DM7 : Optique et chimie des solutions MP

DM n°7Optique et chimie des solutions

Probleme I : Determination du rayon de courbure d’une lentille (Mines MP 98)

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Probleme 2 : Verres a sake (CCP PC 2012)

Il existe de petites tasses amusantes (figure a) possedant la propriete suivante :— en l’absence de liquide, le fond du gobelet est constitue d’une lentille spherique qui ne laisse rien

apparaıtre (figure b),

3

— mais en presence de liquide, une image nette apparaıt au fond (figure c)

L’objet de ce probleme est de proposer une modelisation simple de ce phenomene d’optique. Lesconditions de Gauss seront supposees satisfaites tout au long de ce probleme. Les figures ne sont pas al’echelle. Les valeurs numeriques considerees dans ce probleme sont realistes. L’approximation des lentillesminces n’est, en revanche, pas vraiment justifiee dans le contexte.

A. Visibilite d’un objet situe dans le plan focal

Sur un banc d’optique sont alignes un objet plan BB′, coupant l’axe optique en un point A et unelentille mince convergente L1 situee au point S. B et B′ sont symetrique l’un de l’autre par rapporta l’axe optique. La figure represente le foyer principal objet F , confondu avec A et le foyer principalimage F ′. L’œil d’un observateur est situe en O, sur l’axe optique. La pupille de l’œil est representeecomme un disque, centre en O, de diametre PP ′. Le bord de la lentille est un cercle, assimilable a undiaphragme DD′. Le diametre de l’objet BB′ est identique a celui du diaphragme DD′.

On donne SA = −12 mm, SO = 200 mm, BB′ = DD′ = 20 mm et PP ′ = 6 mm.

A-1. Rappeler les hypotheses de l’approximation de Gauss en optique geometrique.

A-2. Reproduire soigneusement la figure ci-dessus et construire graphiquement l’allure de deux rayonsissus de B traversant la lentille.

Faire de meme avec deux rayons issus de B′.

A-3. Lorsque l’objet est situe dans le plan focal objet de la lentille, l’image se forme a l’infini et seuleune fraction minime des rayons issus de l’objet est capte par la pupille de l’oeil PP ′. Il s’agitd’estimer cette fraction.

Soit un point E defini par :— E appartient au plan de l’objet BB′,— le rayon issu de E, passant par le bord inferieur D du diaphragme est refracte en un rayon

DP ′ passant par le bord superieur P ′ de la pupille de l’œil.De meme, le point E′, symetrique de E par rapport a l’axe optique est defini par les proprietessuivantes :— E′ appartient au plan de l’objet BB′,

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— le rayon issu de E′, passant par le bord superieur D′ du diaphragme est refracte en un rayonD′P passant par le bord inferieur P de la pupille de l’œil.

Sur un nouveau schema, placer les points E et E′ obtenus a l’aide du trace des rayons PD′E′

et P ′DE.

A-4. A l’aide du schema precedent, deduire l’expression de la distance EE′ en fonction des distancesSF , SO, DD′, et PP ′. Calculer numeriquement EE′.

Donner ensuite la fraction surfacique, definie par le rapport τ =

(EE′

BB′

)2

, de l’objet, visible par

l’œil situe au point O.

B. Visibilite d’un objet situe entre le plan focal et la lentille

On remplace desormais la lentille L1 par une lentille moins convergente L2. L’objet BB′ coupe l’axeoptique en un point A distinct du foyer objet F . On a toujours SA = −12 mm, mais la distancefocale est desormais f ′ = SF ′ = 36 mm pour la lentille L2.

On rappelle la formule de conjugaison pour une lentille convergente, donnant une image A2 d’un objetA1 sur l’axe optique :

1

f ′=

1

SA2

− 1

SA1

γ =SA2

SA1

B-1. Determiner par le calcul la position de l’image B2B′2 de l’objet BB′ par la lentille L2.

Calculer le grandissement γ =B2B′2BB′

ainsi que la taille de l’image B2B′2.

L’image est-elle reelle ou virtuelle ?

B-2. Calculer la distance entre l’œil et le plan image B2B′2.

En deduire que le diaphragme DD′ masque une partie de l’image B2B′2 a l’observateur dont

l’œil est situe en O.

Estimer, dans l’approximation ou les points O, P et P ′ sont confondus, la fraction surfacique τ2de l’image B2B

′2 visible par l’œil de l’observateur place en O.

C. Distance focale de deux lentilles minces accolees

Les figures suivantes representent les modelisations des configurations sans (figure a) ou avec duliquide dans le verre (figure b).

