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La place du modèle interne dans la gestion des risques

Journées d’études de l’Institut des Actuaires

Présentation d’Emmanuel TASSIN

Beaune 25 mars 2010


Emmanuel TASSIN © FIXAGE 2 Journées d’études de l’IA – Beaune mars 2010

Sommaire

1. Un modèle interne : pour quoi faire ? 2. Les nouvelles exigences réglementaires en matière

d’ERM 3. Les principales étapes de la construction du modèle 4. Le Calibrage du Modèle Interne



1. Un modèle interne : pour quoi faire ? L’un des principaux objectifs du projet Solvabilité II est d’établir un système de

solvabilité qui soit plus adapté aux risques effectifs qui pèsent sur les

compagnies d’assurance.

La gestion et l’évaluation des risques sont au centre du nouveau système de

solvabilité.

L’approche en 3 piliers de Solvabilité II repose notamment sur :

l’évaluation d’une exigence de capital prenant en compte les risques

propres à l’entreprise (pilier 1) ;

la mise en place de dispositifs de contrôle, de mesure et de gestion des

risques (pilier 2) ;

la communication sur les risques réellement supportés (pilier 3).



La mise en place d’un modèle interne est de fait indispensable pour répondre

à chacune de ces exigences.

Aujourd’hui, tous les organismes d’assurance disposent d’outils d’évaluation et

de projection (tarification, provisionnement, modèle ALM, …). Ces outils

contribuent au modèle interne.

Solvabilité II va renforcer le besoin de structuration du modèle interne et va

offrir, de manière optionnelle, la possibilité aux organismes d’assurance

d’utiliser ce modèle interne aux fins de calcul de l’exigence de capital

réglementaire.

Le modèle interne participe également à la gestion des risques (ou ERM),

notamment l’ORSA et les stress-tests du Pilier II et au reporting sur les risques

du Pilier III.



Un modèle interne est une représentation mathématique de l’activité d’un

assureur, développé afin d’analyser globalement les risques auxquels il fait

face, de quantifier ces risques et de déterminer le montant de capital

permettant de couvrir raisonnablement ces risques. Ceci fait des modèles

internes une composante importante du système de gestion des risques d’un

assureur.



Les utilisations du modèle interne vont bien au-delà d’un calcul de capital

économique.

Un modèle interne peut être un outil central de pilotage de l’activité et d’aide à

la décision. Les activités qui donnent lieu traditionnellement au recours à un

modèle interne sont :

la tarification et les études de profit testing ;

la mise en place et l’adaptation des politiques de placements et des

politiques de réassurance ;

l’animation commerciale (accord de commissionnement, réorientation de

l’offre de produits, …).



La tarification et le profit testing Le profit testing, ou test de rentabilité, est une étape majeure lors du

processus de lancement d’un nouveau produit d’assurance.

La rentabilité d’un produit peut être mesurée par différents critères:

La valeur actuarielle d’un contrat d’assurance est la somme

actualisée des soldes futurs probables des comptes d’exploitation

prévisionnels ;

Le retour sur investissement est la durée au terme de laquelle les

investissements initiaux sont remboursés par les gains ;

Le point mort est le moment à partir duquel les soldes d’exploitations

deviennent positifs ;

Le taux de rendement interne mesure la rentabilité intrinsèque de

l’investissement initial.



Un modèle interne de profit testing permet de calculer ces indicateurs à partir

de simulations, et ainsi d’en déduire la tarification adéquate pour satisfaire

aux objectifs de rentabilité.

On peut ainsi visualiser le potentiel de contribution d’un nouveau produit au

rendement global de la branche. Il est en particulier intéressant d’identifier les

effets de diversification induits par ces nouveaux produits, qui sont parfois

contre intuitifs.



