DIPLOME

LICENCE L2 SCIENCES DU VIVANT

Parcours : BIOLOGIE

UE : BIOPHYSIQUE

Etienne Liénard

Laboratoire de Physique Corpusculaire-ENSICAEN

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Plan du cours I. Généralités ………………………………………………………………………………. 4 I.1. Introduction …………………………………………………………………. 4 I.2. Unités ……………………………………………………………………….. 4 I.3. Notions de relativité …………………………………………………………. 5 I.4. Propriétés du photon ………………………………………………………… 6 Objectif: Introduire les notions de base utiles à la compréhension du cours. II. Les rayonnements nucléaires ……………………………………………………………. 9

II.1. Origine ……………………………………………………………………… 9 II.1.1. Description du noyau ……………………………………………... 9 II.1.2. Energie de liaison ………………………………………………….. 11

II.2. Les différents rayonnements ……………………………………………… 14 II.2.1. La désintégration α .......................................................................... 14 II.2.2. La désintégration β ........................................................................... 15 II.2.3. La radioactivité γ ............................................................................... 17 II.2.4. Complément : les rayons X ………………………………………... 19

II.3. La décroissance radioactive ………………………………………………. 21 II.3.1. Loi de décroissance ………………………………………………. 22 II.3.2. Période ou temps de demi-vie ……………………………………… 22 II.3.3. Activité d'un échantillon …………………………………………… 23 II.3.4. Période biologique …………………………………………………. 24 II.3.5. Filiation radioactive ……………………………………………….. 24

II.4. Angle solide ………………………………………………………………….. 27

II.5. Interactions avec la matière ……………………………………………….. 29

II.5.1. Interaction des photons avec la matière …………………………… 29 II.5.2. Atténuation d'un faisceau de photons ……………………………… 32 II.5.3. Interaction des particules chargées avec la matière ……………….. 35 A. Particules chargées lourdes (p, α, …) ………………………….. 35 B. Les électrons …………………………………………………… 36

Objectif: décrire les rayonnements et expliquer les processus de transfert d’énergie dans la matière. III. Dosimétrie ………………………………………………………………………………. 42

III.1. Grandeurs et unités utilisées en radioprotection ………………………… 42

III.2. Calcul des doses ……………………………………………………………. 46 III.2.1. Grandeurs en jeu ………………………………………………… 46 III.2.2. Calcul des doses physiques et formules pratiques (exposition externe) 48 A. Cas des photons ……………………………………………… 48 B. Cas des électrons ……………………………………………… 50 III.2.3. L'exposition interne ……………………………………………… 52

III.3. Règles de radioprotection …………………………………………………. 53 III.3.1. Effets des rayonnements …………………………………………. 53

III.3.2. L'exposition "naturelle" …………………………………………. 57 III.3.3. Législation et règles de la radioprotection ………………………. 58 Objectif: comprendre les unités et les grandeurs utilisées en dosimétrie et en radioprotection, connaître les ordres de grandeurs des doses auxquelles nous sommes exposés dans la nature et aussi de par les activités humaines. Connaître les conséquences des expositions aux rayonnements et les normes en vigueur.

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I. Généralités I.1. Introduction Le cours de biophysique décrit dans ce texte concerne l'étude des rayonnements ionisants et leurs interactions avec la matière. C'est un cours de base de radioprotection, le but final poursuivi étant le calcul des doses reçues principalement en présence de sources radioactives externes. Une compréhension des ingrédients intervenant dans ces calculs est primordiale et requière des notions de base en physique nucléaire. Celles-ci sont décrites dans la première partie du cours. I.2. Unités 1) Le système international de mesure (S.I.) comporte des unités fondamentales définies sur des grandeurs physiques de base (tableau I.1).

Grandeur physique [dimension]

Unité Symbole

Longueur [L] Masse [M] Temps [T]

Intensité de courant [I]

Température Quantité de matière Quantité de lumière

mètre kilogramme

seconde ampère

Kelvin môle

candela

m kg s A

K mol cd

Tableau I.1 : unités fondamentales S.I. Toutes les autres grandeurs peuvent toujours s'exprimer en fonction de ces grandeurs de base. 2) Il existe des unités supplémentaires aux unités fondamentales. Elles concernent les angles. Une de ces unités est le radian (rad) : un radian est un angle qui correspond à une longueur d'arc égale au rayon. 3) Des préfixes particuliers sont utilisés pour exprimer des ordres de grandeurs de différence par rapport aux unités de base, essentiellement de 1000 en 1000 : 1018 exa E 10-3 milli m 1015 péta P 10-6 micro µ 1012 téra T 10-9 nano n 109 giga G 10-12 pico p 106 méga M 10-15 femto f 103 kilo k 10-18 atto a

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4) Les unités adaptées à l'infiniment petit Longueur La grandeur caractéristique d'un atome est 10-10m. L'Angstrôm (Å) est l'unité correspondant à cet ordre de grandeur. De même, la dimension caractéristique d'un noyau est de 10-15m = 1 femtomètre, appelé 1 fermi (fm). Energie Les objets concernés ont des caractéristiques fondamentales très petites. Ils transportent donc des énergies très faibles par rapport au Joule (J), l'unité adaptée aux énergies caractéristiques du monde macroscopique. Dès lors, l'électronvolt (eV) est préféré comme unité de base : il s'agit de l'énergie acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1V : 1 eV = 1,602 10-19J C'est l'ordre de grandeur de l'énergie de liaison des électrons périphériques dans un atome. Pour les électrons internes, l'ordre de grandeur est le keV, et pour les nucléons dans le noyau, c'est le MeV. Masse L'unité de masse atomique (uma ou u) est définie à partir de la masse du 12C :

1 u = (masse d'un atome de 12C)/12 = 1,660538782 10-27kg En physique nucléaire, elle représente la masse moyenne d'un nucléon de l'atome de 12C et par convention elle est choisie comme étant la masse d'un nucléon dans un noyau. Or, un proton pèse 1.673 10-27kg (1,0073u) et un neutron, 1.675 10-27kg (1,0087u), et le 12C possède 6 protons et 6 neutrons. On en conclut que la masse du 12C est inférieure à la masse de ses constituants ! Ceci s'explique par le fait que les nucléons sont liés dans le noyau : l'énergie de liaison se traduit par une perte de masse. L'énergie est équivalente à de la masse : E = mc² (relation d'Einstein) ou m =E/c² Cette unité est très souvent utilisée en physique nucléaire :

m(proton) = 1.673 10-27kg = 1,0073u = 938,27 MeV/c² m(électron) = 9,11 10-31kg = 511 keV/c² m(uma) = 1,660538782 10-27kg = 931,5 MeV/c² I.3. Formules de relativité Expérimentalement, les physiciens se sont rendu compte que la description classique (mécanique de Newton) des phénomènes physiques n'était plus correcte lorsque la vitesse des objets étudiés approchait de la vitesse de la lumière, c. En fait celle-ci est une vitesse limite. Einstein a proposé 2 postulats :

1) La vitesse de la lumière a la même valeur dans tous les référentiels galiléens (non accélérés). Ce postulat invalide la loi d'addition des vitesses de la mécanique classique.

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2) Les lois de la physique s'expriment de la même façon dans 2 référentiels galiléens se déplaçant à vitesse v l'un par rapport à l'autre (R et R'). Combiné au premier postulat, celui-ci supprime le caractère absolu du temps (le temps mesuré n'est plus identique dans les 2 référentiels). Les temps mesurés sont reliés par un facteur γ dépendant de la vitesse v :

t = γ t' où γ = (1/(1-β² ))1/2 et β = v/c En relativité, ce même facteur γ s'applique sur les masses et les longueurs : m = γ m0 (dilatation de la masse, m0 = masse "au repos") ∆l = ∆l'/γ (contraction des longueurs) Toutes les grandeurs qui dépendent de t, m ou l vont se trouver transformées par l'action du facteur γ. Le tableau I.2 présente les expressions de différentes grandeurs physiques dans les cas classique et relativiste.

Grandeur physique Classique Relativiste Impulsion, p(v)

Energie cinétique, Ec(v) Vitesse, v(Ec)

p(Ec)

m0v m0v²/2

(2 Ec/m0)1/2

p² = 2m0Ec

γm0v (γ-1) m0c²

Ec(Ec+2E0)c/(Ec+E0)² p²c² = Ec² + 2m0c²Ec

Tableau I.2.: Expressions classiques et relativistes de quelques grandeurs physiques. L'énergie totale d'une particule s'écrit : ET² = p²c² + (m0c²)² = (γm0c²)² Exemple : valeurs de la vitesse d'un électron à différentes énergies cinétiques dans les cas relativiste et classique.

Ec (keV) v (relativiste) v (classique) ∆v/v 511 (= E0)

51,1 (= E0/10) 5,11 (= E0/100)

0.866c 0.416c 0.140c

1.414c ??? 0.447c 0.141c

63% 7.5% 0.7%

Le résultat classique est absurde quand l'énergie cinétique est de l'ordre de grandeur de E0. Pour le reste, ça dépend de la précision requise. Le tableau montre qu'une particule légère comme l'électron ne peut pas être traitée dans un formalisme classique même pour des énergies modérées (< 1 MeV). Dans le cas d'une particule de masse nulle (photon), l'énergie et la quantité de mouvement se relient par la formule simple suivante : ET = Ec = pc I.4. Propriétés du photon

A) Lumière = onde électromagnétique (cf. 1ère année) ϕ(x,t) = A cos(2π (t/T – x/λ )) où T est la période temporelle λ est la période spatiale La vitesse de l'onde (c) relie les 2 périodes : λ = cT La fréquence de l'onde, ν, est l'inverse de la période : ν = 1/T

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ϕ(x,t) décrit le caractère ondulatoire de la lumière.

B) Lumière = particules = photons Ceci exprime le caractère corpusculaire de la lumière. Il a été mis en évidence par la découverte de l'effet photoélectrique (cf. TP3). L'effet photoélectrique décrit l'émission d'électrons à la surface d'un métal (alcalin) lorsqu'il est soumis à un impact de rayons lumineux. Cellule photoélectrique : Une différence de potentiels V est appliquée entre la cathode et l'anode située dans une ampoule en verre dans laquelle le vide d'air a été réalisé. La cathode est soumise à un flux lumineux (de longueur d'onde fixe) et les électrons produits subissent la force de coulomb dans le champ électrique qui règne à l'intérieur de la cellule : F = qe E (qe < 0, F et E sont des vecteurs). Les électrons se déplacent vers l'anode et un courant I circule dans le circuit externe. En variant V, les courbes suivantes sont obtenues pour divers flux de lumière incidente : La saturation observée correspond à la collecte de tous les électrons à l'anode; l'augmentation de V ne peut plus changer le courant. Le potentiel V0 est appelé le potentiel d'arrêt : c'est le potentiel inverse qu'il faut appliquer pour arrêter tous les électrons produits à la cathode et qui se propagent dans la cellule. L'augmentation de l'intensité lumineuse se traduit par un courant plus élevé, mais elle ne modifie pas le potentiel d'arrêt. Ceci ne peut s'expliquer dans un modèle ondulatoire pour lequel une intensité plus élevée correspond à une énergie plus grande. Dès lors l'énergie communiquée aux électrons devrait aussi être plus élevée et cela nécessiterait l'application d'un potentiel plus négatif pour les arrêter tous. L'expérience montre que le potentiel d'arrêt ne dépend pas de l'intensité lumineuse. En revanche d'autres expériences ont montré qu'il dépendait de la nature du matériau

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de la cathode et de la fréquence de l'onde lumineuse incidente. Le processus a été interprété par Einstein en 1905 : La lumière est granuleuse, elle est composée de quantités discrètes d'énergie, les quanta, appelés photons. L'interaction entre le rayonnement électromagnétique et la matière se fait de manière discontinue : un photon transmet son énergie à un électron du milieu. Quand on augmente l'intensité lumineuse, on augmente le nombre de photons et plus d'électrons sont éjectés (courant plus élevé sur la figure précédente), mais ils ont toujours la même énergie (V0 ne varie pas). Quelle est l'énergie des photons d'une lumière caractérisée par une longueur d'onde bien définie, λ ? Les photons conservent les caractéristiques de l'onde électromagnétique associée : T, ν, λ telles que λ = cT. L'énergie des photons vaut : E = hν = hc/λ où h est la constante de Planck. h = 6,62 10-34 Js (valeur mesurée dans le TP3) Cette formule montre que lorsque la fréquence de l'onde augmente, l'énergie des photons augmente. Dans ce cas le potentiel d'arrêt est de plus en plus négatif. Pourquoi la valeur de V0 varie-t-elle avec la nature du matériau ? Elle augmente car les électrons ont une énergie de liaison dans la matière qui varie selon sa nature. L'énergie cinétique qu'ils acquièrent lors de "l'absorption" d'un photon vaut : Ee = hν - El où El est l'énergie de liaison de l'électron. Plus cette énergie de liaison est élevée, plus faible est l'énergie cinétique Ee. Le potentiel nécessaire pour arrêter les électrons est alors plus petit.

En résumé, pour le photon : E = hν = hc/λ = pc

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II. Les rayonnements nucléaires II.1. Origine II.1.1. Description du noyau

Le noyau est constitué de A nucléons qui sont des protons et des neutrons. Les Z protons sont chargés positivement avec comme charge (+e) et se repoussent donc par répulsion coulombienne. S’il n’existait pas d’autres forces, le noyau ne serait pas lié. La force nucléaire est une force attractive très intense qui assure la cohésion du système nucléaire.

On note : le nombre de nucléons ou nombre de masse : A le nombre de protons ou nombre de charge : Z le nombre de neutrons : N = A-Z.

