Ecole de Gif 2006Montpellier Méthodes expérimentales pour létude du rayonnement cosmique Bernard...

Ecole de Gif 2006 Montpellier

Méthodes expérimentales pour l’étude du rayonnement cosmique

Bernard DegrangeLaboratoire Leprince-Ringuet

Ecole Polytechnique (Palaiseau)

Aspects généraux des expériences sur les rayons cosmiques

Nouveaux projets spatiaux (satellites et ballons) L’atmosphère comme détecteur (principes) L’atmosphère comme détecteur (expériences) Le milieu glaciaire ou marin comme détecteur (ν) Perspectives


1. ASPECTS GÉNÉRAUX DES EXPÉRIENCES


1. Aspects généraux des expériences

Sensibilité : flux et acceptances

Expériences spatiales ou au sol ?

Identification des particules primaires

Particules minoritaires mais signifiantes

gamma, neutrinos, particules ultra-énergétiques, antiparticules

Décroissance rapide des spectres avec l’énergie : maîtrise des erreurs sur l’énergie

Résolution angulaire : Astronomie des sources


1.a Sensibilité : flux et acceptance

Plus de 10 ordres de grandeur en énergie → plus de 15 ordres de grandeur en flux

Satellites : pratiquement jusqu’au TeV

Flux total (E>1 TeV) ≈ 0,16 m-2 sr-1 s-1 Ballons : un peu au-delà de

100 TeV Flux total (E>100 TeV) ≈ 6 m-2 sr-1 jour -1

Expériences au sol : de quelques 10 GeV …

à plus de 1020 eV


La notion d’acceptance (1)Cas d’une source de direction

(θ,φ) fixée (astronomie gamma)

L’acceptance est une surface effective dépendant de la particule incidente (indice p), de son énergie et de la direction

Elle dépend de l’efficacité globale εp qui intègre les effets du déclenchement et de la sélection des événements dus à la particule p d’impact (x,y).

dE

dEA

dEdt

Nd pp

evt

),,(2

dydxEyxEA pp ),,,,(cos),,(

Φγ = d2Nγ/(dS dt)


La notion d’acceptance (2)Cas d’un rayonnement isotrope

L’acceptance est un produit surface ×angle solide dépendant de la particule incidente (indice p) et de son énergie

Elle dépend de l’efficacité globale εp qui intègre les effets du déclenchement et de la sélection des événements dus à la particule p d’impact (x,y).

dEdtddS

NdEIavecEIEA

dEdt

Nd pppp

evt

42 )()()(

dydxEyxddEA pp ),,,,()(coscos)(


Comment déterminer l’acceptance ? En satellite : étalonnage

auprès d’accélérateurs : exposition du détecteur à

différents faisceaux sous différents angles, à plusieurs paramètres d’impact.

Au sol : étalonnages partiels des détecteurs mais simulations indispensables pour le développement des grandes gerbes et la réponse des détecteurs.

Dans les deux cas, un paramètre important :

le seuil en énergie.

Satellite CGRO (1991-2000)

Détecteur EGRET (γ, E>50 MeV)

H.E.S.S.

(γ, E>100 GeV)


1.b L’identification des particules primairesUn enjeu essentiel

Particules chargées : * Test des modèles de propagation * Recherche d’antimatière cosmique

Possible en satellite et en ballon (E < 100 TeV)Au sol, au mieux discrimination léger (p)/ lourd(Fe)

Photons gamma : * Accès direct aux sources Facile en satellite (10 MeV – 100 GeV)

Bien maîtrisée au sol (50 GeV – 100 TeV)

Neutrinos : * Accès direct aux sources Muons ou gerbes ascendants en milieu dense (mer/glace) Gerbes horizontales « jeunes » dans l’atmosphère

noyauxppee ,,,,


1.c Décroissance rapide des spectres avec l’énergie

L’estimateur d’énergie repose souvent sur un nombre de particules détectées (électrons, muons, photons Tcherenkov …) ou un signal qui lui est directement relié : la « taille » (« size »)

… mais le spectre en « taille » n’est pas le spectre en énergie :

Importance de la déconvolution des erreurs qui entraînent une contamination dominante des événements de plus basse énergie dans un intervalle donné. Biais importants au voisinage du seuil de déclenchement (événements de basse énergie bénéficiant d’une fluctuation positive pour être acceptés).


Dans une bande étroite en « taille », la valeur

moyenne de E est inférieure à la valeur donnée par la courbe

centrale

Nécessité de bien maîtriser les

distributions de « taille » à E fixée

(forme et queues de distribution) par

étalonnage (en satellite) ou simulations

(experiences au sol)

Si l’on prévoit pour le spectre une forme analytique simple dépendant de quelques paramètres, on peut ajuster ces derniers par maximum de

vraisemblance pour rendre compte du spectre en « taille » + test a posteriori de la forme choisie (résidus de l’ajustement).


Exemple de détermination d’un spectre (expérience H.E.S.S.)

Vela Junior (vestige de supernova)

Paramétrisation : loi de puissance en énergie

Ajustement des paramètres par maximum de vraisemblance pour reproduire la distribution en « énergie reconstruite » (estimateur d’énergie)

Test a posteriori (résidus) :

)(''.

'.Ef

ajustementlparpréditsévénementsdNb

observésévénementsdNb

H.E.S.S. Coll. 2006


1.d La résolution angulaire Une caractéristique essentielle pour les astronomies γ

et neutrino (et pour les particules d’ultra-haute énergie peu déviées par les champs magnétiques galactiques).

Une « boîte d’erreur » trop grande peut rendre difficile l’identification de la source (cf. beaucoup de sources d’EGRET dans le plan galactique sont non identifiées).

Souvent, Δθ de 0,5° à quelques degrés ! Actuellement, avec les γ d’énergie > 100 GeV, on

atteint une résolution de 4 à 6 minutes d’arc (à comparer à quelques secondes d’arc en astronomie X)


2. NOUVEAUX PROJETS SPATIAUX


2. Nouveaux projets spatiaux

Comment caractériser la particule primaire ?• Observables fournies par les différents détecteurs

• Des observables aux caractéristiques

(masse, charge, énergie, direction)

Particules chargées et antimatière cosmique• Deux expériences en satellite : PAMELA et AMS (→ TeV)

• Une expérience en ballon : CREAM (TeV à quelques 100 TeV) Astronomie gamma en satellite (100 MeV → 300 GeV)

• AGILE et GLAST

Satellites et ballons


2.a Comment caractériser la particule primaire ?

Masse m Charge électrique ze Vitesse v = βc Facteur de Lorentz γ = E/(mc2) Impulsion p = mc βγ Énergie cinétique T=mc2(γ-1)


Observables fournies par les différents détecteurs

DétecteurObservable

mesuréeLien avec la

particule

Spectromètre magnétiqueRigidité et signe

de z

Mesure de temps de vol Vitesse/c β . Compteurs proportionnels

. Scintillateurs

. Chambre à ionisation

Ionisation dE/dx = z2 f(β)

Effet TcherenkovDensité de photons

Tcherenkov dN/dx = z2 g(β)

Rayonnement de transitionNombre de photons

X N = z2 h(γ)

Calorimètre Energie déposée mc2(γ-1)

ze

pc


Deux rayonnements importants pour l’identification des particules chargées

Deux effets de la polarisation induite par la particule chargée dans des diélectriques• Proportionnels à z2

Rayonnement Tcherenkov : si v > c/n• Sensible à β = v/c

Rayonnement de transition : si une ou plusieurs interfaces entre diélectriques différents• Sensible à γ = E/(mc2)


Rayonnement Tcherenkov Émis sur un cône axé sur la trajectoire de la particule et de demi-

angle au sommet θc tel que cos θc = 1/(β n(ω)) Seuil en β fourni par la condition cos θc < 1 Émission à toutes les fréquences pour lesquelles n(ω) > 1 (de

l’UV à la radio). Généralement détecté dans le domaine de l’UV proche au visible.

