Étude d’amortisseurs non-linéaires appliqués aux roues ... · Turboréacteur civil :...

Soutenance de thèseen vue de l’obtention du titre de

Docteur de l’École Centrale de LyonSpécialité mécanique

Étude d’amortisseurs non-linéaires appliqués auxroues aubagées et aux systèmes multi-étages

Denis Laxalde

Jury d’examen :

A. Berlioz, Professeur, Université Paul Sabatier, ToulouseJ.-C. Golinval, Professeur, Université de LiègeJ.-P. Lombard, Adjoint méthodes en mécanique, SnecmaC. Pierre, Professeur, Université McGill de MontréalC. Gibert, Ingénieur de Recherche, École Centrale de LyonF. Thouverez, Professeur, École Centrale de Lyon

RapporteurRapporteurExaminateurExaminateurExaminateurDirecteur de thèse

Sommaire

Introduction

Dynamique des roues aubagées

Analyse non-linéaire fréquentielle

Étude d’amortisseurs non-linéaires

Conclusions et perspectives

Introduction

Sommaire

Introduction





Introduction

Les roues aubagées de turboréacteursTurboréacteur civil :

Soufflante

Chambre de combustion

Compresseurs BP et HPTurbines HP et BP

Amortissement non-linéaire des roues aubagées Denis Laxalde 4/ 39

Introduction

Les roues aubagées de turboréacteursTurboréacteur civil :

Soufflante

Chambre de combustion

Compresseurs BP et HPTurbines HP et BP

Roue aubagée (mobile) :

Différentes technologies :◮ Modules axiaux, centrifuges,

axiaux-centrifuges◮ Assemblées (aubes + disque)◮ Monoblocs (DAM, ANAM)


Introduction

Contexte et cadre des recherches

Conception des turbomachines modernes :

Augmentation desperformances et des

durées de vie

Optimisation mécanique

Progrès technologiques


Introduction




durées de vie



Enjeux pour les constructeurs :◮ maîtrise des niveaux vibratoires◮ amélioration de la prédictivité des méthodes de simulation


Introduction




durées de vie




Thématiques de recherche :1 Étude d’amortisseurs non-linéaires :

Technologies : Dispositifs frottants, absorbeurs de vibrationsMéthodologies : Modélisation, analyse non-linéaire, études

numériques et expérimentales


Introduction




durées de vie




Thématiques de recherche :1 Étude d’amortisseurs non-linéaires :

Technologies : Dispositifs frottants, absorbeurs de vibrationsMéthodologies : Modélisation, analyse non-linéaire, études

numériques et expérimentales2 Modélisation et analyse dynamique des ensembles multi-étages de

roues aubagées



Sommaire

Introduction

Dynamique des roues aubagéesConception et modélisation des roues aubagéesAnalyse dynamique multi-étage





Conception et modélisation des roues aubagées

Sources d’excitation

Aéroélasticité : étude des interactions entre les forces d’origine inertielle,élastique et aérodynamique agissant sur les éléments structuraux

1 Aéroélasticité statique2 Réponse forcée :

excitations par sillagephénomènes synchrones

3 Flottementvibrations instables et auto-entretenuesphénomènes asynchrones

4 Autres phénomènes asynchrones

sens du

flux

rotor




Sources d’excitation

Aéroélasticité : étude des interactions entre les forces d’origine inertielle,élastique et aérodynamique agissant sur les éléments structuraux

1 Aéroélasticité statique2 Réponse forcée :

excitations par sillagephénomènes synchrones

3 Flottementvibrations instables et auto-entretenuesphénomènes asynchrones

4 Autres phénomènes asynchrones

sens du

flux

rotor

Excitations mécaniques :◮ Excitation par les rotors◮ Contact rotor / stator◮ Situations accidentelles




