Conception Formelle en PVSMaster 2 ISC

Chef de Projet: M. Pierre Castran Prsent par: Roland Atoui Xavier Dumas Sbastien Jardel Laurent Vendredi

3- PVS: Prototype Verification System 4- PBS: Support pour la mthode B en PVS 5- Le Prouveur PVS 1- Prsentation du ProjetPlan 6- Conclusion 2- La Mthode B

Prsentation du ProjetVrification de codePrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

Similitude avec BSinitier PVSTester PBS

La Mthode BFormaliser des spcifications et des programmesPrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

Machine abstraiteRaffinementImplentation

La Mthode BMACHINE nomSETS ENS1,...,ENS2VARIABLES x1,...,x2INVARIANT IINITIALIZATION S0OPERATIONS...END

Structure d'une Machine Abstraite

Prsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

/* nom de la machine *//* nom des ensembles *//* nom des variables *//* proprit *//* substitution *//* substitutions */

PVS: Prototype Verification SystemUn systme de vrification

Un assistant de preuve dvelopp par le laboratoire dinformatique de SRI International

Fourni une automatisation pour limiter le travail de lutilisateur humain.

Un langage de spcification

Langage expressive :

Ordre logique suprieur Un systme fortement typ (non dcidable) Fonctions rcursives totales

Prsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

Notions prliminairesSets, relations, fonctions, squences, lists, numros, induction.

Assistant de preuveCalcul bas sur les Squents, commandes de preuve primitives, procdure de prcision, arithmtique linaire, congruence[Stratgies, emacs+interface graphique, model checker]

Types Types de base: real, int, nat, boolType de construction: records, abstract data types, functions, predicates, setsType dpendant, type paramtr.

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PVS: Prototype Verification System

Exemples: person: TYPE = [# age: nat, married?: bool #] List[person] [person nat] [person bool] = pred[person] = setof[person]Proposions.pvs

Propositions : THEORY BEGIN A, B, C: bool prop: THEOREM (A IMPLIES (B IMPLIES C)) AND (A IMPLIES B) AND (A IMPLIES B) AND (A IMPLIES C) END propositions

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PVS: Prototype Verification System

PBS: Support pour la mthode B en PVSDvelopp par Csar Muoz en 1999Traduit une machine abstraite B en Thorie PVSDvelopp en utilisant lapproche du Shallow Embeddingm.pbs*.pvsm.pvsPrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

PBS: Support pour la mthode B en PVSUne Machine PBS semblable une machine abstraite BPrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

OPERATIONS reset = BEGIN value := 0 END;

next = PRE value < maxi THEN ANY val WHERE val : NAT & val value THEN value := val END ENDEND

MACHINE Counter(maxi)

CONSTRAINTS maxi : NAT1

VARIABLES value

INVARIANT value : NAT & value

PBS: Support pour la mthode B en PVSUne Machine PBS semblable une machine abstraite BPrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

OPERATIONS reset = value := 0

next = PRE `value < maxi' THEN ANY val : nat WHERE `val value' THEN value := val ENDANY ENDEND counter

counter [maxi:posnat]: MACHINEBEGIN PVS `IMPORTING finite_sets@top'

VARIABLES value : `nat'

INVARIANT `value

PBS: Support pour la mthode B en PVSQuelques diffrences: Substitution: WHILE structure rcursive de PVS SELECT peut tre simils an PVS Mots Clefs: SETS TYPES Certains mots clefs nexistent pas (CONSTRAINTS, PROPERTIES) Le Raffinement La notion de raffinement existe en PVS Introduite grce 2 invariants dans une machine PBS INVARIANT et REFINE_INVARIANT Prsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

PBS: Support pour la mthode B en PVSThorie PVS de counter gnr par PBSPrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

%% Theory: Counter Machinecounter [ maxi:posnat ]: THEORY BEGIN%% PVS CommandsIMPORTING finite_sets@top%% General Type counter_Type : TYPE = [# value:nat #]%% Invariant Type counter : TYPE = { self: counter_Type | value(self)

PBS: Support pour la mthode B en PVSPrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

RaffinementIntroduite grce deux invariants :INVARIANTREFINE_INVARIANT

counterRef.pbs

counterRef [maxi:posnat]: REFINEMENT OF counterBEGIN VARIABLES value_ref : `nat'

REFINE_INVARIANT `value_ref

PBS: Support pour la mthode B en PVSPrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

counterRef.pvs

counterRef [ maxi:posnat ]: THEORY BEGIN%% Refinement Importing IMPORTING counter[maxi]

%% Initialization init : counterRef = LET self = (# value_ref := 0 #) IN self

init_ref : counterRef_Ref = (# counterRef := counterRef.init, counter := counter.init

#)%% Operations

next(self:counterRef) : counterRef = LET self = self WITH [ value_ref := value_ref(self) + 1 ] IN self

next_ref(self_ref:counterRef_Ref | value(counter(self_ref)) < maxi) : counterRef_Ref = (# counterRef := counterRef.next(counterRef(self_ref)), counter := counter.next(counter(self_ref)) #)

END counterRef

Bas sur les squents:

Hypothses | Consquents

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Prouveur PVS3 tapes:

Vrifier la syntaxe (parser)Vrifier la smantique (typechecker)Prouver les TCCs (prover)

Gnrations de TCCs:

En utilisant les thormesEn utilisant la puissance du typagePrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

Prouveur PVSPreuves automatiques:

Commande (GRIND)Commande (INDUCT-AND-SIMPLIFY)2 types de preuves:

Preuves itrativesPreuves par induction

Commandes de bas niveau: (CASE), (INDUCT)

Simplifie les preuvesFacilite les preuvesPrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

Prouveur PVSLes stratgies

UtilitGnraliser les preuves

Point technique:

raffinementInvariant de collagePrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

Prouveur PVS

Prouveur PVSProblme rencontr:Bug dans la smantique de PBSN N Machine abstraiteRaffinementN Prsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

Conclusion Rsultats de la comparaison

Difficults Rencontrs

Les OuverturesPrsentation du Projet La Mthode B Loutil PVS Loutil PBS Le prouveur PVS Conclusion

Questions ?

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