Ettude siismiique de lla zone Estt du Pllatteau Médiico-Techniique ett Locomotteur à Hauttepiierre

Julien BIHL

Élève ingénieur de 5ème

année

Spécialité Génie Civil

I.N.S.A. STRASBOURG

Projet de Fin d’Etudes

EEttuuddee ssiissmmiiqquuee ddee llaa zzoonnee EEsstt dduu PPllaatteeaauu

MMééddiiccoo--TTeecchhnniiqquuee eett LLooccoommootteeuurr àà

HHaauutteeppiieerrrree

Mémoire

JUIN 2013

Mémoire de PFE

Étude sismique de la zone Est du PMTL à Hautepierre

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Auteur :

Julien BIHL

Elève ingénieur de 5ème

année, spécialité Génie Civil

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

Tuteur entreprise :

M. Eric HECKMANN

Ingénieur E.N.S.A.I.S.

Responsable du service Structure Bâtiment

Ingérop Conseil et Ingénierie

Tuteur I.N.S.A. :

Mme Saïda MOUHOUBI

Maître de Conférences en génie civil

Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

Mémoire de PFE


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Remerciements

Je tiens tout d’abord à remercier Claude Heyd, Directeur de la région Nord-Est et Philippe Gachot,

Directeur du département bâtiment, pour m’avoir accueilli au sein du service structure bâtiment de

l’agence Ingérop de Strasbourg.

Je souhaite remercier mon maître de stage, Eric Heckmann, responsable du service structure bâtiment,

qui, après avoir été l’un de mes professeurs de construction parasismique à l’INSA de Strasbourg, m’a

fait confiance et m’a offert la possibilité de travailler sur un projet aussi complexe et passionnant que

l’extension de l’hôpital d’Hautepierre.

Je remercie également ma tutrice au sein de l’école, Saïda Mouhoubi, qui, après m’avoir enseigné les

bases théoriques de la dynamique des structures, m’a guidé tout au long de ce projet en m’apportant de

précieux conseils.

Ensuite, je remercie tout particulièrement Alexandre Wurry, ingénieur structure, sans qui le

déroulement de ce projet de fin d’études n’aurait pas été le même. Tant du côté professionnel que du

côté humain, il a toujours été attentif à mes interrogations et a systématiquement pris soin d’y

répondre avec justesse et précision.

Merci également à Jérôme North, ingénieur ouvrage d’art, et à Nicolas Lelièvre, projeteur bâtiment,

pour avoir pris le temps de répondre à mes nombreuses questions.

Un grand merci à l’ensemble des employés de l’agence Ingérop de Strasbourg, notamment Claude

Weiss, Karine Dern, Vincent Kling, David Geiger, Guillaume Tournier et tous ceux que j’ai oublié,

pour leur accueil chaleureux et leur gentillesse qui m’ont permis de m’intégrer rapidement et de

m’épanouir durant ces vingt semaines de projet de fin d’études.

Pour finir, un merci tennistique à Nicolas Rouzet, ingénieur ouvrage d’art, avec qui j’ai pu partager ma

passion le temps de quelques parties acharnées.

Mémoire de PFE


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Résumé

Mon projet de fin d’études s’est déroulé au sein de l’agence Ingérop de Strasbourg, sous la tutelle de

M. Heckmann, responsable du service structure bâtiment.

Le projet de l’extension de l’hôpital d’Hautepierre consiste à créer deux nouveaux bâtiments, le

Plateau Médico-Technique et Locomoteur (PMTL) et l’Institut Régional du Cancer (IRC), reliés par

une galerie souterraine arquée. Ce projet de fin d’études, qui a eu lieu pendant la phase PRO, concerne

la zone Est du PMTL, bâtiment en béton armé de neuf étages (un dépose-minute en sous-sol, cinq

niveaux à caractère hospitalier puis trois niveaux d’hébergements) situé en zone sismique modérée.

L’objectif a été de réaliser l’étude sismique de la zone Est du PMTL. Pour cela, la structure a été

modélisée sur un logiciel de calcul aux éléments finis (Robot Structural Analysis) dans le but d’obtenir

les sollicitations sismiques à partir d’une analyse modale. Pour prendre en compte l’interaction sol-

structure, les pieux ont été incorporés dans le modèle par le biais d’appuis élastiques. Leurs raideurs

ont été calculées à partir des paramètres des couches de sol définis par l’étude géotechnique. Puis, à

partir des résultats du logiciel de calcul, les pieux ont été dimensionnés et les épaisseurs de voiles ont

été vérifiées. Tous les calculs et les vérifications ont été effectués en utilisant les règlements : PS 92,

BAEL 91 révisé 99, DTU 23.1, Fascicule 62 Titre V.

Mots-clés : modélisation - éléments finis - analyse sismique - raideur - béton armé

Summary

My final project took place within the agency Ingérop of Strasbourg, under the supervision of Mr.

Heckmann, who is in charge of the building’s structure department.

The project of the extension of the Hautepierre hospital consists of the creation of two new buildings,

the Medical Technical and Locomotive Platform (PMTL) and the Regional Cancer Institute (IRC),

connected by an arched underground gallery. This final project, which took place during the phase

PRO, concerns the eastern zone of the PMTL, which is a reinforced concrete building composed by

nine floors (an underground kiss and ride, five hospitable levels then three level of housing) located in

moderate seismic zone.

The aim was to realize the seismic study of the eastern zone of the PMTL. For that purpose, the

structure was modelled on finite elements software (Robot Structural Analysis) in order to obtain the

seismic stresses from a modal analysis. To take into account the ground-structure interaction, the piles

were incorporated into the model through elastic supports. The pile’s stiffnesses were calculated from

the parameters of the ground layers, which were defined by the geotechnical study. Then, from the

software’s results, the piles were sized and the thicknesses of the walls were verified. All the

calculations and the verifications were done using the rules : PS 92, BAEL 91 revised 99, DTU 23.1,

Fascicule 62 Titre V.

Keywords : modeling - finite elements - seismic analysis - stiffness - reinforced concrete

Mémoire de PFE


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Sommaire

Remerciements ............................................................................................ 3

Résumé ......................................................................................................... 4

1. Introduction ............................................................................................ 7

1.1. Description du projet ....................................................................................................... 7

1.2. Situation du projet ........................................................................................................... 9

1.3. Choix du règlement sismique à appliquer ....................................................................... 9

1.3.1. Eurocode 8 ........................................................................................................................... 10

1.3.2. PS 92 ................................................................................................................................... 10

1.3.3. Règlement retenu ................................................................................................................. 11

1.4. Déroulement du PFE ..................................................................................................... 11

1.4.1. Objectifs .............................................................................................................................. 11

1.4.2. Planning ............................................................................................................................... 12

1.4.3. Principe du calcul sismique ................................................................................................. 13

2. Études préliminaires ............................................................................ 14

2.1. Ouverture dans un voile ................................................................................................. 14

2.2. Liaison d’angle – mur en retour .................................................................................... 16

2.2.1. Modèles d’études ................................................................................................................. 16

2.2.2. Résultats réduits .................................................................................................................. 17

2.2.3. Cartographies d’aciers et options de lissage ........................................................................ 18

2.2.4. Finesse du maillage ............................................................................................................. 19

3. Modélisation .......................................................................................... 21

3.1. Paramètres ..................................................................................................................... 21

3.1.1. Eléments et maillage ........................................................................................................... 21

3.1.2. Charges et combinaisons ..................................................................................................... 22

3.2. Interaction sol-structure (I.S.S.) .................................................................................... 24

3.2.1. Etude géotechnique ............................................................................................................. 24

3.2.2. Répartition des pieux ........................................................................................................... 26

3.2.3. Raideurs en tête des pieux ................................................................................................... 27

3.2.3.1. Raideur transversale ................................................................................................................... 28 3.2.3.2. Raideur axiale ............................................................................................................................. 31

3.3. Analyse modale ............................................................................................................. 32

3.3.1. Principe ................................................................................................................................ 32

3.3.2. Paramètres ........................................................................................................................... 32

3.3.3. Excentrement des masses .................................................................................................... 33

3.3.4. Résultats .............................................................................................................................. 34

3.3.5. Observations ........................................................................................................................ 35

Mémoire de PFE


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3.4. Etude sismique ............................................................................................................... 41

3.4.1. Hypothèses .......................................................................................................................... 41

3.4.2. Coefficient de comportement .............................................................................................. 42

3.4.3. Combinaisons sismiques ..................................................................................................... 43

3.4.3.1. Combinaisons des réponses modales .......................................................................................... 43 3.4.3.2. Combinaisons des actions sismiques ........................................................................................... 43

3.4.4. Résultats .............................................................................................................................. 43

3.4.4.1. Correction du coefficient de comportement ................................................................................ 43 3.4.4.2. Vérification des déformations ..................................................................................................... 44 3.4.4.3. Vérification du joint de dilatation ............................................................................................... 45

4. Analyse et dimensionnement ............................................................... 46

4.1. Dimensionnement des fondations .................................................................................. 46

4.1.1. Sections et longueurs des pieux ........................................................................................... 46

4.1.1.1. Principe du calcul itératif ........................................................................................................... 46 4.1.1.2. Capacité portante des pieux ........................................................................................................ 49 4.1.1.3. Résultats ...................................................................................................................................... 51 4.1.1.4. Comparaison ............................................................................................................................... 54

4.1.2. Ferraillage des pieux ........................................................................................................... 55

4.1.2.1. Aciers longitudinaux ................................................................................................................... 55 4.1.2.2. Aciers transversaux ..................................................................................................................... 58 4.1.2.3. Principe de ferraillage ................................................................................................................ 60 4.1.2.4. Ratio d’armatures ....................................................................................................................... 61 4.1.2.5. Optimisation ................................................................................................................................ 61

4.1.3. Têtes de pieux ...................................................................................................................... 63

4.1.3.1. Contrainte limite du béton .......................................................................................................... 63 4.1.3.2. Ferraillage .................................................................................................................................. 64 4.1.3.3. Résultats ...................................................................................................................................... 65 4.1.3.4. Ratio d’armatures ....................................................................................................................... 65

4.2. Etude des voiles sous sollicitations sismiques ............................................................... 66

4.2.1. Méthode de calcul ............................................................................................................... 66

4.2.2. Flambement ......................................................................................................................... 67

4.2.2.1. Longueur de flambement ............................................................................................................. 67 4.2.2.2. Contrainte limite ultime .............................................................................................................. 68

4.2.3. Détermination des aciers ..................................................................................................... 69

4.2.3.1. Notations et paramètres .............................................................................................................. 69 4.2.3.2. Aciers de flexion (Af) ................................................................................................................... 70 4.2.3.3. Aciers de cisaillement (At - Av - Ah) ............................................................................................. 70 4.2.3.4. Aciers de glissement (Ag) ............................................................................................................ 72

4.2.4. Analyse et résultats .............................................................................................................. 73

4.2.5. Exemple d’un voile raidi à une extrémité ............................................................................ 75

Conclusion ................................................................................................. 76

Bibliographie ............................................................................................. 78

Liste des figures ........................................................................................ 79

Liste des tableaux ...................................................................................... 80

Annexes ...................................................................................................... 81

Mémoire de PFE


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1. Introduction

1.1. Description du projet

Le projet s’inscrit dans le cadre du plan Cancer 1 du gouvernement (2003-2007), dont l’une des

mesures visait à rendre autonome chaque région vis-à-vis de la lutte contre le cancer (en recherches et

en soins). Cela passe par la création d’un pôle régional référence en cancérologie.

C’est en novembre 2006 sous l’impulsion de l’Agence Régionale de l’Hospitalisation (ARH), qu’un

premier protocole d’accord est conclu en faveur d’un Institut Régional du Cancer (IRC) entre le

Centre Paul Strauss et les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg.

Mais c’est seulement en juillet 2010 que le protocole d’accord définitif est signé par le Centre Paul

Strauss et les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg. Cela a entraîné la création de deux groupements :

un Groupement de Coopération Sanitaire (GCS), qui aura la gestion de l’IRC,

un Groupement d’Intérêt Public (GIP), constitué du Centre Paul Strauss, des Hôpitaux

Universitaires de Strasbourg et du Groupement de Coopération Sanitaire, dont le rôle est de

mener à terme le projet immobilier (construction, exploitation et entretien).

Le PMTL sera quant à lui rattaché aux Hôpitaux Universitaires de Strasbourg.

En octobre 2011, c’est le cabinet d’architecture Groupe-6, associé aux bureaux d’études techniques

Ingérop et Solares Bauen, qui est choisi pour réaliser la maîtrise d’œuvre du projet.

Le budget prévisionnel pour la globalité du projet est de 209.2M€ réparti de la manière suivante :

IRC : 91,5M€,

PMTL : 117.7M€.

Les principaux acteurs qui interviennent sur le projet sont :

Maître d’ouvrage : Cellule de restructuration des Hôpitaux Universitaires de Strasbourg,

Maîtrise d’œuvre mandataire : Groupe-6,

Maîtrise d’œuvre : Ingérop Conseil et Ingénierie,

Bureau d’études développement durable et HQE : Solares Bauen,

Bureau de contrôle : Apave,

Coordinateur sécurité protection santé (CSPS) : Elyfec,

Coordinateur système de sécurité incendie (CSSI) : Ingérop,

Economiste : Groupe-6.

Le projet « construction du Plateau Médico-Technique et Locomoteur et de l’Institut Régional du

Cancer » concerne la construction de deux nouveaux bâtiments hospitaliers en béton armé :

Le Plateau Médico-Technique et Locomoteur (PMTL), d’une surface d’environ 39000m²

répartie sur 10 niveaux (N0 à N9),

L’Institut Régional du Cancer (IRC), d’une surface d’environ 28000m² répartie sur 8 niveaux

(N0 à N7).

Mémoire de PFE


8

Le PMTL et l’IRC sont reliés par une galerie technique souterraine arquée (N0). Les trois bâtiments,

visibles sur la figure 1 ci-dessous, sont séparés par des joints de dilatation. Ils fonctionnent donc de

manière indépendante et leur étude a pu être dissociée. C’est l’agence de Strasbourg qui s’occupe du

PMTL et de la galerie souterraine, alors que l’IRC est étudié par l’agence de Besançon.

Figure 1 : Vue d’ensemble du site hospitalier d’Hautepierre

Le PMTL, dont les dimensions maximales sont de 120m de longueur et 50m de largeur pour une

hauteur de 32m, est scindé en deux blocs d’environ 60m de longueur par un joint de dilatation. Il est

donc composé de deux zones, Est et Ouest, dont les superstructures fonctionnent de manière

indépendante. Même si ce projet de fin d’études s’intéresse uniquement à la zone Est, il conviendra de

prendre en compte les réactions d’appuis des deux zones lors du dimensionnement des fondations

communes. La zone Est du PMTL est composée :

D’un dépose-minute en sous-sol (N0),

D’un rez-de-chaussée où se trouvent un amphithéâtre et des vestiaires (N1),

De quatre niveaux hospitaliers incluant un service d’imagerie médicale (IRM), des salles de

consultation, des blocs opératoires et des salles de réunion (N2 à N5),

De trois niveaux composés exclusivement d’hébergements (N6 à N8),

D’un dernier niveau en charpente métallique composé essentiellement de locaux techniques

(N9).

Mémoire de PFE


9

Figure 2 : Zonage du PMTL

Les plans de structures du rendu APD, qui permettent de comprendre le fonctionnement de la

structure, se trouvent en annexe A.

1.2. Situation du projet

La phase d’Avant-Projet Détaillé (APD) s’est terminée fin 2012 et le permis de construire a été déposé

en janvier 2013. Le projet est donc actuellement en phase PRO et ce jusqu’à fin juin 2013. Ensuite, se

déroulera une phase de consultation puis de choix des entreprises de travaux. La phase chantier est

censée démarrer début 2014 pour une durée d’environ 4 ans. La mise en service est prévue pour

décembre 2017.

A noter que pour ce projet, Ingérop a, pour l’instant, uniquement une mission d’étude d’exécution

partielle. Cela signifie que seule une partie de la phase EXE sera réalisée par Ingérop, à savoir :

Une note de calcul sismique,

Les plans de coffrage,

Des principes de ferraillage des éléments les plus sollicités (murs de contreventement).

Le reste des études de la phase EXE sera à la charge du bureau d’études mandaté par l’entreprise de

gros-œuvre réalisant les travaux.

1.3. Choix du règlement sismique à appliquer

En théorie, depuis avril 2010, après une période de transition durant laquelle les anciens règlements et

les Eurocodes étaient utilisables, les Eurocodes sont devenus l’unique règlement applicable. Mais en

pratique, au vu des difficultés que représente la mise à jour des documents techniques, certains anciens

documents de normalisation restent disponibles provisoirement. C’est notamment le cas des règles de

construction parasismique PS 92. Après un premier arrêté du 22 octobre 2010, fixant la période

transitoire du PS 92 pour les bâtiments « à risque normal » jusqu’en novembre 2012, c’est un

deuxième arrêté du 25 octobre 2012 qui prolonge la période transitoire jusqu’au 1er janvier 2014.

Mémoire de PFE


10

Cela signifie que toute construction dont le permis de construire a été déposé avant le 1er janvier 2014

peut être dimensionnée avec les règles PS 92, en tenant compte des modifications apportées par

l’arrêté du 22 octobre 2010 ou avec l’Eurocode 8. Dès lors, quel règlement choisir ?

1.3.1. Eurocode 8

Lors d’un calcul à l’Eurocode 8, il convient de faire un choix sur la capacité de dissipation d’énergie à

conférer à la structure, c’est-à-dire de choisir une classe de ductilité pour le bâtiment :

Classe de ductilité limitée (DCL),

Classe de ductilité moyenne (DCM).

Dans le cas de la DCL, le coefficient de comportement q est limité à 1,5 (valeur relativement faible).

Les sections de béton sont considérées comme restant dans le domaine élastique et les éléments en

béton armé peuvent être calculés avec l’Eurocode 2. D’après l’article 5.3.1 (1) de l’Eurocode 8, « Il

est recommandé de n’appliquer le dimensionnement sismique pour la ductilité limitée, …, que dans le

cas de faible sismicité ». Cette notion de sismicité faible, définie à l’article 3.2.1 (4), limite les valeurs

de ag à 0.08g (0.78m.s-2

) et de agS à 0.1g (0.98m.s-2

). Cette limite peut être modifiée dans un pays par

son annexe nationale, ce qui pour l’instant n’est pas le cas pour la France. Pour le projet du PMTL, les

valeurs ont été définies comme étant les suivantes :

,

.

