer la figure graphique permettant de dterminer le point dapplication K de la rsultante des actions de contact du support 4 sur la came 8 . Que pensez - vous de la position relative du point K par rapport la surface dappui de 8 sur 4 ? Complter et terminer le trac des formes dappui de la pice 8 sur le support 4 ; dans la figure 27/8

est porte par laxe XX.

TSI 1S 37 Suite

Diffrents Exercices de Statique Dispositif de Serrage dOutillage de Presse

p 24

TSI 1S 39


p 25

Les roues du vhicule dessin ici contre ont un diamtre d = 0,7 m Le coefficient de frottement pneu / sol ou trottoir est de 0,6 Quelle est la hauteur maximale h de bordure de trottoir que le vhicule de poids P1 = 1800 daN pourra franchir ? 1) Roues Motrices larrire 2) Roues Motrices lavant

S 40

On donne f = 0,15 pour les matriaux en contact entre la came excentrique 1 et lchantillon P. Les frottements dans la pivot de guidage de la came excentrique 1 par rapport laxe li au bti 0 sont supposs ngligeables. Les liaisons sont supposes sans jeux et les pices indformables. 1) Dterminer lexcentration e de lexcentrique pour que celui-ci reste bloqu lorsque lon tourne la manette dans le sens du serrage et quon limmobilise de telle sorte que : = 45 ; formulez des explications et hypothses pratiquessur cette valeur .

2) On choisit : e = 2 mm ; pour = 75 lchantillon bloqu est la cote nominale de 10 mm a) Dterminer la cote maximale admissible de lchantillon P , pour que son serrage soit assur avec une marge de scurit garantie par un angle dadhrence pratique gal la moiti de langle limite a . b) Dterminez la valeur de langle correspondant ? 3) Toujours avec e = 2 mm ; Quelle serait la cte minimale de lchantillon P thoriquement serrable et la valeur de correspondant ?

TSI 1S 41

Diffrents Exercices de StatiqueClame dablocage (Voir le dessin densemble de la page suivante)

p 26

Fonction : raliser le maintien en position dune pice usiner sur les appuis ralisant un rfrentiel li une machine outil. Le corps 1 de la clame est fix sur la table de la machine. ( Trs pratique pour lablocage de pices ou de plaques rigides dassez faibles paisseurs ). Autre dispositif assurant la mme fonction : le crampon-plaqueur. Analyse : sur le dessin densemble de la page suivante, tudiez le fonctionnement du mcanisme en remarquant pour lexcentrique 2 qui vient pousser la clame 3 : Pivot 2 / 1 : axe gomtrique Bz , axe de rotation Bz et les frottements seront supposs ngligeables dans la pivot. cylindre excentr 14 : axe du cylindre Az , axe de rotation Bz distance : Az Bz = e = excentration On notera : f = tg. ? le coefficient de frottement au contact 2 / 3 . On supposera les frottements ngligeables entre 2 et 1 . Question: Dterminez la condition sur f pour que lexcentrique reste bloqu quand on amne la manette dans la position du dessin ( = 30 ) . (Il est conseill de raisonner sur un dessin du 14 de 2 effectu grande chelle ) S 42 On considre une roue de diamtre d engage dans du sable. Il faudra effectuer et relier diffrentes figures de mise en situations parfaitement paramtres et prciser quelques hypothses. Donnes : coefficient de frottement moyen roue / sable f = 0,2 le bras de levier de la rsistance au roulement est de 50 mm la charge par roue est : P Dterminez : le couple ncessaire larbre de la roue pour vaincre cette rsistance au roulement le diamtre minimum d min de roue permettant au vhicule davancer (cas dun vhicule 2, puis 4 roues motrices) le couple rsistant change-t-il si d change ? la composante de rsistance au roulement change-t-elle si d change ? S 43 Un homme seul peut-il dplacer un Wagon de chemin de fer de 30 tonnes ?

Donnes : diamtre des roues: 900mm wagon 2 essieux monts sur des roulements de qualit et en bon tat rails en bon tat et parfaitement horizontaux

roue / rail = 0,0005 0,001 m

Formulez correctement les hypothses ; tracez une figure et rpondez .

