Université sidi Mohamed ben Abdallah

Ecole Supérieure de Technologie de Fès

Département Génie Mécanique et Productique et Maintenance Industrielle

LP : Production Industriel (option : Prototypage)

Cours

Méthodologie de Conception Mécanique

M.Chahbouni

2

Biellette

Chape

Axe

A. LES AJUSTEMENTS

I. DEFINITION ET ECRITURE :

On parle d'ajustement lorsque l'on assemble un arbre et un alésage de même côte nominale.

On utilise le système ISO pour quantifier un ajustement. Un ajustement est composé de la cote nominale commune suivie des

symboles correspondants à la tolérance de chaque pièce …………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………..

Les ajustements sont inscrits sur les dessins d’ensembles.

Exemple : Chape de frein arrière

L’ajustement entre la bielette et la chape a l’écriture suivante :

Dans notre exemple, l’ALESAGE est ………………………et l’arbre est ………………………………

II. NATURE D’UN AJUSTEMENT :

II.1. AJUSTEMENT AVEC JEU :

Exemple : H7/ f6

La cote réalisée (cote effective) de l’ALESAGE est toujours …………………………………… à la cote de l’arbre. Les IT ne se

chevauchent pas.

Jeu Maxi = ……………………………….

Jeu mini = ……………………………….

IT jeu = ……………………………….

Pour vérification :

IT jeu = ……………………………….

Cote nominale commune

Symbole de la tolérance de l’ARBRE

Symbole de la tolérance de l’ALESAGE (toujours inscrit en premier)

20 H7 / e6

Alé

sa

ge m

ini

Alé

sa

ge M

axi

arb

re m

ini

Arb

re M

axi

3

II.2. AJUSTEMENT AVEC SERRAGE :

Exemple : H8 / p7

La cote réalisée (cote effective) de l’ALESAGE est toujours …………………………………… à la cote de l’arbre. Les IT ne se

chevauchent pas.

Serrage Maxi = ……………………………….

(jeu mini)

Serrage mini = ……………………………….

(jeu Maxi)

IT jeu = …………………………………….

Pour vérification :

IT jeu = …………………………………….

II.3. AJUSTEMENT INCERTAIN :

Exemple : H7 / js6

L’ajustement obtenu sera soit ……………………………….……………………………….……………………

……………………………….……………………………….……………………………….………………..

Jeu Maxi = ……………………………………

Serrage maxi = ……………………………….

(jeu mini)

II.4. IMAGES A RETENIR :

arb

re M

axi

arb

re m

ini

Alé

sa

ge m

ini

Alé

sa

ge M

axi

arb

re M

axi

arb

re m

ini

Alé

sa

ge m

ini

Alé

sa

ge M

axi

4

Axe

12 F7/f7 12 H6/p6

Bielle

Piston

III. AJUSTEMENT COURAMMENT UTILISES (système à alésage normal) :

Le choix d'un ajustement se fait en fonction du jeu ou du serrage désiré, et en fonction du type de

mécanisme dans lequel il est nécessaire.

Remarque :

- Système de l’alésage normal : On conserve la même position H de la zone tolérancée de l’alésage.

On associe habituellement un alésage de qualité de tolérance donnée avec un arbre de qualité de

tolérance voisine inférieure. Exemple : H6 – k….. ou D8 – p…..

Pièces Mobiles

l’une par rapport à l’autre

Guidage avec jeu H8…..…..

Guidage précis H7…..…..

Pièces immobiles

l’une par rapport à l’autre

Assemblage à la main H7…..…..

Assemblage au maillet H8…..…..

Assemblage à la presse H7…..…..

IV. EXEMPLES D’AJUSTEMENTS :

(Liaison entre un piston et une bielle)

II.5. LIAISON BIELLE/AXE :

Désignation de l’ajustement : …..…..……...…..….

Position des IT par rapport à la ligne « zéro » :

…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..….

Nature de l’ajustement (avec jeu, avec serrage ou incertain) :

…..…..…..…..……...…..…....…..….…

Ligne "zéro zéro" 0

10

20

30

-30

-20

-10

(µm)

5

Compléter le tableau :

ARBRE : ….…..…...….. ALESAGE : ….…..…...…..

