Exercice n°1

a) Pour un faisceau de photons mono-énergétiques traversant un écranD’épaisseur « x » on a :

N(x) = N0 e-x

Avec N(x) = nombre de photons sans interaction à la profondeur « x »N0 = nombre de photons incidentsx = épaisseur considérée= coefficient d’atténuation linéique

Par définition pour « x » = CDA on a :

N(CDA) = ½ N0 = N0 e-CDA

=> e-CDA = ½ et = (ln 2)/ CDA

1) Réduire le faisceau de 95% : 5% du faisceau est transmis N(x) / N0 = 0,05

Par ailleurs, comme N(x) = N0 e-x , N(x) / N0 = e-x

e-x = 0,05x = - ln0,05 => = (- ln 0,05)/ x pour x= 1cm

=> = 2,99 cm-1

2) Calcul de la CDAPar définition N(CDA) = ½ N0 = N0 e-CDA et CDA = (ln 2)/

CDA = (ln 2)/ 2,99 CDA plomb= 0,23cm

Exercice n°2Le coefficient d’atténuation massique a été défini pour prendre en compte l’état physique du matériau considéré.

On a:

N(x) = N0 e-x

Par ailleurs, arrêter 999/1000ième des rayons 1/1000 des rayons sont transmis N(x) / N0 = 1/1000

e-x = 1/1000, avec = 0,05 cm2 g-1

= 11,3 g.cm-3

x= (ln1000) / (.

X = 12,22 cm

Exercice n°3a) Calcul de os90% du faisceau est est arrêté

10% du faisceau est transmis N(x) / N0 = 0,1e-x

Par ailleurs :

N(x) = N0 e-x avec x= 2 cm et = 1,8g cm -3

e-x = 0,1

- (x = ln 0,1

ln 0,1 )/ x

os cm2g-1

b) Calcul de muscle

Utilisation de la loi de Bragg et Pierce

os = k Z3os /E3

muscle = k Z3muscles /E3

os / muscle = (k Z3os /E3) / (k Z3

muscles /E3)

muscle = os . (Z3muscle / Z3

os )

avec os . = cm2g-1, os= 1,8g cm -3, Zos= 13.8, Zmuscle = 7.42

muscle = 0.639 (7.43/13.8)3 = 9.94 10-2 cm2g-1

Réponses des QCM

1= C2= C, E3= A, B, D, E4= A,C,D,E5= B6= B, C, D7= A,B,C,E8= A, C, D9= C10= A, D

Exercice n°1Diffusion au travers d’une membrane.Rappels:

Le débit molaire diffusif du soluté Jd est donné par la loi de Fick:

Jd= -D S’ dc/dx Jd s’exprime en mole/s

Où D = coefficient de diffusion du soluté considéré dans la solution (m2/s)

D= RTb où R = cste gaz parfais (8,31 J°K-1 mole-1), T = °K, b= mobilité mécanique molaire (s/kg) , b= 1/ (N 6 r )

avec N= nb d’Avogadro (6,023 1023)= viscosité du milieu (Pa s) r= rayon de la molécule (m)

D= kT/6 r car k=R/N = cste de Boltzmann (1,38 10-23 J)

D= kT/ 3 M pour un soluté de forme quelconque (M= masse molaire)

S’ = aire des pores perméables au soluté (m2) et S’= (1-) k S

dc/dx = gradient de concentration au travers de la membrane

On connaît les coefficients de diffusion D, la masse molaire de la ribonucléase, il faut calculer la masse molaire du virus de la mosaïque du tabac:

Utilisation de la formule donnant D en fonction de M :

D= kT/ 3 M

D1 = D ribonucléase = kT/ 3 Mrib

D2 = D mosaïque du tabac = kT/ 3 Mmos

D1/ D2 = 3 Mmos/Mrib

Mmos= Mrib (D1/D2)3

Mmos= 13700 (10,68 10-7 /0,73 10-7 )3

Mmos= 4,29 107 g mole-1

Exercice n°2

Utilisation de la relation entre le coefficient de diffusion D et le rayon de la molécule:

D= kT/6 r

Avec k=cste de Boltzmann (1,38 10-23 J)= viscosité du milieu (Pa s)r= rayon de la molécule (m)

r = kT/6 D

r = 1,38 10-23 . 314 / 6. 3,14 . 10-5 .0,69 10-6

r= 3,33 10-10 m

Exercice n° 3

Urée 24g/lMannitol 0,5 mole/l

1 2

Urée 24 g/l

a) Pour l’urée, c1 = c2 => il n’y a pas de diffusionPour le mannitol c/x = c1-c2/x

Avec c1= 0,5 mole/l = 91g/l = 91kg/m3 et c2= 0

=> c= 91/x kg/m4 (-91/x kg/m4 également correct)

b) Utilisation de la relation de Fick :

Jd= -Dm S dc/dx Attention aux unités!!!