TSI 1


p 27

TSI 1S 44

Diffrents Exercices de StatiqueSystme de Platine Tourne disques

p 28

Le dessin cidessus est extrait du dessin densemble dun mcanisme de changement de vitesse dune platine tourne disque Le galet qui transmet le mouvement du moteur au plateau est guid sur un axe rivet sur un ensemble mcanique repr E , qui est lui mme guid sur laxe A . Le ressort de torsion agrafes qui pousse le galet mobile sur le plateau tournant et sur la poulie tage de sortie du moteur pour assurer la transmission ; nest pas reprsent. HYPOTHESES : On propose le modle mcanique schmatis cidessus ; on admet que les contacts E / A stablissent dans les plans P1 et P2 ; le dispositif de manoeuvre, pour changer de vitesse, nintervient pas dans ltude (Il est situ en avant du plan de coupe d et non reprsent sur le dessin ) ; le galet nest ni en contact avec le plateau, ni avec la poulie motrice ; le coefficient de frottement de E sur A vaut : f = 0,25 ; la masse de lensemble E est de 450 g ; le centre de gravit de lensemble E est situ 65 mm de laxe de A . QUESTION : Quelle doit tre laction minimale du ressort R pour que lensemble E puisse glisser sur A ,sous laction de son propre poids , sans arcbouter ?Solution Graphique sur dessin lchelle 1 ( ici figures graphiques schmatiques et paramtres danalyse et de

rsolutions faisant apparatre les lments principaux ). Dterminez la zone darc-boutement. Dterminez laction R min du ressort aprs avoir justifi la mthode.

TSI 1S 54

Diffrents Exercices de StatiqueLIMITEUR de COUPLE.

p 29

Le dessin de la fig 1 reprsente la demie-coupe axiale dun limiteur de couple ; (appel aussi manchon de scurit) La fonction dun tel mcanisme, qui ralise en fonctionnement normal laccouplement entre deux arbres a et a ; est de permettre le glissement relatif entre ces deux arbres lorsque le couple transmis atteint une certaine valeur limite C maxi fixe lavance. Donnes : Les deux disques garnitures 3 sont colls sur le disque - manchon 1 Pas des vis M8 4 : 1,25 mm Aplatissement a , ou flche variation suppose linaire pour simplifier dune rondelle Belleville sous une charge F : a = k F avec k = 6 . 10 - 4 mm / N . Coefficient de frottement fonte sur garniture : f = 0,45 . Disque 3 avec : r1 = 32 mm ; r2 = 50 mm .

Les deux parties sont indpendantes. Les rsultats seront encadrs

1) Etude de la transmission : 11) Proposer un schma fonctionnel de ce limiteur de couple et de ses liaisons avec les arbres a et a 12) On notera R la rsultante des actions des 6 boulons 4 sur le plateau 2 . La rsultante R est suppose parfaitement axiale .121) Montrer que : R 5 / 3 = R 2 / 3 122) Isoler le plateau 1 avec les deux disques garnitures 3 et dterminer lExpression du couple maxi C maxi

d

transmissible en fonction de : f , R , r1 , r2 .

13) On souhaite rgler le mcanisme pour C maxi = 5 m.daN . De quelle valeur doiton tourner lidentique chacun des crous e partir du moment o, au montage, ils arrivent en contact avec les rondelles Belleville non charges ? 2) Etude des matriaux : La liaison de larbre a avec le plateau 2 est obtenu par un centrage long ; associ un clavetage ; limmobilisation est obtenu par une vis de pression . Donnes : Clavette en acier C40f (Re = 355 MPa) Arbre en acier C30f (Re = 315 , Rm = 510 , Reg = 210 MPa) Couple maximum possible sur larbre : C = 15 m.daN Coefficient de scurit : 2 21) Dterminer la clavette parallle de forme A qui convient, sa chant que la pression de matage maximum admissible est de 80 N/mm 22) Quel procd de fabrication est retenu pour obtenir les formes des pices principales de ce mcanisme ? 23)Pourquoi ne pas avoir centr les disques 2 et 5 sur le disque 1 ? 24) Comment sont montes les vis ttes carres 4 dans le plateau 2 ? Comment est centr et guid le disque 5 par rapport au disque 2 ? Pourquoi avoir choisi des vis tte carre et quelles formes doivent tre pratiques dans le disque 2 pour que ce choix soit rellement efficace ? 25) Peut on remplacer ces Vis par des goujons ? Toutes les fonctions seraient elles efficacement assures ?

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