Réglage Crone

Exercice 13.3.04 On connaît la fonction de transfert linéarisée d’une installation de chauffage à distance du quartier des Délices à Genève : relation entre la position de la vanne de commande de l’échangeur thermique et la température de l’eau dans le circuit pour les radiateurs. Seule la portion Gp subit la perturbation.

)4801)(51(

2,0)(s sssG

++=

48012,0)(p s

sG+

=

On veut dimensionner un régulateur robuste CRONE pour commander la position de la vanne avec un échantillonnage à TE= 1 [min]. D1 ≤ 5 % tr ≤ 10 [min] E1 ≤ 20 % tcp ≤ 5 [min] (pour une perturbation équivalente à une modification de 20 % du signal du régulateur nécessaire au maintien) A Etablir l’intervalle de blocage de phase et la marge correspondante. B Calculer le régulateur discret correspondant. Afficher les racines du régulateur et vérifier qu’il soit intrinsèquement stable. Imprimer la fonction de transfert dans la fenêtre de travail Matlab. C Calculer la réponse indicielle discrète. D Vérifier avec Regech_R.mdl que le cahier des charges soit respecté. Modifier le temps de simulation à 2000 et le temps d’intervention de la perturbation à 1500.

Corrigé 13.3.04 A On calcule d’abord l’intervalle pour une marge de phase de 65°. [0.51 2.2 4 7.1 10.2]*1e-3

10-4 10-3 10-2 10-1 100-260

-240

-220

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

pulsation [rad/s]

Pha

se [d

eg]

PHASE AVEC ET SANS REGULATEUR CRONE

B On calcule la fonction de transfert échantillonnée en boucle fermée et celle du processus à partir des fonctions continues. On calcule ensuite le régulateur.

Exo 13304 1/4 2005–05–25

Réglage Crone

numRz = 3.9461e+000 -9.0194e+000 6.6284e+000 -1.5433e+000 denRz = 1.0000e+000 -2.5717e+000 2.1508e+000 -5.7909e-001 3.2215e-007 Zero/pole/gain: 3.9461 (z-0.9645) (z-0.8363) (z-0.4849) ----------------------------------------- (z-1) (z-0.982) (z-0.5897) (z-5.563e-007) Tous les pôles et zéros sont à l’intérieur du cercle unité, le régulateur est intrinsèquement stable et à phase minimale

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Pole-Zero Map

Real Axis

Imag

inar

y Ax

is

SYSTÈME RÉGLÉ Zeros en boucle fermée: zerofz = 9.6446e-001 8.3628e-001 4.8489e-001 -8.5836e-002 Poles en boucle fermée: polefz = 9.6003e-001 8.9195e-001 +9.6020e-002i 8.9195e-001 -9.6020e-002i 6.3963e-001 1.1928e-001 -4.8635e-002

C On calcule la réponse indicielle.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

On observe un dépassement plus important que prévu, dû à un zéro subsistant en

boucle fermée. De plus, le temps de réponse est très supérieur à 10 échantillons ! On « biffe » le premier zéro et le second pôle.

Exo 13304 2/4 2005–05–25

Réglage Crone

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

Le cahier des charges est presque bien respecté.

Exo 13304 3/4 2005–05–25

Réglage Crone

D On fait un essai de réponse indicielle avec régulateur discret et système continu. La sortie du régulateur est atténuée d’un facteur 10 pour l’affichage. On a placé un filtre de consigne pour compenser le zéro décrit en C.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Le cahier des charges est mal respecté pour les temps. La sortie du régulateur est ici atténuée d’un facteur 5 pour l’affichage.

La constante dominante est mal connue : on la fait varier de ± 20 %. La robustesse est bonne pour une variation de consigne et excellente pour une perturbation.

Exo 13304 4/4 2005–05–25