Ces valeurs sont nettement supérieures à celles fixées par l’Eurocode 8. De plus, il semblerait d’après

les retours des commissions de travail nationales sur cette norme, que pour les bâtiments d’importance

IV (dont font partie les hôpitaux), l’application de la classe de ductilité limitée soit interdite. Dans tous

les cas, il n’est pas possible de se placer en DCL.

Il faut donc nécessairement se placer en DCM. Mais là aussi, un problème survint. D’après l’article

5.4.1.2.5 (1) P de l’Eurocode 8, « les murs structuraux ne doivent pas être supportés (en totalité ou en

partie) par des poutres ou dalles ». Deux solutions peuvent alors être envisagées :

Une modification de la conception du bâtiment. Mais les volontés architecturales et la

différence de besoin en surface des différents étages rendent difficilement possibles la

superposition des trames porteuses.

La non-prise en compte dans le contreventement des voiles repris par des poutres ou des

dalles. Cela créerait une dissymétrie du contreventement et engendrerait des phénomènes de

torsion indésirables.

1.3.2. PS 92

Dans le PS 92, les bâtiments ne sont pas définis en classe de ductilité mais en classe de régularité

(régulier, moyennement régulier et irrégulier). C’est la classe de régularité associée au type de

contreventement qui permet de choisir le coefficient de comportement de la structure. Plus le bâtiment

est considéré comme irrégulier, plus la valeur du coefficient de comportement fixée par le règlement

est faible.

Mémoire de PFE


11

Le PMTL, dont le contreventement est assuré uniquement par des voiles, a été classé « bâtiment à

régularité moyenne » d’après le PS 92. Le coefficient de comportement vaut dans ce cas : .

Ces choix ont été approuvés par le bureau de contrôle.

1.3.3. Règlement retenu

Figure 3 : Choix du règlement sismique

Après avoir fait face à de nombreuses réclamations des entreprises de travaux lors de la phase EXE de

la construction du Nouvel Hôpital Civil de Strasbourg, concernant la mauvaise conception sismique du

bâtiment, les Hôpitaux Universitaires de Strasbourg, maître d’ouvrage du projet, ont souhaité se

prémunir contre toutes réclamations éventuelles. Au vu des éléments cités précédemment, l’unique

solution considérée comme parfaitement règlementaire est un dimensionnement au PS 92 dans les

conditions définies par l’arrêté du 22 octobre 2010. Par conséquent, il convient également d’utiliser les

règles BAEL 91 révisé 99 pour les éléments en béton armé et le Fascicule 62 Titre V (ou le DTU 13.2)

pour les fondations.

1.4. Déroulement du PFE

1.4.1. Objectifs

Après un prédimensionnement statique des éléments en béton armé en phase APD, il est nécessaire, en

phase PRO, de vérifier s’ils sont satisfaisants vis-à-vis des actions sismiques. Cela revient à s’assurer

que les dimensions des éléments en béton armé sont suffisantes pour :

Ne pas dépasser les contraintes de compression dans le béton,

Contenir le ferraillage nécessaire à la reprise des efforts de traction.

Comme cela est décrit par la suite (cf. 1.4.3. Principe du calcul sismique, page 13), il est nécessaire de

réaliser une analyse modale pour prendre en compte les sollicitations sismiques. Pour cela, il faut

effectuer une modélisation du bâtiment sur un logiciel de calcul aux éléments finis.

Mémoire de PFE


12

L’un des objectifs du calcul du ferraillage des éléments en béton armé est de pouvoir calculer les ratios

d’armatures. En effet, après la phase PRO, se déroule la phase de consultation des entreprises, où ces

dernières vont remettre leur offre. Pour un ratio d’armatures de 120kg/m3, le coût de l’acier (240€/m

3

de béton) étant environ 2 fois plus élevé que celui du béton (130€/m3). Pour pouvoir chiffrer le coût de

construction, il est donc nécessaire d’avoir une idée du ferraillage à mettre en œuvre.

1.4.2. Planning

Ce projet de fin d’études s’est déroulé de la manière suivante : après une rapide découverte du sujet au

travers des plans architectes et des plans structures du rendu APD, une modélisation sur Robot a été

effectuée en même temps que plusieurs études préliminaires. Le but de ces études était de comprendre

les résultats fournis par Robot afin de déterminer la méthode de modélisation à adopter dans plusieurs

cas (linteaux, voiles en retour). Pour la modélisation, de nombreux travaux de la phase APD ont été

réutilisés :

Les plans structures des fondations et des niveaux N0 à N8,

Un carnet détaillant par zone les surcharges permanentes et les charges d’exploitation à

prendre en compte,

Une feuille Excel pour la détermination des raideurs à donner aux appuis.

Une fois la modélisation faite, une analyse modale a été lancée pour étudier le comportement sismique

de la structure. L’objectif était de vérifier que les modes prépondérants ne soient pas des modes « coup

de fouet » ou des modes de torsion. Les résultats Robot ont ensuite été analysés afin de dimensionner

les fondations, les principaux éléments de contreventement (voiles les plus sollicités) et

éventuellement d’autres en béton armé (poteaux, poutres). Des principes de ferraillage ont ensuite pu

être établis, puis les ratios d’armatures des différents éléments structuraux en béton armé ont été

déterminés.

Le planning de ces 20 semaines de projet d’études a été le suivant :

Figure 4 : Planning du projet de fin d’études

Mémoire de PFE


13

1.4.3. Principe du calcul sismique

Pour étudier le comportement sismique d’un bâtiment suivant le PS 92, deux méthodes sont possibles :

Méthode simplifiée (dite méthode des forces statiques équivalentes),

Méthode générale par analyse modale.

La méthode simplifiée n’est applicable que pour les bâtiments réguliers ou moyennement réguliers.

Dans notre cas, même si le PMTL est considéré comme moyennement régulier, il convient d’utiliser la

méthode générale par analyse modale en raison de la complexité de la structure. Pour mieux

comprendre comment l’appliquer, plusieurs ouvrages autre que le PS 92 (très règlementaire) existent

et notamment La construction en zone sismique de V. DAVIDOVICI, duquel a été reprise la figure ci-

dessous, décrivant parfaitement le raisonnement à adopter pour mener une étude sismique par analyse

modale.

Figure 5 : Déroulement d’une étude sismique par analyse modale

Mémoire de PFE


14

2. Études préliminaires

Pour un bâtiment de cette envergure situé en zone de sismicité modérée, il est nécessaire de réaliser

une étude sismique sur un logiciel de calculs aux éléments finis tel que Robot. Quelle que soit la

modélisation, le logiciel fournira des résultats qui peuvent être de plusieurs types comme :

Tableau de résultats réduits,

Cartographies d’efforts,

Cartographies d’aciers,

Coupures dans les panneaux.

Cependant, seul l’ingénieur est responsable de l’exploitation de ces résultats. Par conséquent, il est

nécessaire de déterminer, pour chaque cas d’étude (prise en compte d’une ouverture dans un voile,

liaison d’angle au niveau de murs en retour), la méthode se rapprochant le plus des résultats

théoriques. Pour cela, il faut passer par l’analyse de modèles simples. Dans ces études préliminaires,

ont été examinés :

Les résultats fournis par le logiciel (résultats réduits, cartographies),

Les différents paramètres les influençant (taille du maillage, option de lissage des panneaux).

Ces examens ont pour but de déterminer, suivant les cas, la méthode de modélisation des éléments et

d’interprétation des résultats à adopter.

2.1. Ouverture dans un voile

Que ce soit en façade ou à l’intérieur du bâtiment, que ce soit des portes ou des fenêtres, les ouvertures

dans les voiles sont très présentes. L’analyse des résultats réduits qui permet de calculer les chaînages

verticaux dans les meneaux et horizontaux dans les linteaux est par conséquent un travail fastidieux.

Cette première étude a pour objectif de fixer la modélisation des panneaux rendant l’analyse la plus

rapide possible tout en s’assurant que les résultats pris en compte sont corrects.

Figure 7 : Différentes modélisations d’une ouverture

Figure 6 : Modèle à barres

Mémoire de PFE


15

Cinq modèles (cf. figure 7, page 14) composés de 1, 3, 4 ou 5 panneaux ont été étudiés :

Modèle 1 : 3 panneaux (linteau et allège supérieure confondus sur toute la longueur du voile),

Modèle 2 : 3 panneaux (linteau et allège supérieure confondus sur la longueur de l’ouverture),

Modèle 3 : 4 panneaux (allège supérieure sur toute la longueur du voile),

Modèle 4 : 1 panneau,

Modèle 5 : 5 panneaux (linteau et allège supérieure confondus sur la longueur de l’ouverture,

hauteur des meneaux égale à la hauteur de l’ouverture).

Les déplacements en x et en z sont bloqués par deux rotules centrées en pied. Les déplacements en y

sont bloqués par deux appuis simples en tête.

Le modèle de référence (cf. figure 6, page 14) est un modèle composé de trois barres reliées par des

liaisons rigides et dont l’inertie est la même que celle du panneau correspondant.

Les efforts réduits au niveau des coupures (cf. coupure en rouge figure 7, page 14) ont été déterminés

à l’aide du tableau de résultats réduits lorsque cela était possible ou bien par le biais de coupures

manuelles.

Les calculs de ferraillage sur section rectangulaire en flexion composée ont été réalisés conformément

au BAEL 91 révisé 99, règle de calcul utilisée pour le projet. Nous nous sommes placés en fissuration

peu préjudiciable. Par conséquent, les calculs de ferraillage ont été menés aux ELU. Les matériaux qui

ont été pris en compte sont le béton C30/37 et l’acier Fe 500. Un positionnement des aciers tendus par

rapport à la fibre extérieure du béton tendu de 5cm pour les linteaux et de 10cm pour les meneaux a

été retenu pour réaliser tous les calculs de béton armé.

Modèle NEd (kN) MEd (kN.m) b (cm) h (cm) As (cm2) Ecart (%)

Barre 49.47 (comp.) 51.32 20 100 0.67 /

1 62.87 (comp.) 37.89 20 100 0.18 -73.1%

2 39.98 (comp.) 39.83 20 100 0.50 -25.4%

3 35.50 (trac.) 8.89 20 50 0.92 +37.3%

4 61.89 (comp.) 38.30 20 100 0.19 -71.6%

5 39.98 (comp.) 39.84 20 100 0.50 -25.4%

Tableau 1 : Comparaison des chaînages horizontaux dans les linteaux

Modèle NEd (kN) MEd (kN.m) b (cm) h (cm) As (cm2) Ecart (%)

Barre 100.00 (trac.) 101.05 20 150 2.89 /

1 104.19 (trac.) 97.42 20 150 2.88 -0.3%

2 85.31 (trac.) 83.28 20 150 2.41 -16.6%

3 11.5 (trac.) 55.52 20 150 1.07 -63.0%

4 80.32 (trac.) 79.96 20 150 2.30 -20.4%

5 104.19 (trac.) 97.42 20 150 2.88 -0.3%

Tableau 2 : Comparaison des chaînages verticaux dans les meneaux

En analysant les deux tableaux ci-dessus, nous remarquons que c’est la modélisation n°5 qui se

rapproche le plus des résultats du modèle à barres (-13% en moyenne). De plus, elle présente

également l’avantage de pouvoir utiliser directement les tableaux de résultats réduits fournis par Robot

sans avoir besoin de réaliser de coupures en isolant un à un les panneaux.

Mémoire de PFE


16

Par conséquent, il a été décidé d’adopter une modélisation semblable à la modélisation n°5. C'est-à-

dire, en prenant comme hauteur du meneau, celle de l’ouverture considérée et en confondant le linteau

de l’étage i avec l’allège de l’étage i+1, tout en privilégiant la longueur du linteau.

Note : afin de ne pas surdimensionner la section d’acier, la hauteur qui sera prise en compte dans le

calcul du chaînage horizontal du linteau correspond à la somme des hauteurs du linteau et de l’allège

de l’étage supérieur (lorsqu’elle existe).

2.2. Liaison d’angle – mur en retour

Pour déterminer la méthode d’interprétation des résultats Robot pour le calcul des chaînages verticaux

à mettre en place dans les angles des voiles, trois études, sur différents modèles représentant des cas

courants du projet, ont été réalisées. Les résultats détaillés de ces travaux de recherche se trouvent en

annexe B. Comme pour l’étude de « l’ouverture dans un voile », les calculs de ferraillage sur section

rectangulaire en flexion composée ont été réalisés conformément au BAEL 91 révisé 99, règle de

calcul utilisée pour le projet. Nous nous sommes placés en fissuration peu préjudiciable. Par

conséquent, les calculs de ferraillage ont été menés aux ELU. Les matériaux qui ont été pris en compte

sont le béton C30/37 et l’acier Fe 500. Un même espacement des aciers tendus par rapport à la fibre

extérieure du béton tendu de 10cm a été retenu pour réaliser tous les calculs de béton armé.

2.2.1. Modèles d’études

Figure 8 : Modèle 1 – voiles en U avec chargement symétrique

7.10m

6.20m

3.00m

4.00m

1 2

Mémoire de PFE


17

Figure 9 : Modèle 2 – voiles en U avec chargement non symétrique

Figure 10 : Modèle 3 – voiles en double U avec chargement ponctuel

2.2.2. Résultats réduits

Pour les trois modèles, les chaînages verticaux à mettre dans les angles ont été calculés à la fois à

partir des réactions d’appuis (effort de traction) et des résultats réduits pour regarder si l’écart obtenu

avec les efforts réduits est acceptable. Pour l’étude détaillée, se référer à l’annexe B.

3 4

6.20m 7.10m

3.00m

4.00m

5

6

5 7

4.50m 6.40m

6.40m

3.00m

Mémoire de PFE


18

Modèles 1 et 2 :

Modèle Méthode de calcul Voiles NEd (kN) MEd (kN.m) As (cm2) Ecart (%)

1

Réaction d'appui / 305.63 (trac.) / 7.04 /

Efforts réduits 1 138.74 (comp.) 1562.26

6.57 -6.68% 2 275.35 (trac.) /

2

Réaction d’appui / 476.44 (trac.) / 10.95 /

Efforts réduits 3 208.98 (comp.) 2495.20

9.94 -9.22% 4 226.96 (trac.) 525.97

Tableau 3 : Ecart sur le chaînage vertical obtenu à partir des efforts réduits – modèles 1 et 2

Pour ces modèles, les sections d’aciers déterminées à l’aide des efforts réduits sont proches de celles

calculées avec les réactions d’appui (-8% en moyenne). L’utilisation des efforts réduits semble donc

acceptable pour ce type de liaison.

Modèle 3 :

Angle Méthode de calcul As (cm2) Ecart (%)

Voiles 5 et 7

Réaction d’appui 2.17 /

Efforts réduits (prorata Ry) 1.83 -15.67%

Efforts réduits (prorata Rz) 2.09 -3.69%

Intégrales Nyy 2.34 +7.83%

Voiles 6 et 7

Réaction d’appui 3.32 /

Efforts réduits (prorata Ry) 3.99 +20.18%

Efforts réduits (prorata Rz) 3.49 +5.12%

Intégrales Nyy 3.53 +6.33%

Tableau 4 : Comparaison des chaînages verticaux suivant différentes méthodes – modèle 3

La méthode de calcul donnant les résultats les plus proches de la théorie est l’utilisation des efforts

réduits avec une répartition des aciers du voile 7 au prorata des réactions d’appuis verticales des voiles

5 et 6. Malheureusement, cette méthode n’est possible que pour les voiles du niveau bas. Par

conséquent, il convient d’utiliser la méthode des coupures avec la valeur de l’intégrale Nyy qui

correspond à l’effort de traction dans le voile. De plus, cette méthode présente des écarts avec la

théorie relativement faibles, de l’ordre de 7%, elle est donc tout à fait acceptable.

2.2.3. Cartographies d’aciers et options de lissage

L’étude a été menée uniquement pour le modèle 1. Pour déterminer les efforts de traction dans les

panneaux, des coupures ont été réalisées en prenant soin de toujours isoler le panneau concerné. Pour

les trois cas, afin que la comparaison ait un sens, les longueurs de coupure ont toujours été identiques

pour un même voile. Les chaînages du tableau 5 (page 19) correspondent à la somme des chaînages

calculés pour les voiles de part et d’autre de l’angle.

Mémoire de PFE


19

Méthode de calcul Voiles NEd (kN) As (cm2) Ecart (%)

Réaction d’appui / 305.63 (trac.) 7.04 /

Intégrales Nyy

(lissage à l’intérieur du panneau)

1 151.35 (trac.) 6.43 -8.66%

2 128.36 (trac.)

Intégrales Nyy

(lissage global)

1 108.86 (trac.) 4.79 -31.96%

2 99.56 (trac.)

Cartographies d’aciers / / 9.88 +40.34%

Tableau 5 : Variation des sections d’aciers en fonction de la méthode de calcul – modèle 1

Deux conclusions peuvent être tirées de cette étude :

La première concerne l’option de lissage du logiciel. L’option de « lissage à l’intérieur du

panneau » donne un chaînage vertical plus proche de celui calculé à partir de la réaction

d’appui (-8.66%) que l’option « lissage global » (-31.96%),

La deuxième concerne l’utilisation des cartographies d’aciers. Le chaînage vertical calculé à

partir des cartographies d’aciers est beaucoup plus important que celui déterminé à partir de la

réaction d’appui (+40.34%).

Par conséquent, dans les cas où il est nécessaire d’utiliser la méthode des coupures (intégrales Nyy), il

convient de choisir l’option de « lissage à l’intérieur du panneau ». De plus, l’utilisation des

cartographies d’aciers est écartée. Pour l’étude détaillée, se référer à l’annexe B.

2.2.4. Finesse du maillage

L’influence de la finesse du maillage a été étudiée pour le modèle 1 dans le but de regarder s’il existe

une taille de maillage de référence à partir de laquelle l’écart entre le chaînage vertical théorique et

celui déterminé par les coupures peut être considéré comme acceptable.