Discrimine entre particules de même impulsion et de masses différentes (électrons / protons /noyaux) jusqu’à des énergies de l’ordre de 10 GeV/nucléon si Δβ/β ≈ 10-3

Donne le sens de parcours de la particule. « Ring Imaging Cherenkov » detector ou RICH : permet une

mesure précise de la charge.

czcddx

Nd

222 sin


Imagerie Tcherenkov (RICH) et mesure de charge

Prototype d’AMS 2→

Principe du RICH →


Rayonnement de transition Origine : si la particule traverse 2 diélectriques, les solutions

asymptotiques dans chaque milieu ne satisfont pas les conditions à l’interface → nécessité d’une onde « libre » supplémentaire.

Un diélectrique est caractérisé par sa fréquence « plasma » ωp

(fréquence d’oscillation des électrons comme s’ils étaient libres)

ne = densité d’électrons ; ER = énergie de Rydberg = 13,6 eV ;

aB = rayon de Bohr Environ la moitié de l’énergie est émise dans le domaine de

fréquences 0,1 γωp < ω < γωp : pour γ ≈ 1000, c’est le domaine des rayons X (2 à 20 keV)

L’énergie émise par interface est I = α z2 γ ħωp /3

eVanEencoreoum

enBeRp

e

ep 2042 3

0

2


Rayonnement de transition (suite) Distribution angulaire surtout marquée aux petits angles par

rapport à la direction de la particule :

θ ≈ 1/γ

Peu de photons X par interface : N ≈ α z2 ≈ 10-2 z2

→ multiplier le nombre d’interfaces

→ empilement de feuilles plastiques + tubes proportionnels (détection des rayons X par effet photo-électrique)

Discrimine entre particules de même énergie et de masses différentes aux plus hautes énergies (100 GeV à 1 TeV)

(seuil instrumental de détection des rayons X). Peut aussi servir à mesurer γ jusqu’à des valeurs de 105

Dans ce cas, il faut choisir des matériaux pour avoir un effet de seuil très progressif

2

2

2

22

2

22

24

22

11),(

p

p

dd

Ed


2.b Particules chargées et antimatière cosmique

Premières expériences sur les rayons cosmiques en satellite : HEAO-C, Ariel-VI (1979) → données à relativement basse énergie (jusqu’à quelques 10 GeV/nucléon)

Premier spectromètre magnétique en satellite : AMS-1 sur la navette spatiale « Discovery » (1998) Nouvelle génération d’expériences : PAMELA (Juin 2006) et AMS-2 prévue pour 2008

sur la station spatiale internationale → données jusqu’au TeV

et mesure précise des flux d’antiparticules cosmiques

2.b1 Expériences en satellite : AMS-1, PAMELA, AMS-2


AMS-1

(Juin 1998)

PAMELA

(Juin 2006 - …)

AMS-2

(2008 - …)

Acceptance

du spectromètre0,82 m2 sr 20,5 cm2 sr 0.65 m2 sr

Spectromètre

Aimant permanent Nd Fe B

0,15 T

BL2 = 0,15 T m2

6 plans (Si)

Aimant permanent Nd Fe B

0,48 T

BL2 = 0,10 T m2

6 plans (Si)

0,8 T

BL2 = 0,8 T m2

8 plans (Si)

Temps de vol Oui Oui Oui

Tcherenkov Aérogel (seuil) - Ring Imaging Ch.

Rayonnement de transition - Oui Oui

Dét. de neutrons - 3He -

Anticoïncidence - Oui Oui

Calorimètre- 16,3 X0

W+22 plans (Si)

16 X0

Pb+fibres sc.


PAMELA Payload for Antimatter-Matter Exploration and Light-nuclei Astrophysics

Particule Domaine E Particule Domaine E

p < 1 TeV e- < 800 GeV

Antiprotons < 190 GeV e+ < 270 GeV

D,3He <1GeV/nuc Eléments Z≤6 <500 GeV/nucEn 3 ans → limite sur Anti-He/He de quelques 10-7


AMSAlpha Magnetic Spectrometer

Particule Domaine d’énergie

p, He E < 1 TeV

e- E < 1 TeV

e+ E< 300 GeV

D, 3He,9Be,10Be E<10 GeV/nucl.

Eléments Z≤26 E<1TeV/nucl.

En 3 ans → limite sur Anti-He/He de quelques 10-9

Ecole de Gif 2006 MontpellierR. Battiston 2003


Particules chargées (1 TeV → quelques100 TeV)

Vols à très haute altitude : 40 km, soit 3,9 g cm-2

Capacité d’emport : jusqu’à ≈ 270 kg et 10 m3

Nombreuses campagnes antérieures :

JACEE (USA + Japon) ; RUNJOB (Russie + Japon) etc.

utilisant des chambres à émulsion Récemment :Vols à durée ultra-longue 60-100 jours

(NASA, Antarctique) → l’expérience CREAM

(Cosmic Ray Energetics and Mass)

2.b2 Expériences en ballon


CREAM Cosmic Ray Energetics and Mass

Objectifs : composition du rayonnement cosmique et spectres des différents éléments (du TeV à ~500 TeV)

Acceptance : 2,2 m2 sr Mesure de l’énergie :

• Calorimètre 20 X0 (W + fibres scint.)

• Détecteur de rayonnement de transition

Identification :• Détecteur de rayonnement de

transition• Détecteur Tcherenkov

Prochainement : adjonction d’un détecteur Tcherenkov de type RICH « CHERCAM » analogue à celui d’AMS-2 (contribution IN2P3)


Expérience CREAM

Aux énergies supérieures au TeV, l’interaction dans le calorimètre produit de nombreuses particules secondaires rétrodifusées dont il faut se protéger (mesure précise des temps des impacts)

Le détecteur Tcherenkov « CHERCAM » résoudra complètement ce problème tout en permettant une mesure de charge précise (± 0,3 e)


2.c L’astronomie gamma en satellite

Dôme anticoïncidence → élimine les particules

incidentes chargées Trajectographe : empilement

de plaques de matériau pour la conversion du γ en paire e+e- et de plans de détection → mesure de direction

Calorimètre → mesure de l’énergie

100 MeV – quelques 100 GeV

Satellite GLAST (NASA) : lancement prévu en 2007


Premiers observatoires gamma en satellite

SAS-2 (NASA) 1972-1973• N’a fonctionné que 6 mois• A découvert le fond gamma diffus et 3 sources ponctuelles (nébuleuse

du Crabe, Vela, Geminga) COS-B (ESA) 1975-1982

• Catalogue de 25 sources, toutes galactiques sauf une (le quasar 3C273) EGRET (NASA, à bord de Compton Gamma-Ray Observatory

ou C-GRO) 1991-2000• Découverte du ciel gamma extragalactique• Le 3è catalogue d’EGRET comporte ~ 300 sources dont une

soixantaine de sources non identifiées

Dans ces 3 expériences, le trajectographe était une chambre à étincelles


EGRET à bord du satellite Compton Gamma-Ray ObservatoryEnergetic Gamma-Ray Experiment Telescope (Eγ < 20 GeV)

Fond gamma diffus

~ 300 sources « ponctuelles »


D’EGRET à AGILE et GLAST

Instrument EGRET AGILE GLAST

Lancement 1991 2006 ? Août 2007Domaine d’énergie

2 MeV-30 GeV 30 MeV-50 GeV 10 MeV-300 GeV

TrajectographeChambre à étincelles

Pistes de silicium + W (14 pl.)

