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8/7/2019 diagnostic-moteur

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Courrier du Savoir N05, Juin 2004, pp. 09-16

Universit Mohamed Khider Biskra, Algrie, 2004

DIAGNOSTIC DES DEFAUTS DANS LES MOTEURS

ASYNCHRONES TRIPHASES A CAGE

Partie I : Modle Ddi la Simulation des Ruptures de Barres

M. SAHRAOUI, SE. ZOUZOU, A. MENACER, A. ABOUBOU, A. DERGHAL.

Laboratoire de Modlisation des Systmes Energtiques

Dpartement d'Electrotechnique.

Universit Mohamed KHIDER BP 145, Biskra. Algrie.

[email protected]

RESUME

Dans cet article nous prsenterons un modle mathmatique ddi la simulation des ruptures de barres dans un moteurasynchrone triphas cage. Ce modle est bas sur un circuit maill reprsentant la cage rotorique. Des testes de simulationnous ont permis de montrer l'efficacit de ce modle pour dcrire le comportement de la machine dans l'tat sain et avec dfaut.

MOTS CLES

Moteurs Asynchrones, Cage dEcureuil, Diagnostics, Modlisation.

1 INTRODUCTION

Le moteur asynchrone cage est une composante

cl de la plupart des quipements industriels, du fait de sagrande robustesse et son prix de revient. Il est en effet,

omniprsent dans les secteurs de pointes commel'aronautique, le nuclaire, la chimie,

Malgr toutes ces qualits, un certains nombre decontraintes de diffrentes natures (thermiques, lectriques,

mcaniques et d'environnement) peuvent affects la durede vie de la machine en faisant apparatre des pannes dansle stator et le rotor [7], [8]. Ces pannes occasionnent despertes conomiques considrables, il faut donc mettre enuvre des systmes de surveillance afin dviter les arrtsimprvus.

Un mauvais fonctionnement d'un moteur asynchrone peuttre due aux :

Dfauts rotoriques :

Rupture de barres.

Cassure d'anneaux.

Excentricit statique et/ou dynamique.

Dfaut de circuit magntique (rupture de tles).

Dfauts statoriques :

Court circuit dans les spires d'une mme phase.

Court circuit entre phases.

Coupure d'une phase.

Dfaut de circuit magntique (rupture de tles).

Une tude [5] faite sur les pannes des machinesasynchrones a montre que prs de 40% des dfauts sontlies aux roulements, 38% sont concentres au niveau dustator et 10% au niveau du rotor, le reste (12%) touched'autres parties de la machine. Les ruptures de barres oud'anneaux de court-circuit ont fait l'objet de nombreuxtravaux, vu l'inaccessibilit en fonctionnement des

grandeurs rotoriques dune part et d'autre part, ce type dedfaut sest avr dangereux et peut tre la cause dautrespannes au niveau du stator et du rotor lui mme.

L'tude et la mise au point des mthodes de diagnostic dumoteur asynchrone ncessitent lamnagement dunenvironnement exprimental riche. En effet, les mthodeslabores doivent tre testes pour diverses conditions de

fonctionnement et pour des machines de caractristiquesdiffrentes ce qui est rarement possible en pratique ; c'est

pour cette raison que la modlisation et la simulation desmachines lectriques constituent une tape primordiale enmatire du diagnostic. Elles permettent la comprhensiondu fonctionnement dfectueux et la vrification, sur unprototype virtuel, des algorithmes de dtection des dfauts.Elles nous permettent aussi, de construire des bases de

donnes sur les manifestations lectriques et magntiquesde ces dfauts. Il est important donc, de synthtiser unmodle adapt au problme traiter, dcrivant lecomportement de la machine non pas de la faon moyenne,comme pour la commande, mais d'une faon la plus fine

possible.

Parmi les approches de modlisation, nous citons deux :


2/8

M. Sahraoui & al.

10

Approche numrique (La mthode des rseaux depermances [9] et La mthode des lments finis[10]).

Approche analytique [1][3][4].

La mthode des lments finis permet de reproduire

fidlement le comportement lectromagntique de lamachine, et de simuler les dfauts d'une manire plusproche de la ralit. Cependant, les moyens et le temps decalcule freinent l'utilisation de tels mthodes en simulationet l'valuation des algorithmes de dtection des dfauts.Pour cela, nous avons privilgi l'approche analytique, afin

de disposer d'un modle mathmatique ne ncessitant pasd'outils de calculs complexe.