Méthode de calcul NEd (kN) Lcoupure (m) (jusqu’au

changement de signe) As (cm

2) Ecart (%)

Réaction d’appui 305.63 (trac.) / 7.04 /

Intégrales Nyy (maillage 0.1m) 159.78 (trac.) 0.55

7.05 +0.14% 147.11 (trac.) 0.47


7.69 +9.23% 142.62 (trac.) 0.20


8.38 +19.03% 177.52 (trac.) 0.54


8.42 +19.60% 186.97 (trac.) 0.63


6.43 -8.66% 128.53 (trac.) 0.44


7.07 +0.43% 128.25 (trac.) 0.48


7.54 +7.10% 170.44 (trac.) 0.64


7.03 -0.14% 185.44 (trac.) 0.78

Mémoire de PFE


20


8.03 +14.06% 174.92 (trac.) 0.76


7.72 +9.66% 165.22 (trac.) 0.88


7.12 +1.14% 146.35 (trac.) 0.88


7.93 +12.64% 158.85 (trac.) 1.17


8.05 +14.35% 153.34 (trac.) 1.26


6.22 -11.65% 115.40 (trac.) 1.64

Tableau 6 : Variation du chaînage vertical en fonction de la taille du maillage – modèle 1

Ces résultats ont permis de tracer le graphe suivant :

Figure 11 : Ecart du ferraillage en fonction de la taille du maillage – modèle 1

La taille de l’élément fini joue bien évidement un rôle sur la qualité des résultats mais d’autres

paramètres influent également sur ces derniers. Par conséquent, il est difficile au vue des résultats

obtenus, de définir une taille de maille optimale. Cependant, l’écart entre le chaînage vertical calculé

et le chaînage vertical théorique est toujours compris dans une plage (-12% ; +20%), donc quel que

soit la taille du maillage choisie, les résultats sont encore acceptables. La finesse de maillage sera donc

choisie suivant un autre critère : le temps de calcul, directement proportionnel au nombre de nœuds

que comporte la structure. Pour l’étude détaillée, se référer à l’annexe B.

Mémoire de PFE


21

3. Modélisation

3.1. Paramètres

3.1.1. Eléments et maillage

La structure a été modélisée sur le logiciel Robot à partir des plans d’architectes et des plans de

structures du rendu APD. Mais de nombreuses modifications architecturales ont été réalisées depuis ce

rendu, comme :

L’ajout d’ouvertures en façade Sud au N4 ou dans l’amphithéâtre au N1,

L’ajout d’un porte-à-faux (création d’un sas au niveau de l’entrée) au N1,

La suppression de dalles au niveau des terrasses aux N7 et N8,

Le décalage de poteaux aux N1 et N2,

L’élargissement et la rotation de l’amphithéâtre aux N0 et N1. Ces modifications ont nécessité

la réalisation d’un modèle annexe de la dalle haute du N1 au niveau de l’amphithéâtre. Il a

ensuite été importé dans le modèle de base permettant ainsi la modélisation des voiles en

facettes.

Figure 12 : Vue 3D de la modélisation – Zone Est PMTL

Il a donc été nécessaire de tenir compte de ces modifications pour que le comportement sismique du

modèle reflète au plus juste celui du futur bâtiment. Cependant, pour le bon déroulement de ce projet

de fin d’études, il a fallu à un moment arrêter de prendre en compte ces modifications architecturales

et figer le modèle d’étude (cf. figure 12, ci-dessus) pour pouvoir étudier le comportement de la

structure sous actions sismiques puis effectuer les itérations successives permettant de déterminer les

sections et les longueurs des fondations.

x y

z

Mémoire de PFE


22

Les paramètres adoptés pour le modèle sont :

Voiles et dalles : modélisation en panneaux,

Poutres, poteaux : modélisation en barres,

Meneaux dont la longueur est inférieure au double de l’épaisseur : modélisation en barres,

Fondations : modélisation sous la forme d’appuis élastiques ayant des raideurs (deux

transversales et une axiale) semblables à celle des pieux associés (cf. 3.2.3, pages 28 à 32),

Paramètre du maillage : maillage Delaunay avec une taille d’éléments fixée à 1.00m. Les

études préliminaires n’ayant pas permis de déterminer une taille de maille optimale, ce

maillage semble être un bon compromis entre précision des résultats et rapidité des calculs.

Note : Ce maillage est d’ailleurs celui préconisé par V. Davidovici dans son guide d’application de

l’Eurocode 8 intitulé : Pratique du calcul sismique.

3.1.2. Charges et combinaisons

Les charges à appliquer dans le modèle ont été déterminées à partir des indications du programme puis

complétées avec la norme NF P 06-001. Un repérage des surcharges (surcharges permanentes et

charges d’exploitation) a ainsi été réalisé (cf. annexe C : Cahier de repérage des surcharges) dont

l’exemple ci-dessous est tiré.

Figure 13 : Surcharges plancher bas N4 – PMTL

Les charges climatiques ont été calculées suivant le règlement NV 65 :

Charge de neige : le site se situe à Strasbourg à une altitude

moyenne de 144m, en région C1, d’où : pn0 = 55 daN/m²

Charge de vent : pour des bâtiments en béton armé, compte

tenu de leurs dimensions et de leur masse, les efforts de vent

sont extrêmement faibles devant ceux d’origine sismique. Par

conséquent, les efforts dus au vent ont été négligés dans

l’étude de la zone Est du PMTL.

x

y

Mémoire de PFE


23

Les cas de charges pris en compte dans le modèle Robot sont les suivants :

Cas 1 : Poids propre,

Cas 2 : Charges permanentes,

Cas 3 : Charges d’exploitation (ϕ = 0.20),

Cas 4 : Charges d’exploitation (ϕ = 0.65),

L’analyse modale et le calcul sismique ont généré les cas suivants :

Cas 5 : Analyse modale,

Cas 6 à 8

Cas 13 à 15

Cas 20 à 22

Cas 27 à 29

Cas 9 à 12

Cas 16 à 19

Cas 23 à 26

Cas 30 à 33

Les cas précédents ont permis la création des combinaisons ELU, ELS et ELA suivantes :

Cas 34 : Combinaison ELU,

Cas 35 : Combinaison ELS quasi-permanente,

Cas 36 : Combinaison ELS rare,

Cas 37 à 40, 69 à 72

Cas 45 à 48, 77 à 80

Cas 53 à 56, 85 à 88

Cas 61 à 64, 93 à 96

Cas 41 à 44, 73 à 76

Cas 49 à 52, 81 à 84

Cas 57 à 60, 89 à 92

Cas 65 à 68, 97 à 100

Note : Le détail des combinaisons quadratiques (cas 6 à 33) et la composition des combinaisons

linéaires (1 ELU, 2 ELS et 64 ELA) se trouvent en annexe D.

Combinaisons quadratiques signées des réponses modales

suivant chaque direction pour chaque excentrement

Combinaisons quadratiques des composantes du

mouvement sismique pour chaque excentrement

Combinaisons ELA compression pour chaque excentrement

Combinaisons ELA arrachement pour chaque excentrement

Mémoire de PFE


24

3.2. Interaction sol-structure (I.S.S.)

La réponse d’une structure à un séisme dépend de la nature de celui-ci, des caractéristiques

structurelles de l’ouvrage et des propriétés du sol. C’est pour cela que nous parlons d’interaction sol-

structure. Pour éviter d’avoir à prendre en compte ce phénomène complexe, une solution approchée

peut être utilisée : considérer la structure comme parfaitement encastrée dans le sol. Cependant, même

si la prise en compte de l’interaction sol-structure semble avoir un effet globalement favorable, il

existe des situations où elle peut amplifier des phénomènes non-souhaitables. C’est notamment le cas

de l’effet coup de fouet lorsque les étages supérieurs sont plus souples que les étages inférieurs.

« On peut retenir cependant que les effets favorables correspondent en moyenne à une réduction de la

réponse de 10 à 12 %, et à une aggravation de quelques pour-cent lorsqu'ils agissent dans un sens

défavorable. » (V. Davidovici, La construction en zone sismique).

De ce fait, l’interaction sol-structure a été prise en compte en utilisant dans le modèle Robot, des

appuis élastiques ayant des raideurs équivalentes à celles des pieux correspondants. Ces calculs ont été

menés suivant les annexes C5 et G4 du Fascicule 62 Titre V.

3.2.1. Etude géotechnique

Comme le montre l’extrait du plan d’implantation des sondages (cf. annexe E : Extrait de l’étude

géotechnique) ci-dessous, de nombreux essais de sol ont été réalisés par Géotech, bureau d’études

ayant la charge des études géotechniques pour le projet. Pour la zone Est du PMTL, les essais de sol à

considérer sont :

3 sondages pressiométriques : SP13, SP14 et SP15,

3 sondages au pénétromètre statique : CPT2, CPT3 et CPT5.

Figure 14 : Extrait du plan d’implantation des sondages - PMTL

Mémoire de PFE


25

A partir de ces résultats d’essais, une coupe type du sol a été établie (cf. figure 15 : Coupe type du sol,

ci-dessous). Le sol en place a été découpé, de haut en bas, en plusieurs couches distinctes :

Des limons de compacité moyenne sur 1.50m,

Des limons de plus faible compacité sur 0.50m,

Du sable plus ou moins graveleux moyennement dense sur 2.0m,

Des alluvions (graviers très denses) à partir de la cote 135.5 IGN69.

Au-dessus des limons supérieurs sera réalisée une couche de forme en remblai d’apport. Les

paramètres (module pressiométrique EM, pression de fluage pf*, pression limite pl*, facteur de

portance kp et frottement latéral unitaire qs) à retenir pour les différentes couches ont été fixés en

accord avec le géotechnicien et sont détaillés dans le tableau suivant :

Paramètres Plateforme Limon compact (sup.) Limon lâche (inf.) Sable ± graveleux Alluvions

EM (MPa) 10 7.5 4.0 12.0 30.0

α (/) 0.50 0.50 0.50 0.25 0.25

pf* (MPa) 0.90 0.50 0.40 0.60 5.00

pl* (MPa) 1.50 0.75 0.60 0.90 5.00

kp (/) 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10

qs (MPa) / 0.050 0.050 0.090 0.090

Tableau 7 : Paramètres des couches de sol

Figure 15 : Coupe type du sol

Mémoire de PFE


26

La précédente étude géotechnique (étude géotechnique préliminaire de site G11) avait proposé deux

systèmes de fondations :

Des fondations superficielles : massifs ou semelles, ancrés dans les lœss,

Des fondations profondes : pieux, ancrés dans les alluvions sablo graveleuses.

Le choix du type de fondations dépend de plusieurs facteurs tels que la nature des sols, le niveau de la

nappe, la présence ou non d’un sous-sol enterré, l’ordre de grandeur et la répartition des charges. Dans

notre cas, la solution retenue est celle en fondations profondes, par le biais de pieux forés tubés. Le

dallage du sous-sol sera un dallage porté, permettant ainsi de liaisonner les pieux entre eux.

3.2.2. Répartition des pieux

Le positionnement des pieux a été déterminé par l’ingénieur en charge de réaliser la phase APD. Ils

ont été disposés suivant la géométrie des voiles et des poteaux du sous-sol, c'est-à-dire que des pieux

ont été placés sous chaque poteau et sous chaque extrémité de voiles. Néanmoins la géométrie du

sous-sol ayant changé depuis le rendu APD, il a été nécessaire de revoir cette disposition pour tenir

compte des modifications notamment dans la zone de l’amphithéâtre, tout en veillant à respecter

l’entraxe minimale de trois diamètres entre chaque pieu (cf. figure 16, ci-dessous).

Figure 16 : Répartition des pieux

x

y

Mémoire de PFE


27

La détermination des sections et des longueurs de pieux a nécessité plusieurs itérations successives

(calculs qui seront détaillés ultérieurement). La dernière itération nous a donné la répartition suivante :

Numéro de pieu Longueur de pieu (m) Diamètre de

pieu (mm)

39 59 60 63à66 71 119 120 122 127à129 7 600

61 8

16 23à26 33 36 43 57 58 62 72 7

800

15 18 46 124 8

14 19 37 53 75 107 9

17 100 108 110 10

2 11

114 12

69 13

8 9 41 47 49 56 74 96 99 102 104 105 112 125 126 133 8

1000

3 4 28 45 48 54 9

11 38 44 70 87 90 93à95 106 109 10

1 6 10 13 89 103 11

12 101 12

67 13

5 20 21 34 35 40 55 79à81 86 88 91 92 113 115 116 8

1200

31 68 78 84 111 9

7 73 98 10

29 30 32 76 85 117 121 11

82 97 131 12

132 13

77 14

130 17

22 27 42 50à52 83 118 123 9 1500

Tableau 8 : Diamètre et longueur des pieux

3.2.3. Raideurs en tête des pieux

Afin de simplifier la prise en compte des raideurs (deux transversales et une axiale) des appuis dans le

modèle, une longueur moyenne a été calculée pour chaque diamètre et à chaque itération. Cette

simplification permet de réduire le nombre d’appuis à gérer à 5 (un par diamètre de pieu) au lieu, par

exemple, des 24 théoriquement nécessaires lors de la dernière itération (un par type de pieu).

Diamètre [mm]

Longueur [m] 600 800 1000 1200 1500

No

mb

re

7 14 12 0 0 0

8 1 4 16 17 0

9 0 6 6 5 9

10 0 4 11 3 0

11 0 1 6 7 0

12 0 1 2 3 0

13 0 1 1 1 0

14 0 0 0 1 0

17 0 0 0 1 0

TOTAL 15 29 42 38 9

Longueur moyenne [m] 7.1 8.5 9.4 9.7 9.0

Tableau 9 : Longueurs moyennes de la dernière itération

Mémoire de PFE


28

3.2.3.1. Raideur transversale

Le calcul de la raideur transversale d’un pieu passe par la détermination de la loi de mobilisation de la

réaction frontale Kf. Dans le cas de sollicitations rares de courte durée (séismes), il est possible de

dépasser la limite élastique et d’aller jusqu’à la

limite du domaine plastique (cercle rouge).

Dans ce cas, cette loi est de type bilinéaire

comme le montre la figure ci-contre.

Pieu Ø 1200 Fh,max = 3455 kN Prise en compte

Coef. Minorateur ? O

Sol Profondeur Z appui

modèle

Ø calcul

(cm)

Coef.

minorateur

λ

Kf

(MN/m) δpf*

(cm)

δpl

(cm)

Plateforme -0.5 0 150 0.50 32 1.053 2.458

Limon sup. -1 0.5 150 0.55 53 0.780 1.561

Limon sup. -1.5 1 150 0.60 58 0.780 1.561

Limon sup. -2 1.5 150 0.66 63 0.780 1.561

Limon inf. -2.5 2 120 0.71 33 1.043 2.087

Sable ± graveleux -3 2.5 120 0.76 167 0.327 0.655

Sable ± graveleux -3.5 3 120 0.81 179 0.327 0.655

Sable ± graveleux -4 3.5 120 0.86 190 0.327 0.655

Sable ± graveleux -4.5 4 120 0.92 202 0.327 0.655

Alluvions -5 4.5 120 0.97 552 1.053 1.053

Alluvions -5.5 5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -6 5.5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -6.5 6 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -7 6.5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -7.5 7 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -8 7.5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -8.5 8 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -9 8.5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -9.5 9 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -10 9.5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -10.5 10 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -11 10.5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -11.5 11 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -12 11.5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -12.5 12 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -13 12.5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -13.5 13 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -14 13.5 120 1.00 570 1.053 1.053

Alluvions -14.5 14 120 1.00 570 1.053 1.053

Tableau 10 : Détermination de Kf, δpf* et δpl tous les 0.50m pour un pieu Ø1200

Figure 17 : Loi de mobilisation de la

réaction frontale en fonction du

déplacement

Mémoire de PFE


29

La loi de mobilisation de la réaction frontale en fonction du déplacement a été déterminée tous les

0.50m à partir de l’annexe C.5 du Fascicule 62 Titre V, avec :

Un module Kf :

pour Ø ≥ B0 = 0.60m :

(

)

pour Ø ≤ B0 = 0.60m :

( )

Un coefficient minorateur λ du module Kf qui s’applique aux zones proches de la surface :

(

)

Un déplacement élastique limite δpf* :

Un déplacement limite δpl :

( )

Un pieu est alors modélisé, dans le module portique plan sur Robot, pour chaque diamètre avec

comme longueur, la longueur moyenne déterminée lors de l’itération précédente. Il est également

composé d’une tête de pieu carrée de section variable suivant le diamètre du pieu : 90x90cm pour un

Ø600, 110x110cm pour un Ø800, 130x130cm pour un Ø1000, 150x150cm pour un Ø1200 et

180x180cm pour un Ø1500. La rigidité transversale est intégrée par le biais d’appuis non-linéaires

tous les 0.50m, en bloquant la direction suivant x. Il

convient pour cela de créer des modèles de non-linéarité

respectant les valeurs de Kf et de δpf* (cf. figure 18 ci-

contre). Une force horizontale de faible valeur est alors

appliquée en tête de pieu. Tout en étudiant la déformée

du pieu, cette force est augmentée de manière

progressive jusqu’à dépasser la valeur de δpl au niveau

de l’un des appuis. Cette méthode nous permet de

déterminer non seulement la force horizontale limite

(Fh,lim) pouvant être reprise, mais également la raideur

transversale équivalente de chaque diamètre de pieu au

travers de la formule :

Figure 18 : Modèle non-linéaire dans la couche d’alluvions pour un pieu Ø1200

Mémoire de PFE


30

Figure 19 : Modélisation (sections, appuis et déformée) d’un pieu Ø1200

Les raideurs transversales qui ont été prises en compte dans le modèle suite à la dernière itération sont

les suivantes :

Diamètre (mm) Fh,lim (kN) δplateforme (cm) Kh (kN/m)

600 905 1.193 75859

800 1390 1.314 105784

1000 2500 1.722 145096

1200 3455 1.827 189108

1500 4900 1.804 271619

Tableau 11 : Raideur transversale des pieux

Mémoire de PFE


31

3.2.3.2. Raideur axiale

La raideur axiale Kv des pieux a été déterminée suivant l’annexe G.4 du Fascicule 62 Titre V. Elle est

la somme de deux raideurs, l’une liée au terme de pointe Kq et l’autre liée au frottement latéral du pieu

Kτ. Pour le cas d’éléments forés dans des sols granulaires, les formules à appliquer sont :

∑(

)

Avec :

EM = EM,alluvions : module pressiométrique dynamique de la couche d’alluvions,

Ø : diamètre du pieu,

S : section du pieu,

P : périmètre du pieu,

EMi : module pressiométrique dynamique de la couche i,

hi : hauteur de la couche i.