Elément :

Un élément chimique est défini par le nombre de protons présents dans le noyau. Ce nombre impose le nombre d’électrons du cortège de telle sorte que l’édifice atomique soit électriquement neutre. Le nombre d’électrons et plus particulièrement le nombre d’électrons périphériques conditionne totalement les liens avec d’autres atomes donc les liaisons chimiques. C’est pourquoi la connaissance du nombre de protons (= numéro atomique) d’un noyau permet de déterminer les propriétés chimiques d'un élément. On note : le symbole chimique de l’élément par exemple I pour l’iode et le numéro atomique correspondant 53 ce qui donne la notation 53I. Isotope :

Pour un même élément chimique, càd pour un nombre donné de protons on peut trouver différentes valeurs du nombre de neutrons dans le noyau donc différentes valeurs de A. Comme le nombre de protons est fixé, les différents isotopes ont les mêmes propriétés chimiques. Cette propriété est exploitée dans les applications utilisant des traceurs.

On note : 53125I , 53

127I, 53131I, 53

132I... .les isotopes de l’iode Noyaux stables et noyaux radioactifs :

Le noyau est l'unique objet qui a la propriété de pouvoir se transformer au cours du temps sans qu'il y ait pour cela d'intervention extérieure. Pour un élément donné, certains isotopes sont stables, d'autres ne sont pas suffisamment liés et vont se transformer au cours du temps. Cette transformation a lieu sans apport d'énergie de l'extérieur. Les isotopes instables ou radioactifs ont des temps de vie qui peuvent être très variables, ils peuvent être de l'ordre de la milliseconde et peuvent atteindre des milliards d'années. Ces noyaux radioactifs existent dans le milieu naturel (9 éléments chimiques) mais pour la plupart sont fabriqués lors de collisions nucléaires. Exemple de radioéléments naturels :

Th23290 de période 14,05 milliards d'années

U23892 de période 4,468 milliards d'années

Exemple de radioéléments artificiels :

Cs13755 de période 30,07 années

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I13153 de période 8 jours.

Diagramme N-Z :

Un noyau étant caractérisé par son nombre de protons et son nombre de neutrons, les noyaux peuvent être présentés sur un diagramme N-Z, un noyau correspondant à un couple de valeurs (N,Z). Il existe 300 noyaux stables qui sont représentés par des carrés noirs sur la carte N-Z et beaucoup plus de noyaux instables ou radioactifs représentés par les carrés de couleur différente du noir. 3500 noyaux ont été étudiés à ce jour. Cela signifie que nous avons identifié ces noyaux (mesure de N et de Z), mesuré leur temps de vie et étudié leur mode de transformation.

Sur ce diagramme, les isotopes définis par un même nombre de charge Z sont situés sur une même horizontale, Les isobares définis par un même nombre de masse A sont situés sur des perpendiculaires à la première bissectrice, Les isotones définis par un même nombre de neutrons sont situés sur une même verticale. Etat fondamental et états excités du noyau :

Le noyau est constitué de protons et de neutrons qui occupent des états d'énergie déterminés. L'organisation des nucléons dans un noyau est comparable à l'organisation des électrons dans un atome. Si les nucléons occupent les états d'énergie de liaison maximale, l'énergie de liaison globale du noyau est maximale. Le noyau est dans son état fondamental.

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Si un ou plusieurs nucléons sont déplacés par rapport à l'état fondamental, l'énergie de liaison globale est moindre et le noyau est dans un état excité. Il dispose d'une énergie excédentaire par rapport à l'état fondamental. Les états excités ont des durées de vie très courtes et le noyau retrouve son état fondamental (état le plus stable du système) en des temps généralement inférieurs à 10-9 secondes. Quelques noyaux peuvent occuper des états excités pendant des temps plus longs, ils sont alors dénommés "isomères". II.1.2. Energie de liaison

Le noyau étant constitué de protons et de neutrons, il est assez naturel de penser que sa

masse mAZ est égale à la somme des masses de ses constituants :

222 )( cmZAcmZmc npAZ ×−+×=

En fait, il faut tenir compte de l'énergie de liaison du système qui se traduit par une "perte" de masse :

ZAmc2 + El (A, Z) = Z × mpc

2 + (A− Z) × mnc2

El (A, Z) = Z × mpc2 + ( A− Z) × mnc

2− ZAmc2

Plus El est élevée, plus le noyau est stable.

Remarque : Les tables fournissent les masses des atomes et non celles des noyaux. Dès lors : Z

AX(atome)→ZAX(noyau) + Z électrons

Et, par le même principe (M est la masse des atomes):

2AZ

2n

2Hl

ll2A

Z2

n2

Hl

2e

2Hl

2p

2e

2AZl

2AZ

2AZ

2AZ

2el

Mccm)ZA(cMZ)A,Z(E

)He(ZE)Ze(EMccm)ZA(cMZ)A,Z(E

cmcM)He(Ecm

cmZMc)Ze(Emc

McmccmZ)Ze(E

−×−+×≈→

+−−×−+×=→

−+=→

×−+=→

−+×=

−−

−

−

−

El(Ze-) : l'énergie de liaison des Z électrons de l'atome (A,Z), et on néglige les différences d'énergie de liaison des électrons (El(Ze-) – ZEl(e

-H) ~ 0) La formule permet de calculer l'énergie de liaison pour le système global : c'est l'énergie qu'il faut fournir au système pour le casser en ses différents constituants. On la présente souvent sous la forme d'une énergie moyenne par nucléon, El/A :

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L’énergie de liaison maximale par nucléon est obtenue pour des noyaux situés dans la région du fer. Elle vaut environ 8,5 MeV/A. Le Fe est l'élément le plus stable qui existe dans la nature. Le graphe montre que le processus de fission est exothermique pour les noyaux lourds puisque la fission va conduire vers des noyaux plus liés, ce qui va se traduire par un gain en énergie. Il en est de même pour la fusion des éléments légers. Cas de la fission :

Soit ZAX→Z1

A1X1+Z2

A2X2

Conservation de l’énergie :

MXc2 = MX1c2 + MX2

c2 + ∆E

∆E = MXc2 − MX1c2 − MX2

c2

MXc2 = −El X+ (A− Z) × mnc

2 + Zmpc2

⇒ ∆E =−ElX+ El X1

+ El X2

= −AEl X

A+ A1

El X1

A1

+ A2

El X2

A2

Dans le cas de la fission d’un noyau lourd on a :

0>E et et 21

2121 ∆⇒>>+=

A

E

A

E

A

E

A

EAAA XXXX llll

Il est donc possible vu l’écriture que nous avons adoptée pour ∆E de récupérer de l’énergie dans un tel processus. Cette énergie apparaît sous forme d’énergie cinétique des fragments X1 et X2. Cas de la fusion :

Soit Z1

A1X1+Z2

A2X2→ZAX

Conservation de l’énergie :

MXc2 + ∆E = MX1c2 + MX2

c2

∆E = −MXc2 + MX1c2 + MX2

c2

MXc2 = −El X+ (A− Z) × mnc

2 + Zmpc2

⇒ ∆E = ElX− ElX1

− ElX2

= AElX

A− A1

El X1

A1

− A2

ElX2

A2

Dans le cas de la fusion de deux noyaux légers on a : ElX1

A1

<ElX

A et

El X2

A2

<El X

A ⇒ ∆E > 0

Il est donc possible vu l’écriture que nous avons adoptée pour ∆E de récupérer de l’énergie dans un tel processus. Cette énergie apparaît sous forme d’énergie cinétique de recul du noyau de fusion ou d’énergie interne de ce noyau. Autre écriture utilisée de l’énergie de liaison :

El (Z, A) = Z × MHc2 + (A− Z) × mnc2−Z

AMc2 = ∆m× c2

∆m représente la différence entre la somme des masses des A nucléons du système et la masse du système. ∆m est le défaut de masse. Dans cette écriture, apparaît clairement l’analogie entre masse et énergie. La masse des constituants d'un système isolé est toujours supérieure à

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la masse du système et la différence entre ces deux masses correspond à l’énergie de liaison du système. Pour calculer les gains en énergie, on utilise plutôt les masses que les énergies de liaison. Les masses sont définies à partir du 12C (voir I) : M(12,6)c² = 12x931,5 MeV par définition. Les autres noyaux sont plus ou moins liés par rapport au 12C. Ce fait est pris en compte en introduisant un écart à A, δ(A,Z), pour calculer la masse d'un noyau contenant A nucléons et Z protons : M(A,Z) = A + δ(A,Z) où δ(A,Z) est appelé "l'excès de masse". δ(A,Z) est positif (négatif) si le noyau (A,Z) est moins (plus) lié que le 12C. Le gain en énergie obtenu lors d'une réaction, une fusion ou une fission est dû au fait que les noyaux sont plus ou moins liés. Cela étant pris en compte dans la valeur de la masse, il suffit de calculer les différences de masse entre la voie d'entrée et la voie de sortie pour obtenir ce gain en énergie. Exemple : fission Z

AX→Z1

A1X1+Z2

A2X2 où Z1 + Z2 = Z et A1 + A2 = A

E = (δ(A,Z)- δ(A1,Z1)- δ(A2,Z2))c² = Q Si Q > 0 (<0), la réaction est exothermique (endothermique). La radioactivité repose sur le même principe : en se désintégrant, les noyaux accèdent à des structures plus stables, plus liées. Comme toute réaction nucléaire, les processus de désintégration radioactive conservent l'énergie, la quantité de mouvement, le nombre de masse et la charge électrique. Ils concernent donc tous les noyaux qui ne sont pas situés sur la ligne des carrés noirs représentant les noyaux stables de la carte ci-dessous.

14

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

500 700 900 1100 1300 1500 1700

énergie cinétique des alpha

nom

bre

de c

oups

II.2. Les différents rayonnements II.2.1. La désintégration alpha

Le processus de désintégration alpha consiste en l'émission par un noyau d'un noyau d'hélium. Ce processus concerne les noyaux très lourds qui pour gagner en stabilité ont "intérêt" à perdre de la masse. Le processus le plus efficace pour atteindre cet objectif est l'émission d'une particule alpha. Le noyau final aura donc deux protons et deux neutrons de moins que le noyau initial afin de conserver le nombre de nucléons et la charge électrique. La réaction et le bilan énergétique du processus s'écrivent de la façon suivante:

α42

*AZ

AZ YX +→

αα

αα

PPPP0P :mouvement de quantité la de onconservati

*ETTc Mc Mc M: énergie'l de onconservati

yyx

yy22

y2

x

=⇒+==

++++=rrrr

α

αα M 2

2PT =

yyy

2

y

2y

Y M

MT

M

MT

M2

P

M2

PT α

αα

αα ====

( ) 2

yx cMMM = Q α−−

atome) (idem fixé système

squantifiée valeurs aleexpériment mesure un pour fixée

E + M

M1T = Q *

YY

+ α

α

Il y a répartition de l'énergie disponible Q entre énergie cinétique de la particule alpha et

du noyau final et énergie d'excitation du noyau final Ey

* .

Les détecteurs permettent de mesurer l'énergie cinétique des particules alpha. Les spectres obtenus sont des spectres de "raies" (voir ci-dessous) qui illustrent les équations de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement. Exemple : HeNpAm 4

2*237

9324195 +→

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Ce spectre d'énergie cinétique des particules alpha a été obtenu avec une source contenant de l'américium 241. Les différentes raies observées correspondent à différents états d'énergie atteints par le noyau fils 237Np. A partir de ce spectre nous pouvons déterminer combien de particules alpha sont émises par la source et également l'énergie cinétique de ces particules. Ces données sont indispensables pour la dosimétrie alpha. II.2.2. La désintégration beta

Le processus de désintégration bêta consiste en une transformation d'un neutron en proton ou d'un proton en neutron et en l'émission d'une charge électrique et d'un neutrino. Le processus β- concerne les noyaux riches en neutrons qui pour gagner en stabilité ont intérêt à perdre un neutron. Le processus le plus efficace pour atteindre cet objectif est la transformation d'un neutron en proton. La particule β- émise dans ce processus est un électron. Le neutrino (anti-neutrino dans le cas du processus β-) est une particule sans charge électrique, de masse voisine de zéro (ou très faible non mesurée à ce jour ) qui interagit très peu avec la matière. Les neutrinos ont une probabilité élevée de traverser la terre sans interagir. Leur interaction dans les êtres vivants est donc totalement négligeable et nous ne prendrons pas en compte cette particule dans le cadre de ce cours orienté vers la dosimétrie et la radioprotection. Le noyau final aura donc 1 proton de plus et 1 neutron de moins que le noyau initial afin de conserver le nombre total de nucléons et la charge électrique.

+1p n 1 ,e

YX :

--

AZ

AZ

νββ

νββ

+→↔

++→−

−+

− *1

Le processus β+ concerne les noyaux riches en protons qui pour gagner en stabilité ont intérêt à perdre un proton. Le processus le plus efficace pour atteindre cet objectif est la transformation d'un proton en neutron et l'émission d'une charge électrique positive et d'un neutrino. La particule β+ émise dans ce processus est un anti-électron (électron avec une charge électrique positive). Le noyau final aura donc 1 proton de moins et 1 neutron de plus que le noyau initial afin de conserver le nombre de nucléons et la charge électrique.

+1p n 1 ,e

YX :

+

AZ

AZ

νββ

νββ

+→↔

++→++

+−

+ *1

Dans le processus bêta (β- ou β+) la conservation de l'énergie et la conservation de l'impulsion conduisent à l'écriture de deux équations à trois inconnues. L'énergie disponible est distribuée sur les trois particules de la voie de sortie : le bêta (β- ou β+), le noyau de recul et le neutrino (ou anti-neutrino). La valeur de l'énergie emportée par la particule bêta est donc indéterminée. Elle est comprise entre zéro et une valeur maximale obtenue dans le cas extrême où la troisième particule, le neutrino, n'emporte pas d'énergie. Le spectre en énergie des bêta produits est donc un spectre continu. Historiquement c'est l'observation de ce spectre continu qui a conduit à imposer l'idée de l'existence du neutrino en plus dans ce processus.