5

On considere une lentille mince plan-convexe de rayon de courbure R, d’indice n2, au contact de l’air,d’indice n1.

La presence de liquide ajoute a cela une lentille plan-concave (de meme rayon de courbure R), maisd’indice n3 (liquide).

C-1. On donne la formule de conjugaison correspondant au modele de la figure (a) (une seule lentille) :

n1

(1

SA′− 1

SA

)=n2 − n1CS

,

ou CS represente la distance algebrique entre le centre de courbure et le sommet du dioptre(figure (c)).

Reconnaıtre la distance focale f ′1 de la lentille convexe dans l’expression ci-dessus et la calculernumeriquement.

On donne n1 = 1, 00, n2 = 1, 50 et R = 6 mm.

C-2. On donne la formule de conjugaison correspondant au modele de la figure (b) (deux lentillesaccolees) :

n1

(1

SA′− 1

SA

)=n2 − n3CS

.

Reconnaıtre la distance focale f ′2 de l’association des deux lentilles dans la formule ci-dessus etcalculer sa valeur numerique.

On donne n3 = 1, 33.

C-3. L’objet a observer est situe a une distance de 12 mm sous la lentille (voir schema suivant).

Pourquoi ne voit-on rien en l’absence de liquide ?

Pourquoi l’image devient-elle visible lorsqu’on remplit le verre ?

Donnees :

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Relations de Newton

Position FA ·F ′A′ = ff ′ = −f ′2

Grandissement γ ,A′B′

AB= −F

′A′

f ′= − f

FA

Relations de Descartes

Position1

OA′− 1

OA=

1

f ′

Grandissement γ ,A′B′

AB=OA′

OA

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A 2016 CHIMIE MP

ISAETÉLÉCOM Paris

MINES Saint TÉLÉCOM Bretagne, ENSAE

Durée de l’épreuve

L’usage d’ordinateur ou de calculatrice est interdit

Sujet mis à la disposition des concours

Concours Commun TPE/EIVP, Concours Mines

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente su

Si au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semcopie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aura été amené à prendre.

DEBUT DE L’ENONCE

Des données utiles pour la résolution du problème Ce problème s’intéresse à l’étude de quelques propriétés physicoLe clinker est le principal constituant d’un ciment, il est obtenu à partir d’un mélange de 80% de calcaire (CaCO3(s)) et de 20% d’argile (silicoaluminates). Le ciment est principalement utilisé pour fabriquer le béton qui est un mélange de ciment, sable, granulats et eau. Le béton forme après la «roche artificielle. La « prise » est le phénomè

Page 1/7

École des PONTS ParisTech, ISAE-SUPAERO,ENSTA ParisTech,

COM ParisTech, MINES ParisTech, MINES Saint-Etienne, MINES Nancy,

COM Bretagne, ENSAE ParisTech (Filière MP

CONCOURS 2016

EPREUVE DE CHIMIE Filière : MP

Durée de l’épreuve : 1 heure 30 minutes

L’usage d’ordinateur ou de calculatrice est interdit.

Sujet mis à la disposition des concours :

Concours Commun TPE/EIVP, Concours Mines-Télécom, Concours Centraleinternational)

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie

CHIMIE 2016-Filière MP

Si au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aura été amené à prendre.

le béton

Des données utiles pour la résolution du problème sont fournies à la fin de l’énoncé.

Ce problème s’intéresse à l’étude de quelques propriétés physico-chimiques du ciment et des bétons armés. Le clinker est le principal constituant d’un ciment, il est obtenu à partir d’un mélange de 80% de calcaire

(s)) et de 20% d’argile (silicoaluminates). Le ciment est principalement utilisé pour fabriquer le béton qui est un mélange de ciment, sable, granulats et eau. Le béton forme après la «

» est le phénomène de durcissement en présence d’eau.

Tournez la page S.V.P.

ParisTech (Filière MP)

Centrale-Supélec (Cycle

r la première page de la copie :

ble être une erreur d’énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aura été amené à prendre.

sont fournies à la fin de l’énoncé.

chimiques du ciment et des bétons armés. Le clinker est le principal constituant d’un ciment, il est obtenu à partir d’un mélange de 80% de calcaire

(s)) et de 20% d’argile (silicoaluminates). Le ciment est principalement utilisé pour fabriquer le béton qui est un mélange de ciment, sable, granulats et eau. Le béton forme après la « prise » une véritable

ne de durcissement en présence d’eau.

