Conservation d’énergie

Premier principe de la thermodynamique

Énoncé Énergie (interne, potentielle et cinétique) Travail et chaleur Chaleur spécifique. Enthalpie Procédés thermodynamiques dans

l’atmosphère Température potentielle Entropie

Loi de conservation de l’énergie

Principe de la conservation d’énergie:Au cours d ’un processus quelconque, l ’énergie de l ’univers peut changer de forme, mais ne peut être ni crée ni détruite.

Premier principe de la thermodynamique

Énergie total d ’une particule d ’air

Énergie interne Énergie cinétique moyenne Énergie potentielle

En météorologie les principales formes d ’énergie associées à une particule d ’air sont:

Équilibre chimique Équilibre thermique Équilibre mécanique

Nous concluons donc que l ’énergie de notre Nous concluons donc que l ’énergie de notre système est l ’énergie interne.système est l ’énergie interne.

Notre système : particule d’air en équilibre

L ’énergie interne (approche de la thermodynamique classique)

On appelle énergie interne U du système une fonction On appelle énergie interne U du système une fonction d'état telle que son accroissement, lors des transformations d'état telle que son accroissement, lors des transformations évoluant dans une enceinte adiabatique, est égale au travail évoluant dans une enceinte adiabatique, est égale au travail fourni au système par les forces extérieures pour le faire fourni au système par les forces extérieures pour le faire passer de l'état initial à l'état final.passer de l'état initial à l'état final.

L'énergie interne d'un système dépend uniquement de l'état L'énergie interne d'un système dépend uniquement de l'état thermodynamique de celui-ci. C’est une variable ou fonction thermodynamique de celui-ci. C’est une variable ou fonction d’état et, en termes mathématiques une différentielle exacte.d’état et, en termes mathématiques une différentielle exacte.

Soit dU une différentielle exacte qui dépend, par exemplede la température T et de la pression p :

1) La variation de U entre l ’état 1 et 2 ne dépend pas du type de transformation qui a amené le système de l ’état 1 à l ’état 2.

2) Pour U(T,p)

( , )p T

U UdU T p dT dp

T p

Propriétés des différentielles exactes

La chaleur Q ou énergie thermique échangée: énergie en mouvement

le travail W, qui peut être mécanique, électrique, ….

La façon la plus simple de mettre en évidencel ’énergie est par sa variation. L’énergie peuxêtre transférée à un système principalement sous deux formes:

Premier principe

dU Q W

Approche égoïste

Premier principe : expression mathématique

La chaleur est de l ’énergie en mouvement dont La chaleur est de l ’énergie en mouvement dont l ’écoulement se fait spontanément d ’un milieu l ’écoulement se fait spontanément d ’un milieu

à température plus élevée à celui à température plus élevée à celui de plus basse température.de plus basse température.

Notion de chaleur

T1

Q T2

TT11 > T > T22

Notion de travail

W F x

W pA x p V

intextF p A p A

intp extp

x

A est la surface du piston

Le travail est l ’énergie produite par le déplacementd ’une masse dans un champ de forces :

Dans le cas d ’une particule d ’air de masse m qui subit une expansion réversible de V à V + dV

W pdV

w pd

Où p est la pression extérieur qui, dans le cas réversibleest égale à la pression de la particule. Dans le cas non réversible ...

Notion de travail

,du q wdu q pd

w pd

, ,u u p T

Puisque u est une fonction d’état, pour un système homogène :

,u u Tou ?

Premier principe : expression mathématique

Si on laisse se détendre un gaz dans un récipient videon n’observe aucun changement de température.

En quel cas ceci est strictement vrai?

Est-ce que c’est toujours vrai?

