Exercice 1Une entreprise a noté le temps passé par semaine sur internet par ses employés, pour leur travail. Elle a obtenu les résultats suivants :

Temps [10 ;11[ [11 ;12[ [12 ;13[ [13 ;14[ [14 ;15[Nbre d’employés 20 50 60 30 40

a) Déterminer les individus et le caractère étudié.Quelle est la nature du caractère ?

b) Dresser un tableau des effectifs cumulés croissants et décroissants. c'est à dire classes effectifs effectifs cumulés croissants effectifs cumulés décroissants

c) Construire, sur un même graphe, le polygone des effectifs cumulés croissants et le polygone des effectifs cumulés décroissants. en abscisse 1 cm pour 1 heure ; en ordonnée 1 cm pour 10 employés.

d) Lire le temps médian de cette série statistique sur ce graphe puis déterminer le par le calcul.e) Calculer le temps moyen de cette série statistique; écrire ce temps en heures et minutes.

Exercice 2Une machine fabrique des fers cylindriques pour le béton armé de diamètre théorique 25 mm. On contrôle le fonctionnement de la machine en prélevant un échantillon de 100 pièces au hasard dans la fabrication. Les mesures des diamètres ont donné les résultats suivants à 0,1 mm près :Diamètre 24,1 24,3 24,5 24,7 24,9 25,1 25,3 25,5 25,7 25,9Effectif 1 4 13 24 19 14 10 8 5 2

1. Donner l'étendue de la série.2. Calculer la moyenne d .3. Déterminer la médiane me en justifiant.4. On estime que la machine a un fonctionnement "normal" si :● l’étendue de la série reste inférieure à 10 % de la valeur moyenne appelée d .● 95 % des diamètres au moins sont dans l’intervalle [d − 0,8 ; d 0,8]

Cette machine a-t-elle un fonctionnement "normal" ?

Correction

Exercice 1f) Les individus sont les employés et le caractère étudié est le temps passé sur internet.

Le caractère est quantitatif continu.g) Tableau des effectifs cumulés croissants et décroissants :

Temps [10 ;11[ [11 ;12[ [12 ;13[ [13 ;14[ [14 ;15[

Nbre d’employés 20 50 60 30 40

ECC 20 70 130 160 200

ECD 200 180 130 70 40

h) voir graphique en annexei) Sur le graphique,le temps médian correspond à l'abscisse du point d'intersection des 2

polygones donc m = 12,5 c'est à dire 12 h 30.Les points A(12 ; 70) , B(13 ;130) et C(m ; 100) sont alignés donc

:yB – y AxB – xA

=yC – y AxC – x A

⇔ 130– 7013– 12

=100 –70m–12 ⇔ 60= 30

m– 12 ⇔ m –12=0,5 ⇔ m=12,5

j) Le temps moyen de cette série statistique est

x =20×10,5 50×11,5 40×14,5

200= 12,6

minutes100 6060 36

Le temps moyen est donc de 12 h 36 min.

Exercice 21. L'étendue de la série est de 1,8 mm car 25,9 – 24,1 = 1,8

2. d = 1×24,1 4×24,33 2×25,9100

= 24,944 .

Le diamètre moyen est d'environ 24,9 mm.3.

d i 24,1 24,3 24,5 24,7 24,9 25,1 25,3 25,5 25,7 25,9

ECC 1 5 18 42 61 75 85 93 98 100

1. L'effectif total est égal à 100donc N2=50 . Le diamètre médian correspond donc à

m=x50 x51

2 ⇔ m=

24,924,92 donc 24,9 mm..

4. On estime que la machine a un fonctionnement "normal" si :● 24,9×0,1 = 2,49 or 1,8 < 2,49

donc l’étendue de la série reste inférieure à 10 % de la valeur moyenne d .● 24,944 – 0,8 = 24,144 et 24,944 0,8= 25,744 97 pièces sur 100 appartiennent à

l'intervalle [24,2 ; 25,7] donc 95 % des diamètres au moins sont dans l’intervalle

[d − 0,8 ; d 0,8]

Cette machine a donc un fonctionnement "normal".

Annexe

Med11 12 13 14 15 16 17

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

9 100

10

temps

nbre d'employés