Note : Le module pressiométrique dynamique est égal au double du module pressiométrique statique

(cf. tableau 7 : Paramètres des couches de sol, page 25), comme préconisé par le rapport de sol.

Les raideurs axiales qui ont été prises en compte dans le modèle suite à la dernière itération sont les

suivantes :

Diamètre (mm) Kq (kN/m) Kτ (kN/m) Kv (kN/m)

600 135717 564230 699947

800 180956 790425 971380

1000 226195 941221 1167416

1200 271434 1016619 1288053

1500 339292 865823 1205115

Tableau 12 : Raideur axiale des pieux

Mémoire de PFE


32

3.3. Analyse modale

3.3.1. Principe

La zone Est du PMTL est considérée, d’après le PS 92, comme moyennement régulière. Il existe une

méthode simplifiée permettant de déterminer forfaitairement le mode fondamental et les forces

statiques équivalentes, décrite à l’article 6.6.1.3 du PS 92. Cependant, au vu de la complexité (prise en

compte des voiles biais, des différences de raideurs entre les linteaux, les allèges et les voiles et des

porte-à-faux) et des dimensions de la structure, l’utilisation de cette méthode dite « simplifiée » ne

semble pas être préconisée. Par conséquent, il a été choisi de réaliser une analyse modale spectrale sur

un modèle tridimensionnel.

L’objectif d’une analyse modale spectrale est de déterminer les effets maximaux d’un séisme sur une

structure. Pour ce faire, il convient de rechercher les modes de vibration de la structure, caractérisant

son comportement au voisinage de fréquences particulières, appelées fréquences de résonance.

Pourquoi s’intéresser à ces fréquences de résonance ? Tout simplement, car les réponses de la structure

y sont prépondérantes. Une fois les modes de vibration déterminés, le comportement global de la

structure peut être assimilé à la somme des effets de ces modes.

D’après l’article 6.6.2.2 du PS 92, la recherche des modes de vibration doit être menée jusqu’à ce que

la fréquence de coupure du spectre (f = 33Hz) soit atteinte. Mais elle peut être interrompue

prématurément dans le cas où :

Le cumul des masses modales est supérieur à 90% de la masse vibrante totale suivant x et y,

Le cumul des masses modales est supérieur à 70% de la masse vibrante totale suivant z.

Cependant, le règlement précise que, même si les critères précédents sont respectés, le nombre de

modes retenu ne pourra être inférieur à trois.

3.3.2. Paramètres

Une « analyse modale avec définition automatique des cas sismiques » a été réalisée sur le logiciel

Robot afin de pouvoir prendre en compte l’effet de la torsion accidentelle sans avoir à lancer quatre

analyses modales différentes. Les paramètres de cette analyse sont les suivants :

Type : modale avec définition automatique des cas sismiques,

Directions d’excentrement : - e’x(+) ; e’y(-) - e’x(-) ; e’y(+)

- e’x(+) ; e’y(+) - e’x(-) ; e’y(-)

Excentrement des masses : - suivant X : 5%

- suivant Y : 4.64%

Méthode de définition de l’excentrement : - ajout des masses nodales,

- analyse simplifiée (pour n’avoir qu’une analyse

modale), réduit les temps de calcul,

Matrice des masses : concentrées sans rotations,

Nombre de modes : 22 (nécessaire pour remplir les critères définis en 3.3.1.),

Tolérance : 0.0001 (écart à atteindre entre deux itérations pour passer au mode suivant),

cf. 3.3.3 : Excentrement des masses, page 33

Mémoire de PFE


33

Nombre d’itérations : 40 (pouvant être augmenté lorsque l’itération ne converge pas),

Négliger la densité : évite de prendre en compte deux fois le poids des éléments de la

structure, car il est déclaré comme masse avec un coefficient de participation de 1 (cas de

charge n°1),

Vérification de Sturm : définit un algorithme de détection des modes propres ignorés. Si un

mode non détecté est découvert, le calcul itératif est répété.

3.3.3. Excentrement des masses

D’après l’article 6.6.2.4 du PS 92, il convient de prendre en compte l’effet de la torsion accidentelle au

travers de l’excentrement des masses. Pour cela, « les masses doivent être discrétisées de telle manière

que leur centre de gravité se déduise du centre de gravité théorique par une translation latérale e’ »,

avec :

Dans les paramètres de l’analyse modale sont rentrées les valeurs d’excentrement des masses (en %),

en théorie 5% de la longueur maximale suivant x et y pour chaque étage. Par défaut, le logiciel prend

comme valeurs les dimensions globales du bâtiment, ce qui va dans le sens de la sécurité mais pas

dans le sens de l’optimisation. Pour qu’il prenne en compte les dimensions réelles de chaque étage, il

faut définir ces étages. Or pour obtenir les résultats réduits dans les panneaux à partir des coupures

automatiques, il était nécessaire d’adopter une découpe de panneaux bien particulière, incompatible

avec la définition des étages sur Robot. Pour contourner ce problème, il a fallu passer par un calcul de

longueurs équivalentes.

Le bâtiment est découpé de la manière suivante :

3 niveaux (N6 à N8) de logements équivalents,

6 niveaux (N0 à N5) hospitaliers considérés comme semblables.

Suivant x, la longueur est la même pour tous les étages. Par conséquent, prendre 5% de la dimension

globale du bâtiment convient. Par contre, suivant y, la longueur des étages est différente, de l’ordre de

44m pour les 3 niveaux supérieurs et de 64m pour les 6 niveaux inférieurs. Il convient alors de répartir

la masse au prorata des surfaces :

N6 à N8 : 23%

N0 à N5 : 77%

La longueur équivalente du bâtiment suivant y vaut donc :

Il convient de prendre en compte 5% de Ly,équiv à partir de la dimension globale du bâtiment. Soit :

Lrx et Lry : dimensions longitudinales de chaque étage

Mémoire de PFE


34

3.3.4. Résultats

La détermination des sections et des longueurs de pieux (cf. 4.1.1 : Sections et longueurs des pieux,

pages 46 à 54) ayant nécessité plusieurs itérations successives, il a été possible, afin de raccourcir les

temps de calcul, de déterminer le nombre de modes nécessaire et suffisant (22) pour respecter les

critères de l’article 6.6.2.2 du PS 92 (cf. 3.3.1 : Principe, page 32).

Mode Fréquence

f (Hz)

Période

T (s)

Mcumulées

UX (%)

Mcumulées

UY (%)

Mcumulées

UZ (%)

Mmodale

UX (%)

Mmodale

UY (%)

Mmodale

UZ (%)

1 2.05 0.49 0.83 79.33 0 0.83 79.33 0

2 2.33 0.43 86.93 80.14 0.01 86.10 0.81 0

3 2.85 0.35 87.16 80.33 0.01 0.23 0.19 0

4 4.32 0.23 87.80 80.34 12.99 0.63 0.01 12.98

5 4.78 0.21 88.52 83.03 24.32 0.72 2.69 11.34

6 4.9 0.2 88.53 94.78 26.67 0.01 11.75 2.34

7 5.11 0.2 94.2 95.11 26.67 5.67 0.33 0

8 5.36 0.19 94.35 95.12 37.84 0.15 0.01 11.17

9 5.43 0.18 94.79 95.27 37.87 0.44 0.14 0.03

10 5.81 0.17 94.84 95.36 52.47 0.05 0.09 14.60

11 5.85 0.17 94.95 95.38 52.53 0.11 0.02 0.06

12 5.89 0.17 94.95 95.38 53.86 0 0 1.33

13 5.92 0.17 94.99 95.44 56.67 0.04 0.05 2.81

14 6.02 0.17 95.42 95.46 64.45 0.44 0.03 7.78

15 6.08 0.16 96.10 95.49 65.64 0.67 0.03 1.19

16 6.1 0.16 96.10 95.52 65.75 0 0.02 0.11

17 6.18 0.16 96.17 95.56 66.63 0.07 0.04 0.88

18 6.38 0.16 96.27 95.57 66.70 0.10 0.01 0.07

19 6.43 0.16 96.64 95.74 66.70 0.38 0.16 0

20 6.61 0.15 96.65 95.74 67.65 0 0 0.95

21 6.67 0.15 96.66 95.75 69.60 0.02 0.01 1.95

22 6.69 0.15 96.75 95.75 74.25 0.09 0 4.65

Tableau 13 : Résultats de l’analyse modale

Nous remarquons que ceux sont les deux premiers modes qui sont prépondérants, le premier suivant y

et le deuxième suivant x. Suivant z, il n’y en a aucun.

L’analyse modale permet d’avoir un aperçu du comportement de la structure vis-à-vis d’un séisme. En

étudiant les modes vibratoires, il est possible d’émettre un avis sur ce comportement. Pour qu’il soit

favorable, il faut que les premiers modes (modes prépondérants en général) soient des modes de

flexion et non des modes de torsion ou des modes « coup de fouet ». Dans notre cas, cette analyse

révèle un bon comportement de la structure (cf. 3.3.5. : Observations, page 35 à 40). En effet, les deux

premiers modes sont des modes de flexion pure, entraînant un déplacement important suivant y pour le

premier et suivant x pour le deuxième. Le premier mode de torsion est le mode 3 et les premiers

modes « coup de fouet » sont les modes 6 et 7. Les modes 4 et 5 correspondent à des modes de

soulèvement (mode 4 : soulèvement de la dalle haute de l’amphithéâtre au N2).

Mémoire de PFE


35

3.3.5. Observations

Mode 1 : Mode de flexion, déplacement horizontal important suivant y

Figure 20 : Représentation du mode 1

x

y

y

z

Mémoire de PFE


36

Mode 2 : Mode de flexion, déplacement horizontal important suivant x


x

y

x

z

Mémoire de PFE


37

Mode 3 : Mode de torsion


x

z

y

z

x

y

Mémoire de PFE


38

Mode 4 : Mode de soulèvement (dalle haute de l’amphithéâtre)


x

z

y

z

Mémoire de PFE


39

Mode 5 : Mode de soulèvement


y

z

x

z

Mémoire de PFE


40

Mode 6 : Mode « coup de fouet »


Mode 7 : Mode « coup de fouet »


x

z

y

z

Mémoire de PFE


41

3.4. Etude sismique

3.4.1. Hypothèses

D’après le PS 92 (ou NF P 06-013) et les différents décrets (n°2010-1254 et n°2010-1255) et arrêtés

(22 octobre 2010 et 25 octobre 2012) qui s’y rapportent, les paramètres suivants ont été adoptés pour

réaliser l’étude sismique :

Zone de sismicité : 3 (modérée) [PS 92, 3.1 + décret n°2010-1255]

Catégorie d’importance : IV, établissement de santé [PS 92, 3.2 + arrêté du 22 octobre 2012]

Accélération nominale : [PS 92, 3.3 + arrêté du 22 octobre 2012]

Type de site : S1, sol de catégorie b fixé par le géotechnicien dans le rapport de sol

Spectre de dimensionnement normalisé [PS 92, 5.2.3] avec :

- ; ;

-

Figure 27 : Spectre de dimensionnement normalisé [PS 92, 5.2.3.1]

Coefficient correctif d’amortissement : (

)

(

)

[PS 92, 5.2.3.4]

Avec : (structure en béton armé) (cloisons) [PS 92, 6.2.3.4]

Coefficient topographique : , car le site est considéré comme plat [PS 92, 5.2.4]

Coefficients de masse partielle [PS 92, 6.2.1] avec :

- pour les bâtiments d’habitation, bureaux ou assimilés,

- pour les locaux techniques,

- pour la neige (altitude inférieure à 500m).

Mémoire de PFE


42

3.4.2. Coefficient de comportement

Comme expliqué dans le choix du règlement (cf. 1.3 : Choix du règlement sismique à appliquer, pages

9 à 11), le coefficient de comportement a été fixé en accord avec le bureau de contrôle à : ,

mais que dit le règlement à ce sujet ?

La zone Est du PMTL a été classée « bâtiment à régularité moyenne ». De plus, il s’agît d’une

structure dont le contreventement est assuré uniquement par des voiles. Par conséquent, d’après

l’article 11.7 du PS 92, il est possible de prendre en compte un coefficient de comportement

, dans le cas où la compatibilité des déformations est vérifiée. Cette

procédure est détaillée à l’article 11.8.2.3 du PS 92. Elle consiste à :

Calculer les déplacements horizontaux des voiles au niveau des différents planchers suivant

l’article A.4.6.1 du BAEL 91 révisé 99 en partant des coffrages et ferraillages réels prévus et

de l’action sismique de dimensionnement.

Calculer les déplacements horizontaux des voiles aux mêmes niveaux en admettant qu’ils sont

constitués d’un matériau homogène élastique linéaire caractérisé par son module de

déformation Ei sous l’action sismique de dimensionnement multipliée par q.

La vérification de compatibilité consiste à vérifier que :

Sous l’angle des déformations : pour tous les niveaux, que le déplacement de béton armé soit

supérieur ou égal à celui du déplacement élastique.

Sous l’angle énergétique : que l’énergie totale béton armé soit supérieure ou égale à l’énergie

totale élastique.

Le coefficient de comportement q est alors choisi en fonction de la plus défavorable de deux

conditions précédentes. Cependant, dans le cas des bâtiments dont la hauteur hors-sol n’excède pas

28m, il est possible de ne pas effectuer cette vérification. Pour cela, il convient de prendre une valeur

de q1 minorée par rapport à celle définie par l’article 11.7. Dans le cas où la hauteur « l » est inférieure

à la longueur « bt » du bâtiment, la valeur de q1 est limitée à 2. La valeur du coefficient de

comportement à prendre en compte est alors de :

Même si la hauteur de la zone Est du PMTL est légèrement supérieure à 28m, nous retrouvons bien la

valeur approuvée par le bureau de contrôle. L’étude sismique a donc été réalisée avec un coefficient de

comportement de 1.7, valeur environ 43% plus faible que la valeur limite fixée par le règlement dans

le cas où la compatibilité des déformations est vérifiée. Pour regarder quelle est l’influence du

coefficient de comportement, les sections et longueurs des pieux seront également déterminées à partir

d’un modèle ayant un coefficient de comportement égal à 3.

Mémoire de PFE


43

3.4.3. Combinaisons sismiques

3.4.3.1. Combinaisons des réponses modales

Comme expliqué précédemment (cf. 3.3.2, pages 32 et 33), pour prendre en compte l’effet de la

torsion accidentelle tout en gardant des temps de calcul corrects, nous avons réalisé une analyse

modale avec définition automatique des cas sismiques par approche simplifiée. L’excentrement de la

masse n’est pas pris en compte dans l’analyse modale, mais dans le calcul sismique, ce qui permet de

n’avoir qu’une analyse modale au lieu de quatre (une pour chaque excentrement).

Pour combiner les effets de chaque mode, nous avons utilisé les combinaisons quadratiques complètes.

Cette méthode [PS 92, 6.6.2.3] prend en compte la corrélation entre deux réponses en fonction de

l’écart existant entre les deux fréquences qui y sont associées :

√∑ ∑

Avec : : coefficient de corrélation,

et : réponses modales maximales dans les modes i et j.

{ } : variable prenant en compte les trois directions principales.

Pour chaque cas d’excentrement (X-Y- ; X-Y+ ; X+Y- ; X+Y+) et chaque direction d’excitation (x, y

et z), une combinaison quadratique complète a été déterminée, soit au total 12 combinaisons (cas 6 à 8,

13 à 15, 20 à 22 et 27 à 29). Comme les calculs ont été lancés plusieurs fois, il a été possible de signer

ces combinaisons quadratiques complètes en définissant pour chaque direction d’excitation le mode

dominant (mode 2 suivant x, mode 1 suivant y, aucun mode suivant z)

3.4.3.2. Combinaisons des actions sismiques

Pour chaque cas d’excentrement, quatre combinaisons quadratiques ont été déterminées à la place des

combinaisons de Newmark (soit au total 16 cas : 9 à 12, 16 à 19, 23 à 26 et 30 à 33) :

√

√

√

√

3.4.4. Résultats

3.4.4.1. Correction du coefficient de comportement

D’après l’article 6.3.3 du PS 92, lorsque la période de vibration du mode fondamental est inférieure à

la période TB du spectre de dimensionnement et que la valeur de q n’est pas justifiée par une méthode

de vérification de compatibilité de déformation, il convient de corriger le coefficient de comportement

et de prendre en compte la valeur suivante :

( )

[PS 92, 6.4]

Mémoire de PFE


44

Dans notre cas, la période fondamentale est de 0.49s (cf. tableau 13 : Résultats de l’analyse modale,

page 34), alors que la période TB est de 0.20s. D’où : , il n’est donc pas nécessaire de corriger

le coefficient de comportement.

3.4.4.2. Vérification des déformations

La vérification des déformations de la structure est détaillée à l’article 8.3.1 du PS 92. Il convient de

s’assurer que les déplacements du bâtiment sont inférieurs aux valeurs suivantes :

: au sommet du bâtiment de hauteur H

Ux (m) Uy (cm) Uz (cm) U (cm)

MAX 4.9 5.8 2.0 8.7

Nœud 673 6518 6482 6482

Cas 45 (C) (CQC) 16 (C) (CQC) 8 55 (C) (CQC)

MIN -4.6 -5.9 -5.3 0.0

Nœud 6965 1135 6482 41013

Cas 81 (C) (CQC) 47 (C) (CQC) 63 (C) (CQC) 4

Tableau 14 : Déplacements maximaux de la zone Est du PMTL

Le déplacement horizontal maximal au sommet de la structure est de 5.9cm ce qui est bien inférieur au

déplacement limite fixé par le règlement qui est de 12.8cm.