νβ

νβ

PP+yP=0=xP : mouvement de quantité la de onconservati

ETTEc mcmcm : énergiel de onconservati yy2

eyxrrrr

+

+++++= *22'

Exemple :

υβ ++→ −ZnCu 6430

6429

υβ ++→ +NiCu 6428

6429

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Sur ce spectre Eβmax (=(Tβ)max) désigne l'énergie cinétique maximale du bêta. On constate qu'effectivement le spectre bêta est continu depuis zéro jusqu'à l'énergie (Tβ)max qui peut être déterminée à partir du bilan en masse de la réaction (M = masse atomique): Qβ− = Mx c² - Myc² Qβ+ = Mx c² - Myc² - 2mec²

Et Q = Ey* + Ty + Tβ + Eν avec Ty ~ 0

Dès lors, (Tβ)max = (Q-Ey*)

Pour un processus bêta il faut prendre en compte au niveau dosimétrie le nombre de bêta produits et leur énergie. Il est parfois commode de considérer que l'énergie moyenne Tmoy emportée par les bêta est donnée approximativement par :

3

)( maxβTTmoy = (Tβ < MeV)

2

)( maxβTTmoy = (Tβ > qq MeV)

Cette approximation est applicable pour les processus β- et β+. 3ème processus isobarique : capture électronique (CE ou EC)

La capture électronique est un processus nucléaire qui entre en compétition avec le processus β+. Dans ce cas, le noyau initial capture un électron du cortège et conduit à un noyau final qui a un proton de moins et un neutron de plus que le noyau initial.

ν YX : CE AZ

AZ +→ − *1

Le résultat est identique au processus β+ sauf qu'il n'y a pas de particule β+ produite. En revanche, le Q est différent car un électron du cortège a été absorbé : QEC = Mx c² - Myc²

La capture électronique peut avoir lieu même si le processus β+ n'est pas possible.

Après capture d'un électron, le plus souvent K ou L, l'atome final est perturbé au niveau de l'organisation de ses électrons. Il y a une lacune électronique sur une couche profonde. La réorganisation atomique provoque l'émission de photons X caractéristiques de l'atome final ou

17

d'électrons "Auger". Ces processus sont les processus d'émission d'énergie par la structure atomique. Dans le cas présent l'atome Y est perturbé par le phénomène nucléaire de capture électronique. Exemple de capture électronique :

υ+→ MnFe 5525

5526

II.2.3. La radioactivité gamma

Après un processus β ou α, le noyau final formé est très souvent perturbé au niveau de l'organisation de ses nucléons : il est excité. Ce noyau retrouve son état fondamental en émettant un rayonnement électromagnétique : le rayonnement gamma. L'énergie excédentaire qu'il avait stockée ou énergie d'excitation du noyau final est restituée sous forme de photons.

γγ +→ XX : AZ

AZ

*

Exemple :

keV662E

Ba*Ba

*BaCs13756

13756

13756

13755

=+→

++→ −

γ

γυβ

Après un processus β+, l'électron β+ produit est ralenti dans la matière environnant la source. Les modes d'interaction des particules chargées dans la matière seront abordés dans le chapitre suivant. Quand le β+ est à l'arrêt il est attiré par un électron négatif de la matière et il

spectre X source 55Fe

0

500

1000

1500

2000

0 200 400 600 800

canal

nom

bre

de c

oups

spectre gamma source 137Cs

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 2000 4000 6000 8000 10000

canal

nom

bre

de c

oups

18

spectre gamma source 22Na

0500

1000150020002500300035004000

0 200 400 600 800 1000

canal

nom

bre

de c

oups

y a alors disparition des deux électrons et restitution de leur énergie de masse sous forme de deux photons de 511keV. Ces deux photons sont émis à 180 degrés l'un de l'autre. C'est le processus d'annihilation de la matière et une illustration claire de la loi d'Einstein :

2mcE = En présence d'une source β+, un détecteur gamma mesure toujours des photons de 511 keV. Si le processus β+ conduit à un état excité du noyau final, les photons d'énergie correspondant à l'énergie de l'état excité seront détectés ainsi que des photons de 511 keV. Le positron β+ et les différents photons produits doivent être pris en compte dans les calculs de dose.

Exemple : source de 22Na

keV 1274E

Ne*Ne

*NeNa2210

2210

2210

2211

=+→

++→ +

γ

γυβ

La conversion interne :

Un noyau excité peut également retrouver son état fondamental en communiquant son énergie excédentaire à un électron du cortège qui est alors éjecté. L'électron disposera alors d'une énergie cinétique Te égale à la différence entre l'énergie disponible E* (énergie d'excitation du noyau) et l'énergie de liaison de l'électron Ele qu'il a fallu lui fournir pour l'arracher de l'attraction du noyau.

le*

e

ele*

EET

TEE

−=

+=

511keV

1274keV

19

II.2.4. Compléments sur les rayons X

Rappel : Les électrons dans un atome sont liés au noyau, et cette énergie est quantifiée: elle ne vaut pas n'importe quoi, sa valeur est bien définie selon l'endroit où l'électron se trouve (état stationnaire). Les électrons occupent des "couches" situées à des distances bien définies en moyenne (modèle de Bohr-Sommerfeld).

Les électrons les plus proches du noyau sont plus liés, tandis que les plus éloignés (périphériques) sont moins liés et plus faciles à extraire. Partant du noyau, les couches sont appelées K, L, M, N, …

Au maximum, il y a 2 électrons sur la couche K, 8 sur la L, 18 sur la M … Chaque

couche fermée donne lieu à un élément particulièrement stable et inerte : un gaz "rare" (He, Ne, …). Le nombre limité d'électrons sur une couche s'explique par un principe de base de la mécanique quantique : 2 particules ne peuvent jamais se trouver exactement dans le même état (principe d'exclusion de Pauli). Aux électrons sur les couches, on associe plusieurs nombres quantiques liés à leur mouvement, ce qui permet de "mettre" plusieurs électrons sur une couche. Sur les couches supérieures, le grand nombre d'électrons n'est possible que parce qu'il existe des sous-couches d'énergies légèrement décalées traduisant les mouvements différents des électrons : Couche L sous-couches LI, LII, LIII La structure électronique d'un élément lui est propre. Il est possible de perturber les électrons en amenant de l'énergie de l'extérieur :

excitation (changement de couche) ionisation (électron "éjecté")

S'il s'agit d'un électron d'une couche interne, le cortège se réorganise pour gagner de l'énergie de liaison. Il y a alors émission de photons X (fluorescence X) :

vers la couche K : raies K L K : Kα M,N K : Kβ

vers la couche L : raies L M L : Lα N L : Lβ

Les énergies correspondent exactement aux différences d'énergie de liaison entre les deux couches. Elles sont propres à chaque élément. C'est donc un moyen simple de déterminer les constituants d'un échantillon (pollution de l'eau, analyses de céramiques, d'algues, de roches,…). Les énergies sont fournies dans des tables avec les probabilités.

20

Remarque : La probabilité est élevée, surtout pour les atomes légers, que l'énergie gagnée soit fournie à un électron du cortège e- Auger. Il ne faut pas confondre : capture électronique (β), conversion interne (noyau), émission

Auger (atome).

II.2.5. Les schémas des sources utilisées en TP

Nous avons vu que différents rayonnements peuvent être émis par les noyaux radioactifs après un processus alpha ou bêta. De nombreuses informations concernant les désintégrations de noyaux radioactifs sont présentées sur les schémas de désintégration.

Exemple du 137Cs :

Sur ce schéma nous pouvons lire que le 137Cs se transforme en 137Ba par un processus β-, que le bilan énergétique associé à cette transformation est de 1175keV, que le Ba peut être formé dans un état excité à 661,66keV et donc que des photons de 661,66keV seront produits dans le processus. Les pourcentages qui sont indiqués correspondent à la fraction de désintégrations qui conduisent directement au fondamental soit 5,6% et à la fraction de désintégrations qui conduisent à l'état excité soit 94,4%. Nous pouvons également lire que 85,1 photons de 662keV sont produits pour 100 désintégrations. Il y a donc aussi émission d'électrons de conversion interne (9,3%), d'énergie 625keV (K) et 656keV (L) car l'énergie de liaison de l'eK est d'environ 36keV et celle de l'eL de 5keV. La réorganisation du cortège électronique qui s'ensuit va provoquer l'émission de photons X, d'environ 31keV d'énergie…

21

Exemple du 60Co :

Sur ce schéma nous pouvons lire que le 60Co se transforme en 60Ni par un processus β-. Le bilan énergétique associé à cette transformation est de 2823,9keV. Le Ni peut être formé dans des états excités à 2505, 2158 ou 1332keV mais seul le niveau 2505 est peuplé avec une probabilité importante. La désexcitation du noyau de Ni se fait par deux photons successifs d'énergie 1173keV et 1332keV. Dans ce cas, pour 100 désintégrations du Co il y a 100 photons de 1173keV et 100 photons de 1332keV de produits.

Toutes ces informations concernant les modes de désintégration des noyaux ainsi que des listes des rayonnements avec leur probabilité et leur énergie sont disponibles à l'adresse suivante :

http://ie.lbl.gov/toi/nucSearch.asp

II.3. La décroissance radioactive

L'énergie de liaison est répartie de façon inégale entre les différents nucléons du noyau et cette répartition évolue de façon continue. Si toutes les répartitions accessibles au système sont stables, le noyau est stable et sans intervention extérieure ou réaction, il n’évolue pas dans le temps. Si toutes les répartitions sont instables, le système se désintègre immédiatement en un autre noyau plus stable. Si seulement quelques répartitions sont instables, le système passera immanquablement à un moment par un de ces états et se désintégrera. La probabilité de ce phénomène va dépendre du nombre de répartitions stables et instables. La probabilité λ de désintégration par unité de temps associée à un noyau est égale au rapport entre le nombre de répartitions instables et nombre total de répartitions. Cette définition propre aux noyaux est essentielle et conditionne leur devenir.

Si λ = 0, on a un noyau stable Si λ ≠ 0, on a un noyau radioactif

λ est appelée constante radioactive, elle s'exprime en s-1 et caractérise le comportement d'un noyau dans le temps.

22

II.3.1. La loi de décroissance

A partir de la seule définition de λ, il est possible de gérer le nombre de noyaux radioactifs contenus dans un échantillon. Soit N0 le nombre de noyaux radioactifs présents à l’instant 0, On peut donc associer à un noyau donné la probabilité λ qu'il a de se désintégrer par unité de temps.

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) a+ tLdt

tN

λλ

λ

−=→−=

−=

−+=

tnNtN

dN

dttdN

tNdttNtdN

a: contante d'intégration

( )

( )

( ) t-0

0

t-a+ t

e

10

e

λ

λλ

NtN

NetN

eetN

a

a

=

=×==

== −

II.3.2. Période radioactive ou temps de demi-vie

On appelle temps de demi-vie, le temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs se sont désintégrés.

( )2

Ne NTN 0T -

02/11/2 == λ

2Ln2

1LnT

2

1e

1/2

T 1/2

−=

=

+=−

λ

λ

λ2

2/1

LnT =

Définir le temps de demi-vie est équivalent à donner la valeur de la constante radioactive λ.

temps N( t ) N( t+dt ) N0

0 t t+dt

23

II.3.3. Activité d'un échantillon

L'activité d'un échantillon à l'instant t, A(t), est le nombre de désintégrations dans l'échantillon à l'instant t par unité de temps. Si λ est la probabilité pour un noyau de se désintégrer par unité de temps,

⇒ ( ) ( ) = t0

λλλ −== eNtNtA t-0 e λA

avec A0 activité initiale de l'échantillon. λ étant une constante, A = λ N suit la même loi d'évolution dans le temps que N.

L'unité d'activité est le becquerel qui correspond à une désintégration par seconde. Historiquement ce fût d'abord le Curie (Ci) qui correspond à 3.7 1010 des /s. 1Ci = 3.7 1010 des/s = 3.7 1010 Bq Le 226Ra contient 226 nucléons. Dans 226 grammes de Ra, il y a Na noyaux. Dans m grammes il y a N noyaux. (Na = 6,02 1023).

A = λN ⇒ λ = A / N = m

226

N

107.3

a

10×

m = 1 g → λ = 1.39 10-11 s-1 → T1/2 ~ 1600 années. Evolution du nombre de noyaux radioactifs en fonction du nombre de périodes: Si t = n T1/2

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )n1/2

n

01/2

n

2

1Ln

0

n2Ln0

2Lnn-01/2

T nT

2 L -

0T n

e1/2

2

1T n=tN

2

1NT nN

eNeNe NT n N

e Ne NT nNtN1/2

1/2

n

1/2

=⇒

×==

===

===

−

−λ

2/1T

tn = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0N

N 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024

0A

A 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024

24

II.3.4. La période biologique

Si un produit radioactif est injecté à un patient, l'irradiation et la contamination du sujet existent et sont inévitables. Cependant il faut chercher à les rendre les plus faibles possibles. L'irradiation sera proportionnelle à la dose administrée et au temps de séjour du radioélément dans l'organisme. Un atome radioactif peut disparaître de l'organisme de deux manières : Soit il se désintègre et on a défini la constante radioactive λp et le temps de demi-vie Tp , soit, il est éliminé par l'organisme et il est possible de définir avec quelle probabilité λb . De façon parallèle au processus physique on a défini une période biologique Tb qui correspond au temps nécessaire à l'organisme pour éliminer la moitié des noyaux radioactifs. En bilan nous avons: ( ) ( )dtdtdN bp tN tN λλ −−=

donc ( ) bpeff dtdN λλλλ +=−= eff avec tN

donc Teff : bpeff TTT

111 +=

et ( ) tNtN eff-0 e λ=

avec N(t) , le nombre de noyaux radioactifs présents dans l'organisme à la date t .