2 MODELE MATHEMATIQUE DU MOTEUR

ASYNCHRONE A CAGE

La modlisation nous permet de reprsenter la rupture debarres rotoriques. Pour cela, nous avons modlis le rotorpar des mailles relis entre elles lectriquement et couplsmagntiquement, o une maille est constitue de deuxbarres et les deux portions d'anneaux qui les relient(figure1). Le nombre dquations diffrentielles obtenues

est gal au nombre de barres plus une (afin de prendre enconsidration lun des deux anneaux) [1].

Rbk, Lbk

ibkib(k-1)

ir(k-1) ir(k+1)irk

r

e

r

e

N

L,

N

R iek

Rb(k-1), Lb(k-1)

r

e

r

e

N

L,

N

R

Figure 1 : Schma quivalent d'une maille du rotor.

3 MIS EN EQUATION

3.1 Equations de tensions au stator

[ ] [ ][ ] [ ]sabcsabcssabcdt

diRV += (8)

avec :

]][[]][[][ rksrsabcssabc iMiL += (9)

o :

T

scsbsasabc vvvv ][][ = , le vecteur de tensionsstatoriques.

Tscsbsasabc iiii ][][ = , le vecteur de courants

statoriques.

T

Nrrkrrrk riiiii ][][ )1(10 = LL , le vecteur de

courants dans les mailles rotoriques.

T

scsbsasabc ][][ = , le vecteur de flux statoriques.

Les matrices [Rs], [Ls] et [Msr] sont donnes dans

l'annexe.1.

3.2 Equations de tensions au rotor

L'quation de tension pour une maille ' k ' de la cagerotorique est donne par :

0

2

)1(

)1()1(

=+

+++

+

rke

r

ekrbk

rkbkkb

r

ekrbk

dt

di

N

RiR

iRRN

RiR

(10)

o

][)3

4cos()

3

2cos()cos(

)(22 )1()1(

1

0

sabcrrrsr

e

r

ekrkrb

Nr

kjj

rjrk

r

ebrk

iakakakL

iN

LiiLiMrri

N

LLLrp

+++

+

++= +

=

MM

(11)

Il faut complter les quations des circuits du rotor par

celles de l'anneau de court circuit :

01

0

1

0

+

=

=eeee

Nr

k

rke

Nr

k

rke i

dt

dLiRi

dt

d

Nr

Li

Nr

R(12)

3.3 Equations globale des tensions

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ]

[ ]Idt

Ld

dt

IdLIRV ++= (13)

avec :

T

scsbsa vvvV ]0000[][ MLLM= : le vecteur globaldes tensions (Nr+41).

T

eNrrkrrscsbsa iiiiiiiiI r ][][ )1(10 MLLM = : levecteur global des courants (Nr+41),

[ ][ ] [ ]

[ ] [ ]

=

Rr

Rs

R

M

LLMLL

M

0

0

,

[ ][ ] [ ]

[ ] [ ]

=

r

T

sr

srs

LM

ML

L

M

LLLMLLL

M


3/8

Diagnostic des dfauts dans les moteurs asynchrones triphass a cage : Partie I

11

et

[ ][ ]

[ ]

[ ][ ]

=

0

0

M

LLLMLLL

M

dt

Md

dt

Md

dt

Ld

T

sr

sr

On remarque que la matrice [Msr] dpend du temps, ce quincessite l'inversion de la matrice inductance [L], dedimension Nr+4, chaque pas de calcul. Pour rendre cettematrice constante on applique la transformation de Park sur

les quations de tensions globales. Le repre de Park doittre li au rotor. Finalement la mise en quation du modlede la machine conduit un systme complet de dimensionNr+4 :

+

=

e

Nr

rk

r

qs

ds

os

tr

e

Nr

rk

r

qs

ds

os

tr

qs

ds

os

i

i

i

i

ii

i

R

i

i

i

i

ii

i

dt

dL

vv

v

rr

L

M

M

L

L

M

M

L

L

M

M

L

)1(

0

)1(

0

][][

0

0

0

0

(14)

[Ltr] et [Rtr] sont les matrices globales des rsistances et desinductances aprs la transformation de Park. Elles sont

prsentes dans l'annexe 2.

A ces quations, on ajoute celles lectromcaniques afin

d'avoir la vitesse lectrique de rotation et la position r durotor.