L’allocation stratégique du capital

Un modèle interne peut permettre de déterminer la vitesse de création de

valeur, mesuré par la rentabilité annuelle du capital. Le modèle interne répond

à des questions essentielles permettant d’orienter la stratégie d’allocation de

capital :

Quelles sont les activités présentant une forte rentabilité du capital investi ?

Quelle est la vitesse de croissance par rapport au marché ?

Il s’agit ensuite d’arbitrer la stratégie d’allocation de capital pour garder le

niveau de solvabilité requis, dont les leviers d’action sont les suivants :

sur le déploiement de l’activité, la compagnie peut décider d’investir dans certaines BU, de repositionner l’offre produit, de segmenter la clientèle ;

sur l’engagement des fonds propres, la compagnie doit limiter son risque en ayant recours à la titrisation, la dette ou la réassurance, et sortir les mauvais risques, c’est-à-dire les risques consommateurs en capitaux propres (ratio provisions techniques / capitaux propres faible).



L’adaptation du plan de réassurance

La réassurance permet de diminuer la probabilité de ruine de l’assureur en

cédant une partie de ses risques.

Un modèle interne permet d’étudier l’impact d’un plan de réassurance ou

encore de comparer les bénéfices de plusieurs plans sur la solvabilité de

l’assureur.

Ainsi, l’étude de l’influence d’une couverture proportionnelle sur la solvabilité

de l’assureur prendra en compte les éléments suivants :

d’une part, le coût du recours à la réassurance ;

d’autre part, la probabilité de défaut du réassureur.

L’étude de l’impact d’un traité de réassurance non proportionnel de type excess

of loss prendra en compte la survenance des évènements extrêmes.



2. Les nouvelles exigences réglementaires en matière d’ERM Article 44 : La gestion des risques

L’article 44 de la directive Solvabilité 2 définit les fonctions principales

attendues du système de gestion globale des risques d’une entreprise

d’assurance ou de réassurance.



Principe n°5 : Pour les entreprises utilisant un modèle interne partiel ou

intégral approuvé conformément aux articles 112 et 113, la fonction «gestion

des risques» recouvre les tâches supplémentaires suivantes :

a) conception et mise en oeuvre du modèle interne;

b) test et validation du modèle interne;

c) suivi documentaire du modèle interne et de toute modification qui lui

est apportée;

d) information de l’organe d’administration ou de gestion

concernant, d’une part, la performance du modèle interne, avec

suggestions quant aux éléments à améliorer, et, d’autre part, l’état

d’avancement des efforts déployés pour remédier aux faiblesses

précédemment détectées;

e) analyse de la performance du modèle interne et production de

rapports de synthèse concernant cette analyse.



Article 45 : Evaluation des risques et de la solvabilité

L’évaluation interne du risque et de la solvabilité (ORSA pour Own Risk

Solvency Assessment) est définie comme :

partie intégrante de la stratégie de gestion des risques et de la

stratégie commerciale de la compagnie, d’une part,

un outil à la disposition des autorités de contrôle pour les informer

des résultats de l’ évaluation interne du risque et de la solvabilité de

l’entreprise dans le cadre du processus de contrôle prudentiel (article 35),

d’autre part.

L’ORSA n’oblige pas les entreprises à utiliser un modèle interne. En revanche

si l’entreprise se sert d’un tel modèle approuvé pour le calcul de son SCR, il

convient d’utiliser dans l’ORSA le résultat que fournit ce modèle.



De l’identification des risques à l’allocation de capital, le processus de gestion

des risques peut être résumé dans le schéma suivant :

Le processus de gestion des risques

Typologie : Risques externes et internes

Analyses des risques

Evaluation des risques

Acceptation du risque Transfert Réduction

Gestion des risques

Allocation du capital



Il ressort du pilier II qu’une gestion interne des risques efficace d’une

entreprise d’assurance ou de réassurance s’appuie sur :

une bonne organisation administrative,

un contrôle interne adéquat,

des principes de gestion des risques adaptés à l’activité de l’entreprise.