Pistes de silicium + Pb (18 pl.)

CalorimètreNaI (Tl)

8.5 X0

CsI (Tl)

1.5 X0

CsI (Tl)

10 X0

Surface effective de détection

1200 cm2

à 1 GeV

700 cm2

à 1 GeV

10 000 cm2

à 10 GeV


D’EGRET à AGILE et GLAST (suite)

Instrument EGRET AGILE GLAST

Domaine d’énergie 2 MeV-30 GeV 30 MeV-50 GeV 10 MeV-300 GeV

Champ de vue 0.20 stérad. 2 stérad. 2.4 stérad.

Résolution angulaire

1.5°

à 1 GeV 0.6°0.12° à 10 GeV

4° à 100 MeV

Localisation de la source 5' to 10 '

30 '

à 300 MeV0.4 '

ΔE/E 10 % 100 % 10 %

Temps mort 0.1 s < 100 µs < 100 µs


AGILE comparé à EGRETAstro-rivelatore Gamma a Immagini LEggero

Surfaces efficaces de détection


GLAST comparé à EGRETGamma-ray Large Area Telescope


D’EGRET à GLAST : gains en sensibilité et en résolution angulaire

Nombre attendu de sources extragalactiques détectées par GLAST Résolution angulaire de GLAST

comparée à celle d’EGRET


Importance de GLAST pour l’étude des sursauts gamma

On ne sait presque rien des sursauts gamma aux énergies > 100 MeV

EGRET n’a pu en détecter qu’une faible fraction en raison de son important temps mort (0,1 s)

GLAST →


AMS-02 peut aussi contribuer à l’astronomie gamma

Expérience conçue en priorité pour la détection et l’identification des particules et surtout des antiparticules chargées

Mais elle peut aussi contribuer à l’astronomie gamma au-dessus de 1 GeV

• Trajectographe à pistes de Si 500-3400 cm2 selon l’angle d’ incidence

• Calorimètre de 16 X0

(Scintillation + Pb)• Mais l’instrument est non pointable et nécessite un détecteur d’attitude


3. L’ATMOSPHÈRE COMME DÉTECTEUR Principes


3. L’atmosphère comme détecteur Principes

Les grandes gerbes atmosphériques : phénomènes et observables Les gerbes électromagnétiques

• Phénomènes de base• Développement longitudinal ; notion d’« âge »• Développement transverse et distribution latérale• Phénomènes spécifiques des énergies ultra-hautes

Les gerbes hadroniques• Des gerbes électromagnétiques aux gerbes hadroniques• Formules semi-empiriques et ordres de grandeur• Observables sensibles à la nature du primaire• Détermination du spectre

Les émissions optiques des gerbes• Rayonnement Tcherenkov atmosphérique• Fluorescence de l’azote

Les émissions radio des gerbes• Effet Askaryan• Effet géomagnétique


3.a Les grandes gerbes atmosphériques :phénomènes et observables

La grande gerbe de particules secondaires engendrée par l’interaction du primaire dans l’atmosphère peut être détectée sur une zone étendue → grande surface efficace de détection permettant de faire face aux très faibles flux aux énergies ≥ 1000 TeV

L’atmosphère est utilisée comme un calorimètre inhomogène (on exprimera les épaisseurs traversées en g cm-2 )

À partir des observables, on cherche à reconstruire :• la direction incidente ;• l’énergie primaire E0 ;et, si possible, à remonter à la nature de la particule primaire : * distinction γ-hadron ; * distinction noyau léger (p, He)-noyau lourd (Fe)


p ou noyau + noyau d’azote ou d’oxygène → cascade hadronique

Composante hadronique : fragments nucléaires, nucléons, mésons π, K, etc.

Composante électromagnétique engendrée par π0→γγ et autres désintégrations radiatives

Composante muonique engendrée par les désintégrations des π± et des K±

Les neutrinos atmosphériques issus des désintégrations des π± K± et μ±

Les électrons et γ primaires engendrent une gerbe électromagnétique constituée essentiellement d’électrons, de positons

et de γ secondaires.


Les observables au sol Les particules secondaires de la gerbe arrivant au sol Selon l’énergie primaire et l’altitude :

• Hadrons résiduels (fragments nucléaires) : peu nombreux car la composante hadronique est la plus rapidement absorbée.

• e± : les plus nombreux à l’altitude du développement maximal de la gerbe.

• μ± : atteignent presque toujours le sol (composante pénétrante) et peuvent pénétrer profondément sous le sol ou sous la mer.

• γ secondaires : peuvent être détectés au sol après conversion en paires e+e- dans l’eau (effet Tcherenkov dans l’eau).

Les photons (visibles, UV) émis le long des trajectoires des particules chargées de la gerbe (effet Tcherenkov, fluorescence de l’azote) au cours de son développement

→ information calorimétrique tri-dimensionnelle. L’émission radio de ces mêmes particules.


Aspects temporels Quand la gerbe se développe, une

« galette » de particules chargées se déplace vers le sol.

La forme de ce front (plus ou moins incurvé) dépend du stade de développement.

L’épaisseur de ce front (~ 10 m) donne l’étalement temporel du signal dans chaque détecteur.

Les différences de temps d’arrivée au sol sur les détecteurs d’échantillonnage → direction d’arrivée pour un front quasi-planaire (Δθ ≈ 1°).

Le front de lumière Tcherenkov (toujours émise à faible angle de l’axe) est plus mince (~m) que le front de particules chargées →

signal mieux défini temporellement.


Gerbe créée par un γ de 300 GeV

Gerbe créée par un proton de 300

GeV

Petites impulsions transverses

(Presque) jamais de muons …

(sauf si E0>1 PeV)

Essentiellement

e+ e- et γ secondaires

Impulsions transverses plus grandes

Présence de muons (désintégration des

mésons)

Une gerbe hadronique peut comporter des

sous-gerbes

électromagnétiques

En moyenne symétrie de révolution

km

m m

km


3.b Les gerbes électromagnétiques (e± ou γ primaire)

Rayonnement de freinage (bremsstrahlung) des e±

Conversion de γ de haute énergie en paires e+e-

Petites déviations angulaires (diffusion multiple) des e±

Pertes d’énergie des e± par ionisation ou excitation des atomes

3.b1 Phénomènes de base dominants

dans le champ coulombien des

noyaux


Gerbe électromagnétique : phénomènes secondaires

À basse énergie (particules secondaires au développement maximal de la gerbe) : l’effet Compton et l’annihilation des e+ responsable de l’excès de charge négative (effet Askaryan).

À haute énergie : photo-production ou électro-production de hadrons → composante hadronique mais

σ (photo-production) ≈ 10-3 σ (production de paire).

