Electronique pour la transmission de l'information

1ère partie : circuits pour la transmission

Eric Vourc’h

2nde partie : modulations à porteuse sinusoïdale

Arnaud Bournel

Bât. 220 pièce 111 ter, 01 69 15 78 05, arnaud.bournel@u-psud.fr

http://www.ief.u-psud.fr/~bournel (cf. aussi TI Maîtrise EEA)

Master I STInformationSystèmesTechnologie

M1 IST 2011-2012

Représentation synoptique d’une transmission

parole (20 Hz - 20 kHz),télévision (0 Hz - 5 MHz),données informatiques…

capteur

codagemodulation

canal décodagedémodulation

transducteur

Informationreçue

Informationà transmettre

bruit

espace hertzien,ligne, guide d'ondes,

fibre optique, ...

parole (20 Hz - 20 kHz),télévision (0 Hz - 5 MHz),données informatiques…

= c / f

Longueur d’onde du rayonnement (m) Célérité c = 3.108 m.s-1

Fréquence du rayonnement (Hz)

Dimension d’une antenne pour liaison radio dans l’air de l’ordre de…

2

Changer de fréquence pour le multiplexage

multiplexeur Démultiplexeur

un seul support

A1

A2

A3

B1

B2

B3

Méthode « historique » : Frequency division multiplex (FDM)

En optique : Wavelength division multiplex (WDM)3

Autres méthodes de multiplexageTime division multiplex (TDM)

Cf. norme téléphonie mobile GSM(échantillonnage à différents instants)

Code division multiplex (CDM)

Cf. norme téléphonie mobile UMTS

(corrélation avec une clé spécifique à chaque utilisateur)

4

Mais toujours du FDM quelque part…

BTS : base transceiver station

Pas les mêmes fréquences d’une cellule à une autre adjacente pour éviter les interférences 5

Et aussi en télévision numérique terrestre

COFDM : coded orthogonal frequency division multiplex

Répartir un flux haut débit en plusieurs flux petit débit pour notamment limiter l’influence des erreurs de transmission

6

démodulateursignal

transmis

oscillateur HF

filtre passe - bande

modulateur

oscillateur BF

signalà émettre

oscillateur HF

filtre passe - bande

émission

réception

Exemple : émission / réception par changement de fréquence

x(t) signald’information

xr(t)

s(t)signalmodulé

sr(t)

ne(t)bruitreçu (noise)

ns(t)bruitfinal

Efficacité vis-à-vis du bruit à la démodulation)nPuissance/()sPuissance(

)nPuissance/()xPuissance(

er

sr7

Différents types de modulation

Quelques valeurs typiques en transmissionD’après « Communications analogiques » de D. Ventre, Ed. Ellipses

Type de signal Largeur de bande (S/N) en dB

Voix à peine intelligible 500 Hz – 2 kHz 5-10

Qualité « téléphonique » 300 Hz – 3,4 kHz 25-35

Radiodiffusion AM 100 Hz – 5 kHz 35-45

Haute fidélité 20 Hz – 20 kHz 55-65

Télévision 0-6 MHz 45-55

Adapter la formedu signal modulépour obtenir…

S/N = puissance signal sur puissance de bruit

en sortie du démodulateur

8

Définition des différentes techniques

Signal modulé : s(t) = A(t) cos((t)) = A(t) cos(2f0t + (t))

où

A(t) est l’amplitude instantanée de s(t)

(t) est la phase instantanée de s(t)

(t) est la déviation de phase (/ à celle de la porteuse)

Modulation d’amplitude (AM) si A(t) = kax(t) + k0 où ka et k0 constantes

Modulation de phase (PM) si (t) = kPx(t) + 0 où kP et 0 constantes

Modulation de fréquence (FM) si la déviation de fréquence est telle que

)t(xkdt

)t(d

2

1)t(f F

9

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

32 40

a) AM, créneau

Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation AM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = m/2, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les

amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).

Modulation d’amplitude, formes d’onde

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

32 40

b) AM, sinus

10

Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation PM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = m/2, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les

amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

320

c) PM, créneau

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

320

d) PM, sinus

Modulation de phase, formes d’onde

11

Evolution temporelle d'un signal modulé s(t) dans les cas de la modulation FM (lignes continues). Le signal modulant x(t) (tirets) a pour fréquence fm = m/2, sa forme est de type créneau ou sinusoïdale. Les

amplitudes des signaux sont tracées en unité arbitraire (u. a.).

