Electronique Analogique-Cours Powerpoint

8/17/2019 Electronique Analogique-Cours Powerpoint

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électronique analogique1

électronique analogiquetransformation de Fourier

signal périodiquesignal non périodique

systèmes linéaires

amplificationamplificateur

amplificateur opérationnel

filtrage

oscillateurs


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transformation de Fourier :

x(t) somme de signaux sinusoïdauxTF

si x(t) est périodique, sa TF est discrète :

si x(t) est non périodique, sa TF est continue :

∑∞

ω+ω=1

nn )tnsin(b)tncos(a)t(x

∫∫∞

∞−

ω∞

∞−

π ωω== de)(Xdf e)f (X)t(x t jft2 j


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transformation de Fourier d'un signal périodique :

∫=T

00 dt)t(x

T

1a ∫ ω=

T

0n dt)tncos()t(x

T

2a ∫ ω=

T

0n dt)tnsin()t(x

T

2b

x(t)

t

T

M

π+==

=

=

+)1p2(

M2b ; 0b

0a

2

Ma

1p2p2

n

0

( )∑∞

ω+π+

+=0

)t1p2sin()1p2(

M2

2

M)t(x

n a m

p l i t u d e

TF


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transformation de Fourier d'un signal périodique :

-1

-0,5

0

0,5

1

t

T

T/2

reconstruction de x(t) : la courbe rouge

est la somme des 4 premières harmoniques


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transformation de Fourier d'un signal non périodique :

∫∞

∞−

π−= dte)t(x)f (X ft2 j

x(t)

t

T/2

M

-T/2

TF)fTsin(

f

M)f (X π

π=

-1

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4f

X(f)tracé de X(f) pour M=1 et

T=1, T=4 et T=0,4


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transformation de Fourier

la TF est linéaire

dualité temps/fréquence

temps "brefs" fréquences élevées

temps "longs" fréquences faibles

enjeu :

augmentation des débits de traitementde l'information fréquences élevées


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signal périodique

signal non périodique




filtrage

oscillateurs


8/58


∑ ∫

++=

i

)i(

i)i(

i dt)t(xc)t(xb)t(ax)t(y


S.L.x(t) y(t)

la relation reliant y(t) à x(t) est

une équation différentielle

linéaire à coefficients constants :

exemple : R

Cx(t) y(t)

i(t)

dt

dyCtior

tRitytx

=

+=

)(

)()()(

)t(ydt

dyRC)t(x +=


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exemple : R

Cx(t) y(t)

i(t)

)t(ydt

dyRC)t(x +=

si x(t) est sinusoïdal : x(t)=Xsin(ωωωωt),alors y(t) est aussi sinusoïdal : y(t)=AXsin(ωωωωt+ϕϕϕϕ)

)tsin( AX)tcos( AXRC)tsin(X ω+ϕ+ωω=ω

ϕ+ω

ω++ϕ+ω

ω+

ωω+=ω )tsin(

CR)tcos(

CR

RCCR A)tsin(

222222

222

1

1

11

ω=ϕ

ω+=

RCtg

CR

A2221

1


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exemple : R

Cx(t) y(t)

i(t)

)t(ydt

dyRC)t(x +=

X

ωωωωt2ππππ

x(t)

y(t) pour RCωωωω=0,1

y(t) pour RCωωωω=1

y(t) pour RCωωωω=10


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S.L.

Ae jωωωωt

t j

ii

iii Ae

) j(

c) j(ba)t(y ω

ω+ω+= ∑

exemple : R

1/jCωωωωX(ωωωω)

I

I. jC

1

)(Y et

I. jC

1R)(X

ω=ω

ω

+=ω

ω+=

ω

ω

jRC1

1

)(X

)(Y

ω

=

ω=

=

∫ ω

ω

ω

t j

t j

t j

e

j

Adt)t(x

Ae jdt

dx

alors Ae)t(xsi donc

A G(ωωωω) e jωωωωt

Y(ωωωω)

G(ωωωω) =


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lien avec la transformation de Fourier

S.L.