Si une personne ingère ou inhale accidentellement un produit radioactif, la gestion du nombre de désintégrations dans la personne et de la dose absorbée sera basée sur cette approche. II.3.5. La filiation radioactive

Le résultat de la désintégration d'un noyau radioactif est un nouveau noyau "fils" du précédent. Ce nouveau noyau peut être stable ou être lui aussi radioactif. Dans ce dernier cas, il est nécessaire de gérer la population de noyaux "fils" au fil du temps. Dans les applications médicales, il est courant d'utiliser un radioélément à décroissance rapide, fils d'un radioélément de période assez longue. On peut conserver le noyau père en laboratoire et ainsi disposer d'un générateur de noyaux radioactifs "fils" qui sont les éléments dont on a besoin et qu'une séparation simple (élution sur colonne échangeuse d'ions) permet d'obtenir à l'état pur. Mise en équation de cette filiation :

( )stable C B B→→ λλAA

( )( )( ) 00N

00N 0 =t à

N0N

C

B

0A

===

à un temps t quelconque: ( ) ( ) ( ) 0CBA NtNtNtN =++

dt N dN

dt N +dt N dN

dt N dN

BBC

AABBB

AAA

λλλ

λ

+=−=−=

25

calcul de NA : a+t N Ln dt N

dNAAA

A

A λλ −=−=

( ) ( ) 0Aaat

A N0tNe avec etN A ==== +−λ

( ) t-0A

Ae NtN λ=⇒

calcul de NB : dNB = - λB NB dt + λA NA dt

équation différentielle du premier ordre avec second membre. En mathématiques, on cherche tout d'abord une solution de l'équation sans second membre.

( ) t -BB

B

B

BBB

Be btNdt N

dN

dt N dN

λλ

λ

=→−=

−=

Ensuite, on élargit cette solution pour quelle devienne solution de l'équation complète en laissant la possibilité à b de varier avec le temps.

( )t -

0At -

B

AABBt-

BtB

e N e b =

N N e bedt

db

dt

dNBB

λλ

λλ

λλ

λλλ

+−

+−=−+= −

( )t-0A

t0A

t

BA

AB

e N dt

db

e N edt

db

λλ

λλ

λ

λ

−

−−

=

=

( )

( ) t-t

AB

0AB

AB

0A

BA

BA

e keN

tN

keN

b

λλ

λλ

λλλ

λλλ

+−

=

+−

=

−

−−

à ( )AB

0A

AB

0AB -

N kk

-

N 00tN 0t

λλλ

λλλ

−=⇒+====

( ) [ ]tt

AB

0AB

BA ee -

N tN λλ

λλλ −− −=

calcul de Nc:

NC (t) = N0 - NA (t) - NB (t)

( ) [ ]tt

AB

0At-00C

BAA ee -

N e NNtN λλλ

λλλ −− −−−=⇒

Ces expressions étant un peu "lourdes" et les calculs longs, il est vivement recommandé de rentrer les différentes expressions dans un tableur et de faire varier les temps caractéristiques des différents radioéléments pour étudier les effets sur l'évolution du nombre de noyaux et sur l'activité.

26

En biologie, on utilise souvent les filiations telles que TA >> TB ⇔ λ A << λ B .

On a donc : ( ) [ ]tt

B

AB

BA eetN λλ

λλλ −− −=

A

0

-

N

Si λ A << λ B ⇒

( ) [ ]( ) [ ]

( ) ( )

( ) ( )tAtA

tNtN

etN

eetN

AB

AABB

tABB

tt

B

AB

A

BA

≈

≈

≈

−≈

−

−−

N

N

0

0

λλ

λλ

λλ

λ

λλ

Ce comportement est illustré par les figures ci-dessus en comparant colonne de gauche et de droite. Dès que le temps de demi-vie du noyau initial devient nettement supérieur au temps de vie du noyau "fils", l'activité du noyau "fils" rejoint rapidement celle du noyau initial. En fait c'est le noyau initial qui impose le rythme de décroissance. Si on a juste TA > TB et λ A < λ B sans pouvoir pour autant négliger λA devant λB ,

TA = 100 s , TB = 20 s

0

400

800

1200

0 100 200 300 400 500 600

0

2

4

6

8

0 100 200 300 400 500 600

0

400

800

1200

0 100 200 300 400 500 600

0

2

4

6

8

0 100 200 300 400 500 600

TA = 90 s , TB = 100 s

nombre de noyaux nombre de noyaux

activité activité

27

Source

d

( ) [ ]tt

B

ABBB

BA eetN λλ

λλλλλ −− −=

A

0

-

N

à t = 0 , AB(t = 0) = 0 car NB(t = 0) = 0 pour t → ∞ AB → 0 car NB → 0 ⇒ il existe un maximum. quelque part entre 0 et l'infini

( ) [ ]t

B

AttB

tA

tB

tA

AB

0ABBB

B

mB

ABBA

BA

eeee

0ee -

N )tN(

dt

d

dt

)t(dA

tt pour 0dt

)t(dA

λλλλ

λλ

λλλλ

λλλλ

λλλ

−−−−

−−

=⇒=−⇒

=+−==

==

( ) [ ]

( ) ( )tAeN e)( -

N tA

e)1( -

N ee

-

N tA

At

0At

B

AB

AB

0ABB

t

B

A

AB

0ABtt

AB

0ABB

AA

ABA

==−=

−=−=

−−

−−−

λλ

λλλ

λλ

λλλλ

λλλλ

λλλλ

λλλλ

A

Bt)( mBBeλλλλ =⇒ −

B

A

BAm Lnt

λλ

λλ −= 1

La connaissance de l'expression du temps tm et le fait qu'à cette date les activités des noyaux A et B sont égales permettent de dessiner très facilement l'allure des activités des noyaux. La connaissance de l'activité est déterminante en dosimétrie car elle permet de déterminer le nombre de rayonnements produits par seconde par un échantillon. II.4. Angle solide

L'angle solide permet de déterminer quelle partie des rayonnements émis par la source arrive sur un objet situé à une distance d de la source. Pour déterminer le nombre total de particules émises de façon isotrope par une source ponctuelle il est possible d'entourer la source de détecteurs et de sommer le nombre de particules détectées dans chacun des détecteurs. Si les détecteurs sont situés à la distance d de la source, la surface à couvrir est de 4πd2. Si les détecteurs ont une surface s, il faut un nombre Nd = 4πd2/s de détecteurs pour recouvrir la surface totale S à la distance d.

∑==

dN

1niT nN , ni étant le nombre de particules détectées dans le détecteur i.

Si tous les détecteurs sont identiques et situés à la même distance de la source, ils comptent le même nombre de particules n par unité de temps.

ns

d4nNnN

2

d

N

1niT

d

×=×=∑==

π

28

En pratique le nombre total de particules émises peut donc être obtenu avec un seul détecteur situé à la distance d et couvrant une surface s. Un changement de variable introduit sur la démonstration précédente permet d’introduire la notion d’angle solide. On appelle angle solide ω la quantité :

2d

s=ω

ω s'exprime en stéradians (sr).

Illustration : dans s1 située à la distance d1 il passe n1 particules par unité de temps, dans s2 située à la distance d2 il passe n2 particules par unité de temps, dans s3 située à la distance d3 il passe n3 particules par unité de temps, avec n1 = n2 = n3 car les détecteurs couvrent la même géométrie.

ω

πππ

πππ

===⇒

==⇒

×=×=×=

23

322

221

1

3

23

2

22

1

21

33

23

22

22

11

21

444

444

d

s

d

s

d

s

s

d

s

d

s

d

ns

dn

s

dn

s

dNT

ω angle au sommet du cône en S. Si un détecteur couvre tout l’espace on a :

Ω====

==

ππω

π

44

4

2

2

2

2

d

d

d

s

Sds

πΩ 4= sr est l’angle solide total.

La procédure utilisée pour calculer le nombre total de particules émises par une source consiste donc à mesurer le nombre de particules détectées dans une géométrie donnée avec un détecteur et dans le cas d’une émission isotrope d’extrapoler le résultat à l’ensemble de l’espace.

n4

N

N

n

T

T

ωπ

Ωω

=⇒

→→

A partir de la connaissance de l'angle solide couvert par un détecteur et du nombre de particules détectées dans une géométrie donnée, il est possible de déterminer l’activité d’une source. Inversement il est possible de déterminer l’activité de la source càd l’exposition à partir de la mesure du nombre de particules reçues dans une géométrie donnée (exposition). Cette approche sera indispensable pour calculer la dose susceptible d’être reçue par un individu qui sera confronté à une source d’activité connue.

s1,d1 Source S s2,d2 s3,d3

29

Lors de travaux pratiques, vous ferez varier la distance entre une source de rayonnement et le détecteur et vous vérifierez que le nombre de particules reçues diminue comme la distance au carré.

cte'd'nnd

s

'n'd4

s

nd4N

22

22

T

==⇒

== ππ

Une conséquence directe de ce résultat est que l’une des meilleures mesures à prendre en radioprotection est de s’éloigner de la source de radiations. Si la distance est multipliée par 2, le nombre de particules reçues par une même surface est divisé par 4. II.5. Interactions avec la matière

Les particules chargées sont fortement ionisantes. Elles interagissent immanquablement avec les électrons de la matière à cause de la force coulombienne. Le neutron et le photon ont des interactions plus intimes avec les constituants de la matière. Ils interagissent avec respectivement un proton et un électron, particules chargées qui vont ensuite fortement ioniser le milieu. Le processus est indirect. L’effet de ces ionisations sera utilisé dans les détecteurs pour mettre en évidence les rayonnements et sera également à l’origine des effets biologiques. L’interaction électron-matière est donc absolument déterminante en radioprotection que les électrons soient les particules incidentes ou qu’ils aient été mis en mouvement par des particules neutres.

II.5.1. Interaction photon-matière

Lorsqu’un faisceau de photons pénètre dans la matière, on constate que le nombre de photons qui le constitue diminue. Les photons interagissent avec les électrons de la matière. Lors d’une interaction photon-électron, une partie de l’énergie du photon est transférée à l’électron. Les processus concernant le devenir de l’électron qui recule sont décrits en II.5.3. L’énergie restante se retrouve sous forme de photons diffusés donc d’énergie et de direction différentes des photons incidents. Ces phénomènes d’absorption et d’atténuation sont à la base des applications des faisceaux de rayons X et γ que ce soit en radiodiagnostic ou en radiothérapie. Nous étudierons tout d’abord les différents modes d’interaction photon-électron et ensuite les probabilités associées.

a) effet photoélectrique:

C’est un processus d’absorption par un atome de la totalité de l’énergie du photon incident. Cette énergie est essentiellement communiquée à un électron profond d’énergie de liaison Eli qui est éjecté de sa couche électronique. L’excédent d’énergie si excédent il y a, apparaît sous forme d’énergie cinétique communiquée à l’électron. Te = E - Eli

L’effet photoélectrique ne peut exister que si l’énergie apportée par le photon est supérieure à l’énergie de liaison de l’électron et il est d’autant plus probable que ces deux énergies sont proches.

30

L’ionisation de la couche i est suivie d’une réorganisation atomique dans laquelle des photons X de fluorescence et (ou) des électrons Auger sont émis. Les électrons ayant des parcours relativement faibles dans la matière, on peut considérer que leur énergie est totalement déposée dans le milieu. De plus les photons accompagnant la réorganisation atomique ont des énergies relativement faibles et en tous cas dans la gamme des énergies de liaison des électrons du milieu et ont une probabilité d’interaction importante. Il est donc possible de récupérer la quasi totalité voire toute l’énergie du photon incident sous forme d’énergie cinétique d’électrons. b) effet Compton

Le photon incident d’énergie E entre en interaction avec un électron quasi-libre (très peu lié) qui emporte une partie de l’énergie incidente. L’énergie restante est emportée par un photon diffusé.

conservation de l’énergie: E = E' + T

conservation de l’impulsion: eppp

rrr += γγ '

)cos()cos(' ϕθγγ eppp +=

)sin()sin('0 ϕθγ epp −=

)cos('2)(cos')(cos 22222 θθϕ γγγγ pppppe −+=

)(sin')(sin 2222 θϕ γppe =

)cos('2'222 θγγγγ pppppe −+=

)cos(22222 θEEEEcpe ′−′+=

E0

= m0c2

E0 + T( )2= pe

2c2 + E02 = E0

2 + T2 + 2TE0 )cos(2)2( 22

022 θEEEEETTcpe ′−′+=+=

E² + E'² - 2EE'cos(θ) = (E – E')(E – E' + 2E0) = E² - EE' – EE' + E'² - 2 E'E0 + 2 E E0

2EE' - 2EE'cos(θ) = - 2 E'E0 + 2 E E0

)())cos(1( 1102

222 00

EEEEEE

EEEE

E ′′′′ +−=+−=− θ

511keV E ; 0EEE=−=− ′

111 ))cos(1(0

θ

31

λ'

hc−

λhc

=1

E0

(1− cosθ)

λ' −λ =

hc

E0

(1− cosθ )

Discussion autour de ces expressions:

Si θ = 0°, 1/E' = 1/E ⇒ T = E – E' = 0

Si θ = 180°, 1/E' - 1/E = 2/E0

⇒ 1/E' max ⇒ E' min ⇒ T = (E – E') max

Exemple: E=662keV E’min=184keV Tmax=478keV

θ = 180° correspond à un choc frontal et le photon diffusé est renvoyé vers l’arrière.

1E'

= 2E0

+ 1E

si E est très grand E' ≈ E0

2

⇒ T = E − E' est très grand

si E est petit 1E'

≈ 1E

⇔ à une diffusion simple

changement de direction du photon incident c) diffusion simple (diffusion élastique de Rayleigh)

Le photon incident absorbé par l’atome est réémis avec la même énergie E dans une direction quelconque. Ce phénomène est équivalent à un simple changement de direction du photon incident. d) matérialisation

Dans le champ électrique intense qui règne au voisinage d’un noyau, le photon peut se matérialiser sous la forme de deux électrons, un de charge positive et un de charge négative. La conservation de l’énergie s’écrit alors: E = 2E0 + Te+ + Te-

Il faut donc nécessairement vérifier E ≥ 2E0 = 2 ∗ 511keV = 1,022MeV

Cette réaction ne peut avoir lieu dans le vide (pour des raisons de conservation de quantité de mouvement et d'énergie). Les deux électrons perdent leur énergie cinétique dans le milieu. Quand ils sont au repos on a:

e+ + e- (électron du milieu) →2 γ (511keV) e) réaction nucléaire

Le photon est absorbé par un noyau qui se désintègre en émettant généralement un neutron.

