PROF: Mr BECHA Adel ( prof principal)

4 eme Sciences exp , maths et technique Matire : Sciences physiques www.physique.ht.cx

Oscillations libres dans un circuit RLC srie

I ) Dcharge du condensateur d'un circuit

RLC srie

1) Etude exprimentale :

On ralise le montage ci-contre :

On visualise la tension uC , on utilise un ordinateur munie d'une interface

On place l'interrupteur sur la position 1, le condensateur se charge,puis on bascule

l'interrupteur sur la position 2.

Observations :

La tension uC prend alternativement des valeurs ngatives et des valeurs positives. Elle

oscille.

Interprtations :

On a un circuit RLC srie.

Le condensateur se dcharge dans un diple RL o R = r + R'

La tension uC subit des oscillations libres amorties dont la valeur maximale dcrot et

intervient intervalles de temps gaux.

On dit que le rgime des oscillations est pseudo-priodique.

La pseudo-priode T est la dure entre 2 valeurs maximales successives ou entre deux

passages par zro dans le mme sens.

Elle est constante.

2) Influence de la rsistance :

Si on augmente la valeur R, l'amortissement est plus grand.

Pour des grandes valeurs

R,

le rgime devient

apriodique,

il n'y a pas d'oscillations.

Si R est ngligeable,

l'amortissement est aussi ngligeable et le rgime est priodique.

3) Influence de l'inductance L de la bobine :

On retire le noyau de fer moiti, puis compltement (on diminue ainsi la valeur de

l'inductance L ) et on tudie dans les 2 cas uC .

On constate que la priode T diminue.

4) Etude nergtique :

Avec le montage prcdent, on mesure la tension uR sur la voie B et la tension uC sur la voie

A.

uR = - R.i, on obtient donc les variations de i.

Energie emmagasine par la bobine : EL = L.i2

Energie emmagasine par le condensateur : EC = C.uC2

Energie totale : E = EL + EC = L.i2 + C.uC

2 .

On peut ainsi grce l'ordinateur tracer les courbes EL , EC et E en fonction du temps.

L'nergie totale dcrot en fonction du temps, elle se dissipe par effet joule dans le

conducteur ohmique.

En rgime pseudo-priodique, la dcharge est oscillante, il y a transfert d'nergie du

condensateur vers la bobine et rciproquement de faon alternative.

En rgime apriodique, il y a seulement transfert du condensateur vers la bobine lors de la

dcharge.

En rgime priodique, l'amortissement est ngligeable, la dissipation d'nergie dans le

conducteur ohmique est ngligeable.

L'nergie totale reste constante, elle se conserve. Il y a transfert continuel entre la bobine et le

condensateur.

II ) Etude thorique des oscillations d'un

circuit srie LC d'amortissement

ngligeable :

1) Tension aux bornes du condensateur :

On respecte la convention rcepteur u et i de sens contraire.

uL = L.di/dt ; q = C.uC ; i = dq/dt = C.duC/dt

Loi des tensions : uL + uC = 0 L.C.d2uC/dt

2 + uC = 0

ou d2uC/dt

2 + uC /(L.C)= 0 (on

peut aussi crire une quation diffrentielle pour q)

solution de l'quation diffrentielle : uC = Um.cos (0.t+ )

Um, et tant des constantes dterminer.

duC/dt = - 0.Um.sin(0.t+) ; d2uC/dt

2 = - 0

2.Um.cos(0.t+)

d2uC/dt

2 + uC/(L.C) = (- 0

2.+ 1/(L.C)).Um.cos(0.t+) = 0 . Relation valable pour tout t.

Il faut donc : - 02.+ 1/(L.C) = 0 0 = 1/(L .C)

0 est appele pulsation propre des oscillations lectriques , elle s'exprime en rad.s-1

On utilise les conditions initiales pour dterminer Um et :

t = 0 s , uC = Um.cos() est appel phase l'origine . Souvent uC = Um , = 0 La fonction cosinus varie entre 1 et 1, Um est donc la valeur maximale, appele amplitude de uC. Um = E

On appelle T0, la priode propre des oscillations lectriques : T0 = 2 / 0 = 2 .(L .C) T0 s'exprime en s. Dans un rgime pseudo-priodique, la pseudo-priode est proche de T0

La frquence propre f0 ( ou N0 ) : f0 = 1 / T0

Analyse dimensionnelle :

[L.C] = [L / R].[RC] ; or [] =[RC] = T et [] = [L / R] = T [L.C] = T2

[(L .C)] = T ; (L .C) a bien la dimension d'un temps

2) Intensit du courant :

i = dq/dt ; q = C.uC = C. Um.cos (0.t+ ) i = - C.Um.0.sin(0.t+) = - Im.sin(0.t+) avec Im = 0.C.Um

III ) Entretien des oscillations d'un circuit

RLC srie :

Le dispositif d'entretien des oscillations est hors programme.

Il fournit de l'nergie au circuit.

La puissance perdue par effet joule dans le circuit RLC est :

P = R.i2 avec R = r+R' .

La puissance fournit par le dispositif est : PS = uS.i

Pour qu'il y ait compensation de la perte d'nergie, il faut :

P = PS uS = R.i

Il y a toujours transfert d'nergie entre le condensateur et la

bobine et l'nergie totale est constante.

Les oscillations entretenues sont

sinusodales de priode T gale la

priode propre T0.

T = T0 = 2 .(L .C) = 2 / 0 i = im.cos( 0.t + )