Jd=1,5 10-2g/heure = 1,5 10-2/182 mole/heure soit 8,24 10-5 mole/hDm = 0,4 cm2/jour =0,0166 cm2/hc= 0,5 mole/l = 0,5 10-3 mole cm-3 et S= 10 cm2

x= Dm S dc /Jd = 0,0166 . 10 . 0,5 10-3 /8,24 10-5 = 1,01 cm

Exercice n° 4Masse d’urée passant du compartiment 1 vers le compartiment 2 pendant 1sOn utilise la loi de Fick:

Jd= -D S’ dc/dx où S’= aire pore perméables

D= 0,81cm2/J = 0,81/(3600 . 24) cm2/s = 9,375 10-6 cm2/s

S’= r2 = . 0,32 = 0,282cm-2

c= 0,2 mole/l = 2 10-4 mole cm-3 et x= 0,5 cm

Jd= 9,375 10-6 . 0,282 . 2 10-4 / 0,5

Jd = 1,0575 10-9 mole/s

Comme Murée = 60g/mole, il passe 1,0575 10-9 . 60 soit 6,35 10-8 g d’urée par seconde du Compartiment 1 vers le compartiment 2

Exercice n°5

La pression osmotique est la pression exercé par un soluté sur une membrane qui lui est totalement (ou partiellement imperméable). Pour une membrane imperméable au soluté on a:

s = cs RT (loi de Van’t Hoff)

Avec cs = concentration osmolale du soluté

R = constante des gaz parfaits= 8.31 J. osmole-1. °K-1

T= température °K

Pour une solution avec plusieurs solutés :

= ici RT

Ici solution de glucose et NaCl.Le NaCl étant dissociée en Na+ et Cl-, il faut prendre en compte, pour le calcul de la pression osmotique les concentrations osmolales de glucose, de Na+ et de Cl-

Cosmol glucose = Cglucose 9 g/l = 9 103 g/m3 ; comme Mglucose = 180 g/mole => Cglucose = 50 mole/m3

Cosmole NaCl = CNa+ + CCl- = 2 CNaCl

CNaCl = 2,92 g/litre = 2,92 103 g/m3 ; comme MNaCl = 58,5 g/mole => CNaCl= 49,9 mole/m3

Cosmole NaCl = 2 CNaCl = 99,8 osmole/m3

= ici RT

= (Cosmole glucose + Cosmole NaCl ) RT

= (50 + 99,8) . 8,31 . (27 + 273)= 373 103 Pa

Exercice n°6Abaissement cryoscopique = diminution de la température de congélation liée à la présenced’un soluté

c = Kc . Cosmol loi de Raoult

c = abaissement cryoscopique en °C Kc= constante cryoscopique du solvant, °C . Kg . Osmole-1

Cosmol = concentration osmolale totale de la solution

c = solv – solution où solv = température de congélation de du solvant pur

solution = température de congélation de la solution

Ici un soluté non électrolitique (non dissocié) est dilué dans du camphre à la concentration molale de 0,1 mole/kg de camphre

c = Kccamphre . Cosmol = camphre – solution avec camphre = 180°C

et Kccamphre = 40°C . Kg mole-1

40 . 0,1 = 180 – solution

solution = 180 – (40 . 0,1) = 176°C

Exercice n°7

L’effet Donnan s’observe entre 2 compartiments séparés par une mb dialysante si l’un des compartiment comporte une protéine dissociée:

Les petits ions diffusibles vont diffuser du compartiment où le produit ionique est le plus grandvers le compartiment où le produit ionique est le plus faible tout en respectant l’électroneutralitéde chaque compartiment => chaque ions diffusible sera en concentration différente entre les 2compartiments

A l’équilibre , les potentiels d’équilibre de chaque ions diffusible sont identiques et égal auPotentiel d’équilibre de Donnan

A l’équilibre les relations suivantes sont vérifiées (cas d’une protéine, d’un cation et de KCl)