ZAX + γ → Z

A−1Y + 01n

Exemple: 12C (γ, n) 11C ; 16O (γ, n) 15O

' '

'

'

32

0.01 0.1 1 10 1000

20

40

60

80

100

120

Effet Comptondominant

Production de pairedominante

Effet photoélectriquedominant

Num

éro

atom

ique

de

l'abs

orbe

ur

Energie du photon incident

N(x) = N0 e− µx

µ = 1

x ln

N0

N

Ce processus est associé aux gammas de haute énergie. Pour connaître les dépôts d’énergie associés, il faut considérer ce qu’il advient des neutrons produits. II.5.2. Atténuation d'un faisceau de photons

Si N0 photons “éclairent” la face d’entrée d’un matériau d’épaisseur x, combien de photons traverseront cette épaisseur de matériau sans interagir? Pour répondre à cette question on écrit tout d’abord les équations relatives à une épaisseur dx

dN = N(x+dx) - N(x) dN = - µ N(x) dx

µ est le coefficient d’atténuation càd la probabilité pour un photon d’interagir par unité de longueur de matériau traversé. µ dépend de l’énergie du photon et des caractéristiques du matériau. µ est la somme des différentes probabilités d’interaction des photons dans la matière. Les effets principaux étant photoélectrique, Compton et matérialisation, on peut écrire:

µ= µpe + µc + µm

L'équation ci-dessus a la même forme que celle relative à la décroissance radioactive. Elle admet donc les mêmes solutions :

N(x) = N0 e-µx

Cette probabilité d’interaction µ est donc extrêmement importante car elle va déterminer le dépôt d’énergie dans un milieu donné pour des photons d’énergie donnée. En séance de TP, cette quantité sera mesurée pour des photons de 662keV émis par une source de 137Cs et interagissant dans différents matériaux comme le plomb, le cuivre et l’aluminium. Il suffit pour cela d’interposer différentes épaisseurs de matériau entre la source et le détecteur et de compter le nombre de photons transmis.

En effet on a vu précédemment que où x, l’épaisseur de matériau interposé.

On a donc Ln N= ln N0 - µx

et

Evolution des probabilités d’interaction

33

En résumé: si E est faible l’effet photoélectrique domine si E est moyenne de l’ordre du MeV l’effet Compton domine si E est élevée la matérialisation domine

Bien évidemment cela dépend aussi des matériaux, et plus ils sont lourds plus l’effet photoélectrique est important sur une large gamme d’énergie. L'effet Compton est dominant pour les éléments légers (dosimétrie…). Transferts d’énergie dans le milieu

Nous avons vu que pour les photons l’interaction dans la matière est gérée par des probabilités alors que l’interaction particule chargée matière est incontournable. Cela a pour conséquence au niveau du transfert d’énergie que l’énergie à prendre en compte est celle qui a été transmise à un ou à des électrons.

Dans le cas de l’effet photoélectrique la situation est relativement claire puisque toute l’énergie du photon ou, en tout cas la quasi-totalité de l’énergie du photon incident, est transmise à des électrons. En effet nous avons vu que seule une partie d’énergie correspondant à l’énergie de liaison de l’électron avec lequel interagit le photon incident pouvait s’échapper du milieu mais cette énergie est relativement basse et de plus la probabilité d’interaction des photons secondaires produits dans le processus de réorganisation électronique est, elle, très élevée du fait des énergies des photons en jeu.

Dans le cas de l’effet Compton la situation est plus complexe car le photon diffusé peut avoir une énergie élevée et donc une probabilité d’interaction dans la matière faible. Il est donc courant que le photon diffusé s’échappe du matériau sans déposer d’énergie. L’énergie à prendre en compte est alors l’énergie communiquée à l’électron sous forme d’énergie cinétique lors du choc Compton. Le problème est que cette énergie dépend de la cinématique de la collision et par exemple de l’angle de diffusion θ du photon. Il faut donc connaître la cinématique et la distribution angulaire du photon Compton diffusé pour répondre à cette question. Cela rend le problème complexe et il est donc plus simple de traiter des valeurs moyennes. Pour un photon d’énergie donnée, on prend en compte l’énergie moyenne transférée au milieu. Comme les expressions sont compliquées on utilise des tableaux de valeurs ou des courbes de coefficient d’atténuation qui prennent en compte en plus de la seule probabilité Compton la part de l’énergie diffusée et de l’énergie absorbée. Dans le cas de la matérialisation l’énergie dépensée pour fabriquer la masse 2 E0 est figée et ne peut être utilisée pour faire des ionisations dans le milieu, seule la quantité (Te+ + Te-) peut être prise en compte. Cependant après annihilation de l’électron positif si le ou les photons de 511keV interagissent par effet photoélectrique dans le milieu l’énergie correspondante peut être récupérée. Il est donc possible de connaître de façon globale les probabilités moyennes de transférer de l’énergie au milieu ou de voir cette énergie être diffusée sous forme de photons. Ces quantités s’expriment par µen et µ. Pour la dosimétrie, on définit µen qui est calculé en multipliant µ par l'énergie moyenne transférée au milieu. Dans les tables développées pour la dosimétrie1, les deux paramètres sont fournis, et c'est µen qu'il faut utiliser pour un calcul de dosimétrie, tandis que µ sera utilisé pour un calcul de blindage (voir figure page suivante).

1 physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef

'

34

A basse énergie, l’effet prédominant est l’effet photoélectrique et la totalité de l’énergie est transférée à des électrons donc au milieu. On observe alors que µen=µ. Pour des énergies moyennes, l’effet Compton devient prépondérant et une partie de l’énergie est diffusée. Cette perte est d’autant plus importante que le matériau est léger car dans ce cas l’effet Compton est prédominant sur une large gamme d’énergie. A haute énergie dans le processus de matérialisation on peut perdre soit un des deux photons càd 511keV soit les deux càd 1,022MeV d’énergie.

Tableau de valeurs de µµµµ / ρ ρ ρ ρ et µµµµen / ρ ρ ρ ρ pour l’eau.

Energy µ/ρ µen/ρ Energy µ/ρ µen/ρ (MeV) (cm2/g) (cm2/g) (MeV) (cm2/g) (cm2/g)

1.00000E-03 4.078E+03 4.065E+03 8.00000E-01 7.865E-02 3.206E-02 1.50000E-03 1.376E+03 1.372E+03 1.00000E+00 7.072E-02 3.103E-02 2.00000E-03 6.173E+02 6.152E+02 1.25000E+00 6.323E-02 2.965E-02 3.00000E-03 1.929E+02 1.917E+02 1.50000E+00 5.754E-02 2.833E-02 4.00000E-03 8.278E+01 8.191E+01 2.00000E+00 4.942E-02 2.608E-02 5.00000E-03 4.258E+01 4.188E+01 3.00000E+00 3.969E-02 2.281E-02 6.00000E-03 2.464E+01 2.405E+01 4.00000E+00 3.403E-02 2.066E-02 8.00000E-03 1.037E+01 9.915E+00 5.00000E+00 3.031E-02 1.915E-02 1.00000E-02 5.329E+00 4.944E+00 6.00000E+00 2.770E-02 1.806E-02 1.50000E-02 1.673E+00 1.374E+00 8.00000E+00 2.429E-02 1.658E-02 2.00000E-02 8.096E-01 5.503E-01 1.00000E+01 2.219E-02 1.566E-02 3.00000E-02 3.756E-01 1.557E-01 1.50000E+01 1.941E-02 1.441E-02 4.00000E-02 2.683E-01 6.947E-02 2.00000E+01 1.813E-02 1.382E-02 5.00000E-02 2.269E-01 4.223E-02 6.00000E-02 2.059E-01 3.190E-02 8.00000E-02 1.837E-01 2.597E-02 1.00000E-01 1.707E-01 2.546E-02 1.50000E-01 1.505E-01 2.764E-02 2.00000E-01 1.370E-01 2.967E-02 3.00000E-01 1.186E-01 3.192E-02 4.00000E-01 1.061E-01 3.279E-02 5.00000E-01 9.687E-02 3.299E-02 6.00000E-01 8.956E-02 3.284E-02

35

II.5.3. Interaction des particules chargées avec la matière

A. Particules chargées "lourdes" (p, αααα,…) Les protons, alphas, deutons sont des particules chargées, émises dans les processus radioactifs ou de façon plus générale dans les réactions nucléaires. Ces particules chargées peuvent être accélérées et lors de la traversée de milieux matériels elles interagissent inévitablement avec les électrons du milieu. Dans un milieu donné, l’interaction entre la particule incidente de charge ze et un électron du milieu est l’interaction coulombienne. La force est donc de la forme:

212

2

04

1

r

zeF ×=

πε

Cette force se comporte comme une force de frottement (-kv) et est à l’origine de la perte de vitesse donc d’énergie cinétique de la particule incidente. En fait la perte d’énergie par unité de longueur de matériau traversé est proportionnelle à z2/v2 avec z, v respectivement la charge et la vitesse de la particule incidente. Cette expression est la forme simplifiée de la formule de Bethe relativiste suivante :

−−−=− 22

20

2

42

)1(24 ββπ

LnI

vmLnZn

vm

ez

dx

dE e

e

avec β=v/c ; z la charge de la particule ; I potentiel d’ionisation ; Z la charge des éléments du milieu ; n0 le nombre d'atomes par unité de volume. La valeur de dE/dx est appelée "pouvoir d'arrêt" d'un matériau envers une particule ou "transfert d'énergie linéique" (TEL) d'une particule dans un matériau. D'un point de vue dosimétrie c'est le TEL qui est important. En divisant l'expression par la masse volumique du matériau, on calcule le "pouvoir d'arrêt massique" ou le "transfert d'énergie massique". La perte d’énergie est d’autant plus importante que la particule est de charge élevée, que le milieu est de charge Z élevée et que la vitesse de la particule incidente est faible car le temps d’interaction est proportionnel à 1/v et donc d’autant plus long que la vitesse est faible. Les particules lourdes avec des énergies de l'ordre du MeV se comportent comme les électrons de basse énergie et perdent rapidement leur énergie déposée dans le milieu. La densité d'énergie déposée dans le milieu est très importante. Avec les particules lourdes, on dépose beaucoup d'énergie sur un petit parcours, donc on ionise beaucoup. Les particules mises en mouvement dans ces processus sont des électrons et leur interaction dans la matière est décrite dans le paragraphe suivant. Les propriétés relatives à l’interaction particules chargées matière les plus importantes sont résumées sur les 2 schémas suivants qui présentent le parcours des ions dans la matière et le nombre d’ionisations qu’ils y produisent. Pour des particules de charge donnée, le parcours dans un milieu donné est précis et le dépôt d’énergie en fin de parcours est extrêmement important. Ce comportement est dû à l’évolution de la perte d’énergie avec la charge et la vitesse de la particule chargée et il a une grosse importance sur les doses déposées. Les valeurs des pertes d’énergies et des parcours sont données précisément dans des tables pour toutes les particules à toutes les énergies dans tous les matériaux. Par exemple nous pouvons utiliser les tables de Northcliffe et Schilling pour tracer la courbe de perte d’énergie par unité de longueur en fonction du parcours pour des particules alphas dans différents matériaux.

36

d N / dx2 2

Nombre d’ions atteignant la profondeur x

électron 1, T1, p1

électron matière

T2, p2

Collisioninteraction électron-électron

T1’, p1’

B. Les électrons

Le mode d’interaction des électrons dans la matière est coulombien et de deux types: la "collision" et le "freinage". La "collision":

37

rayonnement Xde freinage

électron 1, T1 , p1

noyaumatière

Freinageinteraction électron-noyau électron 1, T1’ , p1’

C’est une interaction entre l’électron projectile et les électrons de la matière. Dans cette interaction il y a ionisation ou excitation ou transfert thermique. Ces processus sont à la base des méthodes de détection et à l’origine des effets biologiques. Un électron d’énergie cinétique T pénètre dans un milieu (nuage d’électrons). Par l’interaction coulombienne qui est à longue portée il interagit avec tous les électrons de ce milieu qui sont plus où moins distants de lui. Les pertes d’énergies Q qu’il subit sont donc comprises entre 0 (collision à l’infini) et T (collision frontale). Au point de vue statistique, les collisions frontales sont beaucoup moins probables que les collisions à l’infini ce qui signifie que les pertes d’énergie sont plus souvent proches de 0 que de T. Pour les collisions éloignées, les transferts sont d’autant plus importants que l’énergie cinétique de l’électron incident est faible. Cela est dû au temps d’interaction entre les deux électrons considérés. Ces transferts sont caractérisés par le pouvoir d’arrêt par collision défini par la relation suivante:

Sc = ∆T/∆x en MeV/cm

Pour T comprise entre 0 et 300keV, le pouvoir d’arrêt diminue quand T augmente. Pour T supérieure à 300keV, Sc est voisin de 2 MeV/cm

Le “freinage”: C’est une interaction entre l’électron projectile et un noyau du milieu. Dans cette interaction un rayonnement X (fond continu sur le spectre en énergie) est produit. Lorsqu’il passe au voisinage d’un noyau, l’électron incident subit des champs coulombiens intenses, il est dévié et décéléré. Cette variation d’énergie de l’électron est compensée par de l’énergie rayonnée sous forme de photons X. On écrit le pouvoir d’arrêt par freinage sous la forme:

Sr = ∆T/∆x en MeV/cm Sr est proportionnel à l’énergie cinétique T de l’électron, à la charge Z2 des atomes

constituants le milieu et à la densité ρ du milieu.

10-1

1

10

10-2

1 10Te (MeV)

S=∆T/∆x

(MeV cm-1)

10-110-2 102

Sr freinage

Sc collision

38

Ce mécanisme devient aussi important que le mécanisme de collision pour les électrons d’énergie supérieure à 100 MeV dans l’eau. Pour favoriser ce processus, il faut utiliser des milieux denses ou des milieux de Z élevé : c’est ce qui est fait pour les générateurs de rayons X. Dans le cas de l’eau, donc pour les tissus biologiques également, le processus dominant est le processus de "collision" car les électrons ont rarement des énergies de l’ordre de 100MeV (sauf accélérateur).