X(ωωωω)X(f)

x(t) y(t)

T F

T F -1

Y(ωωωω) = G(ωωωω) X(ωωωω) Y(f) = G(f) Y(f)

G(ωωωω)

les signaux harmoniques sont les fonctions propres

des systèmes linéaires


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exemple : R

Cx(t) y(t) ?

x(t)

t

T

M

s/rd1000avec

j1

1)(G 0

0

=ω

ω

ω+

=ω

-30

-20

-10

010 100 103 1041

ωωωω(rd/s)

|G(ωωωω)|dB

)(Glog20)(GdB

ω=ω


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exemple :

10 100 103 1041

ωωωω(rd/s)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,50,6

0,7

0,8

0,9

1

t0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,50,6

0,7

0,8

0,9

1

t0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,50,6

0,7

0,8

0,9

1

t


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signal périodique





filtrage

oscillateurs


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amplification

système linéaire caractérisé par ||||G(f)||||>1 apport d'énergie

amplificateur idéal:

Ve(ωωωω) Vs(ωωωω)

)(V).( A)(V es ωω=ω

A(ωωωω)

i=0

le courant d'entrée est nul

la sortie est une source de tension parfaite


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amplification

amplificateur non idéal (modèle linéaire):

Ve(ωωωω) Vs(ωωωω)A(ωωωω).Ve(ωωωω)

ie is

Re

Rssses

eee

iRV).( AVi.RV

−ω==

VsA.Ve

ie is

Re

Rs

Ve

RgEg Rcsc

c

ge

egs

RR

R.

RR

R.E. AV

++

=


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amplification

cascade d'amplificateurs:

VeA.Ve

ie

Re

Rs V'e VsA'.V'e

R'e

R's

se

e

e

s

R'R

'R'. A. A

V

V

+=

amplificateur d'entrée : Re élevéeamplificateur de sortie : Rs faible


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amplificateur opérationnel idéal:

A.(v+-v-)

ie

Re

Rs+

-

v+

v-

vs ≡≡≡≡ v+-v-

A ∞∞∞∞Re ∞∞∞∞

Rs 0

v+-v- 0

is 0


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exemples de montages linéaires :

vs

+

-ve

R1R2

ve

0

1

2

e

s

RR1

VV +=

vs

ve

R1

R2

0

+

-

0

1

2

e

s

RR

VV −=


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exemples de montages linéaires :

vs

ve

R' R

0

+

-

0

ω+−=−=

jRC1'RR

'RZ

VV

e

s

vs

ie

R

0

+

-

0

eRiVs −=

C


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signal périodique





filtrage

oscillateurs


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filtrage

réduction du bruit:

V(f)

s

f

antirepliement:

V(f)

f f e 2f e


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filtrage

sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielledans le spectre d'un signal :

f

V(f)

f p1 f p2 f p3

s1 s2 s3

sélection d'un signal modulé en amplitude


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filtrage

sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle

dans le spectre d'un signal :

t

TF

f

V(f)

réjection de parasites

v(t)

f

V(f)


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filtrage

Système linéaire: ∑ ∫

++=

i

)i(

i)i(

i dt)t(xc)t(xb)t(ax)t(y

Les signaux harmoniques sont fonctions propres de l ’opérateur

linéaires.

Fonction de transfert:

( )

( )

( )∑

∑

ω

ω

=ω p

0

p p

k

0

k k

j b

ja

H ( )

∑

∑=

p

0

p p

k

0

k k

s b

sa

sH

Stabilité: p ≥≥≥≥ k et pôles à parties réelles négatives


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filtrage

Les pôles sont réels ou complexes conjugués

( )

∑

∑=

p

0

p p

k

0

k k

s b

sa

sHest décomposable en ∑ −

α

i i

i

ps

2éme ordre1er ordre

Un filtre d ’ordre quelconque peut être réaliser par

la cascade de filtres du premier et du deuxième ordre.