( )mm kCrCeJdt

d 0

1= (15)

rrdt

d = (16)

avec :

=

=

=

1

0

1

0

)sin()cos(2

3 Nr

k

rkds

Nr

k

rkqssr akiiakiiLPTe (17)

4 RESULTATS DE LA SIMULATION

4.1 Simulation du moteur sain

Les paramtres du moteur, utilis en simulation, sontprsents dans l'annexe 3. La figure 2 montre l'volution du

couple lectromagntique et le courant statorique ainsi quela vitesse de rotation et le courant dans la barre1 lors d'undmarrage vide, sous une tension nominale avec unealimentation sinusodale quilibre. A l'instant t=0.6s, nousprocdons un chelon de couple rsistant nominal de

1.5Nm. Le couple lectromagntique vient quilibrer le

couple rsistant (figure 2.a), le courant augmente la valeurnominale (figure 2.b) et la vitesse diminue la vitessenominale (figure 2.c).

0 1 2 3- 5

0

5

10Le c ouple lectromagntique

(a)

0 1 2 3- 20

-10

0

10

20Le courant statorique

(b)

0 1 2 30

1000

2000

3000

4000La vitesse de rotation

temps (sec)

(c)

0 1 2 3-1000

-500

0

500

1000Le courant dans la barre 1

temps (sec)

(d)

Figure 2 : Le moteur est l'tat sain.


4/8

M. Sahraoui & al.

12

4.2 Simulation de la rupture de barres

Il est assez difficile de dcrire exactement la succession des

phnomnes physiques entrant en jeu lors d'une ruptured'une barre.

On peut modliser la cassure d'une barre par l'annulation du

courant qui traverse cette barre [11]. Les matrices desinductances et des rsistances sont modifies de tel faonque : si la barre k est rompue, le courant ibk doit tre nul.Dans ce cas, le courant dans la maille (k-1) devient gal aucourant dans la maille (k), c'est--dire, (ir(k-1) = irk). Ceci esttraduit dans les matrices des inductances et des rsistances,

par l'addition des deux colonnes et des deux lignes lies auxcourants ir(k-1) et irk. Le courant irk est donc supprim du

vecteur des courants, en d'autre terme l'ordre du systme estrduis.

Une comparaison avec des rsultats exprimentaux a

montr que la mthode dcrite ci-dessus est limite [4],Ceci est d aux hypothses simplificatrices, puisque dans lemodle mathmatique on a nglig les courants de fuiteentre les barres. En ralit, et d'aprs Kerszenbaum [12], le

courant dans une barre rompue n'est jamais nul. Il existetoujours un courant qui passe tangentiellement travers les

tles du rotor vers les barres adjacentes. Il est possible demodliser ce phnomne par l'addition d'une rsistance degrande valeur par apport la rsistance de la barre rotoriquerompue.

D'aprs Abed [1], la valeur de la rsistance additionnerpour simuler la rupture d'une barre dpend des paramtresde la machine et particulirement du pas de simulation. En

ce qui nous concerne, avec un pas de simulation de 10-3

sec,

et une augmentation de 30 fois de la rsistance initiale de labarre, nous a permis, d'aboutir des rsultats enconcordance avec ceux prvus par la thorie. On note quel'augmentation de la rsistance plus de 30 fois amne desinstabilits numriques, pour viter ce problme il fautdiminuer le pas de calcul.

k k+1k-1

ir(k-1) irk

ibk ib(k+1)i (k-1)

(a)

k k+k-1

ir(k-1)

ibk= ib(k+1)ib(k-1)

b

Figure 3 : Schma quivalent de la cage rotorique pour a. Etat sain, b.Avec une barre rompue.

1 2 3 41

1.25

1.5

1.75

2Le couple (N.m)

(a)

1 2 3 41.9

2

2.1

2.2

2.3

Le courant statorique (A)

(b)

1 2 3 4

2880

2890

2900

2910

2920

La vitesse de rotation (tr/mn)

temps (sec)

(c)

1 2 3 4

-100

-50

0

50

100Le courant dans la barre 1

temps (sec)

(d)

Figure 4 : Moteur avec barres casses (Agrandissement)

A l'instant t=2s, on simule la rupture de la barre1, et l'instant t=3s, on simule la rupture de la deuxime barre. Lafigure 4 montres l'influence de ce dfaut sur le couple,courant statorique, la vitesse et le courant dans la barre 1.On constate que la rupture d'une barre rotorique cre desoscillations dans le couple et dans la vitesse, ainsi qu'une

modulation du courant statorique. Les amplitudes de cesoscillations et ces modulations augmentent avec le nombrede barres casses.