À ultra-haute énergie, un e± peut interagir de manière cohérente avec plusieurs atomes (effet Landau-Pomerantchuk-Migdal) → interférences altérant les phénomènes de bremsstrahlung et de diffusion multiple.


Des éléments simplificateurs

Au-dessus d’une “énergie critique” (84,2 MeV dans l’air), la perte d’énergie dominante pour les électrons est celle due au bremsstrahlung.

Si l’on néglige la perte d’énergie par ionisation et les phénomènes secondaires, tous les processus relèvent de l’interaction d’un e± ou γ avec le champ coulombien d’un noyau → une seule longueur fondamentale : la longueur de radiation X0.

Les formules de Bethe-Heitler régissant le bremsstrahlung et la production de paires ne font intervenir aucune échelle d’énergie privilégiée (uniquement des rapports).


Formules de Bethe-Heitler

Longueur de radiation X0

36,7 g cm-2 pour l’air On exprime les épaisseurs

traversées en unités de X0 : t (sans dimension) = ℓ/X0

Bremsstrahlung : v = (énergie du γ créé)/(énergie de

l’électron initial)

Production de paires : u = (énergie d’un des e± de la

paire)/(énergie du γ initial)

)183ln(41 3/122

0

ZZA

Nr

XA

e

v

vbvv

dvdt

Pd 12

3

4)(2

2

2

2

12

3

4

23

2)(

ub

bu

dudt

Pd

0

1

0)1()1()(X

Eb

d

EdsoitbEdvvEv

dt

Ed

airldansb

duudt

dP'774,0

39

7)(

1

00

airldansZ

b '0122,0)/183ln(18

13/1

α = cte de structure fine ; re = rayon classique de l’électron ; NA = nombre d’Avogadro

cm2 g-1


3.b2 Développement longitudinal

On s’intéresse au nombre moyen de particules (e+,e- et γ) coupant un plan perpendiculaire à la direction incidente, après traversée d’une épaisseur d’atmosphère t (en unités de X0).

Tant que la perte d’énergie des électrons par ionisation reste petite devant la perte due au bremsstrahlung, le nombre de particules (e+,e- et γ) ne cesse d’augmenter (phase de développement de la gerbe) et l’énergie moyenne par particule diminue.

Quand l’énergie moyenne par particule atteint la valeur pour laquelle les pertes par ionisation portent un e± à l’arrêt en une longueur de radiation (« énergie critique » Ec = 84,2 MeV dans l’air), le nombre de particules de la gerbe commence à diminuer

(phase d’extinction de la gerbe).

À la transition entre les deux phases (développement maximal), l’énergie moyenne par particule est égale à l’énergie critique..


Développement longitudinal : modèle simpliste de Heitler

Après t longueurs de radiation, il y a 2t particules dont l’énergie vaut

E = E0/2t , soit : t ln2 = ln (E0/E)

Les particules d’énergie E sont en nombre maximal à l’épaisseur :

t(E) ≈ ln (E0/E) Le développement maximal de la

gerbe est atteint pour une épaisseur traversée :

tmax(E0) ≈ ln (E0/Ec)

Les modèles plus réalistes confirment cette estimation.


Développement longitudinal : l’approximation A (B. Rossi, K. Greisen)

L’approximation A décrit la phase de développement de la gerbe où seuls interviennent le bremsstrahlung et la création de paire.

À partir des formules de Bethe-Heitler, on obtient des équations intégro-différentielles linéaires couplées donnant :• Π(E,t) dE = nombre moyen d’e± dont l’énergie est dans

l’intervalle [E, E+dE], après traversée de t × X0

• Г(W,t) dW = nombre moyen de γ dont l’énergie est dans l’intervalle [W, W+dW], après traversée de t × X0

L’élément simplificateur est l’absence de toute échelle d’énergie.


L’approximation A (suite)

Π(E,t) donne le nombre moyen et le spectre des e±

secondaires après traversée de t longueurs de radiation. Г(W,t) donne le nombre moyen et le spectre des γ

secondaires après traversée de t longueurs de radiation.

Condition initiale : • Si la particule primaire est un γ : Г(W,0) = δ (E-E0)• Si la particule primaire est un e± : Π(E,0) = δ (E-E0)

Solutions particulières évidentes : Г(W,t) = f(t)/Ws+1 et Π(E,t) = g(t)/Es+1

(absence d’échelle d’énergie) … mais elles ne satisfont pas à la condition initiale !


L’approximation A (suite)

Les solutions évidentes (spectres en loi de puissance, donc invariants d’échelle) correspondent à une condition initiale

intéressante en elle-même : celle d’un faisceau incident dont l’énergie suit un spectre en loi de puissance dont s est l’indice spectral intégral.

Ces solutions particulières forment une base et la solution

satisfaisant la condition initiale (photon ou électron d’énergie E0) s’obtient par une superposition de solutions à spectre en 1/Es+1

(transformation de Mellin, analogue aux transformations de Fourier ou de Laplace).

Résultat : pour une valeur donnée de t, le spectre des particules est très

proche d’une loi en 1/Es+1 avec une valeur de s qui varie avec t et

y = ln (E0/E) selon :

Le nombre de particules d’énergie E est maximal pour s=1yt

ts

2

13


Prise en compte des pertes d’énergie par ionisationParamètre d’âge

L’approximation A cesse d’être valable quand l’énergie moyenne des électrons est de l’ordre de l’énergie critique Ec.

En s’inspirant de la théorie précédente, on pose:

Formule semi-empirique de Greisen donnant, pour une gerbe créée par un γ incident, le nombre moyen d’électrons après traversée de t longueurs de radiation :

Le paramètre s croît avec t, reste inférieur à 1 dans la phase de développement, atteint la valeur 1 au stade maximal de développement pour tmax = y = ln (E0/Ec) et est supérieur à 1 dans la phase d’extinction.

On l’appelle pour cette raison « paramètre d’âge ».

yt

tset

E

Ey

c 2

3ln 0

st

yN e ln

2

31exp

31,0


Gerbes électromagnétiques : quelques ordres de grandeur

E0 du photon γ primaire

Épaisseur traversée tmax X0

(g cm-2)

Altitude (m) Ne(tmax)

30 GeV 216 12000 50

1 TeV 345 8000 1200

1000 TeV 600 4400 0,9 × 106

1019 eV 936 1200 7,4 × 109

1020 eV 1021 0 7,0 × 1010


Gerbes électromagnétiques : profils longitudinaux moyens )(log eN

Épaisseur traversée (g cm-2)

30 GeV

1 TeV

1000 TeV

1019 eV

1020 eV


Le nombre d’électrons au sol (« taille ») comme estimateur d’énergie

Au stade de développement maximal,

le nombre moyen d’électrons est quasiment proportionnel à l’énergie primaire (y = ln(E0/Ec).

Les fluctuations affectant Ne :

• Fluctuation de la position de la première interaction (loi exponentielle)• Fluctuations dans le développement-même de la gerbe (loi

approximativement log-normale en raison du caractère multiplicatif du développement de la gerbe)

• Fluctuations d’échantillonnage (dépend des détecteurs, de leur disposition au sol etc.)

Si l’on connaît l’altitude du développement maximal (par exemple par un détecteur optique), ou si l’on peut estimer l’âge indépendamment (par la distribution latérale des électrons), on peut se débarrasser du premier type de fluctuations.

