Cours Iup Me Echangeurthermique 2
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1BLAbla
Les changeurs Thermiques
E. Rouland
GSI-M1 -2011-2012
-
2Rfrences
A. LEONTIEV, Thorie des changes de chaleur et de masse dition Mir-Moscou
J.F. SACADURA Initiation aux transferts thermiques - Technique et Documentation Paris
H.W. MAC ADDAMS La transmission de la chaleur - Dunod - Paris
F. P. INCROPERA, D. P. DEWITT - Fundamentals of Heat and Mass Transfer -Wiley, N.Y. - 2002
A. BONTEMPS, A. GARRIGUE, C. GOUBIER, J. HUETZ, C. MARVILLET, P.MERCIER et R. VIDIL changeur de chaleur Technique de lIngnieur, TraitGnie nergtique
YVES JANNOT, professeur au LEPT-ENSAM de Bordeaux, transfert thermique
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3SommaireI. Gnralit
1. Quadriple thermique2. Hypothse de fonctionnement3. Principaux types dchangeurs thermiques
II. valuation des performances thermiques dun changeur 1. Distribution de temprature dans un changeur double tube 2. tude dun changeur3. Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures4. valuation du coefficient dchange global
III. Efficacit dun changeur1. Dfinition2. Calcul de lefficacit3. Mthode du nombre dunits de transfert NUT
IV. Les changeurs faisceaux complexes1. Gnralits2. changeurs 1-2 3. changeurs 2-44. changeurs courant crois5. changeurs plaques 6. changeurs frigorifiques
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4I.Gnralits
1. Quadriple thermique2. Hypothse de fonctionnement3. Principaux types dchangeurs thermiques
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5I.1 Quadriple thermique
Def. Un changeur de chaleur est un appareil destin transmettre la chaleur dun fluide un autre.
- aspect thermique pure (Te1, Te2, Ts1 , Ts2) - aspects mcaniques (e1, e2 , Qm1,Qm2)
Un changeur = quadriple thermique 2 entres et deux sorties
Te1
Te2
Ts1
Ts2ETe Ts
Ts1
Ts2= M
Te1Te2
Aspect externe : changeur comme quadriple
-
6Mesurer les caractristiques essentielles du fonctionnement de lchangeur lun de ces quatre ples, plutt que de faire des mesures forcment plus dlicates lintrieur.
Paramtres mesurables et mesurs lentre et la sortie de chacun des deux :
> ltat : liquide, gazeux ;> le dbit-masse, constant de lentre la sortie ;> la temprature, variable dans lchangeur ;> la pression, peu variable.Remarque : On connat par ailleurs les caractristiques thermophysiques de chacun des deux fluides et notamment :
* la capacit thermique massique (chaleur massique) cp ;* la masse volumique ;* la conductivit thermique ;* la viscosit ;
I.1 Quadriple thermique Aspect externe : changeur comme quadriple
f(P,T)
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7I.1 Quadriple thermique
tude dun changeur
> Analyse thermique- surface dchange thermique- flux chang- distribution des tempratures des deux fluides (entre et sortie)
> Analyse hydraulique- pertes de charges dans lappareil
> tude mcanique- efforts et contraintes (f(T,P,)
> Optimisation conomique pour une puissance transfrer- surface dchange faible - vitesse des fluides leve (pompe)- surface dchange grande - vitesse des fluides faible (encombrement)
-
8I.2 Hypothses de fonctionnement
Rgime permanent (rgime transitoire contraintes mcaniques dorigine thermique + nfastes (choc thermique))
Caractristiques des fluides (,,,C) = constantes Rfrence T et P moyennes entre lentre et la sortie de lchangeur
Le transfert seffectue au travers dune paroi Changement de phase : vaporateurs et condenseurs = transfert de masse
Le transfert thermique ne seffectue que par convection et conductionTransfert par rayonnement ngligeable
Le flux de chaleur reu par le fluide 1 est intgralement absorb par le fluide 2 changeur adiabatique
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9I.3 Principaux types dchangeurs thermiques
Les changeurs par mlange ou contact directFluide intimement mlang
- les dsurchauffeurs de vapeur- les dgazeurs- les tours de refroidissement convection naturelle ou force- les ballons de dtente de purges
Les rgnrateurs ou les changeurs discontinus La surface dchange est alternativement mise en contact avec le fluide froid et le fluide chaud
- rchauffeurs dair rotatifs
Les changeurs continusLes deux fluides circulent de manire continue de part et dautrede la surface dchange
- changeurs tubulaires- changeurs plaques- changeurs ailettes
-
10
I.3 Principaux types dchangeurs thermiques
Les changeurs tubulaires
Parallle co-courant Parallle contre-courant
changeur double tubes
liquide - liquide
+ le plus simple
- surface dchange importante
-
11
I.3 Principaux types dchangeurs thermiques
Les changeurs tubulaires
changeur faisceaux tubulaires
1. Faisceau tubulaire2. Enveloppe (calandre)3. Intrieur tube 4. Chicane5. Raccord vent6. Intrieur boite eau 7. Plaque tubulaire8. Raccord vidange9. Intrieur enveloppe
liquide - liquide
