cours 19

INTÉGRALE IMPROPRE

Au dernier cours, nous avons vu

✓ Longueur d’arc.

✓ Aire d’une surface de

révolution.

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ L’intégrale

impropre

On a vu que l’intégrale défini permet de calculer l’aire signé entre un fonction et l’axe des x.

Or, on ne peut pas calculer l’intégrale défini d’une fonction sur n’importe quel intervalle.

Il faut que la fonction soit continue sur l’intervalle.

n’est pas une intégrale définie

n’est pas une intégrale définie

On dit que cette intégrale est impropre.

Exemple:

Si une intégrale impropre tend vers oualors on dit que l’intégrale diverge.

Exemple:

Si une intégrale impropre donne un nombre, on dit qu’elle converge.

Exemple:

Donc l’intégrale impropre diverge.

Comment gérer un intégrale de la forme

Converge si les DEUX convergent

De la même manière

Converge si les DEUX convergent

Faites les exercices suivants

p. 298 # 1 a) à d) et g), 2 a) à c)

On peut aussi utiliser cette idée pour donner un sens à

Exemple:

Donc l’intégrale diverge.

Exemple:

Donc l’intégrale converge.

Faites les exercices suivants

p.298 # 4, 5

Exemple:

Calculer le «volume de révolution» de la région sous

Si on veut calculer l’aire du même solide

Exemple:

diverge.donc

Mais

Faites les exercices suivants

p. 299 # 11

Aujourd’hui, nous avons vu

✓ Intégrales

impropres.

Devoir: p. 298 , # 1 à 12