Les fluctuations sont minimales au stade de développement maximal.

ce E

E

ytN 0

max

31,0)(


3.b3 Développement transverse

Diffusion multiple des électrons (énergie E, impulsion p, vitesse β) (G. Molière) :• Déviation angulaire θ0 après traversée de dt×X0 :

• Déplacement latéral après traversée de X0 ≈ Es/E La longueur de référence dans l’étude de la distribution

latérale est le rayon de Molière : (71 m au niveau de la mer)

Théorie analytique (J. Nishimura, K. Kamata, K.Greisen) Redéfinition de l’âge, dépendant de la distance r à l’axe de la

gerbe :

MeVcmEavecdtcp

Ees

syx 21

422 2

2

2220

20 2,9

cmgX

E

Er

c

sM

Mr

ryt

ts

ln22

3


Distribution latérale des électrons Formule semi-empirique de Nishimura-Kamata-Greisen (NKG) donne la

densité moyenne d’électrons sur un plan perpendiculaire à l’axe de la gerbe, en fonction de la distance r à l’axe, pour une épaisseur traversée t × X0 :

La connaissance de la distribution latérale permet en principe de mesurer l’âge de la gerbe au niveau du sol.

Il existe une distance r0 pour laquelle la fluctuation de densité ρe à énergie primaire E0 fixée est minimale :

→ ρe (r0) comme estimateur d’énergie La valeur de r0 dépend des caractéristiques des détecteurs échantillonnant la

gerbe et de leur disposition au sol … mais il faut au préalable reconstruire l’impact au sol de l’axe de la gerbe.

)()(

)(

2

1)(1)(

)(),(

2

92

92/92

2 ss

ssCavec

r

r

r

rsC

r

tNtr

s

M

s

MM

e

e


3.b4 Phénomènes spécifiques des énergies ultra-hautes

Le photon (réel ou virtuel) peut se coupler aux hadrons

σ(γ+p→hadrons) ≈ 0,12 mb et

σ(γ+air→hadrons) ≈ 1,4 mb pour des γ de 50 GeV à quelques TeV

(σ est proportionnelle à A0,9) ; au-delà du TeV, σ croît comme log E0.. À comparer à σ(γ→e+e-) ≈ 511 mb dans l’air : la probabilité de créer un

hadron est de l’ordre de quelques pour mille … mais, au-delà du PeV électrons et photons secondaires se comptent par millions.

Les simulations à E0 fixée montrent qu’en moyenne un γ produit 30 fois moins de muons qu’un proton, mais il peut y avoir de grosses fluctuations,

par exemple si la réaction produisant des hadrons se produit en début de gerbe.

Photo et électro-production de hadrons


L’effet Landau-Pomerantchuk-Migdal (LPM)

Bremsstrahlung : e incident (E) dans le champ coulombien d’un noyau → e final (E') + γ (Eγ=E - E')

En négligeant les impulsions transverses, le transfert d’impulsion longitudinale qℓ au noyau est donné par :

soit pour E et E' >> me

Relations de Heisenberg : l’incertitude sur la position de l’émission (ou longueur de formation) vaut lf ≈ ħ/qℓ

EcmEcmEcq ee 222222 )()(

EEE

cmE

E

cmE

E

cmEcq eee

2

)(

2

)(

2

)( 222222

EEsoitEEquandE

c

cm

El

ef

2

22


L’effet Landau-Pomerantchuk-Migdal (suite) Pour des grandes valeurs du facteur de Lorentz de l’électron γe

et des basses énergies de photon de bremsstrahlung, la longueur de formation

peut être très grande et atteindre les distances inter-atomiques. Dans ce cas, l’électron interagit de manière cohérente avec

plusieurs atomes, mettant en jeu bremsstrahlung et diffusion multiple dans le même processus.

Quand la diffusion multiple domine, le bremsstrahlung (et la production de paires pour les γ) sont considérablement atténués (effet LPM).

E

cl ef

22


L’effet Landau-Pomerantchuk-Migdal (suite) Bremsstrahlung ou diffusion multiple ?

• Bremsstrahlung : angle entre la direction de l’électron incident et celle du γ émis : θγ ≈ 1/γe

• Diffusion multiple : la variance de l’angle de diffusion sur une longueur de formation vaut :

Quand θf2 > θγ

2, la diffusion multiple domine le bremsstrahlung. Cette condition correspond alors à :

E

cletcmEavec

XE

El efes

e

sff

22

0

2

2 241

m

XTeV

c

cmXEavec

E

EE e

LPMLPM

e

1379

80

220

2


L’effet Landau-Pomerantchuk-Migdal (suite)

Bremsstrahlung et production de paires sont considérablement atténués si :

Dans l’air (20°C, 1 atm.) : ELPM = 116 PeV = 1,16×1017 eV

Tant que Ee << ELPM, la partie du spectre de photons subissant l’atténuation est très réduite.

L’effet LPM apparaît quand des électrons secondaires de la gerbe ont des énergies comparables, voire supérieures à ELPM

→ profils de gerbes atypiques, par exemple 2 maximums !

m

XTeV

c

cmXEavec

E

EE e

LPMLPM

e

1379

80

220

2


Photons d’énergies ultra-hautes : la cascade commence … avant l’entrée dans l’atmosphère

Un γ d’énergie ultra-haute peut, avant d’atteindre l’atmosphère terrestre, interagir avec la composante transverse du champ magnétique terrestre et créer une paire e+e- si :

soit Eγ > quelques 1019 eV. La longueur moyenne d’interaction photon-champ est de 1,03 rayon terrestre à 1020 eV. Les électrons de cette paire – également ultra-énergétiques –

peuvent à leur tour produire des γ par rayonnement synchrotron dans le champ magnétique terrestre → pré-gerbe.

Bohrdemagnétonm

eoù

B

cmE

eB

B

e 2

)( 22



Bcm

E

B

e

22 )(

Probabilités d’interaction par unités de longueur et de champ

magnétique :

- γ + B → e+ + e- (paire)

- e + B → e + γ (synchrotron

ou bremsstrahlung magnétique)

Vankov et al. 2003



Aux énergies où l’interaction γ-B se produit• la profondeur d’atmosphère Xmax correspondant au

développement maximal est notablement réduite ;• le nombre de muons au sol Nμ (effet de la photoproduction

qui, elle, ne se produit que dans l’atmosphère) est également réduit.

L’effet est plus prononcé si la trajectoire du γ passe près de l’axe du dipôle magnétique terrestre où les lignes de champ sont plus denses :

→ asymétrie azimuthale asymétrie N-S dans

• Distribution de Xmax

• Distribution de Nμ au sol

Signature possible des photons d’énergie ultra-haute



Asymétrie N-S pour la profondeur de

développement maximal d’une gerbe de photon de E >

1019eV

Cas d’un site nord

(Inverser pour Auger-Sud)

Vankov et al. 2003


Photons d’énergies ultra-hautes : les deux effets (LPM et cascade extra-atmosphérique)

jouent en sens contraires !

Profils d’une gerbe de photons de 3 × 1020eV

dans 3 situations :

- Profils centraux : uniquement les processus de Bethe-Heitler.

- Profils de droite : avec effet LPM (noter les fortes fluctuations)

- Profils de gauche : avec effet LPM et effet de pré-gerbe.