5/8


13

La figure 5.a et 5.b, reprsente les valeurs efficaces descourants dans les barres rotoriques, avant et aprs la rupturede la barre 1. On constate que la prsence d'une barrecasse, provoque une surintensit dans les barres voisines(les barres 2 et 27).

Figure 5a :Moteur sans dfaut

Figure 6b :Moteur avec une barre casse.

5 CONCLUSION

Un modle mathmatique multi - enroulement permettant lasimulation des cassures de barres a t prsent. Le choix

dun tel modle est impos par l'objectif de simuler unerupture de barre au rotor. Pour cela nous avons cherch reprsenter toutes les barres du rotor. L'introduction dudfaut se rduit par une simple augmentation de larsistance de la barre dont on veut simuler la rupture. Nousavons trouv que la rupture d'une barre provoque des

oscillations dans le couple, la vitesse et le courantstatorique et cre en mme temps une surintensit dans lesbarres au voisinage de la barre rompue.

ANNEXE 1 : EXPRESSION DES INDUCTANCES

L'inductance principale statorique(magntisante)

2

2

04

pe

lRNLmsLsp s

== (1)

L'inductance mutuelle statorique :

2

LspMs = (2)

L'inductance propre (totale) d'une phasestatorique

LsfLspLsLcsLbsLas +==== (3)

L'inductance cyclique statorique

LsfLspMsLsfLspLsc +=+= 23

(4)

L'inductance propre (totale) d'une maillerotorique :

lReNr

NrLrp

2102

= (5)

L'inductance mutuelle entre mailles rotoriquenon adjacentes.

lReNr

Mrr2

2

0= (6)

L'inductance mutuelle entre mailles rotoriqueadjacentes.

bkkkk LMrrMrMr == + )1()1(

L'inductance mutuelle rotorique - statorique :

( )aktLM rsrsark += cos (7)

avec :

)2

asin(

pe

lRN4L

2

s0sr

= ,

o :Nr

2pa= et k=0, 1, Nr-1


6/8

M. Sahraoui & al.

14

ANNEXE 2 : LA MATRICE [LTR] EST DONNEE PAR

++

++

++

+

Le

Nr

Le

Nr

Le

Nr

Le

Nr

LeLbLrpLbMrrMrrLbMrraNrin

srLaNros

srL

MrrLbMrr

Nr

LeLbLrpLbMrrain

srLaos

srL

Nr

LeLbMrrMrrLbMrr

Nr

LeLbLrp

srL

aNrinsr

Lainsr

LMsLs

aNrossr

Laossr

Lsr

LMsLs

MsLs

MLLLM

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

MLM

MMOOOOOMMMM

MMOOOOOMMMM

MMLM

MLM

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

MLLM

MLLM

MLLM

000

22))1((

2

3))1((

2

3

22)(

2

3)(

2

3

22

2

3

0))1((

2

3)(

2

300

0))1((

2

3)(

2

3

2

300

000002

0

0

00

0

0

La matrice [Rtr] est donne par :

++

++

++

Re000

2)2()1()2(

0)1(

000

02)1()1(

0

)1(0

02

)1(0000

0))1cos((

2

3

)cos(

2

3

2

3

)(0

0))1sin((

2

3

)sin(

2

3

)(0

00000

0

0

MLLLM

LLMLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLMLLLLLLLLLLL

MLM

MMOOOOOMMMM

MMMMMM

MMOOOOOMMMM

MLM

LLMLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLMLLLLLLLLLLL

MLM

MLM

MLLM

L

L

Nr

eR

Nr

eR

Nr

eR

Nr

eR

NrbR

NrbR

NrbR

NrbR

bkR

Nr

eR

kbR

bkR

kbR

Nr

eR

NrbR

bR

Nr

eR

NrbR

bR

aNr

sr

rLa

sr

rL

sr

rLrsMsLsr

aNrsr

rLasr

LrLsMsrrs

rs

[Rs] : matrice des rsistances statoriques.

=

rs00

0rs0

00rs

]R[ s

[Ls] : matrice des inductances statoriques.

=LcsMsMsMsLbsMs

MsMsLas

]L[ s


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15

[Msr] : matrice des inductances mutuelles entre phases statoriques et mailles rotoriques.

+

+

+

=

0...)3

4cos(...

0...)3

2cos(...

0...)cos(...

][

M

M

M

akL

akL

akL

M

rsr

rsr

rsr

sr

o : k=0, 1, 2, , Nr-1

[Rr] : la matrice des rsistances rotoriques.