Conception dynamique

Prédiction des risques vibratoires◮ Situation modale Diagramme de Campbell

Vitesse de rotationF

réquen

ce

2N

10N

20N

30N

40N

50N60N

familles de modes





Prédiction des risques vibratoires◮ Situation modale◮ Réponse forcée bC

détection des coïncidences

Diagramme de Campbell


réquen

ce

2N

10N

20N

30N

40N

50N60N

familles de modes

bC

bC







◮ Flottement uT

modes aéroélastiques & stabilité



réquen

ce

2N

10N

20N

30N

40N

50N60N

familles de modes

bC

bC

uT uT uT uT uT uT

uT uT uT uT uT







◮ Flottement uT


◮ Effets du désaccordage



réquen

ce

2N

10N

20N

30N

40N

50N60N

familles de modes

bC

bC

uT uT uT uT uT uT

uT uT uT uT uT







◮ Flottement uT


◮ Effets du désaccordage◮ Analyse en fatigue vibratoire



réquen

ce

2N

10N

20N

30N

40N

50N60N

familles de modes

bC

bC

uT uT uT uT uT uT

uT uT uT uT uT







◮ Flottement uT


◮ Effets du désaccordage◮ Analyse en fatigue vibratoire



réquen

ce

2N

10N

20N

30N

40N

50N60N

familles de modes

bC

bC

uT uT uT uT uT uT

uT uT uT uT uT

Retours d’expérience :◮ classement des conceptions◮ marges




Symétrie cyclique

Roue aubagée accordée :




Symétrie cyclique

Roue aubagée accordée : Symétrie cyclique :

Secteur

+

Contraintes inter-secteurs :

guk=

duke−ikα

k : nombre d’onde




Symétrie cyclique

Roue aubagée accordée : Symétrie cyclique :

Secteur

+

Contraintes inter-secteurs :

guk=

duke−ikα

k : nombre d’onde

Base physique Base cyclique

u = {un, n = 1, . . . ,Nsecteurs} uk , secteur de référence, onde k

◮ Analyses découplées par nombre de d’onde◮ Recombinaison (nombre d’onde k) :

u = ek⊗uk avec ek =[

1 e2jπk

N e4jπk

N . . . e2(N−1)jπk

N

]T



Analyse dynamique multi-étage


Ensemble multi-étage de rouesaubagées :

Problématique :◮ Optimisation des conceptions◮ Réduction des marges de

fonctionnement

⇒ Dynamique multi-étage





Ensemble multi-étage de rouesaubagées :

Problématique :◮ Optimisation des conceptions◮ Réduction des marges de

fonctionnement

⇒ Dynamique multi-étage

État de l’art :◮ Calcul complet (360 )◮ Modèles dégradés (2D, Fourier,. . . )◮ Sous-structuration multi-niveau◮ Symétrie cyclique multi-étage




Symétrie cyclique multi-étage

Secteur multi-étage :

◮ 1 secteur de chaque étage◮ incompatibilité géométrique à

l’interface

Principes de l’analyse :1 Symétrie cyclique pour chaque

étage :Secteur de référenceDéphasage inter-secteurselon un nombre d’onde

2 Couplage inter-étagecompatibilité en basephysiqueéquivalence des nombres

d’onde

⇒ Validation par comparaisonavec une référence 360

Notations :

uns base cyclique, étage s, onde n

bu déplacements à l’interface




Couplage inter-étage (1)Soit deux étages de N1 et N2 secteurs (N1 < N2)

◮ Continuité des déplacements à l’interface inter-étage :dans la base physique commune :

Abu1 −

bu2 = 0

en composantes cycliques :

A

N1−1∑

n=0

en1 ⊗

bun1 −

N2−1∑

p=0

ep2 ⊗

bup2 = 0






Abu1 −

bu2 = 0


A

N1−1∑

n=0

en1 ⊗

bun1 −

N2−1∑

p=0

ep2 ⊗

bup2 = 0

◮ Projection sur la base cyclique 2 :

(ep

2∗ ⊗ Ib2

)A

N1−1∑

n=0

(en

1 ⊗ Ib1

)bun

1 − bup2 = 0






Abu1 −

bu2 = 0


A

N1−1∑

n=0

en1 ⊗

bun1 −

N2−1∑

p=0

ep2 ⊗

bup2 = 0

◮ Projection sur la base cyclique 2 :

(ep

2∗ ⊗ Ib2

)A

N1−1∑

n=0

(en

1 ⊗ Ib1

)

︸︷︷︸

couplage des nombres d’onde

bun1 − bup

2 = 0

⇒ Sélection des nombres de d’onde à coupler par congruence. . .




