· d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN)...

!" !# $ %&’( %&&(#) * +,- * #’. , * /(0,

Transcript of  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN)...

Page 1:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

�������������� �����������������������������

�������������������������������������

������������������������� �

����������������������

���������������������

�����������

�����������������������������!��"

!�#�����$����

��%&���'(�%&�&(#)�*���+��,�-*����#'.��,�*���/�(0,�

Page 2:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

�� ���

���������������� ���������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

���� ����������!������������������������������������������������������������������������"

� ���� ���������������!������ ��������������������������������"

� ���� ��������������#����� �����������������������������������"

� ���� ������������#$�� ���������������������������������������������

���� ����%����������������������������������������������������������������������������&

� ���� �������������#����� �����������������������������������&

� ���� �����������#$�� ��������������������������������������������'

� ���� ���%���������� �������$������������������������������������

(�����������������������������������������������������������������������������������������������

������������� ���� ����� ���� ���������������� !��"�#� �#$��%#&'()�*)#� &�&+�,&� -�������...�/&0&1)��&,&��2/#��$1&�!)#0�3��#� �#$��%#&'()�*)#� &�4*)1& -

����������������� ������������������� ������� � ��������"�56

Page 3:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

����������������������������)�� ���������� ���� ��������� � ��������*��+ ��,��������� ���� � �� ������!���� ���� �*����-./01.2 � ���� � 3����� � �*��� � ��� � �� � �� � ����� � ������ � ������ � ��������� � �� � ���� � �����������������01.�-�������4���",�����������������"2�����*�������������*�5��������3�6�*�����������������������-�5�������"��� ��!�����"�����3�������5�������&��� ��!�����7������3����������������*�����������7�6���������������������������������� ��27

)��������������3������������������+�������������������*��+ ��,���������������������33���������������� ���7������������������������������)�����������3��������������������� ��7 � ��� � ���33������� � �� � ���������� � �� � ��� � �������� � �� � ��� � ������ � ���������*�������!����������*�������������������������

���3������� � ��� � ����� � �� � ��� � �5��7 � ��� � ��������� � ���� � ������� � 6 � ����� � �������� ����������8

� ������������ ����������*��������������!������ �������������� �6�������� �����������������-�������#����7����33���������

� ������������������������������#����� ��������������������������������*���������*���������-�������#����7����33���������

� �������������������������������������#$�� ��������������������������������*���������*���������-�������#����7����33���������

(��*�������������� ���������7������������������������������!������������ � ����6��������� ���������8

� ������� ����� ����������� ��� ����#����� ��� � -��������� ��� � ����������� ������#� ��7����33���������

� �������������������������������������#$�� ����-������������������������������#� ��7����33��������2

� ���������������������� �������$��������������������������������������������������$��*�������������������������������������������������������7����� ��������*���������7 � �*����$�� ��� � �� � �$��#+��� � -��������� ��"��7 � ����������� �����7���33��������2

)������� ��������������������6����

1����������� ����������3� ���������6��*����� �*6��*���7�������������������� ����������� � �� ��� ��������� ������ ��� ����� �������� ���� ��� � �� � ������� � !"# ����� � ���� $��� ������ ���������������% "#�����������������$&������1������ �����+ �����*���� ���������������!������ �������*��������7�����*$���������������������������������������������#+���������������������������������������������������� �����������-�������������������7������������������ ��7�����������������792�

)*�5�� � �*����������� � ��������� � �� � ��� � ������ � ���� � �� � ������� � �� � '�:��� � ����*�������!�������������&�:���������*���������������������� ����������������3������6�"�6�*������������ ��������5���������������

���'��������� �������������(�).����������������������7��*�5�������&��� ��!�����"������������*�� ����������������)*�5���������3� ����������3����������*����������������� ��+��,�

'������������-���3���������;��#�����2�����������������������������������������������-&�3������������#�����2������������������� ���������� �������������������������"���������������

����������������� ������������������� ������� � ��������6�56

Page 4:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

)���$��*���������������� �������������� �������������!������7�����������������!�����&����������-��3����������"�#�����2��<������ ����+�����������������������������-��2�����!���� � �� ������ � ��� � ���� � ����������� � 6 � ��� � ��� � ���� ��7 � ��� ��� � ���� � ������������ ����������������������������������,����������������������������0=������3������������ ��� ����������%��������������������

)������� �������������������������������&�����'����������6��#��������>�����0����������������,����������!��������������������

)���$��*�������������'����������������������"�������� -������������ ���.�������-��3������������#�����2�

)����!�������,��+���������������������#�33���������������+�����������������������8

�((/ �((0 �((1 �(�( �(�� �(�� �(�� �(�� �(�, �(�)

1�������33���� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �,

/������ ��� ��; ��' ��� ��� ��� ��� &� ��; 1�

1�������6��*���� "; �' �' &� �� �& �� �� "� ��

(������!��� �" �& �& �" �� �� �' �' �� �0

(���� �� �� �� �� �� �� & �� ' �,

���!����� �����2������3)*�!����3�������������������������������������6����3��������� ��������������+��������������!����� ���������������7��������������� ��3�����������������6���� ������3������� ����3����� � �*��������� � )�� � ��33������ � ���� �� � ���� � ���� � ��������� � 6 � ������� � �������������� � ��������� � ���������� � ���� � ���� � ��� � ����+�� � �������3� ��� � �� � �����*�������������������������)������������������������ ������� ��7�6��*����������$������������7 � �������� � �� � �� ��� � ������!�� � ��� � ������� � �� � ������� � ������ � � ����� ���� � ��� � ��� ��� � ��� � � � ������ � �� � 3������� � ��������� � 6 � �*�!������� � �� � ����?���*�������������01.�

)*���������������������������������������������!�������������������33����������� ������������ � �� � �� � ����� � ������������ � �� � ������� � �� � ������,��� � @�� � �� � ���� � �����#����� ��� � �� � �� � �������� � �#$�� ���7 � �� � �*���� � !��� � �� � �*���������� � ��� � ����������� �����������+������������������������������� ��������5�����������)*���� �����$��#+�� �6 � �*���� � �� � �*�������� � 6 � �*��� � ��������� � � ��� � ���� � �� �������� ��� � �������������7 � ��� � ��������� � �� � �����#������ � �� � ������ � �������7 � �� � ����������� � ���*����������������!�����A����� ��������*����������

)� � ���� � ������� � �� � ������+� � ����� � �� � ����� � ������������ � ��� � ��������� � ������������������������������������������������������������ �����������B���������� ������������������������,����������������������������������$����������������������

)�����������������������!�������*���������3�������������,���������������������������������<�������3��7��� � ���������������������3��������!�� �������3�����������������������������33����������� ����������������������������������������

���3�C����$��#��� ��������������������������� �������������������7����������������� ���������������������������� ����������6 ���������������� ��������������� )*����������*���������������������������3��!���������������33��������������������������� ���3���� �*�������33��������*5��������������������������+�����������7������������������������������������*��������� ��#�����������������������������������������������������������������������

����������������� ������������������� ������� � ��������7�56

Page 5:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

����4������������ ��������*���� ����

��������������� �

)*���� �����������������������������*��������������!������ �� ��������#����� ����������������������*�����������������3������� �������������������������������"���������� ��������������������������6���6������������������)*������������������������6���� ����������� � ����������������������8����������������������������������������������!�+������������������������3����7��������������������7�������� ��������� ������������������������������������3�����������������������������6����������D� ����������������������������

����� ����������������������������������������

@��� ������������ ��������������+��3��!�������������������+�������33���������������������6��E���� � �� � ����� � �� � �*���� �7 � �� � �������� � �*����� � ��� � ��#� �� � - ��� � 6 � ��������������2�

=�� ���3���7��������������!����������������� ����,������!���������������������3������*��#����#���������$�������+���������������

)����!������ ���-������������������� ����������������������3������������������������������������������2�������������*�����!���!�������������0����3���7��������������������3�������������������������������������������� ��������������!�����������!����������7� �� �����������������������������������������6���������������������!�������3�C�������3�������7������5��������� ���������������6��������*���������������������33��������������������3������

/� ���� �������3������������� ��������������������������������5����$��#��� ��7������������������8������������������������������������������������7������������������7���������������� ����!���7�����

)�������������������#��������������6���7;"��)*���� �7��*������33������������ �7��*��������� �����3��������������F��������������

������������������������������������

.������+���������������*����G�����������!������ ���H7������������ ������� ���� �����������*���������������������������� ������������������������������������������������*���� ������5���6��5������������������������ ���!���

����4����������� ������� $��� ����

��������������� �

)�����������%���� ��������������#����� �����������������������������������������������������8�����*���+!������������7��������������������!�!�������������������������������

����������������� ������������������� ������� � ��������8�56

4��������5�����*��� �

Page 6:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

����� ����������������������������������������

'����.�3��������.��2�*��7������������� ������������������������������������������$�?������� � ����?� � ��� � ������� � �� � ������� � ���������� � )� � ����+� � ����� � �� � ��������� � ����������������$��+��������������*������������������������������7������ �*����������������63�����!���!�������������7�������������������������������������������������������

6.�3������ � �� � ������ � �� � ���*�*��� � �� � ��� � ����� � �� � ���!����� � ���3������ � -������������� ��� ���������G�������H2�������������!���������+�������������)�������������������������33�������������� ���!�������������7��������� �������������������������������$����

.�3��� �.�3������ � �.����&�� ������ � �� � �� � ������ � �*��������� � ����������� � -�*��� � 6 � �������� ���������������������!�!����������������������2��)6��������������������������*����!������������������E�����������������������������3�����������+������ ���!��7��� �*������� � �� � ������� � �*���� � ��� � ������� � ��� � ������ � � 6 � �� � 3������� � �� � 6 � � � ��������*������������� ��� � ,��I �J��������7 � �� ���� �6 ����� � �� ��������� ��������� ���������� ���������� � �����+������ � �*�������7 � $ � ������ � �� � ������ � 3���� � � �� � ��� � ������� � ����F�������������������������*���������������������������������������

)���� ��������������������+��#�����+�������������������������������������������� ���*����������� ������(����7�������������7��"������C�������������3������6�&7�����������������&�����"������������������"7�"�

������������������������������������

=*����������*�������� ������������7������������� ����������������������*���������������6�5��������������������������������-���3�� �������������������������������������,��2��/�������3��!�������� ���������� �������6���� ��������

)�� � ��������,�� � ��� ��� � ���� � 6 � �*����� � �*�� � �*���� � �*��� � ���� � � �*����� � �� � ������*��������7����������6� ���������������������� ���������������������������������)��� �������#����� �������� �������������������������������������� ����!����������������#$�� ���������� ����������������

.�3�� � �� � �$ � ������� � �� � �� � �� � 3��� ������� � �� ����� � ��������7 � �� � 3��� ��� � �� � �����-�����������7�����7�����������3��C����2�������������5������������������������������������������3������

����4����������� ������$&����

��������������� ���

)*���� ������������#$�� ������ ������������������������� � ������������ ���������������� �����������������������������8��*���� ��7���������� �������*�������� ���

�������+�����������������������*�������#��� �������*�!����3��*������������#������#� ��7��� ����*���������������������������������3����������#����

)�������+�����������������������#����������*�!�����*�������������

.�3�������������������������������������������� �����������$�������3�������������� ����

����� ����������������������������������������

�� ������

�������������� ����������������!������ ������������������������ ����+�����������������)�� ��� ��� � ��#���� �������� � ������������� ���������7 � �� � �������� ��*���� ��� � ��������33���������������������� ����������������

����������������� ������������������� ������� � ��������9�56

Page 7:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

�������� � ����� ������� �� � ����+� � ������� � � � ���!������ � ����� � !������� � ������������I�/����33������������ ��7��������#������#��7� �*��������!����3�������!�����������������5���������������������������������������������I�1��������������� ���������� ������������������7� ����������������������������������������� ���7 �������������������7��������������� ������������������������� � � � �� �� � �� � ������ � ������������ ��� � ������ � �� � �� � ��������� � �*�� � �����������������������������$��+������������ ��������6����������������-���!�������������� � ������� ��� ��� � �����7 � �� � ������������ ��� � �*��� ��� ���� � ��������� ���������� ����������6 � �� � �������������2� �����������7 ������ ��*�� ��������� ��� ���� ���� ������������������)�����������������������#������#�����������������������#�� ����������!���*�� ������)*��3����������������������������������������������������� �������������!���*�� �������������� ���������������3����������#���������������������.������ ����������������#�������������������������������6������������������ ����7�����3:�7&��=����������������������������33��������������������������������

�� ������

��������������������������������������������������������������� �����K����������)����������������������������������������� ����������*�����������������3������������� ��*����������������������(������*������������ �����3� ������������#��+�������%������ �*���3��������!���������!�+��7��������������������������������3�������������+�������������������������������������������� ������������� �)������+�� ���������������� � ������� � �� � ����7 � ���������� � ������� � �� � ��������� � �� � �������� � �� � �����@��� ��� � �������� � ������������ � ������� � ������ � �3�� � �� � �� � ��� � ��� � �������� � ��������������$�������� ��������33���������+�������!�������%�������

�� ������

�� � 3�� � �� ������ � ������ � �� � ������ � ��� � ������� � )�� � ������� � $ � ���� � ��������7 � �����3����%����������������#��+������>������7� ��� ��������!��7��*���������� ���������������������������������3������)*�����������������*��������������������������*����������������������������������������������������!���#���8����������������������������*B#��-�������������������2 ���������� � �� � ������ �6 � �� � ������� ������� �0����3��� � �� � 3������ � �������������������� ����������� �*������� �)�� �$� 3�� ������3��� ������������ � ����+������������������������� ��� ������3���������������3�������������������*������!����������������������������������I�(������*��������,����*������#��������I

)������������������������������������� ���#�������������7"��6���7;"�� ��������������������������������&�������

�������������������������������

=*������� ��� ������������ ������������ �������� ������������#�� ���� ����*�����7������������6�3��� ������!���������������!�����������6� ���������������������E��� �����������#$�� ��������������!������

����������������� ������������������� ������� � ��������:�56

Page 8:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

����4������������������ $��� ����

���������������� �

< � �*���7 � ��� � ��������� � ��� � 3��� � �� � �33�� �����3���� � �� � ���������7 � �� � �� � �$ � ����������!���������*��������������������� ������������������������������������)������������������3�C��������������������������������������������������������������������������������������������������8����+!�7�����$��������!�!������ �)*���� ���������������*��� � ��������� � �� � �� �������� � �� � �*�� �������� � �� ��� � �� � �$ � ������� � �� ���������� ����

)� � �������� � ���� � ������� � ��� � ����� � �� � ��������� � ��� � ��� � ������� ����� � �*������7��������� ���� ��������7 � �����!�� ��������������������� � �� � �#+������ �*������������ ����� ���� ������� ��� � ���������� �1������ � ��� ��������7 � �� � ������ � ��� � ����� ��� � ������#����7��� ����������������������7�������������������������3�����������*�������� ���L����������������*���������� �������$� ������������������������������������������� ������� ����������6 � �!���� ��� �����,��� �)� � �������� ���������� ��*� �������� ��!����3 ������������������������������+�����������������������������������������������5������������������6��������� �������� �� ������ ����������� ���������� ��������������6���� �$�����

�������������������������������

)��������������� ������������������������� �������������������*����3�������7������������ ���������������������������������������3�������������������������7���� ��������������*������������7�������������3�������������������������������������� �!������������������

)������������*������� �������7��*������������������������������������������������������������������������������� ������������������������M���������� ����5���������������������������� � J��!� � �*���� � ��� � �*��� � ��� � ��� � ����!��� � �� � ����� � ��� � ������������3���������6����� ���������������������������8��������,������� ���������*��������� ������� � �� ���������� � 3���� ����,�� � ����� ��� ���������� � 3�����N �B��������8 � ����� � ��� � ����������������*������� �����������������������*����� ���������33�����������������������O���������������������������!��N�/��������������������3�������������������*����E��6���� �������$��7��*��������������-�����3��������������2��*�������#�������������6��� �������� �)�� ����!�� ���������� � ���� � �� ������ � ��������7 � �� ��������� � �����������+!���)�����#������*���������������������!��������������������������������!��� ����� � ��������� � ����� � �� � ��� ��� ���E���� ��� � ��� ��������7 � ��� �������7 � �� ������ ������������ ����� ��������������$�?���� �.�3��7 � �� ���� ���������� ������ �� �� ���� �1->27 �����1�����������$�?������>������������6����33����������������������������

.�3��7 � ��� � ��!�!������ � ���� � �*�� � ����� � �� � ���� � �� � ���� � 3� ���� � ���� � �� � ������� � ���*�������� ��� � �� � ��� ��������� �� � ��� ���������� ��� ������������ ���� � �*������������ ����*��������7��������*����,�$��7�������������������������*�������������P����$��,0�#�!���#� ����������������!�!�������*��������!���

������������������������������������ �����!������ �����������

����������������� ������������������� ������� � ��������;�56

4��������5�������

Page 9:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

����4������������������������$&����

��������������� �

)*���� ��������������������������8

� �������������� ���������*����������������������7

� �������������� ��������$��*�����������������������

�#� �������������������������������*���������������#$�� ������������������������������������������+��������������3���+��>1=/�

)����������������������������������������������������������*������������

)�� ��������� �� ���������� ����� �������� ������������ �������������������������� �������#������������������� �����������������)������������*����������������������������������������7��������������������#������������������ �����*�������������������������� �������� ���� ����� ��� � �*��� ��� � ���F� ��������� �)�� ���� � ���F� ����������� �����7������������� ���������$�������������������� ����*���������������������3����� ��3�� � �� � �� � �������� ���E���� � ��� � ��33������ ������� � �� � ������� ���� � ������� �������+��������������3���+��>1=/��

�������������������������������

)�������� ������������������������������!����!���$����� � �*�����!������������������������������#$�� ���

.������ ��7 � �� � ������*������6 � �� �� ����� �������� ���������� ����!������� ������������33�����7������!������������������������ ���������������������� ���!�����������$�7��� ������� � 3����� ��!�� � �� � ����� � ���� � ��3��� � ���3�����9��� ��5��7 � ��� � ��� ��������*����������� � ���� � ������ � ���������� � �����������7 � �� � �� � ��� � ��� � ������� � ������������������ ��������F����3���

.������������7������������������!�����������5��������������������� ��������#����������������������������������3������� �����������$�����$������ ���������7�����������������!����������#������ �� �������

.�������� ��7��������� ����������*����������������$��+����6��������������!������������������� ��*��� � �� � �+� � ������ ��������� ��� � ��� � ��������� � ���� ����� ��� � �� � ��� ����*�����������

�� �����+� � �+� ��������7 � �� � ��� � ������ ���� ���������� � �� � �� � ��������� ������+�� ����*�������������������#������������������*������������������������6��*�!���������*������� �#����!��� � /� � ��� ��� � � ���#� � ���������!�� � �� �������� ����������7 �#�������������7��*��������3��������6������������*��������7��!����������3�����*�����������6����������������������!�+������,�5���I

������������������������������������������� "��!������ �����������

����������������� ������������������� ������� � ��������<�56

Page 10:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

����4��������.�� �� ���������������&

��������������� �

)*���� �7��*����������������������7�������������������������� �������$�������!�����*������������������������������������-����������������������������2�

/� � ��� � ������� � �� � �������� � �� � ����� � �� � ����� � ����� � �� � �� � �*���������� � �*������������7 �������� ���� ���F���� ������������ �1�� �����7 � �� ��������� �!���3���� �����"�������������������������������� �������

)����#����� ��������������������� ���!�����������������������F���������� ������������� �����!�� ������������������������� ���������������+���-������������ ��������2� �=������������� � 5�� � ��#�����37 � �� � ���� � �����8 � �#�������� � ������� ��7 � ������� � ���� ���!���7���#������ ���$�����7 � ��������7 � ���� ����������!���7 �����������7 ����������7 ����+�����������7��� ������������� ���7��������������7����������������������������������������������#���������������*�����������3����������

L��������������� �������$7�������������������������7�������������������������7�� �������!����3��*� ����������������������������������7�������������������������� ������������ ������!�� �����������������������������+���-��������������������27���������������3��������6��3���#�7������������������������������6��*����������������3������������?�����������������

�������������������������������

� � �������� � � ���� � � � ����������� � ������������� ����� ��� � ��� ��� ���� � �!�����8 � ������������������������������������������������������������7�������������������������������������������������7� �����������������3���� �������#�����*��������B�����������3��������� �*���������� ���������������������������������������������� �*������7� ������7������������ ��������������������������������*������-�������������27���� ����*����������$������� �� � ��� ������� ������������ �1�� � �� � �� � ������� � �� � ���� � ���������� � ���*������7������������������������������+����������7��!������������$�6�������#��#�������������6������!������ ��������������������7������ �������������������*���� ���� ���5��������������������*����������������������� �������*���������������=����������������������������� � ��� � �������7 � 3��� � ��� � ����������� � ��������������7 � �� � ���������� � �*���,�5������������7��*�������*�5�����������������������������������

/� � ��� � ����� � ������� � �� � �������� � �� � 3����� � �� � � �� � �� � ��� � ������� � �������7 � ������������ � ��� � �������7 � � ������������ � �� ���$�� � �*�������� � ������� � �*�� � � � ������������������ �����3��������������������������

����������+������������*���� ����������6������������������F������������������������7���������� �����������������������-�5����������������2������������������ ����*�5������������������

� ���������� ������������������ �!����������������������������� �������"��#�����������������������������7�����������F�����������������������������������������������������������������������������7�����������������������������������������������������������������������)���$�����3�����A�3������� �����!����������������������������������������!���������������������������6����� ����������� ������)���������������������������������+��������33�������������������������������������3���������� ���*����!���� �������6��3���#���������$������� ��������������������*������ ������� ���#��������������������33������7��5���������� ����������*�����������������7������������������������ �������������������*����$������������7�$��������������� ���������!��� ����

����������������� ������������������� ������� � ��������5=�56

Page 11:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

�������+���������7���������������3������� ������������������������������ �����������3�������������������������� ������!�� ������������������������+���/��������������������������������������*5�������������6���������������������

���������������������3����������������������!���������������������������� ������!�� ����������������������������+�����������������������������7������� �����������������3�������������������������� ���� ���������������7 ��*�33�C��� ����3���� ��� ������ ��� ���������������3�����������������3���������������

)������������7 ������ ����������7 ���� �!���� ������� �������������� �����������������7������������������������������������������������������ ��������F�!����6������������������3������3�����������������������������������+���������� ��������!�������#������������������������������3���������������������������������������������������������������

@��� ���������������������3�����������+���������7����� ������������!��������!�������� �������������$������������������������������+����������)6������7��������������6 � �*���� � � �� � ��� � �������� � ���� � ���������7 � ��������� � ���� � �� � !�� � �� � �� ����������������3���������*����������/����� ��������������������������������3�����������1.�������������������������������������6��*������������7������ ��������6����3���������������������������������������������������

������������������������������������� ��������"��� ����������

����������������� ������������������� ������� � ��������55�56

Page 12:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

7889:9"���%7;<

7889:9"��� <="#>?9

7889:9"���98;�9;#98�7@9!�69�A?�=

����������������� ������������������� ������� � ��������5"�56

Page 13:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

����������������� ������������������� ������� � ��������56�56

Page 14:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 15:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 16:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 17:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

Il est précisé que le soin, la clarté ainsi que le respect de la langue française

seront pris en compte lors de la notation.

Les exercices sont indépendants les uns des autres et peuvent être traités dans un ordrequelconque choisi par le candidat.Il est précisé également que certains résultats intermédiaires sont signalés et pourront être uti-

lisés tels quels. Ainsi la non-résolution de certaines questions n’empêche nullement la poursuite

d’un exercice.

Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique(APN)

Première modélisation

On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille simple convergente L de distancefocale f ′ = 50mm de centre optique O. Le capteur CCD 1 de l’APN est représenté par l’écran E.

1.1 Le photographe effectue la mise au point sur un objet très éloigné. Dans ces conditions,où se situe le capteur CCD par rapport à l’objectif ?

1.2 Représenter sur l’annexe 1 (à rendre avec la copie) la lentille L.

1.3 Construire soigneusement l’image A’B’ de l’objet AB sur le capteur CCD.

1.4 Sur ce même schéma, placer le foyer principal image F’ et en déduire la position du foyerprincipal objet F.

1.5 Sur votre copie, réaliser la construction complète de l’image dans le cas où l’objet estun disque de diamètre 10 cm situé à 30 cm de la lentille. Vous pouvez choisir l’échelle de votrechoix en n’omettant pas de la préciser à côté de votre schéma.