+ compacit maximum (500 m/m3)+ turbulence
- pertes de charge importantes
-
12
I.3 Principaux types dchangeurs thermiques
Les changeurs tubulaires
changeur faisceaux tubulaires
changeur faisceau tubulaire simple passe
changeur faisceau tubulaire deux passages
-
13
I.3 Principaux types dchangeurs thermiques
Les changeurs plaques
liquide - liquide
+ compacit maximum (500 m/m3)+ turbulence
- pertes de charge importantes
-
14
I.3 Principaux types dchangeurs thermiques
Les changeurs compacts ailettes
liquide
liquide - gaz
+ compacit maximum (1000 m/m3)- Dimensionnement complexe
gaz
-
15
II.valuation des performances thermiques dun changeur
1.1. Distribution de tempDistribution de temprature dans un rature dans un changeur changeur
2.2. tude dtude dun un changeurchangeur3.3. MMthode de la diffthode de la diffrence logarithmique des temprence logarithmique des tempraturesratures
4.4. valuation du coefficient dvaluation du coefficient dchange global change global
-
16
II.1 Distribution de temprature dans un changeur
Tce
Tfe
Tfs
Tcs
Distribution des tempratures dans un changeur courants parallles
co-courant
Distribution des tempratures dans un changeur contre-courant
Tce
Tfs
Tfe
Tcs
Tfe
Tfe
Tce
Tfs
Tfe
Tcs
Cf > Cc
Cc> Cf
Echangeur contre -courant favorable pour lchange thermique
T0TL
T1
T2
T1
T2
-
17
II.2 tude dun changeur
objectif: fournir une puissance donne avec la plus faible surface dchange et le moins de pertes de charge possible
tude de lchangeur = diffrentes disciplines- thermique- mcanique des fluides- technologie des matriaux- architecture
Thermique (rgime permanent) : deux mthodes de calculs :1. Moyenne Logarithmique de la Diffrence de Temprature (DTLM)2. Nombre dUnits de Transfert (NUT)
-
18
II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures
Si Tc et Tf sont les tempratures des deux fluides au droit de llment dS de la surface dchange.le flux thermique d chang entre les deux fluides travers dS peut scrire:
Tce
Tfe
Tfs
Tcs
Tfe
T1T2
x x+dx
dS
d = k (T - T ) dSc f
Tf
Tc
Coefficient dchange global (k=k(x))(W/(m.C))
-change fluides-parois- conduction -change fluides-parois
dTc 0
dx
lment de surfacedchange dS
(1)
Les changeurs co-courant
-
19
II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures
Hypothse : changeur sans pertes, cest--dire un changeur dans lequel la chaleur cde par le fluide chaud est intgralement transmise au fluide froid.
Dans ces conditions, le flux de chaleur d transmis du fluide chaud au fluide froid travers llment dS scrira, dans le cas de lchangeur courants parallles :
d = - m C dT = m C dT Flux perdu Flux gagn par le fluide par le fluide chaud froid
c pc c f pf f & &
&mc et sont les dbits massiques respectifs des fluides chauds et froids, en kg/s.Cpc et Cpf sont leurs chaleurs massiques pression constante, en J/(kg.C).
&m f
dT = - d
m C et dT = d
m Cc c pc f f pf
& &
(2)
(3)(2)
Les changeurs co-courant
-
20
II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures
Dou la diffrence :
( )dTc - dT = d T - T = - 1m C
+ 1
m C df c f
c pc f pf& &
( ) ( )d T - T = - 1m C +
1m C k T - T dSc f c pc f pf c f& &
(4)
(5)(1)
(5)( )d T - TT - T
= -
1m C +
1m C k dS
c f
c f c pc f pf& &
(6)
Hypothse : k= constante le long de lchangeur => intgration de (6) de S=0 S
( )[ ]Log T T = - 1m C +
1m C k Sc f c pc f pf
=S
S
0 & &(7)
Les changeurs co-courant
-
21
II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures
A lentre de lchangeur (x=0) Tc-Tf = Tce-Tfe la sortie de lchangeur (x=L) Tc-Tf = Tcs-Tfs
(8)(7) Log T - TT - T
= -
1m C
+ 1
m C k Scs fs
ce fe c pc f pf& &
Mais on peut galement exprimer le flux total chang en fonction des tempratures dentre et de sortie des fluides; cest faire le bilan enthalpique global de chaque fluide, ce qui scrit:
= m C (T T ) = m C (T - T )c pc ce cs f pf fs fe& & (9)
(8) et (9) ( ) ( )[ ]Log T - TT - T = - (T T ) + (T - T ) k S = T - T - T - T k Scs fsce fe ce cs fs fe cs fs ce fe
Les changeurs co-courant
-
22
II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures
Expression do on tire finalement la puissance thermique totale change, dans lhypothse dune circulation courants parallles:
(11)( ) ( )
= k T - T - T - T
Log T - TT - T
Scs fs ce fecs fs
ce fe
Les changeurs co-courant
-
23
Tce
Tfs
Tfe
Tcs
Cc > Cf
T1
T2
Les changeurs contre-courant
II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures
la variation de temprature dTf du fluide froid quand on augmente la surface dchange de dS, devient ngative. Dans ces conditions, les relations (2) doivent scrire:
TfeTceTfs
Tcs
x x+dx
Tf
Tc
dTc
-
24
Gnralisation
II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures
Les expressions (11) et (13) peuvent recevoir la mme formulation, si on introduit la grandeur:
T = T - Tc f
T dsignant la diffrence de temprature entre le fluide chaud et le fluide froid, dans une section donne de lchangeur.