Cote (mm)

Ecart supérieur (mm)

Ecart Inférieur (mm)

IT (mm)

Cote Maxi. (mm) arbre Maxi = Alésage Maxi =

Cote mini (mm) arbre mini = Alésage mini =

Calculer : (Serrage ou jeu) …..…….... Max…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…….

(Serrage ou jeu) …..…….... mini = …..…..…..…..…..…..…..…..…..…….…...….....

IT jeu =..…..…..…..…....…………………………….....…..…..…..…..……..............

Vérification de l’IT : .…..…..…..…..…..…..…..…..…..……..…………………….

II.6. LIAISON PISTON/AXE :

Désignation de l’ajustement : …..…..…..…..…..….

Position des IT par rapport à la ligne « zéro » :

…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..….

Nature de l’ajustement (avec jeu, avec serrage ou incertain) :

…..…..…..…..……...…..…....…..….…

Compléter le tableau :

ARBRE : ….…..…...….. ALESAGE : ….…..…...…..

Cote (mm)

Ecart supérieur (mm)

Ecart Inférieur (mm)

IT (mm)

Cote Maxi. (mm) arbre Maxi = Alésage Maxi =

Cote mini (mm) arbre mini = Alésage mini =

Calculer : (Serrage ou jeu) …..…….... Maxi = .…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…….…

(Serrage ou jeu) …..…….... mini = …..…..…..…..…..…..…..…..…..…….…...…

IT jeu = …..…..…..…..…....…………………………….....…..…..…..…..……

Vérification de l’IT : …..…..…..…..…..…..…..…..…..……..…………………….

Ligne zéro"

0

10

20

30

-30

-20

-10

(µm)

6

B. LA COTATION FONCTIONNELLE

La cotation fonctionnelle est l’étude approfondie et exhaustive des conditions d’aptitude à

l’emploi du produit : on étudie les possibilités, en général les plus défavorables, qui détermineront

si le produit sera fonctionnel ou non avec la cotation proposée.

Remarque : La cotation fonctionnelle ne doit pas être insuffisante, ni surabondante.

Cote condition ou jeu : (Elle apparaît sur le dessin d’ensemble) :

C’est une cote tolérancée qui exprime une exigence liée au fonctionnement d’un ensemble de

pièces. (Par exemple,

c’est le jeu nécessaire à un montage).

Cote fonctionnelle : (Elle apparaît sur le dessin de définition) :

C’est une cote tolérancée appartenant à une pièce élémentaire et ayant une influence sur

la valeur de la cote condition (ou jeu), puisque cette cote fonctionnelle peut varier dans son

intervalle de tolérance (IT).

Lorsqu’une cote fonctionnelle n’est pas directement réalisable à l’atelier, le bureau des

méthode doit réaliser un transfert de cotes. Une cote fonctionnelle est délimitée, à ses extrémités,

par deux surfaces d’appui ou par une surface d’appui et une surface terminale.

Chaîne de cotes

Elle rassemble toutes les cotes fonctionnelles ayant une influence sur la valeur d’une

même cote condition. En règle générale: une condition entraîne une chaîne de cotes

et une chaîne de cotes installe une seule condition.

Tolérances

Une tolérance fonctionnelle est la plage de défaut la plus large possible compatible avec

la fonctionnalité recherchée. Donc plus la tolérance donnée sur la cote condition(ou jeu) sera

importante et plus la tolérance fonctionnelle sera importante. Elle sera d’autant plus grande que la

chaîne de cotes sera petite (elle comprendra le moins possible de cotes fonctionnelles).

Représentation vectorielle des chaînes de cotes et normalisation

La cote condition ou jeu J est représentée par un vecteur double trait:

Les cotes fonctionnelles par des vecteurs simple traits.

Le sens positif est donné par le sens du jeu J( généralement de la gauche vers la droite pour

les conditions horizontale et du bas vers le haut pour les conditions verticales).

