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5 - Principe fondamentale de la statique 5.1 – Introduction

On peut constater qu’un solide sans mouvement voit son poids compensé par une résultante qui lui est directement opposée.

Avec la relation vectorielle :

Cette relation est la conséquence du Principe Fondamental de la Statique, noté PFS.

La statique est une partie de la mécanique dont la finalité est l’étude de l’équilibre des systèmes matériels (solide ou ensemble de solides) au repos par rapport à un repère fixe. Le but de ces études est de connaitre les forces existantes dans un mécanisme pour le dimensionner correctement.

5.2 – Enoncé

Un ensemble matériel {S} est en équilibre par rapport à un repère R si, au cours du temps, chaque point de {S} conserve une position fixe par rapport au repère R.

5.3 – Cas particulier

Lorsque nous souhaitons un résultat rapide avec une précision limitée, nous utiliserons une méthode graphique pour résoudre un problème de statique. Nous n’aborderons que les problèmes plans faisant intervenir 2 ou 3 forces par ensemble isolé.

Solide en liaison ponctuelle, appui plan et linéaire rectiligne.

Solide soumis à l’action de deux forces.

Par conséquent, les deux forces ont :

Solide S en équilibre

A

B F

F

푷⃗

푹⃗

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Solide soumis à l’action de trois forces.

6 - Méthode de résolution graphique

I 1F 2F

3F Triangle des forces nommé Dynamique

I : Point concourant

A

B

C

0321 FFF

1F

2F

3F

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Bride de serrage La bride de serrage proposée fait partie d’un montage d’usinage. La pièce (4) à usiner est bridée en B par un renvoi (3) articulé en C sur le bâti (1) du montage. Le serrage de la pièce est réalisé par une vis de pression (2) agissant en A.

Hypothèses

Le poids des pièces et l’action du ressort sont négligés. A →⃗ (400 daN) schématise l’action de la vis sur le renvoi.

En complétant d’abord le graphe de liaison, isoler le renvoi (3) pour déterminer complètement, par la résolution graphique, les actions mécaniques qui agissent sur cette pièce. Isolement de (3), b.a.m.e.

Echelle : 800 N = 10 mm

Action mécanique Point d’application Direction Sens Norme en N

4

5

3

2

1

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Pince de robot Le système étudié est une pince adaptable sur un robot de manutention.

Un moteur électrique entraîne en rotation la vis (1). Cette rotation génère un déplacement de l’écrou (2), qui par un système de bielles (3, 4, 5, 3’, 4’, 5’) conduit au serrage des doigts (6 et 6’).

Objectif

On cherche l’effort que doit exercer la vis (1) sur l’écrou (2) pour obtenir un effort de serrage de 10 daN.

Hypothèses

L’étude se fait dans la position de la pince représentée sur le document réponse page suivante. Le problème est dans le plan (푥⃗, 푦⃗). On suppose que le serrage génère un effort en G vertical, vers le haut, de 10daN. Le poids des éléments sont négligés.

Question 1 - Réaliser le graphe des liaisons du système. Vous utiliserez, pour les liaisons les points définis ci-dessous.

Question 2 - Isoler la bielle (4), faire le bilan des actions mécaniques extérieures, en déduire leur direction et la tracer sur le document réponse.

Question 3 - Isoler le doigt (6), faire le b.a.m.e. et résoudre graphiquement sur le document réponse.

Question 4 - Isoler la bielle (3), faire le b.a.m.e. , en déduire leur direction et la tracer sur le document réponse.

Question 5 - Isoler la bielle (5), faire le b.a.m.e. et résoudre graphiquement sur le document réponse.

Question 6 - Isoler l’écrou (2) et en déduire l’effort que doit exercer la vis (1).

0

5

6

4 1

2

3 3’

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Document réponse Echelle : 25 N = 10 mm

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Cric hydraulique Présentation

Le système étudié est un circ hydraulique utilisé pour soulever des véhicules. Il a l’avantage de pouvoir être placé rapidement sous le véhicule à lever et de demander peu d’effort à son utilisateur. Il est constitué d’un vérin (4) articulé en C sur le châssis roulant (1) et dont le piston est lié en D avec l’équerre (2). L’équerre, articulé en E sur le châssis, est lié en G avec la selle (3). Une bielle (5) lié en H au châssis et en F à la selle, empêche la rotation de cette dernière.

En agissant sur le tube de manœuvre, en ayant un mouvement de pompage, la selle (3) monte en soulevant la charge. Ce produit a été conçu afin de soulever une charge maximum de 2000 kg.

Objectif

Afin de vérifier la pression d’alimentation du vérin, il faut déterminer les actions mécaniques agissant sur ce dernier. Les efforts varient en fonction de la hauteur de la selle. Vous effectuerez l’étude pour une tige de vérin sortie à 35 mm.

Hypothèses

L’étude se fait dans la position du cric représenté sur le document réponse page suivante. La masse de la charge à soulever est de 2000 Kg. Le poids propre des différents éléments est négligeable. Le cric admet un plan de symétrie (푂, 푥⃗, 푦⃗)d'un point de vue des efforts et de la géométrie. La gravité sera prise à une valeur de g = 10 N/kg.

Question 1 - Réaliser le graphe de liaison du système.

Question 2 - Déterminer l’intensité de la force due à la charge à soulever. Cette force sera appliquée au point J au centre de la surface supérieure de la selle (3). Ajouter cette action mécanique sur le graphe de liaison.

Question 3 - Isoler la bielle (5), déterminer et tracer la direction des actions mécaniques qui agissent sur la pièce.

Question 4 - Isoler la selle (3), faire le b.a.m.e. et résoudre graphiquement sur le document réponses.

Question 5 - Isoler le vérin (4), déterminer et tracer la direction des actions mécaniques qui agissent sur la pièce.

Question 6 - Isoler l’équerre (2), faire le b.a.m.e. et déterminer graphiquement la force développée par le vérin au point D pour cette position.

Question 7 - Le graphique ci-contre donne l’effort en Newton en sortie du vérin en fonction de la position du vérin. Votre résultat est-il en accord avec la courbe ?

Question 8 - Sachant que le piston du vérin a un diamètre de 30 mm, déterminer la pression maximum d'alimentation du vérin.

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Document réponses Echelle: 1 mm pour 400 N.

퐽 → ⃗ =

퐺 →⃗ =

퐷 →⃗ =

E

H

F G

D

D

J G

F

C Vérin

(4)

Eque

rre

(2)

Selle

(3)

Biel

le (5

)

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