Longueur de trajectoire et parcours:

Un électron perd progressivement son énergie dans le milieu à la suite essentiellement de "collisions" électron-électron. Dans l’eau, si l’énergie de l’électron T est supérieure à 300keV, le pouvoir d’arrêt Sc est de

2MeV/cm (voir figure page suivante). On peut ainsi estimer le parcours R de l’électron par la relation:

R(cm) = ∆x = ∆T / S = T(MeV) / 2

Pour les électrons moins énergétiques, la valeur de S est plus grande donc le parcours plus faible que dans le calcul précédent. Cet aspect est illustré dans le tableau suivant ainsi que l’importance relative des pertes d’énergies par collision et par freinage.

Comparaison des pertes d’énergie d’électrons d’énergie cinétique donnée dans

différents matériaux par collision et par freinage:

matériau T pouvoir d’arrêt (MeV.mg-1.cm2) parcours

(dE/ρρρρdx) (dE/ρρρρdx) R

collision freinage

0,5MeV 1,58.10-3 1,82.10-5 0,83 mm

aluminium 5 MeV 1,56.10-3 1,29.10-4 11,4 mm

(ρ = 2,7g/cm3) 10 MeV 1,638.10-3 2,82.10-4 21,7 mm

1 MeV 1,657.10-3 1,76.10-5 3,8 m

air 5 MeV 1,83.10-3 8,12.10-5 22 m

(ρ = 1,29mg/cm3) 10 MeV 1,97.10-3 1,78.10-4 40 m

1 MeV 1,87.10-3 1,76.10-5 0,43 cm

eau 5 MeV 1,94.10-3 8,20.10-5 2,50 cm

(ρ = 1g/cm3) 10 MeV 2,03.10-3 1,80.10-4 4,80 cm

On constate que pour ces différents matériaux relativement légers, la perte d’énergie par collision est le phénomène dominant et que le parcours est fortement corrélé à la densité du matériau traversé. On peut observer que Rρ ~ constante.

39

Perte d'énergie des électrons dans l'eau

Nombre d’ionisations et nombre d’excitations: Le nombre d’ionisations peut être obtenu aisément si on connait l’énergie moyenne qui est nécessaire pour ioniser une molécule ou un atome du milieu. Par exemple dans l’eau il faut en moyenne dépenser 16 eV pour ioniser une molécule d’eau. Pendant le même temps, il y a eu 3 excitations en moyenne toujours et des transferts thermiques c.à.d des transferts d’énergie aux molécules. Ces processus ont eux aussi consommé 16 eV. En bilan pour chaque ionisation d’une molécule d’eau sont dépensés en moyenne: 16 eV + 16 eV soit 32 eV. Dans l’eau, un électron de 1 MeV a un pouvoir d’arrêt par collision de 2 MeV par cm. Il perd donc 200 keV par mm et provoque 6250 ionisations par mm. 200000 / 32 = 6250 Dans l’air les résultats seront très proches au point de vue de la perte d’énergie car l’énergie moyenne nécessaire pour ioniser une molécule est de 34 eV. Pour le parcours il faut tenir compte de la différence de densité.

Le générateur de rayons X

1) Principe de fonctionnement :

Dans l'eau, le mécanisme de freinage des électrons devient aussi important que le mécanisme de collision pour les électrons d’énergie supérieure à 100 MeV. Le processus de freinage peut être nettement favorisé en utilisant des milieux denses ou des milieux de Z élevé. Ces éléments constituent la base de fonctionnement des générateurs de rayons X.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6

énergie en MeV

pouv

oir

d'ar

rêt e

n M

eV/c

m

40

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50

Le générateur de rayons X est en fait un accélérateur d'électrons. Les électrons sont extraits d'une cathode qui est chauffée par le passage d'un courant I. Le nombre d'électrons émis dépend de la valeur du courant. Les électrons émis sont accélérés vers une anode comprenant une partie en tungstène et qui est portée à un potentiel V. Les électrons sont violemment freinés dans l'anode et produisent beaucoup de chaleur mais également des rayons X de freinage. Le spectre en énergie des photons produits s'étend depuis zéro jusqu'à l'énergie cinétique fournie aux électrons càd 30 keV si la tension est de 30 kV et jusqu'à 30MeV pour les accélérateurs linéaires utilisés en radiothérapie. Les paramètres courant et tension sont des paramètres réglables du générateur (sur une plage fixée par le constructeur pour un modèle donné). 2) Evolution du spectre en fonction de la tension :

Les spectres en énergie des photons X produits par le générateur s'étendent de 4 keV à 10, 15, 20, 25 ou 30 keV selon la tension appliquée. L'énergie maximale atteinte correspond bien à la tension appliquée donc à l'énergie communiquée aux électrons. La coupure à 4 keV est liée à l'épaisseur de matière traversée par les photons à la sortie du tube et à l'efficacité du détecteur utilisé.

Evolution du spectre en énergie des photons produits par le générateur en fonction de la tension d'anode : 10kV, 15kV, 20kV, 25kV et 30kV.

3) Evolution du spectre en fonction du courant :

Evolution du spectre en énergie des photons produits par le générateur en fonction du courant traversant la cathode. : 2, 3, 4, 5µA.

41

Le nombre de photons évolue linéairement avec le courant traversant la cathode. Lorsque le courant est 2 fois plus élevé nous détectons 2 fois plus de photons.

Comparaison des parcours des électrons, des protons et des alphas dans la matière:

énergie E(MeV) vitesse v(cm/ns) parcours R (µµµµm) eau

10-2 5,8 2,15 électrons 1 28,23 4300 5 29,87 25000 10 29,96 48000 protons 1 1,39 21,6 5 3,1 350 10 4,39 1220 alphas 1 0,69 6,8 5 1,55 33,2 10 2,19 103,3

air

électrons 1 28,23 3,8.106 5 29,87 21,9.106 10 29,96 40.106 alphas 1 0,69 6,9.103 5 1,55 34.103 10 2,19 102.103

On peut constater sur ce tableau que pour une même énergie incidente les valeurs des parcours sont très différentes selon le type de particules. Il suffit de quelques 0,1mm d’eau pour arrêter toutes les particules alphas issues de processus radioactifs (non accélérées), ou de quelques cm d’air. On constate également que les parcours des protons et des alphas de même vitesse sont du même ordre de grandeur. Cela est dû au rapport des charges au carré qui vaut 4 et au rapport des masses qui lui aussi vaut 4. C’est l’intégration de la perte d’énergie de v à 0 qui fait apparaître A au dénominateur. Au point de vue radioprotection, il semble aisé de se protéger des particules chargées. Il suffit de s’éloigner un peu de la source et laisser une certaine épaisseur d’air pour être à l’abri. En fait ce n’est pas aussi simple car les désintégrations alpha conduisent souvent à des états excités des noyaux fils qui se désintègrent ensuite par émission de photons γ qui interagissent très peu dans l’air. Pour une radioactivité β, en plus de ces processus secondaires d’émission de photons γ, également fréquents il faut être doublement prudent, car il faut des épaisseurs d’air d’environ 4m pour arrêter des électrons d’énergie cinétique 1MeV.

42

III. Dosimétrie III.1. Grandeurs et unités utilisées en radioprotection.

But: définir les quantités et les unités utilisées en radioprotection pour que tout le monde parle le même langage. Ce n’est pas évident car les unités du système international doivent être utilisées par tous, mais quelques anciennes unités persistent par la force de l’habitude. Nous essaierons de donner le minimum de ces anciennes unités. Les grandeurs intervenant en radioprotection peuvent être classées selon leur origine: - Les grandeurs et unités caractérisant la source de rayonnement - Les grandeurs et unités caractérisant le champ d’irradiation - Les grandeurs et unités caractérisant l’impact des rayonnements sur la matière

irradiée et les conséquences biologiques sur les organismes vivants. 1) Notion de dose:

Le phénomène physique le plus important vis à vis de la dose est l’interaction rayonnement-matière qui a été traitée précédemment. Les modifications du milieu après l’interaction sont de plusieurs formes: physique, chimique, biologiques. Si à priori les effets biologiques sont prépondérants dans la notion de dose, ils sont cependant indissociables des effets physiques et chimiques car ils en sont les conséquences. Pour quantifier l’effet des rayonnements, il a fallu trouver une grandeur physique. Ce fût tout d’abord le Roentgen qui est une unité d’exposition relative aux rayons X dans l’air. Cette quantité a dû être généralisée à tous les types de rayonnements qui provoquent les mêmes effets. C’est le rôle de la dose absorbée et son unité est le Gray (Gy) en remplacement de l’ancienne unité le rad (1Gy = 100rad).

La notion de dose s’est élargie à d’autres domaines que les rayonnements ionisants comme par exemple à la chimie. On propose le Gray équivalent pour les polluants chimiques.

En médecine dans l’utilisation des médicaments la notion de dose est présente. On peut lire sur les boites "ne pas dépasser la dose prescrite". Cela correspond à l’absorption maximale du produit pour un individu en fonction de son âge et surtout de son poids. La dose est la quantité d’agents chimiques par unité de masse de l’individu qui peut être absorbée sans provoquer de troubles et d’effets indésirables. Pour ce qui est des radiations, l’érythème de la peau fût la première manifestation de ces effets indésirables mais en même temps la première manifestation mesurable et quantifiable des effets des radiations donc la première méthode d’évaluation de la dose. La dose peut être définie comme la quantité d’un élément qui produit un dommage déterminé dans un milieu donné, ce dommage pouvant servir de référence pour comparer différents agents produisant les mêmes effets. 2) Dose absorbée et débit de dose

La notion de dose absorbée, pour être la plus universelle possible, doit être définie avec le minimum d’hypothèses. Pour les rayonnements ionisants c’est le rapport entre l’énergie cédée à un milieu et sa masse. On a donc à faire le bilan pour un milieu donné entre tout ce qui entre et tout ce qui ressort. Si on note dEe la somme de toutes les énergies de toutes les particules qui entrent dans le milieu de masse dm,

43

photonsE = hννννneutrons

électrons

dEe

photonsE = hνννν‘neutrons

électrons

dEs

M

dm

dEs est la somme de toutes les énergies de toutes les particules qui sortent du milieu de masse dm, dEr correspond à des augmentations de masse dans le milieu dm suite à des transformations

nucléaires ou à de la création de masse par matérialisation de photons (hν e+ + e-) dEc = dEe - dEs - dEr dEc est l'énergie communiquée à dm (sous une autre forme que de la masse). dEr est positif s’il y a augmentation de masse dans dm et négatif s’il y a diminution de masse dans dm. la dose absorbée est alors donnée par: D = dEc / dm = ( dEe - dEs - dEr ) / dm

La valeur élémentaire de la masse dm doit remplir 2 conditions: - être suffisamment grande pour qu’il s’y produise un nombre d’interactions tel que les fluctuations statistiques soient négligeables, - être suffisamment petite pour ne pas avoir à corriger la fluence particulaire à l’intérieur de ce volume. L’unité de dose en unité SI est le Gray (Gy), on peut aussi rencontrer le MeV/kg ou le MeV/g et encore souvent l’ancienne unité le rad. 1 Gy = 1J / kg 1 Gy = 100 rad les multiples et sous-multiples de ces unités sont aussi utilisés 1 Mrad = 106 rad = 104 Gy 1 mrad = 10-5 Gy 1 mGy = 10-3 Gy = 10-1 rad Application: Un milieu de masse 100g est irradié uniformément par une source de cobalt 60 qui émet des photons de 1,17MeV et de 1,33MeV. L’activité de cette source est telle que le nombre de photons à l’entrée du milieu est de 1,332.109 photons d’énergie 1,17MeV et aussi de 1,332.109 photons d’énergie 1,33MeV.

44

A la sortie du milieu, il reste 20% de ces photons primaires et 9,6.108 photons γ d’énergie moyenne 0,5MeV (qui ont été diffusés par effet Compton dans le milieu). Calculer la dose absorbée par ce milieu. dEe = 1,332.109 (1,17 + 1,33) = 3,33.109 MeV dEr = 0 dEs = 1,332.109 (1,17 + 1,33) . 0,2 + 9,6.108.0,5 = 1,15.109 MeV D = (3,33 - 1,15).109 / 100 = 2,18.107 MeV / g

D = 2,18.107.106.1,6.10-19.103 = 3,5.10-3 Gy = 350 mrad

3) Exposition

Il est très difficile de quantifier l’énergie déposée dans un milieu par une mesure de l’élévation de température du milieu car les effets calorifiques sont très faibles. 1 Gy = 1J / kg = 1 cal / 4,18.103 g ⇒ ∆T = 1 / 4,18 103 °C Il est beaucoup plus facile de mesurer les charges. C’est pourquoi pour mesurer l’exposition on a mesuré le nombre de charges produites dans dm.

Cas des photons dans l’air:

L’exposition X en un point dans l’air irradié par des photons est le rapport X = dQ / dm en C / kg dm : élément de masse d’air considéré dQ : somme de toutes les quantités d’électricité produites par réaction des photons dans dm

Rq: Ne doivent pas être incluses dans dQ les ionisations découlant de l’absorption du rayonnement de freinage émis par les électrons libérés dans dm. L’ancienne unité internationale était le Roentgen (R). Il correspondait à une production de 2,08.109 paires d’ions dans un cm3 d’air dans les conditions normales de température et de pression, soit à une charge par kg de: 1 R = 2,08.109.1,6.10-19 / 1,293.10-6 = 2,58.10-4 C / kg ρair = 1,293 g / l Par analogie avec les définitions précédentes on peut définir un débit d’exposition x = dX / dt en C / kg.s = A / kg (A: Ampère) L’intérêt de cette notion d’exposition est que la mesure des charges dans un gaz est aisée et que l’énergie d’ionisation de l’air est constante. 4) Correspondance exposition- dose absorbée

Nous avons vu précédemment que l’énergie d’ionisation d’une molécule d’air est en moyenne de 34 eV. La dose absorbée dans 1 cm3 d’air correspondant à 1 Roentgen est donc la dose correspondant à la création de 2,08.109 paires d’ions.

D = 2,08.109.34.1,6.10-19 / 1,293.10-6 = 8,8 mGy = 0,88 rad Dans les tissus, cela correspond à 1 dose de 9,6 mGy soit 0,96 rad. C’est la raison pour laquelle le Roentgen est souvent confondu à tord avec le rad.