Le vecteur jeu J est supposé égal à la somme de tous les vecteurs cotes fonctionnelles de la

chaîne.

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Equations.

Exemple

Equation vectorielle

En projection sur l'axe x , on obtient :

(1)

Chacune des cotes composant la chaîne de cote est entachée d’une certaine incertitude due à la

fabrication , on peut donc écrire :

(2)

(3)

Enfin, en faisant (2) - (3), on obtient :

(4)

On écrit, en généralisant :

(5)

8

Exemple traité : Liaison pivot

Tracé de la chaine de cotes

écriture des équations :

9

Démarche du concepteur

Je choisis la condition fonctionnelle (en fonction de l’expérience que j’ai ou de celle de

l’entreprise).

J’examine les conséquences de mon choix sur les cotes de la chaîne.

Application de la démarche du concepteur

Choix : Ja=1±0,5

On choisit de répartir l’intervalle de tolérance disponible de façon égale sur les cotes de la

chaîne. (celles qui ne sont pas déjà tolérancées).

Report de la cotation issue de la cotation fonctionnelle sur le dessin de (1).

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C. Méthodes d’analyse des tolérances

L’analyse des tolérances est définit comme étant la relation entre les tolérances des pièces élémentaires

de la chaine et la tolérance de l'assemblage (jeu par exemple ) afin de pouvoir vérifier le

fonctionnement de l'assemblage, on distingue deux méthodologies pour analyser les tolérances:

Méthode pire des cas et Méthode statistique

I. Méthode d’analyse Pire des cas (Min/Max )

Méthode mathématique d’analyse pour établir la valeur résultante dans un assemblage en utilisant les

dimensions extrêmes simultanément. En d’autres termes, cette méthode emploi un scénario pessimiste ,

toutes les composantes peuvent théoriquement arriver selon la pire configuration (par exemple, des

arbres en dimensions maximales simultanément avec des alésages en dimensions minimales).

En Pire des cas La dimension nominale résultante est la somme algébrique des dimensions nominales des variables xi

C’est-à-dire :

pi : =1 si la cote a le même sens que la condition et pi = -1 si la cote a le sens contraire du sens de la

condition

La tolérance résultante est la somme de toutes les tolérances des variables.

II. Méthode statistique

L’analyse selon la méthode statistique est effectuée pour établir la capabilité d’un assemblage de

plusieurs composantes. Chaque composante est considérée comme une variable issue d’un procédé de

fabrication spécifique ayant une valeur cible et une distribution statistique normale.

Avec la méthode Statistique

La moyenne résultante est la somme des moyennes des variables xi .

La variance du résultat Y est la somme de toutes les variances de chacune des variables ( avec la

condition des variables indépendantes).

Avec :

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III. Indépendance et dépendance statistique

Indépendance statistique

On désigne deux variables (ou plus) comme indépendantes statistiquement, s’il n’existe aucun

lien ou une relation entre elles. La figure ci-dessous illustre une indépendance typique entre les

variables X1 et X2.

Un exemple typique de deux variables aléatoires indépendantes est quand chacune de ces

dernières est issue d’un procédé différent chez des fournisseurs différents.

Figure1 : Indépendance de deux variables

Corrélation / dépendance statistique

On désigne deux variables (ou plus) comme dépendantes statistiquement, s’il existe une quelconque

relation entre elles. La figure ci-dessous illustre deux types de corrélation entre deux variables. Celle

de gauche est typique de deux variables dites linéairement proportionnelles (l’augmentation de l’une

des variables implique l’augmentation de l’autre). Celle de droite est typique de deux variables dites

inversement proportionnelles (l’augmentation de l’une est accompagnée par la diminution de l’autre).

Figure 2 : Dépendance de deux variables

La fonction de covariance

La covariance de deux variables mesure l’association entre ces deux variables.

Où ρ est le coefficient de corrélation, sa valeur numérique est entre –1 et +1.

12

Dans le cas de deux variables aléatoires normales et indépendantes X1 et X2, nous pouvons

utiliser les équations ci-dessous pour calculer le résultat d’une combinaison linéaire simple

entre ces deux dernières.

il faut mentionner que les variations résultantes sur Y sont décrites par une somme des variances et

non des écarts types.

