Cours Complet Mécanique SVT

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  • Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015

    1. Introduction. Cinmatique du point

    Professeur Jaouad Diouri

  • ProgrammePartie 1 : Mcanique1. Cinmatique : mouvements, coordonnes, et repres

    2. Dynamique : Lois de Newton, mouvements plantaires,

    mcanique terrestre

    3. Travail, nergie et puissance

    4. Statique : quilibre des forces

    Partie 2 : Mcanique des fluides1. Pression, pousse dArchimde, coulement

    2. Thorme de Bernouilli et applications (manomtre,

    gravitation et circulation sanguine)

    3. Fluides visqueux; viscosit

    4. Tension des vaisseaux

    SVT/S2/Physique 2

  • Ancien polycopi de mcanique SVT

    Notes du cours 2015 : www.lcfst.c.la

    Documentation largie complte Dropbox

    Rfrences

  • Rfrentiel

  • Systmes de coordonnes

  • Produit scalaire

    Angle entre 2 vecteurs

  • Coordonnes polaires

  • Coordonnes cylindriques

  • Vitesse

    Vitesse moyenne

    Vitesse instantane

  • Vitesse et acclration en coordonnes polaires

    Composante radiale (sur ur) et composante orthoradiale (sur uq)

  • Mouvement circulaire

    La vitesse est tangentielle. L acclration a une

    composante tangentielle et une composante normale

    w vitesse angulaireMouvement circulaire

    uniforme si w est constante

  • Mouvement paraboliqueLancement dun projectile sous laction de la pesanteur

    2sin2

    0

    g

    vd

    ga 02

    2

    0 sin2g

    vh

  • Mouvement sinusodalX = lamplitude. w = pulsationwt+f = phasef = phase lorigineMouvement priodique de priode T :

    La frquence f est le nombre des oscillations (priodes) par unit de temps : f=1/TProprit :

    )cos( w + tXx

    w

    2

    )()(

    +

    T

    txTtx

    xx 2w

  • Exemple du mouvement dun point sur une roue par

    rapport la route

    Mouvement de M par rapport la route (mouvement absolu) est compos de :Mouvement circulaire uniforme de vitesse angulaire w dans le repre Cx0y0z0 (mouvement relatif) Mouvement de ce repre dans un repre li la route (mouvement dentranement) Oxyz

    yx uRuRCM

    sin cos qq +

    yx uRuvtOC

    +

    CMOCOM +

    wwq Rvt ; O

    q

    Composition des mouvements

  • Cas gnral : composition des vitesses

    X

    111 1111

    11

    zyx uzuyuxMO

    MOOOOM

    ++

    +

    111111 1111111)/( zyxzyx uzuyuxuzuyuxOO

    dt

    dOM

    dt

    dMV

    ++++++

    Vitesse dentranement de Vitesse relative de

    M dans

    11

    11

    11

    zz

    yy

    xx

    uu

    uu

    uu

    w

    w

    w )/( 1 w

    1

    /1

    MOuzuyux zyx 1111 111 ++ w

  • Composition des acclrations

    En faisant un calcul de drivation (voir TD, exercice 3), on

    trouve

    cera aaaa

    ++

    1111 zyxruzuyuxa

    ++ Acclration relative

    )( 1112

    2

    MOMOdt

    dOO

    dt

    dae ++ ww

    w

    Acclration dentranement

    rc Va

    w2Acclration complmentaire, ou de Coriolis

    Nexiste que si w est non nul

    rV

  • Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015

    2. Dynamique lmentaire du point et des systmes

    Professeur Jaouad Diouri

  • Dfini pour un systme de points matriels par

    Centre dinertieBarycentre, centre de gravitation

    i

    ii GMm 0

    i i

    iii OGMmOGOMm .

