Correction à action continue

Introduction :

SystèmeEntrée Sortie

Perturbation -Temps de réponse lent-Oscillante, mal amortie-Instable

But de la correction : Générer des commandes permettant :- D’améliorer le comportement intrinsèque du processus en garantissant une bonne stabilité, ensuite une bonne rapidité de réaction en augmentant sa précision.- Obliger le système à suivre au plus près la consigne quand celle-ci varie et à rejeter les perturbations

Commander un système, c’est faire évoluer ses sorties vers des états désirés en garantissant une stabilité, une bonne précision et une insensibilité aux perturbations.

Abaque de black

Abaque de black

GdB

G(0) et GBF(0)

r0

r

Q+GBF(0)

-

0-Mg

M

.

.GBF(0) : gain statique en BFG(0) : gain statique en BOr0 : Pulsation de résonance en BOr : Pulsation de résonance en BFQ : Facteur de résonanceM: Marge phaseMg : Marge gain

Correcteur proportionnel

u(t)=Kpe(t) )s(E)s(U

K)s(C p

C(s)C(s) G(s)G(s)yc(t)

w(t)

u(t) y(t)-

+ ++e(t)

FTBO )s(GK)s(G)s(C p )s(GK1)s(GK

)s(G)s(C1)s(G)s(C

p

p

FTBF

Pour une entrée échelon :

)0(GK1)0(GK

)s(sylim)t(ylim)(yp

p

0st

Si G(0)=1, y( )=KP/(1+Kp)

Le correcteur proportionnel permet améliorer la précision

• Si Kp augmente, la marge de gain et la marge de

phase diminuent : Dégradation de la stabilité

Correcteur proportionnel

Mg M

Correcteur Proportionnel Dérivé (PD)

)sT1(K)s(C dp )dt

)t(deT)t(e(K)t(u dp

22p wT1(K)jw(C

d )wT(artg d

Si :Amélioration de la stabilitérdT

1 Si :Sans intérêtrdT

1

Correcteur à avance de phase

s1sa1)s(C

1a

)1a1asin(amax

a1

1

a1

1w

a1

r

Améliore la stabilité1wR

Effet déstabilisant

a1wR

Sans intérêt

Si R

i

w1 Améliore la précision

Correcteur Proportionnel Intégral)

s11(K)s(Ci

p )dt)t(e1)t(e(k)t(ui

p

Si Ri

w1 Effet déstabilisanti

1

Remarque : Erreur en position nulle

r

Correcteur à Retard de phase

sb1s1)s(C

b>1

b1

1

b1

Rw1Accroître la précision

Rwb1

Sans intérêt

Rwb

1

Effet déstabilisant

Correcteur Proportionnel Intégral Dérivé

)dt)t(eT1

dt)t(de

T)t(e(K)t(ui

dp )sT

1sT1(K)s(Ci

dp

PID réel)

sT1

sNT

1

sT1(K)s(C

id

dp

N>10

D’une manière générale, l’augmentation du gain Kp permet de diminuer l’erreur statique mais risque d’introduire un régime d’instabilité. Le dérivateur permet d’augmenter le gain tout en conservant à la réponse du système un amortissement correct ( stabilité). L’intégrateur permet d éliminer l’erreur statique

Conclusion

Schémas Electroniques des correcteurs

Proportionnel

R1

R2

e(t)u(t)+

-

Intégrateur

Re(t)

u(t)+-

C

Dérivateur

R

e(t)u(t)+

-C

Proportionnel Dérivé

R1

e(t)u(t)+

-

C

R2

Schémas Electroniques des correcteurs

Proportionnel Intégral

e(t)u(t)+

-

R2

CR1

Proportionnel Intégral Dérivé

e(t) u(t)

R1

+

-

R1

R2

+

-

R1

+

-C

C

+

+

+