Le modèle interne pour l’exigence de capital réglementaire :

SOURCE : présentation de Coggins et Sanner au colloque de Boston, mai 2008



3. Les principales étapes de la construction du modèle Trois vagues de Consultation Papers ont été lancées en 2009 en préparation

des mesures de niveau 2. Trois CP ont porté spécifiquement sur les modèles

internes :

- le CP 37, publié en avril et juillet 2009, concerne l’approbation des modèles

internes (solo et groupe) : processus et contenu du dossier d’approbation ;

- le CP 56, publié en juillet 2009, est relatif au « use test », à la gouvernance,

aux tests de qualité statistique, aux standards de calibrage, à l’attribution des

profits et pertes, aux standards de validation, à la documentation, aux modèles

et données externes ;

- le CP 65, publié en novembre 2009, traite des modèles internes partiels.



Etapes à suivre (Source Groupe Consultatif Actuariel Internal Model) :

1) Décrire la réalité que l’on souhaite reproduire et la nature des résultats

que l’on souhaite obtenir en sortie, en particulier, le rôle attendu du

modèle,

2) Utiliser un « modèle conceptuel » décrivant de manière formel le périmètre

et les objectifs décrits au premier point,

3) Comparer le ou les modèles créés et qui nécessitent d’être validés avec le

modèle conceptuel. Ce dernier peut également s’appeler modèle de

référence,

4) Définir des critères appropriés d’écart acceptable par rapport au modèle

de référence, tout en gardant à l’esprit que le modèle de référence est

également un modèle,

5) Décrire clairement les procédures de construction, d’implémentation et

d’utilisation du modèle incluant l’architecture.



Structure générale d’un modèle interne (Source Groupe Consultatif

Actuariel Internal Model)

Afin de faciliter l’élaboration d’un modèle interne, il est possible de considérer le modèle interne comme un ensemble de modèles différents. Le schéma suivant est un exemple de décomposition d’un modèle interne :



Risk factor model :

Le modèle de facteur de risque fournit des scénarios pour différents facteurs de risques auxquels l’assureur doit faire face, par exemple, la courbe de taux, le spread de crédit ou encore les taux de mortalité, les catastrophes naturelles… Un exemple de modèle de facteur de risque est celui d’un générateur de scénario économique (GSE). Parfois, les facteurs de risques peuvent être modélisés dans le modèle du passif. Liability model:

Le modèle du passif doit reproduire de manière fiable les principaux caractéristiques de l’activité d’assurance de la compagnie ainsi que ses expositions aux risques. Ceci suppose que le modèle intègre toutes les informations nécessaires pour la projection des affaires souscrites, des primes, des frais, des primes cédées, des provisions techniques, etc.



En assurance non vie, deux modèles font généralement partie de cette catégorie :

- modèle de prime : destiné à projeter les primes futures et les engagements de l’assureur correspondant (sinistres futurs, frais, …), afin de mesurer le risque d’insuffisance des primes futures. Les méthodes fréquemment utilisées sont : approche fréquence coût, modèle de charge de sinistre, modèle des catastrophes naturelles, etc.

- modèle de provision : destiné à modéliser les risques sous couverture des engagements de l’assureur par les provisions. Les méthodes fréquemment utilisées sont : Mack, Bootstrap, etc

Management model:

Le modèle du management vise à refléter les interactions entre le modèle de l’actif et du passif. Typiquement, les choix de réinvestissement ou le niveau de primes du new business sont modélisés dans cette partie du modèle interne.



Reporting model:

Ce modèle collecte toutes les informations produites par les autres parties du modèle interne et génère des reporting à destination des managers ou des utilisateurs du modèle interne. Competitor behaviour model in the liability market

Dans certains modèles internes, il peut y avoir un modèle reproduisant un environnement concurrentiel dans lequel se trouve l’assureur. Ce modèle doit s’interagir avec celui des décisions du management et du passif par les éléments comme le taux de primes, le niveau de distribution de bénéfice etc. Agrégation

Afin de combiner les effets de tous de facteurs de risque de la compagnie, il est nécessaire de définir une méthode d’agrégation des résultats. Le choix de la méthode d’agrégation dépend principalement du type de modèle interne adopté : modèle silo ou modèle intégré.



