Données!et!situation! · 2013-08-24 · Débit)de)dimensionnement) Q D=190m3/s)!...

Ouvrages et aménagements hydrauliques I : Exercice 5

Nguyen Ha-‐Phong

Données et situation

Le but de l’exercice est de dimensionner un seuil en rivière avec bassin amortisseur. Celui-‐ci a deux objectifs.

Ø Fixer le ressaut hydraulique à une position déterminée pour tous les débits. Ø Dissiper l’énergie de l’écoulement sans érosion du lit et des rives.

Ø Largeur cours d’eau B = 15m Ø Débit de dimensionnement QD = 190m3/s Ø Charge de dimensionnement H/HD = 1.10 Ø Largeur du pilier Bp = 1m Ø Coefficient de contraction kp = 0.035 Ø W 3.5m


Nguyen Ha-‐Phong

Question 1 : Quelle est la charge et la hauteur d’eau à l’amont du seuil ?

La charge en amont du seuil peut se calculer avec la formule suivante.

𝑄 = 𝐶!×𝐵!× 2×𝑔×𝐻!/!

Ø le coefficient de débit 𝐶! = 𝐶!"×(!!!)!.!" = 0.494×1.1!.!" = 0.5

Ø la largeur efficace qui prend en compte l’influence des piliers sur le débit déversé 𝐵! = 𝐵 − 𝐵! − 4×𝑘!×𝐻

On se retrouve avec deux équations et deux inconnues qu’on peut résoudre par itération.

𝐵 − 𝐵! − 4×𝑘!×𝐻 = 𝑄

𝐶!× 2×𝑔×𝐻!/!

Par itération on trouve H = 3.43m => HD = H/1.10 = 3.1m

Pour calculer la hauteur d’eau à l’amont du seuil, on utilise l’équation de Bernoulli et de la continuité.

𝐻! = 𝑤 + 𝐻 = ℎ + 𝑤 +𝑣!

2×𝑔

𝑄 = 𝑣×𝐵×(𝑤 + ℎ)

Comme avant on obtient deux équations et deux inconnues qu’on résout par itération.

𝑄𝐵×(𝑤 + ℎ)

= (𝐻 − ℎ)×2×𝑔

Par itération on trouve h=3.25m

Question 2 : Forme du seuil ?

Question 3 : Hauteur de la marche ?

Nous traiterons simultanément les questions 2 et 3.

Pour calculer la hauteur de la marche, on utilise l’équation de Bernoulli et de la quantité de mouvement.

𝑠 + 412 − 410 + 𝑤 + 𝐻 = ℎ! +𝑄!

𝐵!!×ℎ!!×2×𝑔×1.1

avec Bb = B-‐Bp

𝜌×𝑔×𝐵!×ℎ!!

2+ 𝜌×

𝑄!

𝐵!×ℎ!= 𝜌×𝑔×𝐵×

ℎ!!

2+ 𝑠×(ℎ! +

𝑠2) + 𝜌×

𝑄!

𝐵×ℎ!

avec hu = 414-‐410 m s.m.


Nguyen Ha-‐Phong

On a deux équations et deux inconnues (h1 et s) qu’on peut résoudre à l’aide du solveur d’Excel. On trouve.

h1 s 1.07740139 1.04329851

Pour la forme du seuil, on procède comme suit.

Parement amont : 𝑋 = !!!

𝑍 =𝑧𝐻!

𝑙! = 0.2818×𝐻! = 0.87𝑚

Parement aval : 𝑍 = !!×𝑋!.!"

𝑧 = 𝑤 + 412 − 410 + 𝑠 = 3.5 + 2 + 1.043 = 6.543𝑚 = ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑑é𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝑖𝑟

Donc on a

𝑍 =6.5433.1

= 2.11

𝑋 = 2×𝑍!.!" = 2.178𝑚

𝑙! = 2.178×𝐻! = 6.752𝑚

Question 4 : Longueur nécessaire du bassin amortisseur l2 (longueur du ressaut hydraulique selon la figure ci-‐dessous en ajoutant une marge de sécurité de 20%).


Nguyen Ha-‐Phong

La longueur nécessaire du bassin amortisseur l2 se calcule ainsi.

On calcule déjà le nombre de Froude

𝐹 =𝑄!

𝑔×𝐵!!×ℎ!!= 3.9

A l’aide de la figure on voit que !!!!= 5.7

ℎ! = 𝑠 + ℎ!

𝑙! 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑠é𝑐𝑢𝑟𝑖𝑡é = 5.7× 𝑠 + ℎ! ×1.2 = 5.7×1.2×(1.04 + 4) = 34.5𝑚

𝑙! 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑠é𝑐𝑢𝑟𝑖𝑡é = 28.75𝑚

Annexe calcul Excel

Profil rectangulaire Itération H Hlargeur B [m] 15 -‐0.1687807 3.4Débit de dimentionnement [m3/s] 190 -‐0.10999271 3.41Charge de dimentionnement H/HD 1.1 -‐0.05164436 3.42Largeur du pilier [m] 1 0.00626881 3.43 HD 3.11818182Coefficient de contraction pillier + parois latérales kp 0.035 0.06375125 3.44W [m] 3.5 0.12080731 3.45CdD 0.494 0.17744131 3.46CD 0.499682421 0.2336575 3.47b=B-‐Bp=Bb 14 0.28946007 3.48hu=414-‐410 4 0.34485318 3.49g 9.81 0.39984091 3.5h2 5.043298506Froude 3.874581194 Itération h h

-‐0.23374085 3.2l2 avec sécurité 34.49616178 -‐0.18986501 3.21l2 sans sécurité 28.74680148 -‐0.14490694 3.22

-‐0.09878902 3.23-‐0.05142375 3.24-‐0.00271196 3.250.04745951 3.260.09922074 3.270.15272251 3.280.20814119 3.290.2656853 3.3

Bernoulli -‐1.16953E-‐08 h1 sQuantité de mvt 9.70253E-‐07 1.07740139 1.04329851

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