    M masse totale du systme

  • Quantit de mouvement

    Le vecteur quantit de mouvement dun point

    matriel de masse m se dplaant avec une

    vitesse dans un rfrentiel donn est dfini par

    unit SI : est le kg.m.s1

    Pour un systme de points :

    vmp

    Gi

    i i

    ii VMOMmdt

    dpP

    v

  • Le centre dinertie dun systme mcaniquement isol (aucune action extrieure) est soit au repos soit en mouvement rectiligne et uniforme

    Les repres dans lesquels ce principe est vrifi sont des repres galilens

    Un repre li la terre peut tre considr comme galilen pour les mouvements se produisant sur la terre

    Dans une voiture qui roule vitesse constante, le principe dinertie est vrifi, mais en phase de freinage ou dacclration, le principe nest pas vrifi (force dinertie)

    Tout rfrentiel en translation uniforme par rapport un

    rfrentiel galilen est lui-mme galilen

    Principe dinertie : 1re loi de Newton

  • Principe fondamental de la dynamique2me loi de Newton

    Dans un rfrentiel galilen, la somme des forces appliques un systme est gal la drive de sa quantit de mouvement

    Si lamasse du systme est constante, la loi devient :

    dt

    VMd

    dt

    PdF Gext

    )(

    GGext amdt

    VdmF

  • Dcomposition des forces, application de la 2me loi de Newton

    Source : Notes de cours_collge Maisonneuve

  • Actions rciproques3me loi de Newton

    Lorsque deux systmes S1 et S2 sont en interaction, quel

    que soit le rfrentiel dtude et quel que soit le

    mouvement, laction du systme S1 sur le systme S2 est

    exactement oppose laction simultane du systme S2sur le systme S1

  • Applications du 3me principePrendre appui, communiquer des acclrations

    Tirer sur une corde

    pour de souleverAppuyer pour sauter

    (danse, plongeon)

    Appuyer pour se lancer

    Communiquer une acclration

    ;

    ;

    A

    B

    ABBAAB

    BBBAAAAB

    am

    maFF

    amFamF

    Notes de cours_collge Maisonneuve

  • Thorme du centre dinertie

    Dans un rfrentiel galilen, le mouvement du centre

    dinertie dun systme est le mme que celui dun

    point matriel concidant avec ce centre o la masse

    total serait concentre et auquel toues les forces

    agissant sur le systme sont appliques.

  • Thorme du moment cintique

    Dfinition : Le moment cintique dun point matriel

    M(m) par rapport un point O fixe est dfini par :

    Thorme : La drive

    par rapport au temps du

    moment cintique par

    rapport O fixe est gal

    au moment par rapport

    ce point de la somme des

    forces appliques M.

    VmOMMLo

    )(

    FOMMLdt

    do

    )(

  • Force de gravitation

    La force de gravitation est une force distance (sans contact) attractive qui sexerce entre deux masses :

    OPuOP

    mMGF

    2

    G= Constante de gravitation universelle = 6,67.10-11 SI

    La force exerce par M sur m est gale et oppose la

    force exerce par m sur M (3me loi de Newton)

  • Application : Champ de gravitation de la terre

    Un point de masse m situ laltitude z par

    rapport la surface de la terre subit la force de

    gravitation terrestre :

    gmmzR

    MGu

    OP

    mMGF

    T

    TOP

    T +

    22 )(

    g

    est le champ de gravitation terrestre, acclration de la pesanteur

    Pour des faibles altitudes z, g est constant et vaut :

    2

    26

    2411

    . 8,9)10.37,6(

    )10.6).(10.67,6(

    smg

  • FrottementsFrottement statique ou sec (Loi de Coulomb) :

    force minimale ncessaire pour faire entrer en

    mouvement un corps au repos sur un support

    tg

    NT

    0

    1/201/2

    T>N : 1 glisse sur 2, o coefficient de frottement statique

    Frottement de glissement : force ncessaire la conservation du

    mouvement de glissement uniforme du corps NT g

    Effort plus important pour mettre en mouvement que pour pousser Distance de freinage plus grande en roues bloques (frottement de glissement ) que si les roues tournent (frottement de roulement)

    NT rFrottement de roulement : force ncessaire la conservation

    du mouvement de roulement uniforme du corps

    0 gr

  • Mthode de rsolution dun problme de mcanique

    Prciser le systme (rduction un point matriel, centre dinertie)

    Prciser le rfrentiel (galilen pour appliquer les lois de Newton)

    Inventaire des forces appliques (de contact, distance, tensions, frottement)

    Appliquer le principe fondamental ou le thorme du moment cintique (quations vectorielles)

    Choisir le repre sur lequel on projette ces quations

    Rsoudre les quations obtenues

    Vrifier le sens physique

  • Exemple : Pendule simple Systme : la masse ponctuelle M

    Rfrentiel : terrestre de point fixe

    Forces : la tension du fil T, le poids

    vertical Mg, frottements ngligeables

    quations vectorielles

    Repre :

    Coordonnes polaires (longueur l du fil

    constante et utiliser langle q)

    amTPgmP

    + ;

    r

    qr qq

    uTT

    ululmTP

    ++ )( 2

    )cos( : 0sin 2qqqq lgmTg

    l+

    Rsolution : Projeter sur les axes

    Vrification du sens : Oscillations.

