Comportement d'un cadre rempli soumis à un chargement cyclique: modélisation pour une analyse...

Comportement d'un cadre rempli soumis B un chargement cyclique : modklisation pour une analyse dynamique non lindaire

TAOUFIK EL-OUALI, JULES HOUDE ET RENE ~ N A W I

De'parternent de ge'nie civil, ~ c o l e polytechnique de Montre'al, Carrlplls cle I'UniversitC rle M o t l t h l , C.P. 6079, s~iccursale A, Montre'al (Q~uLbec), Car~ada H3C 3A7

R e ~ u le 28 fevrier 1990

Revision acceptie Ic 28 mars 1991

Le present article traite du comportement d'un cadre en acicr avec rcmplissage de ma~onnerie soumis a un chargcmcnt alterne quasi statique. Trois types de ma~onner ie courarnrnent utilises ont fit6 test& Les essais ont kt6 poussts jusqu'i la fissuration du remplissage sans toutefois atteindre la phase de plastification du cadre. Les effets du remplissage sur les propriCtCs de la structure, telles que la rigidit6 et la dissipation d'Cnergie, ont Cte cxaminCs. Les resultats experimentaux ont permis de proposer, pour chacun des trois remplissages, un modkle de cornportement pouvant &tre utilisC dans les analyses dynamiques non lineaires.

Mots cle's : rnurs de remplissage, ma~onner ie , resistance sismique, chargement cyclique, modelisation, portiques.

This paper presents the results of an experimental program investigating the behavior of a steel frame with masonry infill panels subjected to cyclic loadings. Three types of masonry frequently used were tested. Loads were high enough to crack the infill panels without yielding the steel frame. The effects of the infill panels on the stiffness and the energy dissipation of the structure were evaluated. From the experimental results obtained on the three types of masonry, models are proposed to evaluate the behavior of a structure with infill panels. These models could be used in nonlinear dynamic analysis.

Key words: masonry infills, masonry, seismic behavior, cyclic loading, modelling, frames.

Can. J. Civ. Eng. 18, 1013- 1023 (1991)

Introduction Dans une publication prtctdente (El-Ouali et al. 1991), les

auteurs ont tnunltr t lei modkles (microscopiques et macro- scopiques) gtntralement utilists dans l'analyse thtorique des portiques avec remplissage de ma~onnerie. L'analyse de ces differents modkles a permis d'adopter une modtlisation dans laquelle le panneau de ma~onnerie est remplact par une bielle de compression tquivalente, agissant suivant la diagonale du Danneau.

Cette substitution du panneau complet par une diagonale Cquivalente a CtC proposte initialement par Polyakov (1960); cette idee fut par la suite dtveloppee par Holmes (1961), Stafford-Smith (1967, 1969) et Carter et Stafford-Smith (1969).

Pour calculer la resistance au cisaillement, certains auteurs, tels King et Pandley (1978), Liauw et Kwan (1982) ont utilist la mtthode des tltments finis. Dans tous les cas, ces modkles de calculs sont calibres B partir de rtsultats exptrimentaux dont les plus recents ont t t t obtenus par Achyutha et al. (1982), Srinavasa et al. (1982), Riddington (1984) et Dawe et Seah (1989). Une bibliographie tlaborte est prtsentt dans El-Ouali (1988).

Dans les calculs, il est habitue1 de concevoir les bdtiments en portiques en negligeant la contribution structurale des panneaux de ma~onnerie remplissant les baies de ces portiques, lorsque ceux-ci existent. Cette f a ~ o n de faire est stcuritaire dans le cas des sollicitations statiques, les panneaux de maqonnerie presents ayant une rigidite et une rtsistance supplemen- taires qui ne sont pas prises en compte dans le calcul. Par contre, dans le cas des structures soumises B des charges dynamiques de type sismique, cette procedure n'est peut 2tre pas stcuritaire. En effet, la presence de ces panneaux augmente

NOTA : Les cornrnentaires sur le contenu de cet article doivent &tre envoy& au directeur scientifique de la revue avant le 30 avril 1992 (voir I'adresse au verso du plat superieur).

surtout la rigiditt de l'tdifice. Cette augmentation de raideur peut parfois faire diminuer de moitit la ptriode de la structure (El-Ouali etal. 1991), ce qui se traduit en gtntral par une augmentation des sollicitations sismiques (Wakabayashi 1986). D'ailleurs, c'est pour cette raison que le Code national du bcitiment du Canada (Institut de recherche en construction 1990) ne permet pas une deviation de plus de 20% entre le calcul de la periode naturelle par mtthode dynamique et la for- mule empirique du code ou la ptriode pour un cadre rigide est Cgale au dixikme du nombre d'ttages. D'autre part, il est nkcessaire lors d'une analyse dynamique, pour la conception sismique, de tenir compte de l'effet du remplissage, autrement les resultats peuvent Stre trks errones.

Les rapports tmanant de l'inspection des bdtiments endom- magts par des dismes, dans differentes rtgions, rtvklent que certaines ruptures ont t t t causees par la prtsence des panneaux de remplissage de ma~onnerie dans les portiques (Hanson et Degenkolb 1969; Nakano et al. 1984; Mitchell 1986) qui, de toute evidence, n'avaient pas ete consideres par le concepteur.

De ce fait, la connaissance du r61e du remplissage dans la rtponse sismique des structures devient imperative, puisqu'il est question de securitt. I1 existe donc un besoin riel de com- prendre le mtcanisme de l'interaction entre le portique et les panneaux qui le remplissent, surtout dans le cas des bdtiments existants. Cette comprehension permettrait de modeliser de f a ~ o n rationnelle le comportement des tltments de remplissage dans les domaines lineaire et non linkaire. Des ttudes experimentales s'avkrent donc necessaires pour bien com- prendre le mtcanisme d'interaction.