Dans le cas de deux variables aléatoires normales et significativement corrélées X1 et X2, nous

pouvons utiliser les équations ci-dessous pour calculer le résultat d’une combinaison linéaire

simple entre eux.

IV. Différentes approches de tolérancement

Distribution des tolérances / Synthèse des tolérances

Les dimensions formant la chaîne de cotes ont des dimensions nominales connues. Également le

résultat final de la chaîne et sa tolérance sont connues. Par contre la tolérance individuelle de chaque

composante est inconnue. En d’autres termes le client a des exigences (traduites par des spécifications)

sur le résultat HTot. Par exemple: Quelles sont les spécifications qu’on doit imposer aux composantes

X1 et X2 pour assurer les spécifications de la variable HTot?

Analyse d’un assemblage / Analyse des variations

Connaissant les spécifications des variables X1 et X2 (moyenne et écart type), quelles sont celles

de la fonction HTot ?

C’est le cas typique de l’analyse d’un assemblage existant avec des composantes standardisées ou

déjà connues.

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Combinaison de l'approche analyse et synthèse

Le client exige des spécifications (min-max) sur le résultat HTot, Par exemple, la composante 1 est un

produit standard (les spécifications de X1 sont imposées). Quelles sont les spécifications qu’on doit

imposer à X2 pour s’assurer de rencontrer les spécifications sur HTot? Pour cette approche , la fonction

mathématique sera changée. Il suffit d’exprimer X2 en fonction de X1 et HTot.

V. Étude de cas 1 Analyse statistique sans corrélation

Considérons deux pièces (pièce 1 et pièce 2) superposées pour former une hauteur totale HTot. On

considère également qu’elles proviennent de deux fournisseurs différents (X1 et X2 sont

indépendantes).

Données

Moyenne de la fonction HTot

Écart type de la fonction HTot

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Limites Six Sigma

Tol(HTot) = ± 3 * 2.66 = 7.98 mm

Ce qui donne Hmax = 757.98 mm et Hmin= 742.02 mm

VI. Étude de cas 2 : Analyse statistique avec corrélation

Considérons deux pièces (pièce 1 et pièce 2) superposées pour former une hauteur totale HTot.

On considère également qu’elles proviennent du même fournisseur (X1 et X2 sont dépendantes). Le

coefficient de corrélation a été estimé égale à 0.8.

Données

Moyenne de la fonction HTot

Écart type de la fonction HTot

Limites Six Sigma

Tol (HTot) = ± 3 * 1.34 = 4.02mm

Ce qui donne Hmax = 754.02 mm et Hmin = 744.98 mm

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D. Liaisons Mécaniques

DEFINITION D’UN SOLIDE INDEFORMABLE :

Un solide indéformable est un solide idéal qui possède : une masse constante et un volume dont

les limites sont constantes.

DEFINITION D’UN MECANISME :

Un mécanisme est un ensemble de pièces mécaniques reliées entre elles par des liaisons. Cet

ensemble est conçu pour réaliser une ou plusieurs fonctions. Nous le schématiserons pour en

simplifier la compréhension.

DEGRES DE LIBERTE D’UNE LIAISON

Un objet libre dans l’espace (un avion) peut se déplacer dans un repère R (o.x.y.z) selon :

Exemple : Avion dans l’éspace .

6 mouvements indépendants

3 translations : Tx , Ty, Tz et 3 rotations : Rx , Ry , Rz

Le nombre de degrés de liberté d’une liaison entre 2 solides est égal au nombre de mouvements

relatifs INDEPENDANTS existant entre ces 2 solides.

CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES CONTACTS :

CONTACT PONCTUEL :

Y Y

A X

A X Z Z

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Le contact se fait sur un point (A). On supprime 1 degré de liberté.

Tableau des mouvements dans le repère (A, x ,y ,z) :

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

1 0 1 1 1 1

CONTACT LINEIQUE : Contact linéique rectiligne Contact linéique

circulaire

Y Y

A

A X Z X Z

Le contact se fait sur une ligne

On supprime au minimum 2 degrés de liberté.

