Cours 3

Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 1

Cours 3

Julien DiardLaboratoire de Psychologie et NeuroCognition – CNRS

UE Cognition bayésienne11/01/2012

http://diard.wordpress.com [email protected]


Plan des cours1. Introduction à la Programmation Bayésienne :

incomplétude, incertitude2. Programmation bayésienne : exemple détaillé,

taxonomie des classes de modèles probabilistes3. Distributions usuelles, Programmation bayésienne

des robots4. Modélisation bayésienne de la perception et de

l’action5. Comparaison bayésienne de modèles6. Compléments : inférence, apprentissage, principe

d’entropie


Plan

• Résumé + questions !• « Vocabulaire » mathématique :

distributions usuelles• Programmation Bayésienne des

Robots : exemples


Probability Theory As Extended Logic

• Probabilités « subjectives »– Référence à un état de

connaissance d’un sujet

• P(« il pleut » | Jean), P(« il pleut » | Pierre)

• Pas de référence à la limite d’occurrence d’un événement (fréquence)

• Probabilités conditionnelles

– P(A | π) et jamais P(A)

• Probabilités « fréquentistes »– Une probabilité est

une propriété physique d’un objet

– Axiomatique de Kolmogorov, théorie des ensembles

–

E.T. Jaynes (1922-1998)


Règles de calcul• Règle du produit

Théorème de Bayes

• Règle de la somme

Règle de marginalisation

Reverend Thomas Bayes(~1702-1761)


Bayesian Program = Description + Question

Inference

Des

crip

tion

Que

stio

n

Pro

gram

SpecificationSpecification

IdentificationIdentification

• Variables

• Parametrical Forms or Recursive Question

• Decomposition

Preliminary Knowledge

Experimental Data


Water treatment unit example

• Water treatment unit– Bayesian Program

• Learn parameters• Water treatment center

(importance of Conditional Independence Hypotheses)

– Use the Bayesian Program

• Questions and inference


Taxonomie des classes de modèles probabilistes

• Réseaux bayésiens• Réseaux bayésiens

dynamiques• Filtres bayésiens• Modèles de

Markov Cachés• Filtres de Kalman• Processus de

décision markovien (partiellement observable)

• …(Bessière 03, Diard, CIRAS, 03)


Plan

• Résumé + questions !• « Vocabulaire » mathématique :

distributions usuelles• Programmation Bayésienne des

Robots : exemples


Uniforme, uniforme par intervalle

Support continu Support discret

! P(X) = 0 hors du support


Dirac, functional Dirac

• Support discret

– Plus délicat en continu• somme à 1, support de taille 0 : valeur

infinie

• Fonction , Kronecker, Dirac

• Dirac fonctionnel P(X | Y) = x=f(Y) (X)


Dirac, functional Dirac

• Sommer sur un Dirac– 0.P(x1) + 0.P(x2) + 1.P(x3) + 0.P(x4) + …

• Inverser un Dirac– Chercher x3…

Mélange d’algorithmeset de Programmes Bayésiens

AB

C

D E

F

P(E | B) = (E)


Histogramme, lois de succession de Laplace

• Variables X, k cas, x1, x2, …, xk

• Chaque cas xi observé ni fois

• Total des cas n1 + … + nk = N

• Histogramme :– Problème des cas jamais observés

• Loi de succession de Laplace :– N = 0 uniforme– N >> 0 histogramme


Gaussienne• Domaine : !• Distribution gaussienne,

normale• Cas 1D

• Cas 2D

• Cas ND μ N-vector, Σ NxN symétrique


Laplace

•

• Distribution « heavy tailed »


von Mises• Domaine circulaire !

• μ direction moyenne• λ paramètre de

concentration λ ≥ 0

• I0(λ) modified Bessel function of the first kind and order 0


Autres distributions courantes

• Beta, Poisson, Dirichlet• Mixture de Gaussiennes• Jones-Pewsey (2005) distributions

– von Mises– Cardioid– Wrapped Cauchy

• Wrapped Gaussian• …


Plan• Résumé + questions !• Taxonomie des classes de modèles probabilistes• « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles• Programmation Bayésienne des Robots : exemples

– Apprentissage de comportements réactifs– Fusion capteurs– Reconnaissance d’objets, de la base– Combinaison de comportements– Apprentissage de séquences de comportements– Intégration : tâche de veilleur de nuit– Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor

trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …


Learning Reactive Behaviors

Khepera Robot

• Avoiding Obstacle• Contour Following• Piano mover• Phototaxy• etc.