De ce fait et compte tenu de l'insuffisance des donntes experimentales concluantes sur la rtponse des portiques remplis, SOUS chargement dynamique ou chargement quasi statique alterne (El-Ouali 1988), nous avons entrepris une etude expt- rimentale comportant sept essais sur un cadre en acier rempli de ma~onnerie. L'ttude a t te faite avec un chargement quasi

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statique alternC, un dispositif de chargement dynamique Ctant J trks complexe et non disponible. Pour tenir compte de la diver- sit6 des matCriaux de remplissage, trois types de briques, con- sidCrCes comme Ctant les plus couramment utilisCes et offrant des niveaux de rCsistance variCs, ont CtC utilisCes. I1 s'agit des briques de chaux et sable, des briques de bCton et des briques d'argile.

En nous basant sur nos rksultats expCriinentaux, nous propo- sons des lois de comportement contrainte-deformations sous un chargement alternC pour chacun des trois types de remplissage CtudiCs. Ces modkles, qui simulent le panneau de remplissage par une barre diagonale Cquivalente, ont CtC valid& en comparant les rtsultats d'essais aux rCsultats thCoriques prCdits par ces modkles.

Programme d'essais

Essais des constituants Plusieurs tests ont CtC effectuCs en laboratoire pour deter-

miner les propriCtCs mCcaniques des constituants du remplissage. Ces propriCtCs ainsi que les caractkristiques geometriques des matCriaux du remplissage sont prCsentCes aux tableaux I 2 3 et ii la figure I .

Mortier La rksistance a la compression du mortier a CtC dCterminCe

selon les spCcifications de la norme ASTM C109-90 (en utilisant des cubes standards de 50 mm d'arkte). Quant la rCsistance B la traction, elle a CtC dCterminCe selon la norme ASTM C190-85 en utilisant des spCcimens en forme de huit, avec une section a llCtranglement de 645 mm2. Le module dlClasticitC a CtC dCterminC par des essais sur des cylindres de 150 mm de diamktre sur 300 mm de longueur, selon la norme ASTM C469-87. Les rCsultats de ces diffkrents essais sont prCsentts au tableau 1, chaque rCsultat Ctant la moyenne de 10 essais.

Briques Les briques utilisCes dans les essais Ctaient des briques pleines

de chaux et sable, des briques pleines de bCton et des briques d'argile B 10 trous. Les essais de rCsistance a la compression ont CtC effectuks selon les spCcifications des normes ASTM C67-90. Le tableau 2 prCsente les rCsultats obtenus B partir de la moyenne de 10 essais pour chaque type de ma~onnerie.

Murets tktnoins Des essais de compression axiale ont CtC effectuCs a 2 1 jours

sur des murets tCmoins de ma~onnerie (assemblage de sept briques avec du mortier; fig. 2), selon la norme ASTM EM7-84, pour dtterminer leur rCsistance ii la compression et leur module d'ClasticitC. Les valeurs obtenues pour ces deux propriCtCs sont prCsentCes au tableau 3; elles representent la moyenne des rCsultats de sept essais pour chaque type de matkriau.

On remarque que la resistance A la compression des murets en briques de bCton ou de chaux et sable se rapproche de la valeur trouvCe pour le mortier B 21 jours, soit 12 MPa (tableau 1); pour les briques d'argile cette valeur est au moins 2 fois plus ClevCe.

Essais des portiques La figure 3 montre un corps dlCpreuve utilisC dans les essais.

Une vue des essais est fournie la figure 4. Le cadre en acier soudC avait pour dimensions, d'axe en axe, 2500 mm de largeur et 1500 mm de hauteur. Ces dimensions ont CtC choisies pour simuler, 2 demi-Cchelle, un Ctage de dimensions

Argile 119,82 BCton 30,74 Chaux et sable 41,36

courantes de 3 m de hauteur et de 5 m de portCe. Les poteaux et les poutres avaient la mCme section A (47 300 mm') et le mCme moment d'inertie (I) = 22,2 x lo6 mm" Le cadre Ctait simplement support6 B sa base. Afin d'empCcher son dCversement ladral, deux dispositifs d'appuis ont CtC placCs perpendiculairement a la poutre supkrieure. Le cadre vide a CtC soumis ii des charges alternCes IimitCes A 80% du moment plastique de la section pour Cviter des deformations per- manentes. La raideur latCrale (8,4 kN/mm) mesurCe Ctait constante pour tout le chargement atteignant 180 kN et causant des deplacements latCraux de 22,5 mm. Les panneaux occupaient tout I'espace B l'interieur du cadre. I1 n'y avait ni armature ni dispositif d'ancrage. Pour avoir des renseignements sur I'effet d'Cchelle, nous avons utilisC deux Cpaisseurs (Cpaisseur et demi-Cpaisseur de I'unitC) pour les briques de chaux et sable et les briques de bCton. I1 n'en Ctait pas de m&me pour les briques d'argile, car il Ctait difficile de les dCcouper en deux parties Cgales B cause de la gComCtrie des trous.

Le chargement a CtC appliquC au moyen de deux vCrins hydrauliques Amsler d'une capacitC de 50 t chacun, munis de cellules dynamomCtriques. Ceux-ci Ctaient places horizon- talement suivant l'axe de la poutre supCrieure du cadre et agissaient d'une manikre alternCe : lorsque l'un poussait le cadre,

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FIG. 2. Muret de briques.

I'autre se trouvait retirt pour laisser la course libre la structure. Un programme de chargement type est montrt a la figure 5. Chaque programme est constitut de plusieurs stquences, chacune ayant un minimum de trois cyles d'une m&me amplitude dans les deux sens. Des essais prtliminaires de plusieurs cycles de m&me amplitude (El-Ouali 1988) ont dtmontrt que ce nombre de cycles est le minimum requis pour assurer la stabilisation dans la propagation des fissures. La charge appliqute a Ctt par la suite augmentte progressivement pour pouvoir analyser les difftrentes ttapes du comportement du cadre rempli. Les dttails des difftrents corps d'tpreuve sont rtsumts au tableau 4.