[C+]2/ [C+]1 = [K+]2/ [K+]1= [Cl-]1/ [Cl-]2

b) A l’équilibre on devrait avoir [Na+]1/ [Na+]2 = [Cl-]2/ [Cl-]1

Ici [Na+]1/ [Na+]2 = 1,4 et [Cl-]2/ [Cl-]1 = infini => il ne s’agit pas d’un équilibre

c) A l’équilibre on devrait avoir [Na+]1/ [Na+]2 = [Cl-]2/ [Cl-]1

A l’équilibre on devrait avoir [Na+]1 . [Cl-]1 = [Na+]2 . [Cl-]2 (égalité des produits ioniques)

ici [Na+]1 . [Cl-]1 = 0 et [Na+]2 . [Cl-]2 = 25

pour qu’à l’équilibre [Na+]1 . [Cl-]1 = [Na+]2 . [Cl-]2 il faut que les ions se déplacent du compartiment 2 vers le compartiment 1

On peut aussi raisoner directement sur les c des ions diffusibles:

- pour Na +, c1>c2 le Na+ pourrait diffuser de 1 vers 2 mais il y aurait rupture de l’électroneutalité avec comme seule option pour la corriger une migration électrique de Na+ de 2 vers 1 annulant le flux diffusif

Na+ 5 mmol/L

Cl- 5 mmol/l

1 2Pr- 7 mmol/L

Na+ 7 mmol/L

Na+ (5-x) mmol/L

Cl- (5-x) mmol/L

1 2Pr- 7 mmol/L

Na+ (7 + x) mmol/L

Cl- x mmol/L

- Pour Cl-, c2>c1, il y a donc un flux diffusif de Cl- de 2 vers 1 accompagné d’une migration électrique de Na+ de 2 vers 1 pour respecter l’électroneutralité

c) Pour le respect de l’électro-neutralité, obligatoirement la même quantité de Cl- et de Na+passent du cp 2 vers le cp 1

A l’équilibre on a : [Na+]1 . [Cl-]1 = [Na+]2 . [Cl-]2

(7 + x) . x = (5 – x) . (5 – x)

7x + x2 = 25 + x2 – 10x => x= 1,47

Na+ 3,53 mmol/L

Cl- 3,53 mmol/L

1 2Pr- 7 mmol/L

Na+ 8,47 mmol/L

Cl- 1,47 mmol/L

Jd

Je

d) Calcul du potentiel d’équilibre

Veq12= V2-V1= -(RT/ziF) . ln( [Na+]2/ [Na+]1) = -(RT/ziF) . ln( [Cl-]2/ [Cl-]1)

Veq12= V2-V1= -(RT/F) . ln( [Na+]2/ [Na+]1)

V2-V1= - (8,31 . 302,5 / 96500) . ln ( 3,53/8,47)

V2-V1= 22,8 mV (ou V1 – V2= - 22,8 mV)

QCM1. Dans le cadre d’un transfert passif exclusif par diffusion entre deux compartiments séparés par une membrane partiellement perméable aux différents solutés:

1) un soluté donné part toujours du compartiment où sa concentration est la plus élevée vers le compartiment ou sa concentration est la plus faible2) la loi régissant ce transfert est la suivante : Jd= -D S’ dc/dx 3) le coefficient de diffusion D est indépendant du rayon du soluté4) le coefficient de diffusion D peut est calculer pour un soluté de masse molaire M par la formule approchée suivante où k est la constante de Boltzmann et T la température en degré kelvin: D= kT/ M 3 5) toutes ces propositions sont fausses

Réponse : 1, 2

QCM 2. Concernant la pression osmotique

1) un compartiment contenant une solution présente une pression osmotique dès lors qu’il contient un soluté pour lequel sa membrane est imperméable ou partiellement imperméable

2) la pression osmotique ne fait intervenir que les macromolécules

3) la pression osmotique fait intervenir la dissociation éventuelle d’un soluté

4) la pression osmotique s d’une solution contenant 1 seul soluté se calcule à partir de l’équation suivante : s = cs osm RT , ou est le coefficient de dissociation du soluté, cs osm sa concentration osmolale, R son rayon et T la température en degré kelvin

5) toutes ces propositions sont fausses

Réponses : 1, 3

QCM 3. Concernant l’équilibre de Donnan

1) il se met en place au niveau de tous les compartiments de l’organisme

2) il ne se met en place que si 2 compartiments sont séparés par une membrane hémiperméable

3) il ne se met en place que si 2 compartiments sont séparés par une membrane dyalisante

4) abouti, à l’équilibre à une égalité de concentration pour chaque soluté entre les différents compartiments

5) Fait intervenir uniquement la migration électrique

6) toutes ces propositions sont fausses

Réponse : 3