: pour tout déplacement différentiel entre deux niveaux consécutifs de hauteur h.

Dalle haute hétage (m) Ux,max (cm) Uy,max (cm) Uz,max (cm) Ux,min (cm) Uy,min (cm) Uz,min (cm)

N8 3.52 4.9 5.8 2.0 -4.6 -5.9 -5.3

N7 3.52 4.4 5.2 2.0 -4.3 -5.3 -4.7

N6 3.52 4.0 4.7 2.0 -4.0 -4.8 -4.5

N5 4.00 3.7 4.1 1.9 -3.6 -4.2 -3.8

N4 3.04 3.3 3.6 1.8 -3.3 -3.7 -3.7

N3 3.90 3.0 3.3 1.7 -3.0 -3.3 -3.5

N2 3.52 2.6 2.8 1.4 -2.7 -2.8 -3.2

N1 3.84 2.4 2.3 1.3 -2.4 -2.3 -2.9

N0 3.20 2.0 1.9 1.3 -2.1 -1.9 -1.9

Fondations / 1.7 1.6 0.9 -1.7 -1.5 -2.2

Etage d' (cm) d'x,max (cm) d'y,max (cm) d'z,max (cm) d'x,min (cm) d'y,min (cm) d'z,min (cm)

N8 3.5 0.5 0.6 0.0 0.3 0.6 0.6

N7 3.5 0.4 0.5 0.0 0.3 0.5 0.2

N6 3.5 0.3 0.6 0.1 0.4 0.6 0.7

N5 4.0 0.4 0.5 0.1 0.3 0.5 0.1

N4 3.0 0.3 0.3 0.1 0.3 0.4 0.2

N3 3.9 0.4 0.5 0.3 0.3 0.5 0.3

N2 3.5 0.2 0.5 0.1 0.3 0.5 0.3

N1 3.8 0.4 0.4 0.0 0.3 0.4 1.0

N0 3.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.3

Tableau 15 : Déplacements maximaux et déplacements différentiels entre chaque étage

Mémoire de PFE


45

Le tableau précédent montre bien que la limite de déplacement différentiel entre deux niveaux

consécutifs fixée par le règlement n’est jamais dépassée.

3.4.4.3. Vérification du joint de dilatation

Pour les bâtiments en zone de sismicité 3 (correspondant à la zone de sismicité Ib du PS 92), le

règlement fixe une largeur minimale des joints de dilatation de 4cm [PS 92, 4.4.4.3]. Dans notre cas, la

largeur du joint de dilatation entre la zone Est et la zone Ouest du PMTL a été fixée en phase APD en

accord avec Groupe-6, maître d’œuvre du projet. Elle n’est pas constante sur toute la hauteur du

bâtiment allant de 4cm au N0 à 14cm au N8.

Les résultats de la zone Ouest n’étant pas encore connus, nous émettons les hypothèses suivantes : les

fréquences des modes vibratoires sont relativement proches et les déplacements maximaux suivant x

sont les mêmes.

Comme les fréquences des modes vibratoires des deux zones sont relativement proches, nous pouvons

émettre l’hypothèse suivante : les deux sous-structures vont, sous l’effet d’un séisme, osciller dans les

mêmes directions. Par conséquent, pour éviter d’être trop défavorable par rapport au déplacement réel

du bâtiment, la largeur du joint de dilation n’a pas été vérifiée en sommant les déplacements

maximaux suivant x des deux zones mais en effectuant une somme quadratique de ces déplacements.

Au niveau N0 : les déplacements maximaux sont :

-

-

√( ) ( )

√

Au niveau N8 : les déplacements relatifs maximaux (δN8 – δN0) sont :

-

-

√( ) ( )

√

Mémoire de PFE


46

4. Analyse et dimensionnement

4.1. Dimensionnement des fondations

4.1.1. Sections et longueurs des pieux

4.1.1.1. Principe du calcul itératif

Après avoir lancé les calculs avec des pieux choisis forfaitairement (Ø1200, L = 8m), les pieux ont été

dimensionnés à partir des réactions d’appuis extraites du modèle Robot. Ils ont ensuite été modifiés

dans le modèle au travers des raideurs des appuis élastiques. Cette modification entraînant

nécessairement, après calcul, une redistribution des charges au niveau des appuis, le dimensionnement

est alors relancé à partir des nouvelles réactions d’appuis. Cela peut avoir, ou non, une influence sur

les sections et les longueurs des pieux. Par conséquent, la détermination des pieux doit donc

s’effectuer de manière itérative. La procédure d’itération (à partir de la 2ème

itération) mise en place

comprend les étapes suivantes :

Calcul des longueurs équivalentes par Ø :

Pour chaque diamètre, une longueur équivalente (longueur moyenne) est calculée en tenant compte du

nombre de pieux par longueur (cf. tableau 9 : Longueurs moyennes de la dernière itération, page 27) à

la suite du dimensionnement des pieux de l’itération précédente.

Calcul des raideurs (deux transversales et une axiale) par Ø :

La démarche permettant de déterminer les raideurs par diamètre de pieu a été décrite précédemment

(cf. 3.2.3 : Raideurs en tête de pieux, pages 27 à 31).

Mise à jour des appuis élastiques :

Les appuis représentant les pieux dont la section a changé, mais également les valeurs des raideurs

suivant x, y et z, sont modifiés.

Calcul Robot :

Une fois les modifications faites, le calcul est relancé afin d’obtenir de nouveaux résultats.

Raideurs transversales (x et y)

Raideur axiale (z)

Figure 28 : Définition des raideurs d’un

pieu Ø1200

Mémoire de PFE


47

Extraction des réactions d’appuis :

Les réactions d’appuis Fx, Fy et Fz sont extraites sous la forme d’un fichier CSV pour pouvoir être

exploitées.

Tri :

Les réactions d’appuis (133 pieux * 67 combinaisons = 8911 lignes de réactions) sont triées à l’aide

d’une feuille Excel.

Réactions d’appuis maximales par pieu :

Le tri précédent permet d’obtenir un tableau regroupant les réactions d’appuis maximales par pieu

pour chaque état limite à vérifier. Comme le montre le tableau 16 ci-dessous, cela représente 6 efforts

par pieu :

- 5 efforts verticaux Fz,

- 1 effort horizontal Fh.

Pieu

Fz (kN)

Fh,max (kN) ELS quasi-

permanente ELS rare ELU ELA max

ELA min

(- si arrachement)

1 2846 3613 4992 5129 1177 1052

2 1972 2435 3356 3756 558 809

3 2414 3024 4173 5302 14 1189

4 2485 3162 4371 4014 1498 1003

5 3222 4077 5632 5829 1299 1459

6 2803 3448 4751 5564 558 1150

7 3579 4542 6276 6120 1808 1489

8 2396 2928 4032 4932 285 1151

9 2276 2781 3830 4728 227 1147

10 2569 3261 4506 5857 -166 1196

Tableau 16 : Extrait du tableau des réactions maximales de la dernière itération (pieux 1 à 10)

Dimensionnement des pieux :

Le dimensionnement est basé sur la vérification de la portance des pieux. Pour chaque diamètre, six

vérifications sont effectuées pour déterminer la longueur minimale nécessaire. Cette opération est

réalisée pour chacun des 133 pieux. Pour cela, une routine de calcul permettant d’automatiser le

dimensionnement des pieux a été mise au point en interne. Les vérifications sont les suivantes :

-

-

-

-

- , car les valeurs de traction sont négatives

-

Note : Le calcul des états limites (Q) est expliqué par la suite (cf. 4.1.1.2, pages 49 et 50). La

démarche permettant d’obtenir les Fh,lim par Ø est détaillée précédemment (cf. 3.2.3.1, pages 28 à 30).

Mémoire de PFE


48

Choix des sections et longueurs de pieux

(par défaut : Ø1200, L = 8m)

Calcul raideur transversale Calcul raideur axiale

Mise en place des appuis dans le modèle ROBOT

Calcul ROBOT

Extraction des

réactions d’appuis TRI

Réactions d’appuis

maximales par pieu

Dimensionnement

des pieux Calcul des longueurs

équivalentes par Ø

Calcul des raideurs

(deux transversales

et une axiale) par Ø

Mise à jour des appuis du modèle

ROBOT (modifications des raideurs)

Calcul ROBOT

Extraction des

réactions d’appuis TRI

Réactions d’appuis

maximales par pieu Dimensionnement

des pieux

Pieux identiques Pieux différents

SECTIONS ET LONGUEURS DÉFINITIVES

ième

itération

1ère

itération

Figure 29 : Principe schématique du calcul itératif des pieux

Mémoire de PFE


49

4.1.1.2. Capacité portante des pieux

Par souci de simplification, tous les pieux ont leur arase supérieure à la cote 140.0 IGN69. Pour le

système des fondations profondes, le rapport de sol préconise d’ancrer les pieux d’au moins 3Ø dans

la couche de graviers très denses (alluvions). Cette couche commençant à la cote 135.5 IGN69, nous

avons obtenu une longueur minimale pour chaque diamètre de pieu :

Ø600 :

Ø800 :

Ø1000 :

Ø1200 :

Ø1500 :

Les paramètres des couches de sol pris en compte (kp et qs) ont été fixés par le géotechnicien et ont été

détaillés précédemment (cf. tableau 7 : Paramètres des couches de sol, page 25).

Géométrie

Niveau sup. 140.00 m

Longueur 9.0 m

Niveau de fondation 131.00 m

Diamètre pieu 1.200 m

Ab : Aire 1.13 m²

Ps : Périmètre 3.77 m

Terme de pointe

ple* 5.00 MPa

kp 1.10 -

qu 5.50 MPa

Qpu 6.22 MN

Frottement latéral Qsu 2.58 MN

Charges limites

Qu 8.80 MN

Qtu 2.58 MN

Qc 4.92 MN

Qtc 1.81 MN

Etats limites

ELS QELS,quasi-permanente 3.51 MN

QELS,rare 4.47 MN

ELU QELU 6.29 MN

ELA QELA,compression 7.34 MN

QELA,arrachement -1.99 MN

Tableau 17 : Etats limites pour un pieu Ø1200 de longueur 9m

Les charges limites ont été déterminées en utilisant l’annexe C.2 du Fascicule 62 Titre V :

: charge limite de rupture due au terme de pointe,

∑( ) : charge limite de rupture due au frottement latéral,

: charge limite en compression

Mémoire de PFE


50

: charge limite en traction,

: charge de fluage en compression,

: charge de fluage en traction,

Les états limites qui ont été considérés sont ceux fixés par l’article C.4.1 du Fascicule 62 Titre V :

Note : Pour les états limites de service, il convient également, d’après l’article A.3.1 du Fascicule 62

Titre V, de limiter la contrainte dans le béton à 0.3fc*. Pour les pieux forés tubés cette limitation vaut :

( )

( )

Une macro a été réalisée pour déterminer automatiquement les valeurs des états limites pour des

longueurs de pieux allant de 7m à 25m et ce pour chaque diamètre (Ø600, Ø800, Ø1000, Ø1200,

Ø1500), facilitant ainsi, le calcul itératif des sections et des longueurs de pieux.

Longueur QELS,quasi-permanente (kN) QELS,rare (kN) QELU (kN) QELA,compression (kN) QELA,arrachement (kN)

7.0 (m) 3 173 4 038 5 802 6 770 -1 465

8.0 (m) 3 343 4 254 6 045 7 052 -1 726

9.0 (m) 3 512 4 470 6 287 7 335 -1 987

10.0 (m) 3 682 4 686 6 530 7 618 -2 248

11.0 (m) 3 852 4 902 6 772 7 901 -2 509

12.0 (m) 4 021 5 118 7 014 8 183 -2 770

13.0 (m) 4 191 5 334 7 257 8 466 -3 031

14.0 (m) 4 360 5 550 7 499 8 749 -3 292

15.0 (m) 4 530 5 766 7 741 9 032 -3 553

16.0 (m) 4 700 5 982 7 984 9 314 -3 814

17.0 (m) 4 869 6 198 8 226 9 597 -4 075

18.0 (m) 5 039 6 413 8 468 9 880 -4 336

19.0 (m) 5 209 6 629 8 711 10 163 -4 597

20.0 (m) 5 378 6 845 8 953 10 445 -4 858

21.0 (m) 5 548 7 061 9 195 10 728 -5 119

22.0 (m) 5 718 7 277 9 438 11 011 -5 380

23.0 (m) 5 887 7 456 9 680 11 294 -5 641

24.0 (m) 6 057 7 456 9 922 11 576 -5 902

25.0 (m) 6 227 7 456 10 165 11 859 -6 163

Tableau 18 : Récapitulatif des états limites par longueur pour un pieu Ø1200

Mémoire de PFE


51

4.1.1.3. Résultats

Après une dizaine d’itérations, deux dimensionnements consécutifs ont donné des sections et des

longueurs de pieux identiques. Cela a mis fin à la procédure itérative de dimensionnement des

fondations. La dernière itération nous a donné les résultats suivants :

Pieu

Résultats Choix

Diamètre Ø (mm) Diamètre Ø (mm)

Longueur

(m) 600 800 1 000 1 200 1 500

1 100.0 100.0 11.0 8.0 9.0 1000 11

2 100.0 11.0 8.0 8.0 9.0 800 11

3 100.0 18.0 9.0 8.0 9.0 1000 9

4 100.0 17.0 9.0 8.0 9.0 1000 9

5 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8

6 100.0 100.0 11.0 8.0 9.0 1000 11

7 100.0 100.0 18.0 10.0 9.0 1200 10

8 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

9 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

10 100.0 21.0 11.0 8.0 9.0 1000 11

11 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

12 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1000 12

13 100.0 100.0 11.0 8.0 9.0 1000 11

14 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9

15 100.0 8.0 8.0 8.0 9.0 800 8

16 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

17 100.0 10.0 8.0 8.0 9.0 800 10

18 100.0 8.0 8.0 8.0 9.0 800 8

19 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9

20 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8

21 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8

22 100.0 100.0 100.0 17.0 9.0 1500 9

23 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

24 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

25 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

26 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

27 100.0 100.0 100.0 20.0 9.0 1500 9

28 100.0 17.0 9.0 8.0 9.0 1000 9

29 100.0 100.0 20.0 11.0 9.0 1200 11

30 100.0 100.0 20.0 11.0 9.0 1200 11

31 100.0 100.0 17.0 9.0 9.0 1200 9

32 100.0 100.0 19.0 11.0 9.0 1200 11

33 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

34 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8

35 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8

36 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

37 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9

38 100.0 15.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

39 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

Mémoire de PFE


52

40 100.0 100.0 13.0 8.0 9.0 1200 8

41 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

42 100.0 100.0 21.0 12.0 9.0 1500 9

43 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

44 100.0 19.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

45 100.0 17.0 9.0 8.0 9.0 1000 9

46 100.0 8.0 8.0 8.0 9.0 800 8

47 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

48 100.0 18.0 9.0 8.0 9.0 1000 9

49 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

50 100.0 100.0 22.0 13.0 9.0 1500 9

51 100.0 100.0 100.0 18.0 9.0 1500 9

52 100.0 100.0 100.0 18.0 9.0 1500 9

53 18.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9

54 100.0 18.0 9.0 8.0 9.0 1000 9

55 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1200 8

56 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

57 13.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

58 13.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

59 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

60 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

61 8.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 8

62 100.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

63 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

64 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

65 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

66 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

67 100.0 23.0 13.0 11.0 9.0 1000 13

68 100.0 100.0 16.0 9.0 9.0 1200 9

69 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 800 13

70 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

71 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

72 11.0 7.0 8.0 8.0 9.0 800 7

73 100.0 100.0 18.0 10.0 9.0 1200 10

74 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

75 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9

76 100.0 100.0 19.0 11.0 9.0 1200 11

77 100.0 100.0 100.0 14.0 9.0 1200 14

78 100.0 100.0 17.0 9.0 9.0 1200 9

79 100.0 100.0 16.0 8.0 9.0 1200 8

80 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8

81 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8

82 100.0 100.0 21.0 12.0 9.0 1200 12

83 100.0 100.0 100.0 15.0 9.0 1500 9

84 100.0 100.0 16.0 9.0 9.0 1200 9

85 100.0 100.0 20.0 11.0 9.0 1200 11

86 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1200 8

87 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

Mémoire de PFE


53

88 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8

89 100.0 100.0 11.0 8.0 9.0 1000 11

90 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

91 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1200 8

92 100.0 100.0 13.0 8.0 9.0 1200 8

93 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

94 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

95 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

96 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

97 100.0 100.0 21.0 12.0 9.0 1200 12

98 100.0 100.0 17.0 10.0 9.0 1200 10

99 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

100 100.0 10.0 8.0 8.0 9.0 800 10

101 100.0 100.0 12.0 8.0 9.0 1000 12

102 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

103 100.0 20.0 11.0 8.0 9.0 1000 11

104 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

105 100.0 15.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

106 100.0 18.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

107 100.0 9.0 8.0 8.0 9.0 800 9

108 100.0 10.0 8.0 8.0 9.0 800 10

109 100.0 100.0 10.0 8.0 9.0 1000 10

110 100.0 10.0 8.0 8.0 9.0 800 10

111 100.0 100.0 17.0 9.0 9.0 1200 9

112 100.0 14.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

113 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8

114 100.0 12.0 8.0 8.0 9.0 800 12

115 100.0 100.0 14.0 8.0 9.0 1200 8

116 100.0 100.0 15.0 8.0 9.0 1200 8

117 100.0 100.0 19.0 11.0 9.0 1200 11

118 100.0 100.0 22.0 13.0 9.0 1500 9

119 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

120 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

121 100.0 100.0 19.0 11.0 9.0 1200 11

122 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

123 100.0 100.0 100.0 16.0 9.0 1500 9

124 100.0 8.0 8.0 8.0 9.0 800 8

125 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

126 100.0 13.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

127 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

128 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

129 7.0 7.0 8.0 8.0 9.0 600 7

130 100.0 100.0 100.0 17.0 9.0 1200 17

131 100.0 100.0 20.0 12.0 9.0 1200 12

132 100.0 100.0 21.0 13.0 9.0 1200 13

133 100.0 16.0 8.0 8.0 9.0 1000 8

Tableau 19 : Résultats de la dernière itération – Choix des sections et des longueurs de pieux

Mémoire de PFE


54

Note : Lorsque les cellules du tableau 19 (pages 51 à 53) sont grisées, cela signifie pour un diamètre

donné, soit que la longueur minimale calculée du pieu est supérieure à 25m, soit que la force

horizontale maximale est supérieure à la force horizontale limite.

