Datation absolue : la radiochronologie :

- Principe de datation absolue- Les différentes méthodes- Les objectifs de connaissances- Fiche résumé sur les 3 méthodes du coursFiche résumé sur les 3 méthodes du cours

No

Do

N D

désintégrationÉlément père instable Élément fils stable

A un temps t :No N(t) + D(t)

d N(t)

d t= -λ N(t)

D’où N(t) = C e-λt

Or à t = 0 :N(0) = C eλ.0

No = C e0

No = C

D’où N(t) = No e-λt

Constante de désintégration

Calcul de la période = T (t ½ en physique)

Temps (t) où il ne reste que ½ de la quantité d’élément père, soit ½ de No

No

Do

N D

No/2

T

N(T) = No

2

Or on sait que N(t) = No e-λt

No e-λT = No

2

e-λT = 1

2-λT = ln (1/2)

-λT = - ln2

T =ln2

λ

Calcul de l’âge : t

On sait que N(t) = No e-λt et T =ln2

λ

Si on connaît la période, on connaît alors la constante de désintégration.On connaît la quantité d’élément père restant, soit N(t), t étant le temps écoulé depuis le début de la désintégration.

N(t) = No e-λt

e-λt =N(t)No

-λt = ln ( )N(t)No

t = - ln ( )N(t)No

1λ

Il faut pour cela connaître également No, ce qui n’est pas toujours le cas.

Datation au 14C

N14

7C +

14

6e

0

1

rayonnementβ+

Fabrication du 14C dans l’atmosphère :

C14

6X +

A

Ze

0

-1

β-Désintégration du 14C dans l’atmosphère :

N +14

7

Exemple doc5 p273 :

T = 5570 ans

λ =

T =ln2

λ

ln2

T= 1,24.10-4

Activité de No : Ao = 13,56 cpm/gActivité de N(t) : A(t) = 4,75 cpm/g

t = - ln ( )N(t)No

1λ

t = 8460 ans

A(t)Ao

Datation K/Ar40K est un isotope naturel du K (0,01% des isotopes) :

K40

19X +A

Ze

0

1

β+

Ar +40

18 T = 1,250.109 ans

λ =

T =ln2

λ

ln2

T= 5,54.10-10

Normalement N(t) = No e-λt

Or No = N(t) + D(t)

…

D(t)N(t)

= eλt - 1

40Ar40K

= eλt - 1= 0,105 ( eλt – 1)

X +A

Ze

0

-1

β-

Ca +40

2088%

mesuréà t

Datation K/Ar40K est un isotope naturel du K (0,01% des isotopes) :

K40

19X +A

Ze

0

1

β+

Ar +40

18 T = 1,250.109 ans

λ =

T =ln2

λ

ln2

T= 5,54.10-10

40Ar40K

= eλt - 1= 0,105 ( eλt – 1)

X +A

Ze

0

-1

β-

Ca +40

2088%

Exemple d’une roche volcanique :On mesure 40K = 2,98 mg, et 40Ar = 8,6 µg

t = 48,9 millions d’années.

86Sr

Datation Rb/Sr

Rb87

37X +A

Ze

0

-1

β-

Sr +87

T = 48,8.109 ans

λ =

T =ln2

λ

ln2

T= 1,42.10-11

38

Problème : il existe du Sr87au départ dans la roche : Do n’est pas nul.

On ne connaît pas No.

D’où D(t) = Do + N(t)( eλt – 1)

No = N(t) + D(t) et N(t) = No e-λt

N(t) e+λt = N(t) + D(t)

D(t) = N(t) (e+λt -1)

Soit 87Srmesuré = 87Sr initial + 87Rb mesuré(e+λt -1 )

Mais on ne connaît pas la quantité initiale de 87Sr (Do).

On connaît un autre isotope stable de Sr : 86Sr

87Sr = 87Sr + 87Rb (eλt -1 )86Sr 86Sr 86Sr

initialmesuré mesuré

On trace le graphique en fonction de 87Sr86Sr mesuré

87Rb86Sr

mesuré

Équation du type y = b + a x

Ordonnée à l’origine

Pente de la droite

87Sr

initial

=

= (e+λt -1 )

87Sr = 87Sr + 87Rb (e+λt -1 )86Sr 86Sr 86Sr

initialmesuré mesuré

86SrÉquation du type y = b + a x

Ordonnée à l’origine

Pente de la droite

87Sr

initial

=

= (e+λt -1 )

Pente = yB - yA

xB - xA

Objectifs de connaissances du chapitre:- Enoncer les différents principes utilisés en chronologie relative et réaliser pour chacun d’eux un schéma.- Expliquer le principe de la datation absolue et les précautions à prendre

- Pour chaque méthode retrouver les conditions pour lesquelles elle s’applique

Objectifs de savoir-faire :- A partir d’une photographie, d’une coupe, d’une carte, retrouver de façon méthodique la chronologie des évènements géologiques en énonçant chaque principe utilisé lors de ce raisonnement.

- Justifier le choix d’un couple d’isotopes pour calculer l’âge d’une roche- A partir du graphique de deux droites isochrones retrouver la roche la plus âgée

- A partir d’un tableau de données , choisir les informations pertinentes permettant de construire une ou des droites isochrones .

Méthode au 14C Méthode K/Ar Méthode Rb/Sr

Réaction de désintégration, demi-vie et λCe qui est connu (No, Do…)Ce qu’on mesureFormule utilisée

Age et type de roche datée

Limite et/ou contraintes

14C 14NT= 5570 ansλ= 1,245.10-4.an-1

No, N(t)

N(t) ou A(t)

A(t)= Ao.e-λt

Échantillon contenant du C, entre 100 et 50 000 ansÉchantillon récent,Pb de variation activité solaire et activité humaine

40K 40ArT= 1,25.109 ansλ= 5,54.10-10.an-1

Do = 0, N(t) et D(t)

N(t) et D(t)

Roche magm et métam de pls millions d’années

Contamination à l’air libre avec Ar de l’atm possible

40Ar40K

= eλt - 1= 0,105 ( eλt – 1)

87Rb 87SrT= 48,8.109 ansλ= 1,42.10-11.an-1

N(t) et D(t)

N(t) et D(t)

Roche magm et métam de pls millions d’années

Plusieurs mesure nécessaire sur plusieurs minéraux ou roche du même âge.

87Sr = 87Sr + 87Rb (e+λt -1 )86Sr 86Sr 86Sr

initialmesuré mesuré