Développement dun modèle de dynamique des populations structuré en longueur – Application au...
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Développement d’un modèle de dynamique des populations structuré en
longueur – Application au merlu de l’Atlantique Nord-Est
Hilaire Drouineau (EMH)
Directrice: D. Pelletier (EMH)
Encadrement: S. Mahévas (EMH)M. Bertignac (STH)
AFH, La Rochelle, 21/06/2007
Pourquoi un modèle en longueur et spatialisé?
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30
âge (années)
tail
le (
cm)
CIE M
M arquage
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30
âge (années)
tail
le (
cm)
CIE M
M arquage
Pourquoi un modèle en longueur et spatialisé?
Problème de croissance!!!!
Pourquoi un modèle en longueur et spatialisé?
recrutement
recrutement
reproduction
reproduction
Pourquoi un modèle en longueur et spatialisé?
recrutement
recrutement
reproduction
reproduction
?
??
Problème de migration
Modèle structuré en longueur et spatialisé
Modèle d'états:– Etat: effectifs au pas de temps t = matrice 100
classes x 4 zones– 4 processus biologiques: recrutement +
croissance + migrations + survie
Modèles d'observations:– Débarquements totales en poids par flottilles– Composition en taille des débarquements– IA campagnes scientifiques (40 premières
classes de longueur)
Dynamique de la population
N(t,z,c)
– Matrice N(t,z,c) effectifs zone z, classe c, pas de temps t
Dynamique de la population
N(t)
–Recrutement: trimestre 2 (Golfe de Gascogne) et trimestre 3 (mer Celtique)–Nombre d'individus entrant dans la plus petite classe de longueur
R(t)2xNbAnnees
Dynamique de la population
N(t)
–Matrice de croissance–Analyse de sensibilité aux hypothèses structurelles
• Trajectoires individuelles simulées• Plans d'expériences d'ajustement• Lm+arbres de régressions multiples sur deux critères
R(t) G(t)2 paramètres
Dynamique de la population
N(t)
–Proportions d'indiv passant d'une zone à une autre–Saisonnières–Immatures ne migrent pas–Ajout de contraintes liées à la bio (reproduction)+biblio
R(t) G(t) Mig(t)15 paramètres dont 9 estimés
Dynamique de la population
N(t)
– Matrice N(t+ε,z,c) effectifs après recrutement, croissance et migrations
– 3 processus successifs ont lieu en un temps négligeable
R(t) G(t) Mig(t)
N(t+ε)
Dynamique de la population
N(t)
– Mortalité naturelle
R(t) G(t) Mig(t)
N(t+ε) N(t+1)
M + Ftot
(t,z,c)
Population dynamics submodel
N(t)
– Mortalité naturelle– Mortalité par pêche vient du modèle d'activité de pêche
R(t) G(t) Mig(t)
N(t+ε) N(t+1)
M + Ftot
(t,z,c)
Modèle d'activité de pêche
Décomposition en fishery units et en flottilles nationales
Hypothèse de séparabilité:– Utilise des données d'effort par flottilles – Une zone de pêche par FU– Un facteur année par flottille + un progrès annuel 38 param
Modèle d'activité de pêche
Décomposition en fishery units et en flottilles nationales
Hypothèse de séparabilité:– Utilise des données d'effort par flottilles – Une zone de pêche par FU– Un facteur année par flottille + un progrès annuel– Un pattern de sélection (sigmoïde ou fonction gamma) par
FU 18 param
Modèle d'activité de pêche
Décomposition en fishery units et en flottilles nationales
Hypothèse de séparabilité:– Utilise des données d'effort par flottilles – Une zone de pêche par FU– Un facteur année par flottille + un progrès annuel– Un pattern de sélection (sigmoïde ou fonction gamma) par
FU
Pour la FU09: on dispose en plus d'une ogive de rejets
F flot t , z , c E t , z , c f flot p floty y0 s fu c avec t y et flot fu
Données: flottilles
Débarquements totaux par pas de temps et par flottilles
Composition en taille des débarquements par flottille:– Par trimestre ou par années– Quelques années manquantes
Bilan paramètres 86 paramètres inconnus à estimer Méthode maximum de vraisemblance
Données campagnes (indiv jusqu'à 40cm)
Evhoe Resg2 Resg4 UK1 UK4
Evhoe Resg2 Resg4 UK1 UK4
Evhoe Resg2 Resg4 UK1 UK4Evhoe Resg2 Resg4 UK1 UK4
Fonction de vraisemblance
Contribution des compos des débarquements: distribution normale
logLflot
logL1 flotflot
logL2 flots
logL3 s
logL1 flot
Fonction de vraisemblance
Contribution des débarquements totaux en poids: distribution normale
logLflot
logL1 flotflot
logL2 flots
logL3 s
logL2 flot
Fonction de vraisemblance
Contribution des surveys: distribution gamma
logLflot
logL1 flotflot
logL2 flots
logL3 s
logL3 s
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30
âge (années)
tail
le (
cm
)
M odèle
CIE M
M arquage
Conclusion et perspectives
Premiers résultats assez encourageants mais:– Taux de croissance un peu lent (0.15 contre 0.20 au marquage)– Des observations mal ajustées!– Nécessite des données d'effort– Rejets que pour la flottille langoustinière française– Problèmes d'identifiabilité
Perspectives:– Basculer vers un modèle bayesien pour prendre en compté
l'incertitude de processus– Couplage avec un modèle de simulations: ISIS-Fish
Merci à tous!!!!