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

320

e) FM, créneau

-1

-0,5

0

0,5

1

0 2 4 6 8

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

320

f) FM, sinus

Modulation de fréquence, formes d’onde

12

|X(f)|

-FMf

Bande de base f > 0

-Fm Fm FM

A propos des signaux

Signal informatif x(t) : tension à valeur moyenne nulle, de forme quelconque, mais avec un spectre |X(f)| calculable, à bande limitée et « puissance » Px (en V2) finie

Porteuse p(t) : tension sinusoïdale d’amplitude A0 et de fréquence f0, soit p(t) = A0 cos(2f0t)

X(f) = TF(x(t)) si elle existe, sinon en supposant x(t) ergodique, stationnaire…

df(f)Ddt)t(x

T

1limP x

2/T

2/T

2Tx

2/T

2/T

Txxx dt)t(x)t(xT

1lim)(Roù)R(TFD

2

)ff()ff(A dte.

2

eeA dte).t(p)p(TF)f(P 00

0jft2

tjf2tjf2

0jft2

00

2/1-1/2x s1Hz1 ,)f(D)f(X

-f0 f00

P(f)

f

A0/2A0/2

Avec FM << f0

avec pour la densité spectrale de puissance (DSP en V2.Hz-1)

Enfin13

Plan pour la suite

A. Modulation d’amplitude1.Génération d’un signal AM à double bande latérale2.Démodulation, par détection d’enveloppe ou cohérente3.Modulations AM particulièresB. Modulations angulaires1.Principes, aspect spectral2.Méthodes de génération d’une modulation angulaire3.Méthode de démodulation angulaireC. Modulations et bruit1.Différentes origines de bruit électronique2.Bruit dans une chaîne de quadripôle3.Efficacité vis-à-vis du bruit en démodulation

14

A.1 Modulation d'amplitude "à porteuse supprimée"

x(t)

p(t) = A0 cos(2f0t)

ks(t) = kA0 x(t) cos(2f0t) où k (en V-1) caractéristique du mélangeur

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

kA0x(t)

-kA0x(t)

320

a) Modulante sinus

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

kA0x(t)

-kA0x(t)

320

b) Modulante "quelconque"

Multiplieur de tensions ou

« mélangeur »

15

A.1. AM « à porteuse supprimée »  - aspect spectral

0 +FM

X(f)

f-FM

-f0 +FM-f0-FM-f0 f0 +FM+f0-FM+f00

* P(f)S(f)

f

En fait à « double bande latérale »et sans présence explicite de la raie de la porteuse

Encombrement = 2FM

)ff(X)ff(XAk2

1)ff()ff(*)f(XAk

2

1)f(S 000000

16

A.1. Modulation d'amplitude "à porteuse conservée"

s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2f0t)

x(t)

p(t) = A0 cos(2f0t)

ks(t)

+

+

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

320

a) m < 1

A0(1 + m e(t))

-A0(1 + m e(t))

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

320

b) m = 1

A0(1 + m e(t))

-A0(1 + m e(t))

A0(1-m) > 0

-A0(1-m) < 0

où e(t) = x(t) / max(|x|) et le taux de modulation est

m = k.max(|x|)

17

A.1 Surmodulation / AM "à porteuse supprimée"

Ne pas confondre avec une AM à "porteuse supprimée"

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

320

c) m > 1

A0(1 + m e(t))

-A0(1 + m e(t))

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

kA0x(t)

-kA0x(t)

320

AM à porteuse conservée avecsurmodulation

18

A.1. AM « à porteuse conservée » - spectre

0 +FM

X(f)

f-FM

-f0 +FM-f0-FM-f0 f0 +FM+f0-FM+f00

* m P(f) + P(f) S(f)

f

Rajouter explicitement la porteuse dans s(t) (pour faciliter la démodulation)

Sans surprise…

Toujours à double bande latérale, même encombrement…

e2e

2

Pm1

Pm

Rendement entre puissance utile au final et

puissance émise

s(t) = A0 (1 + m e(t)) cos(2f0t)

19

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

20

a) m = 0,5

0

A.2. Démodulation AM par détection d'enveloppe

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

20

b) m = 0,9

0

R Cs(t) u(t)

M

2

0 Fm2

m1RC

f2

1

(cf. préparation TP3)

D

D passante (sans seuil)