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filtrage

Filtre du 2éme ordre normalisé: ( )1

Q

ss

1ou

1s2s

1sH

22

+++ζ+=

-40

-30

-20

-10

0

10

0,1 1 10

Butterworth

BesselChebychev

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 2 4 6 8 10

Butterworth

BesselChebychev

Q=0,707 Butterworth

Q=0,577 Bessel

Q=1,128 Chebyshev


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filtrage

Gabarit d ’un filtre:

|||| H(ωωωω)||||critère de " gain plat "dans la bande passante

sélectivité phase linéaire

Transposition de fréquence:

Exemple: ( )

1s2s

1sH

2 +ζ+= ( )

1s2s

s

sH

02

0

2

20

2

+ωζ+ω

ω=

s=ω0/s

Filtre PB normalisé

Filtre PHs=ω0/s

Filtre Passe-Bas Filtre Passe-Hauts=s+ω0

2/sFiltre Passe-Bas Filtre Passe-Bande


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filtrage

Filtres de Butterworth:

Filtre maximally flat: ( )( ) ( ) N2 N

2

N2

2 N

s11

1H(s)ou

1

1H

−+=

+ω=ω

si N est pair, les pôles sont les racines de s2N=e jπ, donc sk=ekjπ/2N.

Ex: N=4

x

x

x

x

x

x

x

x( )

+π+

+π+= 22

4ss

8

3sin21ss8

sin21

1

sH

si N est impair, les pôles sont les racines de s2N=e j2π, donc sk=ekjπ/N.

Ex: N=3

x

x

( )( )( )23 ss1s1

1sH

+++=

x

x

x

x


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filtrage

Filtres de Chebychev:

Plus sélectif que B.: ( ) )(T1

1H

2 N

2

2 N

ωε+=ω

Les polynômes de C. sont définis par: TN+1(x)=2xTN(x)-TN-1(x)

avec, T0(x)=1 et T1(x)=x.


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filtrage

Filtres de Bessel:

Pour qu’un signal ne soit pas déformé par un système linéaire,

il faut qu ’il subisse un retard pur: s(t)=A.e(t-τ).

S(f)=A.E(f).exp(-j2πf τ)

Le gain du système est donc G(f)=A.exp(-j2πf τ).La phase du filtre varie linéairement avec la fréquence.

Un tel filtre est non causal donc non physique, le filtre de Bessel

est celui qui approche le mieux un filtre à phase linéaire.

( ) )s(B

asH

N N =

BN est un polynôme de Bessel défini par:

BN(s)=(2N-1)BN-1(s)+s2BN-2(s)

avec B0=1 et B1(s)=s+1

( ) ( ) ( )15s15s6s

15sH;

3s3s

3sH;

1s

1sH

233221 +++=

++=

+=


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filtrage

Comparaison des fonctions de transfert (filtres d ’ordre 3)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,01 0,1 1 10

Butterworth-mod

Chebychev-mod

Bessel-mod

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

0,01 0,1 1 10

Butterworth

Chebychev

Bessel

-4,7124

-3,1416

-1,5708

0

0 2 4 6 8

Butterworth

Bessel

Phase comparée

des filtres de Butterworth

et de Bessel


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filtrage

Filtres actifs: construits autour d ’un composant actif (amplificateur)

non nécessairement stables

comportement fréquentiel limité par les éléments actifs

vs

Exemple:

A

ve

R

R

RC

C 222

v

v

CR

2s

RC

A4s

sRC

A

e

s

+−

+=

stabilité A


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filtrage

Cellules prédéfinies: filtre de Sallen-Key (1965)

vs

A

ve

C2

( ) ( )[ ] 1sA1CR R R CsCR CR

A

112122

2211v

v

e

s

+−+++=

stabilité

Passe-bas du 2ème ordre

C1

R1 R2

( )1

CR

CR R A

11

221 ++

〈

Les cellules de Sallen-Key permettent de réaliser

tous les filtres polynomiaux


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filtrage

Cellules prédéfinies: cellule de Rauch (2ème ordre)

1s3R

1

R

1

R

1R R CsCCR R

R R

21322

22132

1

2

v

v

e

s

+

+++

−

=

Stabilité inconditionnelle

vsve C1

R1 R3

R2

C2

-

+

vsve

Y4

-+

Y5

Y1 Y3

Y2

Généralisation:

( )4321543

31

v

v

YYYYYYY

YY

e

s

++++

−

=


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filtrage

Circuits à capacités commutées: principe

C

φ1 φ2

R


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filtrage


E C

φ1 φ2

E ’

Q(t0)=C.E


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filtrage


E C

φ1

φ2

E ’

Q(t0)=C.E Q(t0+∆t)=C.E ’

∆Q=C.(E ’-E)

I = ∆Q/∆t = C/T.(E ’-E )

