Distance Entre Deux Points

Dans un repère orthonormé

Repère Orthonormé

O I

J

Les axes sont perpendiculaires

(OI) (OJ)

Repère Orthonormé

O I

J

Les unités de longueur sur les axes sont les mêmes

OI=OJ

Distance Entre Deux Points

O I

J

A

Ax

Ay

est l ’abscisse de A

est l

 ’or

donn

ée d

e A

Ces deux nombres et

sont les coordonnées de A

Ax Ay

Distance Entre Deux Points

O I

J

B

Bx

By

est l ’abscisse de B

est l ’ordonnée de B

Ces deux nombres et

sont les coordonnées de B

Bx By

Distance Entre Deux Points

O I

J

A

Ax

Ay

B

Bx

ByLe problème estd ’exprimer ABen fonction descoordonnées deA et de B

Distance Entre Deux Points

O I

J

A

Ax

Ay

B

Bx

By

Sur [AB] construisonsun triangle rectangle.Nous pourrons alorsappliquer Pythagore

H

Mais avant !

Il faut faire un petitrappel de 5ème

axe

Un axe est une droite qui possède une origine Oorigine O d ’abscisse 0 et un point unitairepoint unitaire I d ’abscisse +1. La distance OI est l ’unité de l ’axe.A partir de ces deux points on peut graduergraduer l ’axe.

O

0

I

+1 +2 +3 +4 +5-1-2 +6 +7 +8

Distance Entre Deux Points sur un axe

O I Ax Bx

A B

Sur cet axe la distance entre les points A et B est donnée par la formule suivante :

AB=AB= AxBx -

Distance Entre Deux Points

O I

J

A

Ax

Ay

B

Bx

By

AB xx

H

Le côté [AH]mesure

AB xx

Distance Entre Deux Points

O I

J

A

Ax

Ay

B

Bx

By

H

Le côté [BH]mesure

AB yy

A

AB

yy

Distance Entre Deux Points

IO

J

A

Ax

Ay

B

Bx

By

²AB xx ²AB yy AB²= +

D ’après Pythagore

AB xx

AB

yy

AB²=AH²+BH²

doncH

Distance Entre Deux Points

IO

J

A

Ax

Ay

B

Bx

By D ’où

AB xx

AB

yy

²² ABAB yyxxAB

H

Conclusion

²² ABAB yyxxAB

Voici donc la formule qui donne la distance Voici donc la formule qui donne la distance entre deux points dans un RONentre deux points dans un RON

1er

poin

t

1er

poin

t

On peut retenir

Premierpoint

Secondpoint

2èm

e po

int

2èm

e po

int

²² ABAB yyxxAB