Couplage inter-étage (2)◮ Couplage entre nombres de d’onde :

C(p, n) =(e∗N2,p

⊗ Ib2

)A(eN1,n ⊗ Ib1

)

◮ Équivalence des nombres d’onde :

N1/2

N2/2p

n

Étage 2

Éta

ge1





C(p, n) =(e∗N2,p

⊗ Ib2

)A(eN1,n ⊗ Ib1

)


N1/2

N2/2p

n

Étage 2

Éta

ge1

◮ 0 < n < N1 − N22 ⇒ p = n





C(p, n) =(e∗N2,p

⊗ Ib2

)A(eN1,n ⊗ Ib1

)


N1/2

N2/2p

n

Étage 2

Éta

ge1

◮ 0 < n < N1 − N22 ⇒ p = n

◮ N1 − N22 ≤ n ≤ N1

2 ⇒ p = [n, N1 − n]





C(p, n) =(e∗N2,p

⊗ Ib2

)A(eN1,n ⊗ Ib1

)


N1/2

N2/2p

n

Étage 2

Éta

ge1

◮ 0 < n < N1 − N22 ⇒ p = n

◮ N1 − N22 ≤ n ≤ N1

2 ⇒ p = [n, N1 − n]

Relation de couplage inter-étage(

ep(n)2

∗

⊗ Ib2

)

A(en

1 ⊗ Ib1

)bun

1 − bup(n)2 = 0




Applications

Deux DAM de CoHP

◮ 1er étage – 36 secteurs◮ 2ème étage – 60 secteurs




Applications

Deux DAM de CoHP


Situation modale

0 2 4 6 8 10 0

500

1000

1500

nombre de diametres nodaux

freq

uenc

e pr

opre

nor

mal

isee

× étage 1 seul

+ étage 2 seul

� multi-étage




Applications

Deux DAM de CoHP


Déformées modalesComportement mono-étage :

Comportement multi-étage :




Applications

Deux DAM de CoHP


Réponse forcée

0 200 400 600 800 100010

−8

10−6

10−4

10−2

100

vitesse de rotation normalisee

ampl

itude

nor

mal

isee

disque 1 seulmulti−etage

0 200 400 600 800 100010

−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

vitesse de rotation normalisee

ampl

itude

nor

mal

isee

disque 2 seulmulti−etage



Sommaire

Introduction


Analyse non-linéaire fréquentielleMotivationsModes complexes non-linéairesApplication à un système simpleRéponse forcée




Motivations

Motivations

Objectifs :◮ Analyse dynamique de systèmes non-linéaires

Mx(t) + C x(t) + Kx(t) + f(x, x) = 0 ou p(t)

◮ Non-linéarités dissipatives : frottement, . . .



Motivations

Motivations




Applications aux roues aubagées :◮ Symétrie cyclique◮ Réponse forcée◮ Flottement (description modale, stabilité, cycles limites)



Motivations

Motivations




Applications aux roues aubagées :◮ Symétrie cyclique◮ Réponse forcée◮ Flottement (description modale, stabilité, cycles limites)

Choix méthodologiques :◮ Méthodes fréquentielles – Balance harmonique

◮ Approche modale pour les systèmes dissipatifs◮ Modélisation des interfaces en contact et frottement



Modes complexes non-linéaires


DefinitionUn mode complexe non-linéaire est une oscillation du système autonomenon-conservatif présentant (potentiellement) un déphasage entre sescoordonnées.