Les dtplacements horizontaux du corps d'tpreuve ainsi que le dtcollement a l'interface cadre-panneau ont t t t mesurts au moyen de capteurs de dtplacement de type DCDT (direct current displacer7zetzt transducer). Des jauges tlectriques d'extensomttrie plactes aux quatre coins ont permis de mesurer les contraintes locales et de vtrifier que le cadre travaillait toujours dans le domaine tlastique. Un systkme d'acquisition de donnees a multicanaux a t t t utilist pour enregistrer les dtplacements horizontaux, les dtformations et les charges correspondantes. Les rtsultats dttaillts sont

RQultats des essais

Les rtsultats dttaillts des essais monotoniques et essais avec chargement alternt sont rapportts dans El-Ouali (1988). Nous nous limitons ici a prtsenter les rtsultats relatifs aux modes de rupture du remplissage et essentiellement aux courbes . force- dtplacement . des corps d'tpreuve (cadre rempli) soumis 2 des chargements alternts tlevts crtant de trks larges dtplacements du cadre (20 mm et plus). Ceci assure une fissuration importante des panneaux de ma~onnerie.

Modes de rupture Tous les corps d'tpreuve ont present6 le m&me processus de

fissuration. Le comportement du cadre rempli connait quatre phases distinctes qui se suivent avec l'augmentation de l'amplitude du chargement (fig. 6). Le tableau 5 donne le niveau de la charge enregistrte au dtbut de chaque phase. Les difftrentes phases observtes sont les suivantes :

(i) Monolithisme : Le cadre et le remplissage agissaient tout d'abord comme un ensemble monolithique, et ce sous un chargement relativement faible.

(ii) Dtcollement : Le monolithisme a pris fin par un dtcolle-

TABLEAU 3. CaractCristiques des murets t h o i n s , moyenne de 7 essais

RCsistance i Module la compression Clastique

Type de muret (MPa) (MPa)

Argile 26,04 16 000 BCton 12,OO 7 200 Chaux et sable 1 1,57 6 500

ment aux niveaux des coins non chargts; la structure rCelle agissait comme un portique contreventt.

(iii) Fissuration symttrique : Le long des joints verticaux et horizontaux du mortier, une fissuration assez symttrique du panneau se produit dans la direction des diagonales com- primtes. Le comportement de la structure est sensiblement identique dans les deux sens.

(iv) Fissuration asymttrique : I1 y a dtveloppement de plusieurs fissures importantes, aussi bien dans les joints du mortier que dans les briques elles-m&mes. Le comportement cesse d'&tre identique dans les deux sens de chargement et I'endommagement de la ma~onnerie est plus important dans le sens oh a pris naissance la premikre fissure des briques. Ce phtnomkne d'asymttrie peut, a notre avis, s'expliquer comme suit. Les briques qui commencent a &tre affecttes sous un chargement applique suivant un sens donnt constituent une rtgion initiale de faiblesse. La structure devient alors vulnt- rable aux charges suptrieures appliqutes suivant ce sens. Par contre, dans le sens inverse, une partie de la charge appliqute a la structure va servir c< refermer - les fissures cretes dans l'autre sens. Donc pour pouvoir provoquer les mEmes fissures dans les deux sens, les charges doivent Etre moins importantes dans le sens suivant lequel la premikre brique a t t t affectte.

Les difftrentes phases de fissuration cittes ci-dessus indi- quent que le comportement du corps d'tpreuve est marqut par la non-linearitt. Cette non-linearitt est illustrte par l'allure des courbes force -deplacement des corps d'tpreuve.

Courbes force-dtplace~nerzt et cornrnentaires La figure 7 lnontre des courbes force-dtplacement types

pour les corps d'tpreuve faits avec les trois sortes de briques. Sur cette figure, nous avons tract tgalement la courbe force- dtplacement du cadre vide pour fin de comparaison.

L'examen de la figure 7a prtsentant des courbes du cadre avec remplissage de briques d'argile permet de faire les remarques qui suivent.

(i) La courbe force-dtplacement du cadre vide est cons- titute d'une ligne doite, le cadre ayant toujours travail16 dans le domaine tlastique.

(ii) Pour les faibles dtformations, correspondant aux phases du monolithisme et du dtcollement, la courbe force-dtplacement prtsente un dtdoublement tres faible et peut &tre appro- ximte par une ligne droite sans grande erreur bien qu'elle prtsente un aspect ltgkrement non lintaire. La pente de cette droite est plus importante que celle de la courbe du cadre vide. Ceci traduit une augmentation considtrable de la rigiditt late- rale du cadre a cause de la prtsence du remplissage non fissurt. Cette augmentation peut s'avtrer jusqu'a 7 fois plus grande que la rigiditt du cadre vide. Le tableau 6 prtsente les valeurs de cette augmentation observee pour les difftrents types de briques. La rigiditt des murs en briques de btton ttait de

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2500 mm Vhrin hydraulique

7 , Cellule dynamomhtrique

FIG. 3. Cadre avec remplissage de briques et de mortier.

FIG. 4. Vue de l'essai d'un portique.

FIG. 5. Programme de chargement type.

