1CoursdElectronique analogique

Fabrice Sincre (version 2.0.1)http://perso.orange.fr/fabrice.sincere

2Chapitre 3Filtrage analogique

Introduction

Un filtre est un circuit dont le comportement dpend de la frquence.

Un filtre est un circuit linaire. si la tension dentre est sinusodale alors la tension de sortie est sinusodale de mme frquence.

Remarque : une tension continue possde une frquence nulle.

3entred' tension la de amplitudesortie de tension la de amplitude

u

uAE

SV ==

filtre uSuE

3-1- Etude du filtre en rgime sinusodal

La principale caractristique dun filtre est sa rponse en frquence : AV (f)

AV dsigne lamplification en tension :

Une autre caractristique est sa rponse en phase : us/ue(f)

43-1-1- Filtre actif et filtre passif

filtre passif : on y trouve rsistances, bobines et condensateurs.

filtre actif : alimentation externe, transistors, A.O.

53-1-2- Les principaux types de filtres (idaux)

a- Filtre passe-bas

Ce filtre ne laisse passer que les basses frquences du signal dentre.Les hautes frquences sont donc filtres. La limite entre BF et HF est appele frquence de coupure fC.La bande passante est la gamme de frquence non filtre :

BP = [0, fC]A noter que les signaux continus (f = 0) ne sont pas filtrs.

6Ce filtre ne laisse passer que les hautes frquences.BP = [fC, [

b- Filtre passe-haut

7c- Filtre passe-bande

Ce filtre ne laisse passer quune bande de frquences.

Il possde deux frquences de coupure : - la frquence de coupure basse - et la frquence de coupure haute

BP = [fC B, fC H]

8d- Filtre coupe-bande (ou rjecteur de bande)

3-1-3- Filtres relsPrenons lexemple dun filtre passe-bande :

9Les frquences de coupure 3 dB sont dfinies de la manire suivante :ce sont les frquences qui correspondent lamplification maximale divise par 2.

2A)f(A maxVCV =

10

Diagramme de Bode du gain

Le diagramme de Bode donne le gain en fonction de la frquence (ou de la pulsation).Lchelle des frquences est logarithmique :

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3-1-4- Fonction de transfert dun filtre (ou transmittance complexe)

La fonction de transfert est une fonction mathmatique qui dcrit le comportement en frquence dun filtre (en rgime sinusodal).

E

S

UU)(T =

Le module de la fonction de transfert correspond lamplification en tension :

entred' " " sortie de tension la de amplitude

u

u

UU

UU)(T)(T

E

S

eff E

eff S

E

S=====

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Le dphasage entre la sortie et lentre est fourni par largument :

( ) ue/usueusESE

S UargUargUU

arg)(Targ ===

=

3-1-5- Exemple n1 : filtre passe-bas passif

Il sagit dun filtre RC .

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Rsultats exprimentauxEn rgime continu et en basse frquence (f > fC), le signal de sortie sannule :

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Fonction de transfert

EEECR

CS UjRC1

1U

jC1R

jC1

UZZ

ZU+

=

+

=

+=

+== jRC1

1UU)(T

E

S

Appliquons la formule du diviseur de tension :

15

Nous en dduisons lamplification en tension :

)RC(11

jRC11

jRC11)(T

+=

+=

+=

( ))RC(1log20)(Tlog20)(G 1010 +== Diagramme de Bode du gain

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Frquence de coupure 3 dB

La pulsation de coupure est solution de lquation :

2T)(T maxC =

21

)RC(11

C

=

+

do : RCC = 1 et : RC21fC

pi=

A.N. R = 10 k et C = 10 nFC = 10 000 rad/s ; fC = 1,6 kHz

Tmax = T( 0) = 1

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3-1-6- Exemple n2 : filtre passe-haut actif

+

==

RCj1

RR1

UU)(T 1

2

E

S

Fonction de transfert

Frquence de coupure 3 dB

RC21fC

pi=

A.N. R = 10 k et C = 10 nFfC = 1,6 kHz

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Diagramme de Bode du gain

1

2max R

R1)T( T +==

A.N. R1 = 2,2 k et R2 = 19,8 kTmax = 10 ; Gmax = +20 dB

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3-2- Filtre en rgime non sinusodal

3-2-1- Introduction : reprsentation frquentielle dun signal

Considrons un signal priodique, par exemple une tension rectangulaire de frquence F = 1/T :

La reprsentation frquentielle (ou spectre de frquence) de ce signal est :

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Thorme de Fourier

Tout signal priodique de frquence F peut se dcomposer de faon unique en la somme :

- dune composante continue gal la valeur moyenne- d'une composante sinusodale de frquence F appele le fondamental- de composantes sinusodales de frquences multiples de F appeles harmoniques

Signaux particuliers

- signal continu

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- signal sinusodal alternatif (frquence F)

- signal sinusodal avec composante continue

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3-2-2- Exemples dapplication

a- Filtre DC

Un filtre DC sert extraire la composante continue dun signal.Il faut donc un filtre passe-bas de frquence de coupure fC

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b- Filtre AC

Le rle dun filtre AC est dextraire la composante alternative dun signal, ce qui revient filtrer la composante continue.On utilise un filtre passe-haut de frquence de coupure fC

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c- Filtre antiparasites

Un signal continu parasit est filtr avec un filtre passe-bas :

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Un signal sinusodal parasit est filtr avec un filtre passe-bas de frquence de coupure fC >> F :

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d- Filtrage dune carte lectronique