    0 g

    l ; sin 0 + qqqqq

    quation de loscillateur harmonique de pulsation w : g

    lw

  • Force d'inertie de translation dans un repre non galilen

    er amamamF

    +Loi de Newton dans le

    repre absolu fixe (galilen)

    Loi de Newton dans le

    repre relatif (non

    galilen)

    er amFam

    Tout systme de masse m plac dans un repre en

    translation acclre ae par rapport un repre fixe

    subit en plus des forces appliques, une force

    d'inertie Fe dirige dans le sens oppose de

    l'acclration

    2

    12

    dt

    OOdmamF ee

  • Forces d'inertie de rotation dans un repre non galilen

    cer amamamamF

    ++Loi de Newton dans le

    repre absolu fixe (galilen)

    Loi de Newton dans le

    repre relatif (non

    galilen)

    cer amamFam

    Tout systme de masse m plac dans un repre de centre O en

    rotation circulaire uniforme de vitesse w autour d'un axe passant par O par rapport un repre fixe subit en plus des

    forces appliques :

    - une force d'inertie Fe dirige vers l'extrieur du cercle

    - une force d'inertie de Coriolis Fc perpendiculaire V

    MOmamF ee 12w+

    rcc VmamF

    w2

    V

  • Manifestations des forces d'inertie 1. Force d'inertie en translation :

    1.1 Poids apparent dans la cabine d'asecenseur

    ; )( gamn e

    Lorsque lascenseur freine en descente : ae oppose la vitesse ae >0

    n < mg . Le poids ressenti par le plancher est plus lger que le poids

    rel. C'est le poids apparent.

    crire les mmes quations avec l'allongement d'un ressort k accroch

    au plafond qui soutient le poids.

    er amngmam

    + 0

    +

    2. Force d'inertie centrifuge en rotation :2.1 cration de gravit artificielle pour astronautes en entrainant

    l'habitacle de rayon R en rotation avec une acclration centrifuge : g=v2/R

    2.2 Essoreuse (linge, salade.. : les gouttes d'eau sont jectes par Fe )

    2.3 Sparation de liquides de densits diffrentes (sang)

    1.2 Force ressentie lors des freinages et acclrations d'un vhicule

  • 2.4. Drapage dans un virage

    Solution : Relvement du virage (angle q)

    Analyse :

    Forces appliques : poids, raction,

    frottement , force dinertie centrifugeSolution : vitesse limite au virage

    Rf. Force centripte. Site cegep

    +

    q

    q

    tg

    tggRv

    s

    s

    1

    2

    N

    f ss

    s

    )/35(/7,91,0 :glissant sol

    )/8,51(/4,145,0 : sec sol

    100 ; 20 ..

    hkmsmv

    hkmsmv

    mRNA

    s

    s

    q

    R

    mvRmFe

    22 w

    ea

    nR

    mvnRmamF ee

    22 w

    n

  • 29/04/2015

    3. Force de Coriolis3.1 Mouvements de l'air, anticyclones et dpressions

    3.2 Dviation du projectile de longue porte

    3.3 Dplacements de masses d'air, nuages, mers et ocans

    3.4 Dviation des oscillations d'un pendule (pendule de Foucault)

    3.5 Dviation vers l'est de la chute libre

    Voir dveloppement dans Wikipdia

    Effet sur la

    trajectoire

    d'un corps en

    mouvement

    non acclr

  • quilibre des systmes : statique

    Moment dune force : Il mesure la capacit dune force produire une rotation. A point daction de la force, O axe de rotation plan de la figure

    FOAFO

    )(

    O

    F

    A

  • Condition dquilibre

    0)(0 iiiGi FGAF ; F

    Le moment du poids de 5kg

    produit une rotation de la

    barre droite, le moment de

    10 kg produit une rotation

    gauche. Les 2 moments sont

    gaux : pas de mouvement.

