Exercice n°1

UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 1

Exercice n°1Exercice n°1

On considère un faisceau d’électron d’énergie 200 keV.

Sachant que la distance parcourue dans le platine par ce faisceau est de 5 m, calculer le TEL du platine pour ce faisceau.

Cocher la valeur la plus proche

A- 5 keV/m

B- 20 keV/m

C- 40 keV/m

D- 200 keV/m

E- 1000 keV/m

Calcul du TEL du platine

C- 40 keV/mTEL = 40 keV/m

d = 5 mE = 200 keV 04

5

200

d

ETEL

d

ETEL



Soit un faisceau d’électrons de longueur de pénétration (portée) égale à 5.10-2 m dans l’eau.

Calculer l’énergie du faisceau.

Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)

A- 10 eV

B- 10.103 eV

C- 10.106 eV

D- 1,6.10-12 J

E- 1,6.10-19 J

Calcul de l’énergie du faisceau

C- 10.106 eV

profondeur de pénétration dans l’eau

E = 10 MeV

2MeV) (enE

cm) (enL

L = 5 cm E = 2 x LE = 2 x 5 = 10

1 MeV = 1.106 eV1 MeV = 1,6.10-13 J

E = 10.106 eVE = 1,6.10-12 J

D- 1,6.10-12 J



données :CDAbéton = 10.10 – 2 m pour les hA d’énergie 40 keVCDAbéton = 20.10 – 2 m pour les hB d’énergie 50 keV

Un faisceau de photons est composé de 80 % de photons A d’énergie 40 keV et de 20 % de photons B d’énergie 50 keV.

1.Quel est sa composition après la traversée d’un mur de 20 cm de béton ?

2.Déterminer le facteur d’atténuation du faisceau et celui des photons A.

3.Calculer l’épaisseur nécessaire pour avoir une atténuation des photons A d’un facteur 128.

1. Composition du faisceau après 20 cm

nombre de photons A restant

020

A N0,22

0,8NN

x0eNN

CDAx

0

2

NN ou

CDAA = 10 cmx = 20 cm = 2.CDAA

NA0 = N0x0,8

nombre de photons B restant

00

B N0,12

0,2NN

CDAB = 20 cmx = 20 cm = CDAB

NB0 = N0x0,2

pourcentage de A restant pour x = 20 cm

100xNN

N%

BA

AA

66.7%x1000,30,2

1000,1N0,2N

0,2N%

00

0A

80%A?%A








2. Facteurs d’atténuation

facteur d’atténuation des photons A (FA)

A

A0A N

NF

facteur d’atténuation du faisceau (F)

BA

00BA NN

NF

FN

NNN

NB = N0x0,1

80%A?%A

NA = N0x0,2

40,2N0,8N

F0

0A

3,33,0

1N1,00,2N

NF

00

0

FA = 4

F = 3,3

NA0 = N0x0,8 NA = N0x0,2








3. Epaisseur nécessaire

10xA0

A2

NN

CDAA = 10 cm

x ?

80%A

10x

10xA0

A0A 2

2

NN

F

x = 70 cm

ACDAx

A0A

2

NN

A

A0A N

NF

FA = 128 = 27

710x

22



Un filtre de cuivre de 1 mm d’épaisseur placé sur la fenêtre d’un tube à rayons X transmet 10 % d’un faisceau de photons d’énergie 10 keV.

Calculer le coefficient d’atténuation linéique.


A- 0,37 cm – 1

B- 2,3 cm – 1

C- 3,7 cm – 1

D- 23 cm – 1

E- 37 cm – 1

D- 23 cm – 1

coef linéique d’atténuation

x0eNN

μx

0e

NN μx

0eln

NN

ln

0NN

ln1

μx

0

0

N10

Nln

1,01

μ

5ln2ln10)10ln(10101

ln1,0

1μ

)6,17,0(10μ

= 23 cm-1

10N

N 0

x = 0,1 cm



On veut déterminer le coefficient linéique d’atténuation de l’aluminium pour un rayonnement donné. Le graphe, ci-dessous, présente la variation du nombre de coups par minute enregistrés en fonction de l’épaisseur d’aluminium placée devant le compteur.

Déterminer, graphiquement, la couche de demi-atténuation et en déduire le coefficient linéique d’atténuation.

10

100

cpm

x

x

x

x

x

Epaisseur (mm) 0 0,2 0,4 0,80,6

couche de demi atténuation (CDA) :épaisseur nécessaire pour atténuer la moitié du flux de photons incidents

4152

NN 0

N0 = 830 cpm

graphique !

830N0

N0/2

0,18

CDA = 0,18 mm

coef. linéique d’atténuation :CDAln2

μ

9,318,07,0

μ

= 3,9 mm-1



Soit une source de césium-137 d’activité 10 Ci. On supposera la source ponctuelle.Pour mesurer l’activité d’une source radioactive, on utilise un compteur Geiger-Müller de fenêtre d’entrée circulaire de rayon 0,5 cm (rendement du compteur 10 %, bruit de fond négligeable). Le compteur est placé à 5 cm de la source.

