'----------1.Division euclidienne et congruences

DEVOIR MAISON DE MATHMATIQUES

1Classe de BTS 510 1 Potle

3 janvier 2012

1. crire les divisions euclidiennes (quotient a) 57 par 6 ; 194 par 7 ; b) -57 par 6; -194 par 7 ;2. Complter les congruences ou nulle plus petit possible:

et reste) de :

3.

Complter les congruences

suivantes par l'entier

ngatif le plus grand possible: positif

suivantes par l'entier

a) 57 = b) -57 =

[6J [6]

194 = -194 =

[7] [7]

a) 57 = b) -57 =

[6J [6J

194 = -194 =

[7J [7J

II.

Congruences les congruences les congruences les congruences suivantes par un entier convenable: suivantes par l'entier suivantes par l'entier positif ou nulle plus petit possible: ngatif le plus grand possible:

1. Complter

33 == ... [7]2. Complter

-247 == ... [2] -247 == ... [12] 247 == ... [2]

63 == ... [7]3. Complter

33 == ... [7]

III.

Les jours de la semaine. les 365 jours de l'anne 2002 de 1 365, de manire pouvoir dsigner chaque jour de l'anne par soner

On numrote 1. 2.

numro. Le 1 janvier 2002, jour 1 est un mardi. a) Quelle est la forme gnrale du numro d'un mardi quelconque de l'anne? un mardi? b) Parmi les jours de numros 141, 153, 179 et 343, quels sont ceux qui tombent

Comment peut-on reconnatre qu'un jour dont le numro est n tombe un mercredi? un jeudi? 3. a) n et p sont deux entiers compris entre 1 et 365. Expliquer pourquoi est-il quivalent de dire que les jours de numro net p tombent un mme jour de la semaine et de dire que n et p ont le mme reste dans la division par 7. On dit alors que n et p sont congrus modulo 7 Application: Les jours n = 145 et p = 292 tombent-ils un mme jour de la semaine? en un produit de nombres premiers.

IV. crire l'algorithme 1. Premire versionLa dcomposition pour le nombre 240 :

dcomposant

un entier.saisie

par l'utilisateur

est donne au fur et mesure, par exemple:

AI