45

5) La dose équivalente

A dose absorbée égale, le détriment causé dans les tissus biologiques est différent selon le type de particules utilisées. Il a donc fallu tenir compte de la manière dont les différentes particules déposent leur énergie et appliquer un facteur correctif WR en conséquence. WR n’a pas de dimension. Cela a conduit à définir une nouvelle quantité la dose équivalente H avec comme unité le Sievert (Sv), qui est destinée à quantifier les risques biologiques. Le Sievert est le produit de la dose absorbée par le facteur de pondération du rayonnement WR. La dose équivalente s’écrit: H ( Sievert ) = D ( Gray ) ∗ WR ( sans dimensions ) ancienne unité 1 Rem = 1 rad . WR Le débit de dose équivalente s’écrit quant à lui: H° = dH / dt en Sv / s ou en mrem / h Cette grandeur répond bien aux critères d’universalité définis plus haut. Elle ne contient aucune hypothèse sur le rayonnement ni sur le milieu et est donc la quantité la plus générale recherchée. Elle traduit l’intensité associée au rayonnement, elle a les dimensions d’une puissance massique J.s-1.kg-1 = W.kg-1

Valeur du facteur de pondération du rayonnement et lien avec le transfert linéique

d’énergie

rayonnement énergie WR

TEL

en MeV / cm

dans l’eau

photons X et γ toutes 1

électrons

E<30keV

30keV<E<300keV

E>300keV

1,7

1

1

5,7

2,5

2

neutrons

E<10 keV

10keV<E<100 keV

100keV<E<2MeV

2MeV<E<20MeV

E>20MeV

5

10

20

10

5

12

53

53

protons 10 53

alpha 20 175

ions lourds 20 175

46

6) La dose efficace (irradiation chronique non aigüe)

Cette grandeur dépend de la sensibilité aux rayonnements des tissus ou des organes ayant absorbé une dose. Le calcul permet, suivant un nouveau facteur de pondération WT (tissu), de calculer l'effet de la dose sur l'organisme entier (détriment global). On n'introduit pas de nouvelle unité pour la dose efficace car il s'agit juste d'une estimation de l'effet global ("corps entier") d'une dose délivrée dans un organe particulier.

tissu wT[1] wT[2]

gonades 0,20 0,08

moëlle osseuse 0,12 0,12

côlon 0,12 0,12

poumon 0,12 0,12

estomac 0,12 0,12

vessie 0,05 0,04

sein 0,05 0,12

foie 0,05 0,04

œsophage 0,05 0,04

thyroïde 0,05 0,04

peau 0,01 0,01

surface des os 0,01 0,01

glande salivaire 0,01

cerveau 0,01

ensemble des autres tissus 0,05 0,12

III.2. Calcul des doses.

III.2.1. Grandeurs en jeu A) Grandeurs liées à la source

1) Gestion du nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon ou une source en fonction du temps si N0 noyaux sont présents au départ. On note λ la probabilité pour un noyau donné de se désintégrer par unité de temps. On a vu que : N(t) = N0 exp (-λ t) L’activité est le nombre de désintégrations par unité de temps. A(t) = λ N L’unité de l’activité est le Becquerel (Bq) 1 Bq = 1 désintégration/s

[1] : CIPR 60 (1990) [2] : CIPR ? CIPR :Commission Internationale de Protection Radiologique

47

Pour des raisons historiques on utilise encore le Curie (Ci) 1 Ci = 3,7 1010 Bq La période T1/2 est le temps au bout duquel l’activité est divisée par un facteur 2. A(t = T1/2 ) = A0/2 = A0 exp(-λ T1/2) avec A0 activité initiale. T1/2 = ln2/ λ

2) L’énergie E des rayonnements ou particules émis. L’unité d’énergie est le joule (J). E = F∗L 1J = 1N∗1m (SI) En physique atomique et nucléaire on utilise l’électron-volt (voir Introduction): 1 eV = 1,6.10-19 J 1 keV = 103 eV 1 MeV = 106 eV 1 GeV = 109 eV

B) Grandeurs liées au champ d’irradiation

La fluence particulaire est le nombre de particules incidentes par unité de surface Φ = dN / dS Le débit de fluence est l’évolution de la fluence dans le temps Φ°= dΦ / dt

C) Les grandeurs liées au milieu irradié

Il faut connaître les caractéristiques du milieu (Zmat, ρmat) : µen ou µen/ ρmat pour les photons

TEL (dE/dx ou (dE/dx)/ ρmat) pour les particules chargées.

Le tableau suivant fait la synthèse des grandeurs et unités utilisées en dosimétrie.

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Grandeurs et unités utilisés en radioprotection

Synthèse

Grandeur Symbole Unité SI Unité

pratique Correspondance

Activité A Becquerel

(Bq) Curie(Ci) 1 Ci = 3,7.1010 Bq

Fluence F ou Φ part. / m2 part. / cm2 1 cm-2 = 104 m-2

Débit de

fluence F°ou Φ° part.m-2.s-1 part.cm-2.s-1 1 cm-2s-1 = 104m-2s-1

Energie E Joule ( J ) MeV ou eV 1 MeV = 1,6.10-13J

Dose

absorbée D Gray ( Gy ) rad 1 Gy = 100 rad

Débit de dose

absorbée D° Gy / s rad / h 1 Gy/s = 36.104 rad /h

Dose

équivalente H Sievert (Sv ) rem 1 Sv = 100 rem

Debit de dose

équivalente H° Sv / s

rem/h

µSv/h

1 Sv/s = 36.104rem/h

1 Sv/s = 3.6 109 µSv/h

III.2.2. Calcul des doses et formules pratiques A) Cas des photons

Pour les particules neutres, l’interaction avec la matière se gère en terme de probabilité. Plus précisément un photon a une certaine probabilité µ d’interagir avec un électron de la matière et de lui communiquer toute ou une partie de son énergie et un neutron a une certaine probabilité d’interagir avec les noyaux ou les protons et de donner toute ou une partie de son énergie à ces particules chargées. Au point de vue du nombre d’interactions tout dépend de cette probabilité. Par exemple, pour des photons, le nombre d’interactions NI est donné par l’expression:

N I = N0 − N x( ) = N0 1− e−µx( ) Pour ce qui est des doses, la quantité importante est l’énergie déposée dans le milieu. Cette énergie est directement liée à l’énergie transférée aux particules chargées, qui sert à ioniser le milieu. C’est pourquoi µen a été défini (voir II.5.2).

µ est la probabilité d’interaction de photons d’énergie donnée dans un milieu donné; µen est la fraction de l’énergie des photons qui est transférée au milieu pour l’ioniser.

Dans ces conditions l’énergie déposée par unité de volume de matière est donnée par:

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γ2

γ1

X

Y

A%

B%

C%

D%

Ec = µen ∗ E ∗ Φ MeV cm-3 cm-1 MeV cm-2

avec Φ fluence des particules neutres E énergie de ces particules µen coefficient massique d’absorption d’énergie

La relation dose - fluence pour des particules neutres est alors donnée par: D = µen ∗ E ∗ Φ / ρ (MeV / g) cm-1 MeV cm-2 cm3/g en unité SI : D = 1,6 10-10 ∗ µen ∗ E ∗ Φ / ρ Gy cm-1 MeV cm-2 cm3/g Pour une source externe, le flux des particules est lié à l'activité de la source. En fait, pour un objet situé à une distance d, le débit de fluence est donné par : dΦ/dt = AP/(4πd²) où P est le rapport d'embranchement de la voie étudiée.

D° = 4,58 10-2 (µen/ρ ∗ E ∗ AP/d²) µGy/h

où µen/ρ est en cm²/g, E est en MeV, A est en Bq et d est en cm.

Les formules rigoureuses sont difficiles d’emploi sur le terrain car elles nécessitent la connaissance de µen. C’est pourquoi pour avoir une estimation rapide et néanmoins très proche de la valeur rigoureuse, il est très utile de connaitre la relation empirique suivante: Formule pratique pour les photons X et γγγγ d’énergie supérieure à 60 keV:

Dans ce cas, µen/ρ ~ 3 10-2 cm²/g D° = dD / dt = 0,51 C E P / d2 avec : D°: le débit de dose en rad/h à une distance d en mètres C: l’activité de la source en Curie E: l’énergie des photons en MeV P: le rapport d’embranchement pour la voie étudiée Exemples:

1°) Soit une source d’activité C (en Ci) avec le schéma de désintégration suivant:

Le débit de dose sera : D°(rad/h) = 0,51 ( C Eγ1 p1 + C Eγ2 p2) / d2 avec p1 et p2 exprimés en fonction des pourcentages A, B, C et D selon les schémas.

50

2°) Soit une source d’activité 1mCi qui émet des photons de 1MeV avec un rapport d’embranchement de 1. Quel est le débit de dose délivré à 1 m de cette source ?

D° = 0.51 CEP / d2 = 0.51∗10-3 ∗1 / 1 = 0.51∗10-3 rad/h Ces résultats peuvent aussi être obtenus à l’aide d’abaques qui sont des courbes donnant par exemple la dose en fonction de l’énergie pour une source d’activité 1 mCi.

B) Cas des électrons

D = F ∗ Sc / ρ

MeV / g cm-2 MeV cm-1 cm3/g

où F : fluence des particules chargées Sc : pouvoir d’arrêt par collision

En unité SI : D = 1,6 10-10 ∗ F ∗ Sc / ρ

Gy cm-2 MeV cm-1 cm3/g

dH

/dt (

mre

m/h

)

E (MeV)

Débit de dose équivalente à 1 m d’une source émettant 3.7 107 photons/sec

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32S

β− (100 % ) Qβ = 1710.6 keV

32P

Pour une source externe, le débit de fluence est donné par la même expression que celle des photons. Dès lors, on obtient pour un objet situé à une distance d de la source :

D° = 4,58 10-2 (Sc/ρ ∗ E ∗ AP/d²) µGy/h

où Sc/ρ est en MeV.cm²/g, A est en Bq et d est en cm.

Comme pour les photons, il existe une formule pratique utilisable au-dessus de 300 keV. Formule pratique pour les électrons d’énergie cinétique supérieure à 300keV et pour une distance de 10cm:

D°(rad/h) = 3400 ∗ C P

avec D°: la dose en rad/h à une distance de 10 cm C: l’activité de la source en Curie P: le rapport d’embranchement associé à cette voie de désintégration Pour les électrons nous avons vu que Sc= 2MeV / cm D°( Gy ) = 1,6 10-10 ∗ dF/dt ∗ Sc / ρ dF/dt = (C ∗ 3,7 1010 ∗ P) / 4π 102

D° = 1,6 10-10 ∗3,7 1010 ∗ C ∗ P *2 / 4π ∗102

D° = 0,0094 ∗ C ∗ P grays/s = 3384 CP rad/h à 10 cm # 3400 CP rad/h Remarques :

1) Les sources β présentent des spectres continus en énergie. Pour des raisons pratiques, si la valeur de l'énergie moyenne du spectre (Tmax / 2 ou 3 selon l'énergie) est proche ou plus élevée que 300 keV, on considérera que la formule pratique peut s'appliquer.

2) Dans la majorité des cas, les énergies des particules chargées émises par les sources ne dépassent pas quelques MeV. Leur parcours dans l'eau est donc très limité (1 MeV e- 0,5cm). Dès lors, ces particules chargées ne déposent pas de dose en profondeur dans le corps humain, mais une dose superficielle.

3) De plus, en dehors des électrons, les particules chargées ont un parcours réduit dans l’air et ne provoquent des doses importantes qu’au contact. De toute façon, du fait de leur interaction dans l’air, la variation de la dose en fonction de la distance ne suit pas une simple loi en 1/d². Toutefois, dans de nombreux cas, celle-ci sera quand même utilisée pour une estimation de la dose reçue, car elle ne fera que la surestimer.

Exemple de calcul :

Calcul du débit de dose délivré par une source de phosphore 32 d'activité 10mCi: Tmoy ~ 1710.6/2.5 ~ 684 keV > 300 keV D°=3400∗10∗10-3=34rad/h=340mGy/h

à 10 cm

52

III.2.3. L'exposition interne

Lorsque les éléments radioactifs pénètrent à l'intérieur du corps biologique, les particules sont émises "in situ" et il n'y a plus de notion d'angle solide à prendre en compte. De plus le rôle joué par les particules chargées est complètement différent dans ce cas, car elles ne sont plus limitées essentiellement à la dose superficielle.

La contamination interne est souvent liée à l'inhalation ou l'ingestion accidentelles de produits radioactifs se trouvant soit à l'état gazeux (incident nucléaire par exemple), soit à l'état liquide (incident pendant la préparation d'une source radioactive liquide par exemple). Elle existe aussi lors d'examens médicaux utilisant des traceurs : molécules marquées en isotope radioactif et injectées dans un patient pour étudier les fonctions de certains organes par détection des photons émis interprétés par imagerie médicale (scintigraphie). Des sources radioactives peuvent aussi être implantées dans certains organes pour "nettoyer" les zones cancéreuses. Dans ce cas, le problème est un peu différent car les doses délivrées sont létales, et elles peuvent provoquer en parallèle des effets secondaires assez néfastes.

Dans le cas de la contamination interne, il faut tenir compte de facteurs biologiques conduisant à l'élimination naturelle du produit injecté (période biologique). Ce genre de paramètre est déterminé par les radio-biologistes qui établissent des modèles biocinétiques, en étudiant le transit des molécules radioactives dans le corps humain. Ce travail est effectué essentiellement en mesurant à intervalles réguliers la radioactivité se trouvant dans les urines ou les selles selon la probabilité de passage dans le sang de la molécule en question. A partir des mesures et des modèles, ils établissent des coefficients pratiques pour le calcul des doses en cas d'inhalation ou d'ingestion de substances radioactives. Ce sont les coefficients de dose par unité incorporée (CDUI) ou coefficients h(g), exprimés en Sv/Bq et dépendant de l'âge des individus (g = groupe d'âge). Le tableau suivant en présente un exemple.