Lebeltel, O., Bessière, P., Diard, J. & Mazer, E. (2004) Bayesian Robot Programming; Autonomous Robots, Vol. 16, p. 49-79Lebeltel, O. (1999) Programmation bayésienne des robots; Thèse INPG


Pushing Objects

rot- +

0

12 3

5

4

67

dir

prox

dir=+10

dir=0

dir=-10


Pushing Objects

• Joystick Remote Control Experimental Data

Des

crip

tion

Des

crip

tion

Que

stio

nQ

uest

ion

Pro

gram

Pro

gram



• Variables

rot

- +

0

1

2 3

5

4

67

dir

prox

dir =+10

dir =0

dir =-10


• Decomposition

€

P Dir∧Prox∧Vrot | δ1∧π( )

• Parametrical Forms

€

P Dir∧Prox |δ∧π( ) ← Uniform

P Vrot | Dir∧Prox∧δ∧π( ) ← Gaussians€

P Dir∧Prox∧Vrot |δ∧π( )

= P Dir |δ∧π( ) × P Prox |δ∧π( ) × P Vrot | Dir∧Pr ox∧δ∧π( )€

Dir∧Prox∧Vrot


Pushing Objects


Des

crip

tion

Des

crip

tion

Que

stio

nQ

uest

ion

Pro

gram

Pro

gram



• Variables

rot

- +

0

1

2 3

5

4

67

dir

prox

dir =+10

dir =0

dir =-10


• Decomposition

€



€





Dir∧Prox∧Vrot


Pushing Objects


Des

crip

tion

Des

crip

tion

Que

stio

nQ

uest

ion

Pro

gram

Pro

gram



• Variables

rot

- +

0

1

2 3

5

4

67

dir

prox

dir =+10

dir =0

dir =-10


• Decomposition

€



€





Dir∧Prox∧Vrot

Utilization

€

P Vrot | Dir = d[ ]∧ Prox = p[ ]∧δ1∧π( )


Pushing Objects



Des

crip

tion

Des

crip

tion

Que

stio

nQ

uest

ion

Pro

gram

Pro

gram



• Variables

rot

- +

0

1

2 3

5

4

67

dir

prox

dir =+10

dir =0

dir =-10


• Decomposition

€


€

P Vrot | Dir = d[ ]∧ Prox = p[ ]∧δ1∧π( )


€





Dir∧Prox∧Vrot

Contour Following

Utilization


Contour Following


Pushing vs Following


Sensor Fusion

• Objective• Find the position of a light

source

• Difficulty – No sensor to directly measure

the position of the light source

• Solution– Model of each sensor

– Fusion of the 8 models

Source lumineuse

ThetaL

DistL

Lmi


Model of a Light Sensor

– A priori specification

Utilization

Des

crip

tion

Des

crip

tion

Que

stio

nQ

uest

ion

Pro

gram

Pro

gram



– Variables

Preliminary Knowledge sensor

– Decomposition

€

P ThetaL∧DistL∧Lmi |δ i ∧π Sensor( )

= P ThetaL∧DistL | π Sensor( ) × P Lmi | ThetaL∧DistL∧δi ∧π Sensor( )

€

P ThetaL | Lmi = li[ ]∧δ i ∧π Sensor( ),P DistL | Lmi = li[ ]∧δi ∧π Sensor( )

– Parametrical Forms

€

P ThetaL∧DistL | π Sensor( ) ← Uniform

P Lmi | ThetaL∧DistL∧δ i ∧π Sensor( ) ← Gaussians

ThetaL, DistL, Lmi

0

100

200

300

400

500

0

-90

90

-180

180

ThetaL

0

10

20

30

DistL

Lmi


Model of a Light Sensor (2)Bayesian Inference: Inverse Problem

Description:

Question 1:

Question 2:

€

P ThetaL∧DistL∧Lmi |δ i ∧π Sensor( )

= P ThetaL∧DistL | π Sensor( ) × P Lmi | ThetaL∧DistL∧δi ∧π Sensor( )

€

P ThetaL | lmi∧δi ∧π Sensor( )

=1

Z× P lmi | ThetaL∧DistL∧δi ∧π Sensor( )