A lentre de lchangeur co-courant (x=0) : T1 = Tc0-Tf0=Tce-Tfe la sortie de lchangeur co-courant (x=L) : T2 = TcL-TfL=Tcs-Tfs
= k T - T
Log TT
S = k T - T
Log TT
S2 12
1
1 2
1
2
(14)(11)
-
25
Gnralisation
II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures
A lentre de lchangeur contre-courant (x=0) : T1 = Tc0-Tf0=Tce-Tfs la sortie de lchangeur contre-courant (x=L) : T2 = TcL-TfL=Tcs-Tfe
= k T - T
Log TT
S1 21
2
(13)
(16)
La formulation est la mme, que lchangeur soit courants parallles ou contre-courants.La puissance thermique dun changeur tubulaire continu est donne par la relation gnrale suivante:
= k S T avec: T = T - T
TT
LM LM2 1
2
1Log
TLM est appele la diffrence de temprature logarithmique moyenne entre les deux fluides (DTLM)
(15)
-
26
Gnralisation
II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures
Lexpression (16) signifie que la puissance thermique change est proportionnelle laire de la surface dchange et la diffrence de temprature logarithmique moyenne.
Le coefficient de proportionnalit est le coefficient dchange global k introduit en (1).
Remarques:
1. Lanalyse prcdente a t faite sous les hypothses suivantes: la chaleur massique des fluides reste sensiblement constante pendant leur traverse de
lchangeur (pratique = calcul des chaleurs massiques pour des conditions moyennes des fluides dans lchangeur)
Le coefficient k reste sensiblement constant tout le long de la surface dchange donc ce qui suppose que les coefficients de convection fluides-paroi le soient.
2. Si T2 ne diffre pas plus de 50% de T1 on peut remplacer la moyenne logarithmique de la temprature globale par la moyenne arithmtique, en ne commettant quune erreur de 1%
3. Dans les bureaux dtude on utilise gnralement des abaques fournissant directement TLM en fonction de T1 et T2
-
27
II.4 valuation du coefficient dchange global
Pour pouvoir calculer la puissance thermique dun changeur laide de la relation prcdente:
(16)
= k S T avec: T = T - T
TT
LM LM2 1
2
1Log
il est encore ncessaire de connatre le coefficient global dchange dfini par la relation:
d = k (T - T ) dSc f (1)
Le transfert de chaleur du fluide chaud au fluide froid est la rsultante de trois phnomnes successifs:
Convection entre le fluide chaud et la face externe de la paroi solide.
Conduction travers cette paroi solide.
Convection entre la face interne de la paroi solide et le fluide froid. profil de temprature lors de lchange travers un lment de surface dS
-
28
II.4 valuation du coefficient dchange global
la convection dans le fluide chaud est rgie par un coefficient de convection hc permettant de dfinir une rsistance thermique convective 1/ hc S
la convection dans le fluide froid est rgie par un coefficient de convection hf permettant de dfinir une rsistance thermique convective 1/ hf S
la conduction travers la paroi solide dpaisseur e et de conductivit thermique , il en est rendu compte par une rsistance thermique de conduction e/S
De sorte que le flux thermique transfr du fluide chaud au fluide froid est donnpar lexpression:
= T - T
h S + e
S + 1
h S
c f
c f
1
soit encore ( ) = k S T - Tc f
k = 1
h +
e
+ 1hc f
1
(17)
-
29
II.4 valuation du coefficient dchange global
Cette modlisation doit encore tre complte sur deux points pour rendre compte correctement des phnomnes dans un changeur rel:
1) Dans la relation (17), nous avons suppos la mme surface dchange S ct chaud et ct froid. Dans la pratique, la surface dchange na pas toujours la mme tendue au contact des deux fluides. Il faut donc introduire des surfaces dchange Sc et Sf, et rapporter le coefficient dchange global, soit lunit de surface dchange ct chaud - et on le notera kc - soit lunit de surface dchange ctfroid - et on le notera kf
2) De plus, au bout dun certain temps de fonctionnement, les parois dchange se recouvrent dun film dencrassement. Ces dpts de tartre et de salissures ont une conductivit thermique faible par rapport celle du mtal, et constituent donc des rsistances thermiques supplmentaires Rec et Ref sopposant lchange.