Deuxième expérience de Joule

Comme l'expansion se fait dans le vide, le gaz ne fait aucun travail contre l'environnement (ni celui-ce sur le système)

Puisque l'appareil est dans une enceinte adiabatique:

Alors, par le premier principe du = 0 :

0w pd

0q

0T

u udu dT d

T

Deuxième expérience de Joule

0Tu

dT du T

La variation de température observée est 0, alors:

Conclusion: pour un gaz parfait, 0T

u 0T

u

Expérience de Joule

udu dT

T

udu dT

T

L ’énergie interne d ’un gaz parfait ne dépend du volume. Elle dépend rien que de la température:

0T

u udu dT d

T

0T

u

Cas particulier d’un gaz parfait

On appelle capacité calorifique

(capacité calorifique vraie) C d'un corps

le rapport de la quantité élémentaire

de chaleur qui lui est communiquée

lors d'un processus quelconque,

à la variation correspondante

de température du corps:

QC

dT

Q

CdT

Chaleur spécifique ou massique

La chaleur spécifique c est la capacité calorifique de l'unité de masse d'un corps homogène.

Pour un corps homogène c = C/m où m est la masse du corps.

Pour un mélange de N gaz

1

N

i ii

c g c

1

N

i ii

c g c

où ci et gi sont la chaleur spécifique et la concentration pondérale du i-ème composant du mélange.

Chaleur spécifique ou massique

La chaleur spécifique d'une substance est fonction des variables d'état et du processus qui a amené a la variation de température.

Chaque substance a une infinité de chaleurs spécifiques, mais il y a deux qui sont d'importance fondamentale :

La chaleur spécifique à volume constante cv

La chaleur spécifique à pression constante cp

Quelle est la valeur de c dans un processus isotherme ???

Chaleur spécifique ou massique

Considérons le premier principe de la thermodynamique

et substituons la valeur de du

T

u uq dT p d

T

Dans un procédé à volume constant,

v

uq dT c dT

T

v

uc

T

0d

et la chaleur échangée pendant le procédé est:

Chaleur spécifique à volume constante

T

u uq dT p d

T

vT

uq c dT p d

vT

uq c dT p d

v

uc

T

et

Donne:

Expression valide pour toute substance.

Nouvelle formulation du premier principe

,T p p T

d dT dpT p

pour un processus isobarique, dp = 0, et pp

d dTT

v ppT p

uq c dT p dT c dT

T

La premier principe de la thermodynamique appliqué à un processus isobarique devient

Cas isobare : premier principe

p vT p

uc c p

T

p v vp

c c p c RT

Pour un gaz parfait ???

Chaleur spécifique à pression constante

p vR c c p vR c c

Équation de Robert-Mayer

vq c dT pd

pq c dT dp pq c dT dp

Le premier principe appliqué aux gaz parfaits

Prouvez que :

du q pd

Imaginons un procédé que se réalise à pression constante:

2 2

1 1

2 1 2 1( )u

p pu

du u u q p d q p

2 2 1 1 pu p u p q

u p h u p h EnthalpieEnthalpie

Enthalpie

ppq dh c dT

Pour un processus isobarique:

2 2 1 1 pu p u p q dh

Enthalpie

p

pp

u p hc

T T

p

pp

u p hc

T T

Enthalpie

dh d u p du pd dp

dh q dp

q dh dp

Dans un procédé isobarique, dp = 0 et q dh p

pp

q hc

dT T

pp

p

q hc

dT T

Enthalpie

q dh dp

Dans un procédé isobarique, dp = 0 et q dh

pp

p

q hc

dT T

p

T

hq c dT dp

p

Premier principe et enthalpie

p

T

hq c dT dp

p

Pour toute substance:

pq c dT dp

Pour un gaz parfait:

Premier principe et enthalpie

du q w

q du pd q du pd

vT

uq c dT p d

vq c dT pd

p

T

hq c dT dp

p

pq c dT dp

Substance quelconque Gaz parfait

du q w

Résumé

Substance quelconque Gaz parfait

vT

udu c dT d

vdu c dT

p

T

hdh c dT dp

p

pdh c dT

dh d u p dh d u p

p vT p

uc c p

T

p vc c R

Résumé

isobare

adiabatique

isochore

1

23

4

5

0du du w0dh du q

dh q

q dh dp q du w du pd

Casse-tête

0du

isobare

adiabatique

isochore

1

23

4

5

q dh dp q du w du pd

Casse-tête

0dh2 du w

2,3,4

dh q1,2 du q

4,54

Processus thermodynamiques dans la ’atmosphère

Les transformations isobares

Les transformations adiabatiques

Les transformations isobares

http://www.ecoles.cfwb.be/arldelattre/namo2/HTML/variationtemperature.gif

Le réchauffement matinal et le refroidissement nocturne qui constituent l'oscillation journalière normale de la température de l'air dans les basses couches.

Q>0 Q<0Q ?

Les transformations isobares de l’air

p

p1=p2

1 2

T1 T2

q dh dp

q du w du pd

;v pdu c dT dh c dT q

Si la pression et la quantité de chaleur (reçue ou perdue) sont connues il est possible d’évaluer la variation de température

Soulèvement dans les régions de convergence frontale

Les processus adiabatiques

Soulèvement par convection

Soulèvement orographique

Soulèvement dans les régions de convergence au centre des dépressions

Il s'agit essentiellement des détentes ou des compressions subies par les particules atmosphériques au cours de leurs mouvement verticaux.

Détente/compression adiabatique

900 mb

800 mb

700 mb

État initial

Compression

Détente

Ti

Tfd

Tfc

Ti

Ti

<

>q=0

q=0

En admettant que l'air est un gaz parfait, et par définition de processus adiabatique, les deux expressions mathématiques du premier principe de la thermodynamique prennent la forme:

Transformation adiabatique

0

0v

p

c dT pd

c dT dp

0

0v

p

c dT pd

c dT dp

Transformation adiabatique

0

0v

p

c dT pd

c dT dp

En éliminant dT entre ces deux équations:

p

v

cdp d d

p c

Transformation adiabatique

p

v

cdp d d

p c

comme p et sont des variables d'état, cette équation peut être intégrée facilement entre deux états 1 et 2, en considérant le processus adiabatique.

1 1

2 2

p

p

ou

1 21 2p p

Transformation adiabatique:équations de Poisson

1

constante

constante

constante

p

T

Tp

1

constante

constante

constante

p

T

Tp

p

R

c p

v

c

c

Température potentielle

Les variations de température subies par la particule pendant les mouvements verticaux peuvent être calculées en utilisant les équations de Poisson.

22 1

1

pT T

p

constanteTp

Température potentielle

00

pT T

p

00

pT T

p

On définit alors la température potentielle d'une particule d ’air sec comme la température que cet air a après avoir subit une transformation adiabatique telle que sa pression finale est de p0, un niveau de pression choisi comme référence

Température potentielle

En physique de l'atmosphère la température potentielle est

usuellement exprimée en Kelvin et le niveau de référence

choisit est le niveau de 1000 mb.

00

1000 mbpT T T

p p

00

1000 mbpT T T

p p

avec p en hPa (mb).

Détente/compression adiabatique

1000 mb

900 mb

700 mb

État initial

Compression

Détente

Ti

Tfd

Tfc= i

Ti

Ti

<

>q=0

q=0

< i

< i

Changement de la température potentielle

pq c dT dp

p

q dTc dp

T T T

p p pp

q dT R dT R dp dc dp c c

T T p T c p

Changement de la température potentielle

p p pp

q dT R dT R dp dc dp c c

T T p T c p

ln

ln

p

p

d qd

Tc

Tc d q

Premier principe

ln lnp pq Tc d Td c ln lnp pq Tc d Td c

Dans le cas d ’un gaz parfait cp est constant et alors,

Cette équation constitue une autre forme de lapremière loi de la thermodynamique.

Entropie spécifique

lnp

qd c

T

Quand cp est constant la quantité entre parenthèses est une variable d ’état. On défini alors une variable d ’état s telle que:

lnp

qds d c

T

lnp

qds d c

T