Tableau des mouvements dans le repère (A,x,y,z) :

Contact surfacique

Le contact se fait sur une surface , On supprime au minimum 3 degrés de liberté

Tableau des mouvements dans le repère (A, x, y, z) :

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DEFINITION D’UNE LIAISON :

Exemple : L’avion est en contact avec le sol.

Les degrés de liberté entre l’avion et le sol sont :

2 Translations : Tx, Ty , (Tz = 0)

1 Rotation : Rz , (Rx et Ry = 0)

La liaision entre l’avion et le sol est une liaison PLANE

Il existe une liaison entre 2 solides lorsqu‘un ou plusieurs degrés de liberté sont supprimés entre ces

deux solides.

Remarque : Quand le nombre de degrés de liberté de la liaison entre 2 solides S1 et S2 est égal à

0, les deux solides sont en liaison complète, appelée liaison fixe ou liaison encastrement.

Technologiquement, une liaison peut être DIRECTE ou INDIRECTE :

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LIAISONS MECANIQUES ELEMENTAIRES :

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E. Guidage en rotation

I. Objectif Le guidage en rotation en phase d’utilisation doit assurer les fonctions suivantes : Positionner l’arbre et le logement : notions de jeu et de précision de guidage

Permettre un mouvement relatif (rotation) : notions de rendement et de vitesse

de rotation

Transmettre les efforts : dimensionnement des pièces et durée de vie du montage

Résister au milieu environnant : fiabilité, matériaux, étanchéité, protection, etc…

Etre d’un encombrement adapté (ou minimal) ;

Minimiser les niveaux de bruit et de vibrations.

II. Les solutions constructives 1. Contact direct.

Le guidage en rotation est obtenu par contact direct des surfaces cylindriques arbre/logement. Des arrêts suppriment les degrés de liberté en translation.

Domaine d’utilisation : A cause des risques d’échauffement, cette solution est à réserver aux

Domaines suivants : § Faibles vitesses

§ Efforts transmissibles peu élevés.

2. Bagues de frottement :

Le principe du contact direct est amélioré en interposant des bagues de frottement qui vont :

§ Diminuer le coefficient de frottement § Augmenter la durée de vie de l’arbre et du logement § Diminuer le bruit § Reporter l’usure sur les bagues.

2.1. Coussinets

Les coussinets sont des bagues cylindriques en bronze ou en matière plastique, montées serrées dans l’alésage. L’arbre est monté glissant dans le coussinet. Lorsque le coussinet dispose d’une collerette (comme celui représenté à gauche) il supporte des efforts axiaux.

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Certains coussinets sont autolubrifiants : ils sont obtenus par frittage (compression de poudre à température élevée) et sont donc poreux. Les porosités contiennent du lubrifiant qui, sous l’effet centrifuge du mouvement, est aspiré et forme un coussin d’huile. A l’arrêt, le lubrifiant reprend sa place par capillarité. Les caractéristiques de ces coussinets autolubrifiants sont les suivantes :

§ Vitesse tangentielle maximale 8 m/s.

§ Température maximale d’utilisation : 200°C (varie selon la nuance).

§ Fonctionnement silencieux.

§ Pas d’entretien.

2.2. Bagues PTFE.

Elles sont constituées d’un support en tôle roulée, sur lequel est frittée une couche de bronze. Les pores de cette couche sont imprégnés de PTFE et d’additifs antifrictions. Caractéristiques :

§ Coefficient de frottement acier/PTFE : de 0,01 à 0,05 ;

§ Vitesse tangentielle maximale : 3m/s.

3. Les roulements.

3-1- Principe. En remplaçant frottement de glissement par du frottement de roulement puissance absorbée. Le rendement du guidage en rotation est donc meilleur.

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On place alors des éléments de roulement (billes, rouleaux ou aiguilles) entre deux bagues. L’une (la bague intérieure) est ajustée sur l’arbre, l’autre (la bague extérieure) est ajustée sur l’alésage.