-
30
En dfinitive, la performance relle de lchangeur sera dduite du calcul de lun ou de lautre des deux coefficients dchange global suivants:
II.4 valuation du coefficient dchange global
k = 1
1h + R +
e
SS + R +
1h
SS
c
c
ec
c
m
eff
c
f
k = 1
1h + R +
e
SS + R +
1h
SS
f
fef
f
m
ec
c
f
c
(18)
(19)
Sf est laire de la surface dchange ct froid, en m2Sc est laire de la surface dchange ct chaud, en m2Sm est laire de la surface dchange moyenne, en m2Rec et Ref sont les rsistances par unit de surface des films dencrassement dposs du ct chaud et du ct froid de la surface dchange, en (m2.C)/Wkc et kf sexpriment en W/(m2.C)
-
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II.4 valuation du coefficient dchange global Ordre de grandeur des rsistances dencrassement Re
Des mesures comparatives entre les conditions de mise en service, puis le fonctionnement au cours du temps, ont permis de dduire les valeurs des rsistances dencrassement.
Variation : 1.10-4 et 70.10-4 (m2.C)/W
Eau de mer T < 50C Re= 10-4 mC/WEau de mer T > 50C Re= 2 10-4 mC/WEau de ville T < 50C Re= 2 10-4 mC/WEau de ville T > 50C Re= 3.5 10-4 mC/WEau de rivire Re= 3.5 7 10-4 mC/WVapeur deau non grasse Re= 10-4 mC/WVapeur deau grasse Re= 2 10-4 mC/WLiquides rfrigrants Re= 1.8 10-4 mC/WFioul Re= 4 9 10-4 mC/WEssence, krosne Re= 2 10-4 mC/WHuile de lubrification Re= 1.8 10-4 mC/WAir non dpoussir Re= 3.5 10-4 mC/WProduits de combustion gazeux Re= 20 70 10-4 mC/W
-
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II.4 valuation du coefficient dchange global
> On value le Nombre de PRANDTL de chaque coulement, partir des proprits physiques du fluide considr:
est la viscosit dynamique, en kg/(m.s)Cp la chaleur massique pression constante, en J/(kg.C) la conductivit thermique en W/(m2.C)
Pr = Cp
Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
-
33
> On calcule ensuite le Nombre de REYNOLDS de chaque coulement
R = U D
e
h
U est la vitesse massique du fluide, en kg/(m2.s) avec: , dbit massique en kg/s
s, aire de la section droite de la veine fluide, en m2
Dh est le diamtre hydraulique en mavec: s, aire de la section droite de la veine fluide, en m2.
p, primtre mouill par la veine fluide, en m
rem: tube, Dh est gal au diamtre D du tube.
II.4 valuation du coefficient dchange global Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
U = ms
&&m
D = 4 sph
-
34
Soit un changeur coaxial constitu de deux tubes concentriques et supposons que le fluide 1 circule dans le tube intrieur de diamtre D 1 et que le fluide 2 circule dans lespace annulaire de diamtres D 2 et D e ; la paroi dchange est alors constitue par le tube intrieur.
Le primtre mouill concernant le fluide 1 (limitant la section de passage A 1 ) est donn par P m1 = pi D 1 et le primtre thermique, situ sur la paroi dchange, est gal au primtre mouill, soit P t1 = P m1 .
Le primtre mouill concernant le fluide 2 (limitant la section de passage A 2 ) est donn par P m2 = pi (D 2 + D e ) et le primtre thermique est la partie situe sur la paroi dchange, donc P t2 = pi D 2 .
II.4 valuation du coefficient dchange global Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
-
35
II.4 valuation du coefficient dchange global Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
> La connaissance des Nombres de PRANDTL et de REYNOLDS permet alors de calculer, pour un coulement donn, le Nombre de NUSSELT:
Nu = h D h
partir des corrlations exprimentales : Nu = f (Re , Pr )Chaque corrlation exprimentale nest applicable que pour une configuration gomtrique bien dtermine, pour un fluide donn, et dans un domaine de variation de temprature, et de vitesses du fluide galement prcis.