Distl

∑

€

P DistL | lmi∧δ i ∧π Sensor( )

=1

Z× P lmi | ThetaL∧DistL∧δi ∧π Sensor( )

ThetaL

∑


Model of a Light Sensor (3)P(ThetaL | Lmi )

(Lmi = 15)

P(ThetaL | Lmi Cp_li)

0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170

P(DistL | Lmi Cp_li)

0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

0 5 10 15 20 25

(Lmi = 45)


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

0 5 10 15 20 25

(Lmi = 100)


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

0 5 10 15 20 25

(Lmi = 200)


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

0 5 10 15 20 25

(Lmi = 300)


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

0 5 10 15 20 25

(Lmi = 450)


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

0 5 10 15 20 25

(Lmi = 475)


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

0 5 10 15 20 25

(Lmi = 500)


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170


0. 00

0. 12

0. 25

0. 37

0. 50

0 5 10 15 20 25

P(DistL | Lmi )

Notion of ambiguity


Sensor Fusion Model

– No free parameters

Utilization

Des

crip

tion

Des

crip

tion

Que

stio

nQ

uest

ion

Pro

gram

Pro

gram



– Variables

– Decomposition (Conditional Independance Hypothesis)

€

P ThetaL∧DistL∧Lm0∧...∧Lm7 | π Fusion( )

= P ThetaL∧DistL | π Fusion( ) × P Lmi | ThetaL∧DistL∧π Fusion( )i= 0

7

∏

€

P ThetaL | lm0∧...∧lm7∧π Fusion( ),P Lm3 | lm2∧lm4∧ThetaL∧π Fusion( )

– Parametrical Forms

€

P ThetaL∧DistL | π Fusion( ) ← Uniform

P Lmi | ThetaL∧DistL∧π Fusion( ) ← P Lmi | ThetaL∧DistL∧δ i ∧π Sensor( )

ThetaL, DistL, Lm0, …, Lm7


L m 2 = 3 9 1 ( c a p t e u r l u m - 1 0 ° )

P ( T h e t a L | L m 2 C p _ l 2 )

0 . 0 0

0 . 1 2

0 . 2 5

0 . 3 7

0 . 5 0

- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0

L m 3 = 3 7 9 ( c a p t e u r l u m 1 0 ° )

P ( T h e t a L | L m 3 C p _ l 3 )

0 . 0 0

0 . 1 2

0 . 2 5

0 . 3 7

0 . 5 0

- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0

L m 1 = 4 8 0 ( c a p t e u r l u m - 5 0 ° )

P ( T h e t a L | L m 1 C p _ l 1 )

0 . 0 0

0 . 1 2

0 . 2 5

0 . 3 7

0 . 5 0

- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0

L m 4 = 4 3 0 ( c a p t e u r l u m 5 0 ° )

P ( T h e t a L | L m 4 C p _ l 4 )

0 . 0 0

0 . 1 2

0 . 2 5

0 . 3 7

0 . 5 0

- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0

L m 0 = 5 0 9 ( c a p t e u r l u m - 9 0 ° )

P ( T h e t a L | L m 0 C p _ l 0 )

0 . 0 0

0 . 1 2

0 . 2 5

0 . 3 7

0 . 5 0

- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0

L m 5 = 5 0 3 ( c a p t e u r l u m 9 0 ° )

P ( T h e t a L | L m 5 C p _ l 5 )

0 . 0 0

0 . 1 2

0 . 2 5

0 . 3 7

0 . 5 0

- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0

L m 7 = 5 1 1 ( c a p t e u r l u m - 1 7 0 ° )

P ( T h e t a L | L m 7 C p _ l 7 )

0 . 0 0

0 . 1 2

0 . 2 5

0 . 3 7

0 . 5 0

- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0

L m 6 = 5 1 1 ( c a p t e u r l u m 1 7 0 ° )

P ( T h e t a L | L m 6 C p _ l 6 )

0 . 0 0

0 . 1 2

0 . 2 5

0 . 3 7

0 . 5 0

- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0

T e t h a = 1 0 , D i s t = 2 0

P ( T h e t a L | L m 0 . . L m 7 C p _ S o u r c e L )

0 . 0 0

0 . 2 5

0 . 5 0

0 . 7 5

1 . 0 0

- 1 8 0 - 9 0 - 5 0 - 1 01 0 5 0 9 0 1 7 0

€

P ThetaL Lm0...Lm7 Cp_SL( ) =1

ZP Lmi ThetaL DistL Cp_li( )

i= 0

7

∏DistL

∑ .