3-2- Angle de rotulage d’un roulement à billes

Il existe toujours un jeu, aussi minime soit jeu a pour conséquence de permettre une rotation relative des bagues du roulement, autour des axes perpendiculaires à l’axe principal du roulement. L’ampli angle de rotulage. Par conséquent un unique roulement à billes ne réalise pas une liaison, pivot.

3-3- Liaisons réalisées par l’intermédiaire des roulements à billes

En fonction de l’existence d’arrêts axiaux placés entre le roulement et l’arbre ou l’alésage, la liaison ainsi réalisée sera assimilable à :

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Une liaison linéaire annulaire : Arrêts axiaux sur une seule bague :

Une liaison rotule : Arrêts axiaux sur les deux bagues :

3-4- Réalisation d’une liaison pivot

Les seules associations des deux liaisons qui conduisent à une liaison pivot sont les associations suivantes :

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1-5- Montage des roulements

Pour minimiser l’écrasement de matière entre les surfaces soumises à des charges importantes, il faut supprimer le jeu au niveau de la bague tournante par rapport à la charge. On retiendra que :

La bague qui tourne par rapport à la direction de la charge appliquée sur le roulement est ajustée avec serrage. Cette même bague doit être complètement immobilisée axialement. La bague fixe par rapport à la direction de la charge appliquée sur le roulement, doit être ajustée avec jeu. Elle doit assurer le positionnement axial de l’ensemble tournant par rapport à la partie fixe. Il faut éviter toute fixation surabondante. A titre d’exemples, les tableaux suivants proposent des associations possibles d’arrêts axiaux.

§ Bague intérieure tournante par rapport à la direction de la charge (bagues intérieures montées serrées sur l’arbre).

§ Bague extérieure tournante par rapport à la direction de la charge (bagues extérieures montées serrées dans l’alésage)

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3-6- Réalisation matérielle des arrêts axiaux. Arrêt axial de la bague extérieure par chapeau centré maintenu par des vis. Cette solution est recommandée dans le cas d’un alésage tournant pour éviter les phénomènes de balourd. Une cale de réglage, placée sous le chapeau, permet d ‘éliminer le jeu J tout en assurant son appui. Arrêt axial de la bague intérieure par écrou à encoches.

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Arrêt axial de la bague extérieure par rondelle maintenue par des vis. Arrêt axial de la bague intérieure par rondelle maintenue par une vis en bout d’arbre. Dans le cas d’un arbre tournant, il est recommandé de centrer la rondelle pour éviter les phénomènes de balourd. Pour des arbres de diamètre important, la rondelle peut être fixée par plusieurs vis réparties sur une circonférence. Arrêt axial de la bague intérieure par entretoise. Cette solution est aussi applicable pour la bague extérieure.

Arrêt axial de la bague extérieure par anneau élastique. Arrêt axial de la bague intérieure par anneau élastique.

Arrêt axial de la bague extérieure par anneau élastique chanfreiné. Cette solution permet d ‘éliminer le jeu axial entre le roulement et l’alésage. Arrêt axial de la bague intérieure par anneau élastique chanfreiné. Cette solution permet d’éliminer le jeu axial entre le roulement et sa portée sur l’arbre.

Arrêt axial de la bague extérieure par segment prévu sur la bague extérieure du roulement. Arrêt axial de la bague intérieure par anneau élastique.

Arrêt axial de la bague intérieure par écrou à encoches. Arrêt axial de la bague intérieure par manchon conique. Cette solution permet d’éviter l’usinage d’un épaulement sur un arbre long.

3-7- Typologie des roulements Il existe différents types de roulements. On peut les classer en fonction du type de charges (Axiale et/ou Radiale) qu’ils peuvent supporter.

26

27

3-8- Lubrification des roulements En version « étanche », les roulements sont lubrifiés à vie. En version « non étanche » et dans le cas de vitesses de rotation élevées, les roulements sont lubrifiés au montage. 3-8-1- Lubrification à la graisse.