-
36
corrlations exprimentales les plus usuelles en convection force
Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
II.4 valuation du coefficient dchange global
Un fluide scoule en rgime permanent dans une conduite cylindrique circulaire de diamtre intrieur D. Dans une section droite, labscisse x par rapport lentre de la conduite, la vitesse moyenne du fluide est Um, sa temprature moyenne Tm, et la temprature de la paroi Tp.La corrlation exprimentale indique permet de calculer le flux de chaleur d chang travers laire latrale de paroi dS comprise entre les abscisses x et x + dx:
( )d = h T - T D dxm p pi
coulement dans un tube
-
37
Rgime turbulent: dans le domaine de Nombres de Reynolds dfini par: 104 < Re < 1,2.105 on applique la formule de Colburn:
corrlations exprimentales les plus usuelles en convection force
Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
II.4 valuation du coefficient dchange global
N = 0,023 P Ru r1
3e
0,8
Il existe deux restrictions au domaine de validit de cette corrlation:
- Le rgime dcoulement dans le tube doit tre parfaitement tabli, ce qui nest garanti que si: x/D > 60
- Le fluide doit tre tel que son Nombre de Prandtl soit compris entre 0,7 et 100.
coulement dans un tube
-
38
corrlations exprimentales les plus usuelles en convection force
Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
II.4 valuation du coefficient dchange global
Rgime dentre des tubes: dans le cas o: x/D < 60, la corrlation de Colburn doit tre corrige de la manire suivante pour tenir compte de ce que le profil de vitesses du fluide dans le tube ne peut pas encore tre compltement tabli:
N = 0,023 P R 1 + Dxu r
13
e
0,80,7
coulement dans un tube
-
39
corrlations exprimentales les plus usuelles en convection force
Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
II.4 valuation du coefficient dchange global
coulement dans un tubeRgime laminaire: dans le domaine Re < 2000, on peut appliquer les corrlations exprimentales de Lvque, exprimes en fonction du paramtre:
A = 1
R P
x
De r
ces corrlations ont pour expressions:
N = 3,66 pour A > 0,05
N = 1,06 A pour A < 0,05
u
u
- 0,4
-
40
corrlations exprimentales les plus usuelles en convection force
Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
II.4 valuation du coefficient dchange global
Ecoulement autour dun tubeOn considre un tube de diamtre extrieur D. Il est baign dans lcoulement extrieur dun fluide circulant perpendiculairement laxe du tube. Cet coulement extrieur est caractris linfini amont par une vitesse U et une temprature T.
Comme il se forme un sillage en aval de lcoulement, le coefficient de convection h ne sera pas constant sur toute la priphrie du tube.
On dterminera donc un coefficient de convection moyen pour lensemble du tube, dont la paroi prend une temprature dquilibre Tp.
-
41
corrlations exprimentales les plus usuelles en convection force
Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
II.4 valuation du coefficient dchange global
Ecoulement autour dun tube : Cas dun gaz
Une corrlation exprimentale a t propose pour ce type de problme par Hilpert. Elle scrit:
Nu = A (Re)m
Re A m
1 < Re < 4 0,891 0,330
4 < Re < 40 0,821 0,385
40 < Re < 4.103 0,615 0,466
4.103 < Re < 4.104 0,174 0,618
4.104 < Re < 4.105 0,024 0,805
Si le Nombre de Prandtl ne figure pas dans cette corrlation uniquement applicable au cas des gaz, cest que pour tous les gaz usuels, le Nombre de Prandtl a une valeur sensiblement constante et voisine de 0,75.
-
42
corrlations exprimentales les plus usuelles en convection force
Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
II.4 valuation du coefficient dchange global
Ecoulement autour dun tube : Cas dun liquide
La corrlation appliquer scrit alors:
1,11 ARem (Pt)0,31
Re A m
1 < Re < 4 0,891 0,330
4 < Re < 40 0,821 0,385
40 < Re < 4.103 0,615 0,466
4.103 < Re < 4.104 0,174 0,618
4.104 < Re < 4.105 0,024 0,805
-
43
corrlations exprimentales les plus usuelles en convection force
Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
II.4 valuation du coefficient dchange global
Ecoulement autour dun faisceau de tubesDe nombreux appareils industriels tels que les rchauffeurs dair, les changeurs thermiques, sont constitus de ranges de tubes parallles, plongs dans un coulement de fluide dirig perpendiculairement leur axe.Les tubes peuvent tre disposs en ligne ou en quinconce.
Disposition en quinconce: sige dune plus grande turbulence, et conduit alors un coefficient de convection plus lev que la disposition aligne. On utilisera la corrlation suivante:
avec: B = 0,26 pour un faisceau align; B = 0,33 pour un faisceau en quinconce
( ) ( )N = B R Pu e r0 6 0 33, ,
-
44
II.4 valuation du coefficient dchange global Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf
> Du nombre de NUSSELT, on dduit alors le coefficient dchange convectif h cherch
Projet de bureau dtude :Les effets des variations de temprature le long de lchangeur
sur la viscosit des fluides, et par consquent sur la distribution des vitesses dans la veine, et in fine sur le coefficient dchange convectif.
La prsence de chicanes dans les calandres, compliquant les trajectoires suivies par le fluide.
Lutilisation de tubes ailets, les ailettes ayant pour but damliorer lchange.
