Davide Ceresetti - Institut des Géosciences de … · Quelle est la distribution de la pluie?...
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Organisation à différentes échelles de temps et d'espace des fortes précipitations d'une région montagneuse méditerranéenne
Davide Ceresetti
Directeurs: G. Molinié, J.-D. Creutin
Journée des thèses – 13 mars 2009
Introduction
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Étude des précipitations fortes
Pluie extrême ponctuelle
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Présence de longues séries (à la bonne résolution) nécessaire pour évaluer la sévérité des pluies extrêmes au pluvio
Fortes: pas usuelles par rapportà l'ensemble des pluies.
Nécessaire un terme de comparaison:LONGUES SERIES de pluie.
Introduction
t(h)
q(m
3 /s)
...sauf que les crues ne sontpas données par la pluie
ponctuelle...
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
L'idée est de rechercher une méthode pour évaluerles pluies extrêmes dans une large gamme
de durée et surfaces.
Exemple: 22/10/2008:Station: Mialèt 460 mm/j
Dégâts = 0
Qualification des pluies extrêmes ponctuelles
Courbes Intensité – Durée – Fréquence
Limité à les pluies ponctuelles
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Courbes IDF pour Marseille
I=aT nPour chaque durée de retour
entre 1 et 100 h
Qualification des pluies extrêmes ponctuelles
Limité à les pluies ponctuelles
Sévérité de la pluie au pluvio
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Évaluation de la sévérité d'un évènement
Évènement 19/09/2000, Marseille
Qualification des extrêmes dans l'espace
Facteur de Réduction Surfacique (ARF)
Ramos et al, 2005(Marseille Area)
Approche totalement empirique --> Limitée à des bassins jaugés
ARF A ,t ,T r=I A ,T , T r I A0 ,T ,T r
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Qualification des évènement dans l'espace et dans le temps
Évènement 19/09/2000, Marseille
Maxima de Sévérité
L'estimation de l'abattement de la pluie avec T et A reste empirique (IDF-ARF)
Ramos et al., 2005
Diagramme de
sévérité:
●Sévérité (Tr) pluiepour toutes les surfaces
e pour tous T.
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
●Perte d'info chronologique
Qualification des évènement dans l'espace et dans le temps
Le maximum surfacique est un mélange de pluies extrêmes et pluies communes.
On a besoin d'une approche pour
1. traiter au même temps pluies fortes et communes2. travailler sur large gamme d'échelles
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Approches fractales
Analyse des processus ayant des propriétés qui ne dépendent pas de l'échelle d'analyse
Propriété géométrique Utilisé en hydro-météorologieÉvidence naturelle
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Sur quelle variable va-t-on évaluer ces propriétés?
On s'intéresse à l'intensité des pluies
PONCTUELLES
Communes
Intenses
Issue des mesuresde réflectivité radar
Série horaire station de Montpellier – Bel Air
09 Sept 2005: Pluie instantanée estimée Radar de Bollène
SPATIALISÉES
Interpolation pluieponctuelle
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Région d'étude
Oper. Radar
Rain Gages
Water flow
Elev (m)
km
km
Cévennes - Vivarais
●Région montagneuse méditerranéenne
●Bien instrumentée: 500 pluvio journaliers (~50 ans), 100 pluvio horaires (~10 ans cont.)
●3 radars
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Invariance d'échelle de la pluie intense
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Cas pratique: Auto-similarité des max annuels
IDF linéaires et parallèles --> auto-similarité implicite des max
Transition
I = I 1H T r
Auto-similarité
Courbes IDF
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
I = I 1H
Auto-affinité
I=aT n
Auto-similarité
Courbes IDF linéaires en log-log
Courbes IDF linéaires + parallèles
Courbes Intensité – Durée – Fréquence à Marseille
Quelle est la distribution de la pluie?
FréchetGumbel LognormExponent
Norm
ParetoCauchy
Domaine d'attraction DistributionsLégende
Extrêmes --> Fréchet Distribution --> Pareto
Les extrêmes de pluie infra-journalière appartiennent au domaine d'attraction Fréchet(C. Bernard-Michel, L. Gardes, S. Girard - INRIAlpes)
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Peut la pluie horaire suivre une loi Pareto?
LOI DE PARETODOMAINE D'ATTRACTION DE FRÉCHET
Queue (10%) de la distribution cumulée des pluies horaires,Yssingeaux
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Invariance d'échelle (Gupta and Waymire, 1990)
I
P(I)
Sample mean (h=1) --> CONSERVED
Sample variance (~h=2)
Sample skewness (~h=3)
LEGEND_______ PDF
------------ Statistical moments
Résolution=4h
P I =c P I 1
Probability Distribution
< I h>=K h< I 1
h>
Raw moments
≃d
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Invariance d'échelle (Gupta and Waymire, 1990)
I (mm/h)
P(I)
Sample mean (h=1) --> CONSERVED
Sample variance (~h=2)
Sample skewness (~h=3)
LEGEND_______ PDF
------------ Statistical moments
Résolution=2h
P I =c P I 1
Probability Distribution
< I h>=K h< I 1
h>
Raw moments
≃d
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Invariance d'échelle (Gupta and Waymire, 1990)
P I =c P I 1
Probability Distribution
< I h>=K h< I 1
h>
Raw moments
≃d
I (mm/h)
P(I)
Sample mean (h=1) --> CONSERVED
Sample variance (~h=2)
Sample skewness (~h=3)
LEGEND_______ PDF
------------ Statistical moments
Résolution=1h
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Auto-similarité des pluies fortes
QUEUES HYPERBOLIQUES
INVARIANCE D'ECHELLE
Pluie normalisée a Montpellier – Bel Air. Échantillons de longueur 2000.