3-8-2- Lubrification à l’huile Par bain d’huile : Le niveau d’huile ne doit pas dépasser le centre de la bille la plus basse. Pour les roulements qui ne se situent pas en partie basse du mécanisme, il faudra prévoir des récupérateurs (figure a) qui seront remplis par projection, ou assurer une circulation d’huile par pompage (figure c). Si les projections d’huile sont trop importantes, elles pourront être limitées par un déflecteur (figure b). Par brouillard d’huile : Ce type de lubrification nécessite une installation importante (pulvérisation d’un mélange air + huile). Il est réservé aux broches de machines outils tournant à grande vitesse.

28

29

30

F. Systemes de transmission de puissance

Les systèmes de transmission de puissance mécanique les plus courants sont :

Les transformateurs de mouvement (transforment la nature du mouvement) :

Les adaptateurs de mouvement sans transformation (même nature du mouvement E/S) :

Engrenage droit (à axes parallèles) : changent l’axe de

Rotation (mais conservent la direction) et éventuellement

Le sens, la vitesse de rotation et le couple

Engrenage conique (à axes concourants) : changent l’axe

de rotation et éventuellement la vitesse de rotation et le

Couple

Engrenage gauche (à axes ni parallèles ni concourants) :

Changent l’axe de rotation et éventuellement la vitesse de

Rotation et le couple

Poulies/courroie ou pignons/chaînes : changent l’axe de

Rotation (mais conservent souvent la direction) et

Éventuellement le sens, la vitesse de rotation et le couple

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Les accouplements (ou joint de transmission),

embrayage et frein :

Accouplement : permet l’entrainement d’un système par un

Autre (dont les axes peuvent être non alignés)

Embrayage : accouplement temporaire

Frein : permet de ralentir voir d’arrêter un système

(Embrayage dont l’un des deux systèmes est le bâti).

Les limiteurs, régulateurs, boîte de vitesse et variateurs mécaniques Un limiteur délivre une vitesse ou un couple en sortie ne pouvant pas dépasser une valeur max.

Un régulateur délivre une vitesse de sortie constante (même si l’entrée varie).

Une boîte de vitesse permet d’obtenir des rapports de transmissions différents.

Un variateur est une boîte de vitesses continue (variation continue du rapport de

transmission).

Engrenages

Définition:

Un engrenage est l'association de deux roues dentées complémentaires, chacune

en liaison (souvent pivot) par rapport à un support que l'on appellera "porte-

axes" (souvent le bâti, mais pas toujours). La plus petite roue dentée se nomme

pignon. Une roue dentée intérieure se nomme couronne.

Avantages et inconvénients

Excellent rendement ; encombrement plutôt faible, peuvent transmettre des

actions mécaniques importantes ; bonne durée de vie ; moyennement onéreux en

version standard (cher avec des dimensions non standard).

Module, épaisseur de dent et diamètre primitif

Au point d’engrenage entre deux roues dentées, on peut dire que les deux roues

dentées se comportent comme deux cylindres roulant sans glisser l’un sur l’autre.

On définit alors le diamètre de chacun des « cylindres » comme étant le diamètre

primitif de la roue dentée correspondante.

32

On définit le module d’une dent comme vérifiant la relation : d = m. Z

Avec :

d : diamètre primitif de la roue dentée (en mm)

m : module de la roue dentée (en mm)

Z : nombre de dents de la roue dentée.

Le module est donc lié à l’épaisseur d’une dent, car un

« Pas » primitif vaut : 2π.R / Z et vaut aussi 2.s (s étant

L’épaisseur d’une dent) lorsque la roue engrène sans jeu

Avec une autre.

Ainsi le module est proportionnel à l’épaisseur dune dent.

C’est-à-dire que plus le module est important, plus les

dents sont épaisses et résistantes.

Pour que deux roues dentées puissent engrener ensemble, il faut donc qu’elles aient le

même module.

Rapport de transmission

Le rapport de transmission est le rapport entre la vitesse de sortie et la vitesse d’entrée

(de l’engrenage).

Par intégration temporelle, le rapport de transmission est aussi le rapport entre l’angle

parcouru par l’arbre de sortie et l’angle parcouru par l’arbre d’entrée.