◮ Valeur propre complexe :λ = −β + iω

◮ Série de Fourier :

x(t) =

Nh∑

n=0

enλtXn

◮ Vecteur propre complexe :

X = {Xℜn +iXℑn , n = 1, · · · ,Nh}






◮ Valeur propre complexe :λ = −β + iω

◮ Série de Fourier :

x(t) =

Nh∑

n=0

enλtXn

◮ Vecteur propre complexe :

X = {Xℜn +iXℑn , n = 1, · · · ,Nh}

Ex. :

m1 m2

k1, c1 k2µN

Trajectoires pour différentes énergies :

−0.5 0 0.5−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

deplacement, masse 1

depl

acem

ent,

mas

se 2




Formulation fréquentielle

Problème aux valeurs propres complexes non-linéaires

Trouver {λ,X} tel que Z (λ) X + F (X) = 0

Z (λ) = diag(Zn), Zn = (nλ)2M + nλC + K








◮ Définition de l’amplitude modale :

q = qℜ + iqℑ









q = qℜ + iqℑ

◮ Normalisation du mode :

X = Φℜqℜ + iΦℑqℑ









q = qℜ + iqℑ



◮ Continuation selon l’amplitude modale









q = qℜ + iqℑ



◮ Continuation selon l’amplitude modale◮ F (X), vecteur fréquentiel des forces NL, calculé par Alternance

Fréquentielle-Temporelle :

X x(t), x(t) f(x, x) FiDFT DFTLoi NL



Application à un système simple

Analyse modalem1 m2

k1 k2µN

◮ Paramètres modaux (fréquence et taux d’amortissement) :

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

1

2

3

4

amplitude modale [m]

taux

d’a

mor

t. (%

)

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.53.8

3.9

4

4.1

freq

uenc

e [H

z]x

2 = 0

fNL

= 0




Analyse modalem1 m2

k1

c1 < 0

k2µN


0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.453.8

3.9

4

4.1

freq

uenc

e [H

z]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−2

−1

0

1

2


taux

d’a

mor

t. (%

)x

2 = 0

fNL

= 0

Attracteur

limite de stabilite

◮ En présence d’un amortissement négatif déstabilisant :Zone de stabilité (amplitude modale)Cycles limites




Analyse modalem1 m2

k1

c1 < 0

k2µN


0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.453.8

3.9

4

4.1

freq

uenc

e [H

z]

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−2

−1

0

1

2


taux

d’a

mor

t. (%

)x

2 = 0

fNL

= 0

Attracteur

limite de stabilite

◮ En présence d’un amortissement négatif déstabilisant :Zone de stabilité (amplitude modale)Cycles limites

−0.1 −0.05 0 0.05 0.1

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

x2

dx2/d

t

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

x2

dx2/d

t

−40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40

−1000

−800

−600

−400

−200

0

200

400

600

800

1000

x2

dx2/d

t

bC



Réponse forcée

Réponse forcéeDeux approches possibles :

◮ Calcul direct : Z (ω) X + F (X) = P◮ Synthèse possible de réponses forcées non-linéaires à partir des

paramètres modaux

111.85 111.9 111.95 112 112.05 112.1

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

frequence normalisee

ampl

itude

de

vibr

atio

n

RF F=1RF F=10RF F=30RF F=60MNL



Sommaire

Introduction



Étude d’amortisseurs non-linéairesJoncs de friction : étude numériqueJoncs de friction : étude expérimentalePompage énergétique



Joncs de friction : étude numérique

Amortissement par joncs de friction

Problématique : les structures monoblocs sont très peu amortiesSolution technologique étudiée : joncs de friction

jonc

gorge

φD

Modélisation :◮ Disque aubagé : modèle EF réduit

nœuds de contactnœuds d’excitation / observation

◮ Jonc : Poutre circulaire 3D◮ Symétrie cyclique




Modélisation du contact

Contact :◮ Nœuds à nœuds◮ Unilatéral◮ Pénalité

h

σ




Modélisation du contact

Contact :◮ Nœuds à nœuds◮ Unilatéral◮ Pénalité

h

σ

Frottement :◮ Lois macroscopiques◮ Effets microscopiques

τ = f (δ, σ, z , · · · )z = g(σ, δ, z , · · · )

z : variable interne caractérisant l’étatmicroscopique de la surface d’interaction

Ex. : modèle de Dahl, Bouc-Wen, LuGre. . .