D bloquée

Peu coûteux mais nécessairement porteuse conservée avec m < 1

20

A.2. Démodulation AM cohérente : principes

s(t)

pr(t) = Ar cos(2(f0 + f)t + ), porteuse disponible à la réception

u(t)d(t)

k

-f0 f00* Pr(f)

Sr(f)

-2f0 2f00

U(f)

f

f

Passe-bas, FM ≤ coupure ≤ 2f0

tff22costf2cos)t(x2

AkA)t(u 0

r0Cas porteuse supprimée :

Si f = 0 et = 0

En d(t), on retrouve bien x(t) à un facteur multiplicatif près(et une constante additive près si porteuse conservée)

21

A.2. Démodulation AM cohérente : problème de synchronisation

Mais si f ≠ 0 ou ≠ 0, ça risque de ne pas fonctionner si bien…

-f f0

D(f)

ff + FMf - FM

f ≠ 0 et = 0

cos)t(x2

AkA)t(d r0 tf2cos)t(x

2

AkA)t(d r0

Mélange des « aigus » et des « graves »

f = 0 et ≠ 0

Si /2, on ne reçoit rien !Avec (t), ce n’est pas tellement mieux…

Conclusion : nécessité d’un synchronisme parfait (en phase et fréquence) entre porteuse émission et porteuse disponible à la réception

22

A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?

Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception

Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le « plancher de bruit » d’un système de mesure

VCC

A

Résistance sensible à la pression

Pont de Wheatstone à résistances fixées

Système de balance « simple »

Tension continue en sortie dépendant de la masse appliquée

sur le capteurMais mesure qui peut

être très difficile…

|Bruit|

fc1 fc2

Plancherde bruit

f0

Signalnoyé par le bruit basse fréquence

23

A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?

Cas facile = liaison courte et porteuse émission directement disponible à la réception

Exemple : technique de détection synchrone où on décale par AM un signal utile dans le « plancher de bruit » d’un système de mesure

Solution = balance à « détection synchrone »

GA Xs(t)

p(t)

|Bruit|

fc1 fc2f0

Spectre de s

f0

VCC + V1 cos(2f0t)

24

A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?

Presque aussi facile = liaison certes longue mais porteuse transmise dans un autre domaine de fréquence

Exemple : transmission du son en stéréo, cf. TD 8

Un peu plus complexe, transmettre la porteuse à d’autres instants que le signal

Exemple : télévision couleur NTSC (National Television Standard Comittee)→ signaux couleurs transmis en AM mais à la réception si (t),

never twice the same color!

Solution = transmettre des « salves » de porteuse quand le signal vidéo n’est pas transmis (lors des temps de « retour ligne » pendant le balayage de l’écran)

t

Signal vidéo Saut de ligne

Impulsionsynchronisation

début ligne

Salves de porteuse, repérées à la réception et envoyées sur une boucle à verrouillage de phase (PLL) pour réaliser la démodulation cohérente quand l’information à afficher est transmise

Affichage

1 ligne à l'écran

25

A.2. Démodulation AM cohérente : comment synchroniser ?

Toujours plus complexe, récupérer la porteuse au sein du signal modulé

Exemple : récupération de porteuse par PLL sur AM à porteuse conservée

X2

F1

F2

X3

VCO

xr(t)

PLL

y(t)

sr(t)

e(t)

uX1

x(t)

p(t) s(t)

+

+

a b

k

k

k

v

A voir en TD9…

26

A.3. Modulation d’amplitude en quadrature (QAM)

x1(t)

p(t) = A0 cos(2f0t)

x2(t)

sI(t) (in phase)

sQ(t) (quadrature)

s(t) = kA0 x1(t) cos(2f0t) +  kA0 x2(t) sin(2f 0t)

X

X

+

+

ff0

|X2||X1|

|Sa(f)|

0

Plus astucieux qu’une simple AM à double bande latérale

Deux informations différentes dans la même bande 2FM

Mais attention à la démodulation (nécessairement cohérente)…

sr(t)

pr(t) = A1 cos(2f0t + )

u1(t)

u2(t)

X

X

sin2

AAk)t(xcos

2

AAk)t(x)t(d 01

2

201

2

11

cos2

AAk)t(xsin

2

AAk)t(x)t(d 01

2

201

2

12

« Mélange de couleurs » si ≠ 0

27

A.3. Modulation à bande latérale unique(BLU)

x(t)

p(t)

k

s(t)