Sensibilité d'un modèle de croissance aux hypothèses de croissance
Modèles de population structurés en longueur discrets reposent sur une matrice de transition
Calcul de la matrice de transition - Hyp:– Au sein de la population, le gain de taille au cours d'un pas
de temps au cours d'un pas de temps est une variable aléatoire:
• Moyenne suit une loi de Von Bertalanffy • Variance proportionnelle à la moyenne• Individus distribués au milieu ou uniformément dans
les classes
pi j= ∫minj−milieui
max j−milieui
f x dx p i j= ∫mini
max j ∫min j−y
max j−y
f xdxdy
Sensibilité d'un modèle de croissance aux hypothèses de croissance
Quel est l'impact:– du choix de la largeur des classes de taille (1 ou 5 cm)? du
pas de temps (mois, trimestre, année)?– du choix d'une distribution (gamma, normale, lognormale)
pour les incréments de croissance?– de la distribution des individus au sein des classes de
longueur (au milieu, distribution homogène)?
Objectifs: – quantifier l'impact d'hypothèses sur un modèle de croissance
structuré en longueur– trouver une formulation flexible du modèle
Analyse de sensibilité : méthode
Simulation de jeux trajectoires de croissances individuelles Ajustement du modèle de croissance aux données simulées
– En minimisant l'écart entre fréquences aux longueurs des données et du modèle
– Le taux de croissance et la variance des incréments sont
estimés– Plans d'expériences: chaque formulation du modèle est ajustée à
tous les jeux de données simulées
Bon ajustement:– Faible écart entre fréquences observées et simulées => BIC– Faible écart entre K estimé et K des données
Analyse:– Modèles linéaires– Arbre de régressions multiples
LS K ,C =∑t∑c
f modelt , c − f donneest , c2
Analyse de sensibilité : méthode
Comment quantifier un bon ajustement? 2 critères objectifs– De faibles écarts entre fréquences aux longueurs des
données et du modèle (BIC)– Un taux de croissance estimé proche du taux de
croissance ayant servi à simuler les données
On ajuste tous les modèles matriciels aux données simulées
Modèles linéaires expliquent la variabilité de chacun des 2 critères par les hypothèses du modèle matriciel
Un arbre de régression multiple pour analyser l'impact sur les 2 critères simultanément
Analyse de sensibilité : résultatspetites classes améliorent les deux critères
Pas de temps court: mauvaise estimation de K
Loi gamma plus flexible:
améliorent les deux critères
Paramètres inconnus
Biologie– Recrutement :2xNbAnnees– Migration : 9– Croissance : 2
Pêche– Sélectivité : 2x9– Capturabilité : 18– Progrès technique :18
Surveys– Facteur d'échelle : 2Evohe fixé– Sélectivité Resgasc : 2
Fonction de vraisemblance
Contribution des compos des débarquements
logL =∑flot
logL1 flot ∑flot
logL2 flot ∑s
logL3 s
logL1flot
=∑t∑c
−ln −12× freqobs
flott , c− freqmod
flot t , c
2
Fonction de vraisemblance
Contribution des débarquements totaux en poids
logL =∑flot
logL1 flot ∑flot
logL2 flot ∑s
logL3 s
logL =∑flot
logL1 flot ∑flot
logL2 flot ∑s
logL3 s
Fonction de vraisemblance
Contribution des surveys
logL =∑flot
logL1 flot ∑flot
logL2 flot ∑s
logL3 s
logL3surv=N surv s⋅ln s−ln s
s∑t∑z∑c lnIAobs
s t , z , c
IAmods t , z , c IAobs
s t , z , c
IAmods t , z , c
Données: flottilles
Débarquements totaux:– 1 par pas de temps et par flottilles: 18 X Nb pas de temps
Composition en taille des débarquements par flottille:– Vecteurs de 100 éléments – pas de temps trimestriel ou
annuel– 1999 36– 2000 19– 2001 33– 2002 52– 2003 52– 2004 53– 2005 53