3.c Les gerbes hadroniques (proton ou noyau primaire)

Grande complexité entraînant le recours aux simulations :• Plusieurs longueurs caractéristiques : longueur d’interaction des

nucléons, des pions etc., longueur de radiation.• Superposition de plusieurs gerbes électromagnétiques engendrées par

les γ de désintégration des π0 (à des altitudes différentes).• Grandes fluctuations dans la multiplicité de particules produites.

Mais les simulations restent soumises à certaines incertitudes :• Interactions p+Noyau ou Noyau+Noyau : sensibilité aux modèles

nucléaires.• Domaine d’énergie parfois non couvert par les accélérateurs et

collisionneurs : sensibilité aux modèles de fragmentation des partons.• Le paramètre d’inélasticité n’est bien mesuré que dans des expériences

à cible fixe (peu accessible aux collisionneurs). Toutefois, certaines tendances observées sur les gerbes

électromagnétiques restent valables.


10 γ de 300 GeV

10 protons de 300 GeV

Simulations de

M. de Naurois


3.c 1 Des gerbes électromagnétiques aux gerbes hadroniques

Les principales observables sont d’abord les mêmes que pour une gerbe électromagnétique :• Nombre d’électrons au sol et distribution latérale des électrons.• Profil longitudinal et altitude du développement maximal (détecteurs

optiques). mais, en outre, on dispose aussi des muons et parfois des hadrons résiduels

• Nombre de muons au sol et distribution latérale des muons.

L’invariance d’échelle de Feynman, assez bien vérifiée dans la région de fragmentation du projectile qui domine le développement de la gerbe joue un rôle analogue aux formules de Bethe-Bloch pour les gerbes électromagnétiques (absence d’échelle d’énergie).

Les simulations ont permis de mettre au point des formules empiriques inspirées de celles concernant les gerbes électromagnétiques et utiles pour faire des évaluations rapides (T.K. Gaisser, A.M. Hillas)


3.c2 Gerbes hadroniques : quelques formules empiriquesLes électrons

Il existe une profondeur d’atmosphère où Ne est maximal et ses fluctuations minimales. On peut la paramétrer selon :

Xmax = X'0 ln(E0/ε)

où X'0 et ε sont ajustés à partir du programme de simulation.

La mesure de Ne et de Xmax pour chaque gerbe permet de se débarrasser en grande partie de la fluctuation de la première interaction.

La formule empirique de Gaisser-Hillas donne le nombre moyen d’électrons après traversée d’une épaisseur X d’atmosphère :

λN est la longueur moyenne d’interaction des nucléons et le paramètre p est défini selon p+1 = Xmax /λN . Le paramètre S0 est ajusté à partir du programme de simulation.

N

p

Ne

X

X

X

p

pESXEN

exp

1),(

1

max

000


Gerbes hadroniques : les muons Identification des muons au sol :

• soit sous un blindage suffisant pour absorber les électrons (roche, terre, béton) : ex. expérience KASCADE.

• soit dans un détecteur Tcherenkov à eau (cuve ou piscine) que les muons traversent complètement contrairement aux électrons : ex. observatoire Auger (cuves), expérience MILAGRO (piscine).

Les muons au sol sont beaucoup moins nombreux que les électrons …

… et donc beaucoup plus dispersés → les fluctuations d’échantillonnage dominent, alors que les fluctuations intrinsèques sont moindres que pour les électrons : après le stade de développement maximal, le nombre de muons ne diminue que lentement.

Distribution latérale (K. Greisen) → densité moyenne de μ à la distance r de l’axe de la gerbe :

eVEpourN

Nsoit

NGeVEN

e

e 150

4/3

65 101,0

101095,0)1(

mRavec

RrrR

N320

1

1

)4/5(

)2/5(

2

12/54/34/52


3.c3 Comment se distribuent les noyaux primaires ?

Dans une expérience au sol, on ne peut pas identifier le noyau primaire, mais on cherche à évaluer les tendances par rapport à la composition « de basse énergie » donnée par les satellites et les ballons : allègement (plus de protons ou He) ou alourdissement (plus de fer) ?

Pour identifier les observables sensibles à la composition du rayonnement cosmique, le modèle naïf « de superposition » est conceptuellement utile :

On considère un noyau d’énergie E0 et comportant A nucléons comme un groupe de A nucléons indépendants ayant chacun l’énergie E0/A.


Observables sensibles à la composition :« Tailles » respectives en électrons et muons

Dans le modèle naïf de superposition, à énergies égales, un noyau produit plus de muons qu’un proton (mésons π± et K± secondaires moins énergétiques se désintégrant plus facilement).

En fait, les contraintes expérimentales rendent la notion de taille dépendante de l’appareillage, mais, dans tous les cas, les simulations montrent que les variations de Ne et de Nμ

avec l’énergie ne sont pas sensibles de la même façon à la nature du primaire. Exemple de l’expérience KASCADE à Karlsruhe :

• Réseau de 252 détecteurs répartis sur 200 m × 200 m• … en surface (e ± et γ secondaires) • … et sous blindage de Pb et Fe de 20 X0 (μ ±)

(énergie de muon > 230 MeV)



Dans KASCADE, la « taille » en muons (déduite de l’étude de la distribution latérale) est tronquée (Nμ

tr) et comptée seulement entre 40 m et 200 m de l’axe reconstruit ; (à moins de 40 m du cœur, les électrons et hadrons peuvent traverser le blindage et contaminer les muons).

Les simulations montrent que Nμtr est corrélé à l’énergie de manière

presque indépendante de la nature du noyau primaire. Elles montrent en revanche que la « taille » en électrons Ne est, à énergie

fixée, fortement dépendante de la nature du primaire.

Kascade Collaboration



KASCADE : la densité de muons à 45,5 m du cœur ρμ(45,5 m) est considérée comme un estimateur d’énergie

(fluctuations minimales ; quasi-indépendance par rapport à la nature du primaire). À ρμ(45,5 m) fixé (donc dans un domaine restreint d’énergie primaire), les gerbes riches

en électrons (Y = [log (Nμ)/ log (Ne)] < 0,75) sont dominées par les protons et les noyaux légers et les gerbes pauvres en électrons (Y > 0,75) par les éléments plus lourds.

Seul le spectre en ρμ de la première population présente une rupture de pente (« genou »), ce qui met en évidence un alourdissement de la composition au-delà du genou.

Kampert 2001


Observables sensibles à la composition : Profondeur du développement maximal

Au stade de développement maximal, la profondeur d’atmosphère traversée Xmax (comptée le long de l’axe de la gerbe) est sensible à la composition, car, à énergie donnée, la gerbe engendrée par un noyau se développe plus vite que celle créée par un proton.

D’après la formule de Gaisser-Hillas et dans un modèle simple de

superposition (sans tenir compte des effets de sélection du déclenchement)

• Proton : Xmax = X'0 ln(E0/ε)

• Moyenne sur tous les noyaux : wi = poids statistique de chaque noyau

Finalement :

ii

i A

EwXX

0

0max ln

iA

EXX lnln 0

0max


Observables sensibles à la composition : Profondeur du développement maximal


3.c4 Gerbes hadroniques : détermination du spectre

Les simulations donnent les distributions des observables

(Ne et Nμtr pour KASCADE) à énergie fixée permettant de remonter au spectre,

mais elles dépendent … de la composition ; du modèle hadronique

choisi : KASCADE a utilisé

• QGSJet01• SIBYLL2.1

et comparé les spectres

obtenus avec chacun

des modèles →

Antoni et al. 2005


Gerbes hadroniques : détermination du spectre

Ces complications (incertitudes sur la composition détaillée, choix d’un modèle hadronique) expliquent les écarts systématiques entre les résultats d’expériences différentes.

