Cours Lignes de Transmission 2013 2014 Seance 1
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10/7/2013
1
1- Considérations Générales:
En quoi les lignes différent-elles d’une paire de câbles?
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission 12
• Théorie élémentaire des circuits:
• Apparition instantanée de la tension Vg au niveau de la charge.
• On peut écrire:
1- Considérations générales
13Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission 13
0' )0( VtVAA
00' .989999999999.0)/2cos()0( VcflVtVBB
)()( '' cltVtV AABB )()(' tVtV gAA
)...2cos()(15 000 tfVtVkHzfcml g
)()( '' tVtV BBAA
1- Considérations générales
• Circuit de même dimension mais opérant en haute fréquence• l =5cm, f0=2.45GHz (Fréquence wifi) • λ=c/f = 5cm
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. 14Les lignes de transmission
)()( '' cltVtV AABB
)2.2cos()( 000' clftfVtVBB
lcT
lclf 2
.22 0
cmfc 245.12
10.45.210.3
9
8
0
1- Considérations générales
• Circuit de même dimension mais opérant en haute fréquence (suite)• L=5cm, f0=2.45GHz (Fréquence wifi) • λ=c/f = 5cm
• À t=0,.
n’est valable que siMohammed Benlamlih Dr. Ing. 15Les lignes de transmission
)()( '' tVtV BBAA
l
000' 83.0)4.0cos()2cos()0( VVl
VVBB
)()( '' tVtV BBAA
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2
1- Considérations générales
2 CAS DES CIRCUITS EN REGIME HARMONIQUE
16Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission
)(' tVAA )(' tVBB
1-Considérations générales
• Exemple:
À F = 10GHz, la longueur d’onde est de 3cm. La longueur physique d’une résistance est de l’ordre de 2cm
17Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission
Courant dans la résistance
A: F = 100MHzB: F = 1GHzC: F = 10GHz
1-Considérations générales
• Exemple:
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. 18Les lignes de transmission
Tm=1ns # 15cm sur circuit imprimé
25 cm 2,5 cm
L=15cm
0 cm 25cm
1- Considérations générales
• L=5cm, F=10GHz (réception par satellite)• L=20cm, F=2.4GHz (carte mère ordinateurs)• L=1m, F=100MHz (bande FM)• L=1m, F=50Hz (cordon alimentation secteur)• L=600km, F=50Hz (distribution réseau électrique)
n’est valable que si
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. 19Les lignes de transmission
)()( '' tVtV BBAA l
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3
1-Considérations générales
• En résumé: Tenir compte des lignes de transmissions:
• En régime sinusoïdale (harmonique)– Longueur de la ligne > 1% de la longueur d’ondeOu– Temps de propagation sur la ligne< 1% Période du signal
20Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission
2- Modélisation à éléments discrets
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission 21
Mohammed Benlamlih
2- Modélisation à éléments discrets
z
2- Modélisation à éléments discrets
• Circuit de base:– Deux conducteurs parallèles séparées par de l’air– Dimensions physiques invariables en z
Mohammed Benlamlih
z
dz
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Mohammed Benlamlih
• Deux conducteurs séparés et soumis à une tension V sont équivalents à un condensateur:
V
C’dz=Q/V
+Q
-Q
V
dz
2- Modélisation à éléments discrets
Mohammed Benlamlih
2- Modélisation à éléments discrets
• Un conducteur traversé par un courant I possède une self inductance L=Ø/I
L
I I
L’dz=Ø/I
dz
Mohammed Benlamlih
• Circuit équivalent distribuée par unité de longueur
dz
C = C’.dz L = L’.dz
L’.dz
C’.dz
2- Modélisation à éléments discrets
Mohammed Benlamlih
En tenant compte des pertes:R’: Pertes ohmiques des conducteurs par unité de longueurG’: Pertes de l’isolant entre les câbles par unité de longueur