Légende : f1 : fraction de la quantité ingérée transférée dans le sang; pour l'inhalation, le type qualifie la vitesse d'absorption dans le sang (F = fast, M =

moderate, S = slow), et la valeur en µm indiquée à côté du coefficient h(g) indique le diamètre de la molécule aérosol (DAMA = diamètre aérodynamique médian en activité)

En cas d'incident, la personne compétente en radioprotection (PCR) doit évaluer l'activité inhalée ou ingérée par la personne et ensuite grâce au coefficient h(g) adéquat, elle peut déterminer la dose efficace reçue par la personne en multipliant simplement ce coefficient par l'activité calculée.

11µµ 55µµ

53

III.3. Règles de radioprotection.

III.3.1. Effets des rayonnements Les rayonnements "ionisants" (RI), par définition, ionisent la matière : ils cassent les liaisons électroniques ou ils peuvent simplement exciter les atomes. En moyenne on a 1 ionisation pour 3 excitations. S'ensuivent deux effets principaux :

- rupture des brins de l'ADN monocaténaire : réparation possible (l'ADN subit "naturellement" ~10000 lésions/cellule/jour) bicaténaire : irréparable…

- radiolyse de l'eau (corps ~ 70 % d'eau) création de radicaux libres (OH-,…) qui sont très toxiques pour les cellules.

Remarque : Les cellules ont des cycles de fonctionnement contenant des phases actives et des phases de repos. Une irradiation pendant les phases de repos est moins grave qu'en activité. Il existe des étapes de contrôle pendant ces phases. On a ainsi découvert des gênes particuliers appelés gênes suppresseurs qui agissent sur le fonctionnement de la cellule lors d'un problème sur l'ADN : ils peuvent provoquer l'arrêt du cycle cellulaire pendant la phase de repos pour laisser le temps à la cellule de réparer. En cas d'insuccès, ils peuvent provoquer la mort de la cellule (apoptose). Globalement, on peut soumettre une population de cellules aux RI et déterminer le taux de cellules survivantes en fonction de la dose délivrée. On obtient une courbe appelée courbe de survie caractéristique des cellules des mammifères (voir figure suivante). Le comportement linéaire en échelle 'log' pour les doses élevées traduit une courbe de survie de forme exponentielle :

S = 1 – (1 – exp(-D/D0))n

où D0 correspond à la dose laissant 37% de survivants. L'épaulement observé à faible dose traduit le potentiel de réparation des cellules.

Le taux de survie dépend évidement de la dose délivrée, mais aussi des différents facteurs suivants :

54

1) Nature du rayonnement

La comparaison des différentes courbes de survie permet de déterminer les facteurs de pondération des rayonnements. 2) Débit de dose

A dose égale, une irradiation à fort débit est plus efficace qu'à faible débit. 3) Facteurs cellulaires Toutes les cellules n'ont pas la même sensibilité aux rayonnements : les tissus à renouvellement rapide sont plus sensibles que les lents.

D0 (Gy) Espèce cellulaire

1000 virus

100 levures

10 bactéries

1 mammifères

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4) Environnement cellulaire La présence d'oxygène amplifie l'effet des rayonnements, c'est un élément radiosensibilisateur.

L'OER (Oxygen Enhancement Ratio) est un nouveau paramètre défini pour tenir compte de l'effet d'amplification lié à la présence d'oxygène. Finalement les manifestations pathologiques chez l'homme liées à une exposition aux rayonnements sont classées en 2 groupes : les effets déterministes et les effets stochastiques. Effets déterministes Ce sont les effets précoces qui apparaissent toujours à partir d'une dose seuil (0,2-0,3 Gy).

Au-delà du seuil, la gravité est proportionnelle à la dose. Les effets peuvent être réversibles suivant l'importance des lésions. Ils s'expliquent souvent par une destruction massive de cellules (nécroses) non compensées par la prolifération de cellules viables. Cela conduit à des détériorations fonctionnelles sévères du tissu ou de l'organe irradié. Les effets seront différents selon que l'irradiation aigüe est globale ou partielle. Le tableau suivant présente les effets observés lors d'une irradiation globale du corps. La "dose létale 50" (DL50) conduisant au décès de la moitié d'une population correspond à environ 5 Gy.

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Dose (Gy) Effets

0,3 - 1 nausées, vomissements

1 - 3,5 épilation provisoire

syndrome hématopoïétique: atteinte des organes assurant le renouvellement des lymphocytes, des globules blancs et des plaquettes --> hémorragies

3,5 - 5,5 dose létale 50: 50 % au moins des individus

meurent d'hémorragies et d'infections 5 - 7 stérilité définitive

5,5 - 7,5

syndrome gastro-intestinal: atteinte des cellules de la muqueuse intestinale à fort taux de

renouvellement --> infections, mort si pas de greffe de moelle osseuse

7,5 - 10 atteinte des poumons

> 10 - 15 syndrome neurologique: oedème cérébral et coma

- mort en quelques jours mort en quelques heures

Effets stochastiques Il s'agit d'effets retardés, d'évolution lente et à caractère aléatoire résultant de faibles doses. On parle cette fois de la probabilité d'apparition d'un effet en fonction de la dose reçue. On admet qu'il n'y a pas de seuil d'apparition d'un effet et qu'il y a une relation typiquement linéaire entre la probabilité d'apparition de cet effet et la dose reçue, avec une extrapolation à partir des valeurs mesurées pour les doses élevées. Ces effets tardifs résultent des mutations engendrées par les lésions non ou mal réparées de l'ADN. Ils sont irréversibles. Aujourd'hui, on dispose de 3 sources majeures de données complémentaires, dont les caractéristiques sont reprises dans le tableau suivant.

Mode d'étude Points favorables Points défavorables

Etudes in vitro mise en évidence de divers paramètres

(cassure double-brin, débit de dose, oncogènes)

résultats difficilement extrapolables à l'être humain

Expérimentation animale

- données quantitatives - étude de la forme des courbes dose-effet

- étude du T.L.E. (facteur pondération WR) - action radioprotecteurs et

radiosensibilisants

- grand nombre d'animaux à étudier - durée d'observation < quelques

années - résultats difficilement extrapolables

à l'être humain

Études épidémiologiques seule base de données valable

pour définir le facteur de risque

- plus la dose est faible, plus l'effectif de la population à étudier est grand

- étude sur plusieurs dizaines d'années

- les cancers radioinduits sont rares - population témoin présentant les

mêmes caractéristiques d'exposition aux autres facteurs cancérogènes

Les effets les plus importants sont les cancers radio-induits. Ils suivent les mêmes facteurs de dépendance que les courbes de survie des cellules. Certains peuvent apparaître après des

57

temps de latence supérieurs à 40 ans, ce qui rend très délicate l'étude du phénomène car la probabilité que le cancer soit provoqué par une autre cause est très élevée…Des études récentes ont même tendance à montrer que les très faibles doses pourraient avoir un effet bénéfique sur des cellules soumises ensuite à des doses élevées grâce à une stimulation du système de défense (effet d'inductibilité). Quoiqu'il en soit, les données expérimentales et les diverses extrapolations ont permis à la CIPR de calculer un facteur de risque de cancer radio-induit : 4,8 10-2 /Sv/homme. Ce chiffre signifie que si 100 personnes reçoivent chacune 1 Sv, environ 5 d'entre-elles auront probablement un cancer radio-induit. Les limites de doses admissibles sont déterminées à partir de ce facteur de risque, après considération évidemment de la dose naturelle moyenne à laquelle les hommes sont soumis. La radioprotection est toujours mise en œuvre pour limiter l'impact des faibles doses sur la population et les travailleurs en milieu nucléaire.

III.3.2. L'exposition "naturelle" Un individu sur terre est exposé en moyenne à une dose naturelle de rayons d'environ 2,4mSv/an. Cette dose correspond essentiellement aux rayons cosmiques (µ, 14C,…) et aux rayonnements de la terre (40K, chaînes U, Th, …). La moitié de la dose est due au radon. En fait celle-ci varie énormément selon les régions (voir carte), et la valeur moyenne a donc peu de sens… Il faut bien toutefois se fixer des valeurs limites.

A cette dose naturelle, il faut en principe ajouter les doses médicales absorbées lors d'un examen sous rayons. En moyenne, cela représente ~ 1,5 mSv/an, mais encore une fois les valeurs sont très variables selon l'examen subi. De plus, il faut cumuler les doses lors d'examens répétitifs. Il convient de préciser que les radiothérapies ne sont jamais prises en compte car les doses délivrées sont létales (plusieurs Gy sont délivrées à un organe). Bien que les effets secondaires conduisent à des effets stochastiques, elles sortent du cadre des faibles doses. Enfin, il faut encore ajouter les doses liées aux nucléaires civil (industrie) et militaire (essais), mais elles ne représentent que 0,1 mSv/an en moyenne.

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Globalement, un individu est donc exposé à une dose "naturelle" d'environ 4 mSv/an. III.3.3. Législation et règles de radioprotection Le caractère dangereux des rayonnements ionisants est apparu très tôt dans l'histoire de la radioactivité. Après la découverte des rayons X par Röentgen en 1985, on trouve un article publié fin 1896 fournissant les premières règles de radioprotection :

- Réduire le temps d'exposition aussi court que possible. - Ne pas se tenir à l'intérieur d'un périmètre de 30 cm autour du tube à R_X. - Se couvrir la peau avec de la vaseline et en mettre une seconde couche au niveau des

zones les plus exposées. On retrouve les 3 règles fondamentales de protection contre les rayonnements :

Temps d'exposition distance écran Dans les années 1930, une commission internationale a été créée : CIPR = Commission Internationale de Protection Radiologique. Elle fournit régulièrement des recommandations dont s'inspirent très largement les réglementations nationales et internationales. Globalement, on retrouve les lois et les décrets dans les codes de la santé publique, du travail et de l'environnement. L'ensemble de ces lois et décrets est basé sur 3 principes fondamentaux qui ont été établis par la CIPR60 (1990) et que l'on retrouve dans la réglementation française en 2002 :

- justification des pratiques; - optimisation de la radioprotection; - limitation des expositions.

Les limites de dose sont fixées à partir de l'étude des effets stochastiques. En aucun cas des effets déterministes ne peuvent apparaître. Ces limites doivent autant que possible approcher le risque 0 (concept ALARA2). Les effets ne doivent pas être supérieurs à ceux observés dans d'autres secteurs professionnels. Trois catégories de personnes sont définies :

- Catégorie A : personnel directement affecté à des travaux sous rayonnements ionisants dans des zones où la dose susceptible d'être reçue est supérieure à 6 mSv/an.

- Catégorie B : idem mais la dose est toujours inférieure à 6 mSv/an. - Public

Sur la base de ce qui vient d'être écrit, des limites maximales de dose susceptibles d'être reçues par an sont fixées dans la législation pour les diverses catégories de personnes (voir tableau suivant). La différence admise entre le public et les travailleurs est liée au fait que ces derniers subissent des contrôles réguliers adaptés à leur travail :

- visite médicale annuelle; - contrôle des urines selon les cas ; - formation et sensibilisation à l'utilisation des sources radioactives; - suivi dosimétrique : des dosimètres doivent être portés en zones "réglementées".

2 ALARA = As Low As Reasonably Achievable

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Travailleurs (décret 2003-296)

Catégorie A Catégorie B

Public (décret 2002-

460)

Dose efficace 20 mSv 6 mSv 1 mSv

Dose équivalente Cristallin

Peau Extrémités

150 mSv 500 mSv 500 mSv

45 mSv 150 mSv 150 mSv

15 mSv 50 mSv

- Le tableau des valeurs est divisé en 2 parties :

- Dose efficace = dose "corps entier" Pour une exposition externe, elle est due essentiellement aux particules neutres. Quand il y a une irradiation globale du corps, il faut tenir compte de la dose due aux particules chargées (qui se sont arrêtées dans la peau) corrigées du facteur WT pour la peau.

- Dose équivalente Elle est donnée pour certains organes sensibles :

cristallin; peau : il s'agit d'une dose superficielle importante en présence de particules

chargées émises par une source externe; extrémités (mains, pieds) : elle suppose un contact direct avec une source, ce

qui explique qu'il n'y ait pas de valeur pour le public car la pratique est interdite.

Comme il y a plusieurs valeurs, la limite du temps d'exposition sera fixée par celle qui est atteinte le plus rapidement. Exemple : Combien de temps peut-on rester à 30cm d'une source de 37MBq de 40K pour ne pas dépasser les limites admissibles pour le public ? L'analyse du schéma nous permet de déduire que la source émet :

- à 89% des β d'une énergie maximale de 1311 keV ( énergie moyenne ~ 525 keV) - à 11 % des γ d'une énergie de 1461 keV

En utilisant les formules pratiques, on calcule les débits de dose suivants à 30 cm: - γ : H°(γ) = 9,1 10-3 mSv/h - β : H°(β) = 3,36 mSv/h On prend comme hypothèse que la dose superficielle (peau) est due uniquement aux particules chargées (β) et que la dose en profondeur (efficace) est due aux particules neutres (γ) et à la dose β corrigée par le facteur peau (WT = 0,01) :

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- H°(efficace) = 9,1 10-3 + 3,36 * 0,01 = 42,7 10-3 mSv/h - H°(peau) = 3,36 mSv/h

Pour le public, les limites sont 1mSv/an (dose efficace) et 50mSv/an (dose équivalente peau). Dans le cas considéré ci-dessus, ces limites sont atteintes respectivement en 23,5h et 15h. Le temps d'exposition ne peut donc pas dépasser 15h. Enfin, la législation fixe de nombreuses règles concernant l'utilisation et la manipulation des matières radioactives :

- Un zonage doit être établi selon les doses susceptibles d'être absorbées, avec un affichage clair et un contrôle dosimétrique d'ambiance.

- Le contrôle médical et le suivi dosimétrique des personnels est obligatoire. - Les sources et les appareils à rayons-X doivent être déclarés et subissent des contrôles

fréquents. - Le suivi des déchets est obligatoire. - Une réglementation existe pour le transport. - …

Tout ceci ne peut être mis en pratique en milieu professionnel que grâce à la nomination d'une personne compétente en radioprotection (PCR) ou à l'existence d'un service de radioprotection, selon l'importance de l'entreprise.

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