Le choix des sections a été effectué de manière à obtenir des longueurs de pieux allant de 7m à 11m.

Cependant, comme le montre le tableau 19 (pages 51 à 53), il y a des pieux qui ont des longueurs

supérieures à 11m (pieux 12, 67, 69, 77, 82, 97, 101, 114, 130 à 132). Cela s’explique par le fait qu’à

certains endroits, le choix des sections a été fixé par d’autres critères, comme :

L’espacement minimal de 3Ø entre axes de pieux,

Les fondations communes aux deux zones. Pour cette rangée de pieux, le diamètre maximal a

été fixé à 1000mm pour chaque zone d’étude. En effet, la résistance d’un pieu Ø1000

correspond à celle d’un demi-pieu fictif Ø1500. Les fondations communes, dont le diamètre

est limité à 1500mm, sont donc prises en compte dans chaque modèle comme étant des pieux

Ø1000 (à l’exception du pieu n°130).

Pour les pieux 117-118 et 93-101, il n’a pas été possible de respecter l’espacement de 3Ø. En effet,

l’emplacement de ces quatre pieux est fixé par les poteaux du N0 qu’ils reprennent. Une solution a été

retenue : réaliser pour chaque groupe une tête de pieux commune, permettant alors d’espacer

légèrement les pieux et ainsi respecter l’espacement minimal entre axes.

4.1.1.4. Comparaison

Deux paramètres ont été étudiés au travers du dimensionnement des sections des pieux :

La prise en compte des combinaisons sismiques,

La valeur du coefficient de comportement q.

Ø (mm)

Analyse dynamique q = 1.7 Analyse statique Analyse dynamique q = 3

Pieux

(u)

Lmoyenne

(m)

Vbéton

(m3)

Pieux

(u)

Lmoyenne

(m)

Vbéton

(m3)

Pieux

(u)

Lmoyenne

(m)

Vbéton

(m3)

600 15 7.1 37.9 22 7.8 60.2 22 7.8 60.2

800 29 8.5 144.2 27 8.6 135.7 26 8.7 131.5

1000 42 9.4 367.2 42 9.2 360.2 42 9.1 357.8

1200 38 9.7 480.0 34 9.5 423.5 35 9.5 434.2

1500 9 9.0 163.0 8 9.0 144.9 8 9.0 144.9

TOTAL 133 / 1192.3 133 / 1124.5

(-5.69%) 133 /

1128.6

(-5.34%)

Tableau 20 : Comparaison des volumes de béton des pieux

Cette étude comparative montre que, pour les analyses statique et dynamique avec un coefficient de

comportement : , le volume de béton des pieux est environ 5.5% plus faible que pour l’étude

que nous avons réalisée. Ce pourcentage, qui est assez faible, pourrait devenir beaucoup plus

important sur le ferraillage des pieux (dans le cas de l’analyse statique). En effet, le ferraillage

longitudinal dépend fortement du moment fléchissant, moment qui est uniquement engendré par les

efforts horizontaux en tête de pieux. Ces derniers sont beaucoup plus faibles pour les combinaisons

statiques que pour les combinaisons sismiques.

Mémoire de PFE


55

4.1.2. Ferraillage des pieux

4.1.2.1. Aciers longitudinaux

Les calculs des aciers longitudinaux ont été réalisés en flexion composée sur section circulaire. Pour

chacune des 67 combinaisons (1 ELU, 2 ELS et 64 ELA), la valeur du moment fléchissant maximale a

été déterminée de façon à obtenir un couple de sollicitations moment fléchissant (M) et effort normal

(N). Pour ce faire, le pieu étudié a été modélisé sur Robot (cf. figure 30, ci-dessous) de la même

manière que pour le calcul de la raideur transversale (cf. 3.2.3.1, pages 28 à 30), c'est-à-dire avec des

appuis non-linéaires tous les 0.50m. Une force horizontale Fh a été calculée comme étant la somme

quadratique des réactions d’appuis Fx et Fy puis a été appliquée en tête de pieu et cela pour chaque

combinaison.

Figure 30 : Diagramme du moment fléchissant d’une combinaison du pieu n°31 (Ø1200, L = 9m)

Devant le grand nombre de couples M-N, un problème s’est posé. En effet, il n’était pas envisageable

d’effectuer manuellement le calcul des aciers longitudinaux pour chacun des couples et il semblait

difficile de savoir en amont lequel allait être dimensionnant. Pour résoudre ce problème, une solution a

été mise en place. Il s’agît d’une feuille de calcul Excel permettant, en fonction de différents

paramètres (classe de béton, type d’acier, Ø pieu, enrobage, nombre et diamètre de barres), de tracer la

courbe d’interaction M-N limite.

Mémoire de PFE


56

L’article 9.3.2.2 du PS 92 donne plusieurs règles à respecter pour les armatures longitudinales dans le

cas des pieux forés tubés :

Nombre minimal de barres : 6,

Diamètre minimal : 12mm,

Section totale rapportée à la section nominale du pieu (ratio ρ) :

- minimum : 0.5% (pour un sol de type a ou b),

- maximum : 3.0%.

En plus de ces critères réglementaires, pour assurer un bétonnage homogène, il convient de garder un

espacement suffisant entre les aciers longitudinaux. Il a été fixé à 15cm entre axes, ce qui revient, dans

le cas de barres HA25 à garder : entre nus. Pour tenir compte plus simplement

de ces critères, des outils ont été ajoutés à la feuille Excel existante, comme le calcul du ratio (ρ), de

l’entraxe des aciers longitudinaux (e) ou encore du nombre maximal de barres (n) pouvant être mis en

place.

Figure 31 : Paramètres pour le diagramme d’interaction M-N du pieu n°31

Dans la feuille Excel (cf. figure 31, ci-dessus), plusieurs paramètres sont fixés, notamment la classe de

béton, le type d’acier et le diamètre du pieu étudié. L’enrobage minimal est de 4cm d’après l’article

C.5.4.4 du Fascicule 62 Titre V. L’enrobage à l’axe tient compte du diamètre des aciers transversaux

( pour du HA12) et d’un demi-diamètre des aciers longitudinaux ( pour du

HA25). Il est donc de l’ordre de 7 à 8 cm (variable suivant les diamètres des aciers). Les seuls

paramètres pouvant être changés sont donc le nombre et le diamètre des armatures longitudinales.

Mémoire de PFE


57

Pour chaque choix, la courbe d’interaction M-N limite est calculée et tracée sur un graphique. Les

points représentant les 67 couples M-N sont également placés sur ce graphique (cf. figure 32 : Courbe

d’interaction M-N du pieu n°31 optimisé, ci-dessous).

Pour déterminer le nombre et le diamètre des aciers longitudinaux, il convient de vérifier que :

Les 67 points représentant les couples M-N se trouvent à l’intérieur de la courbe d’interaction

M-N limite,

Le ratio « ρ » est compris dans l’intervalle [0.5% ; 3.0%],

L’entraxe des barres « e » est supérieur ou égal à 15cm

Si ça n’est pas le cas, il faut changer le nombre (en restant inférieur au nombre maximal) ou

augmenter le diamètre des barres et ce jusqu’à obtenir une section admissible. Le point fort de cet outil

est de permettre l’optimisation des aciers longitudinaux, en cherchant à avoir, soit la courbe

d’interaction M-N la plus proche des couples M-N, soit un ratio égal au ratio minimal.

Figure 32 : Courbe d’interaction M-N du pieu n°31 optimisé

Courbe d’interaction M-N

Effort normal Nu (daN)

Mom

ent

fléc

his

sant

Mu (

daN

.m)

Mémoire de PFE


58

4.1.2.2. Aciers transversaux

Le rôle des aciers transversaux (cerces dans le cas de sections circulaires) est de reprendre la

contrainte de cisaillement (effort tranchant), en partie en zone courante et en totalité en zone critique

(où la contribution du béton est négligée). La détermination de ces aciers est basée sur la vérification

de la contrainte de cisaillement définie par l’article 11.8.1.5 du PS 92 :

(

)

(

)

Avec :

: contrainte de cisaillement d’une section circulaire [BAEL 91 révisé 99, A.5.1.1],

: section d’un cours d’armatures transversales,

: diamètre du pieu,

: espacement entre deux cours d’armatures,

: résistance du béton à la traction,

: limite d’élasticité des aciers transversaux.

Pour chaque diamètre, les aciers transversaux ont été calculés uniquement pour le pieu le plus sollicité

horizontalement (effort tranchant maximal) en partie courante et en zone critique.

La démarche a été la suivante : comme pour le calcul des aciers longitudinaux, les pieux ont été

modélisés sur Robot en tenant compte de la raideur transversale par le biais d’appuis non-linéaires

tous les 0.50m (cf. 3.2.3.1, pages 28 à 30). L’effort

tranchant, qui est engendré par la force horizontale

appliquée en tête, est maximal en tête de pieu (aussi

appelée dé). Mais comme les cerces sont calculées

pour le corps du pieu (dé exclu), l’effort tranchant à

considérer n’est pas l’effort maximal en tête de pieu

mais celui en tête du corps du pieu (ou à la base du

dé). La contrainte de cisaillement a alors été

calculée à partir de cet effort tranchant, puis la

section d’aciers minimale à mettre en place a été

déterminée en partie courante et en zone critique à

partir des formules énoncées précédemment. Enfin,

un choix d’aciers transversaux a été réalisé en

vérifiant que la section d’aciers réelle (As,réelle) est

supérieure à la section d’aciers mini (As,mini) mais

également en respectant plusieurs critères définis

par l’article 9.3.2.2 du PS 92.

Figure 33 : Diagramme de l’effort tranchant du pieu n°31

Effort tranchant en

tête du corps de pieu

Mémoire de PFE


59

Les critères à respecter sont :

Diamètre minimal : 6mm,

Pourcentage minimal en volume :

- 0.6% en partie courante - 0.8% en zone critique,

Espacement maximal de nu à nu des cerces :

- en partie courante (Øl : diamètre des aciers longitudinaux),

- en zone critique.

Pour assurer des conditions de bétonnage correctes, il convient d’essayer d’écarter les cerces au

maximum en partie courante et de ne pas descendre sous les 9cm entre nus en zone critique. Pour

respecter ces critères, la mise en place de deux cerces par lit a parfois été nécessaire.

La définition de la zone critique se trouve à l’article 9.3.2.2 du PS 92 :

« Sauf dispositions techniques spéciales, est considérée comme zone critique, en raison des

courbures que les pieux sont exposés à y subir, la partie supérieure des pieux sur une longueur

égale à 2.5 fois leur diamètre nominal »,

« Dans les cas d’une couche de sol dont les caractéristiques de résistance sont fortement

diminuées par la sollicitation sismique, la longueur de la zone critique doit être prise égale à la

hauteur de cette couche, augmentée de 2.5 fois le diamètre nominal ».

En cumulant ces deux conditions, la longueur de la zone critique est donc de 7.5 fois le diamètre

nominal du pieu. Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau 21 ci-dessous :

Ø pieu (mm) 600 800 1000 1200 1500

Vu,max (kN) 328.61 592.51 691.74 1153.59 1766.97

τu,max (MPa) 1.39 1.38 1.02 1.17 1.14

Par

tie

coura

nte

As,mini

(cm²/ml) 12.27 16.13 11.09 17.83 21.05

Choix

1 HA 12 1 HA 14 1 HA 16 1 HA 14 1 HA 16

0 HA 12 0 HA 14 0 HA 16 1 HA 12 1 HA 14

e = 18 cm e = 18 cm e = 18 cm e = 18 cm e = 18 cm

As,réelle

(cm²/ml) 12.57 17.10 22.33 29.67 39.44

Ratio 0.66% 0.61% 0.61% 0.62% 0.64%

Espace

entre nus s' = 15.1 cm s' = 14.6 cm s' = 14.2 cm s' = 13.2 cm s' = 12.5 cm

Zone

crit

iqu

e

As,mini

(cm²/ml) 20.91 27.65 25.49 35.11 42.65

Choix

1 HA 14 1 HA 16 1 HA 14 1 HA 14 1 HA 16

0 HA 14 0 HA 16 1 HA 12 1 HA 14 1 HA 16

e = 13 cm e = 13 cm e = 14 cm e = 15 cm e = 15 cm

As,réelle

(cm²/ml) 23.68 30.92 38.15 41.05 53.60

Ratio 1.29% 1.14% 1.01% 0.87% 0.88%

Espace

entre nus s' = 9.6 cm s' = 9.2 cm s' = 9.2 cm s' = 10.0 cm s' = 9.2 cm

Tableau 21 : Aciers transversaux par Ø en partie courante et en zone critique

Mémoire de PFE


60

4.1.2.3. Principe de ferraillage

Figure 34 : Principe de ferraillage du pieu n°31 (vue en élévation à gauche, vue en plan à droite)

22 HA25

2 x 50 cerces HA14, espacement 15cm

Mémoire de PFE


61

4.1.2.4. Ratio d’armatures

En phase PRO, en plus de vérifier la faisabilité du système de fondations, le calcul des aciers

longitudinaux et transversaux doit permettre d’estimer plus ou moins précisément la quantité

d’armatures qu’il faudra mettre en place dans les pieux. A partir des résultats précédents (cf. 4.1.2.1 et

4.1.2.2, pages 55 à 59), le ratio d’armatures a pu être calculé pour chaque diamètre.

Pieu

PARAMETRES ACIER LONGITUDINAUX CERCES TOTAL

Lpieu+dé

(m)

Lcritique

(m)

Vbéton

(m3)

HA Nbarres

(u)

Al

(cm²) Ratio

P

(kg) Ratio

P

(kg)

P

(kg)

Ratio

(kg/m3)

Ratio/Ø

(kg/m3)

39 7 4.5 3.6 25 10 49 1.74% 270 1.13% 319 588 163

150

59 7 4.5 3.6 25 10 49 1.74% 270 1.13% 319 588 163

60 7 4.5 3.6 25 10 49 1.74% 270 1.13% 319 588 163

120 7 4.5 3.6 25 10 49 1.74% 270 1.13% 319 588 163

119 7 4.5 3.6 25 9 44 1.56% 243 1.13% 319 561 156

127 7 4.5 3.6 25 9 44 1.56% 243 1.13% 319 561 156

61 8 4.5 4.2 25 8 39 1.39% 247 1.06% 350 596 142

64 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148

66 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148

71 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148

128 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148

129 7 4.5 3.6 25 8 39 1.39% 216 1.13% 319 535 148

63 7 4.5 3.6 25 6 29 1.04% 162 1.13% 319 481 133

65 7 4.5 3.6 25 6 29 1.04% 162 1.13% 319 481 133

122 7 4.5 3.6 25 6 29 1.04% 162 1.13% 319 481 133

Tableau 22 : Calcul du ratio d’armatures moyen pour les pieux Ø600

A titre indicatif, les ratios trouvés pour les autres diamètres de pieux sont :

Ø800 :

Ø1000 :

Ø1200 :

Ø1500 :

Le détail du calcul de ces ratios se trouve en annexe F : Calcul des ratios d’armatures des pieux.

4.1.2.5. Optimisation

Pour le calcul des ratios précédents, il a été supposé que les aciers longitudinaux étaient mis en place

sur toute la longueur du pieu. Or, en étudiant la courbe de moment fléchissant (cf. figure 30, page 55),

nous avons remarqué qu’en partie basse, la valeur du moment décroît, jusqu’à devenir quasiment

nulle. L’effort normal étant lui constant, il n’a donc pas lieu d’armer le pieu avec la même section sur

toute sa longueur. Une épure d’arrêt de barres (cf. figure 35, page 62) a ainsi été faite pour définir

deux lits d’armatures :

Un premier lit correspondant au pourcentage minimal à respecter (0.5%), mis en place sur

toute la longueur du pieu,

Un second lit (renforts) servant à reprendre le surplus de moment fléchissant, uniquement en

partie supérieure.

Mémoire de PFE


62

Figure 35 : Epure d’arrêt de barres du pieu n°39 - Optimisation des aciers longitudinaux

Pieu

ACIER LONGITUDINAUX CERCES TOTAL

Acier mini

Llit2/Llit1

Renforts P

(kg) P (kg)

P

(kg)

Ratio

(kg/m3)

Ratio/Ø

(kg/m3) HA

Nbarres

(u)

Llit1

(m)

Alit1

(cm²) HA

Nbarres

(u)

Llit2

(m)

Alit2

(cm²)

39 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138

133

59 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138

60 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138

120 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138

119 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138

127 14 10 7 15 0.543 20 10 3.8 31 178 319 497 138

61 16 8 8 16 0.519 20 8 4.2 25 183 350 533 127

64 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133

66 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133

71 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133

128 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133

129 16 8 7 16 0.519 20 8 3.6 25 160 319 479 133

63 14 10 7 15 0.471 14 10 3.3 15 124 319 443 123

65 14 10 7 15 0.471 14 10 3.3 15 124 319 443 123

122 14 10 7 15 0.471 14 10 3.3 15 124 319 443 123

Tableau 23 : Calcul des ratios d’armatures optimisés pour les pieux Ø600

Mémoire de PFE


63

L’optimisation a été réalisée pour les pieux Ø600 et Ø1500. Cela a permis de diminuer les ratios

d’armatures :

Ø600 : de 150kg/m3 à 133kg/m

3 (-11.3%),

Ø1500 : de 139kg/m3 à 138kg/m

3 (-0.7%).

Même si pour les pieux Ø600 la diminution du ratio semble intéressante, les résultats pour les pieux

Ø1500 montrent qu’en phase PRO, les ratios calculés avec des aciers longitudinaux sur toute la

longueur sont suffisants. L’étude d’optimisation n’a donc pas été poursuivie pour les trois autres

diamètres de pieux. Le détail de l’optimisation se trouve en annexe G : Optimisation des aciers

longitudinaux des pieux.