TABLEAU 4. CaractCristiques des corps d'Cpreuve pour un chargement quasi statique alternC

~ ~ a i s s e u r Corps Remplissage du panneau

d' Cpreuve (briques) (mm)

I - 2 Argile 95,O 3 BCton 90,O 4 BCton 45,O 5 Chaux et sable 95,O 6 Chaux et sable 47,O

44,4 kN/mm pour une Cpaisseur de 90 mrn, ce qui se compare assez bien aux valeurs de 73 B 82 kN/rnm obtenues par Dawe et Seah (1989) pour des panneaux en blocs de 180 rnrn d'Cpais- seur norninale. En raison de la forte Cpaisseur des panneaux (200 rnm), le rapport des rigiditCs cadre rernpli sur cadre vide est de l'ordre de 15,O pour ces auteurs, cornparativement 2 5,3 pour nos essais (tableau 6).

(iii) Pour des deformations plus irnportantes, correspondant B la phase de la fissuration du remplissage, les courbes force- diplacement sont dCdoublCes de f a ~ o n 2 former des boucles d'hystCrCsis. Ceci indique une Cvolution de la rigidit6 et une dissipation d'Cnergie par la ma~onnerie au cours de chaque cycle de chargement.

(iv) Les courbes dlhysCrCsis s'inclinent et leur aire croit au fur et 2 mesure que les dCforrnations augrnentent. Ceci traduit une diminution progressive de la rigidit6 de la structure suite 2 la degradation de la maqonnerie, et une dissipation dlCnergie irnportante (par rapport au cadre vide) consCcutive aux frotte- ments se produisant au niveau des differentes fissures du remplissage.

(v) Les boucles d'hystCrCsis ne changent pas de forrne avec la rCpCtition des cycles de chargement de rntrne amplitude. Ceci indique une tendance B la stabilisation de la fissuration du remplissage et signifie que la repitition des cycles de mtme

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( a 1 Monolithisme ( c 1 Fissuration symhtrique

( b 1 DQcollement ( d 1 Fissuration asymitrique

FIG. 6. Comportement du cadre avec remplissage en briques d'argile sous charge croissante.

TABLEAU 5. Niveaux de la charge au dCbut des diverses phases de fissuration

Corps d'Cpreuve Fissuration Fissuration

~ ~ a i s s e u r DCcollement symCtrique asymttrique No Type (mm) (kN) (kN) (kN)

1 - - - -

2 Argile 95 44 135 225 3 BCton 90 55 100 220 4 BCton 45 23 35 177 5 Chaux et sable 95 20 44 200 6 Chaux et sable 47 15 3 3 111

amplitude ne provoque pas une rCduction notable de la rigidit6 de la structure.

Les remarques prCcCdentes peuvent se faire aussi dans le cas des rernplissages en briques de bCton (fig. 7b) et en briques de chaux et sable (fig. 7c) avec, toutefois, certaines diffkrences, notamrnent dans la dissipation dlCnergie. En effet, ce phCno- rnbne de dissipation d'Cnergie est important dans le cas du rernplissage en briques d'argile. I1 l'est rnoins dans le cas du rernplissage en briques de bCton et il est trks faible pour les briques de chaux et sable. Ceci peut s'expliquer par la prksence des trous dans les briques d'argile; le rnortier forrne des clCs de cisaillement, ce qui-augmente la resistance avant fissuration et qui augrnente la rugositC a p r b la fissuration. Les briques de bCton et celles de chaux et sable ont des surfaces lisses; le plan de contact rnortier-brique est plus uni et la r~sistance au frotternent ne dCpend que de la rugositC initiale, laquelle est faible pour les briques de btton et trks faible pour les briques de chaux et sable (Merzoud 19871.

La figure 8 rnontre l'tvolution de la rigidit6 des corps d'Cpreuve avec la dtgradation du remplissage.

La rCsistance rnaxirnale de la structure est arnCliorCe, elle aussi, par la prCsence du remplissage. Elle a CtC de 1,05 2 1,68 fois celle du cadre vide dans le cas du rernplissage en briques d'argile. MalgrC 1'Ctat de fissuration t r b avancC du rernplissage, illustrC par la forte inclinaison des boucles d'hystCrCsis, le corps d'Cpreuve continue i offrir une rCsistance relative- rnent irnportante et A presenter une rigidit6 rnoyenne, (de pic

pic) suptrieure a celle du cadre vide. Ceci peut s'expliquer de deux f a ~ o n s : (i) les frotternents au niveau des fissures et leur engrknement perrnettent a la ma~onnerie de continuer d'absorber une partie de la charge appliqute; (ii) les tltrnents

de ma~onnerie adjacents aux coins du cadre constituent un certain encastrernent pour les poteaux, diminuant ainsi leur hauteur effective, ce qui se traduit par une rigidification du cadre.

ModClisation des boucles d'hystCrCsis du remplissage Remarques gt!tzt!rales

Une modtlisation des boucles d'hystCrCsis du remplissage seul serait nCcessaire pour Ctudier de f a ~ o n thCorique la rCponse dynarnique non linCaire des structures avec rernplissage de rna~onnerie. Les rnodeles proposCs devraient &tre capables de prCdire la rigidit6 et la rCsistance de la structure sous n'importe quel programme de chargement, tout en Ctant simples et faciles A utiliser.

Les courbes d'hystCrCsis du panneau de rna~onnerie sont dCduites des courbes experimentales relatives i l'ensernble de la structure en Crnettant l'hypothkse que, pour un rn&rne dkplacement, la charge reprise par la ma~onnerie est Cgale la charge totale appliquCe rnoins la charge reprise par le cadre vide. Ces courbes, rassemblCes a la figure 9, sont reprB sentatives du comporternent gCnCral observe pour un panneau de rernplissage confine. Leur examen permet (en plus des remarques prCcCdentes) de constater ce qui suit.

(i) Les derni-boucles dlhystCrCsis ont une forrne quasi identique dans les deux sens du chargernent : les dCformations sont assez sirnilaires dans les deux sens pour des charges de rnCme amplitude. Autrement dit, aprks avoir atteint une rigiditC, (de pic i pic) dans un sens, le rernplissage offre a peu prks la rn&me rigidit6 A la charge appliquCe dans le sens oppost (chargernent alternC).