    Barre en quilibre.50Nx2m=100Nx1m

    Conditions gnrales de

    lquilibre dun solide

    soumis des forces

  • Autres exemples

    Exercice musculaire avec une bande

    lastique. Rf. Mdecine du sport

  • Biomcanique

    Biomcanique articulaire

  • Transmission des mouvementsTranslation rotation translation (tension des cordes)

    gmmm

    mmmaaaaa

    CBA

    ACBcba

    ++

    ++

    )cos(sin ;

    qq

    Notes de cours_collge Maisonneuve

    La poulie transmet les tensions, sur

    une corde la tension est la mme :

    BCBA TTTT 2211 ;

  • Moufle

    La tension est la mme sur

    chaque brin de la corde.

    Le plateau du bas est en

    quilibre :

    P=5T, T=F=P/5

    PF

  • Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015

    3. nergie

    Professeur Jaouad Diouri

  • Travail dune force constante

    Dfinition : Le travail d'une force constante (vecteur) lorsque son point application se dplace de A M est dfini par :

    cos... AMFAMFW

    F

    Le travail mesure lnergie ncessaire pour dplacer un corps en lui appliquant la force F

    Unit SI : le Joule (1N.1m)

  • 29/04/2015

    Travail d'une force variable : cas d'une force lastique

    Lorsque la force est variable pendant le dplacement, on calcule d'abord le travail lmentaire effectu sur un dplacement suffisamment petit dx :

    xFW dd .

    Le travail total est calcul ensuite en faisant la somme des travaux lmentaires.

    Exemple : travail de la force de rappel d'un ressort (force lastique)

    )(2

    1 22

    2

    12

    1xxkW

    xkxW

    ikxF

    x

    x

    dd

    Le travail de la force lastique du ressort ne

    dpend que des positions finale et initiale. Il ne

    dpend pas des positions intermdiaires.

  • 29/04/2015

    Travail du poids

    ymgyymgW

    yys

    smgsgmW

    if

    y

    y

    fi

    y

    y

    f

    i

    f

    i

    )(

    cos

    cos..

    q

    q

    Le poids est constant.

    Le poids descend : h0 le travail est moteur : la masse reoit de lnergie. Le poids monte h>0, W< le travail est rsistant : on doit soulever la masse (apport dnergie) pour effectuer le dplacement

    Le travail du poids ne dpend que des positions

    finale et initiale. Il ne dpend pas du chemin suivi.

  • Puissance

    29/04/2015

    dt

    dWP

    Unit SI : le Watt

    (1Joule/seconde)

    Pour un dplacement

    en translation : vFdt

    ldF

    dt

    ldF

    dt

    dWP

    ...

    Pour un dplacement en

    rotation (couple) : Cdt

    dFr

    dt

    urdF

    dt

    dWP

    qq q ..

    La puissance mesure la rapidit avec laquelle le travail

    est effectu

  • nergie potentielle

    ngravitatio de potentille nergiel'est

    )(

    mgzE

    EEzzmgW

    p

    B

    p

    A

    pBA

    B

    A

    2121 pp EEW

    ressortdu lastique epotentiell nergiel'est 2

    1

    )(2

    1

    2

    212

    2

    2

    12

    1

    kxE

    EExxkW

    p

    pp

    x

    x

    Cest une nergie lie la position du corps.Travail du poids

    Travail de la force lastique du ressort

    Forces conservatives : Forces dont le travail ne dpend que des positions initiale et finale du corps. Il est gal la diminution de lnergie potentielle