Chimie 2016 - Filière MP

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A) Prise d'un béton. Le ciment est modélisé par la seule espèce [Ca3SiO5](s). La réaction à l’origine de la « prise » est volontairement simplifiée sous la forme suivante :

2 [Ca3SiO5](s) + 6 H2O (liq) = [Ca3Si2O7, 3H2O](s) + 3 Ca(OH)2(s) (1) On mélangerapidement m1=228 g de ciment et m2=90 g d’eau liquide dans un calorimètre et on place un dispositif de mesure de la température. On mesure une élévation de la température : ∆θ=15,0℃. 1- En supposant la réaction totale, indiquer quel est le réactif limitant et calculer les quantités de matière en chacune des espèces présentes en fin d’évolution. 2- Le système constitué par le calorimètre et son contenu sont supposés en évolution adiabatique. Estimer la valeur de l’enthalpie standard de réaction ∆��° associée à l’équation-bilan (1). On négligera la capacité thermique du calorimètre. B) basicité d'un béton. L’hydroxyde de calcium Ca(OH)2(s) confère à l’eau qui se trouve dans les pores du béton (solution interstitielle) un caractère fortement basique. On étudie une solution aqueuse recueillie à la surface du

béton après la prise, modélisée par une solution contenant des ions Ca2+ et OH - (compte tenu de la

solubilité de l'hydroxyde de calcium). Le volume prélevé est égal à V0=100,0 mL, il est titré par une solution

d’acide chlorhydrique concentré (H3O+, Cl

-) de concentration c=0,50 mol.L-1. Le titrage est suivi par

conductimétrie (mesure de la conductivités) de la solution titrée en fonction du volume v de titrant ajouté. Le résultat expérimental est présenté ci-après.

3- Ecrire la réaction de titrage et indiquer la valeur de sa constante d’équilibre à 298 K. 4- Quel est le pH de la solution prélevée à la surface du béton ?

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

s /S.m-1

V /mL

Chimie 2016 - Filière MP

Page 3/7 Tournez la page S.V.P.

5- Justifier qualitativement (sans calcul) mais de façon détaillée l’allure de la courbe conductimétrique � = �(�) obtenue. 6- Calculer grâce aux données le rapport des pentes des deux droites et vérifier le résultat à l'aide du graphique. 7- Dessiner l’allure de la courbe qui aurait été obtenue à l’occasion d’un suivi pH-métrique, préciser la valeur du pH au point équivalent. C) carbonatation d'un béton. Le dioxyde de carbone présent dans l’atmosphère peut se dissoudre en solution aqueuse. Dans le cas des solutions basiques il se dissout sous forme d’ions carbonate CO3

2-. Lorsque le phénomène se produit sur un

béton, les ions carbonate issus du dioxyde de carbone peuvent remplacer les ions HO- de l'hydroxyde de

calcium (formation de CaCO3(s)). On parle alors de carbonatation d’un béton, conduisant à une fragilisation de sa structure. On étudie dans cette partie le carbonate de calcium (de type calcite). La réaction de carbonatation du béton s'écrit :

Ca(OH)2 + CO32- = CaCO3 + 2 HO

-

et on note KC sa constante de réaction. 8- Rappeler les règles générales permettant d’établir la configuration électronique d’un atome dans l’état fondamental et les appliquer à l’atome de calcium. Pourquoi le calcium forme-t-il des ions Ca2+ de façon privilégiée ? 9- Etablir, en justifiant rapidement, le diagramme de prédominance des espèces en solution du

carbone : H2CO3 (aq); HCO3- (aq); CO3

2-(aq). Justifier que dans le cas du béton, le dioxyde du carbone dissous

en surface se trouve bien sous la forme de carbonate. 10- Exprimer la constante de réaction de carbonatation du ciment KC en fonction des produits de solubilité de CaCO3 et Ca(OH)2 donnés à la fin du sujet (indication : On rappelle que le produit de solubilité d'un solide est la constante de réaction de la dissolution de ce solide dans l'eau). Application numérique. La carbonatation du béton est-elle thermodynamiquement favorisée ? 11- Retrouver par le calcul l'ordre de grandeur du produit de solubilité de la calcite CaCO3 à l'aide des données fournies dans la table thermodynamique. 12- En faisant une hypothèse simple qu'on justifiera, exprimer l'évolution du produit de solubilité de la calcite avec la température. La calcite est-elle plus soluble à chaud ou à froid ? 13- L'eau de chaux est une solution aqueuse d'hydroxyde de calcium. Elle peut servir de témoin de présence du dioxyde de carbone : lorsque que l'on fait barboter du CO2 dans de l'eau de chaux, celle-ci se trouble et devient blanchâtre. Expliquez qualitativement ce phénomène. 14- Donner un schéma de Lewis de l’ion carbonate. Cet ion possède-t-il un moment dipolaire permanent ? Justifier.