La mise en oeuvre d’un modèle interne nécessite une phase préalable d’analyse

et de réflexion qui doit permettre de dégager de grands principes de

construction et apporter des réponses aux questions suivantes :

Quels sont les objectifs poursuivis ?

Il s’agira dans une première étape d’opter pour un modèle à des fins de calculs

purement réglementaires ou pour un modèle d’analyse et de pilotage plus

large.

Ce choix a de nombreuses incidences sur le choix des modèles retenus.

Exemple : la modélisation du run-off seul, des renouvellements ou de n années

de new business conduira à retenir des modèles de sinistralité future

différents.



Quelle réactivité attendra-t-on du modèle ?

Selon la taille des portefeuilles modélisés et selon l’usage fait du modèle, les

contraintes d’optimisation des temps de calcul seront des critères pour le choix

de modélisations adaptées.

De quel matériel statistique dispose-t-on ?

On dispose, en règle générale, d’un large choix de données historiques pour le

calibrage des modèles de projection de l’actif.

En revanche, s’il est dans de rares cas possible de s’appuyer sur des données

de marché, le calibrage des modèles de passif reposera la plupart du temps sur

les données propres à la mutuelle ou à la compagnie. La taille, le recul

historique, l’homogénéité et la fiabilité des données représentatives des

engagements aura ainsi des conséquences directes sur le choix et le

paramétrage des variables aléatoires sous-jacentes.



Développement d’un outil interne ou achat d’une licence de progiciel ?

Il est généralement admis qu’un outil développé en interne apporte :

• un plus large respect des spécificités propres à chaque entité ;

• une plus grande évolutivité ;

• des coût de maintenance contenus ;

• une meilleure appropriation de l’outil par les équipes.

La contrepartie en est :

• un premier investissement assez lourd ;

• une disponibilité des premiers résultats non immédiate.



A l’inverse, les progiciels de simulation de flux sont d’installation et de premier

paramétrage rapides pour un coût limité. Leur capacité d’évolutions futures

ainsi que les coûts de maintenance associés dépendront des mises à jour

réalisées par l’éditeur (avec un risque d’obsolescence non négligeable).

Un outil autonome ou s’appuyant sur les autres modèles de projection

de l’entité ?

Nombre de compagnies/mutuelles disposent de modèles stochastiques :

• de projection des flux d’actif

• d’adossement actif/passif

• de déroulé de la charge sinistre passée

Par cohérence, un modèle interne pourra alors utiliser ces outils préexistants

comme input. Leurs spécificités devront alors être prises en compte.



4. Le Calibrage du Modèle Interne L’élaboration d’un modèle interne est basée sur l’utilisation de différents

modèles statistiques ou probabilistes. L’estimation des paramètres de ces

modèles est très sensible aux données utilisées pour le calibrage et aux

méthodes choisies par les concepteurs et les utilisateurs.

Dans le cadre de processus de gouvernance et du pilier 2 de Solvabilité II, il est

nécessaire de définir un système de traçabilité des données et hypothèses.



Objectifs du calibrage :

• Déterminer les paramètres des modèles

• Réaliser un 1er niveau de vérification de cohérences des paramètres

déterminés

• Sauvegarder, tracer et consulter a posteriori les choix de la modélisation

réalisée.



L’outil de calibrage doit répondre aux contraintes suivantes :

Robustesse

➡ à l’utilisation, aux données, ...

Adaptabilité

➡ différentes entités, diverses utilisations (Prévisionnel, MCEV, IFRS,...),

données incomplètes, ...

Traçabilité

➡ pilier II de Solvabilité II, sécurité, ...