(ii) Les sornmets des boucles d'hysttrtsis d'un type de

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FIG. 7. Courbe effort-dkplacement de briques d'argile (a), de bCton (b) et de chaux et sable (c) sous charge cyclique.

remplissage donnC dCcrivent une courbe enveloppe qui a en gCnCral une allure non linCaire. Toutefois, pour fins de simplification, leur approximation par une courbe multilinkaire pourrait se faire sans grande erreur. En effet, dans le cas des remplissages en briques d'argile et en briques de chaux et sable, les boucles d'hystCrCsis prCsentent un comportement approximativement linCaire jusqu'au dCbut de la fissuration. A partir de ce stade de dkformation, la rCsistance du panneau reste quasi constante. La courbe enveloppe de ces deux ma t6 riaux peut donc &tre approximCe par une courbe bilinCaire du type N Clasto-plastique parfait (fig. 9a et 90). Quant au remplissage de briques de bCton (fig. 9c), nous constatons que la resistance du panneau ne se stabilise pas avec le dCbut de la fissuration, mais elle continue h augmenter, et ce jusqu'h ce que certaines briques commencent h se fissurer. De ce fait, on pourrait approximer la courbe enveloppe par une courbe tri-

TABLEAU 6. RigiditC des corps d'Cpreuve avant fissuration du remplissage

Corps d'Cpreuve

~ ~ a i s s e u r k;, No TY pe (mm) (kN/mm) k,lk,

1 Cadre vide 8,40 1 2 Argile 95 61,OO 7,26 3 BCton 90 44,40 5,29 4 BCton 45 21,OO 2,50 5 Chaux et sable 95 44,70 4,96 6 Chaux et sable 47 22,20 2,60

linCaire. Les deux points de discontinuit6 correspondent au dCbut de la fissuration le long des joints du mortier et B l'amorce de la rupture des briques.

(iii) Les dCplacements rtsiduels sont si faibles dans le cas des remplissages en briques de chaux et sable et en briques de bCton que l'on peut les nCgliger sans grande erreur. Ainsi l'on peut estimer que, dans ces cas, la courbe force-dCplacement passe par l'origine lors du dkchargement.

Mode'lisation des hyste're'sis Compte tenu des remarques prCcCdentes, nous allons tenter

de dCcrire les modClisations adoptCes pour les courbes d'hystk- rtsis obtenues avec chaque type de remplissage. Fixons tout d'abord la difinition de certains termes qui reviennent assez souvent dans la suite du texte : chargement, augmentation de la charge dans un sens donnC; dkchargement, diminution de la charge dans ce mtme sens; renversement, chargement dans le sens oppost.

Reinplissage en briques d'argile La figure 10 montre la procedure de la modClisation pro-

posCe pour deux boucles dlhystCrCsis du panneau (une gCnCra- lisation h plusieurs courbes est montrCe a la fig. I la). Les comportements du remplissage au cours du chargement et du dCchargement ne sont pas 1inCaires. Cependant, pour fins de simplification, on pourrait approximer, sans grande erreur, les branches de la boucle d'hystCrCsis par des segments de droite.

De ce fait, dans cette modClisation, le remplissage est supposC se comporter Clastiquement aussi longtemps que le dCplacement ne dCpasse pas la limite Clastique (segment OA) au cours du chargement. Dans cette phase, la force F correspondant h un dCplacement x est donnCe par

ou KO est la rigidit6 initiale du panneau. Si la limite Clastique est atteinte, la dCformation continue h aug-

menter avec F constant, tgal h la force maximale F,,, (AB). Lorsqu'on commence h dCcharger le panneau, le dCplace-

ment x dCcroit lintairement et ce dichargement Clastique (BC) s'effectue avec une rigiditt tgale h celle du chargement prCcC- dent (BC 11 OA). La distance OC reprisente le dCplacement rCsiduel.

Le renversement de la charge commence en rCalitC avant que la structure ne revienne h sa position initiale (dCplacement rCsiduel). Cependant, nous avons observe sur les courbes expCrimentales que le dCplacement rCmanent disparaissait pour une charge renversCe trks faible, comparativement B la charge renverste totale. Dans notre modelisation, cette faible charge est donc nCgligCe et la courbe force-dCplacement est

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EL-OUALI ET AL.

I \ ~ X L I. Argile ( 9 5 mm)

2. Bkton ( 90 mm 1

3. B i t o n ( 4 5 m m )

4. Chaux et sable ( 9 5 mm

I \ \ 5 .Chaux e t sable ( 4 7 m m )

K c : ~ i g i d i t e du cadre vide K O : Rigidite du c a d r e rempl i

FIG. 8. DCgradation de la rigiditi.

alors ramenCe i l'origine avant d'appliquer la charge dans le sens inverse.

En vertu de la remarque (i) de Remarques gCnCrales, le renversement s'effectue avec une rigidit6 dCfinie par F,,, et par le dkplacement maximal atteint au cours du chargement, et ce jusqu'i ce que la courbe enveloppe soit atteinte. Si on atteint la courbe enveloppe et que x continue a dtcroitre, F reste constant jusqu'au dkchargement. Le renversement est idCalisC par les segments CO, OD et DE, OD Ctant le prolongement de OB. Le segment DE est sur la courbe enveloppe.

A l'instar du premier demi-cycle, le dkchargement est idCa- lisC par E F parallkle B OD.

La mCme procCdure de modklisation est ensuite gCnCralisCe pour les cycles subskquents. Ainsi, la boucle suivante sera-t- elle idCalisCe par les segments FO, OG (prolongement de OE), GH, HI (parallkle B OG), 10 , OJ (prolongement de OH), JK, KL (parallkle B OJ).

L'idCalisation complkte pour les panneaux de briques d'argile est montrCe B la figure I l a .