PENTE CONSTANTE
P I =c P I 1
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Caractérisation du comportement hyperbolique des séries horaires.-3
Power-law q exponentestimation
Mont-Aigual hourly rain gage station – Survival plot
q=1n⋅∑xi≥ xminln
x ixmin
−1
Estimateur de Max de vraisemblance(MLE)
Outliers
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Caractérisation du comportement hyperbolique des séries horaires.-3
Power-law q exponentestimation
Mont-Aigual hourly rain gage station – Survival plot
-3
Power-law q exponentestimation
3. Lower bound xmin
q=1n⋅∑xi≥ xminln
x ixmin
−1
Estimateur de Max de vraisemblance(MLE)
Test Kolmogorov-Smirnov(Goldstein et al,.2004)
xmin = (x | D(x)=min)
Ceresetti et al., 2009
On répète cette opération pourl'ensemble des pluviomètres
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Régionalisation des propriétés d'échelle
q pour T=1h
Plaine de Nîmes: variabilité
élevée de la pluie
Crête: Faible variabilité de la pluie
Déjà pour 1h on note une structure spatiale de q bien liée à la topographie.
Interval de confiance
Loi de puissance --> Acceptable
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
q~3,1
q>3,6Ic<20% of q
Régionalisation des propriétés d'échelle
1h 2h 4h
Plaine --> Fiabilité de la mesure + q constant --> ~ Simple scaling
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Ceresetti et al., 2009
P I =c P I 1Probability Distribution
d
q<3,4q<3,4 q<3,4
Conclusion partielle
●Auto-similarité temporelle respectée en plaine --> Paramètre Forme = constAIDE À LA MODELISATION DES EXTREMES
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
●Trés forte variabilité de la pluie horaire: MAX>500*MEAN
●Comportement hyperbolique des distributions plus évident en plaine.
Intervalle de confiance
1h 2h 4h
Reconstruction des pluies horaires par cascade multiplicative
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Cascade Multiplicative
Désagrégationavec conservation de:
●moyenneet auto-affinité de
●moments●structure.
Générateurstable par
multiplication
La désagrégation est limitée à séries invariantes d'échelle
Schertzer and Lovejoy, 1987Gupta and Waymire, 1990Veneziano and Furcolo, 2005
On cherche à reconstruire toutes les pluies (positives et nulles)
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Reconnaitre l'invariance d'échelle: Méthodes qualitatives
Méthode qualitative: spectre de puissance Méthode qualitative: analyse de CDF
●Absence échelle caractéristique --> Scaling ●Distribution similaires --> Scaling
1h2h4h8h12h
24h
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Exemple: station de Montpellier – Bel Air
Méthode quantitative: Analyse des moments
q=1
q=1.5
q=2
q=2.5
q=3
Time (h)
Mom
ent <
Iq>
Station de Montpellier – Bel Air
q
K(q)
q
K(q)
Simple scaling (auto-similarité)
Multiple scaling (auto-affinité)
Montpellier – Bel Air: Auto-affinité entre 1h et 10 j
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
K(3)
3
1
Analyse des séries journalières
Étape 1: analyse invariance d'échelle des pluies journalières
q=2q=2.5
q=1.5q=1q=0.5
8 7 6 5 4 3 2 1Duration (days)
Mom
ent I
q
Étape 2: calage d'un modèle à 3 paramètres
On fait la même hypothèse sur toutes les stations(auto-affinité entre 1h et 10 j)
On caractérise la structure multifractale de la pluie à chaque station
Exemple: Roqueredonde
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
K(2.5)1
Cascade Multiplicative
Étape 3: reconstruction séries horaires par cascade multiplicative
Exemple: Roqueredonde
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Séquence chronologique --> NOStructure de corrélation --> OUI
Analyse des maxima
Étape 4: Analyse des maxima annuels à chaque station
Station d'exemple: Roqueredonde
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Cartes intensité pluie T=1h, Tr=10 ans
Étape 5: régionalisation des pluies extrêmes et comparaison avec Bois et al (1996)
Dépendance des pluvio isolés
Max > 64 mm/h
Cascade multiplicative --> générateur de pluie avec extrêmes vraisemblables
Max = 80 mm/h
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Bois et al (1996)
Reconstruction par cascade
Conclusion partielle
●Les extrêmes sontbien reproduits
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
●Analyse multifractale est la base pour la désagrégation par cascade multiplicative:
la structure de corrélation des séries à toutes échelles est vraisemblable
●Utilité dans l'évaluation des extrêmes en zones non jaugés
●Aide à la compréhension des extrêmes en zone jaugés
L'approche (1D) peut être facilement généralisée en spatio-temporel
Conclusion et perspectives
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Conclusion
Les travaux sur la pluie ponctuelle (1D) ont permis de maitriser les outilsrelatifs à:
●Application à la comparaison multi-échelle modèles-observations ( co-encadrement stage M2R J. Labalette)
●Application à l'étude de la structure multifractale des éclairs (co-encadrement stage M1 Physique David Santos-Cottin)
Extrêmes Analyse multi-échelle
Perspectives
Géostatistique
Ces outils vont être utilisés pour l'étude spatio-temporel.
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives
Implémentation cascades
Aspect spatiale --> Problématiques rencontrées
Issue des mesuresde réflectivité radar
09 Sept 2005: Pluie istantanee estimee Radar de Bollene
Interpolation pluieponctuelle
Modifications au champ réel induitespar:
Relation Z-RProjection cartésienne
Echo-sol
On veut caractériser la structuredes pluies mais on la impose
avec un variogramme!
Champ de pluie horaire krigée, 24/04/1993, 16h-17h.
Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives