Cours d'analyse fonctions plusieurs variables - leçon 1 - t.masrour
-
Upload
tawfik-masrour -
Category
Documents
-
view
466 -
download
3
Transcript of Cours d'analyse fonctions plusieurs variables - leçon 1 - t.masrour
31 - T. Masrour - Analyse 2 http://tawfik-masrour.blogpost.com
Chapitre :
Fonctions plusieurs variables - Caclul différentiel et dérivées partielles.
Leçon 1
1. Dérivées partielles
1.1. Cas des fonctions numériques.
Soit et et
Définition 1 (dérivée partielle).
On dira que admet en une dérivée partielle par rapport à pour un certain si et seulement si la ième application partielle associée à au point est dérivable en (au sens classique dans ) :
Est dérivable en i.e. :
l
Cette limite quand elle existe est notée :
32 - T. Masrour - Analyse 2 http://tawfik-masrour.blogpost.com
Définition 2 (dérivée directionnelle).
Soit un vecteur normé de et soit la droite avec .
Pour assez petit on définit ; . Pour fixé :
est la dérivée « directionnelle » au point dans la direction
Définition 3 (dérivée directionnelle).
Soit alors la dérivée partielle par rapport à la coordonnée de au
point quand elle existe est égale à la dérivée selon la direction :
l
Définition 4 (fonction de classe ).
Pourvu que admette des dérivées partielles premières et en tout point de , sera dite , si
existent et sont continues.
33 - T. Masrour - Analyse 2 http://tawfik-masrour.blogpost.com
Exemples : 1.
l
2.
34 - T. Masrour - Analyse 2 http://tawfik-masrour.blogpost.com
3.
4. ;
5. est une forme quadratique définie par :