Niveau: Master II prventionUniversit du 20 aout 55 Skikda

Chapitre 2 : modlisation et simulation1Chapitre 2Plan:Cours 2: modlisation et simulation2.1. Introduction.2.2. Systme.2.3. Systme dynamique.2.4. Modlisation.2.5. Modle.2.6. Simulation informatique. 2Chapitre 22-1-Introduction :La simulation est lun des outils daide la dcision les plus efficaces la disposition des concepteurs et des gestionnaires des systmes complexes, elle consiste construire un modle dun systme rel et conduire des expriences sur ce modle afin de comprendre le comportement de ce systme et den amliorer les performances. Cours 2: modlisation et simulation3Chapitre 22-2-Dfinition - systme :Un systme fait rfrence un assemblage dlments fonctionnant de manire unitaire et en interaction permanente. En latin et en grec, le mot systme veut dire combiner, tablir, rassembler. Wikipedia.Cours 2: modlisation et simulation4Chapitre 22-2-Dfinition - systme :Exemple:Ensemble de mthodes, de procds organiss ou institutionnaliss pour assurer une fonction (ex: systme dducation, systme de production, systme de dfense).Ensemble dlments qui se coordonnent pour concourir un rsultat (ex: systme nerveux).Appareillage, dispositif, machine assurant une fonction dtermine (ex: systme dclairage, systme automobile, systme dexploitation).Cours 2: modlisation et simulation5Chapitre 22-3-Dfinition - systme dynamique :Nous commencerons par quelques dfinitions qualitatives dun systme dynamique.Un systme dynamique est une systme dont la caractristique principale est dvoluer dans le temps.Un systme sur lequel une certain action est exerce par le biais dune entre et qui fournit comme raction une sortie toute en changeant dtat.Cours 2: modlisation et simulation

Etat intrieur6Chapitre 22-3-Dfinition - systme dynamique :Notons que :Le mot dynamique met laccent sur le fait que les phnomnes concernant le systme ont lieu dans le temps.Lentre est normalement associe une cause (ex : une force) et la sortie un effet (ex : une acclration).Les entres sont des quantits qui peuvent tre contrles (ex : la position de la pdale de lacclrateur) et les sorties sont des quantits qui peuvent tre mesures (ex : la position et la vitesse de la voiture).Cours 2: modlisation et simulation7Chapitre 22-3-Dfinition - systme dynamique :Presque tous les phnomnes observs quotidiennement ont des aspects dynamiques importants et peuvent tre dcrits par un ensemble dentres et sorties, exemples :un local chauff (o lentre est le degr douverture des vannes des radiateurs et le nombre de personnes et la sortie est la temprature dans la pice).un circuit lectrique (o lentre est le courant et la sortie est la tension).Cours 2: modlisation et simulation8Chapitre 22-3-Dfinition - systme dynamique :un racteur chimique (o les entres sont la temprature lextrieur, le dbit et la temprature lentre du racteur et la sortie est la temprature du ractant).un systme masse-ressort (o lentre est la force F applique la masse m et la sortie est la position de la masse).un rservoir de stockage (o lentre est le dbit en entre et la sortie est le dbit en sortie).Notons que les caractristiques changent avec le temps.Cours 2: modlisation et simulation9Chapitre 22-4-Dfinition modlisation :Est la cration dune reprsentation mathmatique aussi fidle que possible du systme dorigine du monde rel, cest une dmarche de 4 tapes :Cours 2: modlisation et simulationModlephysiqueModlemathmatique(continu)Modlenumrique(algbrique)Modleinformatiquecart entre solution relle et solution exacte du problme mathmatiqueSources derreurscart entre solution exacte du problme mathmatique et solution du systme discretcart entre solution exacte du systme discret et solution informatique=++Vers la simulationanalysequationsquantitsinstructions10Chapitre 22-4- Pr-requis de la modlisation :La modlisation demande au pralable dtablir:Lobjectif de la modlisation : par exemple la reprsentation dun phnomne biologique, la simulation dun rseau lectriqueLe degr de complexit du modle : certains modles demandent une profonde connaissance du domaine (hypothse simplificatrices).La prcision requise du modle : par exemple la prvision mtorologique ne ncessite pas la mme prcision demande un modle pour le contrle temps-rel dun avion.Cours 2: modlisation et simulation11Chapitre 22-4- A quoi sert la modlisation?Comprhension de la ralit: le modle pourrait apporter une connaissance additionnelle sur les mcanismes de fonctionnement dun phnomne (comportements oscillatoires, tats dquilibre, stabilit, instabilit).Gnration de solutions: les solutions du modle fournissent des exemples de comportement du systme.Cours 2: modlisation et simulation12Chapitre 22-4- A quoi sert la modlisation?tude de dpendances structurelles: une fois que il est possible dobtenir aisment des solutions, il est intressant tudier et analyser le comportement de solutions en fonction des paramtres ou de la structure du modle, lanalyse se focalise sur des notions comme la stabilit, sensibilit et robustesse.Contrle: il arrive souvent que le but final de la modlisation ne soit pas uniquement une comprhension dun phnomne mais aussi la conception de rgles ou dun systme de contrle capable damener le systme vers un tat dsir.Cours 2: modlisation et simulation13Chapitre 22-5-Dfinition modle :Un modle est une reprsentation symbolique (abstraction) dun systme rel, le modle doit reproduire aussi fidlement que possible le comportement de ce systme (le rsultat de la modlisation).On distingue plusieurs type de modle notamment:Les modles discrets, dans lesquels ltat du systme ne change qu certaines dates (exemple: une file dattente devant un guichet).Les modles continus ou ce changement est permanent (cas du racteur chimique).Un modle qui contient la fois des composantes discrtes et continues est dit mixte.

