Comportement mécanique des sols non saturés.pdf

7/26/2019 Comportement mcanique des sols non saturs.pdf

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Comportement mcaniquedes sols non saturs

par Pierre DELAGEProfesseur lcole nationale des ponts et chausses (ENPC)Directeur de recherche au Centre denseignement et de recherche en mcanique des sols(CERMES)

et Yu-Jun CUIDirecteur de recherche au Centre denseignement et de recherche en mcanique des sols(CERMES)

es dformations et la rsistance dun sol non satur dpendent, dune part,de la nature minralogique des particules qui constituent le squelette du

sol et, dautre part, de ltat du sol (porosit, degr de saturation, pressions deleau, pression du gaz, contraintes dues la pesanteur et aux charges extrieu-res). La description du comportement mcanique sous forme dune relationentre les charges (contraintes, pressions deau et de gaz) et la dformation dusol sappuie sur des essais o lon peut contrler sparment les contrainteset la succion (voir article [C 301] Leau dans les sols non saturs ). Ces

1. Techniques et mthodes dessai.......................................................... C 302 - 31.1 Gnralits ................................................................................................... 31.2 Essais pression dair contrle ( translation daxes ) ........................ 3

1.2.1 Appareil triaxial................................................................................... 31.2.2 domtre............................................................................................ 31.2.3 Bote de cisaillement .......................................................................... 4

1.3 Essais succion contrle par la technique osmotique .... .. .. ... .. .. ... .. .. .. .. 41.3.1 domtre............................................................................................ 41.3.2 Appareil triaxial................................................................................... 5

1.4 Choix des vitesses de chargement lors dessais succion contrle..... 6

2. Comportement mcanique.................................................................... 72.1 Gnralits ................................................................................................... 7

2.2 Contraintes effectives ou variables indpendantes.................................. 72.2.1 Hypothse des contraintes effectives en sol non satur................. 72.2.2 Analyse en variables indpendantes ................................................ 8

2.3 Dformations volumiques .......................................................................... 92.4 Rsistance au cisaillement.......................................................................... 10

2.4.1 Rsultats exprimentaux la rupture............................................... 112.4.2 Critres de rsistance au cisaillement .............................................. 112.4.3 Comportement avant rupture............................................................ 12

3. Modles de comportement ................................................................... 133.1 Gnralits ................................................................................................... 133.2 Choix des variables de contraintes ............................................................ 143.3 Modles lastiques...................................................................................... 143.4 Modles lastoplastiques ........................................................................... 15

4. Conclusion ................................................................................................. 18

Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. C 304

L


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______________________________________________________________________________________ COMPORTEMENT MCANIQUE DES SOLS NON SATURS


1. Techniqueset mthodes dessai

1.1 Gnralits

Deux techniques de contrle de la succion ont t prsentesdans larticle [C 301] Leau dans les sols non saturs:

dans la technique de translation daxes ([C 301] 2.3), onapplique une pression dair contrle au sein de lchantillon, donton maintient la pression deau nulle ;

dans la technique osmotique ([C 301] 2.4), on utilise unemembrane semi-permable et une solution de molcules de grandesdimensions incapables de traverser cette membrane.

Ces deux techniques ont t appliques aux divers typesdessais de laboratoire de mcanique des sols.

Nota : on mentionne pour mmoire la technique de contrle de fortes succions parphase vapeur ([C 301] 2.5), qui a fait galement lobjet dadaptation ldomtre [107] et,plus rcemment, au triaxial [69].

1.2 Essais pression dair contrle( translation daxes )

1.2.1 Appareil triaxial

La figure 1montre un des premiers appareils de mcanique dessols succion contrle, qui est la cellule triaxiale mise au pointpar Bishop et Donald [67], base sur la technique de translationdaxes.

Lprouvette repose sur un disque cramique haute pressiondentre dair et la succion est impose en appliquant en haut dechantillon une surpression dair u

a. Par lintermdiaire de ce

disque, leau de lchantillon est maintenue la pression atmo-sphrique et on a uw= 0. Comme les membranes en latex usuellesne sont pas long terme tanches lair, un dispositif permetdimmerger lchantillon dans un bain de mercure, qui sertgalement pour la mesure des variations de volume, par suivi dudplacement dune bille flottante par un cathtomtre ; cettemesure de volume nest en effet pas possible par le biais deschanges deau interstitielle, puisque le sol nest pas satur. Lesuivi en parallle des volumes deau et dair changs est dlicatcar, dune part, les volumes deau sont faibles et, dautre part, lairest compressible et son volume sensible aux variations de temp-rature.

Les possibilits dun tel appareil sont larges, puisque lon peut,en plus des essais succion contrle, raliser des essais teneuren eau constante, en ajustant la pression deau pour quil ny aitpas dchange deau au cours de lessai. La figure 2montre un telessai ralis sur un limon lche un taux de cisaillement de2,15 m/min ; cet essai permet en particulier de connatre les varia-ions de la succionsau cours du cisaillement :

s= ua uw

On observe une allure classique de la courbe efforts-dforma-ions, avec une rupture autour de 10 %. Les variations de volume

mettent en vidence une contractance (diminution de volume)avant rupture, normale pour un sol lche. Il est intressant deremarquer le couplage entre les variations de succion et ces deuxgrandeurs : la phase contractante avant rupture se traduit par unebaisse de la succion depuis une valeur initiale s= 69 kPa, jusquun palier de stabilisation 32 kPa, atteint la rupture, pour undviateur maximal de 108 kPa. Une telle diminution est qualitative-

ment cohrente avec la diminution du volume de lchantillon ; onnote galement, ds lapplication de la charge, une chute de suc-cion. Le degr de saturation a une volution compatible avec lesvariations volumiques.

Ce systme triaxial, qui sadapte assez facilement sur une celluleclassique, a t utilis par diffrents auteurs [93] [96] [101] [114][90], avec diverses variantes pour les mesures de volume. Le prin-

cipe du contrle de succion par surpression dair impose, lors delapplication de la succion, daugmenter simultanment et dunevaleur gale la contrainte de confinement, afin de se trouver dansune condition de contrainte nette (3 ua) constante. Il sensuitque lon se retrouve limit en termes de succion maximale par lacontrainte de confinement maximale disponible, qui est souvent delordre de 2 MPa. Ainsi, la plupart des essais succion contrleactuellement disponibles correspondent des succions de quel-ques centaines de kilopascals.

Des cellules de compression isotrope succion contrle parsurpression dair, analogues dans le principe au systme triaxialdcrit ici, ont t utilises par Matyas et Radhakhrisna [104] et Fre-dlund et Morgenstern [85]. Paralllement aux cellules triaxiales succion contrles, des cellules avec mesure de succion lors ducisaillement ont t dveloppes, bases sur lemploi dunpsychromtre [23] [55] [60] [127], ou dun tensiomtre [103].

1.2.2 domtre

La mthode de translation daxes a t adapte assez tt sur desdomtres pour ltude du gonflement succion contrle [80] etpour les premiers travaux sur les effets de la succion sur lesproprits de changement de volume des sols non saturs [64]. Lancessit dappliquer une contre-pression dair lprouvette faitque les cellules domtriques classiques ne sont pas adaptes etil est ncessaire dinclure lanneau domtrique dans une cham-bre supportant les pressions dair. La figure3 montre la celluledveloppe par Escario et Saez [119]. Lapplication de la contraintese fait laide dun piston, ce qui exige des prcautions parti-culires au niveau de ltanchit entre la tige du piston et la cel-

Figure 1 Triaxial succion contrle [67]

Disque enfibre de verre

Disquecramique

Manomtre(pression d'air ua)

Huile

Eau

Mercure

prouvette triaxiale

Tuyau d'air

Cylindre enplexiglass

Pression d'eau uw


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lule de confinement de lair ; pour cela, Escario place une quantitimportante de graisse dans une cavit spciale situe la base ducontact cellule-tige (figure 3). Une membrane semi-permable pla-ce sur une pierre poreuse joue ici le rle de pierre poreuse haute pression dentre dair. Les variations de hauteur de lchan-tillon sont dduites des mouvements de la tige, qui permet gale-ment dappliquer la force axiale.

Parmi les amliorations apportes ce type ddomtre, onpeut citer la mise en uvre de la mesure des contrainteshorizontales [92] et le contrle simultan de la succion et de latemprature [109].

1.2.3 Bote de cisaillement

La premire bote de cisaillement succion contrle a t pro-pose par Escario [81], selon un principe qui dcoulait de la pre-mire version de ldomtre [80]. Le systme est prsent sur lafigure 4. La chambre de confinement dair de ldomtre initialsest rvle assez vaste pour contenir une bote de cisaillement de50 50 mm. Une tige de 10 mm de diamtre transmet au pistonleffort normal ; le piston se dcompose en deux parties horizon-tales, relies entre elles par un roulement billes, ce qui permet ledplacement horizontal sous contrainte normale de la demi-botesuprieure. Leffort tangentiel est appliqu par une tige horizontalequi donne, comme dans les botes de cisaillement classiques, lamesure de leffort tangentiel. Lchantillon est plac sur une pierreporeuse haute entre dair. Ltanchit du systme est assureentre les tiges verticale et horizontale et la cellule et autour de lapierre poreuse fine, qui est colle un anneau fix lembase dela cellule par des joints toriques. Ganet al.[88] ont propos un sys-tme analogue, avec des roulements billes placs sous la bote,qui est mobile et se dplace lors du cisaillement sur le fond de lachambre de confinement dair (voir aussi [65] [73]).

