Correction Voiture Derapage
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NOM : CORRECTION PRENOM : CORRECTION CLASSE : NOTE : DS DE MECANIQUE « Statique avec frottement » _____________________________________________________ CMI – CI6 : statique avec frottement – GV1208 3.1 – Etude du dérapage a) En cas de dérapage, la force centrifuge entraînera la voiture vers l’extérieur du virage, c'est-à-dire selon les x r positifs. b) Dessin du système isolé (la voiture) avec les forces qu’elle subit (il y en a 4) Les actions A r et B r sont sur leur cône de frottement respectif puisqu’on se place à l’équilibre strict. Enfin, elles sont orientées de telle façon que leur composante tangentielle s’oppose au mouvement. c) Recherche de l’expression analytique de 1 v : Le dynamique correspond à un triangle rectangle ; ainsi, on a : P F tan = ϕ et comme ϕ tan f = , on peut écrire P F f = Ou encore, f P F ⋅ = Par ailleurs, on a : 2 R m F ϖ ⋅ ⋅ = et g m P ⋅ = soit, R f g f g R f g m R m 2 2 2 ⋅ = ⇔ ⋅ = ⋅ ⇔ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ϖ ϖ ϖ De plus, on a 2 1 2 1 1 R v R v R v = ⇔ = ⇔ ⋅ = ϖ ϖ ϖ Par identification, il vient : f g R v R f g R v 1 2 1 ⋅ ⋅ = ⇔ ⋅ = d) Application numérique s / m 62 , 31 1 10 100 f g R v 1 = × × = ⋅ ⋅ = Ou encore, h / km 8 , 113 6 , 3 62 , 31 6 , 3 v V 1 1 = × = × = ϕ x r A B G B r A r F r P r ϕ ϕ B A r r F r P r
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NOM : CORRECTION PRENOM : CORRECTION CLASSE : NOTE :
DS DE MECANIQUE « Statique avec frottement »
_____________________________________________________
CMI – CI6 : statique avec frottement – GV1208
3.1 – Etude du dérapage
a) En cas de dérapage, la force centrifuge entraînera la voiture vers l’extérieur du virage, c'est-à-dire selon les xr
positifs.
b) Dessin du système isolé (la voiture) avec les forces qu’elle subit (il
y en a 4) Les actions Ar
et Br
sont sur leur cône de frottement
respectif puisqu’on se place à l’équilibre strict. Enfin, elles sont
orientées de telle façon que leur composante tangentielle s’oppose
au mouvement.
c) Recherche de l’expression analytique de 1v :
Le dynamique correspond à un triangle rectangle ; ainsi, on a :
P
Ftan =ϕ et comme ϕtanf = , on peut écrire
P
Ff =
Ou encore,
fPF ⋅=
Par ailleurs, on a : 2RmF ω⋅⋅= et gmP ⋅=
soit,
R
fgfgRfgmRm 222 ⋅=⇔⋅=⋅⇔⋅⋅=⋅⋅ ωωω
De plus, on a 2
1211 R
v
R
vRv
=⇔=⇔⋅= ωωω
Par identification, il vient :
fgRvR
fg
R
v1
2
1 ⋅⋅=⇔⋅=
d) Application numérique
s/m62,31110100fgRv1 =××=⋅⋅=
Ou encore,
h/km8,1136,362,316,3vV 11 =×=×=
ϕ
xr
A B
G
Br
Ar
Fr
Pr
ϕ
ϕ
BArr
+
Fr
Pr
_____________________________________________________
CMI – CI6 : statique avec frottement – GV1208
3.2 – Etude du basculement
a) En cas de basculement, la voiture pivote autour du point B.
b) A la limite, la roue A ne sera plus chargée (puisqu’elle se décollera du sol)
c) Figure de principe.
d) Théorème du moment en B
( ) 0FM extB =∑
( ) ( ) ( ) 0FMPMBM BBB =++
0hmR2
amg0 2 =−+ ω
Rh2
ga2
⋅⋅⋅=ω
Or, 2
2222 R
v
R
vRv
=⇔=⇔⋅= ωωω
Soit, par identification,
h2
gaRv
Rh2
ga
R
v2
2
2
⋅⋅⋅=⇔
⋅⋅⋅=
c) Application numérique
s/m81,252,12
106,1100
h2
gaRv2 =
×××=
⋅⋅⋅=
Ou encore,
h/km9,926,381,256,3vV 22 =×=×=
3.3 – Discussion
a) Comparaison entre 1v et 2v :
Les applications numériques montrent que 21 vv > ; ainsi, il y aura basculement AVANT glissement.
b) Recherche de la hauteur h pour avoir 21 vv = :
21 vv =
h2
gaRfgR
⋅⋅⋅=⋅⋅
h2
gafg
⋅⋅=⋅
f2
ah
⋅=
2a
h xr
A B
G
Br
Fr
Pr
+