4.1.3. Têtes de pieux

La liaison entre les pieux et les éléments du N0 est assurée par les têtes de pieux (aussi appelées dés).

D’après l’annexe E8 du BAEL 91 révisé 99, il convient de :

Vérifier la contrainte du béton à l’interface entre l’élément vertical du N0 et la tête du pieu,

Calculer les aciers de surface et d’éclatement.

Les aciers de liaison, servant à reprendre l’effort de traction en tête de pieu, sont également à calculer.

Les dimensions (longueur, largeur et hauteur en cm) des têtes de pieux sont les suivantes :

Ø600 : 90x90x90,

Ø800 : 110x110x110,

Ø1000 : 130x130x130,

Ø1200 : 150x150x150,

Ø1500 : 180x180x180.

4.1.3.1. Contrainte limite du béton

L’article A.8.4.1 du BAEL 91 révisé 99 permet dans le cas des pressions localisées de majorer la

contrainte admissible du béton. En effet, lorsqu’une pièce d’aire B est soumise à une pression

uniforme sur une partie de sa surface d’aire B0, la contrainte de compression admissible sur B0 vaut :

Avec :

[

(

)]√(

) (

) , si les conditions minimales de

débord :

et

sont respectées. Sinon : ,

: résistance du béton à la compression,

lorsque la durée probable d’application de la charge est supérieure à 24 heures,

aux ELU et aux ELA.

La figure 36, page suivante, permet de mieux comprendre les paramètres géométriques (a, a0, b, b0).

Mémoire de PFE


64

Figure 36 : Vue en plan d’une tête de pieu

4.1.3.2. Ferraillage

Le ferraillage de la tête de pieu est détaillé par l’annexe E.8.2.3 du BAEL 91 révisé 99. Il convient de

déterminer le :

Frettage de surface :

Avec :

- : charge verticale s’appliquant en tête du pieu,

-

Ferraillage d’éclatement : une section d’aciers d’éclatement a été calculée pour chaque plan :

Avec :

- Dans le plan Δ : (

)

- Dans le plan Δ’ : (

)

Ferraillage total : dans chaque plan doit être disposée une section d’armatures valant :

{

( )

( )

Ces aciers sont à répartir sur toute la hauteur de la tête de pieu.

Les aciers de liaison ont été calculés pour reprendre l’effort de traction dans les pieux (combinaison

ELA arrachement) avec une contrainte admissible de l’acier valant :

.

’

dj : hauteur de la tête de pieu

Mémoire de PFE


65

4.1.3.3. Résultats

Les calculs ont été menés sur les pieux les plus chargés (effort Ru maximal) aux ELA et aux ELU. Les

coefficients γb et γs étant différents suivant les cas, il n’est pas possible en amont de savoir quel état

limite donnera les sections d’aciers maximales.

Combinaison ELA ELU

N° pieu 128 69 67 130 27 61 114 12 77 27

Ø (mm) 600 800 1000 1200 1500 600 800 1000 1200 1500

Ru (kN) 1970 4321 6208 9561 9966 1892 3659 5095 7395 8872

a (m) 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8

b (m) 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8

a0 (m) 0.9 1.1 0.65 1.5 0.6 0.2 0.6 1.3 0.5 0.6

b0 (m) 0.25 0.25 0.65 0.3 1.8 0.9 0.6 0.3 1.5 1.8

K 1.00 1.00 1.56 1.00 1.00 1.00 1.42 1.00 1.00 1.00

σb,lim (MPa) 22.17 22.17 34.49 22.17 22.17 17.00 24.17 17.00 17.00 17.00

σb / σb,lim 0.39 0.71 0.43 0.96 0.42 0.62 0.42 0.77 0.58 0.48

As (cm²) 1.58 3.46 4.97 7.65 7.97 1.74 3.37 4.69 6.80 8.16

dj (cm) 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8

dj' (cm) 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8

Rj (kN) 356 835 776 1912 0 0 416 980 0 0

Rj' (kN) 0 0 776 0 1661 368 416 0 1232 1479

Aej (cm²) 7.11 16.70 15.52 38.24 0.00 0.00 9.56 22.54 0.00 0.00

Aej' (cm²) 0.00 0.00 15.52 0.00 33.22 8.46 9.56 0.00 28.35 34.01

Aej (cm²) 7.11 16.70 15.52 38.24 33.22 8.46 9.56 22.54 28.35 34.01

At (cm²) 8.69 20.15 23.59 45.89 41.19 10.20 15.99 27.22 35.15 42.17

Tableau 24 : Résultats ELA/ELU des sections d’aciers At

4.1.3.4. Ratio d’armatures

En tenant compte des aciers des têtes de pieux (At) mais également des aciers de liaison (Al), le ratio

d’armatures a été déterminé pour chaque diamètre à partir du pieu le plus armé.

N° pieu Ø

(mm)

a=b

(m)

h

(m)

At

(cm²) Choix

P(At)

(kg) Al (cm²) Choix

P(Al)

(kg)

Ratio

(kg/m3)

61 600 0.9 0.9 10.20 5 HA 12 48 7.57 6 HA 14 12 82

69 800 1.1 1.1 20.15 7 HA 14 113 9.01 6 HA 14 12 94

67 1000 1.3 1.3 23.59 9 HA 14 171 49.90 10 HA 25 116 130

130 1200 1.5 1.5 45.89 12 HA 16 345 18.27 10 HA 16 30 111

27 1500 1.8 1.8 42.17 11 HA 16 379 43.95 14 HA 20 83 79

Tableau 25 : Choix d’aciers et ratio par diamètre de pieux

Mémoire de PFE


66

4.2. Etude des voiles sous sollicitations sismiques

En phase PRO, l’un des objectifs est la nécessité d’arrêter les épaisseurs des voiles de

contreventement. Pour cela, il faut vérifier que les voiles puissent être ferraillés et que la contrainte de

cisaillement limite n’y soit pas dépassée. Cette étude nous permet également d’obtenir un bon ordre de

grandeur du ratio d’armatures dans les voiles.

4.2.1. Méthode de calcul

Lors d’une affaire d’il y a quelques années, un programme a été mis au point sur Excel pour

déterminer de manière automatique le ferraillage des voiles à partir des résultats réduits extraits de

Robot. Ce fichier s’étant révélé très efficace, il a été décidé, pour le projet de l’extension de l’Hôpital

d’Hautepierre, de le réutiliser. La prise en compte du flambement des voiles (cf. 4.2.2, pages 67 et 68)

a nécessité une décomposition fine des éléments en fonction de différents critères (liaisons avec les

planchers et murs en retour). Les voiles n’étant pas tous réalisés avec le même type de béton, la

décomposition a également été réalisée étage par étage comme le montre le tableau 26 ci-dessous.

Etage Blocage Raidisseur(s) latéral(s) Numéro voile

N0

Encastré entouré

de deux

planchers

Non raidi

3339 3461 3462 3465 3480 3481 3492 3493

4006A4009 4017 4036A4044 4047A4050

4101 4112

Raidi à deux extrémités 3422 3457A3459 3494 3499 4021 4137

Raidi à une extrémité 814 3341 3456 3460 3463 3464 3478 3479

3483 3491 3497 3500 4016 4089 4136

Encastré entouré

d'un seul

plancher

Non raidi 3474 3475 3482 3486 3511 4022A4035 4134

Raidi à deux extrémités 3285 3286 3353A3377P8 3363 3391 3417

3469 3477 3566 3568 3570 4083 4084 4135

Raidi à une extrémité 3373 3390 3415 3421 3476 3512 3567 4096

Tableau 26 : Extrait de la décomposition des voiles au N0

A partir de cette décomposition, la procédure de calcul a été la suivante :

Extraction et tri des résultats réduits : les résultats réduits ont été extraits de la même manière

que les réactions d’appuis pour le calcul des aciers longitudinaux des pieux (sous la forme

d’un fichier CSV) dans le but d’obtenir un tableau de valeurs du type :

Voiles l (m) Niveau h (m) e (m) Cas N (T) M (T.m) T (T)

3339 6.75 N0 3.55 0.3 37 (C) (CQC) -27.049 -1088.241 -279.896

3339 6.75 N0 3.55 0.3 38 (C) (CQC) 108.575 1443.641 338.834

3339 6.75 N0 3.55 0.3 39 (C) (CQC) 184.472 1442.569 338.142

3339 6.75 N0 3.55 0.3 40 (C) (CQC) 36.614 -1089.324 -280.54

3339 6.75 N0 3.55 0.3 41 (C) (CQC) -201.67 -1119.379 -289.936

3339 6.75 N0 3.55 0.3 42 (C) (CQC) -66.045 1412.503 328.794

Tableau 27 : Extrait des résultats du voile 3339 au N0

Importation du tableau de valeurs : le tableau de valeurs (cf. tableau 27, ci-dessus) a été copié

en tant que donnée dans le programme. Le coefficient de comportement ( ) a été

renseigné ainsi que le nombre de combinaisons à considérer par voile.

Choix des conditions de liaisons et de murs en retour (cf. figure 37, page 67).

Mémoire de PFE


67

Figure 37 : Choix des conditions de liaisons et de murs en retour

Suite à cela, le calcul de tous les voiles a pu être lancé de manière automatique. Cette opération a été

menée pour chaque type de voiles (6, car les voiles ne sont jamais articulés) et pour chaque étage (9,

N0 à N8), soit 54 fois.

4.2.2. Flambement

Une modification a été apportée au programme existant : la prise en compte du flambement des voiles,

détaillé par l’article 4.2.2 du DTU 23.1. Il s’agît de déterminer la longueur de flambement de l’élément

puis la contrainte limite ultime en fonction de deux critères :

La nature des liaisons avec les planchers en tête et en pied :

- Mur encastré avec un plancher de part et d’autre,

- Mur encastré avec un plancher d’un seul côté,

La possibilité de murs en retour venant raidir l’élément :

- Mur non raidi,

- Mur raidi à ses deux extrémités,

- Mur raidi à une seule extrémité.

4.2.2.1. Longueur de flambement

En fonction des critères précédents, la longueur de flambement est déterminée conformément à

l’article 4.2.2.1 du DTU 23.1. Pour cela, seul le cas des murs armés verticalement et horizontalement a

été considéré, car même dans les murs les moins sollicités, des treillis ST 15 C seront mis en place.

Liaisons

planchers Murs en retour l'f b

lf

l'f ≤ b l

'f > b

Mur encastré

avec un plancher

d’un seul côté

Non raidi / /

Raidi à ses

deux extrémités

(

)

Raidi à une

seule extrémité

Mur encastré

avec un plancher

de part et d'autre

Non raidi / /

Raidi à ses

deux extrémités

(

)

Raidi à une

seule extrémité

Tableau 28 : Détermination de la longueur de flambement (DTU 23.1, 4.2.2.1)

Mémoire de PFE


68

D’après l’article 11.8.2.1.1 du PS 92, la distance entre raidisseurs latéraux peut être réduite par un

coefficient (

)

avant d’être prise en compte dans le calcul de la longueur de flambement.

L’élancement mécanique λ est déduit de la longueur de flambement par la relation, modifiée par

l’article 11.8.2.1.1 du PS 92 :

√

Avec :

: hauteur libre du voile,

: distance entre nus intérieurs des raidisseurs,

: distance entre le nu intérieur du raidisseur et le bord libre du voile,

: épaisseur du voile.

4.2.2.2. Contrainte limite ultime

D’après l’article 4.2.2.2 du DTU 23.1, l’effort limite ultime est donné par la formule :

[

]

Comme les aciers verticaux A dépendent de la valeur de l’effort limite ultime, pour garder

l’automatisation des calculs, la part d’effort « autorisée » par les aciers verticaux a été négligée. La

valeur de Nu,lim est donc sous-estimée, ce qui place dans le sens de la sécurité.

L’effort limite ultime vaut donc :

[

]

Avec :

( ), où « d » représente la longueur du voile et « a » son épaisseur,

: résistance du béton à la compression à 28 jours,

: coefficient de sécurité sur le béton aux ELA,

, fonction de l’élancement valant :

- Si :

(

)

- Si : (

)

La contrainte limite est donnée par la formule :

Avec :

: longueur du voile,

: épaisseur du voile.

Mémoire de PFE


69

4.2.3. Détermination des aciers

Les règlements qui ont été utilisés pour la détermination des aciers sous sollicitations sismiques sont le

BAEL 91 révisé 99, le PS 92 (notamment l’article 11.8) et le DTU 23.1.

4.2.3.1. Notations et paramètres

Les notations et paramètres utilisés dans les parties 4.2.3.2 à 4.2.3.4 sont :

: épaisseur du voile,

: hauteur du voile,

: longueur du voile,

: longueur utile du voile,

: longueur comprimée du voile,

: résultats réduits (moment fléchissant, effort normal et effort tranchant)

: limite d’élasticité de l’acier,

: coefficient de sécurité sur l’acier (combinaisons ELA),

: résistance du béton à la compression à 28 jours,

: coefficient de sécurité sur la durée d’application des charges (durée > 24h),

: coefficient de sécurité sur le béton (combinaisons ELA),

: coefficient fonction de l’élancement, défini au 4.2.2.2, page 68,

: coefficient de comportement,

pour de l’acier : ,

(

)

( √ )

( ), avec :

( √ )

: paramètre d’élancement de calcul,

: paramètre d’excentricité,

: pourcentage d’acier minimal

: défini au 4.2.2.2, page 68

Mémoire de PFE


70

4.2.3.2. Aciers de flexion (Af)

Les aciers de flexion sont à disposer aux extrémités des voiles ou des meneaux. La section à mettre en

place est égale à : ( ). Les calculs ont été menés sur une section rectangulaire en

flexion composée :

Aciers de flexion tendus Aft (cm²) :

Si la section est :

- Entièrement tendue :

| |

- Entièrement comprimée :

Sinon :

- Si μ < μlim :

- Si μ ≥ μlim :

( )

Avec :

Aciers de flexion comprimés Afc (cm²):

Si la section est :



Sinon :

- Si μ < μlim :

- Si μ ≥ μlim :

[

( )]

4.2.3.3. Aciers de cisaillement (At - Av - Ah)

Le calcul des aciers de cisaillement a été fait conformément à l’article 11.8.2.1.3 a) du PS 92.

Aciers d’effort tranchant At (cm²/ml):

- Si τ* ≤ τlim :

Mémoire de PFE


71

- Si τ* > τlim :

( )

Avec :

-

et

( )

-

- ( ) [ ( )] et

-

-

et

[

]

En fonction du paramètre d’élancement de calcul αv, des armatures sont à disposer soit

horizontalement, soit verticalement, soit dans les deux directions (PS 92, 11.8.2.1.3) :

Aciers verticaux Av (cm²/ml):

Si la section est entièrement tendue :

- Si αv < 1.5 : | |

- Si αv ≥ 1.5 : | |

Sinon : ( ), avec :

-

-

-

si τ3 > 0 : ( )

si τ3 < 0 :

si

: √ [

]

si

:

si (traction) :

si

:

si

:

si :

sinon :

si (traction) et :

si

si

si : ( )

si : ( )

si :

si :

Mémoire de PFE


72

Aciers horizontaux Ah (cm²/ml):

( ), avec :

-

-

-

Note : La contrainte σu a été calculée de la façon suivante :

Si la section est :



(

)

Avec :

- ( |

|)

- ( |

|)

- (

)

Sinon :

[ ]

4.2.3.4. Aciers de glissement (Ag)

Les aciers de glissement, qui servent à reprendre l’effort entre deux voiles, sont à répartir sur une

longueur d’environ deux mètres (1m dans le voile supérieur et 1m dans le voile inférieur). Ils ont été

calculés d’après l’article 11.8.2.1.3 b) du PS 92 :

- Si N < 0 (traction) :

( )

- Si N ≥ 0 :

( )

si (traction) :

si

:

si

:

si :

si :

si :

Mémoire de PFE


73

4.2.4. Analyse et résultats

La routine de calcul qui a été utilisée pour déterminer les sections d’aciers, prend en compte les

résultats réduits en partie inférieure de voiles. Cette approche n’est vraie que pour le calcul des aciers

de cisaillement (Av et Ah) et des aciers de glissement (Ag). En effet, d’après les résultats des études

préliminaires (cf. 2.2.2, pages 17 et 18), il convient d’utiliser la méthode des coupures pour le calcul

des aciers de flexion dans le cas de voiles raidis. En phase PRO, l’approche faite reste acceptable, mais

au moment de la phase EXE, il conviendra d’étudier ces voiles plus précisément par la méthode des

coupures.