-
45
III.Efficacit dun changeur
1.1. DDfinitionfinition
2.2. Calcul de lCalcul de lefficacitefficacit
3.3. MMthode du nombre dthode du nombre dunitunits de transfert NUTs de transfert NUT
-
46
III.1 Dfinition
Def. Lefficacit dun changeur est le rapport de la puissance thermique rellement change la puissance dchange maximum thoriquement possible, avec les mmes conditions dentres des fluides( nature, dbit,..) dans lchangeur.
max
reel =
max : un des deux fluides subit un changement de temprature gal au gradient de temprature maximum existant dans lappareil. Ce flux de chaleur maximum de transfert est obtenu lorsquun des fluides (capacit thermique la plus faible) sort la temprature dentre de lautre.
-
47
Tce
Tfe
Tfs
Tcs
Distribution des tempratures dans un changeur courants parallles
co-courantDistribution des tempratures
dans un changeur contre-courant
Tce
Tfs
Tfe
Tcs
Tfe
Tfe
Tce
Tfs
Tfe
Tcs
Cf > Cc
Cc > Cf
T0TL
T1
T2
T1
T2
III.1 Dfinition
Tfs Tcs
Tcs Tfe
Tfs Tce
-
48
Cas 2Tce
Tfe
Tcs
Cf > Cc
T1
Tce
Tfe
Tfs
Tcs
Tfe
T1T2
III.1 Dfinition
)T - (T C = )T (T C = fefsfcs cec reel
)T (T C = fe cecmax Pour S , on obtient:
Cas 1
Pour le flux max, le cas 1 nest pas le bon dispositif : la temprature de sortie du fluide chaud ne pouvant pas galer celle dentre du fluide froid:
)T (T)T (T
= fe ce
cs ce
Efficacit de refroidissement (20)
Tfe
Posons Cf > Cc Le fluide chaud commande le transfert
T2
Tfs
-
49
III.1 Dfinition
> En contre-courant, peut atteindre 1 Cc et Cf. Par contre, en courants parallles, lefficacit est limite par le la valeur relative Cf/Cc
> La temprature en sortie avec S vaut:
)C (C)T CT(C
= f c
f cs
fece
++T )C (C
)( =
f c
f
+C
Si Cc/Cf=1 2TT
= fece
s+T 2
1 =
Si Cc/Cf 0 fsTT s 1 =
)T (T)T (T
= fe ce
fe fs
Efficacit de chauffage
Remarque : Si Cf < Cc le fluide froid commande le transfert)T - (T C = )T (T C = fefsfcs cec reel )T (T C = fe cefmax
-
50
Tce
Tfe
Tfs
Tcs
Tfe
T1T2
III.2 Calcul de lefficacit
changeur courants parallles (co-courants)
Cc > Cf
(9)
1212LMLM
TTT - T
= T :avec T S k =
Log
( ) ( ) S T - TT - T
LogT - T - T - T
k = fecefscs
fecefscs
( ) ( ) S T - T - T - T k = )T - T T - T( Log fecefscsfece fscs
(11)
)T - (T C = )T (T C = fefsfcs cec
kS )C1
C1( - = )T - T
T - T( Logcffece
fscs +
kS )C1
C1( - = )T
T( Logcf1
2 +
(21)
Cf > Cc
( ) ( )( ) S T - T T - T - T - T k = )T - T T - T( Log csce fecefscsfece fscs cC( ) ( )( ) S T - T T - T T - T k = )T - T T - T( Log csce fsfececsfece fscs cC +
-
51
III.2 Calcul de lefficacit
changeur courants parallles (co-courants)kS )C
1C1( - = )T - T
T - T( Logcffece
fscs +(21)
kS) )C1
C1( exp(- = )T - T
T - T(cffece
fscs +
)T (T)T (T
= fe ce
cs ce
(20)
)T - TT - T(-1 kS) )C
1C1( exp(--1
fecefscs
cf=+
fece
fefscsce
cf T - T)T-T()T-(T
kS) )C1
C1( exp(--1 +=+
)T - T)T-T()T-(T( kS) )C
1C1( exp(--1
csce
fefscsce
cf
+=+
)CC1(
kS) )C1
C1( exp(--1
fc
cf
+
+=
)C (C)(
= f c
f
+CS (22)
Cf > Cc
Tce
Tfe
Tfs
Tcs
Tfe
T1T2
Cc > Cf
-
52
III.2 Calcul de lefficacit
changeur contre-courants
(9)
1212LMLM
TTT - T
= T :avec T S k =
Log
( ) ( ) S T - TT - T
LogT - T - T - T
k = fscefecs
fscefecs
( ) ( ) S T - T - T - T k = )T - T T - T( Log fscefecsfsce fecs )T - (T C m = )T (T C m = fefspffcs cepcc &&
(11)
)T - (T C = )T (T C = fefsfcs cec
(9) (23)et kS )C1
-C1( = )T - T
T - T( Logcffsce
fecs
kS )C1
C1( = )T
T( Logcf1
2
(24)
Cf > Cc
Tce
Tfe
Tcs
Cf > Cc
T1
Tfe
T2
Tfs
(23)
-
53
III.2 Calcul de lefficacit
(11)
Tce
Tfe
Tcs
Cf > Cc
T1
Tfe
Tfs
changeur contre-courants(24)
kS)) )C1
-C1( (exp(-C
C -1(
kS) )C1
-C1exp(-(-1
cffc
cf=
1 = S
(25)
T2
Cf > Cc
kS )C1
-C1( = )T - T
T - T( Logcffsce
fecs
kS) )C1
-C1exp(( = )T - T
T - T(cffsce
fecs
)T (T)T (T
= fe ce
cs ce
(20)