Remplissage en briques de cham et sable La figure I l b montre l'allure de I'idCalisation proposCe pour

les boucles d'hysttrtsis du remplissage en briques de chaux et sable. Celle-ci se distingue de la modelisation pour les briques d'argile par l'absence des dkplacements rCmanents.

La courbe du dkchargement passe alors par l'origine, et le renversement s'effectue avec une rigidit6 dCfinie par F,,, et par le deplacement maximal atteint au cours du chargement. La force F varie linkairement avec le dkplacement x jusqu'i ce qu'elle atteigne la courbe enveloppe.

IdCalisation du panneau de rernplissage et lois de comporternent

Concept de la diagonale e'quivalente Le panneau de ma~onnerie est remplacC par une bielle de

compression Cquivalente, agissant suivant la diagonale du panneau, ayant une largeur fictive W et une Cpaisseur e kgale B celle du panneau (fig. 12). Le choix d'un tel modkle est dictk par le fait que le dCcollement s'effectue sous un faible chargement, le plus souvent infkrieur B la charge de service de la structure. Ce phknomkne de dCcollement, au niveau des coins non chargCs, a CtC observC dans plusieurs essais rapportks dans la 1ittCrature (Polyakov 1960; Holmes 196 1 ; Stafford-Smith 1962; Mainstone 1971) ainsi que dans ceux que nous avons effectuCs (El-Ouali 1988).

Sous un chargement alternC, le panneau est donc remplacC par deux diagonales comprimCes Cquivalentes travaillant B tour de r61e, selon le sens du chargement (fig. 13).

Si l'on s'accorde sur la valeur B donner a l'tpaisseur de la diagonale, il n'en est pas de meme pour la definition de sa largeur W. Les valeurs attribukes B celle-ci changent d'un auteur B l'autre, selon le type de remplissage utilisk et les con- ditions experimentales.

Les rksultats des essais que nous avons effectuks nous ont permis d'kvaluer la largeur W B l'aide des expressions suivantes, selon les trois types de remplissage testes (El-Ouali et al. 1991).

Pour le remplissage en briques de bCton ou en briques d'argile,

Remplissage en briques de be'ton Pour le remplissage en brique de chaux et sable, Les principes de base de la modklisation des boucles d'hyst6

rCsis du remplissage en briques de bCton sont les meme; que [31 wid = 0,175~-0,4 ceux utilisCs dans le cas du remplissage en brique de chaux et sable. La diffkrence avec ce dernier type reside dans l'allure 0~

de la courbe enveloppe qui n'est plus du type Clastoplastique [41 0 = h(eErsin2b/4Eplho 0,25 mais plut6t du type trilinkaire. La figure l l c montre l'allure typique de l'kvolution des boucles d'hystCrCsis idCalisees pour La largeur de calcul West calculCe initialement dans la zone le remplissage en briques de beton. monolithique du chargement (avant la fissuration). Elle est

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1020 CAN J CIV EN( 3. VOL. 18. 1991

\ . . . . . ! . . . . . . -24-20 -16-12 - 8 ,-4 0 4 8 12 16 20 24

DEPLACEMENT, rnm

-1001

-25 -20 -15 -10 - 5 0 5 10 15 20 25 D~PLACEMENT, rnm

FIG. 9. Courbe effort -dCplacement et courbe enveloppe de briques d'argile (a), de chaux et sable (b) et de bCton (c).

gardte constante pour les calculs substquents. Le module de la ma~onnerie (E,) a t t t tvalut sur des murets typiques (21 essais) par Merzoud (1987).

Les valeurs de W/d ainsi obtenues sont trbs voisines de celles de Mainstone (1971) pour les briques de chaux et sable. Pour les briques de btton et d'argile, nos rtsultats difErent quelque peu de ceux de Mainstone (10-20%), probablement i cause de la difftrence de rugositt des faces des briques et d'un nombre de trous difftrent, qui crte des clts de cisaillement de resistance difftrente.

h i de comportement de la diagonale 6quivalente Chacune des deux diagonales croistes est supposte Etre

articulee i ses extremitts. Pour chaque type de remplissage, la diagonale tquivalente posdde une loi de comportement contrainte-dtformations approprite. Les caracttristiques de cette loi ont ete tirCes des mesures exptrimentales, afin de traduire aussi fidblement que possible le comportement global

Enveloppe

W Experience ldialisation

FIG. 10. IdCalisation des boucles d'hystCrCsis des sCquences 6 et 7 du panneau, briques d'argile.

du remplissage. On attribue alors B chaque diagonale, dont la largeur West donnee par [2] ou [3], une loi de comportement de type multilintaire, dtduite de l'idtalisation des boucles d'hysttrtsis du panneau de remplissage (voir Modelisation des hysttrtsis).

La figure 14 illustre l'allure typique du modble des courbes d'hysttrtsis contrainte -dtformations de la diagonale Cquiva- lente pour chaque type de remplissage. Les contraintes ont t t t obtenues en divisant l'effort dans la diagonale par son aire, laquelle est tgale B la largeur (W) fois l'tpaisseur (e). La dtformation unitaire de la diagonale est calculte B partir de son raccourcissement induit par le dtplacement horizontal. Comme la diagonale ne travaille qu'en compression, la courbe contrainte-dtformation suit l'axe des abscisses au cours des deformations ntgatives.

Comme le montre la figure 11 qui prtsente l'idtalisation des boucles d'hysttrtsis du panneau des difftrents remplissages, la rigiditt de ces derniers dans une direction de chargement n'est pas indtpendante de la rigiditt dans l'autre direction. I1 en va de mEme pour les rigiditts des deux diagonales tquiva- lentes simulant le panneau. A chaque ttape, la rigiditt d'une diagonale tiendra compte de celle de l'autre diagonale, autrement dit, de son ttat de fissuration. En effet, la rigiditt d'une diagonale, au cours du rechargement, est dtfinie par la dtformation maximale atteinte dans l'un des deux sens. Comme les dtformations des deux diagonales sont les mEmes en valeur absolue, la rigiditt d'une diagonale au cours du chargement va Etre dtfinie par la valeur absolue de son dtplacement maximal atteint dans un sens ou dans un autre.

