Du Cristal Au Bipolaire

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Table des matiresModlisation des transistors bipolaires intgrs . . . . . . . . . . . . . . . Elments de physique des semiconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . Philippe DOLLFUS, Sylvie GALDIN-RETAILLEAU et Arnaud BOURNEL 1.1. Les matriaux semiconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Gnralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Structure cristalline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2.1. Dfinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2.2. Les systmes cristallins cc et cfc . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. Rseau rciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1. Vecteurs du rseau rciproque . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2. Zones de Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.3. Rseau rciproque et premire ZB du rseau cfc . . . . . 1.1.4. Les vibrations du rseau cristallin . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4.1. Modes de vibration dune chane 1D 2 atomes par maille 1.1.4.2. Vibrations dun cristal 3D et 2 atomes par maille . . . . 1.1.4.3. Energie associe aux modes de vibration . . . . . . . . . . 1.2. Structure de bandes des semiconducteurs . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Bandes d'nergie des lectrons dans un cristal parfait . . . 1.2.1.1. Description de la formation des bandes par LCAO. . 1.2.1.2. Schrdinger, potentiel cristallin et fonctions de Bloch 1.2.1.3. Cristal 1D Modle de l'lectron presque libre . . . 1.2.2. Dynamique de l'lectron . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2.1. Impulsion, vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2.2. Effet dune force extrieure, masse effective . . . . . 1.2.2.3. Classification mtal/isolant/semiconducteur . . . . . 1.2.3. Notion de trou. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Cristal 3D - Gnralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5. Structure de bande de Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5.1. Bande de conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5.2. Bande de valence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6. Densit d'tats dans les bandes permises . . . . . . . . . . 1.2.6.1. Densit d'tats dans l'espace rciproque . . . . . . . 1.2.6.2. Densit d'tats en nergie (cristal 3D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15 15 15 16 16 17 20 20 21 21 22 23 25 26 28 28 28 31 31 35 35 36 37 38 41 42 43 45 46 46 47

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Modlisation des transistors bipolaires intgrs

1.2.7. Niveaux d'nergie introduits par les imperfections du cristal 1.2.7.1. Dopage pour un semiconducteur de la colonne IV . . . 1.2.7.2. Rduction de la largeur de bande interdite . . . . . . . 1.2.7.3. Niveaux profonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.8. Peuplement des niveaux d'nergie l'quilibre thermique . . 1.2.8.1. Probabilit d'occupation. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.8.2. Concentration des porteurs dans les bandes permises .

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1.3. Effet des perturbations : transport et gnration-recombinaison . . . . 1.3.1. Phnomnes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1.1. Les mcanismes de relaxation des porteurs : les interactions 1.3.1.2. Fonction de distribution Equation de Boltzmann . . . . . 1.3.1.3. Conduction lectrique en champ faible (E < 1 kV.cm-1) . . 1.3.1.4. Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1.5. Equation de drive-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1.6. Champ lectro-moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1.7. Conduction en champ fort. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Cration de porteurs en excs et recombinaison . . . . . . . . . 1.3.2.1. Cration de porteurs en excs . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.2. Recombinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3. Equation de continuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Transport dans les dispositifs . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Systme l'quilibre thermodynamique . . . . . . . . 1.4.2. Systme hors d'quilibre . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Relations fondamentales de la thorie des dispositifs . 1.4.3.1. Courants de diffusion et de drive . . . . . . . . 1.4.3.2. Equation de continuit . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3.3. Equations rsoudre pour l'tude des dispositifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5. Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B2. De la jonction PN au transistor bipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . Sylvie GALDIN-RETAILLEAU, Philippe DOLLFUS et Arnaud BOURNEL 2.1. La jonction PN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Ralisation : profils de dopage . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Jonction PN l'quilibre thermodynamique . . . . . . 2.1.2.1. Formation de la Zone de Charge d'Espace (ZCE) 2.1.2.2. Etude quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Jonction PN polarise en direct . . . . . . . . . . . . . 2.1.3.1. Description phnomnologique . . . . . . . . . . 2.1.3.2. Calcul du courant dans une diode relle . . . . . 2.1.4. Jonction PN polarise en inverse . . . . . . . . . . . . 2.1.4.1. Description phnomnologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Elments de physique des semiconducteurs