Centré en f0 + FM/2

Bande passanteBP FM

v(t)

Si possible pour aussi gagner en rendement…

f0 - FM f0 + FMfc

Bande latérale inférieure

|Sa(f)|

f

BP FM

Passe-bande

Bande latérale supérieure

Autre méthode plus complexe si Fm trop faible et filtrage passe-bande impossible à réaliser

FM

f

|Xa(f)|

f0 f0 + FMf

|Va(f)|

x(t)

p(t)

s1(t)

s2(t)

v(t)

X

X

+

HB

xh(t)

hb(t) = 1/(t)

HB(f) = -j sign(f)Filtre de Hilbert

)ff(sign1)ff(XAk2

1)ff(sign1)ff(XAk

2

1)f(V

)ff(sign)ff(X)ff(sign)ff(XAkj2

j

)ff(X)ff(XAk2

1)f(V

000000

00000

000

Cf. signal analytiquexa(t) = x(t) + jxh(t)

28

A.3. BLU, réalité et démodulation

Remarque : démodulation cohérente simple et peu sensible au problème du synchronisme

Mais Hilbert non causal (hb(t) ne s’annule jamais)… → Approximativement réalisable sur une bande étroite en cascadant des déphaseurs à –/2 de fréquences caractéristiques décalées les unes par rapport aux autres (cf. téléphonie 0,3-3,4 kHz)

vevs

+

-

R'

R'

C

R

RCp1

RCp1

)p(V

)p(V)p(H

e

s

Déphasage de ‑/2 pour la fréquence 1/(2RC)

fRC2tanArc2)fj2(HArg

1)fj2(H

s(t)

pr(t) = Ar cos(2f0t + )

d(t)k

sin)t(xcos)t(x2

AkA)t(d h

r0

sin)f(jsigncos)f(X2

AkA)f(D r0

)f(jsignexp)f(X2

AkA)f(D r0

Un mauvais synchronisme n’agit que sur la phase 29

A.3 Modulation à bande latérale atténuée (BLA)

Quand on veut réduire l’encombrement mais que la BLU est impossible→ Fm et/ou FM trop grand, cf. vidéo (0 à 6 MHz)Transmission AM double bande latérale trop consommatrice en bande passante pourdiffusion hertzienne (bandes VHF et UHF = very or ultra high frequency)…

Spectre

0 f0f

Modulante enbande de base

Signal modulé enAM à double bande latérale

Spectre

0 f0f

Filtrage passe-bande

Signal modulé en BLA(encombrement 8 MHz en vidéo)

Spectre

0

f

Spectre

0

Signal démodulé, ~OK si spectre « pas trop compliqué » (spectre en peigne en vidéo)

Démodulation cohérente

30

B.1. Modulations angulaires, FM et PM

FM étudiée très tôt mais pour une fausse bonne idée…→ si l'on fait dévier de ±f la fréquence de s(t) autour de f0, l'encombrement en

fréquence serait-il limité à 2f quelle que soit la fréquence de x(t) ? → NON ! Encombrement toujours plus grand que 2FM

Cf. travaux théoriques de John Carson en 1922

La FM peut être plus performante en termes de bruit que l’AM, si le rapport signal à bruit en entrée du démodulateur est assez grand et au

prix d’un encombrement en fréquence important

A priori il faut aller chercher des porteuses à plus haute fréquence

qu’en AM pour trouver de la place

1ère réalisation d’une FM par Armstrong en 1935, après la publications de brevets en 1933

31

B.1. Fréquence versus phase

-1

-0,5

0

0,5

1

0 2 4 6 8

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd) 320

f) FM, sinus

Sig

naux

(u.

a.)

mt (rd)

320

d) PM, sinus

t

0

F00FM d)(xk2tf2cosA)t(s

Signal modulé : s(t) = A0 cos(2f0t + (t))

)t(xktf2cosA)t(s P00PM

(t) = kPx(t) + 0)t(xk

dt

)t(d

2

1)t(f F

Avec x(t) causal et une référence de phase nulle

Déviation de

fréquence

Déviation de phase

Excursion en

fréquence)t(xkmaxf Fmax max = max|kPx(t)|Excursion

en phase

32

B.1. Fréquence vs. phase, en fait…

Modulant x(t) sFM(t)

F

sPM(t)

F

dt

dxModulant x(t)

sPM(t)

P

sFM(t)

P

x

Modulant x(t)

