Electrotechnique II - Théorèmes fondamentaux 1

Circuits électriques: Théorèmes fondamentaux

ThéveninNortonTransfert maximal de puissanceSuperposition

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Théorème de Thévenin (ou Helmoltz?)

Léon Thévenin (1857-1926), physicien français. Il publia son

théorème 1883.

Hermann von Helmoltz (1821-1894), physicien et physiologiste allemand.

Il publia le théorème dit de Théveninen 1863.

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Équivalent Thévenin

But: remplacer un circuit complexe par un circuit composé d’une source de tension et une résistance

0== iabo uu0,0 ===

kj iuabi RR

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Équivalent Thévenin: Procédure

Identifier les bornes du circuit et la charge externeMesurer ou calculer la tension aux bornes du circuit sans charge extérieure. C’est la tension de Thévenin.Annuler les sources et déterminer la résistance vue des bornes du circuit. C’est la résistance de Thévenin.

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Théorème de Thévenin

Annuler une source de tension consiste à la remplacer par un court-circuitAnnuler une source de courant consiste à la remplacer par un circuit-ouvert.

U =

I

=

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Équivalent Norton

Corollaire au théorème de Thévenin

0==abuo ii 0,0 ===

kj iuabi RR

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Norton

Edward Larry Norton (1898-?), chercheur au Bell Telephone Labs

(USA). La première mention de son théorème date de 1926.

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Équivalent Norton: Procédure

Identifier les bornes du circuit et la charge externeCourt-circuiter les bornes du circuit et déterminer théoriquement ou expérimentalement l’intensité du courant de court-circuit. C’est la source de courant de Norton.Annuler les sources et déterminer la résistance vue des bornes du circuit. C’est la résistance de Norton et de Thévenin.

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Transfert maximal de puissance

Quelle est la valeur de la résistance de charge pour laquelle cette dernière dissipera un maximum de puissance?

Circuitcomplexe RL

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Transfert maximal de puissance

Réponse: on remplace le circuit complexe par son équivalent de Thévenin:

2iRP L=

Li

oRR

ui

+=

i

oiL

L Ru

PRRdRdP

4,0

2

max ==⇒=

RL

Ri

uo

i

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Théorème de superposition

Le courant et les tensions dans un élément quelconque d’un circuit linéaire sont donnés pas la somme des tensions et des courants produits dans cet élément par chaque source prise séparément.

Note: ce théorème ne s’applique pas à la puissance.

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Théorème de superposition: exemple