Sensor Fusion: diagnostic

( T h e t a = - 1 0 , D i s t = 1 0 )

P ( L m 3 | L m 2 L m 4 T h e t a C p _ S o u r c e L )

0 . 0 0

0 . 0 1

0 . 0 3

0 . 0 4

0 . 0 5

1 0 0 1 5 0 1 7 0 2 0 0 2 5 0


Sensor Fusion

• Perception– Un problème inverse (Poggio, 1984)

• Modèle bayésien– Inversion + hypothèse

d’indépendance conditionnelle–

S1

S2

Sn

V

S1S2Sn

V?

€

P S1S2...SnV | C( )

= P V | C( )P S1 |VC( )P S2 |VC( )...P Sn |VC( )

stimulus

sensations

perception


Perception modeling

• Perception– Un problème inverse (Poggio, 1984)

• Modèle bayésien– Inversion + hypothèse

d’indépendance conditionnelle–

S1

S2

Sn

V

S1S2Sn

V?

€

P S1S2...SnV | C( )

= P V | C( )P S1 |VC( )P S2 |VC( )...P Sn |VC( )

stimulus

sensations

perceptioncf. cours 4


Object recognition, novelty detection


Object Recognition (Model)

• Identification of the Laplace succession laws and Gaussians

Utilization

Des

crip

tion

Des

crip

tion

Que

stio

nQ

uest

ion

Pro

gram

Pro

gram



• Variables

• Decomposition (Conditional Independance Hypothesis)


Nlt, Nrt, Per, Llsl, O = {0, 1, 2, …}

€

P O∧Nrt∧Nlt∧Per∧Llsl | δ∧π( )

= P O | δ∧π( ) × P Nrt | O∧δ∧π( ) × P Nlt | O∧δ∧π( )

× P Per | O∧δ∧π( ) × P Llsl | O∧δ∧π( )

€

P O | δ∧C( ) = Uniform

€

P O | nlt∧nrt∧per∧llsl∧δ ⊗π( )


Object Recognition (Question)

€

P O | nlt∧nrt∧per∧llsl∧δ ⊗π( )


Object Recognition (Result)


Home recognition

Utilization

Des

crip

tion

Des

crip

tion

Que

stio

nQ

uest

ion

Pro

gram

Pro

gram



• Variables

• Decomposition (Conditional Independance Hypothesis)


Lm0,…, Lm7, Px0, …, Px7, Base

• Learning of the Gaussians


Bayesian Maps

Diard, J. (2003) La carte bayésienne : Un modèle probabiliste hiérarchique pour la navigation en robotique mobile; PhD thesis, INPG


Comportement phototaxie

– P(Vrot | [Lum=l] C-photo)

– Variables• Lum : {-170, -90, -45, -10, +10, +45, +90, +170}, 8• Vrot : [-10..+10], 21

– Décomposition• P(Lum Vrot | C-photo) = P(Lum | C-photo) P(Vrot | Lum C-

photo)

– Formes paramétriques• P(Lum | C-photo) Uniforme• P(Vrot | Lum C-photo) Gaussiennes

– A priori-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 . 0 0

0 . 2 0

0 . 4 0

0 . 6 0

0 . 8 0

1 . 0 0

-170

-90

-45

-10

10

45

90

170

Vrot

P( Vrot | Lum )

Lum

Desc

rip

tio

nQ

uest

ion

Pro

gra

mm

e

Spécification

Identification

Utilisation


Homing Behavior• Variables

Utilization

Des

crip

tion

Que

stio

n

Pro

gram


Dir, Prox, ThethaL, VrotH : {a, p} [H=a] : avoid, [H=p] : phototaxy

• Decomposition

€

P Dir∧Prox∧ThetaL∧H∧Vrot | π Homing( )

= P Dir∧Prox∧ThetaL | π Homing( ) × P H | Prox∧π Homing( )

× P Vrot | Dir∧Prox∧ThetaL∧H∧π Homing( )• Parametrical Forms and Recursive Questions

€

P Dir∧Prox∧ThetaL | π Homing( ) = Uniform

€

P H | Prox∧π Homing( ) = f Prox( )