Calculer le taux de comptage en coups par seconde.


A- 25 cps

B- 100 cps

C- 250 cps

D- 500 cps

E- 1000 cps

n = 100 cps

facteur géométrique 24πSR

G

1062

2

10.410.10545,0

1,0 xxx

xn

e rendementG facteur géométriqueA activitéBF bruit de fond

BFA.G.en taux de comptage

R = 5 cm

r = 0,5 cmS

taux de comptage

2

2

4Rr

S = r2

e = 0,1r = 0,5 cmR = 5 cmA = 10 CiBF = 0

4242

22

10.11,010.15

51,0x

xn

B- 100 cps



Les courbes de survie ci-dessous ont été obtenues pour 2 populations cellulaires A et B composées de 5.107 cellules chacune et exposées dans les mêmes conditions d’irradiation.

1. Déterminer la dose moyenne d’irradiation D0 de ces 2 populations cellulaires. Comparer leur radiosensibilité.

2. Pour quelle dose obtient-on 80% de mort cellulaire dans la population A ?En déduire le nombre de cellules A survivantes.

3. Combien reste-t-il de cellules survivantes B pour cette même dose d’irradiation ?

0,1

1

S

D (Gy) 0 1 2

A

B

1. dose moyenne d’irradiation D0

courbe de survie exponentielle

0DDeS S = taux survie

D0 = dose létale moyenne

= dose pour laquelle de taux de survie est de 37%

graphique !

S = 0,37

D0(A) = 2 GyD0(B) = 1 Gy

D0(A) = 2 GyD0(B) = 1 Gy

D0(B) < D0(A) les cellules B sont plus radiosensibles que les A.







0,1

1

S

D (Gy) 0 1 2

A

B

2. dose pour 80% mort cellulaire pop. A

80% mort cellulaire = 20% survie

graphique !

S = 0,2

D = 3,2 Gy

D = 3,2 Gy

S = 0,2

S = 0,2 calcul !

0DDeS lnSDD

0 lnSDD 0

D0 = 2 Gy D = – 2 ln(0,2) = – 2 [ln2 – ln10]D = – 2 [ln2 – ln2 – ln5] =

D = 2 ln5 = 2x1,6 = 3, 2 Gy







0,1

1

S

D (Gy) 0 1 2

A

B

2. nombre de cellules A survivantes

80% mort cellulaire = 20% survie

N(A) = 1.107 cellules

S = 0,2

0SNN(A)

N0 = 5.107 cellules N(A) = 5.107x0,2 = 1.107







0,1

1

S

D (Gy) 0 1 2

A

B

3. nombre de cellules B survivantes pour D = 3,2 Gy

graphique !

S = 0,04

D = 3,2 Gy

S = 0,04D = 3,2 Gy

calcul !

0DDeS 0DDeS D0 = 1 Gy

N(B) = 2.106 cellules

N0 = 5.107 cellules N(B) = 5.107x0,04 = 0,2.107

13,2eS

problème de calcul !



Une population de 106 cellules est exposée à une dose d’irradiation de 2,5 Gy. Le nombre de cellules survivantes est de 2.105. La courbe de survie cellulaire de cette population ainsi exposée est exponentielle.

1. Quelle est la dose létale moyenne de cette population cellulaire ?

2. Déterminer la dose létale 50 (DL50) de cette population.

1. dose létale moyenne

0DDeS avec

0NN

S

graphique !

0,1

1

S

D (Gy) 0 1 2

2 points pour le graphe :A(0 ; 1) (pour D = 0 Gy, S = 1)

pour D = 2,5 Gy N = 2.105 cellulesN0 = 1.106 cellules

0,21.102.10

NN

S 6

5

0B(2,5 ; 0,2)

A(0 ; 1)x

B(2,5 ; 0,2)x

dose létale moyenne ?

S = 0,37

S = 0,37

D = 1,6 Gy

D0 = 1,6 Gy






1. dose létale moyenne

0DDeS avec

0NN

S

calcul !

0,1

1

S

D (Gy) 0 1 2

pour D = 2,5 Gy N = 2.105 cellulesN0 = 1.106 cellules

0DD

0e

NN

S

A(0 ; 1)x

B(2,5 ; 0,2)x

S = 0,37

D = 1,6 Gy

D0 = 1,6 Gy

00 DD

NN

ln

00 NNln

DD

)1.102.10ln(2,5

D 650 )ln(2.10

2,51-

5ln5,2

ln5-ln2-ln22,5

ln10-ln22,5

D0

35

6,15,2

D0






2. dose létale 50 (DL50)

graphique !