Antoni et al. 2005


3.d Les émissions optiques des gerbes Les particules chargées de la gerbe émettent de la lumière :

• Lumière Tcherenkov : très collimatée le long de la gerbe (angle Tcherenkov à 1 Atm. ≈ 1°) avec un seuil en énergie variant avec l’altitude : au sol 22 MeV pour les e± et 4,5 GeV pour les μ±

(20 photons par m par particule chargée de β≈1 au sol) Surtout utilisée en astronomie gamma.• Lumière de fluorescence de l’azote : isotrope (4 photons par électron par m au sol) Surtout utilisée aux énergies extrêmes ≥ 1018eV.

Cette lumière détectée au sol nous renseigne sur le développement de la gerbe en 3D très utile pour la mesure d’énergie …

… mais les détecteurs optiques ne peuvent fonctionner que la nuit, par beau temps et en l’absence de lune (≈ 10% du temps).


3.d1 La lumière Tcherenkov des gerbes

Front d’onde à peu près conique aux énergies > TeV, très bien défini temporellement (quelques nanosecondes) …

… éclairant au sol une zone de 150 m de rayon à 1800 m d’altitude

pour des gerbes de l’ordre du TeV.

Tout télescope placé dans cette tache détecte la gerbe s’il reçoit suffisamment de photons → surface efficace de détection ~ 105 m2

Avec un ensemble de plusieurs télescopes, on reconstruit la gerbe en 3D (stéréoscopie) → nombre total de photons Tcherenkov (estimateur d’énergie).


La lumière Tcherenkov des gerbes

Profil longitudinal : semblable au profil des particules chargées, à un léger décalage près de 0,3 X0 vers le sol en raison de la variation du seuil Tcherenkov avec l’altitude.

Profil transverse : nettement plus étroit (σT ≈10 à 15 m vers 10 km d’altitude) que pour les particules chargées, toujours en raison de l’effet de seuil car l’énergie moyenne des particules décroît rapidement quand on s’éloigne de l’axe.

La « photosphère » Tcherenkov (distribution des origines des photons) peut raisonnablement être approximée par une distribution gaussienne à 3D, avec symétrie de révolution pour les gerbes électromagnétiques. La mesure de l’écart-type transverse σT permet de distinguer les gerbes électromagnétiques des gerbes hadroniques, beaucoup plus larges

(impulsions transverses des interactions nucléaires >> celles des interactions coulombiennes).


La lumière Tcherenkov des gerbes

Pour les gerbes électromagnétiques, σT (en g cm-2) est ≈ proportionnel à Xmax (en g cm-2), toujours en raison de la variation du seuil Tcherenkov avec l’altitude.

Leur rapport ω = σT/ Xmax a une distribution quasiment indépendante de l’angle zénithal et de l’énergie.

En astronomie gamma, la reconstruction 3D de la gerbe avec plusieurs télescopes (stéréoscopie) permet de mesurer σT et ω → séparation des gerbes dues aux γ de celles dues aux hadrons.

200 GeV

500 GeV

1 TeV

Superposition

σT (en g cm-2) fonction de Xmax (en g cm-2) Gerbes de γ simulées

M. Lemoine-Goumard et al. 2006


Profils Tcherenkov transverses :gerbes électromagnétiques et hadroniques

Données « OFF » : gerbes

détectées par 3 ou 4 télescopes dans une zone sans source γ → distribution de σT pour les gerbes hadroniques détectées par 3 ou 4 télescopes.

Données « ON » : gerbes détectées par 3 ou 4 télescopes dans la direction de la source gamma PKS2155-304 (blazar).

Distribution « ON-OFF » : → distribution de σT pour les gerbes de γ détectées par 3 ou 4 télescopes.

Expérience H.E.S.S. (astronomie gamma)

← « OFF » = hadrons

← « ON-OFF » = γ


3.d2 La lumière de fluorescence des gerbes Contrairement à la lumière Tcherenkov, la lumière de fluorescence de l’azote

(λ entre 310 et 400 nm) est émise de manière isotrope et peut être détectée très loin (plusieurs dizaines de km) de l’impact au sol → très grande acceptance bien adaptée aux énergies extrêmes.

Dans un télescope éloigné, le front de particules est vu comme un objet quasi-ponctuel dont on peut suivre le mouvement et les variations d’intensité sur des échelles de temps de l’ordre de plusieurs μs. Les observations stéréoscopiques permettent de remonter à la distribution du nombre de photons émis le long de l’axe → profil longitudinal de la gerbe. On mesure directement l’énergie déposée dans l’atmosphère par les

particules chargées de la gerbe, indépendamment de tout modèle, à une petite correction près (contributions des muons dans le sol et des neutrinos).

HiRes Coll. 2005


La lumière de fluorescence des gerbes Le télescope d’observation dispose

d’une caméra pixellisée : un pixel ↔ une direction (angle χi).

L’image de la trajectoire → plan contenant l’axe et le télescope.

On mesure les temps ti de passage du point-image dans le pixel χi.

3 paramètres à reconstruire :• paramètre d’impact Rp ; • angle ψ de l’axe de la gerbe avec

sa trace sur le sol ;• t0, temps de passage du front de

particules à la distance Rp du télescope.

2

cot0ip

i c

Rtt


La lumière de fluorescence des gerbes Si l’on ne dispose que d’un seul point de vue (un « œil»), la

relation χi = f(ti-t0) est presque linéaire et ne permet de déterminer qu’une

fonction de Rp et de ψ (vitesse moyenne apparente de l’image). Il est donc important d’avoir au moins deux « yeux », éloignés de

quelques dizaines de km pour lever cette ambiguïté …

… ou de disposer d’un réseau de détecteurs de particules au sol qui fournit indépendamment la position de l’impact (solution hybride utilisée dans l’Observatoire Auger).

π - ψ

P. Auger Coll. 2006


La lumière de fluorescence des gerbes En fait, chaque « œil» est un ensemble de télescopes d’orientations différentes, couvrant chacun une portion de ciel (comme les facettes d’un œil de mouche) L’intensité reçue sur chaque pixel permet de remonter au profil longitudinal de la gerbe si

la direction est bien reconstruite et après soustraction de la lumière Tcherenkov diffusée Il restera à tenir compte de l’énergie déposée dans le sol par les muons et de celle des neutrinos (évaluée par la simulation à quelques % du total).

P. Auger Coll. 2003


La lumière de fluorescence des gerbes

coll

afepe A

r

r

r

lYNN exp

4 2

Pour reconstruire le profil de gerbe (nombre d’électrons Ne dans la zone d’émission vue par chaque pixel) à partir du nombre de photo-électrons Npe reçus dans chaque pixel, il faut connaître :

Yf le taux de production de photons de fluorescence par électron et par mètre. La distance r au télescope et la dimension Δl de la zone d’émission correspondant à ce pixel (obtenues par la reconstruction géométrique vue plus haut). Le coefficient d’atténuation (1/ra) dû à l’absorption atmosphérique. La surface de collection des photons (miroir) Acoll et les diverses efficacités (réflectivité des miroirs, effet des zones mortes de la caméra, efficacités quantiques des photo-détecteurs) combinées dans ε .