Une modélisation plus réaliste

Dans toute cette sous-partie on reprend l’objectif photographique de la question précédente,constitué d’une lentille convergente L1 de centre O1 avec f ′

1= O1F ′1 = 75mm. Le capteur CCD

y est placé dans son plan focal image.On ajoute à cet objectif deux lentilles :

— une lentille divergente de centre O2 avec f ′2= −25mm que l’on accole à L1

— une lentille convergente de centre O3 avec f ′3= 100mm fixé devant l’ensemble L1 − L2.

La distance O3O1 est ajustée de telle manière à ce que l’image d’un objet à l’infini seforme sur le capteur CCD.

Le système ainsi constitué des trois lentilles nous servira de modèle pour le téléobjectif.

2.1 Pourquoi ne peut-on pas modéliser un téléobjectif par une simple lentille ?

2.2 Faire un schéma du téléobjectif ainsi décrit.

1. CCD pour Charge-Coupled Device est un composant électronique pour appareil photo numérique permet-

tant de convertir un signal lumineux en un signal électrique.

Concours interne ITPE Composition de Sciences-Physiques Session 2016Épreuve 3 Durée : 4h Coefficient 4 Page 1/5

Page 18:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

Figure 1 – Téléobjectif

2.3 A l’aide d’un tracé de rayons définir la position du foyer image F’ du téléobjectif.

2.4 Calculer l’encombrement de cet appareil, i.e., la distance séparant l’entrée du téléobjectifdu capteur CCD.

2.5 Un photographe souhaite réaliser l’image d’une tour de 40m de hauteur à une distancede 2km du téléobjectif. Calculer la taille de l’image de cette tour sur le capteur CCD.

2.6 Quel aurait été l’encombrement de l’appareil si on l’avait modélisé par une lentille simpledonnant une image de même taille ? Conclure.

Profondeur de champ et nombre d’ouverture

Dans cette section nous revenons à la modélisation d’un objectif par une lentille unique. Lephotographe décide alors de photographier un tableau situé à 3m de l’objectif. Il sélectionnecomme ouverture f/8 2.

3.1 A quelle distance de l’objet doit se situer le capteur CCD pour que l’image du tableausoit nette ?

3.2 On utilise un appareil photo grand-format, i.e., dont le capteur CCD une dimension24x36 mm contenant 16 millions de pixels. Sachant que les pixels sont carrés, donnez les di-mensions d’un pixel.

3.3 Quelles sont les dimensions maximales d’un tableau (longueur x largeur) pour qu’on enobtienne une image complète (non coupée).

3.4 Déterminer la profondeur de champ de cet appareil photo. On considérera qu’un pointest vu nettement à condition que la tâche lumineuse qu’il forme sur le capteur n’excède pas30µm.

Les deux questions suivantes ne nécessitent pas d’avoir résolu les questions 3.1

à 3.4.

3.5 Afin d’augmenter la profondeur de champ, le photographe décide de diminuer l’ouverturede l’objectif d’un facteur

√2. Quelle va être l’incidence de cette manipulation sur la photogra-

phie ? Comment y remédier ?

2. On appelle ouverture le nombre N tel que N =f ′

Doù D représente le diamètre du diaphragme. On note

alors l’ouverture f/N . Diminuer l’ouverture revient ainsi à augmenter N .

Concours interne ITPE Composition de Sciences-Physiques Session 2016Épreuve 3 Durée : 4h Coefficient 4 Page 2/5

Page 19:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

3.6 La figure 2 représente deux séries de photographies effectuées à f/8 et à f/11. Indiquerlaquelle correspond à f/8. Justifier.

Figure 2 – Exemples de différentes profondeurs de champ.

Exercice 2 : Satellisation

La Terre est assimilée à une sphère de rayon RT = 6400km. Elle effectue un mouvementde rotation uniforme de période T1 = 24h dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. Ondonne l’intensité de la pensanteur à la surface de la terre g0 = 9.8m.s−2. On admettra quel’énergie mécanique d’un satellite sur une orbite elliptique est identique à celle d’un satellitesur une orbite circulaire moyennant la substitution r ↔ a où r et a représente respectivementle rayon et le demi-grand axe de l’ellipse.