Modulant x(t)

t

0

F00 d)(xk2tf2cosA

)t(xktf2cosA P00

33

B.1. Cas particulier d’une modulante sinusoïdale

Si x(t) = Ax cos(2Fxt) et Ax, kF, kP > 0

tF2sin

F

ftf2cosA)t(s x

x

max00FM

et sPM(t) = A0 cos(2f0t + max cos(2Fxt)) avec max = kPAx

avec fmax = kFAx

On définit l'indice de modulation comme étant égal à max pour la

modulation PM et pour la modulation FM, alors :x

xF

x

max

F

Ak

F

f

et sPM(t) = A0 cos(2f0t +  cos(2Fxt)) = A0e(exp(j(2f0t +  cos(2Fxt))

sFM(t) = A0 cos(2f0t +  sin(2Fxt)) =  A0e(exp(j(2f0t +  sin(2Fxt))

34

B.1. Spectre pour une modulante sinusoïdale

Considérons sFM(t) = A0 e(e2jf0t ej sin(2Fxt)))

n

jnyn

ysinjx e)x(JeOn a l’identité de Bessel : où

0

n dn)sin(xcos1

)x(J

fonction de Bessel de première espèce d'indice n

et donc

n

tnF2jn

tfj2e0FM

x0 eJeA)t(s

|Sa(f)| A0|J0()|

f0

A0|J1()|

f0 + Fxf0 - 4Fx

A0|J-2()|A0|J3()|

0 f0 + 4Fxf

A0|J-4()|

)(J)1()(J nn

n telle que

Encombrement en fréquence en toute rigueur infini…

35

B.1. Fonctions de Bessel de première espèce

0)(Jlim nn Heureusement

36

B.1. Règle empirique de Carson

98% de la puissance PS du signal modulé se trouve dans la bande de fréquence utile Bu donnée par : Bu = 2Fx ( + 1)

Remarque : PS = A02/2 car 1)(J

n

2n

Généralisation pour un modulant x(t) quelconque :Bu = 2FM (nom + 1) = 2fmax + 2FM

Exemple : radiodiffusion de signaux audio dans la bande FM (88 à 108 MHz)Fréquence max. de x(t) = FM = 15 kHzExcursion en fréquence est fmax = 75 kHz→ Indice de modulation nominal nom = 5→ Bande utile Bu de Carson à 180 kHzEn radiodiffusion AM à double bande latérale, BAM = 30 kHz

!

Ce n’est qu’un des critères (raisonnables) possibles

37

B.1. Cas particulier des modulations à faible indice

Si (t) reste très faible, soit (t) << /2

tf2sin)t(tf2cosAe))t(j1(AeeA)t(s 000tf2j

e0tf2j)t(j

0e00

Proche d’une AM à double bande latérale et porteuse conservée→ idée à la base des circuits d’Armstrong

En FM, xk2)t( F d’où

0

0F0

0aFM ff

)ff(Xk)ff(

2

A)f(S

f

0 f-FM FM

|X(f)| f0f0 - FM f0 + FM

PM"faible indice"

0

|SPMa(f)|

FM"faible indice" ff0f0 - FM f0 + FM0

|SFMa(f)|

En FM et à DSP de bruit constante, on a intérêt à

préaccentuer les aigus de x(t) par rapport aux

graves (après démodulation,

désaccentuation)38

B.2. FM par oscillateur contrôlé en tension

Exemple de réalisation :K

ve(t)

R0

RLC

s(t)

Cpol

Vpol

LpolCpol / 1fC2

1

oscpol

Lpol / 1fL2 oscpol

n

0

pol

0TT

V

V1

CC

CT

Pour une varicap avec n 0,5

T

oscCCL

1f

Afin que fosc = f0 + kF Vpol, faut Vpol suffisamment faible…→ Pour augmenter l’indice de modulation, besoin ensuite d’un multiplieur de fréquence

39

B.2. FM par régulation de fréquence porteuse

Comparateurde phase VCOF(p)

x(t)

+

+

Oscillateurà quartz

p(t)

sVCO(t)

vmvD

2

v0v0

0

VCO

pkk2

pkk2

11

)p1(p

k2

1

)p(X

)p(F

Dans la bande passante, fVCO(t) = f0 + kv x(t)

Idée : boucle à temps de réaction faible / x(t).→ Variations de la fréquence VCO imposées par x(t).Mais valeur moyenne imposée par la fréquence f0 "pilote" d'oscillation du quartz

