UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE

Compte-rendu de TF01 : TP4

Ecoulements établis laminaires et turbulent

Nicolas PUECH – Nicolas CELLIER – Youssef EL ARFAOUI

A11

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Objectifs du TP

Caractériser l’écoulement laminaire établi,

Déterminer les conditions de transition laminaire-turbulent,

Caractériser l’écoulement turbulent établi

Examiner l’aspect du jet à l’issue de la conduite pour noter les différences entres

régimes laminaire et turbulent.

Plan du CR

1. Analyse des profils de pression

2. Analyse des profils de vitesse

3. Mesure de la viscosité et de la masse volumique de l’huile

1. Analyse des profils de pression

Identification des régimes d’écoulement

Une façon de déterminer le régime découlement est de calculer le nombre de Reynolds.

Au dessous de 2000, l’écoulement est laminaire. Au dessus, il est généralement

turbulent.

Remarque : sans perturbateur et dans des conduites bien lisses, un écoulement

laminaire peut être constaté jusqu’à des valeurs du nombre de Reynolds s’approchant de

8000.

Calcul du débit massique

Le calcul du débit massique se fait avec la balance et le chronomètre, selon le mode

opératoire suivant :

Nous réglons la balance sur 20kg, puis fermons la vanne de vidange. Lorsque la balance

s’équilibre, nous déclenchons le chronomètre. 10kgs sont alors rajoutés à la balance,

puis nous arrêtons le chronomètre lorsque l’équilibre s’est rétablit.

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Nous obtenons le temps nécessaire pour que 10kgs d’huile s’écoulent, soit un débit

massique.

Une autre façon de procéder serait d’effectuer une tare de la balance (à chaque

changement de débit car la masse de fluide résiduel varie suivant le débit). Puis de

rajouter 20kg à la masse tarée, de fermer la cuve et de démarrer le chronomètre pour

ensuite l’arrêter lorsque la balance retrouve son équilibre.

Le débit massique Q en kg/s est calculé comme le rapport entre les 10kgs sur le temps.

Comparaison des deux méthodes de mesure :

La première méthode repose sur la mesure d’un temps (deux déclenchements de

chronomètre). La même personne était chargée de cette mesure, ainsi nous pouvons

faire l’approximation qu’avec le même temps de réaction, la valeur de temps obtenue est

proche du temps réel (incertitude totale faible).

Dans la seconde méthode, l’incertitude repose sur le déclenchement et l’arrêt du

chronomètre, ainsi que sur la fermeture de la vanne, qui doit être synchronisée sur le

déclenchement du chronomètre.

Calcul du débit volumique

Le débit volumique est obtenu en divisant le débit massique par la masse volumique :

o Incertitude sur le débit

On prend = 0,01 s et = 0,025 Kg.

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Dans le but d’avoir une première approximation, nous prendrons des valeurs moyennes

du débit et du temps. Pour une valeur moyenne des débits (Qmoy= 0,000696 m3/s) ainsi

qu’une valeur moyenne du temps (tmoy= 32,13s), nous avons une incertitude de

±0,2.10-5 m3/s.

Calcul du nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds est défini par :

Avec :

D : diamètre de la conduite =19 mm

avec :

o

o

o Qvolumique=

o

D’où l’expression suivante, utilisée dans le calcul du nombre de Reynolds :

Représentation graphique du profil longitudinal de pression

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Pour les premières valeurs du débit (jusqu’à 1786l/h), les profils longitudinaux de

pression sont linéaires, ce qui traduit un régime laminaire.

Expérimentalement, nous avons observé ce changement de régime, et nous constatons

effectivement la même chose. Un régime laminaire est caractérisé (au niveau

macroscopique) par un écoulement fluide et régulier. Au contraire, le régime turbulent

est constitué de tourbillons et d’apparence désordonnée. De tels écoulements

apparaissent lorsque la source d'énergie cinétique qui met le fluide en mouvement est

relativement intense devant les forces de viscosité que le fluide oppose pour se déplacer.

Il est intéressant de remarquer un pic au niveau de la deuxième valeur. Ceci est dû à la

perturbation juste en amont du premier piquage. Après la perturbation, le flux et les

lignes de courant sont complètement bouleversées.

Le dernier point n’a pas été pris en compte.

o Prises de pression utilisables

Les prises de pression utilisables sont celles après le point d’intersection de toutes les

courbes. Ainsi, nous prendrons les prises en aval de 2300mm, soit entre les prises de

pression 13 à 16. En effet, c’est à partir de ce point là que le courant est dit en régime

établit et que le coefficient de perte de charge est constant.

Le nombre de Reynolds : retour sur le premier graphe

Pour les premières valeurs traduisant un régime laminaire, nous trouvons des valeurs

du nombre de Reynolds inférieur à 2000 environ, ce qui vient confirmer cette

hypothèse.

Longueur d’établissement.

Le régime est établi quand la variation de pression pour une variation de distance

parcourue dans le tube est constante. La courbe suivante présente une partie linéaire à

partir d’une certaine longueur d’entrée. C’est à partir de cette longueur que le régime est

établi, il s’agit d’une longueur d’entrée.

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La longueur d’entrée est la distance entre le début du tube et l’intersection de toutes les

courbes.

La longueur d’établissement du régime est indépendante du débit d’entrée et du régime,

elle est d’environ 2300mm.

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Pertes de charge

Pour déterminer les pertes de charges et le profil de pression tout au long de notre

circuit, nous disposons de piquages tout au long du tube. Ces piquages sont tous reliés à

un manomètre multiple en U à réservoir commun. En mesurant les hauteurs de mercure,

on peut déterminer les différences de pressions, donc les pertes de charge, en vue de

retracer le profil de pression tout au long du tube.

Voici la démarche suivie. On mesure les hauteurs de mercure dans chaque tube du

manomètre. On calcule la différence de pression statique, dynamique et totale entre

chaque piquage. Les ∆Pt ainsi obtenus nous permettent de reconstruire le profil de

pression de proche en proche.

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En appliquant le théorème de Bernoulli entre les points i, i+1, on obtient

o Incertitudes sur les pertes de charge à partir de Bernouilli

On prend = = = 0 ,5 mm

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Vérification des lois

Nous avons effectué des régressions linéaires sur les lois de Blasius et de Hagen-

Poiseuille. Nous obtenons les deux équations, représentées sur le graphe ci-dessus.

pour un régime laminaire

Et

Nous avons superposé à notre graphe issu des valeurs expérimentales les courbes

théoriques issues de ces deux lois. Nous remarquons que ces courbes théoriques se

situent bien dans l’intervalle d’incertitude, ce qui vient vérifier ces lois.

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2. Analyse des profils de vitesse

Calcul de la vitesse du fluide dans la conduite

o Incertitude sur la vitesse moyenne

Nou rouvo u e va eur oye e d’i cer i ude de 0,13m/s.

Profil de vitesse (Pitot)

A ‘aide d’u ube de Pi o i rodui da e ube e dép acé de manière

radiale, on peut mesurer la pression dynamique du fluide en plusieurs point

et reconstruire le profil de vitesse selon un diamètre du tube. On utilise

pour cela la formule suivante :

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On prend = 0,5 mm

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Nous constatons que les profils de vitesse sont très différents. Pour le

régime turbu e e profi e p a a or qu’e a i aire e ré i e e

laminaire.

L’i é ra io du profi ou per e d’ob e ir e débi

Cf. graphe page suivante.

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Nous trouvons ainsi le débit :

r . dr

Soit un débit de 0,000550 m3/s pour le régime turbulent. En laminaire,

nous trouvons des valeurs de débit égales à 0,000621 m3/s.

La vitesse débitante est obtenue avec le rapport entre le débit et la

surface (surface égale à 3,14*r²).

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En turbulent, la vitesse est de 1,94m/s. En laminaire, nous trouvons une

vitesse débitante de 2,19m/s. Ces valeurs sont relativement proches des

valeurs précédemment trouvées (erreur de 18% en turbulent, et 2% en

laminaire).

3. Mesure de la viscosité et de la masse volumique

Tou d’abord ou avo voulu vérifier que le fluide était newtonien, donc

que la viscosité ne dépendait pas de la vitesse de rotation du viscosimètre.

Mai co e a vi e e du vi co i è re ’a pa pu ê re c a ée ou avo

considéré que le fluide est bien newtonien. Nous avons ensuite réalisé ce

même test e fai a varier a e péra ure ju qu’à ob e ir ce e courbe :

Nous constatons que la viscosité diminue beaucoup avec la température,

car la masse volumique est constante et que la courbe diminue.