-
54
III.3 Nombre dunits de transfert (NUT)
Def. On appelle nombre dunit de transfert, not NUT, le rapport adimensionnel
= UTminC
kSN
Le NUT est reprsentatif du pouvoir dchange de lchangeur
Relation entre NUT et efficacitConsidrons le cas dun changeur tubulaire simple fonctionnant contre courant et supposons que le fluide chaud commande le transfert Cf > Cc (Cmin=Cc) :
Posons Z= Cc / Cf
-
55
III.3 Nombre dunits de transfert (NUT) Relation entre NUT et efficacit
Exprimons T1 et T2 en fonction de Tmax et . Nous pouvons crire :
)-(1TTT- )T-T()T-T(T-TT maxmaxmaxfecececsfecs2 =+=+==
))1(T)1(Tlog()1(T)1(T
TT-T
T-T UT
max
max
maxmax
max
12csce
ZZN
==
)Z-(1T)(T )T-T()T-T(T-TT maxmaxfscscscefsce1 ==+== csce TTZ
Nous en dduisons lexpression du NUT en fonction de Tmax et
))1()1(log(1
1 UT
=Z
ZN
-
56
III.3 Nombre dunits de transfert (NUT) Relation entre NUT et efficacit - Gnralit
ZZN
++
= 1))1(1log(
UTmax
Co-courant Contre-courant
)11log(1
1 UTmax
=
ZZN
[ ]Z
ZNUT+
+= 1
)1(exp1
max [ ][ ])1(exp1 )1(exp1 maxmax ZNUTZ ZNUT =
Avec: = UT
minmax C
kSN et =
max
minCCZ
Cas particuliers :
pour tout les types dchangeurs: si Z=0
Pour lchangeur contre courant: si Z=1
[ ]maxexp1 NUT= et [ ]= 1log UTmaxN
1 maxmax
+=NUT
NUT et
=1 UTmaxN
-
57
III.3 Nombre dunits de transfert (NUT) Relation entre NUT et efficacit - Gnralit
Z
= (NUT,Cmin/Cmax, configuration de lcoulement)
)T (T C = cs cemin On connat : Tce et Tcs K, S , Cmin et Cmax NUT
Z
-
58
IV. Les changeurs faisceaux complexes
1.1. changeurs tubulaireschangeurs tubulaires2.2. changeurs changeurs plaques plaques 3.3. changeurs frigorifiqueschangeurs frigorifiques
-
59
IV. 1 changeurs tubulaires
-
60
changeurs tubes ailets
Ces tubes permettent d'amliorer le coefficient d'change thermique
IV. 1 changeurs tubulaires
-
61
Ces tubes permettent d'amliorer le coefficient d'change thermique
changeurs tubes ailets
IV. 1 changeurs tubulaires
-
62
l'changeur actuellement le plus rpandu
changeurs tubes et calandre
IV. 1 changeurs tubulaires
-
63
l'changeur actuellement le plus rpandu
changeurs tubes et calandre
IV. 1 changeurs tubulaires
-
64
IV.1 Gnralits
changeurs plaques
changeurs surface primaire changeurs plaques et joints
-
65
IV.1 Gnralits
changeurs plaques
changeurs plaques soudes ou brases
-
66
1er passage en tube co-courant2nd passage en tube contre-courant
2 passages en tube
1 passage en enveloppe
IV. 1 changeurs tubulaireschangeurs tubulaires 1-2
-
67
Efficacit comprise entre un changeur tubulaire co-courant et un changeur tubulaire contre - courant
))1(12)1(12
log()1( UT2/1
2/1
max2/1
ZZ
ZZZN
++
++=
[ ][ ]1
2/1max
2/1max2/1 )
)1(exp1)1(exp1()1(12
+++
+++= ZNUTZNUTZZ
= UTmin
max CkSN
= max
minCCZ
Z
IV. 1 changeurs tubulaireschangeurs tubulaires 1-2
-
68
2 (ou plus) passages en calandre lchangeur 2-4 comporte une chicane longitudinale = 2 passagesLe fluide dans le tube effectue 4 passages
IV. 1 changeurs tubulaireschangeurs tubulaires 2-4
-
69
IV.3 changeurs 2-4
si efficacit de lchangeur 1-2 < 75%se rapprocher de lchangeur contre courant
Z
-
70
IV.4 changeurs courants croiss
2 fluides scoulent perpendiculairement lun lautre- non brass : fluide circule dans des canaux parallles distincts et
de faible section- brass : fluide ne circule pas dans des canaux parallles
distincts et de faible section
Brassage : homogniser les tempratures dans la section droite de lchangeurchangeur courants croiss : utiliss pour des changes entre gaz circulant en calandre et liquide circulant dans les tubes
-
71
IV.4 changeurs courants croiss
= 22,0
max
78,0max 1)exp(
exp1 ZNUTZNUT
deux fluides non brasss
Z
-
72
deux fluides brasss
1
maxmaxmax
1)exp(1)exp(1
1
+
= NUTZNUTZ
NUT