1.3 Essais succion contrlepar la technique osmotique

1.3.1 domtre

La figure 5(voir p. 6) montre ladaptation du principe osmotique,dcrit dans larticle [C 301], sur une cellule domtrique, initiale-ment dvelopp par Kassif et Benshalom [98] ; il sagit dunecellule classique, dans laquelle les pierres poreuses infrieure etsuprieure ont t remplaces par des membranes semi-perma-bles, poses sur des tamis ; dans le systme initial, la solution depolythylne glycol (PEG) tait mise en circulation dans les mailles

Figure 2 Essai teneur en eau constante [67]

0 4 128 16 200

50

100

1(%)

q=(1

3)(kPa)

0 4 128 16 20

0

50

1(%)

s=

(uauw

)(kPa)

= 24 kPaua= 124 kPa

0 4 128 16 20 2

+ 2

0

+ 4

1(%)

v

(%)

0 4 128 16 20

0

50

50

1(%)

Sr(

%)

q dviateur

s succion

Sr degr de saturation

1 dformation

Figure 3 domtre succion contrle [119]

Pressiond'air ua

Pressiond'air ua

Pressiond'eau uw

Membranesemi-permable

Pierre poreuse

chantillon


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du tamis, entre le mtal de la cellule et la membrane, par un sys-me de burettes. Une solution dune concentration suprieure

celle qui serait en quilibre avec la succion initiale du sol a ten-dance aspirer leau de lchantillon au travers de la membrane et le scher.

Ladjonction dun circuit ferm activ par une pompe pristal-ique contenant la solution, la cellule osmotique et un rservoir de

volume suffisamment important pour maintenir une concentrationconstante malgr les changes avec le sol, a t propose parDelage et al. [76] ; le tube capillaire plac sur le rservoir obturpermet de suivre les variations deau change et de garantir quetat dquilibre est bien atteint, ce qui se produit au bout de 1

3 jours, selon lampleur de lincrment de succion appliqu, pourune paisseur dchantillon de 10 mm. Ce systme requiert desconduits et un rservoir thermostats, pour que la mesure ne soitpas affecte par la dilatation thermique de la solution. Dineen etBurland [77] ont retenu le mme principe, avec un contrle deschanges deau par pese continue du flacon de solution.

1.3.2 Appareil triaxial

La premire application du principe osmotique au triaxial a tralise par Komornik et al. [99] pour ltude du gonflement dessols, avec une prouvette cylindrique creuse, la solution tant miseen circulation sous une pression gale la pression deconfinement dans le vide cylindrique central. Ce systme nest

cependant pas satisfaisant dans la mesure o il ne permet pasdappliquer une condition de contrainte homogne, car il nest paspossible dappliquer lintgralit de la contrainte de confinementau travers dune membrane semi-permable.

Une adaptation plus simple au triaxial (figure 6) a t ralisepar Delage et al. [75] et Cui et Delage [72]. Lchantillon de sol estmis en contact en haut et en bas avec la membrane semi-perma-ble par le biais dembases concentriques rainures assurant la cir-culation de la solution de PEG. Un tamis fin est plac entre lamembrane semi-permable et les rainures, afin de protger lamembrane. Un orifice dair est usin sur lembase infrieure afindassurer la pression atmosphrique dans le sol. Les variations devolume sont suivies laide dun systme similaire celui deBishop et Donald [67] (figure 2), dans lequel le mercure est rem-plac par de leau colore recouverte dune mince couche dhuile,le confinement dans la cellule se faisant lair. La variation devolume est mesure de faon optique en suivant le dplacementdu niveau de linterface eau-huile laide dun cathtomtre.

La cellule triaxiale osmotique prsente lavantage de contrler lasuccion par les deux cts, donc davoir une longueur de drainagegale la moiti de la hauteur de lchantillon, ce qui est favorable lhomognisation de la succion au cours du cisaillement. Deplus, la mthode osmotique permet datteindre sans problme par-ticulier des valeurs de succion plus fortes (12 MPa) que la mthodede surpression dair, qui pose des problmes de scurit fortespressions.

Figure 4 Bote de cisaillement succioncontrle [81]

Pression

d'eauuw

A

Jointstoriques

Pierre

poreuse

cramique


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1.4 Choix des vitesses de chargementlors dessais succion contrle

Un point essentiel pour la qualit du contrle de la succion, lorsdun cisaillement ou dune compression volumique domtriqueou triaxiale, est li la ncessit dadopter une vitesse de cisaille-ment suffisamment lente, pour que, tout instant, le systme decontrle puisse extraire ou laisser sinfiltrer de leau et maintenir la

succion constante. Ces changes deau sont essentiellement lis la partie volumique des dformations ; il est ncessaire dextrairede leau lors des diminutions de volume (phase contractante) etden injecter lors des augmentations de volume (phase dilatante).Le problme est analogue celui des essais triaxiaux saturs enconditions draines, ceci prs quil est galement ncessaire

de tenir compte des effets de la faible permabilit des pierresporeuses cramiques (ou des membranes semi-permables), quisexprime par le biais de limpdance (produit de la permabilit kpar lpaisseur).

Ce problme a t trait pour la premire fois par Hoet Fredlund [93], qui se sont bass sur lanalyse faite par Gibsonet Henkel [91] pour les essais triaxiaux drains saturs. Lapplica-tion de cette approche au triaxial osmotique a t faite par Delageet al. [75]. La conclusion est que les vitesses de cisaillement lentescourantes (de lordre de 1 m/min) semblent satisfaisantes. Cepoint mriterait cependant dtre approfondi, lincertitude expri-mentale principale rsidant actuellement dans lestimation de lavitesse de gnration des variations de succion lors dun cisaille-ment, ou dune compression volumique.

Lhabitude a fait que nombre dessais domtriques ont traliss sur des btis domtriques, selon la procdure de

chargement incrmental habituelle, avec doublement de la charge intervalles de temps rguliers. Cui et Delage [72] ont montr,avec des essais de chargement isotropes, que ce type de charge-ment ntait pas adapt, dans la mesure o le tassement instan-tan engendr par un chargement instantan provoque une chuteimmdiate de la succion, qui ncessite au moins une journe pourrevenir la valeur souhaite. Lchantillon est donc soumis descycles de succion qui dpendent de lampleur de chargement etlessai identifie en fait un comportement moyen correspondant une succion plus faible que la valeur souhaite. Il est donc nces-saire de raliser les essais de compression succion contrle une vitesse de compression lente et constante, en plaant la celluledomtrique sur une presse triaxiale. Avec une paisseurdchantillon de 1 2 cm, une vitesse de 1 m/min semble satisfai-sante.

Figure 5 domtre succion contrle [76][98]

Sol

Tamis

Pompe

Membranesemi-permable

Cellule domtrique osmotiqueSolution

de PEG 20 000 (1)Bain

thermostat

Contrainteverticale v

Contrle des

changes d'eau

Tube tmoin

(1) Il s'agit d'une masse molaire en gramme, mais l'usage veut que l'on ne mette pas d'unit

Figure 6 Cellule triaxiale osmotique [72]

Tube en verre

Huile

Eau

Sortie d'air

Tamis

Membranessemi-permables Pompe

PEG 20 000(1)

Connexion avec un systmeantivaporation

3

(1) Il s'agit d'une masse molaire en gramme, mais l'usage veut que l'onne mette pas d'unit.


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2. Comportement mcanique

2.1 Gnralits

Les premiers auteurs abordant la mcanique des sols nonsaturs ont tent dadapter aux sols non saturs le concept decontrainte effective. Ce point a fait lobjet dintenses discussionsdans les annes 1960, au cours desquelles a t galement dve-oppe une approche base sur lutilisation de deux variables de

contraintes indpendantes.

2.2 Contraintes effectivesou variables indpendantes

2.2.1 Hypothse des contraintes effectivesen sol non satur

Bishop et Blight [68] reprennent la dfinition de Terzaghi enexprimant que la contrainte effective est une fonction de lacontrainte totale et de la pression interstitielle de leau, qui contrlees effets mcaniques dus une modification de ltat de

contrainte auquel est soumis un lment de sol . Les effets duneelle modification peuvent se mesurer par le biais des variations de

volume ou de la rsistance au cisaillement du sol. On a donc :

= F(, u)

2.2.1.1 Sol satur

Dans le cas des sols saturs, lexpression bien connue de lacontrainte effective est interprte classiquement par la figure 7,o lon reprsente une facette du milieu biphasique caractristiquedun sol granulaire.

Dans ce cas, la grandeur physique u est unecontrainte neutre,

qui agit dans leau et le solide avec la mme intensit, dans touteses directions. La figure 7illustre ladditivit de la contrainte inter-granulaire et de la pression interstitielle. On a :

= F(, u) = u

Cette relation est valable dans le cas des sols saturs ognralement uest positive ou nulle. En fait, il existe des cas o uest ngative sans quil y ait dsaturation et o cette relation estgalement valable. La validit de cette relation dpend galementdhypothses de compressibilit ngligeable de la phase solide etde leau, et de contact ponctuel sans cimentation entre les grainscf. figure 7). La figure 7concerne des sols granulaireso la limite

solide-liquide est franche et o les interactions solide-solide ousolide-liquide sont uniquement de nature mcanique. Dans le casdes sols fins, ces deux points ne sont pas vrifis. Les interactionsphysico-chimiques entre les phases solides et liquides rendent leproblme plus complexe (voir [38] [100]) et il nexiste plus de limite

ranche entre elles : les premires couches de molcules deauabsorbe sont solidement lies la phase solide et dotes dunecertaine rigidit et les couches suivantes ont une viscosit dcrois-sante avec la distance de la molcule deau la phase solide, pouratteindre enfin la valeur de la viscosit de leau libre partirdune certaine distance. Lobservation exprimentale et la pratiqueont nanmoins tabli la validit du concept de contrainte effectivepour les sols fins saturs.

2.2.1.2 Sol non satur

Dans les sols grenus non saturs, les mnisques capillairescorrespondant la succion engendrent, contrairement aux pres-sions interstitielles positives, une attraction entre les grains. Cettesuccion ne sapplique que sur la surface mouille des grains, qui

est dautant plus faible que la succion est grande (cf. [C 301],figure 3). Comme le soulignent Jennings et Burland [95], cest unecontrainte locale et perpendiculaire aux contacts, fonction de lagomtrie des contacts intergranulaires ; elle se distingue deseffets locaux dune contrainte isotrope applique lassemblagede grains, retransmise le long de chanons de contrainte, quiengendre la fois une composante normale et une composante

tangentielle au contact. Ainsi, il existe des cas o une augmenta-tion de contrainte isotrope cre une diminution de volume parleffet de ces composantes tangentielles et des modifications indui-tes dans lassemblage par glissements de contact, alors quuneaugmentation de succion du mme ordre de grandeur ne le peutpas.

Dans les sols fins, en plus de la capillarit, la dsaturation mobi-lise progressivement les actions dadsorption sur la phase argi-leuse. Elle entrane gnralement une rtraction importante, signede grandes modifications de la structure. ltat sec, les attrac-tions physico-chimiques confrent au sol fin un tat solide, avecune importante cohsion, alors quun sable sec a un compor-tement analogue celui dun sable satur. On constate donc queleffet dune pression ngative deau dans un sol non satur estdiffrent, dun point de vue phnomnologique, de leffet dunepression positive dans un sol satur. On verra ( 2.2.1.3)que, au

niveau mcanique, il est galement difficile, voire impossible,dassimiler la succion une contrainte effective.

Diverses tentatives dlargissement de la notion de contrainteeffective aux sols non saturs ont t effectues dans les annes1950. Nombre dauteurs [12] [61] [66] [94] ont propos desrflexions bases sur la capillarit dans un sol granulaire, afin detenter de relier de faon simple la contrainte totale, la pressioninterstitielle ngative et la contrainte effective.

Ainsi, la fonction Fa rapidement pris la forme suivante :

= F( ua, ua uw) = ( ua) + f(ua uw)

Des travaux mentionns ci-dessus, dont les conclusions taientconvergentes, il est rest lexpression de Bishop [66] qui revient estimer que est une fonction linaire de la succion (ua uw),soit :

= ( ua) + (ua uw)

On introduit ainsi un paramtre , compris entre 0 et 1, nul pourles sols secs et gal 1 pour les sols saturs. Bishop et Donald [67]ont tent une vrification exprimentale de cette expression laide dun essai triaxial o les pressions ua et uw taientcontrles. En admettant ensuite la validit de cette quation, ilsont pu calculer des valeurs de , en comparant la rupture desrsultats dessais saturs fournissant la valeur de , ceuxdessais non saturs avec uaet uwconnus. Ils proposent ainsi unerelation :

= g(Sr)

Par la suite, et dans un but de simplification, nombre dauteursont pris directement, par commodit, = Sr.

Figure 7 Principe de contrainte effective en sol satur

Contrainte intergranulaire

Grain de sol

Pressioninterstitielle


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2.2.1.3 Limites de la notion de contrainte effective

Trs rapidement, des vrifications exprimentales complmen-taires [95] font apparatre un certain nombre de limitations auconcept de contrainte effective largi aux sols non saturs. Unedes anomalies observe correspond lessai deffondrement pr-sent sur la figure 8.

Un chantillon de lss de Picardie est comprim ldomtre teneur en eau constante (succion non nulle), jusqu unecontrainte v0 ua= 200 kPa. Il est alors remouill sous contrainteconstante, ce qui entrane un effondrement traduit par une diminu-tion de lindice des vides de e1= 0,65 e2= 0,62. La contrainte estensuite augmente et on suit alors une courbe domtrique clas-sique de sol satur.

Lors de leffondrement, ua uwdcrot vers zro. Il sensuit quela contrainte effectivediminue :

= ( ua) + (ua uw)

Ce relchement de la contrainte effective devrait, par dfinition,entraner une lgre augmentation de lindice des vides. Il nen estrien, puisque celui-ci diminue de faon non ngligeable.

Jennings et Burland mettent en vidence un autre contre-exemple o = 2 et montrent galement que la valeur de dpend du chemin suivi dans lespace ( ua, ua uw), ce qui estcohrent avec lhystrsis des courbes de rtention deau ; ilsmontrent aussi que la valeur de dpend de lessai pratiqu,domtrique ou triaxial. Ils explicitent ces problmes en termesde structure, en considrant que les modifications de larran-gement des particules dues au retrait des mnisques en dsatu-ration sont diffrentes de celles cres par des variations decontrainte extrieure.

En rponse Jennings et Burland, Bishop et Blight [68] rexami-nent le concept de contrainte effective, en sol satur et non satur.Ils admettent en particulier que dpende dautres paramtres queSr. En fait, observant que semble varier galement en fonctionde la succion (ua uw), ils proposent de revenir une dfinitionplus large de la contrainte effective, en rutilisant lexpression :

= ( ua) + f(ua uw)

Bishop et Blight estiment cependant que lexpression (ua uw)est une bonne approximation de fpour les sollicitations de cisail-lement.

Les rsultats dessais triaxiaux succion contrle obtenus parCui et Delage [72] ne vont cependant pas dans ce sens : lors ducisaillement, leffet de la succion sest rvl oppos celui de lacontrainte de confinement, avec une dformation volumiquedautant plus importante que la succion est faible. Wheeler &Sivakumar [114] ont montr la non-validit du concept decontrainte effective en examinant la valeur du volume spcifique ltat critique. Considrons deux points Aet Bsitus sur les cour-bes dtat critique de 0 et 200 kPa de succion respectivement(figure 9). Daprs le concept dtat critique, Aet Bcorrespondent une mme valeur de dviateur la rupture, ils doivent correspon-

dre la mme contrainte effective et au mme volume spcifique.La rponse en variation de volume indique que ce nest pas le cas :le point Bse trouve une valeur de volume spcifique beaucoupplus petite que le point A. Un raisonnement inverse est galementvalable : les deux points A et C ont le mme volume spcifique,mais une rsistance au cisaillement ltat critique trs diffrente.

2.2.2 Analyse en variables indpendantes

Dans limpossibilit de dcrire compltement le comportementdes sols non saturs laide dune contrainte effective unique, il at ncessaire dutiliser deux variables de contraintes, dans lecadre de lapproche dite des variables indpendantes.Coleman[71]

a suggr le premier de considrer indpendamment les variablescontrainte nette( ua) et succion(ua uw) et dobserver expri-mentalement, en variations de volume et en mesure de rsistanceau cisaillement, les effets de ces deux variables sur des grandeurstelles que lindice des vides e, ou le dviateur la rupture. Cetteapproche a t ensuite largement dveloppe [64] [85] [104] [106].

Figure 8 Essai deffondrement ldomtresur le lss de Picardie [118]

Figure 9 tat critique dune kaolinite compacte [114]

1 10 100 1 000 10 0000,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

Contrainte verticale v(kPa)

Indice

desvidese

e1= 0,65

e2= 0,62

A

B

ua uw> 0

ua uw= 0

v0 ua= 200 kPa

0 200 400100 3000

100

200

300

400

Contrainte moyenne nette p ua(kPa)

Dviateurq(kPa)

(ua uw= 200 kPa)

(ua uw= 0)A

B

C

50 200100

1,9

2

2,1

2,2

Contrainte moyenne nette p ua(kPa)

Volumespcifiquev

(ua uw= 200 kPa)

(ua uw= 0)

A

B

C


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Fredlund et Morgenstern [85] ont montr quil existe trois choixpossibles pour des variables, correspondant aux trois combinai-sons possibles entre , uaet uw:

( ua) et (ua uw)( ua) et ( uw)

( uw) et (ua uw)Pour le couple ( ua) et (ua uw) par exemple, des augmenta-

ions , uaet uwgales et simultanes ne provoquent aucunedformation volumique. Cette observation a t confirme parMongiovi et Tarantino [106] avec des mesures de succion : enmaintenant le volume dchantillon de sol constant, ils ont observquune augmentation de la variable ( ua) a engendr la mmevariation de la succion (ua uw).

Les variables les plus utilises sont le couple ( ua) etua uw), pour deux raisons :

la variable scalaire (ua uw), qui correspond la succion, a unesignification physique bien dfinie ;

la pression ua tant dans la plupart des cas prise gale 0pression atmosphrique), lexpression de la contrainte totale nette

est simplifie et la succion devient une pression deau ngative,

appellation souvent utilise pour les sols non saturs. Ce couple devariables est galement bien adapt lanalyse dessais ralissselon la mthode de translation daxes, o une pression dair posi-ive uaest applique (cf. 1.2 et [C 301] 2.3).

2.3 Dformations volumiques

La figure 10 [104], obtenue par mesures de variations volumi-ques dchantillons compacts au laboratoire et soumis descontraintes isotropes dans une cellule triaxiale, montre les rsul-ats obtenus quand les chemins ( ua, ua uw) sont tels que le

degr de saturationSrest toujours croissant.

Elle fournit une bonne synthse sur linfluence des variations decontraintes totales nettes et de succion sur lindice des vides dunsol non satur, qui est dfini dans ces conditions par une surfacedtat:

e= F( ua, ua uw)

Ces points se rsument de la faon suivante :

lallure de la surface montre, en comparant le chemin de conso-idation du sol satur celui succion non nulle constante ,

dont la pente e/( ua) est moins forte, que la compressibilitdiminue quand la valeur de la succion augmente, cest--dire quande sol est plus sec ;

le chemin contrainte constante avec diminution de la suc-cion correspond un remouillage sous charge constante et la figureprsente un cas deffondrement (cf. figure 8) ;

le chemin est caractristique dun remouillage souscontrainte nulle, qui se produit avec augmentation de lindice desvides et reprsente un lger gonflement, que lon peut relier audesserrement produit par le relchement de lattraction exerceentre les particules du sol du fait de la diminution de la succion. Ce

ger gonflement se produit galement pour des contraintesaibles ; le chemin est obtenu quand le relchement de la succion se

ait volume constant et son intersection avec le plan ( ua, e)donne la valeur de la contrainte de gonflement dans ces conditions.En dessous de cette valeur, le remouillage sous charge constanteengendre un gonflement (cf. chemin ) : au-dessus, il engendre unediminution de volume deffondrement (cf. chemin ) ;

un essai de compressibilit classique de sol compactchemin ) suffisamment sec se fait pour une valeur de la succionua uw) qui reste positive, sans expulsion deau, teneur en eau

constante, avec augmentation du degr de saturation et diminutionde la succion ;

si cet essai est prolong, il est possible datteindre la saturation,e passage de ltat de succion celui de pression positive avec

expulsion ou mise en pression de leau, dans des conditions dedrainage imparfait.

Matyas et Radhakrishna [104] tablissent galement lexistencedune surface caractristique du degr de saturation :

Sr= G( ua, ua uw)

Lexistence de la surface dtat est cependant lie desconditions restrictives de variations dcroissantes de la succion s(ou croissantes du degr de saturation Sr), ce qui limite les che-mins ( ua, ua uw) possibles. Linfluence de ces chemins estillustre sur la figure 11par les rsultats dessais domtriques succion contrle [64].

En joignant de deux faons diffrentes deux points de lespace( ua, ua uw), on obtient des variations volumiques diffrentes.

Le chemin , qui consiste dsaturer sous une contrainte de34,5 kPa jusqu une succion de 124 kPa puis charger jusqu207 kPa, entrane des variations volumiques plus faibles que lechemin , o la compression en sol satur se fait avant la dsatu-ration une succion de 124 kPa qui a lieu sous une contrainte de207 kPa.

La figure11 montre que laugmentation de la succion, enrigidifiant lchantillon, diminue sa compressibilit, conformment ce qui tait observ sur la surface dtat. Elle met en videnceleffet du chemin suivi et le fait quon puisse avoir, pour desmmes valeurs de ( ua, ua uw), des volumes finals diffrentsen partant du mme volume initial.

Sur les sols compacts, lapplication de la contrainte decompactage confre au sol un caractre surconsolid, comme le

Figure 10 Surface dtat e= F( ua, ua uw) [104]

e4

2

5

61

3

ua

uauw

4

2

5

6

1

3

Consolidation du sol satur (ua uw= 0)

Compression en sol non satur succion constante

Saturation sous charge constante

Gonflement sous charge nulle

Saturation d'un sol gonflant volume constant

Compression teneur en eau constant


10/19



montre la figure 12[59]. Cette figure prsente les rsultats dessaisde compression domtrique teneur en eau constante effectussur un chantillon compact statiquement au laboratoire, en rele-vant la contrainte maximale exerce lors du compactage (ici gale 630 kPa). On observe, classiquement, de faibles dformationsvolumiques de compression en dessous de cette contrainte, et desdformations plus fortes et de nature irrversible au-dessus.

Les rsultats de compression isotrope succion contrle(s= 200, 400, 800 et 1500 kPa) obtenus par Cui et Delage [72] surun limon de Jossigny compact, et prsents sur la figure 13, per-mettent de complter la description du comportement : ct duraidissement observ avec les plus fortes succions dans la zonenormalement consolide et qui confirme la diminution du coeffi-cient de compression plastique avec laugmentation de succion, onobserve une augmentation de la contrainte partir de laquelle lacompression plastique se produit, contrainte que lon pourraitcomparer la pression de prconsolidation des sols saturs. Ainsi,le comportement volumique des sols compacts est marqu pardeux caractristiques principales :

un comportement de type surconsolid, avec une contraintelimite (analogue la pression de prconsolidation) sparant uncomportement pseudolastique raisonnablement rversible duncomportement plastique, dont la valeur augmente avec la succion.Cette contrainte limite est fonction de la contrainte de compactageet de la succion applique ensuite ;

un raidissement avec laugmentation de la succion, parti-culirement dans la zone o le comportement est plastique, quiengendre une diminution des coefficients de compression aveclaugmentation de la succion.

2.4 Rsistance au cisaillement

Les donnes sur la rsistance au cisaillement des sols non satu-rs concernent essentiellement les proprits la rupture, obte-nues laide de bote de cisaillement ou de cellules triaxiales succion contrle par surpression dair. Peu de donnes sur le

comportement avant rupture sont actuellement disponibles et peude courbes effort-dformations ont t publies. Ce manque est combler pour llaboration de modles de comportement perfor-mants.

Figure 11 Influence du chemin de contraintesur les variations volumiques [64]

0 50 100 150 200 250

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,2

Contrainte applique (kPa)

CompressionV/V0

v

w

x

y

z

Succion de dpart nulle

Succion = 124 kPa

(chemin 1 )

Succion nulle

(chemin 2 )

Dsaturation avecune succion de 0 124 kPa

v-wy-z

Figure 12 Comportement surconsolid dun sol compact :effet de la contrainte de compactage = 630 kPa [59]

Figure 13 Effets de la succion sur la compressibilit dun limonde Jossigny compact [72]

10 50 100 500 1 000 5 000 10 0000,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

Contrainte verticale v(kPa)

Contrainte de compactage c

Indic

edesvidese

Symbole chantillonABCDE

c

10 50 100 500 1 0005

4

3

2

1

0

Contrainte isotrope p(kPa)

Dformationvolumiquev

(%)

s= 200 kPa

s= 400 kPa

s= 800 kPas= 1 500 kPa


11/19



2.4.1 Rsultats exprimentaux la rupture

Les rsultats des essais sont prsents en termes dvolution dea cohsion et de langle de frottement en fonction de la succion,

dans un diagramme de Mohr, comme le montre la figure 14[82].

On observe sur cette argile que laugmentation de succion de0 500 kPa renforce le sol, avec augmentation de la cohsion et deangle de frottement. Laugmentation de cohsion a toujours t

observe par tous les auteurs ; elle correspond laction decimentation intergranulaire ou interagrgats de la succion, illustre

par les schmas simplifis des mnisques intergranulaires prsen-s dans larticle [C 301], figure 3.

En revanche, langle de frottement naugmente pas toujoursavec la succion, comme le montre le diagramme de la figure 1574], qui regroupe les rsultats obtenus par diffrents auteurs sur

divers sols :

argile de Guadalix (wL= 33 %, IP= 13,6) [82] ; sable argileux de Madrid (wL= 32, IP= 15) [82] ; limon de Jossigny compact w= 15,5 % (wL= 37, IP= 18)

75] ; limon faiblement compact de Trois-Rivires (IP= 7, ei1)

101].

Ces observations ont t confirmes par Tuffour [111] (dans [97])et Drumright et Nelson [79], qui ont observ des angles de frot-ement constants (respectivement sur deux argiles israliennes

compactes IP= 20 % et 38 % et sur un sol non plastique

une densit sche proche de loptimum 1,84). Bastos et al. [65]ont observ une diminution de langle de frottement pour un solrs lche (ei= 0,97) et Juca et al. [124] ont observ une augmen-ation de langle de frottement sur des argiles gonflantes. Globa-ement, la tendance semble tre laugmentation de langle derottement pour les sols plutt plastiques et denses et la dimi-

nution pour les sols peu plastiques et lches.

La figure 16 [83] prsente les contraintes de cisaillement maxobtenues la rupture sur largile de Guadalix en fonction de lasuccion ua uw, chaque ensemble de points correspondant unecontrainte normale nette v ua donne. On observe que lesenveloppes de rupture sont non linaires, et quil y a une dcrois-sance progressive de la pente des courbes jusqu une valeur sta-ble, atteinte aux fortes valeurs de succion (>8 MPa). Langle des

courbes avec laxe vertical, succion nulle est gal l angle defrottement ltat satur. En effet, dans cette zone de succioncroissante depuis zro, le sol part dun tat satur et reste saturjusqu une certaine valeur de la succion (comprise entre 0,5 et1 MPa pour largile de Guadalix) ; dans cette zone, la notion decontrainte effective reste valable ; la succion ayant le mme effetquune contrainte de mme valeur, on retrouve le mme angle .Plus la succion augmente, moins lassimilation entre la succion etune contrainte est valable, et langle dcrot pour atteindre unevaleur constante fortes succions.

2.4.2 Critres de rsistance au cisaillement

Les donnes exprimentales prcdentes permettent dexaminerles critres existant actuellement pour dcrire la rsistance aucisaillement des sols. En se basant sur lhypothse de contrainte

Figure 14 Rsistance au cisaillement dune argile rougede Guadalix de la Sierra [82]

aPM8=wu

au 4

5,1

5,0

0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,60,5 0,70

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Contrainte verticale nette v ua(MPa)

Contraintetangentielle(MPa)

Figure 15 Variations de la cohsion apparenteet de langle de frottement avec la succion pour diffrents sols [74]

Figure 16 Non-linarit de lensemble des points de rupturedans un diagramme max/ua uwsur largile rouge de Guadalix [83]

0 500 1 000 1 500 2 0000

10

20

30

40

50

60

0

100

200

300

400

600

500

700

800

Succion (kPa)

Angledefrottement(degr)

Cohsionapp

arente(kPa)

Trois Rivires

Trois Rivires

Madrid

Madrid

Jossigny

Jossigny

Guadalix

Cohsion

Angle de frottement

0 2 4 6 8 10 12 140

0,2

0,40,6

0,8

1

1,2

1,4

Succion s= ua uw(MPa)

Rsistanceaucisaillement(MPa)

v ua= 0,6 MPa

0,3 MPa

0,12 MPa

tan ' = 0,636


12/19



effective de Bishop, un premier critre de type Mohr-Coulombprenant en compte la succion a t propos :

= c+ tan = c+ ( ua) tan + (ua uw) tan

la valeur de devant tre prise la rupture. La pertinence de cecritre est considrer laide de la discussion sur la validit du

concept de contrainte effective, aborde au paragraphe2.2.Comme on la vu, le paramtrenest pas une constante, il dpenddu degr de saturation Sret de la microstructure du sol. Le plussouvent, on considre pour simplifier que = Sr. Khalili etKhabbaz [125] ont rexploit des donnes publies dans la littra-ture, en considrant la succion au point dentre dair (ua uw)betils ont propos :

Fredlund et al. [128] ont propos le critre de rupture suivant,encore assez souvent voqu dans la littrature et bas sur lhypo-thse dune enveloppe de rupture plane dans lespace , ( ua),(ua uw) :

= c+ ( ua) tan + (ua uw) tan b

Ils introduisent un deuxime angle de frottement b, correspon-dant lintersection de la surface plane caractrisant la ruptureavec le plan ( ua) = 0. Ce paramtre quantifie laugmentation dersistance avec la succion, qui est linaire si best constant. Cecirevient considrer que langle de frottement identifi dans unplan , ( ua) est constant et indpendant de la succion, ce quinest pas toujours vrai (figure 14); ceci impliquerait aussi que leslieux des points de rupture dans les diagrammes , (ua uw) pourdiffrentes contraintes nettes ( ua) soient des droites parallles ;ceci nest pas non plus conforme la ralit (figure 16). En fait, onpeut assimiler ce critre avec celui bas sur la contrainte effectiveen prenant :

tan b= tan

ce qui montre la ressemblance entre les deux critres.

Un critre de rupture raliste doit imprativement remplir la

condition de non-linarit mise en vidence sur la figure16.Fredlund et al. [120] proposent un critre bilinaire, avec b= aux faibles valeurs de succion, infrieures la pression dentredair et b constant au-dessus. Une fois cette enveloppe dans leplan , (ua uw) dfinie, il est galement ncessaire didentifier lesens de variation de langle de frottement avec laugmentation desuccion, ce qui exige un programme exprimental spcifique. Lecritre global rsulte de la combinaison des formulations des varia-tions de langle avec la succion et de lenveloppe des points derupture dans le plan , (ua uw).

2.4.3 Comportement avant rupture

Un certain nombre de courbes efforts-dformations publiesrsultent dune technique dite de cisaillement multitapes (multi-stage shearing) la bote de cisaillement, qui consiste raliserplusieurs cisaillements sur le mme chantillon [88] : celui-ci estdabord cisaill jusqu un dplacement permettant la mise envidence du plan de cisaillement, puis soumis une contraintenormale plus forte pour tre encore cisaill et ainsi de suite. Cetteprocdure pose le problme de la nature de la structure cisaillepuis reconsolide au niveau du plan de cisaillement et de sonimpact sur la reprsentativit des donnes exprimentales obte-nues.

On prsente sur la figure 17 les rsultats obtenus au triaxial succion contrle sur le limon de Jossigny compact loptimum(wopt = 18 %) pour quatre succions diffrentes (200, 400, 800 et1500 kPa) et sous 50 kPa de contrainte de confinement [72]. Onobserve clairement sur la figure 17a que laugmentation de suc-cion accrot la fois le module initial et le dviateur maximal la

rupture. Pour des succions suprieures 400 kPa, des pics de plusen plus prononcs sont observs, illustrant laugmentation de lafragilit du matriau avec la succion. Le comportement volumiqueest initialement contractant, puis dautant plus dilatant que la suc-cion est leve (figure17b). Comme il a t voqu auparagraphe 2.2.1.3, ce trait de comportement met en dfaut leconcept de contraintes effectives, car leffet de la succion, dontlaugmentation engendre une diminution de lampleur de lacompression, est oppos celui de la contrainte de confinement.

On observe galement sur la figure17a que le module initial,dans un diagramme dviateur/dformation axiale, augmente avecla succion. Cette tendance a une porte gnrale, elle exprime le

ua uw( )ua uw( )b

------------------------------0,55

=

Figure 17 Cisaillement triaxial sous 3= 50 kPapour quatre succions diffrentes [72]

0 5 10 150

200

400

600

800

Dformation axiale 1(%)

Dvi

ateurq(kPa)

s= 200 kPa

s= 400 kPa

s= 800 kPa

s= 1 500 kPa

3= 50 kPa

0 5 10 151,5

1

0,5

0

0,5

Dformation axiale 1(%)

Dformationvolumiqueev(%)

3= 50 kPa s= 200 kPa

s= 400 kPa

s= 800 kPa

s= 1 500 kPa

a variation du dviateur en fonction de la dformation axiale

b variation de la dformation volumique en fonctionde la dformation axiale


13/19



raidissement de la structure avec laugmentation de succion et ladsaturation. Elle est compatible avec laugmentation de la coh-sion avec la succion dcrite plus haut au paragraphe 2.4.1.

laide de la technique exprimentale des excitateurs pizo-lectrique (bender elements), Marinho et al. [102] ont tudi lemodule de cisaillement de largile de Londres brune (w= 29,7 %,

e= 0,849, wL= 88 %, IP= 63 %) intacte et compacte quatreeneurs en eau et donc quatre succions initiales diffrentes.

La figure 18 montre que le module de cisaillement G lastiqueaugmente avec la succion, pour ensuite se stabiliser ou dcrotregrement.

Gehling et al. [121] ont appliqu des cycles de chargement-dchargement pour dterminer les modules lastiques de quatresols compacts de plasticits trs diffrentes (IP= 4, 13, 18 et 21)et leurs rsultats sont en accord avec ceux de Marinho. Sur desargiles gonflantes (IP = 26 55), la phase de la stabilisation desmodules na en revanche pas t observe par Phillip etCameron [108]. Ceci provient probablement des faibles valeurs desuccion appliques (de 158 kPa 3 236 kPa) par rapport la suc-cion de dsaturation de ces argiles.

3. Modles de comportement

3.1 Gnralits

La complexit du comportement des sols non saturs et, en par-ticulier, les difficults rendre compte de faon intgre du mca-nisme de diminution de volume irrversible lors dun remouillagesous contrainte constante (effondrement), a longtemps diffr lamise au point de modles de comportement. Ceci rappelle quil estimportant, dans une modlisation, dassurer une bonne ad-quation entre la complexit du modle choisi et le problme rgler, afin dviter, quand cela est possible, dtre confront lutilisation de modles trs complexes pour des problmesrelativement simples. Dans le cas des sols non saturs, on verralintrt de modles lastiques, non forcment linaires, pour dessituations de chargement monotones, comme par exemple laconstruction dun barrage ou dun remblai en sol compact.

Thoriquement, dans lhypothse dun comportement isotrope,trois variables suffisent pour dfinir ltat dun sol satur : la pres-

Figure 18 Variation du module de cisaillement lastique avec la succion [102]

chantillon 1chantillon 2

chantillon 3

chantillon 4

Intact

a

0 10 20 30 40 500,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

Teneur en eau w(%)

Indicesdesvidese

w

opt

=

1

0

0

Sr=100%

10 102 103 104 1050,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

Teneur en eau w(%)

Indicesdesvidese

10 102 103 104 105103

104

105

106

Succion s(kPa)

G(kPa)

b

c

chantillon Teneuren eau wIndice

des vides eDegr de

saturationSrSuccion s

(%) (%) (kPa)

Intact 29,7 0,849 96 273

1 21,7 0,716 83 1 900

2 26,5 0,758 96 859

3 31,5 0,890 97 370

4 41,8 1,215 95 60


14/19



sion moyenne effective p, le dviateur q et un paramtre devolume, par exemple le volume spcifique v:

v= V/Vs= 1 + e

avec e indice des vides.

Pour les sols non saturs, ce nombre de variables dtat slve 5, avec en plus la succion set un paramtre dcrivant la quantitdeau contenue, qui ne peut plus se dduire du volume total, parexemple le volume spcifique deauvw:

Ainsi, un modle complet pour les sols non saturs doitcomprendre les trois lments suivants :

relation contrainte-dformation ;

relation exprimant la variation du volume deau (vw ou wou Sr) ;

critre de rupture.

Un modle complet est indispensable dans le cas dune analyse

couple dformation-coulement, ou dune analyse non coupleen conditions non draines. En revanche, en conditions draines,la relation lie leau nest pas ncessaire.

3.2 Choix des variables de contraintes

Comme voqu dans le paragraphe 2.1, lutilisation du conceptdes contraintes effectives tendu aux sols non saturs peut treenvisage dans le cas o lon ne sintresse quau comportementlastique ou, dans une certaine mesure, la rupture. Lapproche envariables indpendantes simpose quand il est ncessaire deconsidrer les dformations plastiques et lcrouissage.

Dans lapproche en variables indpendantes, le choix le plussimple pour les variables est la contrainte nette ( ua) et la suc-

cion (ua uw). Mais dautres choix sont possibles, bass en parti-culier sur lexpression de Bishop, avec = Sr:

( ua) + Srs

Le fait dutiliser deux variables de contraintes fait que lexpres-sion de Bishop ne peut plus tre qualifie de contrainte effective.On a les choix suivants [122] :

( ua) + Sr(s) set s[70] ;

( ua) + Sr(s) set Sr(s) [123] ;

( ua) + f(S) et f(S), o f(S) est appele contrainte capillairec[105] ;

(1 Sr)(ua uw) et uw[112] ;

Karube et al. 1995, dans [112] :

avec degr de saturation en eau adsorbe,

degr de saturation en eau libre,

degr de saturation en eau capillaire.

Les combinaisons entre succion et degr de saturation permet-tent de prendre en compte leffet dhystrsis observ lors duncycle humidification-dessiccation : la mme succion, le degr desaturation lors de lhumidification peut tre trs diffrent de celuilors de la dessiccation (cf. [C 301]) confrant au sol un comporte-ment hydromcanique diffrent.

3.3 Modles lastiques

cause de leur relative facilit dimplantation dans les codes decalcul, et parce que la dtermination de leurs paramtres caract-ristiques est plus aise, les modles lastiques occupent une placeimportante dans la description du comportement des ouvrages ensols non saturs (ouvrages en terre), en particulier dans les cas oleffet des dchargements peut tre nglig.

Comme pour les sols saturs, lessentiel pour un modle las-tique non linaire est de grer correctement la dpendance dumodule vis--vis de ltat de contraintes. La succion tant unevariable dtat pour les sols non saturs, elle conditionne naturel-lement le module lastique, au mme titre que les contraintes ; etil a t dit au paragraphe 2.4.3que son augmentation correspon-dait un raidissement du matriau. Phillip et Cameron [108] onttravaill sur trois argiles de densits trs diffrentes, ils ontobserv que le module lastique dpendait la fois de ltat decontraintes, de la succion et de la densit. En examinant lquationsuivante propose par Witczak dans [108] :

avec m contrainte moyenne,

oct = 2/3q contrainte de cisaillement octadrique,

rf = 2/3qf contrainte de cisaillement octadrique de rf-rence.

Ils ont constat que les paramtres E0 , k1et k2dpendent tousde la succion en suivant une loi logarithmique :

E0= a1ln (s) + b1k1= a2ln (s) + b2k2= a3ln (s) + b3

avec ai, bi constantes.

Le premier modle lastique dcrivant la fois les proprits

volumique et de changement de la teneur en eau a t propos parColeman [71], selon les expressions :

Fredlund et al.[84] [87] ont dvelopp le modle de Coleman enintroduisant le module de Young E et le coefficient de Poisson dans les expressions :

Les modules Ei, Hi, , R1peuvent tous dpendre de ltat decontraintes et de la succion, conformment la non-linaritobserve et dcrite par Phillip et Cameron [108].

En pratique, les modles lastiques les plus utiliss sont ceuxfaisant intervenir le concept de surface dtat, qui permettentdintroduire aisment les aspects non linaires du comportementdes sols non saturs. Fredlund [86] a donn les premires expres-sions de surfaces dtat en indice des videset teneur en eau:

e= e0 Ctlg ( ua) Cmlg (ua uw)

w= w0 Dtlg ( ua) Dmlg (ua uw)

vw 1 eSr+ 1VwVs

---------+ 1 w+sw

---------= = =

et ua( ) Srb

1 Sr0------------------- ua uw( )+ S

rm

1 Sr0------------------- ua uw( )

Sr0

Srb

Srm

E E0

mPatm

--------------

k1

octrf

------------

k2=

dVwV

-------------- C11d ua uw( ) C12d ua( )+=

dVV

---------- C21d ua uw( ) C22d ua( )+=

d1d 1 ua( )

E1------------------------------

d 2 3 2ua+( )E1

--------------------------------------------------

d ua uw( )H1

-------------------------------+=

dwd

1

+2

3

3ua

+( )

3H1-----------------------------------------------------------

d ua

uw

( )R1

-------------------------------+=

Hi


15/19



Ces quations reprsentent des surfaces planes dans lespacee(ou w) : lg ( ua) : lg (ua uw)], ce qui ne correspond pas au

comportement des sols non saturs ; cela suppose en effet que lesmodules de dformation volumique sont indpendants de lasuccion et cela ne permet pas de modliser le gonflement sousaibles contraintes et leffondrement sous fortes contraintes, qui

exigent des surfaces non planes. La proposition de Lloret etAlonso [126] prend en compte la courbure des surfaces par descoefficients de couplage contrainte-succion(det d) et permet decorriger ces problmes :

e= a+ blg ( ua) + clg (ua uw) + dlg ( ua) lg (ua uw)

Sr= a+ [c+ d( ua)] tan h[b(ua uw)]

Afin danalyser la stabilit des ouvrages en terre, Alonso et al.62] ont propos le modle lastique suivant :

dformation volumique:

avec Ket F modules dduire de lexpression de la surface dtat ;

dformation de cisaillement :

avec G module de cisaillement dfini par une loi hyperboliquede type Kondner-Duncan [78] :

avec G0 , m, R paramtres constants.

Gatmiri et Delage [89] ont montr quune fois que les paramtresGou Ede la loi hyperbolique sont donns, lexpression de la sur-ace dtat est dfinie. En dautres termes, les paramtres K, Fet G

de Alonso et al. [62] sont interdpendants. Pour respecter cettenterdpendance et assurer la compatibilit globale entre lesaspects volumique (surface dtat) et dviatorique (Kondner-Duncan) du modle, ils ont propos les expressions suivantes poura surface dtat :

avec Kb, a, b, as, bs, cs constantes,e pression de gonflement.

3.4 Modles lastoplastiques

Les premiers travaux de modlisation lastoplastiques ducomportement des sols non saturs se sont placs dans une hypo-hse de comportement isotrope et dans le cadre de la thorie detat critique, qui suppose quil existe, lors du cisaillement dun

sol, un certain niveau de dformation de cisaillement partirduquel le dviateur :

q= 1 3

et la dformation volumique :

v= 1+ 23

se stabilisent. Linvestigation exprimentale montre nanmoinsque lexistence de cet tat nest pas toujours vrifie pour les solscompacts [72].

Cet tat est dfini dans le plan (p; q) par un coefficient M, dontles variations en fonction de la contrainte et de la succion ont tdfinies par plusieurs auteurs, selon les relations suivantes :

Toll [110] :q= Ma(p ua) + Mw(ua uw)

avec Maet Mwdpendant du degr de saturation et de la micro-structure ;

Alonso et al. [63] :qf= Mp+ Mks

avec Met k comme paramtres ;

Wheeler & Sivakumar [114] :

q= M(s)p+ (s)

On remarque que : lexpression dAlonso et al.est du type Bishop simplifi ( reli

au k) ; lexpression de Toll est plutt du type Fredlund et al.simplifi

(Mwreli b) ;

lexpression de Wheeler & Sivakumar est gnrale, dfinie parun nombre de paramtres importants.

Comme les sols saturs, la rponse volumique des sols nonsaturs est souvent irrversible, ce qui ncessite lemploi demodles lastoplastiques, dans le cadre de lapproche en variablesindpendantes. Selon les variables choisies, il existe plusieursmodles lastoplastiques plus ou moins complexes, qui peuventtre cependant le plus souvent considrs comme des drivs dunmodle de base propos par lquipe de Barcelone [63] et qui for-mera la base de ce paragraphe.

On a vu dans les paragraphes 2.3 et 2.4que la dsaturation dunsol soumis une augmentation de succion a tendance le rigidi-fier et le renforcer, ce qui se traduit par :

une diminution de la compressibilit (identifie lors dessaisde compressibilit domtrique ou isotrope) ;

une augmentation de la pression de prconsolidation, quilimite la zone o le comportement du sol est raisonnablement las-tique (zone surconsolide) de la zone o la compression engendredes dformations irrversibles ;

une augmentation de la rsistance au cisaillement.

Dun point de vue volumique, ces aspects sont pris en comptepar le modle de Barcelone de la faon indique sur la figure 19a,qui reprsente les variations du volume spcifique en fonction dulogarithme de la contrainte. Si lon reprsente galement cesessais dans un plan succion contrainte, on observe que le lieu despressions de prconsolidation a la forme particulire indique sur

la figure 19b, compatible avec laugmentation de la pression deprconsolidation avec la succion. Ce lieu est appel courbe LC(pour Loading Collapse). Comme elle reprsente la limite dunezone lastique et le lieu partir duquel se dveloppe une dforma-tion plastique, la courbe LC est en fait une surface de charge. ltat satur, cest--dire sur laxe des abscisses (s= 0), qui coupela courbe LC au point , on retrouve le comportement classi-que des sols saturs, caractris par un crouissage en contrainte,dfini par laugmentation de la pression de prconsolidation ,pour tout chargement normalement consolid des valeurs sup-rieures . Lexprience montre que ce dplacement dedplace lensemble de la courbe LC, ce qui veut dire quun charge-ment plastique ralis une valeur donne de succion (y compriszro), affecte la rponse volumique succion contrle toutevaleur de succion. Le modle est tel que, pour un dplacement de

dd p ua( )

K--------------------------

d ua uw( )F

------------------------------+=

dsdq3G

----------=

G G0 m ua uw( )+[ ] 1R 1 3( )

1 3( )f-----------------------------

2

=

e1 e0+

exp

a ua( )

Patm---------------------- b1

ua( )e

----------------------- ua uw( )Patm---------------------------1 m

+

Kb 1 m( )--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

Sr 1 [as ds ua( )+ ][1 exp(cs ua uw( ))]=

p*0( )

p*0

p*0 p*0


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la courbe LC donn, la dformation volumique plastique, quiconstitue le paramtre dcrouissage, est dfinie par la dforma-tion engendre ltat satur (s= 0) par le dplacement de .

Dautres aspects importants du comportement, intgrs dans lemodle, sont dcrits ci-dessous :

a) lors dun remouillage, le sol gonfle sous faible contrainte etseffondre sous fortes contraintes ;

b) un cycle de succion ayant engendr des dformationsirrversibles augmente la pression de consolidation.

Ce dernier aspect est modlis par lutilisation dune surface decharge en succion appele SI (pour Suction Increase), galementreprsente sur la figure19b: il sagit dune ligne horizontale,

place la plus haute succion connue par le sol.Lensemble des deux surfaces de charge LC et SIdlimite une

zone lastique, ce qui exprime que, dans cette zone, les rponsesaux cycles de contrainte et de succion sont rversibles. Les varia-tions sous changement de contrainte (chemin horizontal) sont clas-siques, elles correspondent la rponse en zone surconsolide ;sous des cycles de succion (chemin vertical), le modle montre quele sol se contracte quand la succion est augmente et gonfle quandelle est rduite.

La courbe LC peut galement tre mobilise par des cheminsverticaux descendants, des niveaux de contrainte suprieurs . Ceci correspond une diminution de succion parremouillage. Partant dun point donn sous une succion s1et unecontrainte p1> (point A sur la figure 20, la rduction de suc-

cion dans la zone lastique engendre tout dabord un gonflementlastique ( 2.3) ; quand le chemin vertical descendant atteint lacourbe LC, il la dplace vers la droite, pour que lintersection de LCavec laxe des abscisses soit finalement situe au point p1 , qui estla nouvelle valeur de la contrainte de prconsolidation . Cettediminution de volume, dfinie par le dplacement de LC depuisjusqu (LCf), correspond un effondrement sous remouillage.Elle est gale celle que lon aurait obtenue en comprimant le solsatur (s= 0) de . Le modle reproduit donc bien lepoint a).

Le point best pris en compte en considrant le couplage entreSIet LC. On admet quun dplacement de SIdplacera, par cou-plage, LC vers la droite (figure 21). Ainsi, lors dun cycle de succionau-dessus de la valeur maximale connue, on verra la pression deprconsolidation augmenter.

Le modle est complt dans lespace triaxial en considrant lemodle Cam-Clay modifi, dans un espace q, pet s (figure 22a),ce qui permet dintgrer les aspects relatifs au comportementdviatorique. Lcrouissage volumique entrane un agrandissementde lellipse, reprsent en plan sur la figure 22b, ce qui illustrelaugmentation de la rsistance au cisaillement avec la succion,mentionne dans le paragraphe 2.4.

On trouvera dans Alonso et al. [63] lensemble de la formulationmathmatique. On rappelle brivement les expressions principalesdu modle, avec les paramtres classiques de Cam-Clay(pour lesnotations se reporter, plus loin, la dfinition des dix paramtres dumodle) :

Figure 19 Description de la rponse volumiquepar le modle de Barcelone

p0* p01 p02 p03

s1

s2

s3

s0

s

p

SI

LC

Zonelastique

p01 p02 p03

s1

s2

s3

v

ln p

s1< s2


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Dformations lastiques sous les effets de contrainte et desuccion :

dformation volumique :

dformation de cisaillement :

Expression de la surface de charge elliptique, paramtre par lasuccion :

F1= q2 M2(p+ ps)(p0 p)

avec ps= ks augmentation de cohsion avec la succion.

Expression de la courbe LC :

avec pression de prconsolidation succion nulle.

Diminution de la compressibilit avec la succion :

(s) = (0)[(1 r)exp( s) + r]

Surface de charge SI:

F2= s s0

avec s0 limite lastique en succion.

Rgle dcoulement non associe :

avec respectivement les incrments de dforma-tion plastiques volumiques et de cisaillement,

paramtre dfinissant la non-associativit etassurant des dformations latrales nulleslors dun chemin domtrique.

Loi dcrouissage : loi dcrouissage en chargement :

loi dcrouissage en succion :

avec dformation volumique plastique totale dfinie par :

On observe quavec les deux lois dcrouissage ainsi dfinies, undplacement de SI, dfini par ds>0, correspond une dforma-tion plastique . Cet apport la dformation volumiquetotale va produire une augmentation de qui correspond un dplacement de la courbe LC. Cest ainsi quest ralis math-matiquement le couplage dfini par la figure 21. Pour obtenir larelation incrmentale contrainte-dformation, il suffit dappliquerles conditions de consistance :

dF1= 0 et dF2= 0

Les dix paramtres du modlesont dfinis comme suit, avec des

notations drives de Cam-Clay :pc pression de rfrence ;(0) coefficient de compression plastique succion nulle ; coefficient de gonflement (lastique) ;r coefficient de compression plastique minimale ; paramtre qui contrle le taux de diminution de la

compressibilit plastique (s) ;s compressibilit plastique sous augmentation de succion ;s coefficient de gonflement (lastique) sous diminution de

succion ;G module de cisaillement lastique ;M pente de la projection de la courbe dtat critique sur le plan

p: q;k paramtre contrlant laugmentation de la cohsion avec la

succion.La dtermination de ces paramtres ncessite la ralisation des

essais succion contrle : essais de compression diffrentes succions pour pc, (0), ,

r, ; essai de cycles de succion sous contrainte constante pour s

et s; essais de cisaillement diffrentes succions pour G, Met k.