Si F(p) = passe-bas 1er ordre (en 1/(1+p))

k0 kv

VCO

e vD vm fVCO+

-F(p)

x(t)

+

+

2/p

p = 0

Phase très stable en sortie de

l’oscillateur à quartz

40

B.2. PM par réactance variable

ap1

ap1)p(H

Filtre de fonction de transfert du type :

→ Déphaseur de –/2 pour f0 telle que 1/(2f0) = a

En insérant une réactance variable, )t(xf2

1a

0

→ Alors (f0) = ‑2 Arctan(1 + 2f0  x(t))

)t(xf222

)t(xf2

42)f( 0

00

Si |x(t)| assez faible, signal sinusoïdal de fréquence f0 et de phase

41

B.2. Modulation PM à base de PLL

Comparateurde phase VCOF(p)

x(t)

+

+

Oscillateurà quartz

p(t)

sVCO(t)

vmvDIdée : boucle à temps de réaction rapide / x(t).→ Erreur de fréquence nulle d’où vm= 0 en permanence.Et donc vD = k0 (p ‑ VCO) = ‑x(t)

2

v0v00

VCO

pkk2

pkk2

11k

p1

)p(X

)p( Dans la bande passante, VCO(t) = x(t)/k0

Si F(p) = passe-bas 1er ordre

k0 kv

VCO

e vD vm fVCO+

-F(p)

x(t)

+

+

2/p

p = 0

42

B.3. Démodulateur à PLL

Comparateurde phase VCO

sr

sVCO

vmu

k0 kv 2/p

VCO

r e u vm fVCO+

-p1

1

2

v0v0v

r

m

pkk2

pkk2

11k2

1

)p(F

)p(V

2

00v

r pkk

pk2

p1p

)p(

)p(U

OK dans la bande passante à chaque fois

Pour FM,

Pour PM,

43

B.3. Autres démodulateurs

sr(t)v(t)

r(t)

k

Déphaseur

sru

+

-

R'

R'

CR

u(t)

)t(cos)t()t(2tf4cos2

Ak)t(v 0

2r

où (t) = ‑2 Arctan(2RCfr(t)) d’où

2

0

max

0

max

2

0

max

0

max2

r

f

)t(ef

f

)t(ef22

f

)t(ef

f

)t(ef2

2

Ak)t(r

Fréquence instantanée de sr(t) = fr(t) = f0 + fmax e(t)

f0 = 1/(2RC)

Si fmax << f0, )t(ef

f

2

Ak)t(r

0

max2

r

Historiquement, discriminateur de Foster-Seeley…Démodulateur par déphasage

2/tan1

2/tan1cos

2

2

car44

B.3. Démodulateur FM par comptage

Modulation àlargeur d’impulsions

Amplificateur écrêteur

t

s(t) modulationFM à porteuse

sinusoïdale

t

Monostable

Modulation endensité d’impulsions t

Moyenneur

s(t) démodulé t

45

C.1. A propos du bruit…

signal s(t) réel

bruit

destinataire

haut parleurimprimanteécran TV

x(t)

phénomène physiqueélectromagnétique

traduction mathématique

phonetélétypecaméraC

parolealphabetimagedonnées

information

I source capteur M codage canal démodulation transducteur D modulation décodage

Hypothèses pour la suite :→ bruit considéré additif, à valeur moyenne nulle, ergodique, de puissance finie…→ n(t) caractérisé par une densité spectrale de puissance DSP Dn(f)

(TF de la fonction d’autocorrélation)

Bruit = toute tension nuisible se superposant au signal utile→ bruit thermique→ bruit électromagnétique (« compatibilité électromagnétique »)

46

C.1. Bruit thermique, mise en évidence expérimentale

R VMesure Veff = impédance R

v(t)

v

t

<v2> = kBT R f où kB = 1,38×10-23 J.K-1

et f bande passante du voltmètre

22 vv

47

C.1. Bruit thermique, théorie

Mouvement brownien d’électrons dans R

h = 6,62×10-34 J.sh/(exp(h/kBT)-1) kBT si

 < < kBT/h = 6,3 THz à

T = 300 K(THz = 1012 Hz)

<énergie cinétique> = 3kBT/2(…)

48

C.1. Bruit thermique, source équivalente de Nyquist

Dn = densité spectrale de puissance sur charge adaptée→ pire cas : DSP maximale de bruit à considérer