Cours 2: modlisation et simulation14Chapitre 22-6- Dfinition - simulation :Une fois quun modle a t dvelopp et valid il peut tre utilis pour rpondre toute une srie de questions:Quest-ce que il va se produire si japplique telle action ou tel changement au systme?Comment le systme va se comporter dici un an?Si je veux amliorer la performance, est-ce que je dois apporter la modification 1 ou plutt la modification 2?Cours 2: modlisation et simulation15Chapitre 22-6- Dfinition - simulation :Donc, par simulation, nous entendons limitation du comportement dunsystme rel au cours du temps par lvolution (lexcution) dun modle sur un ordinateur.Cours 2: modlisation et simulation

16Chapitre 22-6- La simulation - avantages :Economiser le temps et les cots de dveloppement (moins de prototypage).Minimiser le risque dun dveloppement (les problmes devraient apparaitre et corriger dj dans le modle).Pas de danger dendommager le systme rel en menant des tests.Augmenter la qualit du dveloppement.Plage des paramtres nest pas limite par des contraintes technologiques(temprature illimite).Les perturbations peuvent tre introduit dans le modle de faon contrle (modle sans bruit/avec lajout de bruit alatoire).Cours 2: modlisation et simulation17Chapitre 22-6- La simulation - limitations :Si le modle est incomplet, imprcis, faux ou inappropri, et/ou si les rsultats dune simulation sont mal interprts conduit a de fausses dcisions.Mme si la modlisation est correcte, le fait dutiliser un modle hors du domaine de validit peut tre risqus.Si les expriences directes sont plus faciles mener.Si les cots dpassent les avantages.Si les contraintes de temps ou les ressources ne la rend pas possible.Si le systme est trop complexe modliser.Cours 2: modlisation et simulation18Chapitre 22-6- La simulation les 4 phases :1. Dfinition (comprhension) :Quel est lobjectif concret de la simulation ?Dlimitation du systme/sous-systme modliser.Quels phnomnes ? (relations cause/effets ? quations, ...)2. Modlisation (construction du modle) :Abstraction du modle physique (quations mathmatiques).Construction dun modle informatique, et choix du solveur (Lalgorithme utilis pour trouver une solution numrique approximative).Cours 2: modlisation et simulation19Chapitre 22-6- La simulation les 4 phases :3. Validation (simulation proprement dite) :Evoluer le modle a travers le temps, et voir si le modle reproduit le comportement du systme rel avec la prcision requise ?Sinon, ajustement des paramtres, et ressay encore une fois.4. Exploitation des rsultats (comparaison avec le rel) :Manipulation et tude du modle.Comparaison avec le cahier des charges.Cours 2: modlisation et simulation20Chapitre 22-6- La simulation quations : Cours 2: modlisation et simulation

Vecteur dtats a travers le temps (fonction dtat)Vecteur de sorties 21Chapitre 22-6- La simulation quations :Un modle de premier ordre reprsentant le mouvement d'une voiture, si nous supposons que la voiture parcours une route plate, alors les forces horizontales sur la voiture peut tre reprsent par:

Cours 2: modlisation et simulation

22Chapitre 22-6- La simulation quations :Le vhicule de masse m.Propuls par une force u reprsentant la force gnre par le moteur, pour ce modle simplifi, nous supposons que nous pouvons contrler cette force directement (la modifier instantanment).Les forces de rsistance bv, en raison de linertie et la rsistance du vent, sont supposs varier linairement avec la vitesse du vhicule v et d'agir dans le sens oppos du mouvement du vhicule.Cours 2: modlisation et simulation23Chapitre 22-6- La simulation quations :Avec ces hypothses, nous nous retrouvons avec un systme dynamique du premier ordre, en appliquant la 2me loi de Newton ( )nous arrivons l'quation du systme suivant: m * a = u b * v (1) ( a = dv/dt )Comme nous sommes intresss commander la vitesse du vhicule, l'quation de sortie est choisie de la manire suivante: y = v (2)Cours 2: modlisation et simulation

24Chapitre 22-6- La simulation quations :Fonction dtat:Si on prend comme tat du systme la vitesse a un temps t, on obtiens: dv/dt = 1/m * u b/m * v X tat actuel U entre X tat prcdent y = v

Y sortie X tat prcdentCours 2: modlisation et simulation25Chapitre 22-6- La simulation quations :v est la vitesse horizontale de la voiture (units de m/s).F est la force cre par le moteur de la voiture pour le propulser vers l'avant (units de N).b est le coefficient d'amortissement de la voiture, qui dpend de la rsistance au vent, roue, friction, etc (units de N * s/m), nous avons pris la force d'amortissement proportionnelle la vitesse de la voiture.M est la masse de la voiture (en kg).Cours 2: modlisation et simulation26