δ

τ




Analyse modale

Exemple industriel :DAM de CoHP Mode 2F à 4 DN

Paramètres modaux :

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14111.9

111.95

112

112.05

112.1

112.15

freq

uenc

e no

rmal

isee

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

amplitude modale normalisee

taux

d’a

mor

t. (%

)

sans joncavec jonc




Analyse modale


Études d’influence :Coefficient de frottement

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14111.85

111.9

111.95

112

112.05

112.1

freq

uenc

e no

rmal

isee

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


taux

d’a

mor

t. (%

)

sans joncµ = 0.1µ = 0.3µ = 0.5µ = 0.7µ = 0.9




Analyse modale


Études d’influence :Modèle de frottement

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14111.85

111.9

111.95

112

112.05

112.1

freq

uenc

e no

rmal

isee

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

0.02

0.04

0.06


taux

d’a

mor

t. (%

)

sans joncmodele de Dahlpenalite




Analyse modale


Études d’influence :Modèle de frottement

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14111.85

111.9

111.95

112

112.05

112.1

freq

uenc

e no

rmal

isee

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

0.02

0.04

0.06


taux

d’a

mor

t. (%

)

sans joncmodele de Dahlpenalite

Avantages de l’approche modale :◮ Prédiction directe de l’efficacité d’amortissement◮ Études paramétriques◮ Prédiction « directe » de l’effet stabilisant de l’amortissement par

frottement et des cycles limites




Réponse forcéeExemple : influence de l’effort normal de contact (N)

79.1 79.2 79.3 79.4 79.5 79.6 79.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


ampl

itude

nor

mal

isee

sans jonc2.5×N2×N1.5×N1.25×NN0.75×N0.5×N0.25×N

Règles de conception :◮ l’efficacité du jonc dépend de la participation de sa zone

d’implantation du jonc au mouvement global◮ Compromis : efficacité d’amortissement / plage de fonctionnement



Joncs de friction : étude expérimentale

Étude expérimentaleObjectifs :

◮ Évaluation des performances amortissantes◮ Compréhension des phénomènes d’amortissement par frottement◮ Validation et calibration les outils de simulation




Étude expérimentaleObjectifs :

◮ Évaluation des performances amortissantes◮ Compréhension des phénomènes d’amortissement par frottement◮ Validation et calibration les outils de simulation

Méthodes expérimentales :◮ Config. d’essais :

- sous vide- en rotation

◮ Excitation :- piézoélectrique- à diam. nodaux

◮ Instrumentation :- jauges de déf.- télémétrie

Disque Aubagé Monobloc




Étude expérimentale (2)

Détail du montage expérimentalDAM

Disque de support

Arbre

Boîtier électronique& télémétrie

Implantation des PZT

Mode cible : 2F, 4 diamètres

Implantation des joncsObjectifs :

◮ Études phénoménologiques et paramétriquesVitesse de rotationNiveau d’excitation

◮ Comparaison calculs-essais




Analyses préliminaires

1 Analyse modale linéaire à l’arrêtModes cibles (2F-4DN) identifiés

5 10 15 20 25 30 35

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

numero des aubes

resi

dus

mod

aux

5 10 15 20 25 30 35

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

numero des aubes

resi

dus

mod

aux

: laser - pale, : jauge - pale, : jauge - plate-forme

Désaccordage : xxxAmortissement : xxx






5 10 15 20 25 30 35

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

numero des aubes

resi

dus

mod

aux

5 10 15 20 25 30 35

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

numero des aubes

resi

dus

mod

aux



2 Calibration des données mesuréesdéformations des pales instrumentées / déformation max sur la rouetransfert déplacements / déformations






5 10 15 20 25 30 35

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

numero des aubes

resi

dus

mod

aux

5 10 15 20 25 30 35

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

numero des aubes

resi

dus

mod

aux



2 Calibration des données mesuréesdéformations des pales instrumentées / déformation max sur la rouetransfert déplacements / déformations

3 Vérification de la reproductibilité en présence de non-linéarités




Résultats expérimentaux (1)