Comme une dent de la roue d’entrée entraîne une dent de la roue de sortie, le rapport de

transmission d’un engrenage est aussi le rapport des nombres de dents des deux roues

dentées. Ainsi lorsque la grande roue dentée fera un tour, le pignon (petite roue) fera

plus d’un tour : le pignon tourne donc plus vite que la grande roue. Le rapport des

vitesses est donc l’inverse des rapports des nombres de dents.

Comme di = m.Zi et que le module est commun aux deux roues engrenant ensemble, on a

aussi :

Les différents types d’engrenage

33

34

TRAIN SIMPLE D’ENGRENAGES

Définition

On appelle train d’engrenages simple (ou

Ordinaire), un train pour lequel toutes les

roues dentées tournent autour d’un axe

fixe par rapport au carter (bâti). Ces

trains sont à un degré de liberté (une

entrée, une sortie dépendant de l'entrée),

et les engrenages peuvent être

cylindriques, coniques ou gauches.

Rendement

Le rendement global d’un train

d’engrenages simple est la multiplication

des rendements de chaque engrenage.

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Rapport de transmission

Le rapport de transmission global d’un train d’engrenages simple est la multiplication

des rapports de transmission de chaque engrenage.

TRAIN EPICYCLOÏDAL

Définition

Un train d'engrenages est qualifié d'épicycloïdal quand, pendant le fonctionnement, une

ou plusieurs roues dentées tournent autour d'un axe géométrique mobile par rapport au

carter principal (bâti).

Propriétés et utilisation

Un train épicycloïdal élémentaire possède deux mobilités, et donc 3 « entrées-sorties »

(deux entrées et une sortie, ou une entrée et deux sorties). Ils peuvent être utilisés

comme différentiel (une entrée et deux sorties – cf. page suivante), comme boîte de

transmission à plusieurs rapports réglables (boîtes de vitesse automatique…) ou comme

simples réducteurs, ce qui permet d’obtenir des rapports de transmission très faibles ou

très grands par rapport à l’encombrement (une entrée et une sortie, en fixant la 2e

mobilité, souvent liée au bâti).

Différents types de trains plans élémentaires

Il existe plusieurs types de trains épicycloïdaux, les plus courants étant les trains plans

(c’est-à-dire que tous les axes de rotation sont parallèles), parmi lesquels on peut

distinguer quatre variantes élémentaires :

36

Ces différents types de trains épicycloïdaux plans élémentaires peuvent être disposés en

série, ou imbriqués les uns dans les autres pour créer des trains épicycloïdaux plus

complexes.

Composants

La roue 4 est celle qui tourne autour d'un axe non fixe par rapport au bâti. Elle est

appelée satellite et est en liaison pivot avec le porte-satellite(s) 3.

Les roues 1 et 2 sont appelées planétaires, qualifiés d'intérieur ou extérieur selon leur

denture.

Train épicycloïdal sphérique

Il existe des trains épicycloïdaux non plans, dont le train épicycloïdal sphérique, c’est-à-

dire composé d’engrenages coniques (cf. ci-contre).

Un exemple est le différentiel automobile (représenté ci-dessous), qui permet la

transmission de la puissance aux deux roues arrière, qui peuvent tourner à des vitesses

différentes (en virage) ou non (en ligne droite).

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La résolution cinématique des trains épicycloïdaux sphériques se fait de la même façon

que les trains épicycloïdaux plans élémentaires (étudiés dans la partie suivante) : il

convient d’identifier le porte-satellite (repère 4 sur le schéma cinématique du

différentiel ci-dessus).

Raison d’un train épicycloïdal (formule de Willis)

La raison d’un train épicycloïdal est ce qui remplace le rapport de transmission dans un

train d’engrenages simple. C’est la formule reliant les trois « entrées-sorties » du

système.

Pour la déterminer, l’astuce est de considérer les mouvements non pas par rapport au

bâti, mais par rapport au porte-satellite (seule pièce par rapport à laquelle tous les axes

de rotation sont fixes).

Méthodes pour déterminer la relation entrées-sorties