R bruyante V

Mesure Veff, impédance R

v(t)

n

R non bruyante

R non bruyante

v

v = n/2 (diviseur de tension)→ <n2> = 4kBT R f→ Dn = 4kBT R en V2.Hz-1

DSP constante = bruit « blanc »

Généralisation pour un dipôle d’impédance complexe ZDn = 4kBT e(Z)

49

C.1. Température équivalente de bruit

Si v(t) = bruit blanc, Dna = 4 kBTa e(Za)où Ta température équivalente de bruit de l’antenne

v(t)

Exemple sur une antenne en réception (d’impédance Za)

v

na

Za

→ antenne pointant vers le ciel, Ta ≈ quelques K (antenne « froide »)→ antenne pointant vers le sol , Ta ≈ 300 K

50

C.1. Autres bruits

Bruit (blanc) de grenaille (shot noise)Cf. travaux de Walter Schottky (Ann. Phys. Leipzig, 1918)→ Nombre faible de porteurs de charges franchissant une barrière d’énergie potentielle

Bruits colorésDSP en 1/f, bruit de scintillation (flicker noise), dû à des fluctuations de grandeurs physiques (densité de défauts chargés, rugosité d’interface…)DSP en fn, n ≥ 2, bruit blanc traité par des amplificateurs, cf. TD 11

in

I(t) = I0 + in(t)

I0

Din = 2qI0 en A2.Hz-1

où q = 1,6×10-19 C

51

C.1. Bilan

Fréquence de coin (corner frequency) inférieure fc1 100 Hz pour circuits à base de JFET (junction field effect transistor) en Ge quelques 100 Hz avec transistors bipolaires en Si du type 2N2222 (cf. salles TP) quelques MHz avec HEMT (high electron mobility transistors) sur substrat InP

Fréquence de coin supérieure fc2

quelques 100 kHz avec 2N2222 quelques 10 GHz avec HEMT sur InP

DSP de bruit

fc1 fc2

Plancher de bruitFréquence f

En 1/f

En fn

52

C.2. Facteur de bruit d’un quadripôle

bruyantnon Q si sortieen bruit de DSP

sortieen lebruit tota de DSPF

u(t) v(t)Gain en tension

H(f)

Dv(f) = |H(f)|2 Du(f) + Dp(f) où Dp(f) = bruit propre au quadripôle Q

Facteur de bruit (noise figure) :

1)f(D)f(H

)f(D1

)f(D)f(H

)f(D)f(D)f(HF

u

2

p

u

2

pu

2

Au mieux égal à 1 (ou 0 dB)Compromis amplification/bruit à optimiser

53

C.2. Température équivalente de bruit d’un quadripôle

Bruit propre écrit sous la forme d’un bruit thermique pour simplifier

e

Q

T

T1F

.

Dp(f) = |H(f)|2 kBTQ ZC

Hypothèses :• Adaptation d’impédance entre Q et les connexions (ZC supposée réelle)

→ optimisation du transfert de puissance car pas de réflexion sur Q• Bruit thermique par une impédance ZC placée en entrée de Q

u

nZ

ZC

Q

u

ZC @ Te ZCZC

Du(f) = kBTeZC

54

C.2. Quadripôles en cascade.

Deux quadripôles de gain en tension H1 et H2 :

1FH

1FF 22

1

1tot

→ En début d’une chaîne de traitement, amplificateur à faible bruit (LNA : low noise amplifier) pour minimiser le facteur de bruit global, cf. TD 11

Formule de Friis  (pour N quadripôles en cascade) :

)f(DH

)f(D

H

1

)f(DH

)f(D)f(DH

)f(DHH

)f(D)f(D)f(DHHF

u

2

2

2p

2

1u

2

1

1pu

2

1

u

2

2

2

1

2p1pu

2

1

2

2tot

1FH...HH

1...1F

HH

11F

H

1FF N2

1N

2

2

2

1

32

2

2

1

22

1

1tot

55

C.2. Facteur de bruit et rapport signal à bruit.

Supposons que |H(f)| et les DSP sont indépendantes de f dans la bande de fréquences B considérée… Alors,

sortie

entrée

)N/S(

)N/S(F

su(t)+nu(t) sv(t)+nv(t)Gain en tension

H(f)

BD

BD

S

S

DH

DF

nu

nv2

veff

2ueff

nu

2nv

C’est-à-dire :

56

57

C.3. Bruit et démodulation .

Voir cours au tableau noir…