Les résultats des différents calculs ont été regroupés dans un tableau global (cf. annexe H : Ferraillage

des voiles). Tous les voiles ont été vérifiés vis-à-vis de sections d’aciers maximales choisies de façon à

laisser des espacements suffisants entre barres pour assurer un bétonnage correct. La contrainte de

cisaillement limite d’après l’article A.5.1.2 du BAEL 91 révisé 99 vaut : (

), soit

7 MPa pour les bétons utilisés (C30/37 - C35/45 - C40/50). Les sections d’aciers maximales fixées

sont :

Aciers de flexion (Af) : pour des voiles de :

- 20cm : 8 HA16 16.1cm²

- 25cm : 8 HA20 25.1cm²

- 30cm : 8 HA25 39.3cm²

- 40cm : 8 HA32 64.3cm²

Aciers verticaux (Av) et horizontaux (Ah) : pour des voiles de :

- 20cm : HA14 ; e = 10cm (2 faces) 30.8cm²/ml




Après analyse, 15 des 984 voiles qui ont été étudiés dépassent les critères fixés :

Bâtiment Niveau Réf. b (m) h (m) a (m) Af

(cm²)

Av

(cm²/ml)

Ah

(cm²/ml)

Ag

(cm²/ml)

τ*

(T/m²)

ρ

(kg/m3)

PM

TL

Est

N7 1969 1.22 3.27 0.25 3.14 44.44 11.11 0.42 508.00 231.61

N6 1973 1.22 3.27 0.25 3.14 70.17 17.54 0.00 735.45 351.82

N6 3 4.81 3.27 0.25 44.35 12.49 12.49 6.20 225.30 184.85

N6 1064 0.82 3.27 0.25 3.59 44.07 11.02 0.00 370.71 243.83

N6 983 9.24 3.27 0.30 40.10 12.10 3.02 11.29 189.55 99.13

N5 2 9.17 3.75 0.30 41.99 11.13 2.78 13.63 185.88 98.16

N4 3329 1.25 2.79 0.30 3.14 61.10 15.27 70.32 927.16 415.42

N4 972 1.00 2.79 0.30 3.14 54.14 13.53 53.68 695.88 355.01

N3 2097 1.00 3.65 0.30 3.14 43.89 10.97 61.16 808.33 299.19

N3 2100 0.93 3.65 0.30 3.14 32.92 8.23 33.00 759.23 209.29

N1 3969 0.49 3.59 0.30 7.73 62.81 15.70 0.00 467.89 355.67

N1 3968 0.52 3.59 0.30 4.37 62.44 15.61 29.61 430.66 354.48

N1 3005 0.86 3.59 0.30 12.16 54.65 13.66 0.00 590.56 312.19

N0 3464 2.23 3.55 0.30 7.13 28.20 7.05 9.37 747.93 149.40

N0 3339 6.75 3.55 0.30 54.23 15.16 3.79 18.79 259.11 148.24

Tableau 29 : Résultats des voiles dépassant les critères fixés

Mémoire de PFE


74

Les voiles en question sont repérés sur la figure 38 ci-dessous :

Figure 38 : Repérage des voiles dépassant les critères fixés

Des problèmes de plusieurs types ont été rencontrés. Les solutions qui ont été envisagées sont :

Dans le cas des voiles de grande longueur (2-3-983-3339) où la section d'aciers de flexion est

supérieure à la section fixée, il sera admis, ponctuellement, de renforcer les chaînages en y

mettant plus de barres (10 ou 12 au lieu de 8) tout en conservant le même diamètre.

Dans le cas des meneaux (voiles de faible longueur) où la contrainte de cisaillement est

dépassée et/ou la section d’aciers verticaux est supérieure à la section fixée, il est possible de :

- Augmenter l’épaisseur « a », permettant de diminuer la contrainte de cisaillement :

et par conséquent de réduire la section d’aciers verticaux nécessaire.

- Négliger l’élément en le modélisant comme une barre bi-articulée, car même si la

section d’aciers verticaux et la contrainte de cisaillement sont élevées, cela est

principalement dû à la faible longueur « b » de l’élément et non à un effort horizontal

repris trop important. En effet, à l’échelle d’un niveau, l’effort horizontal repris par

l’élément représente un pourcentage très faible de l’effort horizontal total. L’élément

peut donc être négligé. Cette opération ne reste possible que dans le cas où cela ne

modifie pas le comportement global de la structure.

983

3329

2

3

3464

2100

2097

3969

972

3968

1064

3005

1973

1969 3339

Mémoire de PFE


75

4.2.5. Exemple d’un voile raidi à une extrémité

Pour cet exemple, la démarche décrite précédemment (cf. 4.2.1 et 4.2.3, pages 66 à 72) a été utilisée

pour déterminer les aciers de cisaillement (horizontaux Ah et verticaux Av) et les aciers de glissement

(Ag). Le calcul des aciers de flexion a été réalisé à l’aide de la méthode des coupures. Cette méthode

consiste à réaliser des coupures horizontales en partie inférieure des panneaux (traits en bleu) de part

et d’autre de l’angle de liaison. L’effort de traction résultant est alors obtenu en sommant les valeurs

des intégrales Nyy de chaque coupure. Le chaînage vertical qui a été étudié est celui qui se trouve à

l’angle entre les voiles n°3460 et n°4084 (ellipse en rouge).

Figure 39 : Vue en 3D de la liaison des voiles n°3460 et n°4084

Figure 40 : Coupures dans les voiles n°4084 (à gauche) et n°3460 (à droite)

La section d’aciers de flexion calculée avec l’outil Excel est : . Avec la méthode des

coupures, le chaînage vertical à mettre en place dans l’angle pour reprendre l’effort de traction est de :

∑

( )

L’utilisation de la méthode des coupures engendre ici une augmentation non négligeable, mais

nécessaire, de la section d’aciers de flexion de 106%. Cet exemple de voile raidi par un mur en retour

permet de visualiser les limites du programme de calcul des voiles détaillé précédemment.

4084

3460

Mémoire de PFE


76

Conclusion

Ce mémoire retrace les différents travaux effectués sur la zone Est du Plateau Médico-Technique et

Locomoteur (PMTL), dans le cadre du projet de l’extension de l’hôpital d’Hautepierre. Le PMTL est

un bâtiment de neuf étages principalement en béton armé, situé en périphérie de Strasbourg et classé

en zone de sismicité modérée (zone 3). Etant une structure hospitalière destinée à recevoir du public,

elle est de catégorie d’importance IV. Malgré que le dernier séisme conséquent dans cette région

remonte à une dizaine d’années (2003), il est nécessaire de s’assurer que la structure puisse résister à

l’effet d’un séisme, s’il s’en reproduit un. Le principal objectif de ce projet de fin d’études a donc été

de réaliser l’étude sismique de la zone Est du PMTL au travers d’une analyse modale sur un modèle

tridimensionnel aux éléments finis.

Même si la phase APD a été faite en utilisant les Eurocodes, l’impossibilité de se placer dans l’une des

classes de ductilité (moyenne, haute ou limitée) définies par l’Eurocode 8, nous a fait revenir à

l’utilisation des anciens règlements (PS 92, BAEL 91 révisé 99, Fascicule 62 Titre V) pour la phase

PRO. Cette opération vise à se prémunir des éventuelles réclamations des entreprises de travaux en

phase EXE sur le non-respect du règlement sismique.

Des études préliminaires ont été réalisées afin de déterminer plusieurs paramètres du modèle Robot,

comme la découpe de panneaux permettant une exploitation optimale des résultats ou la finesse du

maillage à considérer. Les conclusions ont été :

De modéliser le linteau de l’étage i et l’allège de l’étage i+1 en un seul panneau,

De prendre comme hauteur du meneau celle de l’ouverture considérée,

D’adopter un maillage composé d’éléments quadratiques d’un mètre.

La structure a ensuite été modélisée sur le logiciel de calcul aux éléments finis Robot Structural

Analysis, en suivant les conclusions précédentes. L’interaction sol-structure a été prise en compte dans

le modèle par le biais d’appuis élastiques. Leurs raideurs ont été calculées à partir des paramètres des

couches de sol fournis par l’étude géotechnique. Pour le calcul des raideurs transversales, des modèles

de pieux ont été étudiés en tenant compte de la loi de déformation bilinéaire du sol.

Pour procéder à l’étude sismique, une analyse modale avec excentrement des masses a été réalisée afin

de tenir compte de l’effet engendré par la torsion accidentelle sur la structure. L’analyse des modes

vibratoires a permis de mettre en évidence le bon comportement de la structure vis-à-vis des

sollicitations dynamiques. Les modes principaux sont, en effet, des modes de flexion pure et non des

modes de torsion ou des modes « coup de fouet ». Le calcul sismique a nécessité la prise en compte de

plusieurs paramètres notamment le coefficient de comportement. Ce dernier défini la ductilité du

bâtiment, c’est-à-dire sa capacité à encaisser les déformations plastiques sans atteindre la rupture.

Dans le cas d’un bâtiment contreventé uniquement par des voiles dont la hauteur est inférieure à la

longueur, le coefficient de comportement doit être pris égal à 1.7, valeur approuvée par le bureau de

contrôle.

Mémoire de PFE


77

Lorsqu’après correction des incohérences de maillage, le modèle a été opérationnel, les dimensions

(section et longueur) des pieux ont été déterminées en suivant une procédure de calcul itérative. Cela a

non seulement permis de vérifier les pieux sous sollicitations sismiques mais également d’optimiser le

système de fondations. La structure ayant changé depuis le rendu APD, le nombre (133 au lieu de 125)

et la répartition des pieux ont été modifiés en veillant à respecter un espacement de trois diamètres

entre chaque élément de fondation. Après une dizaine d’itérations, les dimensions des pieux ont été

figées et les vérifications définies par le PS 92 ont alors pu être réalisées (déplacement maximal,

déplacement différentiel entre chaque niveau consécutif et largeur du joint de dilatation). Les aciers

des pieux et des têtes de pieux ont été déterminés pour vérifier la bonne mise en œuvre de ces

éléments, mais aussi, pour estimer les ratios d’armatures de l’ensemble des fondations par diamètre de

pieu.

La dernière partie de ce projet a été consacrée à l’étude des voiles. A partir d’un fichier Excel existant,

auquel quelques modifications ont été apportées, les sections minimales d’aciers (aciers verticaux,

horizontaux, de flexion et de glissement) ont été calculées. La faisabilité du ferraillage et l’étude des

contraintes de cisaillement ont permis de valider l’épaisseur des voiles vis-à-vis des actions sismiques.

D’un point de vue personnel, ces vingt semaines au sein de l’agence Ingérop de Strasbourg auront été

pour moi l’occasion de mieux comprendre le mode de fonctionnement d’un bureau d’études au travers

d’un projet réel de très grande ampleur, pendant lequel, la liberté d’action laissée par mon tuteur

m’aura rendu plus autonome. Ce projet de fin d’études m’aura également permis d’approfondir mes

connaissances en mettant en application plusieurs notions théoriques enseignées à l’INSA, comme la

dynamique des structures (analyse modale et calcul sismique), le béton armé (ferraillage des pieux et

des voiles) ou la mécanique des sols (répartition, section et longueur de pieux).

Mémoire de PFE


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Bibliographie

[1] NF P 06-013, Règles PS applicables aux bâtiments, dites Règles PS 92, AFNOR, 1995

(ISSN : 0335-3931)

[2] Arrêté du 25 octobre 2012 modifiant l’arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et

aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque

normal », Ministère de l’égalité des territoires et du logement, 2012

[3] DAVIDOVICI Victor, La construction en zone sismique, Editions Le Moniteur, 1999

(ISBN : 2.281.11180.6)

[4] DAVIDOVICI Victor, Formulaire du béton armé volume 2 : Constructions, Editions Le

Moniteur, 1995 (ISBN : 2.281.11155.5)

[5] NF P 06-001, Bases de calcul des constructions - Charges d’exploitation des bâtiments,

AFNOR, 1986 (ISSN : 0335-3931)

[6] Fascicule 62 Titre V, Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages

de génie civil, Ministère de l’équipement, 1993 (ISSN : 0335-3931)

[7] DTU P 18-702, Règles B.A.E.L. 91 révisées 99, Règles techniques de conception et de calcul

des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites, AFNOR, 2000

(ISBN : 2-86891-281-8)

[8] NF P 18-210, DTU 23.1, Mur en béton banché, AFNOR, 1993 (ISSN : 0335-3931)

[9] THONIER Henry, Le projet de béton armé, SEBTP, 1991 (ISBN : 2-903248-18-4)

Mémoire de PFE


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Liste des figures

Figure 1 : Vue d’ensemble du site hospitalier d’Hautepierre .................................................................. 8

Figure 2 : Zonage du PMTL .................................................................................................................... 9

Figure 3 : Choix du règlement sismique ............................................................................................... 11

Figure 4 : Planning du projet de fin d’études ........................................................................................ 12

Figure 5 : Déroulement d’une étude sismique par analyse modale ....................................................... 13

Figure 6 : Modèle à barres ..................................................................................................................... 14

Figure 7 : Différentes modélisations d’une ouverture ........................................................................... 14

Figure 8 : Modèle 1 – voiles en U avec chargement symétrique .......................................................... 16

Figure 9 : Modèle 2 – voiles en U avec chargement non symétrique ................................................... 17

Figure 10 : Modèle 3 – voiles en double U avec chargement ponctuel ................................................. 17

Figure 11 : Ecart du ferraillage en fonction de la taille du maillage – modèle 1................................... 20

Figure 12 : Vue 3D de la modélisation – Zone Est PMTL .................................................................... 21

Figure 13 : Surcharges plancher bas N4 – PMTL ................................................................................. 22

Figure 14 : Extrait du plan d’implantation des sondages - PMTL ........................................................ 24

Figure 15 : Coupe type du sol ............................................................................................................... 25

Figure 16 : Répartition des pieux .......................................................................................................... 26

Figure 17 : Loi de mobilisation de la réaction frontale en fonction du déplacement ............................ 28

Figure 18 : Modèle non-linéaire dans la couche d’alluvions pour un pieu Ø1200................................ 29

Figure 19 : Modélisation (sections, appuis et déformée) d’un pieu Ø1200 .......................................... 30

Figure 20 : Représentation du mode 1 ................................................................................................... 35







Figure 27 : Spectre de dimensionnement normalisé [PS 92, 5.2.3.1] .................................................... 41

Figure 28 : Définition des raideurs d’un pieu Ø1200 ............................................................................ 46

Figure 29 : Principe schématique du calcul itératif des pieux ............................................................... 48

Figure 30 : Diagramme du moment fléchissant d’une combinaison du pieu n°31 (Ø1200, L = 9m) ... 55

Figure 31 : Paramètres pour le diagramme d’interaction M-N du pieu n°31 ........................................ 56

Figure 32 : Courbe d’interaction M-N du pieu n°31 optimisé .............................................................. 57

Figure 33 : Diagramme de l’effort tranchant du pieu n°31 ................................................................... 58

Figure 34 : Principe de ferraillage du pieu n°31 (vue en élévation à gauche, vue en plan à droite) ..... 60

Figure 35 : Epure d’arrêt de barres du pieu n°39 - Optimisation des aciers longitudinaux .................. 62

Figure 36 : Vue en plan d’une tête de pieu ............................................................................................ 64

Figure 37 : Choix des conditions de liaisons et de murs en retour ........................................................ 67

Figure 38 : Repérage des voiles dépassant les critères fixés ................................................................. 74

Figure 39 : Vue en 3D de la liaison des voiles n°3460 et n°4084 ......................................................... 75

Figure 40 : Coupures dans les voiles n°4084 (à gauche) et n°3460 (à droite) ...................................... 75

Mémoire de PFE


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Liste des tableaux

Tableau 1 : Comparaison des chaînages horizontaux dans les linteaux ................................................ 15

Tableau 2 : Comparaison des chaînages verticaux dans les meneaux ................................................... 15

Tableau 3 : Ecart sur le chaînage vertical obtenu à partir des efforts réduits – modèles 1 et 2 ............. 18

Tableau 4 : Comparaison des chaînages verticaux suivant différentes méthodes – modèle 3 .............. 18

Tableau 5 : Variation des sections d’aciers en fonction de la méthode de calcul – modèle 1 ............... 19

Tableau 6 : Variation du chaînage vertical en fonction de la taille du maillage – modèle 1 ................. 20

Tableau 7 : Paramètres des couches de sol ............................................................................................ 25

Tableau 8 : Diamètre et longueur des pieux .......................................................................................... 27

Tableau 9 : Longueurs moyennes de la dernière itération ..................................................................... 27

Tableau 10 : Détermination de Kf, δpf* et δpl tous les 0.50m pour un pieu Ø1200 ................................ 28

Tableau 11 : Raideur transversale des pieux ......................................................................................... 30

Tableau 12 : Raideur axiale des pieux ................................................................................................... 31

Tableau 13 : Résultats de l’analyse modale .......................................................................................... 34

Tableau 14 : Déplacements maximaux de la zone Est du PMTL .......................................................... 44

Tableau 15 : Déplacements maximaux et déplacements différentiels entre chaque étage .................... 44

Tableau 16 : Extrait du tableau des réactions maximales de la dernière itération (pieux 1 à 10) ......... 47

Tableau 17 : Etats limites pour un pieu Ø1200 de longueur 9m ........................................................... 49

Tableau 18 : Récapitulatif des états limites par longueur pour un pieu Ø1200 ..................................... 50

Tableau 19 : Résultats de la dernière itération – Choix des sections et des longueurs de pieux ........... 53

Tableau 20 : Comparaison des volumes de béton des pieux ................................................................. 54

Tableau 21 : Aciers transversaux par Ø en partie courante et en zone critique ..................................... 59

Tableau 22 : Calcul du ratio d’armatures moyen pour les pieux Ø600 ................................................. 61

Tableau 23 : Calcul des ratios d’armatures optimisés pour les pieux Ø600 .......................................... 62

Tableau 24 : Résultats ELA/ELU des sections d’aciers At ................................................................... 65

Tableau 25 : Choix d’aciers et ratio par diamètre de pieux ................................................................... 65

Tableau 26 : Extrait de la décomposition des voiles au N0................................................................... 66

Tableau 27 : Extrait des résultats du voile 3339 au N0 ......................................................................... 66

Tableau 28 : Détermination de la longueur de flambement (DTU 23.1, 4.2.2.1) ................................. 67

Tableau 29 : Résultats des voiles dépassant les critères fixés ............................................................... 73

Mémoire de PFE


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Annexes

Annexe A : Plans structures APD ..........................................................................I

Annexe B : Etudes préliminaires .......................................................................... II

Annexe C : Cahier de repérage des surcharges .................................................. III

Annexe D : Détail des combinaisons Robot ....................................................... IV

Annexe E : Extrait de l’étude géotechnique ......................................................... V

Annexe F : Calcul des ratios d’armatures des pieux ........................................... VI

Annexe G : Optimisation des aciers longitudinaux des pieux .......................... VII

Annexe H : Ferraillage des voiles ................................................................... VIII

Mémoire de PFE


I

ANNEXE A :

Plans structures APD

Mémoire de PFE


II

ANNEXE B :

Etudes préliminaires

Mémoire de PFE


III

ANNEXE C :

Cahier de repérage des surcharges

Mémoire de PFE


IV

ANNEXE D :

Détail des combinaisons Robot

Mémoire de PFE


V

ANNEXE E :

Extrait de l’étude géotechnique

Mémoire de PFE


VI

ANNEXE F :

Calcul des ratios d’armatures des pieux

Mémoire de PFE


VII

ANNEXE G :

Optimisation des aciers longitudinaux des pieux

Mémoire de PFE


VIII

ANNEXE H :

Ferraillage des voiles

Ettude siismiique de lla zone Estt du Pllatteau Médiico-Techniique ett Locomotteur à Hauttepiierre

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