Devoir surveillé n 1 : mécanique - AlloSchoolDevoir surveillé n 1 Garçon sur igloo Une petit...
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MP 2017-2018 Parc des loges
Devoir surveillé n◦1 : mécanique
Problème n◦1 : acomètissage du module Philae
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Devoir surveillé n◦1
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MP 2017-2018 Parc des loges
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Devoir surveillé n◦1
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II. Mines MP 2009
On indique que−−→grad U(r) =
dU
dr−→ur
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Devoir surveillé n◦1
Garçon sur igloo
Une petit esquimau assimilée à un point matériel de masse m est en équilibreinstable au sommet d'un igloo hémi-sphérique de rayon R. Cet igloo est tracté
par un traineau ; L'enfant quitte sa position verticale sans vitesse initiale et
glisse sans frottement sur la demi-sphère. L'igloo est soumis à une accélération
constante−→a0
1. Appliquer le principe fondamental de la dynamique en référentiel non
galiléen. En choisissant une base de projection commode, vous en dé-
duirez deux équations di�érentielles véri�ées par θ.
2. En déduire une relation entre θ̇ et θ et la réaction normale en fonctionde θ.
3. En déduire que l'équation véri�ée par θ1, angle pour lequel la bille quittela demi-sphère, est mg(3 cos θ1 − 2) = 3ma0 sin θ1
θg
y’
M
a 0
O’ x’ O
y
x
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