La forme exacte des surfaces de chargea t dtermine parCui et Delage [72] sur un limon compact peu plastique. La formeincline le long dune droite K0obtenue (figure 23) met en videncelanisotropie engendre par le compactage statique de lchantillonen laboratoire. Elle incite penser que les sols compacts de chan-

Figure 22 Modle de Barcelone dans lespacedes contraintes triaxiales q, p, s

q

s

p

p*0

LC

dps

dpp

dpvp

dpvsSI

M

q

sp*0 p0ps

M

s = 0

s

CEC (s)

CEC (s= 0)

CEC courbe d'tat critique

a vue tridimensionnelle de la surface de chargedu modle de Barcelone

b surface de charge dans le plan (q, s)

dve

v-----

dpp

---------

sv

-------ds

s Patm+( )----------------------------+=

dse dq

3G----------=

p0pc

-------- p*0pc

---------- 0( ) s( )

-----------------------

=

p*0

dvp

dsp

-----------

M2 2p ps p0+( )2q

-------------------------------------------------=

dvp

et dsp

dp*0p*0

---------------v

0( ) ----------------------- dv

p=

ds0s0 Patm+( )

-------------------------------v

s s------------------- dvs

p=

dvp

dvp dvp

p dvsp

+=

dvsp 0>

dvp dp*0


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tier sont galement anisotropes, comme dailleurs la plupart dessols naturels. Les incrments de dformation plastique galementreprsents sur la figure 23montrent que lcoulement plastiquenest pas associ. Lanisotropie de comportement, typique des solscompacts, introduit une complexit majeure dans lecomportement des matriaux, aborde en partie par Cui et al. [117]et Cui et Delage [72] avec des surfaces de charge inclines

constitues dellipses inclines, ou inspires de lapproche deYasufuku et al. [115]. Dans lhypothse simplificatrice de sol isotro-pes et linstar des rsultats obtenus sur les sols saturs, il sembleque la portion dellipse situe au-dessus de la courbe dtat critique(droite de pente Mreprsente en figure 22b) soit trs rduite.

Un certain nombre de modles de comportement (incluant [70],[105], [123]), le plus souvent bass sur lapproche de Barceloneetle concept de surface de charge LC sont prsents par Gens [122]et Wheeler et Karube [112]. Dans ces modles, la dfinition desvariations de teneur en eau nest pas considre. Cette partie man-quante a t complte par Wheeler [113] en introduisant :

le volume spcifique deau vw; la variation de lindice des vides dair ea, dfinie par :

Wheeler a dduit les variations de volume deau, lastique etplastique, de la variation volumique totale :

ltat actuel, un effort important dinvestigations exprimenta-les reste effectuer pour une dtermination plus complte desparamtres ncessaires au fonctionnement des modles existants.Un problme important rgler concerne le passage satur-nonsatur, dans un sens comme dans lautre. La notion de point

dentre dair, partir duquel le sol commence se dsaturer, pourdes valeurs de succion qui peuvent tre non ngligeables [C 301],nest pas toujours prise en compte dans les modles quiconsidrent souvent, comme le modle de Barcelone, que la dsa-turation seffectue ds la mise sous succion. La difficult dans lepassage non satur - satur est lie au problme de lair pig ; il

est dlicat de prendre en compte de faon continue cette situationproche de la saturation o le fluide, constitu du mlange eau-airocclus, est compressible. Enfin, la rponse volumique des sols nonsaturs aux changements de succion sous contrainte constantedemande tre mieux comprise, sachant que la notion de surfacede charge SIdu modle de Barcelone na pas pu tre vrifie exp-rimentalement.

4. Conclusion

Ltude en laboratoire du comportement des sols non saturs at permise avec le dveloppement, depuis les annes 1960,

dappareils succion contrle permettant ltude des aspectsvolumiques du comportement, et celle des proprits de rsistanceau cisaillement. Ces travaux ont t raliss laide de cellules decompression domtrique et isotrope, de botes de cisaillement etde cellules triaxiales. Le systme de contrle de succion le plus uti-lis est bas sur la technique dite de translation daxes , maiscertains appareils utilisent aussi la technique osmotique.

Les premires approches de la mcanique des sols non satursont vis tendre lutilisation dune contrainte unique, fonction dela contrainte totale et de la succion, qui permettrait lextension delapproche en contrainte effective aux sols non saturs. Le phno-mne deffondrement (encore appel affaissement) des sols nonsaturs lors dun remouillage sous charge ne peut pas tre dcrit laide dune contrainte effective unique. La majorit des auteursutilise maintenant deux variables de contrainte indpendantes,qui sont le plus souvent constitues de la contrainte nette uaet

de la succion ua uw. Cependant, lutilisation en modlisationdautres couples de variables de contraintes indpendantes, int-grant quelquefois lexpression de Bishop [ ua+ (ua uw)]donne galement satisfaction.

Globalement, on peut dire que leffet de laugmentation de suc-cion sur le comportement des sols non saturs se traduit par unrenforcement de leurs proprits. En termes de compression, cerenforcement correspond une diminution des coefficients decompression, qui rend le matriau plus rigide. Comme les solssaturs, les sols compacts non saturs gardent la mmoire de laplus grande contrainte subie pendant leur histoire, qui est lacontrainte de compactage. Cette contrainte marque la limite entreun comportement lastique (quivalent au comportement dans lazone surconsolide des sols saturs) et un comportementplastique (normalement consolid) ; quand on soumet le sol uneaugmentation de succion, cette contrainte augmente, alors que

le coefficient de compression (quivalent Ccou en sol satur)diminue.

En termes de rsistance au cisaillement, le comportement avantrupture obit aux mmes rgles, avec une rigidification du mat-riau avec laugmentation de succion. Le renforcement la rupturese traduit toujours par une augmentation de cohsion, que lonpeut illustrer comme tant la consquence dun renforcement desliens au contact interparticulaires. En revanche, diverses tendancesont t observes en ce qui concerne langle de frottement : ind-pendance vis--vis de la succion, croissance ou dcroissance.Lvolution semble dpendre des proprits du sol : densit, teneuren eau et indice de plasticit.

La premire modlisation permettant de prvoir les variations devolume des sols non saturs en fonction des variations de succion

Figure 23 Surface de charge et incrments de dformationplastiques dtermins sur un limon compact [72]

0 200 400 600 800 1 0000

200

400

600

800

1 000

Contrainte moyenne nette p (kPa)

Dviateurq(kPa)

s= 200 kPa

s= 400 kPa

s= 800 kPa

s= 1 500 kPa

Ko

uaest pris gal zro

ea A s( ) s( ) ln

p*0

Patm

------------

=

dvwe dp

p-------------

ss Patm+

-----------------------d(A s( ))

ds------------------------

d( s( ))ds

------------------------ lnp*0

Patm------------+

ds=


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et de contrainte a t fournie, dans des conditions de degr desaturation croissante, par le concept de surface dtat de Matyas etRadhakrishna [104]. Cette approche, capable de rendre compte duphnomne deffondrement, a galement permis de dterminer lesvariations du degr de saturation, dfinissant ainsi compltementtat et lvolution du sol non satur.

La premire approche lastoplastique intgre reproduisantensemble des traits de comportement caractristiques des sols

non saturs et intgrant les aspects irrversibles des dformationsest le modle de Barcelone [63], dont lintrt principal rside dansa notion de courbe LC, dfinie dans le plan contrainte-succionp; s). Ce modle reproduit correctement leffondrement et les dif-rentes irrversibilits rencontres le long de chemins o la suc-

cion et la contrainte varient simultanment. Les aspectsdviatoriques du modle de base sont bass sur le modleCam-Clay modifi, avec un largissement de la zone lastique avecaugmentation de succion. La plupart des modles dvelopps

depuis sont bass sur un concept de type LC.

On rencontre des sols non saturs ltat naturel dans les pays climat sec, particulirement concerns par les variations deproprits mcaniques engendres par les variations de teneur eneau rsultant des cycles vaporation-prcipitation. Dans les solsplastiques, les fortes variations de volume engendres lors descycles de rtraction-gonflement posent des problmes importants

de fondations et de stabilit des pentes. De telles situations exis-tent aussi dans les pays temprs, o les sols lssiques ou limo-neux peu plastiques peuvent se trouver en permanence ltat nonsatur et poser des problmes similaires. Une autre classe impor-tante de problmes lis la non-saturation concerne les solscompacts et le comportement des ouvrages en remblai. Cest enrelation avec ce domaine que les concepts prcdents ont tdvelopps. Un effort particulier de modlisation a t dvelopppour amliorer la comprhension des barrages en remblai aucours de leur construction et durant leur fonctionnement ; lesrsultats ainsi obtenus peuvent ensuite se gnraliser lensembledes ouvrages en terre.

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