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2.1.4.2. Calcul du courant inverse . . . . . 2.1.4.3. Claquage de la jonction . . . . . . 2.1.5. Schmas quivalents de la jonction PN. 2.1.5.1. Capacits de transition . . . . . . 2.1.5.2. Capacits de diffusion. . . . . . . 2.1.5.3. Conductance. . . . . . . . . . . . 2.1.5.4. Schmas quivalents . . . . . . . 2.2. Le transistor bipolaire . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Effet transistor (en mode normal direct) 2.2.2. Bilan des courants et calcul des gains . 2.2.2.1. Bilan des courants. . . . . . . . . 2.2.2.2. Calcul des gains . . . . . . . . . . 2.2.3. Diffrents rgimes de fonctionnement . 2.2.3.1. Rgime normal direct . . . . . . . 2.2.3.2. Rgime normal invers . . . . . . 2.2.3.3. Rgime normal satur . . . . . . .

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Modlisation des transistors bipolaires intgrs

Elments de physique des semiconducteurs

1.1. Les cristaux semiconducteurs 1.1.1. Gnralits Dun point de vue macroscopique lmentaire, les semiconducteurs se distinguent des autres solides cristallins (mtaux et isolants) par leurs proprits lectriques trs diffrentes : mtal : 10-6 .cm, et n 1022 1023 lectrons libres par cm3, quel que soit le mtal, quelles que soient sa puret et sa temprature ; isolant : 108 .cm (peu modulable), avec trs peu de porteurs libres ; semiconducteur : 10-3 103 .cm, et n 1013 1020 cm-3, selon la puret et la temprature du matriau. Tout lintrt des semiconducteurs vient du fait que lon sait trs bien en contrler la rsistivit, notamment par le dopage. Tous les atomes de la colonne IV (C, Si, Ge) ont une couche lectronique externe incomplte 4 lectrons, cest--dire ns2 np2 en notation spectroscopique (au lieu de 8 lectrons pour une couche complte ns2 np6). Dans le cristal form d'atomes de cette famille, larrangement atomique, schmatis sur la figure 1.1, est tel que chaque atome est entour de 4 plus proches voisins avec lesquels il change 4 liaisons de valence. Les 4 lectrons de valence de chaque atome sont donc engags dans des liaisons compltes. Il sensuit que dans le cristal pur temprature nulle, il ny a pas dlectron libre (le cristal est isolant).Chapitre rdig par Philippe DOLLFUS, Sylvie GALDIN-RETAILLEAU et Arnaud BOURNEL.

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Modlisation des transistors bipolaires intgrs

Si Si Si

Si Si Si

Figure 1.1. Schma de liaisons de valence dans un cristal de silicium.

Il est galement possible dassembler des atomes diffrents de la colonne IV pour former des alliages semiconducteurs (Si1-xGex, Si1-yCy, Si1-x-yGexCy). L'assemblage d'un nombre gal d'lments de la colonne III et d'lments de la colonne V peut galement conduire la formation d'un semiconducteur (GaAs, InP,). Dans la suite de ce chapitre, nous ne traiterons essentiellement que du silicium. 1.1.2. Structure cristalline 1.1.2.1. Dfinitions Ltat cristallin correspond un arrangement compact et priodique des atomes du solide. Un cristal parfait est donc constitu par la rptition dun motif atomique, r r r appel base, suivant trois vecteurs de translation a , b , c qui dfinissent un rseau. r r r A partir d'une origine O, tous les points A tels que OA = n1 a + n 2 b + n3 c voient le mme environnement atomique que O. Lensemble des points A constitue un rseau de points appels nuds du rseau. La donne dune base et dun rseau caractrise donc entirement la structure cristalline.

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Les vecteurs de translation sont dits fondamentaux ou primitifs si pour tous les points A qui voient le mme environnement que O, on peut trouver des entiers n1, r r r r r r n2, n3 tels que OA = n1 a + n 2 b + n3 c . Le paralllpipde dfini par a , b et c est appel maille. Une maille permet de remplir tout lespace en appliquant les oprations de translation convenables. La maille dfinie par les vecteurs de translation fondamentaux est dite primitive ou lmentaire. Cest en fait une maille de volume minimal.