Ce processus de dtgradation de rigiditt a Ctt traduit par un algorithme qui a t t t introduit dans un logiciel intitult Cadre (El-Ouali 1988) servant i calculer la rtponse dynamique non lintaire d'un cadre avec diagonales.

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FIG. 11. IdCalisation des boucles d'hystCrCsis des panneaux de rernplissage en briques d'argile (a), de chaux et sable (b) et de bCton (c) .

FIG. 12. Largeur fictive W d'une diagonale Cquivalente.

Validation des modkles proposes Pour valider les idCalisations du comportement contrainte-

dtformation proposke pour les trois types de remplissages confinks, nous avons compare les courbes effort -dCplacement obtenues expkrin~entalement et numkriquement. Les courbes

FIG. 13. IdCalisation d'un portique rernpli sous chargement alternk.

Briques de beton

FIG. 14. IdCalisation des lois de cornporternent des diagonales Cquivalentes des trois types de rnatCriaux.

expkrimentales ont Ctk obtenues partir des essais sur les corps d'kpreuve montrCs a la figure 3, avec un chargement cyclique quasi statique (fig. 5). Les courbes numeriques ont CtC obtenues a partir des rCsultats de calcul a l'aide du logiciel Cadre contenant les lois d'effort -dCplacement proposkes pour les trois types de remplissage. Ces courbes sont rassemblkes a la figure 15.

Si pour un remplissage donne, on compare la courbe expkri- mentale 2 la courbe thkorique, nous constatons que cette dernikre reproduit assez fidklement les caractkristiques princi- pales du phknomkne expkrimental, 2 savoir la rigiditk initiale de la structure, la dkgradation de la rigidit6 avec la dkformation et la rCsistance maximale des panneaux de remplissage.

Les diffkrences entre les deux jeux de courbes (exptrimentales et thtoriques) portent sur des tlkments mineurs; essen-

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-25-20 -15 -10 -,5 0 5 10 15 20 25 DEPLACEMENT, mm

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.. , I

-25-20 -15 -10 -7 0 5 10 15 20 25 DEPLACEMENT, mm

-3001 , , , , , I , , , , , . -24-20-16 -12 -8 ;4 0 4 8 12 16 20 24

DEPLACEMENT. mm

[ / I

25 20 15 I0 ? 0 5 I0 15 20 25 DEPLACEMENT, mm

FIG. 15. Comparaison des risultats expirimentaux et t h i o ~ briques de bCton (a) , d'argile (b) et de chaux et sable (c).

tiellement, la forme des boucles d'hysttrtsis n'est pas tout 5 fait identique. Ceci s'explique par les hypothkse simplifi- catrices adopttes dans l'idealisation de l'tvolution d'une boucle type.

Ntanmoins, les tlkments majeurs (la ridigitk initiale et sa dkgradation avec la deformation) sont assez identiques. Ce sont ces elements qui sont les plus importants dans l'tvaluation des efforts sismiques dans la structure.

Conclusion Trois types de remplissage de rnaqonnerie confinks dans un

cadre en acier ont t te testes et analyds. Les diffkrents essais ont permis de tirer les conclusions suivantes :

(i) La ridigitt lattrale du cadre augrnente avec la prksence du remplissage. La ridigitt avant fissuration du rernplissage peut atteindre 7 fois celle du cadre vide. Cette rigiditk se dtgrade avec la fissuration du rernplissage et varie au cours de chaque cycle de chargernent et de dkchargernent (fig. 8).

(ii) Le nornbre de cycles de chargement amplitude constante semble n'affecter ni la rigiditk, ni la rksistance de la structure. En effet, la stabilisation des fissures et des boucles d'hysttrtsis est gknkralernent assurte aprks le troisikme cycle de chargernent.

(iii) Pour fin d'analyse sous un chargement cyclique, chaque panneau peut &tre idtalisk par une paire de diagonales croides, travaillant ii tour de r6le selon le sens du chargernent. La largeur fictive W de chaque diagonale peut &tre estirnte B l'aide de l'expression [2] pour le remplissage en briques d'argile ou en briques de bkton, et l'aide de l'expression [3] dans le cas du remplissage en briques de chaux et sable.

(iv) En nous basant sur des observations et des rtsultats exptrimentaux, nous avons propost, pour la diagonale equiva- lente de chaque type de remplissage, un rnodkle de comportement d'hysttrtsis contrainte-deformations. La cornparaison de la rtponse nurntrique obtenue 5 l'aide des modkles pro- posts avec les rtsultats expkrimentaux rnontre que ces modkles assurent une bonne corrklation entre les deux rtponses quant aux aspects suivants : la rigiditt initiale de la structure, la degradation de la rigiditt avec l'augmentation de la dtforrna- tion et la rtsistance maximale des panneaux de remplissage.

Ces rnodkles pourraient donc &tre appliquts, dans une analyse dynarnique lineaire ou non linkaire, pour prtdire con- venablement la rtponse des tdifices en portiques, avec remplissage de maqonnerie, et ce dans la lirnite de nos hypothkses (rn&rne type de rernplissage, portique travaillant dans le domaine tlastique). Leur formulation est aisee, du fait qu'ils sont constituts de segments de droites. Grlce a de telles analyses, le concepteur pourra s'assurer que, lors d'un stisme, les pre- miers Cltrnents a se fissurer et a se degrader seront les panneaux de rernplissage et non pas les cadres qui les entourent. Suite i la rupture de ces Cltrnents non structuraux, la stquence de rupture du cadre en question est fonction de sa ductilite globale tel que prescrit par le Code national du batirnent du Canada.