  • 29/04/2015

    nergie potentielle, stabilit de lquilibre

    0d

    et instable quilibred'position max,

    0d

    et stable quilibred'position min,

    maximumou minimum 00

    0

    0

    0

    2

    2

    0

    2

    2

    0

    x

    p

    p

    x

    p

    p

    p

    x

    p

    dx

    ExE

    dx

    ExE

    Edx

    dEF

    quilibre dun point matriel dans un champ de

    forces dnergie potentielle Ep

  • nergie potentielle, stabilit de lquilibre

    m in

    2

    2d

    x

    p

    dx

    E

    m ax

    2

    2d

    x

    p

    dx

    E

    < 0

    > 0

    Ep

    Ep

    x

    x

    xmax

    xmin

  • Thorme de lnergie cintique

    2

    2

    1mvEc

    Thorme de lnergie cintique

    )()()(2

    1

    2

    1 22extBAcccAB FWEAEBEmvmv

    La variation de lnergie cintique dun corps entre deux

    positions A et B est gale la somme des travaux des forces

    extrieures appliques lorsque le corps se dplace de la

    position A la position B

    nergie lie au mouvement du corps

  • nergie mcanique

    )()()()()( conservnonconservextBAcc FWFWFWAEBE

    +

    Le travail des forces conservatives

    est gal la diminution de lnergie

    potentielle

    )()()( BEAEFW ppcons

    )()()()()( consnonppcc FWBEAEAEBE

    +

    Lnergie mcanique est dfinie par : pcmc EEE +

    Thorme : La variation de lnergie mcanique est gale au travail des

    forces non conservatives (frottement). Pour un systme isol lnergie

    mcanique se conserve, cest une fonction dtat

    Daprs le thorme de lnergie cintique

  • Exemple 1 : ressort (masse m et constante lastique k)

    2

    2

    2

    1

    2

    1

    )(

    )()()(

    kxE

    mvE

    CstexE

    xExExE

    p

    c

    m

    pcm

    +

    Pour x= xm2

    2

    1 ; 0 mpmc kxEEE

    2

    02

    1 ; 0 mvEEE cmp

    Pour x=0

    m

    ktxx m ww ; cos

    )2

    cos(

    w + txxv m02 + xx w

    x

  • Exemple 2 : mcanique cleste

    Cours Maisonneuve, 3.6 Energie gravitationnelle des astres

    nergie potentielle

    gravitationnelle de 2 masses

    r

    mMGEp

    Vitesse de libration : vitesse initiale pour librer m de

    lattraction de M

    tat initial : r=RM et v=v0tat final : r= ; v=0Conservation de lnergie

    mcanique

    MR

    GMv

    20

    Pour la terre

    v0=11 180 m/s

    =40 259 km/h

  • 29/04/2015

    Mcanique terrestreRfrentiel terrestre : Terre + enveloppe gazeuse

    Dans latmosphre, les corps (avions,

    objets volants) qui se dplacent sont lis

    la terre et suivent le mme mouvement

    de rotation. Ils subissent 2 forces : Poids

    P et force dinertie centrifuge F.

    A lquateur :

    (quateur) 1854

    2 ;

    22

    2

    2

    2

    H

    T

    HT

    RR

    TGM

    F

    P

    RT

    mFmR

    GMP

    hkmvquateurlART

    Rv HH / 167424

    64002 ' ;

    2

    w

    Notre vitesse /rf gocentrique

    R

    RH

    Notes historiques : Galile; Copernic

  • Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015

    4. Hydrostatique

    Professeur Jaouad Diouri

  • Objet de ltude

    Fluide : milieu matriel continu, dformable,

    sans rigidit ) ( et qui peut scouler.

    Contraire : solide

    Hydrostatique : Au repos Masse volumique Densit Compressibilit

    Fluide incompressible Fluide compressible

    r ~ constant, r varie,

    eau, huile (liquides) air, gaz,

    V

    Mr

    air

    g

    gaz

    eau

    fluide

    liq ddr

    r

    r

    r ;

    dP

    dV

    V

    1

    0 0

  • Pression

    S

    Une force F applique en un point A de la

    surface S dun solide exerce une pression p

    dfinie par

    S

    F

    S

    Fp

    qcos

    Unit SI : Pascal. 1Pa=1N.m-2

    Transmission des pressions

    Surfaces

    de contact

    gales.