2- Modélisation à éléments discrets
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• C’, L’, R’ et G’ dépendent :- de la géométrie de la ligne de transmission- des propriétés des matériaux utilisés :
• isolant (εr, tg(δ) et μr) , • conducteur (σc = 1/ρ)
• Calcul théorique des constantes linéiques possible pour des géométries simples – (ex :deux plaques parallèles ,deux fils parallèles, câble coaxial, … )
• Autres géométries :– Calcul approximatif ou solution numérique (ligne microruban…)
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. 28Les lignes de transmission
2- Modélisation à éléments discrets
Mohammed Benlamlih
• Example: Capacité distribuée deux plaques parallèles
e
Wz
zC'.zew 0e
SC 0 FmmF )./(
2- Modélisation à éléments discrets
Mohammed Benlamlih
• Example: Inductance distribuée deux plaques parallèles
Wz
zL 'zwe 0z
weL .0 HmmH )./(
e
2- Modélisation à éléments discrets Eléments distribuées de quelques LT
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. 31Les lignes de transmission
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Exemple
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. 32Les lignes de transmission
Voir document cable_specs.pdf
Ligne microruban
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. 33Les lignes de transmission
Impédance caractéristique
r
W
h
t
836.00724.0rr
0 /735.111120
hWWhZ
10
100
0.1 1 10
r = 2
20
Z0
W/h
4
10
68
• Mode TEM E H Z direction de propagation
Relation entre L’ and C’:
Vitesse des ondes EM en milieu diélectrique
Relations pour les lignes en mode TEM
rC'L' 00
rr
cpv
00
1
3-Equations des lignes de transmission
),(.'),(.',),(
),(',.'),(),(
dttzzdvzCtzzvzGtzzitzi
dttzdizLtzizRtzzvtzv
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En régime harmonique:
3-Equations des lignes de transmission
)(~)''()(~
)(~)''()(~
zVCjGdz
zId
zILjRdz
zVd
''''
0)(~)(~0)(~)(~
22
2
22
2
CjGLjRj
zIdz
zId
zVdz
zVd
zz
zz
eIeIzIeVeVzV
00
00
)(~
)(~
Quatre inconnues: 0000 ,,, IIVV
Solutions des équations:
tjezVtzv ).(~Re),(
Amplitude complexe
3-Equations des lignes de transmission
• Solution dans le domaine temps:
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. 37Les lignes de transmission
0 0
0 0
( , ) cos( ) cos( )
( , ) cos( ) cos( )
z z
z z
v z t V e t z V e t z
i z t I e t z I e t z
z
ZL),( tzv
),( tzi
Rg
Vg
zz
zz
eIeIzIeVeVzV
00
00
)(~
)(~
tj
tj
ezItzi
ezVtzv
).(~Re),(
).(~Re),(
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission 38
0 0
0 0
( , ) cos( ) cos( )( , ) cos( ) cos( )
z z
z z
v z t V e t z V e t zi z t I e t z I e t z
incidentetensionzteV z )cos(0
réflechietensionzteV z )cos(0
3-Equations des lignes de transmission Ondes progressives - vitesse de phase
Onde progressive
tzv ,
zpv
steczt
( dérivée nulle)
pv Z positifs
incidenteondetensionzteV z
)()cos(0
dtdzvdzdt p..
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission 39
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To combine these, take the derivative of the first one with respect to z:
pupupu 3-Equations des lignes de transmission
zz
zz
eIeIzIeVeVzV
00
00
)(~
)(~
Mohammed Benlamlih Dr. Ing. Les lignes de transmission 40
0)(~)(~0)(~)(~
22
2
22
2
zIdz
zId
zVdz
zVd
zz
zz
eZV
eZV
zI
eVeVzV
0
0
0
0
00
)(~)(~
Deux inconnues en moins I0+ et I0
-
To combine these, take the derivative of the first one with respect to z:
zz
zz
eZV
eZV
zI
eVeVzV
0
0
0
0
00
)(~)(~
0
0
0
00 ''
''''IV
IV
CjGLjRLjRZ
'''' CjGLjRj
pupupu 3-Equations des lignes de transmission
constante de propagation
constante de phase (rad/m)constante d’atténuation(Np/m)
zz
zz
eIeIzIeVeVzV
00
00
)(~
)(~
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