++

++

++

eR

rN

eR

rN

eR

rN

e

R

Nr

e

R

NrbRNrbRNrbRrNbR

bkR

Nr

eR

kbRbkRkbR

rN

eR

rNbRbR

Nr

eR

NrbRbR

MLLL

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

ML

MMOOOOO

MM

MMOOOOO

ML

2)2()1()2(0)1(

02)1()1(0

)1(002)1(0

[Lr] : matrice des inductances rotoriques.

++

++

++

e

r

e

r

e

r

e

r

e

bbb

b

r

e

bb

r

e

bb

r

e

b

LN

L

N

L

N

L

N

LLLrpLMrrMrrLMrr

MrrLMrrN

LLLrpLMrr

N

LLMrrMrrLMrr

N

LLLrp

MLLL

LLMLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

ML

MMOOOOO

MMOOOOO

MML

ML

22

22

22

ANNEXE 3 : PARAMETRES DU MOTEUR

P: 450 w

V: 127 v

f : 50 Hz

P: 1

Nr: 27

Rs : 4.1

Lsf : 17.5 mH

Rb: 74

Le: 0.33 H

Ns: 193

Re: 74

Lb: 0.33 H

J: 4.5 10-3

Nms2

k0: 5 10-6

Nms2

LISTE DES SYMBOLES

Bs : Induction magntique de l'entrefer cre par le courantstatorique.

Brd : Induction magntique cre dans l'entrefer par le

courant du systme direct quivalent au rotor.

Bri : Induction magntique cre dans l'entrefer par lecourant du systme inverse quivalent au rotor.

Bk : induction magntique dans l'entrefer produit par une

maille rotorique k.

ibk: Courant dans la barre k.


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16

irk : Courant dans la maille k.

ie : Courant dans l'anneau de court circuit

iek: Courant dans une portion d'anneau

isa, isb, isc : Courants statoriques.

vsa, vsb, vsc : Tensions statoriques

ids , iqs : Composantes biphases du courant statorique

Bs : Phase du champ tournant statorique

Brd : Phase du champ tournant rotorique direct

Bri : Phase du champ tournant rotorique inverse.

[R], [L] : Matrices globales des rsistances et desinductances avant la transformation du Park.

[Rtr], [Ltr] : Matrices globales des rsistances et desinductances aprs la transformation du Park.

s : Position des grandeurs statoriques.0 : Permabilit magntique du vide (de l'air).

r : Position du rotor.

s : Pulsation statorique

r : Vitesse lectrique de rotation.

a : Angle lectrique entre deux barres rotoriques.

REFERENCES

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"Modelling Induction Motors for DiagnosticPurposes", EPE'99, 7-9 September 1999, 233.pdf,

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Universit Henri Poincar, Nancy-1, mars 2002.

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Broken Rotor Bars", Proc. ICEM'96, Vol 3, Vigo,

Spain 1996, pp 19-23.

[4] E. Ritchie, X. Deng, T. Jokinen, "Modle Dynamique

d'un Moteur Cage d'Ecureuil Triphas avec Dfautsdu Rotor", ICEM'94, Paris France, 1994, pp. 694-698.

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Analysis to Detect Induction Motor Faults", IEEE

Industry Application Magazine, July/August 2001, pp.26-34.

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ICEM'94, 1994, pp. 62-67.

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of Stator and Rotor Failures in Three-Phase Squirrel-Cage Induction Motors", IEEE Transactions on

Industry Applications, Vol. 28, No 4, July/August1992, pp. 921-937.

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[9] A. Jaco, A. Makki, H. Yahoui, G. Grellet, "Modellingof Three Phase Asynchronous Motor Aplication to

Magnetic Faults Diagnostic", ICEM 98, Istanbul,Turkey, Vol 1. 1998, pp. 443-447.

[10] J. F. Bangura, N. A. Demerdash, "Comarison BetweenCharacterizition and Diagnosis of Broken Bars/End-

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Element-State Space Method", IEEE Transactions onEnergy Conversion, Vol. 15, No. 1, March 2000, pp.

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[11] H. A. Toliyat, T. A. Lipo, " Transient Analysis of

Cage Induction Machines Under Stator, rotor bars andend ring Faults", IEEE Transactions on Energy

Conversion, Vol 10, N6, June 1995, pp. 241-247.

[12] I. Kerszenbaum, C. F. Landy, "The Existance of LargeInter Bar Currents in Three Phase Squirrel Cage

Motors with Rotor Bar and/or End Ring Faults",IEEE Transactions on Power Apparatus and System,Vol 103, n7, July 1984, pp 1854-1862.

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