Chimie 2016 - Filière MP

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Données : Constante d’Avogadro : NA= 6,0.1023 mol-1. Constante des gaz parfaits :R= 8,3 J.K-1.mol-1 Constante de Faraday : F= 96500 C.mol-1

Constante de Nernst à 298 K : RT

Fln10 = 0,06V

Numéros atomiques : 6 (C) ; 8 (O) ; 20 (Ca). Masses molaires :Ca : 40 g.mol-1 ; Fe : 55 g.mol-1 ; Si : 28 g.mol-1 Masse volumique du fer : ρ=8000 kg.m-3. Capacités thermiques molaires à pression constante Cp,m (en J.K-1.mol-1) :

composé Ca(OH)2(s) [Ca3Si2O7, 3H2O](s) H2O(liq)

Cp,m 80 340 75

Conductivités ioniques molaires(en mS.m2.mol-1)

Ion H+(aq) Cl-(aq) HO-(aq)

Λ0 35,0 7,6 19,8 Constantes d’acidité : pKa1 (CO2, H2O/ HCO3

-) = 6,4 ; pKa2 (HCO3-/CO3

2-) = 10,4 Produit de solubilité : Ks(CaCO3)= 3.10-9, Ks(Ca(OH)2)= 5.10-6 Enthalpies standard de formation et entropies standard (à 298 K):

fH° (kJ.mol-1) Sm° (J.K-1.mol-1)

Ca2+ (aq) -543 -53

CaCO3 (s) (calcite) -1207 93

CO32- (aq) -677 - 57

Potentiel standard des couples de l'eau : E°(H3O

+/H2) = 0,0 V ; E°(O2/H2O) = 1,23 V

Approximations numériques : 2 »10

7 3 »

7

4

On donne pour le probleme 3 la loi de Kohlrausch qui relie la conductivite au concentration desdifferents composes : σ =

∑i λ

0iCi

Probleme 4 : Synthese de l’acide sulfurique

La synthese de l’acide sulfurique est ralisee a partir de l’oxydation du soufre par le dioxygene de l’airen plusieurs etapes

Obtention du dioxyde de soufreLa combustion totale du soufre par le dioxygene de l’air est :

S(s) +O2(g) → SO2(g) (1)

Le dioxygene apporte par l’air est ointroduit en exces de sorte que l’on fait bruler n0 moles de soufredans un four de facon a ne consommer que la moitie de la quantite initiale de dioxygene introduit.

Synthese de trioxyde de soufreLes gaz restant apres la combustion precedente des n0 moles de soufre sont refroidis apres leur sortie

du four. Avant l’introduction dans le reacteur, la composition molaire initiale du melange gazeux est 10%en O2, 10% en SO2 et 80% en N2. La synthese de SO3 en phase gazeuse est realisee a une temperaturede 430◦C sous 1 bar en presence d’un catalyseur solide V2O5(s) :

SO2(s) +1

2O2(g) SO3(g) (2)

L’enthalpie libre standard de reaction est ∆rG02 = −188.103 + 179, 2T (J.mol−1)

1. L’equilibre (2) est integralement decrit par un ensemble de 6 parametres intensifs facteurs del’equilibre : La temperature T, la pression P et les fractions molaires des constituants presentsdans le melange gazeux O2, SO2, N2 et SO3.

(a) Montrer qu’il existe a l’equilibre, dans les conditions de la synthese decrite ci-dessus, 4 relationsindependantes entre ces parametres. En deduirela variance du systeme.

(b) Justifier que le rendement de la synthese soit impose par le choix de la pression totale et de latemperature.

2. On definit le rendement ρ de la synthese comme etant le rapport entre la quantite de SO2 trans-formee et la quantite de SO2 initiale.

(a) Dans les conditions experimentales exposees ci-dessus, faire une bilan de matiere et exprimerle rendement ρ de la synthese de SO3 en fonction de ξ avancement de la reaction (2) et de n0.

(b) Donner alors une expression du quotient reactionnel Q en fonction de la pressin P, de lapression standard P 0 et du rendement ρ.

(c) La reaction est realisee vers 430◦C. Determiner la valeur de la pression P necessaire pour avoirun rendement de 90%.

3. Determiner l’enthalpie et l’entropie standard de cette reaction. Commenter leur signe

4. Determiner en le justifiant l’influence de la temperature sur cet equilibre.

5. Faire de meme sur l’influence de la pression

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