))1log(11log( UTmax ZZN +=
IV.4 changeurs courants croiss
un fluide non brass : fluide commandant le transfert (Cmin) non brass
[ ]{ })1(exp11 maxNUTeZZ =
))1log(11log( UTmax ZZN +=
-
73
IV.4 changeurs courants croiss
un fluide non brass : fluide commandant le transfert (Cmin) brass
[ ]{ })exp(1)1(exp1 maxZNUTZ =))1log(11log( UTmax ZZN +=
-
74
IV.5 changeurs plaques
Il est constitu par un empilage de plaques cartes les unes des autres par des entretoises pour former un ensemble de conduits plats. Un fluide circule dans les conduits pairs, lautre dans les conduits impairs selon le schma ci-dessous:
Lpaisseur des plaques est de 1 1,5 mm pour le verre et de lordre de 0,5 mm pour les mtaux (aluminium, acier inox), lcartement varie entre 5 et 10 mm. Ces changeurs permettent dobtenir un ratio surface dchange / volume trs lev, ils sont utiliss pour des changes entre deux fluides de mme nature : gaz/gaz ou liquide/liquide.
La longueur caractristique utilise pour le calcul de Re et de Pr est gale deux fois lcartement entre les plaques.
-
75
Une installation frigorifique comporte au moins deux changeurs de chaleur :
- Un condenseur dont le but est dassurer le transfert de chaleur du fluide frigorigne au milieu extrieur,
- Un vaporateur dont le rle est dassurer le transfert de chaleur du milieu refroidir au fluide frigorigne
Ces deux changeurs se caractrisent par un coulement diphasique du fluide frigorigne.
IV.6 changeurs frigorifiques
-
76
Dans un condenseur, la phase liquide du fluide frigorigne apparat ds que la temprature de la surface de refroidissement devient infrieure la temprature de saturation du fluide frigorigne sous la pression de condensation. Ceci se produit une distance trs faible de lentre du condenseur, pratiquement ds le dbut sil sagit dun condenseur eau. On peut ainsi observer, quasiment ds lentre de lchangeur, la prsence contre la paroi froide dune mince couche de liquide sur la surface de laquelle un film de vapeur sature se condense.On peut ds lors considrer que la temprature du fluide frigorigne est constante et gale la temprature de condensation. Si lon admet que le coefficient global de transfert h est constant, le profil des tempratures a lallure suivante :
CondenseursIV.6 changeurs frigorifiques
-
77
Si la perte de charge due la circulation du fluide frigorigne est ngligeable, la temprature de ce fluide est constante tout au long de lvaporateur et gale la temprature dvaporation :
IV.6 changeurs frigorifiques
Comme dans ces changeurs le titre de vapeur reste en de de 75%, le coefficient dchange est relativement lev et peut tre considr comme constant. La surface dchange ncessaire se calcule de la mme manire que pour une autre type dchangeur.
vaporateur - Noys :
-
78
Dans ce type dchangeur, le fluide frigorigne circule lintrieur des tubes. Du point de vue des transferts thermiques, deux points diffrencient ces vaporateurs des prcdents :-Pour viter tout risque que du fluide liquide pntre dans le compresseur, les vapeurs sont lgrement surchauffes ce qui entrane une variation de la temprature du fluide frigorigne dans la partie terminale de lchangeur.
- Pour les titres de vapeur suprieurs 75%, le coefficient de transfert ct fluide frigorigne chute brutalement ce qui ne permet plus de considrer le coefficient global de transfert h comme constant.Pour dimensionner ces changeurs, il faut les scinder en plusieurs parties telles que le coefficient global de transfert h soit constant ou varie linairement sur chacune delles.
IV.6 changeurs frigorifiques vaporateur - A dtente sche :
-
79
IV.6 changeurs frigorifiques vaporateur - A dtente sche :
-
80
IV.6 changeurs frigorifiques