    Tous les

    corps

    immobiles

    4321

    3211221 ;

    PPPS

    FP

    nFnnFn M

    S

    MgPP

    S

    gmmFP

    gmFnS

    FP

    +

    ++

    +

    13

    213

    1211

    )(

    ;

    VerticalementHorizontalement

  • Pression dans un fluide

    Tous les fluides (liquides ou gaz) exercent sur toutes les

    surfaces avec lesquelles ils sont en contact, des forces

    pressantes perpendiculaires en tout point ces surfaces.

    atmosphre 1 100105 kPaPaPa

    Force de la pression atmosphrique sur 1cm2 : 10N~1kgCest la force supporte par notre peau

    Pression atmosphrique (due lair) :

  • Importance des forces de pressionForce de la pression atmosphrique. Exprience de Magdeboourg

    (1654). Il faut une force de 24 kN de chaque ct pour sparer les

    deux hmisphres (16 chevaux)

  • Loi fondamentale de lhydrostatique

    Le liquide est au repos. On isole un

    cylindre droit et on crit que la

    somme des forces est nulle.

    Verticalement :

    z

    z+dz

    +

    ++

    SdzdmugdmPd

    uSdzzpFd

    uSzpFd

    PdFdFd

    z

    z

    z

    r;..

    .).(

    .).('

    0'

    Horizontalement : puisque le liquide ne se dplace pas 0 fd

    z

    0+ gdzdp r Ctegzp + rSi r constant : fluide incompressible, liquide

    Pour tout fluideLFH

  • BA

    Transmission horizontaleTransmission

    verticale

    La pression ne dpend que

    de la colonne de liquide et

    non de la forme du vase

    ghP

    S

    MgPP

    A

    AB

    r+

    +

    r Masse volumique du fluide

    2121

    202

    101

    hhPP

    ghPP

    ghPP

    +

    +

    r

    r

    P0 P0

    La surface libre dun

    liquide au repos est

    horizontalegHPPP

    PPP

    EDC

    extBA

    r

    H

    Consquences

    Principe des vases communicants

  • Consquences

    1. Thorme de Pascal (XVIIme): Dans un fluide incompressible en quilibre, toute variation de pression en un point entrane la mme variation de pression en tout autre point

    3. Thorme dArchimde (-IIIme) : Tout corps plong dans un fluide reoit de la part de ce fluide une force (pousse) verticale vers le haut gale au poids du volume de fluide dplac (volume immerg du corps)

    gVF immfluideArch .r

    Navigation marine

  • Pression en altitude (atmosphrique)

    Pression atmosphrique : 1 atmosphre = 105 Pascals 100 kPa

    On utilise aussi le bar : 1 bar = 1kgf/cm2~105 Pa

    En altitude, la pression en atmosphre moyenne diminue trs

    vite selon la formule (internationale), z en m :

    aR

    Mg

    T

    azpzp

    0

    1)0()(a : variation de T en C/mtre

    T0 = temprature au sol en K

    gdzdPazTT

    M

    RTPnRTPV

    r

    r

    ; 0

    Dmonstration

    azT

    dz

    R

    Mg

    P

    dP

    0

    Pressurisation avion, incident Agadir

    avril 2015

  • Atmosphre

    terrestreC

    ours

    Dany

    huil

    ier.

    Com

    pre

    ssib

    ilit

    . P

    4

  • Pousse dArchimde

    Rapport entre le

    volume apparent

    et le volume

    immerg ?

    )11

    ()1()( +d

    VVVgVgVV ic

    f

    iaifiacr

    rrr

    flotte) corps (le 1 si 0 dVaApplication la mesure des masses volumiques des solides pesants : Faire plonger le corps suspendu un ressort de constante k Allongement en fonction de r ? VgkxVg liqs rr

  • Corps humain en plonge sous-marine

    Consulter le corps humain en plonge (Web)

    La forte pression des profondeurs de 10 m peut entrainer des dangers pour les tympans de loreille. A des pressions relatives de 85 mm Hg, les muscles ne sont pas assez forts pour gonfler la cage thoracique et le plongeur ne pleut plus respirer. et des prcautions sont ncessaires pour le fonctionnement de la respiration mme en bouteille

  • Mesure des pressions

    Mesure de la pression atmosphrique

    (baromtre de Torricelli,1640)

    (vide) 0 ; + AHgAB PghPP r

    La hauteur du mercure mesure

    directement la pression

    atmosphrique normale

    h=76 cm (Hg)=101,3 kPa

  • Applications

    1. Presse hydraulique

    1

    212

    1

    2

    22

    1

    11 ;