Orbite circulaire à faible altitude

Dans toute cette partie l’attitude du satellite est très inférieure au rayon terrestre RT .

1.1 Rappeler l’expression de la vitesse et de l’accélération d’un point mobile en coordonnéespolaires.

1.2 Démontrer que la composante radiale de l’accélération est églale à v2

0

RT

.

1.3 Exprimer la vitesse v0 et la période T0 du satellite en fonction de g0 et RT .

1.4 En utilisant le principe fondamental de la dynamique au satellite, exprimer la vitessev0. En déduire la période T0 du satellite.

Dans toute la suite on pourra admettre que :

v0 =√

g0RT

Concours interne ITPE Composition de Sciences-Physiques Session 2016Épreuve 3 Durée : 4h Coefficient 4 Page 3/5

Page 20:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

1.5 Calculer la vitesse vs d’un point situé à l’équateur au niveau de la surface terrestre.Exprimer le rapport vs

v0en fonction de g0, RT et T1. Discuter.

1.6 Exprimer l’énergie W0 à communiquer au satellite pour qu’il puisse atteindre cetteorbite depuis une base de lancement située sur Terre en fonction de son énergie cinétique Ec0

sur l’orbite.

Mise en orbite

En un point de l’orbite basse on communique très rapidement une nouvelle vitesse v0 afinque le satellite puisse, par l’intermédiaire d’une trajectoire elliptique de transfert, arriver tan-gentiellement à l’orbite géostationnaire.

2.1 Exprimer v′0en fonction v0 et du rapport d = r1/RT , où r1 représente le rayon de l’orbite

géostationnaire.

2.2 Exprimer le travail W1 lié à cette étape en fonction de Ec0 et de d.

2.3 Quelle est, en fonction de v0 et de d, la vitesse v1 du satellite lorsqu’il arrive tangentiel-lement à l’orbite géostationnaire ?

2.4 Au point où le satellite arrive tangentiellement à l’orbite géostationnaire, on lui com-munique la vitesse v1. Exprimer le travail W2 dépensé dans cette opération en fonction de Ec0

et de d.

2.5 En déduire le tavail total W ′ nécessaire à la mise en orbite géostationnaire du satellite.

Exercice 3 : Deux façons de réaliser un déphaseur

Dans le premier circuit (voir figure 3) étudié le générateur fournit une tensione(t) = E cosωt. La réfernce des potentiels est prise en M et on suppose le régime permanentétabli. On posera R′Cω = X.

Figure 3 – Premier circuit

Concours interne ITPE Composition de Sciences-Physiques Session 2016Épreuve 3 Durée : 4h Coefficient 4 Page 4/5

Page 21:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille

Par ailleurs on pourra noter V l’amplitude complexe d’une tension sinusoïdale v(t). Parexemple si la tension v(t) s’écrit

v(t) = V cos (ωt+ φ) = Re{V . exp (jωt)}alors on écrira V = exp (jφ) où j est le nombre complexe tel que j2 = −1.

3.1 En remarquant que :— les deux résistances R sont parcourues par le même courant— le condensateur C et la résistance R’ sont parcourus par le même courant

montrer que

Vs=

1− jX

1 + jX.V

B

3.2 De quel type de circuit s’agit-t-il ? Calculer la phase φ de la tension vs.

3.3 On étudie désormais le circuit de la figure 4

Figure 4 – Deuxième circuit

Déterminer la fonction de transfert :

H (jω) =V

s

Ve

.

On supposera l’amplificateur linéaire intégré idéal.

3.4 Comparer les deux circuits.

Fin

Concours interne ITPE Composition de Sciences-Physiques Session 2016Épreuve 3 Durée : 4h Coefficient 4 Page 5/5

Page 22:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 23:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 24:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 25:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 26:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 27:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 28:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 29:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 30:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille
Page 31:  · d’un exercice. Exercice 1 : Étude d’un objectif d’appareil photo numérique (APN) Première modélisation On assimile l’objectif d’un appareil photo à une lentille