Essai à vitesse fixe (1500 tr/min), un jonc, plusieurs niveaux d’excitation :

111.6 111.8 112 112.2 112.4 112.6

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55


taux

de

defo

rmat

ion

[µde

f]

3.1 V30.6 V104.3 V51.6 V30.6 V3.1 V

111.6 111.8 112 112.2 112.4 112.6

50

100

150

200

250


soup

less

e dy

nam

ique

[µde

f/V]

sans jonc

Phénomélogie :◮ effets non-linéaires & atténuation des niveaux vibratoires◮ décalage des fréquences de résonances vers les basses fréquences

⇒ qualitativement conforme aux prédictions




Résultats expérimentaux (2)

Basse vitesse (1000 tr/min), plusieurs niveaux d’excitation :

111.2 111.4 111.6 111.8 112 112.2 112.4 112.6

5

10

15

20

25

30

35

40

45


taux

de

defo

rmat

ion

[µde

f]

3.1 V30.6 V51.5 V74.1 V104.2 V74.1 V51.5 V30.6 V104.2 V

111.2 111.4 111.6 111.8 112 112.2 112.4 112.6

10

20

30

40

50

60


soup

less

e dy

nam

ique

[µde

f / V

]

Phénomélogie :◮ évolution différente des fréquences de résonance◮ effets non-linéaires plus importants (décollement, impacts, usure,. . . )

⇒ complexe et difficilement reproductible numériquement




Comparaison avec la modélisation

Comparaison des paramètres modaux :◮ Lissage linéaire des FRF◮ Modèle de frottement de Dahl◮ Plusieurs coefficients de frottement

0 10 20 30 40 50 60 70 80111.9

111.95

112

112.05

112.1

112.15

freq

uenc

e no

rmal

isee

0 10 20 30 40 50 60 70 800.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

deformation max. [µdef]

taux

d’a

mor

t. (%

)

mode 1, exp.mode 2, exp.µ = 0.3, simu.µ = 0.4, simu.µ = 0.5, simu.




Comparaison avec la modélisation

Comparaison des paramètres modaux :◮ Lissage linéaire des FRF◮ Modèle de frottement de Dahl◮ Plusieurs coefficients de frottement

0 10 20 30 40 50 60 70 80111.9

111.95

112

112.05

112.1

112.15

freq

uenc

e no

rmal

isee

0 10 20 30 40 50 60 70 800.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

deformation max. [µdef]

taux

d’a

mor

t. (%

)

mode 1, exp.mode 2, exp.µ = 0.3, simu.µ = 0.4, simu.µ = 0.5, simu.

Analyse :◮ Incertitudes expérimentales (niveaux)◮ Limitations de la modélisation (désaccordage, discrétisation,. . . )

ConclusionLes ordres de grandeur et les évolutions des paramètres modauxthéoriques et expérimentales sont comparables



Pompage énergétique


Principe :Absorber puis dissiper l’énergie vibratoire d’une structure principale àl’aide d’un petit dispositif passif fortement non-linéaire

Système étudié

0M mγ

x

v

NL

Non-linéarité de Bouc-Wen :

For

ce:

r

Déplacement : δ

β = 0, 5

β = 0, 1

β = 0, 01

Application potentielle :





Principe :Absorber puis dissiper l’énergie vibratoire d’une structure principale àl’aide d’un petit dispositif passif fortement non-linéaire

Système étudié

0M mγ

x

v

NL

Non-linéarité de Bouc-Wen :

For

ce:

r

Déplacement : δ

β = 0, 5

β = 0, 1

β = 0, 01

Application potentielle :

◮ Mise en œuvre des approches fréquentielles développéesAnalyse modaleComparaison et validation par analyses temporelles (régimetransitoire, flottement)

◮ Critères de conception




Analyse modale et énergétiqueOscillateur principal

0 10 20 30 40 50 60

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Energie

Am

plitu

de m

odal

e (x

) [m

]

Absorbeur

0 10 20 30 40 50 600

2

4

6

8

10

12

14

16

Energie

Am

plitu

de m

odal

e (v

) [m

]Fréquences propres

0 10 20 30 40 50 60

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

Energie

Fre

quen

ce p

ropr

e [H

z]