    S

    SFF

    PS

    FP

    S

    FP

    Conservation du travail : 2211 LFLF Fluide incompressible. Volume constant

    2. Monte charge, freinage

  • La respiration

    clip la respiration

    Cavit pleurale

    Poumon

    Forces exerces par les muscles du diaphragme

  • Physique 2 - Mcanique SVT S2 2015

    5. Hydrodynamique

    Professeur Jaouad Diouri

  • Dbit ()Dbit volumique : mesure la variation du volume

    du liquide coul en fonction du temps

    dt

    dVQ

    liq

    v S : section du tuyau

    v : vitesse dcoulement du

    liquide.

    vSQv .ou

    Dbit massique : mesure la variation de la masse du liquide

    coul en fonction du temps

    v

    liq

    m Qdt

    dmQ r

    r masse volumique

    du liquide

    quation de continuit : conservation de la masse pour un

    coulement permanent : ni source ni

    siphon''.'... vSvS rr

  • Viscosit ()

    Viscosit , F force de frottement qui soppose au glissement entre deux couches de fluide distantes

    de dz , S : surface de contact, et dV la diffrence de

    vitesse dcoulement dans les couches.

    dpend de la temprature

    Caractrise les frottements internes, la capacit

    du fluide empcher son coulement. Les

    couches de fluide ont des vitesses diffrentes. Liquide non visqueux

    Liquide visqueux

    dz

    dVSF

    eau 10-3 Pa.s

    Hg 1,5 . 10-3 Pa.s

    Actone 0,3. 10-3 Pa.s

    Miel 20

    Sang (37C) 6. 10-3 Pa.s

    Unit : Pa.seconde ou

    Poise

  • quation de Bernoulli (1700-82)Application du thorme de

    lnergie cintique un lment

    de fluide de masse dm en

    coulement entre 2 instants t (AB)

    et t+dt (AB)

    Conservation de la masse

    )(2

    1 22ABc VVdmE

    Travail du poids

    Travail des forces de pression

    ).(.21 BApp zzgdmEEW

    ))(())(( dtVSPdtVSPW BBBAAAp

    dtVSdtVSdm BBAA rr

    CtegzPV ++ rr 22

    1

    Fluide parfait

    incompressible non visqueux

  • Applications : Tube de Venturi

    Lcoulement est horizontal : z=Cte.

    2

    2

    1

    121

    2211

    2

    2

    21

    2

    1

    1(

    )(2

    22

    ++

    S

    S

    PPV

    VSVS

    PV

    PV

    r

    rr

    Le tube de Venturi permet de mesurer le dbit du fluide

    connaissant la diffrence de pression puisque : SVQv r

    La vitesse dans le cou dtranglement

    augmente et la pression diminue

    Le vent en haut de la montagne est plus fort qu la base

    Acclrer le vidage par tranglement

  • Applications

    Tube de Pitot : Mesure de la vitesse du fluide

    hgU 2

  • Vidage dun rservoir

    A partir de lquation de

    Bernoulli, on dmontre la

    formule de Torricelli,

    liquide suppos parfait :

    gHVVV

    gzV

    PgzV

    P

    BAB

    AA

    BB

    2

    22

    222

    2

    0

    2

    0

    ++++rr

  • Dynamique des fluides visqueuxLoi de Poiseuille

    Le profil des vitesses

    en fonction de la

    distance aux parois est

    parabolique, elle est

    constante sur laxe :

    2)( Krru

    P P

    l

    Le dbit volumique est donn par la loi de Poiseuille

    l

    PPRQv

    8

    )'(4 viscosit

  • CapillaritTension superficielle Les molcules la surface libre

    dun liquide sont retenues par des forces internes. La

    surface du liquide se comporte comme une membrane

    tendue (tension superficielle) : La surface libre dun

    liquide se place naturellement pour tre la plus petite

    possible (goutte sphrique)

    Effet capillaire :

    l'eau monte plus

    haut dans un tube

    troit.

    loi de Jurin :

    h hauteur du liquide ;

    la tension superficielle du

    liquide ;

    q angle de contact entre le liquide et la paroi du tube

    r masse volumique du liquide ;r rayon du tube ;

    g acclration de la pesanteur.

  • Pizomtre (mesure de niveau)Cest un capteur de pression. Il permet de dterminer la

    profondeur dune nappe phratique. Il est utilis dans des

    prlvements pour analyses chimiques et tude

    hydrogologique de la nappe phratique et le risque de

    contamination.