T

RI

E E ’

R=T/C


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filtrage


E C Ca

φ1

φ2

Q=C.E


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filtrage


E C Ca

φ1

φ2

Q=C.E

Q0

=CE

V1

Q=C2.E/(C+Ca) Q=CCa.E/(C+Ca)

Conservation de la charge:

CE=CV1+CaV1

V1=CE/(C+Ca)


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filtrage


E C Ca

φ1

φ2

Q0

=CE

V1


V1=CE/(C+Ca)

Q=C.E

Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)]


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filtrage


E C Ca

φ1

φ2

Q0

=CE

V1


V1=CE/(C+Ca)

Q=C.E

Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)]

Q=C2.E(1+Ca)/(C+Ca) Q=CCa.E(1+Ca)/(C+Ca)

V2

V2=CE(1+Ca)/(C+Ca)


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filtrage


Relation de récurrence:

V0=0

V1=CE/(C+Ca)

V2= [CE+CaV1] /(C+Ca)

…

Vn= [CE+CaVn-1] /(C+Ca)

ECC

C1V

n

a

an

+

−=

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60

Vn

Eexp1V aRC

nT

n

−=

R=T/C


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46/58


transformation de Fouriersignal périodique





filtrage

oscillateurs

électronique analogique


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Génération de signaux

Principe !

x(t) y(t)

X(f) Y(f)=G(f).X(f)

G(f)

amplificateur

ve

ie

vs

is

Le gain du système est dépendant:

des tolérances sur les composants actifs

de la température

du vielillissement


48/58



Système bouclé: stabilité !

x y

G(f)

Pour IGHI >1, le gain du système ne dépend que de H

+

-

H(f)

ε

yr

yr =G.H.ε

ε=x- yr

GH1

G

x

y)f (F

+==

Instabilité pour GH=-1

Conditions d ’instabilité: IGHI=1 et Arg(GH)=π


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Système bouclé: stabilité !

y

G(f)

H(f)

ε

yr

IGHI>1

saturation

-

x +


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Oscillateurs sinusoïdaux: systèmes bouclés fonctionnant à la limite

de l ’instabilité

yG(f)

-

k

ε

yr

En général la chaîne de retour est passive.

Condition d ’accrochage: kG(f)=-1

yG(f)

k

ε

Condition d ’accrochage: kG(f)=1

Gé é ti d i


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Oscillateurs sinusoïdaux: exemple oscillateur de Colpitts

Condition d ’accrochage: kG(f)=1

ve

is=gve

L

CC

LC

2=ω

R

1g =

R

Gé é ti d i


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Oscillateurs sinusoïdaux HF: un circuit résonnant fixe la fréquence

des oscillations

l ’amplificateur compense les pertes du

circuit résonnant

ve

is=gve

L

C

C ’

R

L

Oscillateur de Hartley

Gé é ti d i


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Oscillateurs sinusoïdaux HF: Oscillateur de Clapp

ve

is=gve

R LC1 C2

C

1

2

C

C

R

1g =

++=ω

C

1

C

1

C

1

L

1

21



54/58


1,00E+01

1,00E+02

1,00E+03

1,00E+04

1,00E+05

1,00E+06

1,00E+07

9,9 9,95 10 10,05 10,1


Oscillateurs à quartz

Q

Cs

CLR

ω(Mrd/s)

Z(Ω)

f s=10 Mrd/s

f p=10,005 Mrd/sEx: R= 30Ω Cs=10fF

L=1H

C0=10pF



55/58



Oscillateurs à quartz: résonance série

Q

ve vs

ReG.ve

principe: instabilité pour Q résistif f osc≅

f s

Q

Oscillateur à portes CMOS



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Oscillateurs à réseau déphaseur (BF)

principe:

ve vs

ReG.ve

Amplificateur (en général à A.Op.)

Réseau RC



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Exemple:

-A

R

C C C

R R

v1 v2

3332221

2

C jR CR 5 jRC61

1

v

v

ω−ω−ω+=

v2/v1 doit être réelRC

60 =ω

29A =



58/58




Exemple: oscillateur à pont de Wien

AR C

CRv1 v2

2221

2

CR jRC31

jRC

v

v

ω−ω+

ω=

RC

10 =ω

3A =

v2/v1 doit être réel

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