€

P Vrot | Dir∧Prox∧ThetaL∧ H = a[ ]∧π Homing( )

= P Vrot | Dir∧Prox∧π Avoidance( )

€

P Vrot | Dir∧Prox∧ThetaL∧ H = p[ ]∧π Homing( )

= P Vrot | ThetaL∧π Phototaxy( )

€

P Vrot | dirt ∧proxt ∧lumt ∧π Homing( )


Homing Behavior


Identification de P(H | Prox)

• Propagation de P(H | Dir Prox Lum Vrot)

• Exemple– P([H=e] | Dir Prox Lum Vrot) = 0,82– P([H=p] | Dir Prox Lum Vrot) = 0,18

– Création de 82 données <e, proxt >

18 données <p, proxt >


Apprentissage hiérarchique :

résultat


Platform: Unreal Tournament

Le Hy, R., Arrigoni, A., Bessière, P. & Lebeltel, O. (2004) Teaching Bayesian Behaviours to Video Game Characters; Journal of Robotics and Autonomous Systems, Vol. 14 pp. 177-185Le Hy, R. (2007) Programmation bayésienne d’avatars dans les jeux vidéos; PhD thesis, INPG


Bayesian BotSpecificationP

rogr

am

Des

crip

tion

Que

stio

n

Utilization

Identification

• Variables

• Decomposition

• Parametric Forms

• Playing: P(St+1 |St L W FW N FN PW PL)

• Perception: L Life, W Weapon, FW Foe Weapon, N Noise, FN Foe Number, PW Proximity Weapon, PL Proximity Life

• State: St, St+1 {Attack, Weapon Search, Life Search, Exploration, Escape, Danger Detection}

P(St St+1 L W FW N FN PW PL) = P(St) P(St+1 | St) P(L | St+1) P(W | St+1) P(FW | St+1) P(N | St+1) P(FN | St+1) P(PW | St+1) P(PL | St+1)

Tables


Table P(St+1 | St)


Learning by selection


Learning by demonstration


Result


Learned P(St+1 | St)

Manually written

Learned


Learned P(WF | St+1)

Manually written

Learned

WF foe weapon A attackRA weapon search RV recherche vieEx explorationFu fuiteDD danger detection


Learned P(N | St+1)

Specified Table

Learnedwith Game

Sound

Learned withoutsound

(boolean sound)

N NoiseA attackRA weapon search RV recherche vieEx explorationFu fuiteDD danger detection


Performance

40% inferior

Similar score (± 10%)


Nightwatchman TaskQuestion :

Solution :Solution :P(P(Vrot Vtrans | | px0 px1 … … lm7 veille feu … … per))

∑∑ThetaL DistL Td Tach H BaseThetaL DistL Td Tach H Base P(…) P(…)

P Vrot Vtrans px0..px7 lm0..lm7 veille feu obj? eng tach_t -1 td_t -1 tempo tour dir prox dirG proxG vtrans_c dnv mnv mld per

πWatchman

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟ .

P M |s⊗πWatchman( )


Nightwatchman Task

Answer!


πWatchman

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

=1Z

P Td Tach

td_t - 1 tempo tour πMoove

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

P Tach

Base

veille feu obj?

eng tach_t - 1

πTask

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

P Base px0...px7

lm0...lm7 πBase

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

Base∑

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

Tach∑

P ThetaL DistL lm0..lm7 πFusion( )DistL∑

P H prox πHoming( )

P Vrot Vtrans H Td ThetaL

dir prox dirG proxG vtrans_c πWatchman

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

TdThetaL H

∑ .


Decision



πWatchman

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

=1Z

P Td Tach

td_t - 1 tempo tour πMoove

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

P Tach

Base

veille feu obj?

eng tach_t - 1

πTask

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

P Base px0...px7

lm0...lm7 πBase

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

Base∑

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

Tach∑

P ThetaL DistL lm0..lm7 πFusion( )DistL∑

P H prox πHoming( )

P Vrot Vtrans H Td ThetaL

dir prox dirG proxG vtrans_c πWatchman

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

TdThetaL H

∑ .

• Inférence exacte – sommation, propagation

des incertitudes

• Inférence approximée– décisions intermédiaires

(tirage de points), propagation d’une partie des incertitudes


Nightwatchman Task: Result


Bayesian Occupancy

Filter for ADAS

Coué, C., Pradalier, C., Laugier, C., Fraichard, T. & Bessière, P. (2006) Bayesian Programming multi-target tracking: an automotive application; IJRR (International Journal of Robotic Research); Vol. 25, N° 1, pp. 19-30Coué, C. (2003) Fusion d’information capteur pour l’aide à la conduite automobile; PhDF thesis, INPG

Coué, C. (2003) Fusion d’information capteur pour l’aide à la conduite automobile; PhDF thesis, INPG

Objectif : évitement d’obstacle

Pas de soucis d’identification et de tracking des cibles


Illustration (1 sensor - 1 object)

z = (5, 2, 0, 0)P([Ec=1] | z c)c = [x, y, 0, 0]



z = (5, 2, 0, 0)P([Ec=1] | z c)

c = [x, y, 0.8, -1.0]



P([Ec=1] | z c)c = [x, y, 0, 0]

• Free space

• Occulted space

• Nonobservable space

• Occupied space


Multi-target: illustration

P([Ec=1] | z1 z2 z3 c)c = [x, y, 0, 0]

z1 = (8.3, -4, 0, 0)z2 = (7.3, 1.9, 0, 0.8)z3 = (5, 3, 0, 0)


Multi-target: illustration

P([Ec=1] | z1 z2 z3 c)c = [x, y, 0, 0.8]

z1 = (8.3, -4, 0, 0)z2 = (7.3, 1.9, 0, 0.8)z3 = (5, 3, 0, 0)


Illustration (2 sensors - 3 objects)

z1,1 = (5.5, -4, 0, 0) z1,2 = (5.5, 1, 0, 0)z2,1 = (11, -1, 0, 0) z2,2 = (5.4, 1.1, 0,0)

P([Ec=1] | z1,1 z1,2 z2,1 z2,2 c)c = [x, y, 0, 0]


Results - 1

No filter Bayesian filter


Results - 2

No filter Bayesian filter


Application 1 – Cycab control


Application 2 - ADASEntrée video, produit les zones d’intérêt BOF

Cibles dans le BOF

(Simule le regard du conducteur)


Application 3


Application 4 – multi-camera


Bayesian CAD system

Mekhnacha, K. (1999) Méthodes probailistes bayésiennes pour la prise en compte des incertitudes géométriques : Applications à la CAO robotique; PhD thesis, INPPG

Mekhnacha, K., Mazer, E. & Bessière, P. (2001) The design and implementation of a Bayesian CAD system; Advanced Robotics, Vol. 15, N° 1Mekhncha, K., Mazer, E. & Bessière, P. (2000) A Robotic CAD system using a Bayesian Framework; Best Paper Award IEEE/IROS; Vol 3, pp. 1597-1604


Kinematic Chains

AXE 1

ROBOT

AXE 2AXE 3

GRIPPER

EDGE 1

PART

TABLE

TABLE

ROBOT AXE 2AXE 1 AXE 3

PART EDGE 1

GRIPPER

P(Q)

O(Q) = 0

C(Q) < 0

P(Q) P(Q)

P(Q)

C(Q) < 0


Uncertainty Elipsoid


Insertion


Kinematic Inversion


Robot navigation

Pradalier, C. (2005) Navigation intentionelle d’un robot mobile; PhD thesis, INPG

Pradalier, C., Hermosillo, J., Koike, C., Braillon, C., Bessière, P. & Laugier, C. (2005) The CyCab: A car-like robot navigating autonomously and safely among pedestrians; Robotics and Autonomous Systems


Robot navigationProgrammation

proscriptive


Robot navigationTrajectory learning and

replay


Bayesian Approach to Action Selection and Attention

Focusing

Koike, C. (2005) Bayesian approach to Action Selection and Attention Focusing: Application in Autonomous Robot Programming; PhD thesis; INPG


Early development of speech:

Orofacial imitation

Serkhane, J., Schwatrz, J-L. & Bessière, P. (2005) Building a talking bay robot: a contribution to the study of speech acquisition and evolution; Interaction studies, Vol. 6 N° 2, pp. 253-286Serkhane, J. (2005) Apprentissage Bayésien Intersensoriel de structure phonologique par un androïde bébé; PhD thesis UJF


Early development of speech:

Orofacial imitation


Cost Evaluation


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