3.e Les émissions radio des gerbes

Les gerbes atmosphériques émettent aussi dans le domaine radio …

… mais, aux longueurs d’onde décamétriques, les champs émis par les particules positives et négatives se compensent dans une large mesure (cohérence) …

… et plusieurs phénomènes coexistent :• Effet de l’excès de charge négative dû aux phénomènes de

basse énergie (effet Compton et annihilation des e+) : Q ≈ 20% e Ne (effet Askaryan).• Effet du champ magnétique terrestre qui sépare

spatialement les particules positives et négatives.• Si la gerbe atteint le sol, il peut y avoir un rayonnement de

transition émis vers l’arrière.


Les émissions radio des gerbes : historique Premières prédictions : G. A. Askaryan 1962 Premières études expérimentales : J.V. Jelley 1962 dans le

domaine de 2 à 500 MHz mais abandon dans le courant des années 1970 (voir revue de H. R. Allan 1971)

Intérêt renouvelé pour les très hautes énergies (E0>1017eV) en raison du coût relativement bas des détecteurs (antennes)

Nouvelles expériences auprès d’accélérateurs (gerbes dans des milieux denses) : ex. SLAC T460 en 2002 dans des blocs de sel (Gorham et al. 2005) en vue de la détection de neutrinos.

Nouvelles expériences sur les gerbes atmosphériques• Résau d’antennes LOPES auprès de l’expérience KASCADE-

GRANDE (Karlsruhe)

• Expérience CODALEMA auprès du radio-télescope de Nançay


Émission radio des gerbes : longueur de cohérence

Longueur de cohérence Δz le long de l’axe Oz de la gerbe :

les champs arrivent simultanément au détecteur (distance R) si : dR/dt = v cos θ = c/n (condition de l’effet Tcherenkov). Mais dR/dt varie : d2R/dt2 =v2 sin2θ/R et la cohérence implique :

soit Comparer Δzcoh à la longueur de la

zone émettrice autour du maximum a ≈ 3 km

2

22

21 sin

tR

vR

sinsin

2 Rtvzsoit

v

Rt cohcohcoh

2

22 sin

2

1t

R

vR

• Domaine optique : Δz << a

• Domaine radio : Δz >> a

Exemple de l’effet Tcherenkov


Cohérence : avantages et servitudes La cohérence permet d’espérer que l’intensité du champ électrique est ≈

proportionnelle aux nombre de particules chargées, donc à l’énergie primaire E0 → puissance reçue proportionnelle à E0

2 d’où l’intérêt pour les énergies ultra-hautes.

L’interprétation des signaux nécessite de bien simuler ces processus cohérents :• Méthodes très différentes de celles utilisées en physique des particules,

car il faut prendre en compte les effets d’interférences et de propagation des champs (ex: T. Huege & H. Falke 2005).

• Il faut tenir compte d’effets de basse énergie pour l’excès de charge négative.

Les effets de détection (filtrage ou mesure impulsionnelle) doivent être pris en compte.

Les simulations doivent être validées par des expériences hybrides utilisant,

en plus des antennes, des moyens classiques (réseaux de détecteurs de particules au sol ou détecteurs optiques).


L’effet Askaryan (excès de charge négative) Un excès de charge négative dû à l’effet Compton des γ secondaires et à

l’annihilation des e+ de basse énergie se développe proportionnellement au nombre d’électrons (Q≈20% e Ne)

Cet effet est important dans la zone de développement maximal et produit un rayonnement radio de deux manières :• L’effet Tcherenkov (dominant)• L’effet de variation de l’excès de charge dans sa propagation

Mesure dans un milieu dense (blocs de sel) avec un faisceau de γ de bremsstrahlung du SLAC :

• Vérifie les prédictions obtenues à partir de simulations très détaillées (EGS4)• Vérifie la dépendance quadratique de la puissanceTcherenkov reçue avec l’énergie

Effet dominant dans les milieux denses.

Gorham et al. 2005


L’effet géomagnétique C’est probablement l’effet dominant dans les gerbes atmosphériques

d’après les premières mesures faites il y a 30-40 ans, mais cela reste à prouver.

Des simulations ont été réalisées en combinant les effets des rayonnements synchrotron des e- et des e+ (qui se compensent

en partie) (Huege & Falcke 2005). Elles prédisent :

• Un spectre en fréquences garantissant la cohérence jusqu’à ≈ 100 MHz• Une intensité à symétrie azimuthale• Une polarisation marquée, principalement linéaire dans la direction perpendiculaire à la fois à l’axe de la gerbe et au champ magnétique.

Cette propriété caractéristique de l’effet géomagnétique devrait permettre de vérifier son importance dans l’émission radio des gerbes atmosphériques.

20 m

500 m

Gerbe de 1017 eV


Effet géomagnétique : polarisation attendue

Impulsions brutes (non filtrées) à 200 m de distance au nord-ouest de l’impact (3 composantes)

Composante Est-Ouest fonction de la composante Nord-Sud : on aurait une droite si la polarisation était strictement linéaire ; présence d’une petite composante de polarisation circulaire.

Est-Ouest

Nord-Sud

Verticale

Simulation d’une gerbe verticale de

1017eV (Huege & Falcke 2005)


L’expérience CODALEMA à Nançay

Site du radio-télescope de Nançay (Cher), un environnement radio calme (bandes 1 à 5 MHz et 20 à 90 MHz) et bien étudié. Système d’antennes dont 4 du réseau décamétrique. Dans un premier temps, tests avec un déclenchement purement radio (bande 33-65

MHz, coïncidences entre antennes) → étude du ciel radio impulsionnel. Mesure « impulsionnelle » : filtrage analogique sur une large bande (24-82 MHz)

puis numérisation (ADC 8 bits) en fonction du temps → reconstruction de la forme impulsionnelle ; possibilité de filtrage numérique ultérieur.

Maintenant, déclenchement fourni par 4 détecteurs de particules (coïncidence en moins de 600 ns) puis lecture des signaux radio.


L’expérience CODALEMA : premiers résultats (Ardouin et al. 2005)

Seuil estimé à 5×1016eV Environ un événement par jour Pour chaque événement, on

reconstruit la direction (temps

d’arrivée des signaux) et la

position de l’impact au sol ... … et on ajuste un profil latéral de

champ électrique de la forme

00 exp)(

d

dEdE

Selon les événements :

• E0 varie de quelques μV m-1 Hz-1 à environ 25 μV m-1 Hz-1

• d0 varie de 100 m (pas du réseau) à 300 m


La détection radio des grandes gerbes : perspectives

La motivation principale : l’intérêt pour les énergies ultra-hautes (cf. tests d’antennes CODALEMA sur le site de l’Observatoire Auger)• Puissance reçue proportionnelle au carré de l’énergie primaire

(cohérence).• Coût raisonnable pour équiper une très grande surface.• Haute proportion de temps utile (≠ détecteurs optiques)

Les questions à résoudre :• Déterminer les contributions respectives des différents processus

d’émission radio à différentes distances d’impact, dans différents domaines d’énergie

• Peut-on, comme avec les détecteurs optiques, reconstruire la structure 3D de la gerbe ?

• … et reconstruire son énergie sans trop dépendre des modèles hadroniques ?

Ecole de Gif 2006Montpellier Méthodes expérimentales pour létude du rayonnement cosmique Bernard...

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