Amortissements modaux

0 10 20 30 40 50 60

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Energie

Am

ortis

sem

ent m

odal

[%]

◮ Dépendance énergétique◮ Nécessite une non-linéarité faiblement dissipative




Régime transitoire

◮ Réponse impulsionnelle : x(t = 0) =√

2h, x(t = 0) = 0

Réponse temporelle

0 10 20 30 40 50 60 70 80−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

temps [s]

depl

acem

ent [

m]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

temps [s]

depl

acem

ent [

m]

Fréquence instantanée

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 503

3.5

4

4.5

5

5.5

temps [s]

freq

. ins

t. [H

z]0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

3

3.5

4

4.5

5

5.5

temps [s]

freq

. ins

t. [H

z]

◮ le pompage énergétique a lieu au delà d’un niveau d’énergie seuil◮ comportement conforme aux prédictions des modes non-linéaires




Stabilité◮ En présence d’un amortissement négatif : ξ = −0.2%

Réponse temporelle

0 10 20 30 40 50 60−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

temps [s]

freq

uenc

e [H

z]

0 10 20 30 40 50 60−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

temps [s]

freq

uenc

e [H

z]

Fréquence instantanée

0 10 20 30 40 50 60

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

temps [s]

freq

uenc

e [H

z]0 10 20 30 40 50 60

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

temps [s]fr

eque

nce

[Hz]

◮ stabilisation au delà d’une amplitude seuil◮ l’amortissement négatif et celui de la non-linéarité se compensent

Compromis : pompage énergétique / dissipation / potentiel stabilisant



Sommaire

Introduction






Principales contributions

1 Modélisation multi-étageSymétrie cyclique multi-étageIndustrialisation dans un code EF



Principales contributions

1 Modélisation multi-étageSymétrie cyclique multi-étageIndustrialisation dans un code EF

2 Analyse non-linéaire et étude d’amortisseurs non-linéairesMéthode des modes non-linéaires complexesModélisation des joncs de frictionDéveloppement d’un banc d’essaisApplications sur des cas moteurs, industrialisationÉtude du pompage énergétique pour des non-linéaritéshystérétiques



Perspectives scientifiques et industrielles

1 Analyses multi-étages :Critères et pratiques de conception multi-étageIntégration du désaccordage (aléatoire, volontaire)





2 Analyse non-linéaire et modélisation des interfaces :Analyses de stabilité et étude des bifurcations (approchesmulti-fréquentielles)Couplage aéroélastique (calcul aérodynamique fréquentiel)Enrichissement des modèles de contact et prise en compte des effetsd’usure





2 Analyse non-linéaire et modélisation des interfaces :Analyses de stabilité et étude des bifurcations (approchesmulti-fréquentielles)Couplage aéroélastique (calcul aérodynamique fréquentiel)Enrichissement des modèles de contact et prise en compte des effetsd’usure

3 Étude d’amortisseurs non-linéaires :Joncs de friction : - Études expérimentales supplémentaires

- Corrélation calculs-essaisPompage énergétique : - Réalisation technologique et application

à des structures complexes- Amélioration des modélisations et de

leur représentativité


Soutenance de thèseen vue de l’obtention du titre de

Docteur de l’École Centrale de LyonSpécialité mécanique

Étude d’amortisseurs non-linéaires appliqués auxroues aubagées et aux systèmes multi-étages

Denis Laxalde

Jury d’examen :

A. Berlioz, Professeur, Université Paul Sabatier, ToulouseJ.-C. Golinval, Professeur, Université de LiègeJ.-P. Lombard, Adjoint méthodes en mécanique, SnecmaC. Pierre, Professeur, Université McGill de MontréalC. Gibert, Ingénieur de Recherche, École Centrale de LyonF. Thouverez, Professeur, École Centrale de Lyon

RapporteurRapporteurExaminateurExaminateurExaminateurDirecteur de thèse


Étude d’amortisseurs non-linéaires appliqués aux roues ... · Turboréacteur civil :...

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