Simplicité d’utilisation



Différentes approches de calibrage

Approche S/P :

➡ Calibrage global d’une branche de type S/P

➡ Sinistres agrégés ou individuels réagrégés

Approche Coût Moyen x Fréquence :

➡ Calibrage globale d’une branche de type Coût moyen x Fréquence

➡ Sinistres agrégés ou individuels réagrégés

Approche Individuel :

➡ Calibrage par une approche individuel des sinistres

➡ Sinistres individuels



Exemple 1 : L’estimation des paramètres d’un modèle de taux de faillite d’entreprise est

sensible à la période d’observation choisie.

Les assurances emprunteur pour les entreprises sont sensibles à la récession

économique où le taux de faillite est important. Ainsi, si le calibrage du modèle

du taux de faillite est basé sur les dix dernières années où il n’y a pas eu de

récession, le taux modélisé sera beaucoup plus faible que celui réellement

observé en période de crise.

L’estimation sera plus juste si l’on utilise les données à partir de 1920 : on

prend ainsi en compte la crise de 1929 et les crises pétrolières.



On s’aperçoit sur le graphique suivant que les taux de faillite sont plus élevés

sur ces périodes :



Exemple 2 : L’estimation de la corrélation entre une obligation et une action est sensible à

la période d’observation choisie et aux données utilisées comme l’indique le

graphique suivant :

Evolution conjointe des corrélations entre actions et obligations sur les marchés Européens et US

-100%

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

06/95 06/96 06/97 06/98 06/99 06/00 06/01 06/02 06/03

corrélations Europe corrélations USA absence de corrélation



Sur certaines périodes, les actions et les obligations sont positivement

corrélées en Europe et aux Etats-Unis alors que sur d’autres elles sont

négativement corrélées. De plus, il y a des périodes où la corrélation est

positive en Europe et négative aux Etats-Unis.

L’estimation de la corrélation entre les actions et les obligations fournira une

valeur fixe qui sera utilisée dans les modèles. Or, on a observé sur le graphique

précédent que cette corrélation varie dans le temps.

Si l’on se base sur les données européennes, on obtiendra une estimation de la

corrélation différente de celle que l’on trouvera si l’on utilise les données

américaines.



Exemple 3 :

Le calibrage d’un modèle d’inflation est sensible aux observations utilisées.

Considérons le cas où le taux d’inflation est modélisé par un processus

d’Ornstein-Uhlenbeck :

!

drt= "K(r

t"µ)dt +#dW

t

où :

!

rt est le taux d’inflation

!

K,µ et " sont des paramètres

!

Wt un mouvement Brownien



1er cas :

On calibre le modèle en utilisant les données de l’inflation française de 1990 à

2006. L’estimation des paramètres (par une méthode de régression linéaire)

donne :

K=54,57%

!

µ =1,60%

!

" = 0,53%

On peut alors obtenir la courbe des anticipations d’inflation pour différents

scénarios.



On observe : • une convergence vers un taux d’inflation d’environ 1,5%

• une convergence rapide vers ce taux.

En fait, la période d’observation coïncide avec une période de désinflation historiquement exceptionnelle.



2ème cas :

On calibre le modèle en utilisant les données de l’inflation allemande de 1970 à

2007. L’estimation des paramètres donne :

K=18,09%

!

µ = 2,67%

!

" =1,15%

Les courbes des anticipations d’inflation générées par ce modèle sont

représentées sur le graphique page suivante.



On observe :

• une convergence vers un taux d’inflation d’environ 2,5% ;

• une convergence lente vers ce taux.



Ainsi, selon les observations utilisées pour le calibrage, l’estimation des

paramètres du modèle et les projections d’inflation produites par le modèle

sont différentes.

Le calibrage n’est pas une simple affaire de technique. Il demande une

vision statistique, économique, et financière, l’intervention de

compétences diverses et une validation à un niveau hiérarchique élevé.

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