Remerciements

Les auteurs tiennent a remercier le Conseil de recherches en sciences najurelles et en gknie du Canada et le Departement de gtnie de 1'Ecole polytechnique pour l'appui financier fourni a ce projet.

iques de ACHYUTHA, H., JAGADISH, J., et RAHMAN, S. S. 1982. Effect of contact between infiil et frame on the behaviour of infilled multi-storey

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frames. Proceedings, 6th International Brick-Masonry Confer- ence, Rome, 1982. pp. 574-581.

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING A N D MATERIALS. 1984. Test methods for compressive strength of masonry prisms. ASTM Standards, E447-84.

1985. Test method for tensile strength of hydraulic cement mortars. ASTM Standards, C190-85.

1987. Test method for static modulus of elasticity and Pois- son's ratio of concrete in compression. ASTM Standards, C469-87.

1990. Test methods of sampling and testing brick and structural clay tile. ASTM Standards, C67-90.

1990. Test method for compressive strength of hydraulic cement mortars (using 2-in. or 50 mm cube specimens). ASTM Standards, C 109-90.

CARTER, C., et STAFFORD-SMITH, B. 1969. Structural behaviour of masonry infilled frames subjected to cracking loads. Dat~s ,Design- ing, engineering et construction with masonry products. Eclifeur : F. Johnson. Gulf Publishing Company, Huston. pp. 226-233.

DAWE, J. L., SCHRIVER, A. B., et SOFOCLEOUS, C. 1989. Masonry infilled steel frames subjected to dynamic load. Revue canadienne de genie civil, 16 : 877 -885.

EL-OUALI, T. 1988. Effets des murs de remplissage sur la rkponse sismique des bbtiments. These de Ph. D., Ecole polytechnique, UniversitC de Montreal, Montreal.

EL-OUALI, T., HOUDE, J., et TINAWI, R. 1991. Effet des murs de remplissage en maqonnerie sur la pCriode de vibration des portiques. Revue canadienne de gCnie civil, 18 : 264-272.

HANSON, R. D., et DEGENKOLB, H. J. 1969. The Venezuela earthquake, July 29, 1969, Report. American Iron and Steel Institute, New York.

HOLMES, M. 1961. Steel frames with brickwork and concrete infill- ings. Proceedings, the Institution of Civil Engineers, 19 : 473- 478.

INSTITUT DE RECHERCHE EN C O N S I ~ R U ~ ~ I O N . 1990. Code national du bbtiment du Canada. Conseil national de recherches du Canada, Ottawa.

KING, G. J. W., et PANDLEY, P. C. 1978. The analysis of infilled frames using finite elements. Proceedings, the Institution of Civil Engineers, Part 2, 65 : 749-760.

NAKANO, K., AWANO, Y., SUGANO, S., TOMITA, K., SU~TSU, H., E.T SHINDO, A. 1984. A survey of building damage during the Al- Asnam, Algeria earthquake of October 10, 1980. 8th World Con- gress on Earthquake Engineering, San Francisco, 1984. Vol. 4. pp. 767-790.

LIAUW, T. C., et KWAN, K. H. 1982. Non-linear analysis of multi- storey infilled frames. Proceedings, the Institution of Civil Engineers, Part 2, 73 : 441 -454.

MAINSTONE, R. J. 1971. On the stiffness and strength of infilled frarnes. Proceedings, the Institution of Civil Engineers, 48 : 57-90.

MERZOUD, M. 1987. valuation de la rCsistance et des, proprietes structurales de la maqonnerie. Memoire de maitrise, Ecole polytechnique, MontrCal.

MITCHELL, D., ADAMS, J., DEVALL, R. H., LO, R. C., and WEICHERT, D. 1986. Lessons from the 1985 Mexican earthquake. Revue canadienne de genie civil, 13 : 535-557.

POLYAKOV, S. V. 1960. On the interaction between masonry filler walls and enclosing frame when loaded in the plane of the wall. Translation in Earthquake Engineering, Earthquake Engineering Research Institute, San Francisco. pp. 36 -42.

RIDDINGTON, J. R. 1984. The influence of initial gaps on infilled frame behaviour. Proceedings, the Institution of Civil Engineers, Part 2, 7 7 : 295-310.

SRINAVASA, R., ACHYUTHA, H., JAGADISH, R., et DEVANARAYANAN, N. 1982. Influence of methods of construction on the behaviour of infilled frames. Proceedings. 6th International Brick-Masonry Conference, Rome, 1982. pp. 549-560.

S.~AFFORD-SMITH, B. 1962. Lateral stiffness of infilled frames, Proceedings, American Society of Civil Engineers, Structural Division Journal, ST-6, 88 : 182 - 197.

1967. Methods of predicting the lateral stiffness and strength of multi-storey infilled frames. Building Science, 2 : 247-257.

1969. A method of analysis for infilled frames. Proceedings, the Institution of Civil Engineers, 44 : 3 1-48.

WAKABAYASHI, M. 1986. Design of earthquake resistant buildings. McGraw-Hill, New York.

Liste des symboles

longueur de la diagonale Cquivalente module Clastique du poteau module Clastique du remplissage hauteur du poteau hauteur du remplissage inertie du poteau Cpaisseur du mur d e remplissage force appliquCe rigiditt initiale du panneau largeur d e la diagonale Cquivalente dkplacernent latCral du cadre parametre d e rigidit6 du panneau d e remplissage angle entre la diagonale et la poutre rigidit6 du cadre rempli rigidit6 du cadre vide

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Comportement d'un cadre rempli soumis à un chargement cyclique: modélisation pour une analyse...

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