0,1

1

S

D (Gy) 0 1 2

A(0 ; 1)x

B(2,5 ; 0,2)x

S = 0,5

S = 0,5

DL50 = 1,1 GyDL50 = 1,1 Gy

DL50 = dose pour laquelle 50% des cellules sont tuées

calcul !

ln2DDL50 0D0 = 1,6 Gy DL50 = 1,6 ln2=1,6x0,7

DL50 = 1,12 Gy



Une source radioactive délivre un flux de photons à un débit de dose de 15 mGy.h-1 à 1 mètre. Le coefficient d’atténuation linéique du plomb pour ces photons est = 23 cm-1.1. Quelle doit être l’épaisseur de plomb d’un écran nécessaire pour réduire, à 1 m, ce débit de dose à 25 Gy.min-1 ?2. A quelle distance de cette source doit-on se placer pour obtenir la même atténuation que celle procurée par l’écran (25 Gy.min-1) ?

1. épaisseur de plomb x

x = 1 mm

μx0eDD

μx

0e

DD μx

DD

ln0

μ)DDln(

x 0

D0 = 15 mGy/h

= 23 cm – 1

D = 25 Gy/mn

= 25x10 – 3x60 mGy/h = 1500.10 – 3

= 1,5 mGy/h

23)10ln(

23)10ln(

23)155,1ln( 1

x

cm1,023

6,17,023

5ln2ln

x



Une source radioactive délivre un flux de photons à un débit de dose de 15 mGy.h-1 à 1 mètre. Le coefficient d’atténuation linéique du plomb pour ces photons est = 23 cm-1.1. Quelle doit être l’épaisseur de plomb d’un écran nécessaire pour réduire, à 1 m, ce débit de dose à 25 Gy.min-1 ?2. A quelle distance de cette source doit-on se placer pour obtenir la même atténuation que celle procurée par l’écran (25 Gy.min-1) ?

2. position de la source

d2 = 3,2 m

222

211 dDdD

2

2112

2 DdD

d

D1 = 15 mGy/h pour d1 = 1 m

atténuation d’un flux de photons par la distance :

D2 = 1,5 mGy/h pour d2 = ? m

222

211 dDdD

101,5

15x1d

22

2

3,24,15210d2 x



Pour traiter une hyperthyroïdie, une activité de 400 MBq d’iode-131 est administrée par voie orale à un patient. On considère ici que seule la thyroïde fixe de façon significative ce radioélément émetteur ().On donne : Période de 131I : T = 8 joursPériode d’élimination biologique de 131I : Tb = 4 joursEnergies : Em(-) = 606 keV et E () = 365 keVTLE dans les tissus : TLE(-) = 2 MeV.cm-1

L’activité résiduelle au niveau de la thyroïde du patient est divisée par 2 au bout de :Cocher la valeur la plus proche

A - 8 jours

B - 6 jours

C - 4 jours

D - 64 heures

E - 48 heures

temps au bout duquel l’activité résiduelle est divisée par 2 :

L’activité résiduelle au niveau de la thyroïde est divisé par 2 au bout d’un temps t = Te

biophe T1

T1

T1

Tph = 8 jours

Tbio = 4 jours

Te = période effective

Tph = période du radioélémentTbio = période d’élimination biologique

83

41

81

T1

e

jours38

Te A, B, C faux

heures642438

Te

en heures :

D juste

D - 64 heures




Un détecteur situé à 50 cm du patient mesure un débit d’équivalent de dose de 40 Sv.h-1


A - Le parcours maximal des électrons dans la thyroïde est de 3 mm.

B - La dose délivrée à la thyroïde est due essentiellement aux photons .

C - L’exposition mesurée par le détecteur est due aux particules - et aux photons

D - Pour ne pas dépasser une exposition de 10 Sv, le temps de présence à 2 mètres du patient ne doit pas excéder 4 heures.

E - Aucune des propositions ci-dessus.

Item A131I émetteur ( – ; )

parcours maximal des électrons p :

pE

TLE TLEE

p

E = 606 keV = 0,606 MeV

TLE = 2 MeV.cm – 1

cm303,02

0,606p

p = 3 mm A juste












Item B

La dose délivrée au niveau de la thyroïde est due aux et aux – (surtout).

B faux












Item C

p = 3 mm pour les – au niveau de la thyroïde

les – n’atteignent pas le détecteur


C faux

la dose d’exposition mesurée par le détecteur est due uniquement aux











Item D

A l’extérieur du patient uniquement

Atténuation par la distance2

222

11 dEdE

22

211

2 ddE

E

E1 = 40 Sv/h pour d1 = 0,5 mE2 = ? Sv/h pour d2 = 2 m

222

211 dEdE

μSv/h5,24

1044

402

40x(1/2)E 2

2

2 x

Calcul de la dose E à 2 m du patient












Item D

Exposition de 2,5 Sv en 1 heure

D juste


la dose reçue est proportionnelle au temps d’exposition

heures45

2025

102,510

t

μSv/h5,2E2

10 Sv en t heure

En 4 h la dose reçue est de 10 Sv pour t > 4 h, E > 10 Sv


Exercice n°1

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