Descriptif du module M12-Physique 2 (Texte officiel, mai 2014)

Facult des Sciences de Ttouan. Filire SVT. Cours de Physique 2. Mcanique. Prof. Jaouad Diouri. S2 (2015)

Partie 1 : Mcanique

Rfrences : Mini manuel de mcanique du point, ancien polycopi de mcanique SVT

I. Cinmatique. Vecteurs position, vitesse et acclration. Reprsentations paramtriques dun mouvement. Eudes de quelques mouvements (rectiligne, circulaire, sinusodal).

Dfinitions, rappels

La cinmatique a pour objet la description des mouvements des corps indpendamment de leur poids et

des forces qui les sollicitent. Les corps dans tout ce qui suit seront assimils des points matriels. Il est

ncessaire pour dcrire le mouvement de dfinir des repres par rapport auxquels les positions sont

calcules. Ces repres sont eux-mmes rapportes ou placs dans un rfrentiel. Tous les mouvements

sont relatifs.

Rfrentiel

Cest un ensemble de points tous fixes les uns par rapport aux autres (solide). Lobservateur qui tudie le mouvement dun point par rapport ce rfrentiel est immobile dans le rfrentiel. Dans lespace on besoin dune origine et de 3 axes non parallles pour dfinir un rfrentiel. Exemple : observateur dans le train (rfrentiel : train), observateur sur le quai (rfrentiel : terre)

Rfrentiel Hliocentrique de Copernic : Origine centr sur le soleil (Hlios), les 3 axes sont dirigs vers 3 toiles qui s loignent du soleil toujours dans la mme direction.

Rfrentiel gocentrique : Lorigine est prise au centre de la terre (Go) et les 3 axes sont des axes qui restent parallles aux axes du repre hliocentrique.

Repre despace: Est situ dans le rfrentiel. Il est utilis par lobservateur pour dcrire le mouvement dun point dans le rfrentiel. Il est dfini par une origine fixe O et des axes choisis orthonorms

(perpendiculaires avec des vecteurs de base unitaires). Les 3 axes forment un tridre direct. est le vecteur position.

Dans le systme de coordonnes cartsiennes, le vecteur est dfini par ses projections sur 3 axes orthonorms.

Repre de temps : Cest le systme utilis pour mesurer les dures et les temps couls au cours du mouvement. En mcanique newtonienne (classique), on postule que le repre de temps est le mme

pour tous les rfrentiels et que le temps scoule de la mme faon dans tous les rfrentiels.

Systme de coordonnes

cartsiennes

Systme de coordonnes polaires et cylindriques

= ;

= . + .

= . + . orthoradial

= ;

=

: Les bases de coordonnes polaires et de coordonnes cylindriques sont des bases mobiles, lis au

point en mouvement. Elle sont utilises seulement pour faciliter ltude du mouvement.

Vitesse moyenne et vitesse instantane

Acclration moyenne et acclration instantane : Mmes dfinitions en remplaant par

Coordonnes polaires (

Vecteurs unitaires utiliss : ;

Coordonnes cylindriques (, z).

Vecteurs unitaires utiliss ; ;

=

Rappel : un angle dfini en radians

est mesur par le rapport de larc quil

sous-tend par le rayon du cercle.

= + + ; = + +

Rappel : Produit scalaire et projections

. = . . = . = ; = . =

= 2 +

2 , norme du vecteur

En coordonnes cartsiennes :

. = . + . + .

= +

= . + .

= . + .

Vitesse moyenne : 12 =

2 1

21

Vitesse instantane : = 1>2 1

2 =( )

( ) est le vecteur dplacement lmentaire

Lorsque le mobile est dans la position M, le vecteur

vitesse est tangent la trajectoire du mobile au point M.

Lorsque le repre est fixe, les composantes du vecteur

vitesse sont les drives par rapport au temps des

coordonnes du point.

Lorsque le repre est mobile (polaires ou cylindriques),

il faut tenir compte des drives des vecteurs unitaires

aussi.

Le produit scalaire a la mme valeur dans tous les systmes de coordonnes

Question 1 : Etabir les expressions de la vitesse et de lacclration en coordonnes polaires.

Rponse 1 : = + ; = 2 + + 2 = +

a acclration normale (ou radiale) , a acclration tangentielle (ou orthoradiale)

Reprsentations paramtriques, exemples de mouvements et de trajectoires

On a une reprsentation paramtrique lorsque les coordonnes sont donnes en fonction du temps ou dun paramtre dpendant du temps

Exemples :

= + 0 : Mouvement rectiligne uniforme

=1

22 + 0 + 0 : Mouvement rectiligne uniformment acclr, a acclration

= 0 ; = 1

22 + 0 quation de la trajectoire : =

1

2(

0)2 + 0(

0) cest un

mouvement parabolique (saut en natation, ballon, lanc du disque, javelot, poids, projectile de canon ) = ; = 2 + 2 = 2, la trajectoire est le cercle de rayon R centr en O. Mouvement circulaire uniforme si = , est la vitesse angulaire

Mouvement circulaire uniformment acclr si =1

22, = est lacclration angulaire

En coordonnes polaires = 2 ; = 2, la trajectoire est le cercle de centre (a,0) de rayon a. Le mouvement est aussi uniformment acclr dacclration angulaire dmontrer)

Question 2 : Faire ltude cmplte du mouvement du projectile. Calculer la flche, la porte et la vitesse

darrive au sol 0

Rponse 2 : =0

2

2 ; =

02

22

Mouvement sinusodal :

a0= - g

Mouvement dun projectile lanc avec une

vitesse initiale et abandonn laction de

lacclration de la pesanteur champ

Mouvement circulaire quelconque

Cas du mouvement rectiligne (sur une droit e) Equation horaire : = cos( + )

X est lamplitude. + est la phase.

phase lorigine

Cest un mouvement priodique de priode T :

+ = () =2

La frquence f est le nombre des oscillations

(priodes) par unit de temps : f=1/T

Proprit : = 2 ( dmontrer)

Exemple : Les coordonnes x et y dun point qui dcrit un mouvement circulaire uniforme. Mouvement dune

balanoire ou dun pendule (la trajectoire est un arc de cercle), masse accroche un ressort,